电磁感应中的能量问题
(无答案)电磁感应中的能量问题分析
电磁感应中的能量问题分析一、基础知识1、过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2、求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．3、电磁感应中能量转化问题的分析技巧a、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．b、安培力做功和电能变化的特定对应关系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．c、解决此类问题的步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．二、练习1、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中 ( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLh R ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量2、如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距L 1＝0.4 m ，B 1＝5 T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m ＝1.6 kg 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r ＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R 1＝1 Ω，R 2＝1.5 Ω.R 2两端通过细导线连接质量M ＝0.6 kg 的正方形金属框cdef ，正方形边长L 2＝0.2 m ，每条边电阻r 0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B 2＝3 T 的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g 取10 m/s 2.(1)若将电键S 断开，求棒下滑过程中的最大速度．(2)若电键S 闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N ，求细导线刚好被拉断时棒的速度．(3)若电键S 闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2 J ，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)．3、如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab 质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是( )A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零B ．重力做的功等于系统产生的电能C ．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D ．金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热4、(2011·上海单科·32)如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r ＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W 安；(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a ；(3)为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同学解答如下：由动能定理，W G －W 安＝12m v 2m，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．5、如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.。
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题(含答案)
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。
导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。
在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。
质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。
金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。
电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1．所用知识及规律(3)牛顿第二定律及功能关系2．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．3．两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带例1：如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab 边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．反思总结分析电磁感应中动力学问题的基本思路（顺序）：即学即练1：如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则( )．A．t2＝t1 B．t1>t2C．a2＝2a1 D．a2＝5a1即学即练2：如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存有匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L ＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道充足长且电阻不计．(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；(2)求杆ab的质量m和阻值r；(3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q 的三种方法例2、如图所示，充足长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g 取10 m/s2.试求：(1)当t ＝0.7 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率；(2)金属棒ab 在开始运动的0.7 s 内，电阻R 上产生的焦耳热；(3)从开始运动到t ＝0.4 s 的时间内，通过金属棒ab 的电荷量．即时训练3：如图，充足长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中 ( )．A ．运动的平均速度大小为12v B ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v Rsin θ即时训练4：某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 边和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强时间t (s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 下滑距离s (m) 0 0.1 0.3 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.。
电磁感应现象中的能量问题
澧县一中
朱锋
三、电磁感应中的能量问题：
（1）思路：从能量转化和守恒着手，运用动 能定理或能量守恒定律。 ①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功， 正功还是负功→安培 明确有哪些形式的能量参与 电 转化，哪些增哪些减 → 由动能定理或能量守 力做 流 恒定律列方程求解． 负功 做 ②能量转化特点： 功 内能（焦耳热） 其它能（如： 电能 机械能） 其他形式能
例2： 如图示：质量为m 、边长为a 的正方形金属线框自某一高 度由静止下落，依次经过B1和B2两匀强磁场区域，已知B1 =2B2， 且B2磁场的高度为a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大 小为v1 ，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿 出B2时的速度恒为v2，求： ⑴ v1和v2之比 a ⑵在整个下落过程中产生的焦耳热
澧县一中 朱锋
（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的 过程中，根据能量守恒定律，得： 解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热 3 2 2 为： mg R Q mg (h 3L) 2 B 4 L4
1 2 mg (h 3L) mv Q 2
电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化的过 程，理清能量转化过程，用“能量”观点研究问题， 往往比较简单，同时，导体棒加速时，电流是变 化的，不能直接用Q＝I2Rt求解（时间也无法确 定），因而能用能量守恒的知识解决。 澧县一中 朱锋
澧县一中
朱锋
例 4、 例 1、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 L，
导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻 R，导 轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为 L 的 金属棒 cd 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好， 金属棒的质量为 m、电阻为 r，重力加速度为 g，现将金属棒由静止 释放，当金属棒沿导轨下滑距离为 s 时，速度达到最大值 vm．求： （1）金属棒开始运动时的加速度大小； N R （2）匀强磁场的磁感应强度大小； Q c （ 3 ）金属棒沿导轨下滑距离为 s 的过 d 程中，电阻 R 上产生的电热．
电磁感应中的能量问题
如图所示，a、b是两相距L＝0.5m的平行、光滑 的水平金属导轨，在其上垂直放置两根金属杆1 和2，其质量分别为m 1＝0.1kg，m2＝0.2kg，电 阻分别为R1＝1Ω， R2＝0.25Ω，B＝1.2T的匀强 磁场竖直向下，a、b两导轨电阻忽略不计．现对 2棒施以水平向右的极短时间的打击力作用，使 其获得大小为lN· s的冲量．求此后： ① 1棒运动的最大加速度和最大速度． ② 2棒上所产生的内能．
93年高考29.
两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为R,质量分别为M和 m, M>m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔 软导线将它们连成闭合回路, 并悬挂在水平、光滑、 不导电的圆棒两侧. 两金属杆都处在水平位置, 如图 所示. 整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场 中, 磁感应强度为B. 若金属杆ab正好匀速向下运动, 求运动的速度.
R
竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计,磁场方向如图所 示,磁感强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电阻均 为0.1Ω,重均为0.1N,现用力向上推动导体ab,使之匀速 上升(与导轨接触良好),此时，c d 恰好静止不动，那 么ab上升时,下列说法正确的是 A B C A．ab受到的推力大小为0.2N B．ab 向上的速度为2m/s F C．在2s内，推力做功转化的电能是0.4J D．在2s内，推力做功为0.6J a b 解： cd 静止,受力如图： F1 =mg=0.1N mg F1 ab匀速上升，受力如图：F= F1 +mg=0.2N F1 =BIL=B2 L2 v/2R=0.1N ∴v=2m/s F1 d S=vt=4m 拉力做功 WF =FS=0.8J c 安培力做功 WF1 =F1 S=0.4J
如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长l为 1m，质量m为0．1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω， 导体棒架在处于磁感应强度B为1T、竖直放置的框架 上．当导体棒上升h为3．8m时获得稳定的速度，导 体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，伏特表、安 培表的读数分别恒为7V、1A．电动机内阻r为1Ω， 不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2．求： （1）棒能达到的稳定速度． （2）棒从静止达到稳定速度所需的时间
电磁感应中的能量问题
h 电磁感应中的能量问题【知识要点】1、理解功与能的关系合力做功=动能的改变（动能定理）重力做功=重力势能的改变。
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
弹力做功=弹性势能的改变。
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。
电场力做功=电势能的改变。
电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。
安培力做功=电能的改变。
安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。
2、电磁感应中的能量转化和守恒产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
对切割磁感线产生的电磁感应现象，导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
【典型例题】例1、如图所示，质量为m ，高度为h 的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（ ）A.mghB.2mghC.大于mgh ，小于2mghD.大于2mgh例2、长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，求⑴拉力F 大小； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
电磁感应中的能量问题
由以上各式解得：Q＝0.2J
1：如图所示，正方形线框边长L＝0.2m，质量为m=0.1kg， 电阻为R=0.1Ω，倾角为30°的光滑斜面上的物体质量为 M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体沿斜 面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切摩擦). 求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？ 解法（二）：利用Q=W克服安培力 对M：T＝MgSin300 对m：T＝mg+F安 W克服安培力＝F安L Q=W克服安培力
二、电磁感应中的能量问题
1、问题的情景： 电磁感应过程往往涉 及多种能量形式的转化，因此从功和能的 观点入手，分析清楚能量转化的关系，往 往是解决电磁感应问题的重要途径；在运 用功能关系解决问题时，应注意能量转化 的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、 能量分析的思路严格进行，并注意能量流 向和分配关系。
的过程
1 (mg+Ff)h= 2 mv12
线框从最高点回落至进入磁场瞬间
③
1 (mg-Ff)h= mv22 2
④
由②③④联立解得
mg Ff v1= mg F v2 f
=
2 2 ( mg ) F f 2 2 B a
R
(3)设线框在向上通过磁场过程中,线框刚进入磁
场时速度为v0,由能量守恒定律有 1 1 2 mv0 - mv12=Q+(mg+Ff)(a+b) 2 2 v0=2v1 3mR 2 2-F 2］-(mg+F )(a+b) Q= ［ ( mg ) f f 2B 4a 4
例3 如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和 v 2匀速地完全拉出有界匀强磁场．设线框电阻为R， 且两次的始末位置相同,求 (1)两次拉出过程外力做功之比 (2)两次拉出过程中电流的功率之比 解:
电磁感应中的能量问题
例8.如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止 的长为L=1m，质量m=0.1kg的导体棒ab，导体棒紧贴在竖直放置、 电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻R=1Ώ，磁感应强度B=1T的 匀强磁场中，其方向垂直于导体框架所在的平面。当导体棒在电动 机牵引下上升h=3.8m时，获得稳定的速度，此过程中导体棒产生 的热量Q=2J。电动机工作时，电压表、电流表的读数分别恒为7V 和1A。电动机的内阻r=1，不计一切摩擦，g=10m/s2。求： （1）导体棒所达到的稳定速度是多少？ （2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？
例7.如图所示，两根竖直固定放置的无限长光滑金属导 轨，电阻不计，宽度为L，上端接有电阻，导轨上接触 良好地紧贴一质量为m、有效电阻为R的金属杆ab，。 整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆 ab由静止开始下落，下落距离为h时重力的功率刚好达 到最大，设重力的最大功率为P。求： （1）磁感应强度B的大小。 （2）金属杆从开始下落到重力的功率刚好达到最大的 过程中，电阻产生的热量。
t
例4.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道， 如图所示，抛物线方程是y＝x2，轨道下半部分处在一 个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直 线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y＝ b(b>后产生的焦耳热总量是（ D ）
例6.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻 R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质 量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导 轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑 的速度为v时，受到安培力的大小为F.此时 ( BCD) A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ D．整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcosθ)v
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电磁感应中的能量问题
【教学目标】
1、理解电磁感应现象中的能量转化关系。
2、掌握利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法。
3、培养学生在电磁感应现象中利用动能定理、能量守恒定律解决实际问题的能力。
【教学重点】
1、通过对电磁感应现象的分析，理解电磁感应现象中各种能量的转化关系。
2、学生归纳利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法。
【教学难点】
1、理解电磁感应现象中各种能量的转化关系。
2、利用动能定理、能量守恒定律解决电磁感应现象问题。
【教学方法】
1、学生通过小组合作学习，归纳总结电磁感应现象中的各种能量转化关系。
2、通过自主学习、合作探究、学生展示、教师指导解决学习中存在的疑问。
【活动过程】
活动一：学生自主完成例1，小组合作交流探究成果，教师点拨，学生归纳电磁感应现象中的能量转化关系。
【例1】两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一个匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面、与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高，如图所示，在这一过程中，（D）
A.作用于金属棒上的各个力的合力做的功不等于零
B.作用于金属棒上的各个力的合力做的功等于mgh与电阻R
上发出的焦耳热之和
C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热
【互动探究】如果金属导轨不光滑，恒力F 作用下棒加速上滑，能量转化又有什么关系？活动二：完成巩固训练1，总结利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法。
【巩固训练1】如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ，此时(
B C D)A ．电阻R 1消耗的热功率为F v
3
B ．电阻R 2消耗的热功率为
F v
6C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmg v cos θ
D ．整个装置消耗的机械功率为(F ＋μmg cos θ)v 活动小结：电磁感应现象中的能量转化关系：
重力做功重力势能的变化
合外力做功动能的变化
除重力以外其他力做功机械能的变化
摩擦力做功摩擦产生的热量
安培力做功电能的变化
安培力做正功，电能转化为其他形式的能（电动机）
安培力做负功，电能转化为其他形式的能（发电机）
活动小结：利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法：
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向（2）画等效电路
（3）受力分析，明确各力的做功情况及伴随的能量转化情况
（4）利用动能定理或能量守恒定律列方程求解
活动三：学生自主完成例2，小组讨论交流，教师点拨，学生归纳电路中焦耳热的解题规律。
培养利用功能关系解决实际问题的能力。
【例2】如图所示，两根等高光滑的1/4圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：
（1）棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流．
（2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量．
（3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？
活动小结：电路中的焦耳热求解方法：
(1)直接法：Q＝I2Rt
(2)功能关系法：Q＝W克服安培力
(3)能量转化法：Q＝ΔE其他能的减少量
活动四：分析巩固训练2，培养学生灵活运用动能定理、能量守恒定律解决实际问题的能力。
【巩固训练2】如图（甲）为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t图象．已知电阻R及杆的电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg，杆长L=1m．实验时，先断开K，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑．然后固定轨道，闭合K，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在物M的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图（乙）所示的I-t图象（设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻忽略不计，细线与滑轮间的摩擦忽略不计，g=l0m/s2）．试求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）0～0.4s内通过R的电量；
（3）0～0.4s内R上产生的焦耳热．
活动五：完成【当堂训练】
当堂训练姓名班级1、如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是(
)
A ．P ＝2mgvsinθ
B ．P ＝3mgvsinθ
C ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2
sinθD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，
R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功
2、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5m ，左端接有阻值R ＝0.3Ω的电阻。
一质量m ＝0.1kg ，电阻r ＝0.1Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4T 。
棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x ＝9m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1。
导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。
求：
(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2；
(3)外力做的功W F 。
活动小结：动能定理与能量守恒定律规律选取的原则：
对于单个物体，优先考虑利用动能定理
对于连接体，优先考虑能量守恒定律。