电磁感应现象中的能量问题

电磁感应现象中的能量问题邵晓华
目标：
使学生能处理电磁感应规律与能量综合应用的问题，并学会处理能量问题的方法与技巧。

提高学生的分析综合能力和解决实际问题的能力，帮助学生树立正确的科学观。

教学过程
【问题概述】电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力。

电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必定有“外力”克服安培力做功，此过程中，其它形式的能转化为电能，当电流通过电阻时，电能又转化为其它形式的能量．
【典例赏析】
例1、如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，
质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒
与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面
垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的
功与安培力做的功的代数和等于（）
A.棒的机械能增加量
B.棒的动能增加量
C.棒的重力势能增加量
D.电阻R上放出的热量
小结：分析过程中应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，即分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式的能；
针对练习：P１８９（４）P１９１（４）两题
分析作业P３０６（８，９，１０）
例２（P１８９例４）
分析P３０６（１１）
能力提升：
例３．（如图16(甲)
为一研究电磁感应
的装置，其中电流传
感器(相当于一只理
想的电流表)能将各
时刻的电流数据实
时送到计算机，经计
算机处理后在屏幕
上显示出I-t图象。

已知电阻R及杆的
电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg，杆长L=1m。

实验时，先断
开K ，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑。

然后固定轨道，闭合K ，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在物M 的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图(乙)所示的 I-t 图象(设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻忽略不计，细线与滑轮间的摩擦
忽略不计，g=l0m/s 2
)。

试求：(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(2)0～0.4s 内通过R 的电量；(3)0～0.4s 内R 上产生的焦耳热。

解：(1)由图知：杆达到稳定运动时的电流为1.0A K 接通前 sin cos mg mg θμθ= K 接通后且杆达到稳定时 Mg mg BIL mg +=+θμθcos sin 1Mg
B T IL
== (2)0.4s 内通过电阻的电量为图线与t 轴包围的面积 由图知：总格数为144格(140～150均正确，以下相应类推)
q=144×0.04×0.04C=0.23C (3)由图知：0.4s 末杆的电流
I=0.86A
E Blv
I R r R r
=
=
++ ()0.86/I R r v m s Bl +∴== r R Blx r R t r R t It q +=+∆Φ=⋅+⋅∆Φ=
=)( ()
0.23q R r x m Bl
+∴==
21
()2
Mgx M m v Q =++
21()0.162R r Q Mg
q M m v J Bl +∴=-+=0.082
R Q
Q J ==
变式训练：如图728所示，一边长L =0.2m ，质量m 1=0.5kg ，电阻R =0.1w 的正方形导体线框abcd ，与一质量为m 2=2k g 的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连．起初ad 边距磁场下边界为d 1=0.8m ，磁感应强度B =2.5T ，磁场宽度d 2=0.3m ，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad 边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动．(g 取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6)求(1)线框ad 边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率； (2)线框刚刚全部进入磁场时速度的大小； (3)整个运动过程中线框产生的焦耳热．
222sin cos 01m m g m g T 由于线框匀速出磁场，则对有：解析：
【小结】电磁感应现象中能量转化的特点：
基本方法：
①用法拉第电磁感应和楞次定律确定感应电动势的大小和方向． ②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式．
③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，即能量守恒方程．
课后练习：．如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L ＝0.40 m ，导轨平面与水平面成θ＝30︒角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1＝R2＝1.2 Ω的电阻，质量为m ＝0.20 kg 、阻值为r ＝0.20 Ω的金属棒ab 放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，取重力加速度g ＝10 m/s 2。

若所加磁场的磁感应强度大小恒为B ，通过小电动机对金属棒施加力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，经过0.5 s 电动机的输出功率达到10 W ，此后保持电动机的输出功率不变，金属棒运动的v-t 图如图乙所示，试求： （1）磁感应强度B 的大小；
（2）在0-0.5 s 时间内金属棒的加速度a 的大小； （3）在0-0.5 s 时间内电动机牵引力F 与时间t 的关系；
（4）如果在0-0.5 s 时间内电阻R1产生的热量为0.135 J ，则这段时间内电动机做的功。

解：（1）P v m ＝mg sin30︒＋B 2L 2v m R/2＋r ，B ＝1 T ，（2）P at 1 －mg sin30︒－B 2L 2
at 1R/2＋r ＝ma ，a ＝203 m/s 2
，（3）F
222122121222121122120310
m /s 1.9m /s 5(sin
cos )11 22(sin cos )1232k k ad m g m g d L m g d L m m v E E m m v m g m g d d L m g d m v d L Q m v 从线框刚刚全部进入磁场到线框边刚要离开磁场，由动能定理得且，
解得从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守恒定律可得，将数值代入，整理可得线框1.5J
Q 在整个运动过程中产生的焦耳热为： B /ms
1
b R 2 5.0
r R 1 a
θ 0 0.5 t /s 甲 乙
－mg sin30︒－B 2L 2
at 1R/2＋r ＝ma ，F ＝43 t ＋73 ，（4）Q 1＝（I 2 ）2⨯1.2＝0.3I 2，Q r ＝0.2I 2
，Q 总＝2Q 1＋Q r ＝0.36
J ，W F －Q 总－12 mgat 12 sin30︒＝12 m （at 1）2，所以W F ＝Q 总＋12 mgat 12 sin30︒＋12 m （at 1）2
＝3.97 J 。

5．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L ＝1m ，电阻
R 1＝3Ω，R 2＝1.5Ω，导轨上放一质量m ＝1kg 的金属杆，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B ＝0.8T 的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下，现用一拉力
F 沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运
动。

图乙所示为通过R 1中的电流平方随时间变化的I 12
-t 图线，求：
（1）5s 末金属杆的动能；
（2）5s 末安培力的功率；
（3）5s 内拉力F 做的功。

解：（1）I 1＝ 4 ＝2A （1分），E ＝BLv ＝I 1R 1（2分），v ＝I 1R 1BL ＝2⨯6
0.8⨯1
m/s ＝15 m/s ，E k ＝12
mv 2
＝112.5J （1分）；
（2）I ＝3I 1＝6A （1分），P A ＝I 12R 1＋I 22R 2＝3I 12
R 1＝72W 或F A ＝BIL ＝0.8⨯6⨯1＝4.8 N ，P A ＝F A v ＝72W ； （3）由P A ＝3I 12
R 1和图线可知，P A ∝t ，所以W A ＝12
P Am t ＝180 J ，又W F －W A ＝E k ，得W F ＝W A ＋E k ＝292.5 J 。

R 2 甲
乙。