2020广东中考数学试题
2020年广东省珠海市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省珠海市中考数学试卷-含详细解析1.选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的相反数是（）。
A。
-9 B。
9 C。
1/9 D。
-1/92.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）。
A。
5 B。
3.5 C。
3 D。
2.53.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（）。
A。
(-3,2) B。
(-2,3) C。
(2,-3) D。
(3,-2)4.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）。
A。
4 B。
5 C。
6 D。
75.若式子√(2x-4)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。
A。
x≠2 B。
x≥2 C。
x≤2 D。
x≠-26.已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）。
A。
8 B。
2√2 C。
16 D。
47.把函数y=(x-1)^2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）。
A。
y=x^2+2 B。
y=(x-1)^2+1 C。
y=(x-2)^2+2 D。
y=(x-1)^2-38.不等式组{x-1≥-2(x+2)。
2-3x≥-1}的解集为（）。
A。
无解 B。
x≤1 C。
x≥-1 D。
-1≤x≤19.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°。
若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）。
A。
1 B。
√2 C。
√3 D。
210.如图，抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②b^2-4ac>0；③8a+c0，正确的有（）。
A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：xy-x=（）。
12.如果单项式3xm*y与-5x^3*y^n是同类项，那么m+n=（）。
13.若√(a-2)+|b+1|=2，则(a+b)^2020=（）。
广东省中山市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷
广东省中山市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . -3+2=1B . |-2|=-2C . 3×（-3）=-9D . 20-1=12. （2分） (2018·河南模拟) 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·济南期末) 下列运算正确的是（）A . a2•a3＝a6B . 3a﹣a＝3C . （b3）2＝b9D . x6÷x2＝x44. （2分） (2020七下·江津月考) 如图，由已知条件推出结论正确的是（）A . 由，可以推出B . 由，可以推出C . 由，可以推出D . 由，可以推出5. （2分）(2020·大连模拟) 如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA＝8，OC＝4，把△ABC沿直线AC折叠，得到△ADC，CD交x轴于点E，则点E的坐标是（）A . （4，0）B . （3，0）C . （0，3）D . （5，0）6. （2分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为X人，组数为Y组，则列方程组为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)7. （2分） (2020七下·下陆月考) 16的平方根是________，如果 =3，那么a=________.8. （1分） (2019七上·青浦月考) “m与n的差的平方”用代数式表示为________9. （1分） (2019八上·洛川期中) 边长为和的长方形，周长为14，面积为10，则 ________.10. （1分）(2017·准格尔旗模拟) 若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m的取值范围是________．11. （1分） (2020八下·武侯期末) 已经Rt ABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为________．12. （1分）(2017·合肥模拟) 如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF 与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）13. （1分）(2018·广东) 同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________．14. （1分）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1 ，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2 ，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3 ，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=________ ．三、解答题 (共12题；共115分)15. （12分） (2018八上·新蔡期中) 阅读下列多项式因式分解的过程：x2﹣2x﹣8=x2﹣2•x•1+12﹣12﹣8=(x﹣1)2﹣9=(x﹣1)2﹣32=(x﹣1+3)(x﹣1﹣3)=(x+2)(x﹣4)这种把多项式分解因式的方法叫做“配方法”，请你根据上面的材料解答下列问题：（1）利用完全平方公式填空：x2+8x+(________)2=(x+________)2；（2）用“配方法”把多项式x2﹣6x﹣16分解因式；（3）如果关于x的二次三项式x2+10x+m在实数范围内不能因式分解，求实数m的取值范围.16. （5分） (2017八下·江津期末) 如图：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．17. （5分）(2020·吉林模拟) 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有大小、材质全相同的小球、其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3、乙口袋中的小球上分别标有数字2、3、4、从两个口袋中分别摸出一个小球，求摸出的两个小球数字之和为5的概率。
2020年广东省中考数学试卷含答案解析
2020年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.53．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣26．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．47．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3 8．不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤19．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为．16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO 平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE 的值．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣解：9的相反数是﹣9，故选：A．2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.5解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．6．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．4解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．故选：A．7．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．8．不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．2解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为45°．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝，解得，r＝，故答案为：．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2﹣2．解：如图，连接BE，BD．由题意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO 平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE 的值．（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF＝＝＝2，∴AB＝DF＝2，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2，故答案为2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；（3）设点D（m，），则点B（4m，），∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得，解得，故直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，∴b＝﹣，c＝﹣；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BC＝CD，BO＝3，∴＝，∴OE＝，∴点D横坐标为﹣，∴点D坐标（﹣，+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵tan∠COB＝＝，∴∠COB＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK＝AB＝2，∴DK＝＝＝2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ＝＝2+，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ＝＝4﹣，∴点Q（﹣1+，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，当△BAD∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝2+2∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ＝＝2﹣2，∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．。
2020广东中考数学试题
2020广东中考数学试题2020年广东省初中学业水平考试数学试题本试卷共4页，满分120分，考试用时90分钟。
在答题卡上填写准考证号、姓名、考场号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应号码的标号。
选择题答案用2B铅笔涂黑，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，必须写在答题卡指定区域内，如需改动先划掉原来的答案再写上新的答案，不得使用铅笔和涂改液。
保持答题卡整洁，考试结束时将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.9的相反数是A．-9 B．9 C．1/9 D．-192.一组数据2，4，3，5，2的中位数是A．5 B．3.5 C．3 D．2.53.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为A．(-3,2) B．(-2,3) C．(2,-3) D．(3,-2)4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．75.若式子2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠-26.已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为A．8 B．22 C．16 D．47.把函数y=(x-1)+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A．y=x+2 B．y=(x-1)+1 C．y=(x-2)+2 D．y=(x-1)+38.不等式组{2-3x≥-1,x-1≥-2x+2}的解集为A．无解 B．x≤1 C．x≥-1 D．-1≤x≤19.如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为A．1 B．2 C．3 D．2/310.如题10图，抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：A。
a>0 B。
a0 D。
b<0二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.若x=2，则2x-|x-3|=______。
2020年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽 数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销 售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？ 第二批粽子的最大利润是多少元？
A．
圆锥
B．
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圆柱
C．
三棱柱
D．
正方体
【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项 A 不符
合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项 B 不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项 C 不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项 D 符合题意；
（）
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A．40°
B．60°
C．70°
D．80°
8．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC．在 AB、AC 上分别截取 AP，AQ，使 AP＝AQ．再
分别以点 P，Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点 R，作射
线 AR，交 BC 于点 D．若 BC＝6，则 BD 的长为（ ）
（2）把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时
针方向旋转（如图 2），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论
BE＝DG 仍成立？请说明理由； t
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且
，AE＝4，
图两幅不完整的统计图．
2020年广东省潮州市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省潮州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年广东广州中考数学试卷(解析版)
2020年广东广州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达人次．将用科学记数法表示应为（ ）．A. B. C. D.2.某校饭堂随机抽取了名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）．人数套餐种类一二三四A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四3.下列运算正确的是（ ）．A.B.C.D.4.中，点，分别是的边，的中点，连接，若，则（ ）．A.B.C.D.5.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）．正面A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6.一次函数的图象过点，，，则（ ）．A.B.C.D.7.如图，中，，，，以点为圆心，为半径作⊙，当时，⊙与的位置关系是（ ）．A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）．A.B.C.D.9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）．A.个B.个C.个D.个或个10.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知，那么的补角等于 度．12.计算： ．13.方程的解是 ．14.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为，则点的坐标为 ．15.如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，，若，则的值为 ．16.对某条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），，，若用作为这条线段长度的近似值，当时， 最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），，，，若用作为这条线段长度的近似值，当时，最小．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.解不等式组：．18.如图，，，．求的度数．19.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简．（1）（2）20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共名老人提供居家养老服务，收集得到这名老人的年龄（单位“岁”）如下：甲社区乙社区根据以上信息解答下列问题：求甲社区老人年龄的中位数和众数．现从两个社区年龄在岁以下的名老人中随机抽取名了解居家养老服务情况，求这名老人恰好来自同一个社区的概率．（1）（2）21.如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．求的值和点的坐标．求平行四边形的周长．22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资万元改装辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．（1）（2）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元．求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．（1）12（2）23.如图，中，．作点关于的对称点．（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）在（）所作的图中，连接，，连接，交于点．求证：四边形是菱形．取的中点，连接，若，，求点到的距离．（1）（2）（3）24.如图，⊙为等边的外接圆，半径为，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，，．求证：是的平分线．四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由．若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值．（1）（2）（3）25.平面直角坐标系中，抛物线：过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．用含的式子表示．求点的坐标．【答案】解析:．解析:喜欢套餐一的学生人数最多．故选．解析:∵点，分别是的边，的中点，∴是的中位线，∴，∴．故选．若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．C1.A2.D3.B4.解析:圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选．解析:∵，∴随的增大而减小，∵，∴．故选．解析:∵，，，∴，∴，∵且．∴是⊙的切线．故选．解析:∵圆直径为，∴半径为．过点作，则，A 5.B 6.B 7.C 8.∴，∴最大水深是．故选．解析:∵直线不经过第二象限，∴．当时，方程为一元一次方程，有一个实数解．当时，方程为一元二次方程，，有两个不相等的实数解．解析:由矩形性质可得，∵等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高，则等于点到的距离，∵，，∴，∴点到的距离．故选．解析:，则的补角为，故答案为：．D 9.C 10.11.解析:．解析:两边同时乘以，得，代入分母检验，可得是分式方程的解．解析:∵平行四边形的面积为，高为，∴，∴，∵，∴．解析:∵，，∴，∴．解析:解第一个不等式得：；解第二个不等式得：，由同大取大，可得不等式组的解集为：．解析:在和中，12.13.14.15. ; 16.．17.．18.（1）（2），∴≌（），∴，∵，，∴．解析:∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴，∴，原式．解析:中位数为按顺序排好后最中间一个数为；出现的次数最多，即为众数．岁以下的名老人分别为甲社区、，乙社区、．分别标记为、、、，树形图如下：由树形图可得，共有种等可能事件，其中有种情况满足要求，分别为，，，，则这名老人恰好来自同一个社区的概率是：．．19.（1）中位数，众数．（2）．20.（1）（2）（1）（2）（1）解析:把代入，可得即，反比例函数解析式为，∵为平行四边形对角线交点，在轴上，∴点纵坐标为，为中点，∴点纵坐标为，当时，，则点坐标为．∵已知、，为中点，∴点为，∴，，∴平行四边形的周长为．解析:（万元），答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是万元．设明年改装的无人驾驶出租车是辆，由题可得，解得，答：明年改装的无人驾驶出租车是辆．解析:如图所示，点为所求．（1）；．（2）．21.（1）万元．（2）辆．22.（1）画图见解析．12（2）证明见解析．．23.12（2）（1）∵点、点关于对称，∴垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是菱形．由①可知，在菱形中，、互相垂直平分，∵为中点，为中点，∴，，∴，，在中，，∴，∴，过点作于，则，即，，∴点到距离为．解析:∵是等边三角形，∴，菱形菱形（1）证明见解析．（2）．（3）．24.（2）（3）∵、是所对圆周角，∴，同理，，∴，∴是的平分线．四边形的面积是线段的长的函数，理由如下：延长到点使得，连接，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，，∴，∵在和中，，∴≌，∴，∵，是等边三角形，∴，，当、、三点共线时，最长，∴，∴，∴．分别作点关于、的对称点、．连接交、于点、，四边形（1）（2）此时的周长有最小值，由对称的性质可知，，，，，∵，∴，在等腰三角形中，即，∵⊙的半径为，∴当为直径时，取最大值，此时有最大值．解析:把点代入，可得，即．由可得抛物线对称轴为直线，设直线与对称轴直线交于点，根据题意，画出对应的函数图象，①当点在点的左边时，如图：（1）．（2）或．（3）．25.（3），，∵即，∴，，∵、关于对称轴对称，∴，∴，点坐标为．②当点在点的右边时，如图：与①同理，可得，此时点坐标为，综上所述：点坐标为或．∵直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，∴，，此时点坐标为，∵，∴，顶点坐标为，设直线的解析式为，过点，有，解得，∴直线的解析式为，∵直线与抛物线交于、两点，∴联立解析式，得，由韦达定理，可得，化简得，∴抛物线解析式为，、∵，对称轴为直线且，∴当时，；当时，，∴的取值范围为．。
广东省中山市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
广东省中山市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 互为相反数之和等于0B . 互为倒数之积等于1C . 倒数等于本身的数有0，±1D . 相反数是它本身的数只有02. （2分）在﹣5，0，π，这四个数中，最大的有理数的是（）A . ﹣5B . 0C . πD .3. （2分） (2017八上·沂水期末) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A . 95°B . 85°C . 75°D . 35°4. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）方程整理成一般形式后为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·南充) 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A . CE=B . EF=C . cos∠CEP=D . HF2=EF•CF7. （2分）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·西安期末) 已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2017·东莞模拟) 下列说法正确的是（）A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定10. （2分）若点P（0，4m+1）在y轴的正半轴上，则有（）A . m＜B . m＞-C . m=D . m=-11. （2分）二次函数y=-3x2+6x+1的图象如何移动就得到y=-3x2的图象（）A . 向右移动1个单位，向上移动4个单位B . 向左移动1个单位，向上移动4个单位C . 向右移动1个单位，向下移动4个单位D . 向左移动1个单位，向下移动4个单位12. （2分）(2012·贵港) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A . 10B . 11C . 12D . 13二、填空题. (共6题；共7分)13. （2分）把多项式中各项的________提取出来,写成公因式与另一个因式的________的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.14. （1分）我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000=________15. （1分） (2017七上·余姚期中) 已知的小数部分为，的小数部分为，则=________.16. （1分）在等腰梯形ABCD中，， BC=4AD，且AD=，∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F ．若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于________ 。
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数学试题 第1页（共4页）
机密★启用前
2020年广东省初中学业水平考试
数 学
说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓
名，考场号，座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使
用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．
9的相反数是
A．–9 B．9
C．91 D．19
2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是
A．5 B．3.5 C．3 D．2.5
3．在平面直角坐标系中，点3,2关于x轴对称的点的坐标为
A．3,2 B．2,3 C．2,3 D．3,2
4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为
A．4 B．5 C．6 D．7
5．若式子24x在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．2x B．2x≥ C．2≤x D．2x
6．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为
A．8 B．22 C．16 D．4
7．把函数212yx的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为
A．22yx
B．211yx C．222yx D．213yx
数学试题 第2页（共4页）
E
B
D
A
C
D
E
NBMAC
CB
A
O
8．不等式组231,122xxx≥≥的解集为
A．无解 B．x≤1
C．x≥–1 D．–1≤x≤1
9．如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°．
若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为
A．1
B．2
C．3
D．2
10．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＞0；②b2–4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．
正确的有
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在
答题卡相应的位置上．
11．分解因式：xy–x=____________．
12．如果单项式3xmy与–5x3yn是同类项，那么m+n=________．
13．若210ab，则2020ab=_________．
14．已知x=5–y，xy=2，计算3x+3y–4xy的值为___________．
15．如题15图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于21AB的长为半径，分别以点A，B为
圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，
BD，则∠EBD的度数为___________．
16．如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，
如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m．
17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯
子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面，梯子，猫，
老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，∠ABC=90°，
点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终不变，MN=4，E
为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过
程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_______．
C'
F
B'
DA
BC
E
题9图
y
x-2-1431O
题10图
题15图
题16图
题17图
数学试题 第3页（共4页）
C
D
B
A
O
E
P
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x–y) –2x2，其中x=2，y=3．
19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”，“比较
了解”，“基本了解”，“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随
机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数（人） 24 72 18 x
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃
圾分类知识的学生共有多少人？
20．如题20图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，
BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．
四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）
21．已知关于x，y的方程组23103,4axyxy与2,15xyxby的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0
的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．
22．如题22–1图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平
分∠BCD．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2，
求tan∠APE的值．
F
EBCAD
题20图
C
D
B
A
O
题22-1图
题22-2图
数学试题 第4页（共4页）
y
x
C
A
B
D
O
23．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊
位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米
的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的53．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3
倍．求建造这90个摊位的最大费用．
五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）
24．如题24图，点B是反比例函数y=8x（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，
垂足为A，C．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交
于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
（1）填空：k=________；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．
25．如题25图，抛物线y=2336xbxc与x轴交于点A，B两点．点A，B分别位于原
点的左，右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，
D，BC=3CD．
（1）求b，c的值；
（2）求直线BD的直线解析式；
（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射
线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出．．．．所
有满足条件的点Q的坐标．
y
x
FEDGMC
A
O
B
题24图
题25图