广东省2014年中考数学真题试题(含答案)
广东省汕尾市2014年中考数学试题(有答案)115170
2014年汕尾市市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题1．2-的倒数是（ ） A ．2 B ．21 C ．21- D ．1- 2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若y x >，则下列式子中错误．．的是（ ） A ．33->-y x B ．33yx > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．101094.1⨯ B ．1010194.0⨯ C ．9104.19⨯ D ．91094.1⨯ 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．222)(b a b a +=+B ．32a a a =⋅C ．428a a a =÷ D ．532a a a =+ 6．如图，能判定AC EB //的条件是（ ）A ．ABE C ∠=∠B ．EBD A ∠=∠C ．ABC C ∠=∠D ．ABE A ∠=∠ 7．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，若53sin =A ，则B cos 的值是（ ） A ．54 B ．53C ．43D ．348．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（ ）9．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面 相对面上的字是（ ）A ．我B ．中C ．国D ．梦10．已知直线b kx y +=，若5-=+b k ，6=kb ，那么该直线不经过．．．（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题11．4的平方根是12．已知4=+b a ，3=-b a ，则=-22b a13．已知c b a ,,为平面内三条不同直线，若b a ⊥，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是 14．小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为 ，平均数为15．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 16．如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒35，得到C B A '''∆，B A ''交AC 于点D ，若︒='∠90DC A ，则=∠A °．三、解答题17．计算：1021|30sin 1|2)2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒--+π．18．已知反比例函数xky =的图象经过点M （2，1）． （1）求该函数的表达式；（2）当42<<x 时，求y 的取值范围．（直接写出结果）19．如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90B ，分别以点A 、C 为圆心，大于AC 21长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE ． （1）求ADE ∠；（直接写出结果） （2）当AB =3，AC =5时，求ABE ∆的周长．四、解答题20、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．21．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．22．已知关于x 的方程022=-++a ax x ．（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．五、解答题23．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不．超过．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于E ．（1）求证：点E 是边BC 的中点； （2）求证：BA BD BC ⋅=2；（3）当以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是正方形时， 求证：△ABC 是等腰直角三角形．25．如图，已知抛物线343832--=x x y 与x 轴的交点为A 、D （A 在D 的右侧），与y 轴的交点为C ．（1）直接写出A 、D 、C 三点的坐标；（2）若点M 在抛物线上，使得△MAD 的面积与△CAD 的面积相等，求点M 的坐标；（3）设点C 关于抛物线对称轴的对称点为B ，在抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2014年广东省汕尾市中考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．C．2．A3．D4．A5．B6．D7．B8．C9．D10．A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．±2．12．12．13．平行．14．6，6．15．球或正方体．16．55°．三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）17．解：原式=1﹣2×+2=1﹣1+2=2．18．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为y=；（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．19．解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）20．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．21．解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．22．解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．五、解答题（三）（共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）23．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．24．证明：（1）如图，连接OD．∵DE为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°；∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，∴ED=DB．∴EB=EC，即点E为边BC的中点；（2）∵AC为直径，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B∴△ABC∽△CDB，∴，∴BC2=BD•BA；（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°∴Rt△ABC为等腰直角三角形．点评：本题是几何证明题，综合考查了切线性质、圆周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知识点．试题着重对基础知识的考查，难度不大．25．解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，x2﹣x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时，x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；（3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，∴直线CP2的解析式为y=x﹣3．∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，∴x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．。
【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)
【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.6．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.7．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：8．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.14．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。
2023年广东省中考数学真题(答案解析)
2023年广东省初中学业水平考试数学一、选择题1.【答案】A【解析】解：由把收入5元记作5+元，可知支出5元记作5-元；故选A ．2.【答案】A【解析】解：符合轴对称图形的只有A 选项，而B 、C 、D 选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；故选A ．3.【答案】B【解析】解：将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯；故选B4.【答案】D【解析】解：∵AB CD ，137ABC ∠=︒，∴137BCD ABC ∠=∠=︒；故选D ．5.【答案】C 【解析】解：原式5a =；故选C ．6.【答案】A【解析】解：0.618为黄金分割比，所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数；故选A ．7.【答案】C 【解析】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为14；故选C ．8.【答案】D【解析】解：214x x ->⎧⎨<⎩①②解不等式①得：3x >结合②得：不等式组的解集是34x <<，故选：D ．9.【答案】B【解析】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵50BAC ∠=︒，∴9040ABC BAC ∠=︒-∠=︒，∵ AC AC=，∴40D ABC ∠=∠=︒；故选B ．10.【答案】B【解析】解：连接AC ，交y 轴于点D ，如图所示：当0x =时，则y c =，即OB c =，∵四边形OABC 是正方形，∴22AC OB AD OD c ====，AC OB ⊥，∴点,22c c A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴224c c a c =⨯+，解得：2ac =-，故选B ．二、填空题11.【答案】()()11x x +-【解析】解：()()2111x x x -=+-，故答案为：()()11x x +-．12.【答案】66==．故答案为：6．13.【答案】4【解析】解：∵12R =Ω，∴4848412I R ===()A 故答案为：4．14.【答案】9.2【解析】解：设打x 折，由题意得5141010x ⎛⎫-≥⨯ ⎪⎝⎭％，解得：9.2x ≤；故答案为9.2．15.【答案】15【解析】解：如图，由题意可知10,6,90AD DC CG CE GF CEF EFG =====∠=∠=︒，4GH =，∴10CH AD ==，∵90,D DCH AJD HJC ∠=∠=︒∠=∠，∴()AAS ADJ HCJ ≌，∴5CJ DJ ==，∴1EJ =，∵GI CJ ∥，∴HGI HCJ ∽，∴25GI GH CJ CH ==，∴2GI =，∴4FI =，∴()1152EJIF S EJ FI EF =+⋅=梯形；故答案为15．三、解答题16.【答案】（1）6；（2）21y x =+【解析】解：（1）2023|5|(1)-+-251=+-6=；（2）∵一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)与点(2,5)，∴代入解析式得：152b k b =⎧⎨=+⎩，解得：12b k =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：21y x =+．17.【答案】乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．【解析】解：设乙同学骑自行车的速度为x 千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x 千米/分钟，根据题意得：1212101.2x x-=，解得：0.2x =．经检验，0.2x =是原方程的解，且符合题意，答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．18.【答案】15.3m【解析】解：连接AB ，作CD AB ⊥于D ，∵AC BC =，CD AB ⊥，∴CD 是边AB 边上的中线，也是ACB ∠的角平分线，∴2AB AD =，1502ACD ACB ∠=∠=︒，在Rt ACD △中，10m AC =，50ACD ∠=︒，sin AD ACD AC ∠=∴sin 5010AD ︒=，∴10sin 50100.7667.66AD =︒≈⨯=∴()227.6615.3215.3m AB AD =≈⨯=≈答：A ，B 两点间的距离为15.3m ．四、解答题（二）19.【答案】（1）见解析（2）63-【解析】（1）解：依题意作图如下，则DE 即为所求作的高：（2）∵4=AD ，30DAB ∠=︒，DE 是AB 边上的高，∴cos AE DAB AD ∠=，即3cos3042AE =︒=，∴34232AE =⨯=又∵6AB =，∴63BE AB AE =-=-，即BE 的长为63-．20.【答案】（1）111ABC A B C ∠=∠（2）证明见解析.【解析】（1）解：111ABC A B C ∠=∠（2）解：证明：连接AC ，设小正方形边长为1，则AC BC ===AB ==，22255AC BC AB +=+=Q ，ABC ∴ 为等腰直角三角形，∵111111111A C B C A C B C ==⊥，，∴111A B C 为等腰直角三角形，11145A B BC C A ∠∠=︒∴=，故111ABC A B C ∠=∠21.【答案】（1）19，26.8，25（2）见解析【解析】（1）解：将A 线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，∴A 线路所用时间的中位数为：1820192a +==，由题意可知B 线路所用时间得平均数为：2529232527263128302426.810b +++++++++==，∵B 线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，∴A 线路所用时间的众数为：25c =故答案为：19，26.8，25；（2）根据统计量上来分析可知，A 线路所用时间平均数小于B 线路所用时间平均数线路，A 线路所用时间中位数也小于B 线路所用时间中位数，但A 线路所用时间的方差比较大，说明A 线路比较短，但容易出现拥堵情况，B 线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A 路线优于B 路线．因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A 路线，因为A 路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B 路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B 路线，因为B 路线的时间都不大于31分钟，而A 路线的时间大于31分钟有3次，选择B 路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A 路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．五、解答题（三）22.【答案】（1）见解析（2）①见解析；②24π+【解析】（1）∵点A 关于BD 的对称点为A '，∴点E 是AA '的中点，90AEO ∠=︒，又∵四边形ABCD 是矩形，∴O 是AC 的中点，∴OE 是ACA ' 的中位线，∴OE A C'∥∴90AA C AEO ∠'=∠=︒，∴AA CA '⊥'（2）①过点O 作OF AB ⊥于点F ，延长FO 交CD 于点G ，则90OFA ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，AO BO CO DO ===，∴OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=︒．∵OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=︒，AO CO =，∴()AAS OCG OAF ≌，∴OG OF =．∵O 与CD 相切，OE 为半径，90OGC ∠=︒，∴OG OE =，∴OE OF=又∵90AEO ∠=︒即OE AE ⊥，OF AB ⊥，∴AO 是EAF ∠的角平分线，即OAE OAF ∠=∠，设OAE OAF x ∠=∠=，则OCG OAF x ∠=∠=，又∵CO DO=∴OCG ODG x∠=∠=∴2AOE OCG ODG x∠=∠+∠=又∵90AEO ∠=︒，即AEO △是直角三角形，∴90AOE OAE ∠+∠=︒，即290x x +=︒解得：30x =︒，∴30OAE ∠=︒，即30A AC '∠=︒，在Rt A AC '△中，30A AC '∠=︒，90AA C '∠=︒，∴2AC CA '=，∴AA '==='；②过点O 作OH A C '⊥于点H ，∵O 与CA '相切，∴OE OH =，90A HO '∠=︒∵90AA C AEO A EO A HO ''∠'=∠=∠=∠=︒∴四边形A EOH '是矩形，又∵OE OH =，∴四边形A EOH '是正方形，∴OE OH A H '==，又∵OE 是ACA ' 的中位线，∴12OE A C '=∴12A H CH A C ''==∴OH CH =又∵90A HO '∠=︒，∴45OCH ∠=︒又∵OE A C '∥，∴45AOE ∠=︒又∵90AEO ∠=︒，∴AEO △是等腰直角三角形，AE OE =，设AE OE r ==，则AO DO ===∴)1DE DO OE r r =-=-=在Rt ADE △中，222AE DE AD +=，1AD =即)222211r r +=∴()2212411r +===+-∴O 的面积为：2224S r π==23.【答案】（1）22.5︒（2）154FC =（3）212S n =【解析】（1）解：∵正方形OABC ，∴OA OC =，∵OE OF =，∴Rt Rt (HL)OCF OAE ≌ ，∴COF AOE ∠∠=，∵COF AOG ∠∠=，∴AOG AOE ∠∠=，∵AB 交直线y x =于点E ，∴45EOG ∠=︒，∴22.5AOG AOE ∠∠==︒，即22.5COF ∠=︒；（2）过点A 作AP x ⊥轴，如图所示：∵(4,3)A ，∴3,4AP OP ==，∴5OA =，∵正方形OABC ，∴5OC OA ==，90C ∠=︒，∴90C APO ∠∠==︒，∵AOP COF ∠∠=，∴OCF OPA ∽ ，∴OC FC OP AP =即543FC =，∴154FC =；（3）∵正方形OABC ，∴45BCA OCA ∠∠==︒，∵直线y x =，∴45FON ∠=︒，∴45BCA FON ∠∠==︒，∴O 、C 、F 、N 四点共圆，∴45OCN FON ∠∠==︒，∴45OFN FON ∠∠==︒，∴FON ∆为等腰直角三角形，∴FN ON =，90FNO ∠=︒，过点N 作GQ BC ⊥于点G ，交OA 于点Q ，∵BC OA ∥，∴GQ OA ⊥，∵90FNO ∠=︒，∴1290∠∠+=︒，∵1390∠∠+=︒，∴23∠∠=，∴(AAS)FGN NQO ≌ ∴,GN OQ FG QN ==，∵GQ BC ⊥，90FCO COQ ∠∠==︒，∴四边形COQG 为矩形，∴,CG OQ CO QG ==，∴()()222222************OFN S S ON OQ NQ GN NQ GN NQ ∆===+=+=+，()()()222221*********COF S S CF CO GC FG GN NQ GN NQ GN NQ ∆==⋅=-+=-=-，∴212S S S NQ =-=，∵45OAC ∠=︒，∴AQN △为等腰直角三角形，∴22NQ AN n ==，∴2222122S NQ n ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭。
中考数学复习：专题7-2 中考折叠问题的归类解析
专题02 中考折叠问题的归类解析【专题综述】折叠问题在近年来各地的中考试卷中频频出现，解决这一类问题主要抓住两点：折叠前后重合的角相等，重合的边也相等．【方法解读】一、折叠与平行例1：如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝___．【来源】2013-2014学年江苏省宜兴市和桥学区七年级下学期期中考试数学试卷（带解析）【答案】95°在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理；3．翻折变换（折叠问题）．【解读】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【举一反三】如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：EDB EBD∠=∠；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．【来源】2015中考真题分项汇编第1期专题4 图形的变换【答案】【解析】试题解析：（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB∴∠CDB =∠EBD∴∠EDB=∠EBD(2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE=BE由折叠可知：DC=DF∵四边形ABCD是平行四边形∴DC=AB∴AE=EF∴∠EAF=∠EFA△BED中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB= ∠EFA∴AF∥BD考点：折叠变换，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和二、折叠与全等例2：如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。
2024年广东省广州市中考真题数学试卷含答案解析
2024年广东省广州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（ ）A ．10-B ．1-C ．0D ．10【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010-<-<< ，∴最小的数是10-，故选：A ．2．下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3．若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=4．若a b <，则（ ）A ．33a b +>+B ．22a b ->-C ．a b -<-D ．22a b<【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5．为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）A ．a 的值为20B ．用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C ．用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D ．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（ ）A ．1.2110035060x +=B ．1.2110035060x -=C ．1.2(1100)35060x +=D ．110035060 1.2x -=⨯【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（ ）A ．18B ．C ．9D ．∵90BAC ∠=︒，AB AC =∴45BAD B C ∠=∠=∠=︒∴ADE CDF V V ≌，S S S =+8．函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（ ）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A ．1x <-B ．10x -<<C ．02x <<D ．1x >【答案】D 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9．如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）A B C．D【答案】D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出1r=，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，二、填空题11．如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．【答案】109︒【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12．如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13．如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE = ．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA∴∠=∠，3BE AE∴==，235DE AD AE∴=+=+=，故答案为：5．14．若2250a a--=，则2241a a-+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a--=，得225a a-=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a--=，225a a∴-=，()2224122125111a a a a∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15．定义新运算：()()20a b aa ba b a⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x⊗=-，则x的值为．16．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA 如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；三、解答题17．解方程：1325x x =-．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19．如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．(1)尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【详解】（1）解：如图，线段BO 即为所求；（2）证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】(1)3m >(2)2-【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．(1)求CD 的长；(2)若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin 36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】(1)CD 的长约为8米；(2)模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（2）解：17AD =Q 22AC AD CD ∴=-=在BCD △中，C ∠=sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87BC BD ∴=⋅︒15AB AC BC ∴=-=-23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x ...232425262728...身高(cm)y (156163)170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；(2)根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】(1)见解析(2)75y x =-(3)175.6cm【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【详解】（1）解：如图所示：（2）解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-（3）解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24．如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．(1)当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；(2)若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【详解】（1）解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；（2）解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥， 60BCA ∠=︒，BA BC =，∴ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，25．已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．(1)求抛物线G 的对称轴；(2)求m 的值；(3)直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，2C ，且122C C =+，∴A 在B 的左边，AD AC CD ++=∵C 在抛物线的对称轴上，∴CA CB =，∴345t =，解得：15t =，②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时，232621ax ax a a --++∴22620x x a a --+=，。
2024年重庆市中考真题数学试卷(A卷)含答案解析
2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（）A．2-B．0C．3D．1 2 -2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A ．3-B ．3C ． 6-D ．64．如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165∠=∠=︒，由邻补角性质得23180∠+∠=︒，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【详解】解：如图，∵AB CD ∥，∴3165∠=∠=︒，∵23180∠+∠=︒，∴2115∠=︒，故选：B ．5．若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:9【答案】D【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，故选：D ．6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26【答案】B【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．【详解】解：由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子，即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子，即2238+⨯=⋯，∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022+⨯=；故选：B ．7．已知m =m 的范围是（ ）A ．23m <<B ．34m <<C ．45m <<D ．56m <<8．如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．328π-B ．4π-C ．324π-D ．8π-根据题意可得2AC AD =∵矩形ABCD ，∴AD BC =在Rt ABC △中，AB =9．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGC E的值为（ ）AB C D 由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D Ð=°，DC AB ∥，DA =∴D H ∠=∠，10．已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题11．计算：011(3)(2π--+＝ ．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．【答案】9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．13．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为 ．由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19，故答案为：19．14．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．【答案】10%【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不符合题意，舍去）；故答案为：10%．15．如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF = ．【答案】3【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =，进而得22DE CD AC CF ====，4AD =，再证明CAB DEA ≌，得4BC AD ==，从而即可得解．16．若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．17．如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF = ．DG = ．∵以AB 为直径的O 与AC ∴AB AC ⊥，∴90CAB ∠=︒，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴∥D E A C ，8AC DE ==，18．我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为 ．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+．20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？【答案】(1)86，87.5，40；(2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；（3）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解；本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．【详解】（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，八年级竞赛成绩中A 组：2010%2⨯=（人），B 组：2020%4⨯=（人），21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点．用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：矩形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，EF经过对角线AC的中点O，且⊥．求证：四边形AECF是菱形．EF AC证明：∵四边形ABCD是矩形，．∴AB CD∠=∠．∴①，OCF OAE∵点O是AC的中点，∴②．∴CFO AEO≅△△（AAS）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)需要更新设备费用为1330万元23．如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）（3）解：由函数图象可知，当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）(1)求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．∴90AEB CEB ∠=∠=︒，由题意可知：45GAB ∠=︒，∴45BAE ∠=︒，∴cos 40cos AE AB BAE =∠=⨯∴tan 202tan CE BE EBC =∠=25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．∴()4,0A -，设直线AC 的解析式为y =代入()4,0A -，得04m =-解得1m =，∴直线AC 的解析式为y =()当0y =时，046x =--，解得32x =-，∴3,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()4,0A -，()0,4C ，∴OA OC =，∴45OAC OCA ∠=∠=︒，∵DR x ∥轴，26．在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（点D 不与端点重合）．点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ，使EFD BAC ∠∠=，直线EF 与直线AC 交于点G ．(1)如图1，若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=，求AGE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(2)如图1，若60,BAC BD CD ∠=︒<，用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系，并证明；(3)如图2，若90BAC ∠=︒，点D 从点B 移动到点C 的过程中，连接AE ，当AEG △为等腰三角形时，请直接写出此时CG AG 的值．∵EFD BAC ∠∠=，BAC ∠∴60EFD ∠=︒∵1EFD BAD ∠=∠+∠=∠∴160α∠=︒-，∵,AB AC EFD BAC =∠=∠∴=45ABC ∠︒，由轴对称知EAB ∠=∠试题31设BAD BAE β∠=∠=，∴90DAC GAF ∠=∠=︒∴GAE EAF GAF ∠=∠-∠∵GE GA =，。
2014年广东省中考数学模拟试题(二)
2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测卷（二）（时间：100分钟 满分：120分）班别： 姓名： 学号： 分数：说明：1．考试用时100分钟，满分120分.2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号. 用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5．考生务必保持答题卡上的整洁. 考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．31-的绝对值是（ ） A ．3B ．-3C ．31D ．31-2．在6×6方格中，将图①中的图形N 平移后位置如图②所示，则下列图形N 的平移方法中，正确的是（ ）A ．向下移动1格B ．向上移动1格C ．向上移动2格D ．向下移动2格 3．下列计算正确的是( ) A ．224=- B① ②CD3=-4．五个数中：722-，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．下列计算正确的是（）A．1243aaa=⋅ B．743)(aa=C．3632)(baba= D．)0(43≠=÷aaaa6．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )A．94B.95C.21D.327．如图，在ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于( ) A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，,DE BC//且:ADES△S四边形DBCE＝1∶8，那么:AE AC等于( )A．1∶9 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶29．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，E为垂足，且交AB于点D，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）（第7题）（第8题）（第9题）A ．23 B.2 C ．43D ．410．如图，点A 的坐标为(－2， 0)， 点B 在直线y ＝x 上运动.当线段AB最短时，点B 的坐标为（ ）A ． )2,2(- B. )22,22(-C ． )22,22(--D ． )2,2( 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分, 共24分) 11．若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是 ．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC = 4 cm ，则四边形CODE 的周长为 .13．若直线y ＝2x ＋4与反比例函数的图象交于点P (a ,2)，则反比例函数的解析式为 . 14．已知关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .15．不等式2x +9≥3（x +2）的正整数解是 ．16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________. （结果保留π）三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．先化简，再求值：（x ＋y ）（x －y ）－（4x 3y －8x y 3）÷2x y ，其中x ＝－1，y ＝33．（第10题）18．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二，乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠CAB ＝30°．（1）用直尺和圆规作AC 边上的高线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出AC 边上的高线BD 后，求∠DBC 的度数．四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.一测量爱好者在海边测量位于其正东方向的小岛高度AC .如图所示，他先在点B 测得小岛的顶点A的仰角是︒30，然后沿正东方向前行62 m 到达点D ，在点D 测得小岛的顶点A 的仰角为︒60（B ，C ，D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC .(结果精确到1 m ，参考数据：4.12≈，7.13≈)21. 如图，⊙O的直径AB＝6 cm，D为⊙O上一点，∠BAD＝30°，过点D的切线交AB的延长线于点C.求：(1)∠ADC的度数；(2)AC的长.22.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．五．解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 阅读下面的例题，并回答问题.【例题】解一元二次不等式：0822>--x x .解：对822--x x 分解因式，得)4)(2(3)1(9)1(822222-+=--=--=--x x x x x x ，∴0)4)(2(>-+x x .由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得⎩⎨⎧>->+，，0402x x ① 或⎩⎨⎧<-<+.0402x x ，② 解①得x ＞4；解②得x ＜－2.故0822>--x x 的解集是x ＞4或x ＜-2.（1）直接写出092>-x 的解是 ； （2）仿照例题的解法解不等式：02142<-+x x ；（3）求分式不等式：0214≤-+x x 的解集.① ②24.已知一张矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O，P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP ＝t．（1）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标.（直接写出结果即可）①②25．如图，已知抛物线y＝2x2－2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形的面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M，N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形.当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长．（用含m的代数式表示）。
中考数学试卷4(含答案解析).docx
中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. （3 分）（2019・广州）| - 6|=（ ）A. - 6B. 6C.-丄D.丄6 62. （3分）（2019・广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试 点建设的长度分别为（单位：千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这 组数据的众数是（ ） 3. （3分）（2019•广州）如图，有一斜坡AB,坡顶B 离地面的高度BC 为30,”，斜坡的倾 斜角是"AC,若taS 送，则此斜坡的水平距离AC 为（的切线条数为（ ）6. （3分）（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120 个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的 是（A. 120 = 150B. 120 ==150Xx-8 x+8XC. 120= 150D. 120 ==150 x-8XXx+87. （3分）（2019・广州）如图，口ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点O, 且E, F, G, H 分别是AO, BO, CO, DO 的中点，则下列说法正确的是（）A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4B. 50mC. 30mD. 12m4. （3分）（2019•广州）下列运算正确的是（ A. - 3 - 2= - 1C. x 3*x 5=x 15B. 3X （-丄）2=-丄335. （3分）（2019・广州） 平面内，OO 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作OOA. 0条B. 1条C. 2条D.无数条A. 75mA.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC±BDD.AABO的面积是△EFO的面积的2倍& （3分）（2019•广州）若点A （ - 1, yi）, B（2,加，C（3,加在反比例函数■的x 图象上，则yi, y2,丁3的大小关系是（）A. y3<j2<yiB. yi<yi<y3C. yi<y3<j2D. yi<j2<j39.（3分）（2019•广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（）10.（3分）（2019・广州）关于x的一元二次方程（^ - 1）x-k+2=0有两个实数根xi,XI,若（M1 - X2+2）（XI - X2 - 2）+2X1X2= - 3,则斤的值（）A. 0 或2B. - 2 或2C. - 2D. 2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3 分）（2019・广州）如图，点A, B, C 在直线/上，PBM, PA^6cm, PB=5cm, PC=7cm,则点P到直线/的距离是_________ cm.12.（3分）（2019・广州）代数式丿=有意义时，x应满足的条件是________ .13.（3 分）（2019・广州）分解因式：x2y+2xy+y= ____ .14.（3分）（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a （0°B 重合），ZDAM=45°，点F 在射线AM 上，且CF 与AD 相交于点G, 连接EC, EF, EG,则下列结论：①ZECF=45° ； @/\AEG 的周长为（1+V2） a ；③BEZ+DG^EG 2；（4）A£AF 的面2 「 积的最大值丄#.8其中正确的结论是 _______ •（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17. （9分）（2019・广州）解方程组：JxVFl .Ix+3y=918. （9 分）（2019・广州）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FC//AB, 求证：/\ADE 竺 CFE.点E 在边AB ±运动（不与点A,角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 _______ .（结果保留“）正方形ABCD 的边长为a,A（1）化简P;（2）若点（a, b）在一次函数的图象上，求P的值.20.（10分）（2019・广州）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组OWrvi2B组1£V2mC组2Wt<310D组3WfV412E组4WrV57F组总54请根据图表中的信息解答下列问题:（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率: 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计图AS21.（12分）（2019・广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座. （1） 计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.22. （12分）（2019・广州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点P （ - 1, 2）, AB Lx 轴于点E,正比例函数的图象与反比例函数丁=卫二1x的图象相交于A, P 两点. （1） 求m, n 的值与点A 的坐标； （2） 求证：△CPDsMEO ； （3）求 sinZCDB 的值.23. （12分）（2019・广州）如图，G ）O 的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.（1）尺规作图：作弦CD,使CD=BC （点D 不与B 重合），连接AD ；（保留作图痕迹, 不写作法）24. （14分）（2019・广州）如图，等边△ABC 中，AB=6,点D 在BC 上，BD=4,点、E 为 边AC 上一动点（不与点C 重合），关于DE 的轴对称图形为 （1） 当点F 在AC 上时，求证：DF//AB ；（2）设的面积为Si, AABF 的面积为S2,记S=Si-S2, S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值；若不存在，请说明理由;求四边形ABCD 的周长.(3)当B, F, E三点共线时.求AE的长.25.(14分)(2019*广州)已知抛物线G：y-rm? -2mx-3有最低点.(1)求二次函数y—mx2 - 2mx - 3的最小值(用含，"的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移加个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着加的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围.中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. （3 分）（2019•广州）|-6|=（ 【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解：-6的绝对值是| - 6|=6. 故选：B.2. （3分）（2019・广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试 点建设的长度分别为（单位:千米）：5, 5.2, 5, 5, 5, 6.4, 6, 5, 6.68, 48.4, 6.3,这 组数据的众数是（ ） A. 5B. 5.2C. 6D. 6.4【考点】众数.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个. 【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5 故选：A. 3. （3分）（2019•广州）如图，有一斜坡坡顶B 离地面的高度为30加，斜坡的倾 斜角是ZBAC,若tanZB4C=Z,则此斜坡的水平距离AC 为（）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本题得以解 决.A. - 6B. 50mC. 30mD. 12mA. 75m【解答】解：•.•ZBC4=90° , tanZBAC=兰，BC=30m,55 "AC "AC解得，AC=75,故选：A.4.（3分）（2019-r州）下列运算正确的是（）A.- 3 - 2= - 1B. 3X（-丄）2=-丄3 3C. ^•^—x15D. Va*Vab=a，Vb【考点】实数的运算；同底数幕的乘法.【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、-3-2= -5,故此选项错误;B、3X （-丄）2=_,故此选项错误；3 3C、x i,x5—x s,故此选项错误；D、\/~a* V ab=fl Vb> 正确.故选：D.5.（3分）（2019・广州）平面内，OO的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作OO 的切线条数为（）A. 0条B. 1条C. 2条D.无数条【考点】切线的性质.【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案.【解答】解：•••O0的半径为1,点P到圆心0的距离为2,d>Y,.•.点P与OO的位置关系是：P在OO外，•.•过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C.6.（3分）（2019・广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A. 120 = 150B. 120 = 150C. 120 = 150D. 120=150x~8 x x x+8【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲每小时做乂个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：120丿50,x x+8故选：D.7.（3分）（2019・广州）如图，口ABCD中，AB=2, AD=4,对角线AC, BD相交于点O,且E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，则下列说法正确的是（）A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC1BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【考点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质.【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决.【解答】解:•:E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO的中点，在°ABCD中，AB=2,AD=4,:.EH=1-AD^2,:.EH^HG,故选项A错误；•:E, F, G, H分别是AO, BO, CO, DO 的中点，•'•EH专AD 今BC=FG，•••四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；•••点E、F分别为OA和OB的中点，:.EF=L^, EF//AB,:,Z\OEF<^/\OAB,...S AAEF _ .-EF）2 4,^AOAB 壮4即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B.& （3分）（2019・广州）若点A （ - 1, yi）, B（2,以），C （3, %）在反比例函数的X 图象上，则yi, y2, y3的大小关系是（）A. y3<y2<yiB. y2<yi<y3C. yi<y3<y2D. yi<y2<y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出八％、为的值，比较后即可得出结论.【解答】解：•••点A （ - 1, yi）, B（2, 丁2）, C（3, y3）在反比例函数y=^-的图象上，X .-.ji=-^-= - 6, y2=—=3, j3=—=2,-1 2 3又T - 6<2<3,.'.yi<y3<y2.故选：C.9.（3分）（2019・广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC, AD于点E, F,若BE=3, AF=5,则AC的长为（）A. 4^5B. 4A/3C. 10D. 8【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质.【分析】连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA^OC, AE=CE,证明COE得出AF=CE=5,得出AE=CE=5, BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB =V A E2-BE2=4,再由勾股定理求出AC即可.【解答】解：连接AE,如图：TEF是AC的垂直平分线，・・・OA=OC, AE=CE,・・•四边形ABCD是矩形，:.ZB=90° , AD//BC,:.ZOAF=ZOCE f'ZAOF=ZCOE在ZvlOF和ACOE 中，OA=OCZOAF^ZOCE•••△AOF竺△COE (ASA),:.AF=CE=5f:.AE=CE=5f BC=BE+CE=3+5 = 8,/MB=V A E2-BE2=V52-32=4,A c=V A B2+BC2= V42 + 82=4^:10.(3分)(2019・广州)关于x的一元二次方程(^ - 1) x-k+2^0有两个实数根xi,Xi,若(xi - X2+2) (xi -池-2) +2x1x2= - 3,贝！］丘的值( )A. 0或2B. -2 或2C. - 2D. 2【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】由根与系数的关系可得出X\+X2 — k - 1, X\X2— - k+2,结合(X1-X2+2)(XI - X2 -2) +2X1X2= - 3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△三0可得出关于k 的一元二次不等式，解之即可得出)1的取值范围，进而可确定丘的值，此题得解.【解答】解：•••关于x的一元二次方程(^- 1) x-k+2=0的两个实数根为血，池，・*.X1+X2 —- 1, X1X2= ~ k+2....(XI - X2+2) (XI - X2 - 2) +2X1X2= - 3,即(X1+X2)2 - 2X1X2 - 4= - 3,(k- 1) 2+2斤-4-4= - 3,解得：k=±2.•••关于x的一元二次方程Ck- 1) x _ k+2=0有实数根，- (E-1) F-4X1X (-好2)三0,解得：k^2y/2 - 1 或kW - 2A/2 - 1 >.'.k=2.故选：D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3 分）（2019・广州）如图，点A, B, C在直线/上，PBM, PA^Gcm, PB=5cm, PC【考点】点到直线的距离.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案.【解答】解：TPB丄/, PB=5cm,■-.P到I的距离是垂线段PB的长度5cm,故答案为：5.12.（3分）（2019・广州）代数式卓=有意义时，x应满足的条件是x>8x-8【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件.【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解：代数式有意义时,x-8x - 8>0,解得：x>8.故答案为：x>&13.（3 分）（2019・广州）分解因式：A+2xy+y= y （x+1）2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方进行二次分解即可.【解答】解：原式=y C+2x+l）=y（x+1）故答案为：y（x+1）2.14.（3分）（2019•广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a （0°<a<90°）,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数为15°或【考点】角的计算.【分析】分情况讨论：®DE±BC ； @ADLBC. 【解答】解：分情况讨论：① 当 DELBC 时，ZBAD= 180° - 60° - 45° =75° , .*.a=90° - ZBAD= 15° ； ② 当 AD1BC 时，a=90° - ZC=90° - 30° =60° . 故答案为：15°或60°15. （3分）（2019-r 州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三 角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为—2近 兀（结果保留“）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题. 【解答】解：•••某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形， •••斜边长为2迈， 则底面圆的周长为2屈T,•••该圆锥侧面展开扇形的弧长为2妨， 故答案为2屈T.16. （3分）（2019・广州）如图，正方形ABCD 的边长为a,点E 在边AB 上运动（不与点A, B 重合），ZDAM=45°，点F 在射线AM 上，且AF=^E, CF 与AD 相交于点G, 连接EC, EF, EG,则下列结论：①ZECF=45° ； @AAEG 的周长为（1+返）a ；（3）BE 2+DG 2^EG 2；④△E4F 的面 积的最大值L A8其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)弧长的计算；圆锥的计算；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体.【考点】二次根式的应用；勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】①正确•如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.证明△ FAE竺厶EHC(SAS), 即可解决问题.②③错误.如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则厶CBE丝HCDH (SAS),再证明厶GCE竺厶GCH (SAS),即可解决问题.④正确.设BE=x,则AE=a-x, AF=^,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.【解答】解：如图1中，在BC上截取BH=BE,连接EH.•:BE=BH, ZEBH=90° ,:.EH=y[2PE, '：AF=^2^E,:.AF=EH,'：ZDAM=ZEHB=45° , ZBAD=90° ,:.ZFAE=ZEHC= 135° ,\'BA=BC, BE=BH,:.AE^HC,.•.△FAE竺AEHC (SAS),:.EF=EC, ZAEF^ZECH,V ZECH+ZCEB=9Q° ,A ZAEF+ZCEB^90° ,A ZF£C=90° ,:.ZECF=ZEFC=45° ,故①正确，如图2中，延长AD到H,使得DH=BE,则厶CBE竺“CDH (SAS),・•・ ZECB = ZDCH,:.ZECH=ZBCD=90° ,:.ZECG=ZGCH=45° ,•・・CG=CG, CE=CH,:.AGCE^AGCH (SAS),・・・EG=GH,•：GH=DG+DH, DH=BE,・・・EG=BE+DG,故③错误，AAEG 的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD = 2a,故②错误，设BE=x,贝lj AE=a - x, AF=\[^c,・*.S/\AEF=—(a - x) Xx= -- —(x2 - ax+^-a1 - Az?)=-丄(兀-^)2+^2,2 2 2 2 4 4 2 2 8护时，△仙的面积的最大值为护故④正确,故答案为①④.\G三、解答题（共9小题，满分102分）17.（9分）（2019・广州）解方程组：（xVFl .Ix+3y=9【考点】解二元一次方程组.【分析】运用加减消元解答即可.【解答】解：$于I：,]x+3y=9②②-①得，4y=2,解得y=2,把y=2代入①得，x - 2=1,解得兀=3, 故原方程组的解为]x=3.1尸218.（9 分）（2019・广州）如图，D 是 AB 1.一点，DF 交AC 于点E, DE=FE, FC//AB,【考点】全等三角形的判定.【分析】利用AAS证明：△ ADE竺CFE.【解答】证明：TFC/AB,:.ZA=ZFCE, ZADE= ZF,在△ADE与△ CFE中：'ZA=ZFCF•二ZADE=ZF>卫E=EF.•.△ADE竺ACFE （AAS）.19.（10 分）（2019・广州）已知―至一--1（a^±b）a2-b2 a+b（1）化简P；（2）若点（a, b）在一次函数y=x-迈的图象上，求P的值.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】（1）P=- 2a -丄= ____________ 2a ________ = 2a-a+b_=丄；2_^2 a+b （a+b）（a~b） a+b （a+b）（a~b） a~ba（2）将点（a, b）代入y=x-迈得到Q-Z?=伍，再将伍代入化简后的F,即可求解；【解答】解：(1) P= 2a -丄= _______________ 2a_ _=丄；a'-b? a+b (a+b) (a-b) a+b (a+b) (a-b) a~b(2) .点(a, b)在一次函数y—x - \[2的图象上，•• b=ci - ^2?.'.a - b—^f2,•p=.V20.(10分)(2019-r州)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求频数分布表中Ml的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率: 从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.扇形统计图【考点】频数(率)分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.【分析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出加的值；(2)分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图;(3)画出树状图，即可得出结果.【解答】解：(1)加=40-2-10- 12-7-4=5；(2)B组的圆心角=360° X旦=45° ,40C组的圆心角= 360°或丄。
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2014年广东数学中考试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）
A 、1
B 、0
C 、2
D 、-3
2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）
A 、1
B 、a
C 、-a
D 、-5a 4、把3
9x x -分解因式，结果正确的是（ ）
A 、()
2
9x x - B 、()23x x - C 、()2
3x x + D 、()()33x x x +-
5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、7
6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、
47 B 、37 C 、3
4
D 、13
7、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A 、AC=BD B 、AC ⊥BD
C 、AB=C
D D 、AB=BC 题7图
8、关于x 的一元二次方程2
30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）
A 、9
4m ＞ B 、94m ＜
C 、94m =
D 、9-4
m ＜ 9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17
10、二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，
关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A 、函数有最小值
B 、对称轴是直线x =2
1
D
C 、当x <
2
1
,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、计算3
2x x ÷= ；
12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；
13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；
14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，
那么圆心O
到AB 的距离为 ；
15、不等式组2
8
41+2x x x ⎧⎨-⎩
＜＞的解集是 ；
16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°
得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17()1
1412-⎛⎫
-+-- ⎪⎝⎭
18、先化简，再求值：()22
1111x x x ⎛⎫+⋅-
⎪
-+⎝⎭
，其中x =19、如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A.
（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E
（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）.
题19图 B B
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）。
请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）。
（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
题20图
21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：-=
=⎛⎫
⎪⎝⎭
利润售价进价利润率进价进价 （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。
A
300
（1） 这次被调查的同学共有 名； （2） 把条形统计图（题22-1图）补充完整；
（3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。
据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、如题23图，已知A 14,2⎛
⎫- ⎪⎝⎭
，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x
= （0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D 。
（1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值? （2） 求一次函数解析式及m 的值；
（3） P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标。
题23图 题24图
24、如题24图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF 。
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE ； （3）PF 是⊙O 的切线。
25、如题25-1图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥AB 点D ，BC=10cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，
在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）。
（1）当t=2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；
（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值，若不存在，请说明理由。
题25-1图 题25备用图
参考答案： 一、选择题：
B
1~10：CCBDD BCBAD 二、填空题:
11、2
2x 12、8
1018.6⨯ 13、3 14、3 15、41<<x 16、12- 三、解答题（一）
17、6 18、13+x ；3 19、(1)图略；(2)平行 四、解答题（二）
20、解：由题意可知：CD ⊥AD ，设CD=x m 在Rt △BCD 中，x CBD CD BD BD CD CBD 3
3
tan tan =∠=⇒=∠ 在Rt △ACD 中，x A
CD AD AD CD A 3tan tan =∠=⇒=
∠ 又∵AD=AB ＋BD ，∴x x 3
3
103+= 解得：7.835≈=x
21、(1)1200； (2)10800
22、（1）1000； （2）略； （3）3600 五、解答题（三）
23、（1）14-<<-x ； （2）2
5
21+=x y ；2-=m ； （3）)4
5
,25(-P
24、(1)π2 （2）证明△OAD ≌OPE 即可 （3）证明：连接PC ，∵AB 为直径，∴∠B=90°.
又∵OD ⊥AB ，∴∠PDB=90°，∴DP ∥BF ，∴∠ODE=∠CFE ，∠DPC=∠PCF. 由（1）知OD=OE ，∴∠ODE=∠OED. ∠OED=∠FEC ，∴∠FEC=∠CFE ，∴CE=CF 又∵OP=OC ，∴∠DPC=∠PCE ，∴∠PCF=∠PCE. PC=PC ，∴△PCF ≌PCE ，∴∠PFC=∠PEC ∵OE ⊥AC ，∴∠PEC=90°，∴∠PFC=90°
∴四边形BFPD 为矩形，∴OP ⊥PF ，即PF 是⊙O 切线
25、（1）当t =2时，DH=AH=4，易证EH=FH ，直线m ⊥AD ，∴AD 与EF 互相垂直平分，∴四边形AEDF 为菱形
（2）△PEF 的面积S=10)2(2
522)25
10(2+--=⋅-=⨯t t
t DH EF
当2=t 时，△PEF 的面积最大为10，此时BP=6 (3)1740=t 或183
280
B。