统计能量法计算水下圆柱壳辐射噪声准确性的验证与分析
圆柱壳体瞬态辐射噪声评估算法
圆柱壳体瞬态辐射噪声评估算法李琳玉;徐荣武;崔立林【摘要】通过自身传感器实测振动数据快速评估瞬态辐射噪声,对及时排除故障,保持水下目标隐蔽性具有重要的意义.本文提出一种基于加速度阵列测试数据的圆柱壳体瞬态辐射声场的工程估算方法:借鉴工况传递分析的思路,分析求解瞬态振-声传递率矩阵,将瞬态激励壳体振动的测量数据代入,就可以估算壳体辐射声压级.在振-声传递率求解的过程中引入截断奇异值分解法,改善求逆时的病态矩阵,减少测试中背景干扰带来的估计误差.试验结果证实,该方法可以用来快速评估空气中敲击圆柱壳体所产生的瞬态辐射噪声,大部分频段噪声级估计误差在3 dB以内.本方法可望提供快速估计圆柱形壳体振动水下辐射噪声级借鉴和参考.%Evaluating the impact of transient radiation noise quickly and troubleshooting timely through vibration data by acceleration sensors is significant for maintaining the stealth performance of the underwa-ter target. A method is proposed to evaluate the transient radiation noise of cylindrical shell based on the operational transfer path analysis theory. Using the data from the accelerometers and the vibration-sound relationship can evaluate the radiation noise pressure level. In the processing of solving vibration-sound re-lationship, truncated singular value decomposition (TSVD) has been involved for ill-posed problem. The experimental results show that the method can be used to evaluate the transient radiation noise quickly. Most of considerate frequency bands have an error below 3 dB. This method is expected to be used to estimate the radiation noise pressure level of cylindrical shell underwater.【期刊名称】《应用声学》【年(卷),期】2017(036)004【总页数】6页(P305-310)【关键词】加速度阵列;瞬态辐射噪声;工况传递路径分析【作者】李琳玉;徐荣武;崔立林【作者单位】海军工程大学武汉 430033;船舶振动噪声重点实验室武汉 430033;海军工程大学武汉 430033;船舶振动噪声重点实验室武汉 430033;海军工程大学武汉 430033;船舶振动噪声重点实验室武汉 430033【正文语种】中文【中图分类】TB532随着减振降噪元器件效果、振动控制以及总体低噪声设计水平的不断提升，平稳运行条件下设备噪声得到了良好的控制，而因为某些突发情况产生的瞬态信号造成的辐射噪声很难通过上述方法进行抑制，例如设备突然开关、隔振装置突然失效、武器的空投和潜射、管道多向流体脉动等情况，都会产生与稳态辐射噪声完全不同的瞬态辐射噪声。
双层圆柱壳噪声预报及统计能量参数灵敏度分析
的耦合损耗 因子 ， 凡 是子结构 ｉ 的模 态密度。由于篇 幅原 因， 本文不详细叙述各参数的计算公式 引。 卜 本文 的分析模 型 为有 限长双 层加筋 圆柱壳 ： 中 其 内层耐压壳带有 两个动力装置 安装基座 ， 两端有封 闭 端板 ， 加强筋共有 １ 根 ， １ 内外壳之间通过 ４ 块 （ １ ４ １ 圈 × 块／ 实×１ ｇ ｍ ， 氏模 量 为 ２ １ ． ０ ｋ／ 杨 ． ６×１ “ ／ 切 变 弹 ０Ｎｍ， 性系数为 ８ ４×１ 加 ／ 。 泊松 比为 ０ ２ 。内壳 半径 ． ０ Ｎｍ， ．８ ０ ４ｉ， ６ ｍ 外壳 半径 ０ ６ｉ， １ ｍ， ． 厚 ｍ， ｎ ． 厚 ０ ｍ 壳体 长 ｎ ２ ２ｉ。根据 Ｓ Ａ划分子结构的原理 ， ． ｎ Ｅ 结合实体模型结 构及尺寸 ， 将内层耐压 壳体按 照加强筋间距划分为 １ １ 段子结构 ， 每一段壳体之 间的连接方式均为线连接 ， 加
一
＜ ＞ 成 比例 的稳 态能 量 。
对于质量为 ｍ 的结构子系统 ：
＜Ｅ ＞△ ：ｍ ＜ ＞ （） １
对于体积为 的结构子系统 ：
＜Ｅ ：— ＜ｐ 。＞ ＞
ｐｏ ｏ Ｃ
（） ２
式 中 ：。ｃ 分别 为 声学 子 系 统 的密 度和 声速 。 Ｐ ，。
基金项 目：教育部新世纪人才计划 （ Ｃ Ｔ０ － ５ ） Ｎ Ｅ － ０ ９ 资助 ４ ９ 收稿 日 ： ０ ６ ０ — １ 修改稿收 到 日 ： ０ —１ 一 １ 期 ２０ — ９ ２ 期 ２ ６ Ｏ １ ０ 第一作者 刘小勇 男 ， 硕士生 ， ８ １ ０年生 ９
的重要 参 数作 了敏 感 性 分 析 ， 进 一 步 开 展 水 下 结 构 为 声 学设 计 研究 奠 定 了基 础 。
统计能量分析(SEA)
算例 （AutoSEA）
响应（结构）
响应（声学）
谢谢
thanks
统计能量分析的含义
分析的含义是一些SEA参数（模态密度， 内损耗因子和耦合损耗因子等）都是所研 究的子系统的几何，材料和介质特性的函 数，这是必须通过分析研究才能搞清楚。
统计能量分析的适用范围
适用于解决高频区内的复杂系统动力学问题 由于给出的是时间和频域的平均量，所以不能 预示子系统的某个局部位置的精确响应，当能 较精确的从统计意义上预示整个子系统的响应 级 基本关系方程都是在一些假设限制条件下建立 的，并且在数学上也不是很严密。
统计能量分析的含义
能量的含义是使用子系统的动力学能量 （动能、势能、电磁能、热能等）来描述 系统的状态，利用能量变量就可使用简单 的功率流平衡方程来描述耦合子系统间的 相互作用，使用能量变量就可以统一处理 结构、声场、电磁场、热力学等子系统间 的相互作用了。根据能量预示的结果，可 再将其换算成所需的各种响应量（速度、 应力、声压级等）
应用统计能量分析解决工程问题的 步骤
根据被分析工程系统问题的动力学特点， 划分子系统（相似模态群），并建立统计 能量分析模型系列（从简单到复杂）； 确定各个子系统及各个子系统间的统计能 量分析参数； 计算各子系统振动能量； 估算各子系统的动力响应。
构成： 圆筒（cylinder） 上盖（singly curved） 下盖（doubly curved ） 平板 内声腔 半无限大声腔 载荷： 集中力 1N 声场 1Pa
即只有共振模态才具有能量一个子系统在频带内只有共振模态才具有能量一个子系统在频带内的共振模态越多那么该子系统能够存储的能量的共振模态越多那么该子系统能够存储的能量就越多就越多在一个频带内一个子系统的所有的共振模态的在一个频带内一个子系统的所有的共振模态的能量相同能量相同两个子系统间的能量传输量与这两个子系统的共两个子系统间的能量传输量与这两个子系统的共振模态的能量之差成正比振模态的能量之差成正比子系统受宽带不相关随机激励作用子系统受宽带不相关随机激励作用互易原理成立互易原理成立统计能量分析简介
声学覆盖层对锥柱组合结构水下振动噪声的影响
声学覆盖层对锥柱组合 结构水 下振 动噪声 的 影 响
缪旭 弘 ，庞福振
（．中国人民解放军 ９ ５ ７部 ，北京 １０ ０ ； ２ １ ２３ ００ ７ ．哈尔滨工程大学 船舶工程 学院，黑龙 江 哈尔滨 １０ ０ ） ５０ １
捅
要
基 于统计能量法研 究声学覆盖层对锥柱组合结构水 下振动噪声的影响。研究结果表 明，覆盖层敷设 方
法的基本原理…】 是将一复杂结构划分成若干予系统， 当某个或者某些子系统受到激励载荷振动时， 子
系 统 间将 通过 边 界进 行能 量交 换 。这 样对 每个 子 系统 都能 列 出一个 能量平 衡 方程 ，并最 终得 到一 个高
阶线性方程组。求解该方程组即可得到各子系统的能量，进而得到各个子系统的振动参数，如位移、
漏”现 象，导 致声学覆 盖层降噪效果下降；随着损耗 因子 的不 断增 大， “ 声泄漏”现象逐渐得到缓解，但 声学覆盖层抑振降噪效果 有所下降。
关 键 词 ：船舶、舰船工程；统计能量法；声学覆盖层；锥柱组合结构；水下振动噪声；损耗因子；
声泄漏
中图分类 号：Ｕ６ １ ４ ６ ．４
ｋｌ ＝ ｊ ，￣ ＝ｔ ｉ ｊ
（， ｆ２ ： ｌ
…
，
（） ４
ｊ ｌｊ ＝ ，≠ｌ
式 （ ）表 明， 当系统进 行 稳态 强迫 振动 时 ，第 ｉ 子系 统输 入功 率除 消耗 在该 子系 统阻 尼上 外 ， ４ 个
应全 部传 输到 相邻 子 系统上 去 ，于 是有
式、结构 损耗 因子对声学覆盖层抑振降噪效果有较 大影响， 当声学覆盖层敷设在结构振 动主导传递途径 中 时，其对传递 途径 下游结构 的抑振效果较为 明显，而对 振源及传 递途径上游结构 的振 动影响不 大，且其抑
第二章船舶辐射噪声及计算方法
船体结构的振动传导性
结构的振动传导性，应理解为从振源把声振动传递到船体 不同区域的能力。有时，也称之为传输特性。
在大排水量的船上，声振动级的衰减小些。这种现象可 以解释为，大排水量船上的损耗系数值比较小。随着频率的 升高，衰减有所增大，这与弯曲波波长变短（波数的增多） 有关。
沿船体的声振动级单位长度 的衰减与频率的关系
非线性
船舶舱室噪声特点
• 根据激励的物理性质可以分为初级结构噪声和次级结构噪声
• 初级结构噪声是机械的支承连接件和非支承连接件传递的动 力激发的结构振动，这种振动在结构中以波动形式传播，并 且由诸如列板、舱壁、板格等结构。
• 次级结构噪声是由机械空气噪声而引起列板、舱壁、板路等 结构中的结构振动，其声级大小与结构的惯性、刚性、阻尼 ，以及空气噪声级等有关。
部紧贴结构表面“构造”一个流体结构，对结构和流体都 要进行FEM网格离散，建立FEM方程进行分析。
有限元法及边界元法
1．有限元法及边界元法原理 假定流体是理想的声学介质，且满足如下条件：
(1)假定流体是可压的，但只允许压力与平均压力相 比有较小的变化，流体是各向同性、均匀的。
(2)声波动过程是绝热的。 (3)假定流体为非流动并且无黏的（即黏性不引起耗 散作用）。 (4)假定流体平均密度和平均压力不变，计算中求解 的压力是偏离平均压力的相对压力而不是绝对压力。
船舶舱室噪声特点
安装在上层建筑舱室内附近的高噪声机械对居住舱室中的噪声级 大小也有很大影响，甚至会成为舱室中的主要噪声源。试验表明 ，舱室中的空调装置全负荷工作时，舱室中的噪声要比本底噪声 （空调装置不工作时）高3dB-10dB。
船舶舱室噪声分析
采用功率谱分析的方法对舱室噪声进行频域分析，描述噪声信号 中谐波分量的能量按频率的统计分布。通过对某174000t散装货 船的实船测量得到的噪声时域信号，进行变换、处理后可以得到 典型的舱室噪声功率谱。
水中有限长圆柱壳体辐射声场特性
水中有限长圆柱壳体辐射声场特性水中有限长圆柱壳体是一种常见的结构，用于在水下进行测量、通信、探测等应用中。
对于这样的结构，其辐射声场特性是非常重要的，因为它决定了在水下传输信息的效率和质量。
在本文中，我将探讨水中有限长圆柱壳体辐射声场特性的一些基本概念和特征。
首先需要了解圆柱壳体的结构。
圆柱壳是由两个圆形底面和一个侧壁组成的三维结构体。
该结构在水下工作时会发生共振，产生相应的辐射声场，其声场特性与壳体的几何形状、材料特性以及水下环境相关。
因此，我们需要对这些因素进行分析。
首先，圆柱壳体的几何形状对声场特性的影响非常大。
对于较长的圆柱壳体，它的辐射声场主要由两种模式组成，即周向模式和纵向模式。
周向模式主要是由于圆柱柔性底部和刚性顶部之间的共振引起的，而纵向模式主要是由于圆柱壳体的长度和径向压缩引起的共振。
这些共振模式的频率和振动模式可以通过数学模型来计算和预测。
其次，材料特性也会影响圆柱壳体的辐射声场特性。
不同的材料具有不同的物理特性，包括弹性、密度、泊松比等。
这些特性会直接影响圆柱壳体的机械振动和声学响应。
因此，在设计圆柱壳体时需要考虑材料的选择和优化。
最后，水下环境因素也会影响圆柱壳体的辐射声场特性。
水下环境会影响声波的传播速度、反射和散射等因素，这些因素会直接影响到圆柱壳体的声学响应和辐射声场。
因此，在设计圆柱壳体时需要考虑水下环境的实际情况，包括水的深度、温度、盐度等因素。
综上所述，水中有限长圆柱壳体辐射声场特性是一个复杂的问题，涉及到多个因素与因素之间的相互作用。
在实际应用中，通常需要采用数学模型和计算方法来预测和优化圆柱壳体的辐射声场特性。
随着科学技术的发展和应用需求的提高，相信在未来会有更多的研究和应用成果涌现。
涉及到水中有限长圆柱壳体辐射声场特性的数据主要有以下几个方面：1. 圆柱壳体的几何形状参数，如长度、半径等；2. 材料参数，如密度、泊松比、杨氏模量等；3. 水下环境参数，如水的深度、温度、盐度等；4. 辐射声场特性参数，如声压级、频率响应等。
部分敷设阻尼材料的水下结构声辐射分析
水 下结 构 如 潜 艇 和 鱼 雷 ， 在水 中航 行 的复 杂 弹 是
成果 。Ｌｕａｎｔ ¨ 研究 了流体 中覆 盖有 一 层 粘 弹 ａｌｇｅ等
性阻尼 材料 的有 限 长 圆 柱壳 的声 辐 射 ， 处 理 肋 骨 时 在 采用 了能量 法 。陈炜等 研究 了敷设 自由阻 尼层 的环
性 体结 构 ， 内部 动力装 置 的机 械振 动 传递 到 壳体 ， 其 进 而 向周 围 流体 介 质 传 播 噪 声 ， 而 形 成 辐 射 噪 声 。 降 从 低 水下 航 行 体 的 辐 射 噪 声 不 仅 可 以提 高 自身 的 隐蔽
性 ， 且还 可 以增 大 自身 声 呐 系统 的探 测 距 离 。 在壳 而
（： ． ＋∑叼）２ ， ７ ：Ⅳ
ｉ ２ ≠
一
能量 为基本 变 量 ， 点 研 究 稳 态 振 动 时 的平 均 振 动 能 重 量在 复杂 系统 里 的传 递 和 分 布 ， 研 究 结 构 和 声 场 的 是
（ 叼 ＋∑ｒｉ － ｈⅣ ）
ｉ １ ≠
一
一
叼ｌＮ １ ２
ｒ１Ｎ１ ／
Ｅ１
Ⅱｌ
Ⅳ１
叼１ ２ Ⅳ２
界 进行 能量 交换 ， 如此 ， 每个 子 系统 都 能 列 出一个 能 对 量 平衡 方程 ， 最终 得到 一个 高 阶线 性 方程 组 ， 此 方程 解
与该动力舱段模型试 验结果 的对 比， 验证 了数值计 算 模 型 的有效 性 ； 过 分 析 阻 尼 敷设 比例 对 圆 柱 壳声 辐 通
射 的影 响 ， 到有 效控 制水下 结构 声辐 射 的一些 结论 。 得
１ 统计 能 量 分 析 方 法
统计 能量 分 析 （ Ｅ 方 法 从 统 计 的 观 点 出 发 ， Ｓ Ａ） 以
基于灰色理论的水下双层壳体振动与声辐射统计能量分析
ＭＡ ｕｈｎ ，Ａ ｎ－ｉ Ｙ ＯＸｏ －ａｇ Ｙ Ｎ ａｎ２ ＩＯＸ －ｏｇ Ｔ ＯＪ ｇｑ ｏ Ａ ｉ ｇｌｎ２ Ａ Ｇ －ａ ｉ ａ。 ｎ ｉ ， Ｎ
（ Ｎ ｖｌ ｃｄｍｙ ｆ ｒ ａ ｅ ｔ ｅ ｉｇ１０ ７ ｈｎ； ａｂｎＥ ｇｎｅｉｇＵ ｉｅｓｙ Ｈ ｒｉ １０ ０ 。 ｈｎ ） １ ａａ Ａ ａｅ ｍ ｍ ｎ， ｉｎ ０ ０ ３Ｃ ｉａ ２Ｈ ｒｉ ｎｉｅｒ ｎｖｒｔ， ａｂｎ ５０ １ Ｃ ｉａ ｏＡ Ｂｊ ｎ ｉ
进 行分析 计算 。
收稿 日 ： ０ ４ ０— ３ 期 ２ ０— ６０
作者简介 ： 旭弘（９ ７ ）男 ， 士， 缪 １６ 一 ， 博 海军装备研究 院舰船所 高级工程师。
ｈ ｏ ｓ ｌ ｎ ｔｉ ｔ ｄ ｈ ｓｈ ｓ ｒｏ ｒｉ ．ｉ ａ ｙｇａ ｏｅ ａ ｔｉ ｓｄ ｔ ｅ ｄ ａａ ｔｒ， ｔｅｃ ｎ ｕｔｉ ｈｓ ｍｅ ｏ ａ ｉｈ ｅｒｒｍａｇｎＦ ｎ ｌ，ｒｙ ｆｒｃ ｓ ｓｕ ｅ ｏ ｇ ｔｔ ｅｍｏ ｅｐ ｒｍｅｅｓ ｈ ｌ ｈ
Ａ ｓ ａ ｔ Ｅ Ｓａｓｃｌ ｎｒ ｎ ｙｉ ｉａｐｉ ｎｌ ｅ ｎ ａ ｕ ｔｔｅ ｌ ｕｄ ｓ ｉ ｃｕｌ ｂｔ ｃ： Ａ（ ｔｔａ Ｅ ｅ ｙ ａ ｓ）ｓ ｐｌ ｄｔ ａａ ｚ ａｄ ｃｌ ｌ ｅｈ ｉ ｉ ｏ ｄ ｏｐｅ ｒ Ｓ ｔｉｉ ｇ Ａ ｌ ｓ ｅ ｏ ｙ ｃ ａ ｑ － ｌ ｄ
Ｖｏ ＿ Ｎｏ２ ｌ１ ０ ．
Ａ ｒ２ ０ ｐ． ０ ６
基于灰色理论的水下双层壳体振动与 声辐射统计能量分析
缪旭 弘 ・ ，陶景桥 ， 熊亮 姚 ， 杨娜娜
（ 海军装备研究院 北京 １０ ７ ； １ ００ ３ ２哈尔滨工程大学 ， 哈尔滨 １０ ０ ） ５０ １ 摘要 ： 本文采用统计能量 分析对一双层 圆柱壳体在水下的流固耦合振动 和声辐射进行分析计算 。首先对各系统 的模态参数采 用理论方法计算 。 与实验结果对 比表明 ， 误差较大 。为此 ， 本文提 出用灰色理论预测各子系统模态
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确性的因素。 ［结 果］ 在 400 Hz 以下时 SEA 和 FEM/BEM 的计算结果相差很大， 在 400 Hz 以上基本一致； 不同子 发现， 在模态密度足够时可以使用 SEA 计算水下圆柱壳的辐射噪声， 对于低频沿周向划分子系统不可靠， 可能
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90
中
国
舰
船
研
究
第 12 卷
0
引
言
潜艇的辐射噪声是潜艇声学研究的重要内 容。在低频， 有限元法 （FEM） 和边界元法 （BEM） 但是在高频由于模态密度的增大， 有限元法难以 求解。统计能量法 （SEA） 是解决结构高频振动与 声辐射问题的有效方法。验证与分析 SEA 计算水 中结构辐射噪声的准确性， 对于正确使用 SEA 研 究水中结构高频噪声有着重要意义。 是解决复杂结构振动与声辐射问题的有效方法，
年的不断的完善与发展， 出 现 了 AutoSEA ， SEAM 等成熟的商业软件， 并已成功地应用于车辆、 建筑 振动与声辐射问题也有一定的研究。彭临慧等 和航空航天等领域。对于 SEA 方法用于水下结构
20 世 纪 60 年 代 提 出 SEA 方 法 后 ， 经 过 50 多
［1］
用 SEA 方法分析了湍流边界层脉动压力激励下水 下结构的自噪声，根据工程条件进行了简化， 得 到相应的自噪声工程估算关系。童宗鹏等 用 SEA 方法对水下航行器结构在宽频带范围内的水 下振动和声辐射规律进行了分析与研究， 其将模 型简化为圆锥壳和圆柱壳， 计算了模型的噪声级。 辐 射 噪 声 比 较 成 熟 的 方 法 。 本 文 将 以 FEM/BEM 方法的计算结果作为参照， 将 SEA 的计算结果与 FEM/BEM 的结果对比， 以验证 SEA 预报水下圆柱 分方式和不同的内损耗因子误差对 SEA 仿真结果 的影响。 FEM/BEM 方 法 是 目 前 计 算 水 下 结 构 振 动 与
左侧矩阵为总损耗因子矩阵， 它与结构本身 的动力学特性有关， 可以通过实验或半经验公式 得到； 左侧列向量为子系统的能量； 右侧列向量为 子系统输入功率， 可以由激振力和输入阻抗得 到。求解该矩阵方程得到每个子系统的能量。由 子系统的能量得到子系统相关的动力学参数， 如 位移、 速度、 加速度、 应力和声压等。 对于流体负载下的结构振动， 给结构附加一 个与频率和流体属性有关的 “附加质量” 和一个与 结构在 “轻质流体” 下振动时向半无限流域辐射声 功率有关的 “附加阻尼” ， 求出流体负载下结构各 子系统的能量 E i 。 子系统的能量与响应速度的关系为 E i = M i < v i 2 >= M i v i2rms 速度的均方根。 具有相同面积、 相同均方速度的刚性平板辐 射功率 p′ rad 为 （3）
［2］
式中：M i 为子系统的质量；ν i rms 是子系统的响应
p′ rad = A ρ a C a ν 2 rms
声速。 辐射比的定义为
C a 为流体 式中：A 为平板面积；ρ a 为流体密度；
（4）
壳辐射噪声的准确性， 同时研究不同的子系统划
σ rad =
p rad p′ rad
1
1.1
基本原理
收稿日期： 2016 - 12 - 26 作者简介： 张恺， 男， 1992 年生， 硕士生。研究方向： 潜艇声隐身技术。 网络出版时间： 2017-7-27 10:28
ZHANG Kai， JI Gang， ZHOU Qidou， LIU Wenxi
纪刚 （通信作者） ， 男， 1975 年生， 博士， 副教授。研究方向： 潜艇结构声学特性。
Accuracy verification and analysis of SEA method for calculating radiation noise pressure of submerged cylindrical shell
Department of Naval Architecture Engineering， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China Abstract：Statistical Energy Analysis （SEA） is an effective method for solving high frequency structural vibration and acoustic radiation problems. When we use it to analyze submerged structures, it is necessary to consider the actions of fluid as 'heavy fluid' relative to structures, which differs from when it is used in the air. The simple model of a submerged cylindrical shell is used to calculate at a higher frequency using FEM/BEM. The SEA and FEM method are then used to calculate the radiation sound pressure level, verifying the accuracy of the SEA prediction for submerged structures. The classified method of subsystems and the effect of the error of the internal loss factor on the accuracy of the results are explored. The calculated results of SEA and FEM / BEM are very different below 400 Hz, and basically the same above 400 Hz. The error caused by the division of different subsystems is about 5 dB. The error in the calculation results caused by the error of the internal loss factor is 2-3 dB. It is possible to use SEA to calculate the radiated noise of an underwater cylindrical shell when the modal density is high enough.For the cylindrical shell, dividing the subsystems along the circumference is not reliable at a low frequency, as it may lead to inaccurate calculation results. At a high frequency, it is more accurate to divide the subsystems along the circumference than the axle. For subsystems with high energy, the internal loss factor has a greater effect on the simulation results, so a more accurate way should be taken to determine the internal loss factor of subsystems with high energy. Key words： Statistical Energy Analysis （SEA） ； acoustic radiation； subsystem ； internal loss factor
第 12 卷 第 4 期 第2017 4期 年8月
中 国 舰 船 研 究 Chinese Journal of Ship Research
Vol.12 No.4 Aug. 2017
引用格式： 张恺， 纪刚， 周其斗， 等. 统计能量法计算水下圆柱壳辐射噪声准确性的验证与分析 ［ J ］ . 中国舰船研究， 2017， 12 （ 4 ） ： 89-94. ZHANG K，JI G，ZHOU Q D， et al. Accuracy verification and analysis of SEA method for calculating radiation noise pressure of submerged cylindrical shell ［J］ . Chinese Journal of Ship Research， 2017， 12 （4） ： 89-94.
于子系统自身损耗的功率和流入其他子系统的功 率之和。假设一个结构有 N 个子系统， 则子系统 i 的功率平衡方程为
P i in = Ė i + P id +