2017-2018学年四川省绵阳市江油市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数，，，，3.14中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对玉坎河水质情况的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某班50名同学体重情况的调查D. 对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查3.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A. POB. ROC. OQD. PQ5.如图，a∥b，将-块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.6.下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④对顶角相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A. B. C. D.8.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A. B. C. D.9.若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A. B. C. D.10.若a、b均为正整数，且＞，＜，则a+b的最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 611.甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，那两车站发车的间隔时间为（）A. 18分钟B. 10分钟C. 12分钟D. 16分钟12.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.的立方根是______．14.x的与12的差不小于6，用不等式表示为______．15.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为______．16.如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为______．17.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路/之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB：②过点A作AC⊥直线/于点C；则折线段B-A-C 为所求，老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是______．18.已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）计算：+|-2|+-（-）（2）解方程组：①②四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）20.（1）解不等式：≤-1（2）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，DF∥AC，求证：∠C=∠D．21.如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B（3，0），C（2，2），将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′．（1）请画出平移后的△ABC的图形（2）写出△A′B′C′各个顶点的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，值S△ACP=S△ABC，若存在，请写出P点的坐标，若不存在请说明理由．22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？23.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24.如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b-8|=0．（1）点A的坐标为______；点C的坐标为______．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，是无理数，故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．2.【答案】C【解析】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误；C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】B【解析】解：方程2x+y=5，解得：y=-2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解有2个．故选：B．方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．4.【答案】C【解析】解：∵OQ⊥PR，∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．故选：C．根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图：∵∠1=42°，∴∠3=90°-42°=48°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠2=48°，故选：B．求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】B【解析】解：①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；④对顶角相等，是真命题；故选：B．根据平面直角坐标系内的点与实数的关系、平行线的性质与判定以及对顶角的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，故选：A．根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．8.【答案】B【解析】解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，∵x+y＞0，∴1-＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选：B．先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：m+n个数的平均数=，故选：C．因为m个数的平均数x，则m个数的总和为mx；n个数的平均数y，则n个数的总和为ny；然后求出m+n个数的平均数即可．本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．10.【答案】B【解析】解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选：B．本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是本题的关键．11.【答案】C【解析】解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行速度为y米/分钟，根据题意得：8x+8y=24x-24y，解得：x=2y，∴==12．故选：C．设公交车的速度为x米/分钟，人步行速度为y米/分钟，由路程=速度×时间结合“每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x=2y，再利用时间=路程÷速度即可求出两车站发车的间隔时间．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选：B．由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．13.【答案】-【解析】解：∵（-）3=-，∴-的立方根根是：-．故答案是：-．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14.【答案】x-12≥6【解析】解：根据题意，得x-12≥6．理解：差不小于6，即是最后算的差应大于或等于6．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15.【答案】2【解析】解：将代入二元一次方程组，得，解得：，∴2m-n=4，而4的算术平方根为2．故2m-n的算术平方根为2．故答案为：2．由题意可解出m，n的值，从而求出2m-n的值，继而得出其算术平方根．本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．16.【答案】48°、132°或20°、20°．【解析】解：如图，α+β=180°，β=4α-60°，解得α=48°，β=132°；如图，α=β，β=4α-60°，解得α=β=20°；综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．故答案为：48°、132°或20°、20°．分两种情况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，即可得到这两个角的度数．本题考查了垂线，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．17.【答案】两点之间，线段最短，垂线段最短【解析】解：正确，根据是：两点之间，线段最短，垂线段最短，故答案为：两点之间，线段最短，垂线段最短．根据两点之间，线段最短，连接AB，根据垂线段最短，过A作AC⊥直线l于C，则折线B-A-C为所求．本题考查了垂线段最短，能熟记定理是解此题的关键，注意：①两点之间，线段最短，②垂线段最短．18.【答案】3＜m≤4【解析】解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m，因为不等式组只有2个整数解，所以这四个整数解为：2，3，因此实数m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出a 的范围．本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2+2-+3+=7；（2）②×3-①，得：11y=22，解得：y=2，将y=2代入②，得：x+6=7，解得：x=1，∴方程组的解为．【解析】（1）先计算立方根、算术平方根、取绝对值符号，再计算加减可得；（2）利用加减消元法求解可得．此题考查了实数混合运算与消元法解二元一次方程组，用到的知识点是加减法和代入法，关键是掌握两种方法的步骤．20.【答案】（1）解：不等式两边同时乘以12得：4（2x-1）≤3（3x+2）-1×12，去括号得：8x-4≤9x+6-12，移项得：8x-9x≤6-12+4，合并同类项得：-x≤-2，系数化为1得：x≥2，即不等式的解集为：x≥2，（2）证明：∵∠1=∠2，又∵∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，∴BD∥CE，∴∠DBA=∠C，∵DF∥AC，∴∠D=∠DBA，∴∠C=∠D．【解析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，（2）根据∠1=∠2，再根据对顶角相等可知：∠1=∠3，∠2=∠4，等到∠3=∠4，利用内错角相等，两直线平行，得到BD∥CE，根据平行线的性质，得到∠DBA=∠C，根据DF∥AC，利用平行线的性质，得到∠D=∠DBA，进而得到∠C=∠D，故得证．本题考查解一元一次不等式和平行线的性质，解题的关键：（1）掌握解一元一次不等式的步骤，（2）正确掌握平行线的性质及判定定理．21.【答案】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（-1，-2），B′（2，-2），C′（1，0）；（3）设点P（0，x）∵S△ABC=×3×2=3．∴由题意，得：•|x|×2=×3，解得：x=或x=-，则点P（，0）或（-，0）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）设点P（0，x），由S△ACP=S△ABC建立关于x的方程，解之可得．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.【答案】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．【解析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x-80）件．x+（x-80）=320，解这个方程，得x=200．∴x-80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8-m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．【解析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．24.【答案】（6，0）（8，0）【解析】解：（1）∵+|b-8|=0，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴S△ODQ=OQ×|x D|=t×4=2t，S△ODP=OP×|y D|=（8-2t）×3=12-3t，∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵x轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD，∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．（1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论；（2）先表示出OQ，OP，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD，进而判断出OG∥AC，即可判断出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠GOD，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
【新课标-精品卷】2017-2018学年最新四川省七年级下学期期末数学试卷及答案解析
2017-2018学年四川省七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x22．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米4．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨5．以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A．1，5，6 B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，46．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b27．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．8．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°9．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点二、填空题：11．计算：a2•a3= ．a3b÷2a2= ．12．若a+b=﹣3，a﹣b=2，则a2﹣b2= ．13．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）= ，P（摸到白球）= ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题15分，16题6分，17题7分，18题8分，19题8分，20题10分.）15．（15分）（1）计算：（2）计算：4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）运用乘法公式计算：1232﹣124×122．16．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1．17．（7分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠（）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（）∴AC∥DF（）18．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式．（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）．19．（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．20．（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．一.填空题：21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是．22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= ．24．已知m=，n=，那么2016m﹣n= ．25．如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F，若S△ABC =1，S△BDE=S△DCE =S△ACE，则S△EDF= ．二、（共8分）26．（8分）已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．三、（共10分）27．（10分）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．四、（共12分）28．（12分）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）试说明：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了【解答】解：A：2x+3x=4x，正确；B：因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C：（x2）3=x2×3=x6，所以C选项错误；D：x6÷x3=x6﹣3=x3，所以D选项错误；故：选A【点评】本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意．2．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．故选C．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A．1，5，6 B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【解答】解：A、∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；B、∵3+3＞4，∴能组成三角形，故本选项错误；C、∵2+4＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；D、∵4+5＞8，∴能组成三角形，故本选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算即可得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2+2ab+b2，错误；C、原式=a2﹣4b2，错误；D、原式=a2﹣2ab+b2，正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．8．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°【考点】余角和补角．【分析】利用平角定义及已知列出两个方程，求出解即可．【解答】解：根据题意得：∠1+∠2+90°=180°①，∠1﹣∠2=30°②，联立①②，解得：∠1=60°，∠2=30°，故选D【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点【考点】三角形的重心．【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选D．【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．二、填空题：11．计算：a2•a3= a5．a3b÷2a2= ab ．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】①同底数幂相除，底数不变为a，指数相加：2+3=5；②系数：1÷2=½，相同字母：a3÷a2=a，还有b；最后写出结果．【解答】解：①a2•a3=a5，②a3b÷2a2=ab；故答案为：a5， ab．【点评】本题考查了整式的除法和同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变指数相减；两单项式相除，先把系数相除，字母按同底数幂相除法则计算，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．12．若a+b=﹣3，a﹣b=2，则a2﹣b2= ﹣6 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=﹣3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）= ，P（摸到白球）= ．【考点】概率公式．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵有5个红球、4个白球和3个黄球，∴总球数是：5+4+3=12（个），∴P（摸到红球）=；P（摸到白球）==；故答案为：，．【点评】本题考查了概率的公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题15分，16题6分，17题7分，18题8分，19题8分，20题10分.）15．（15分）（2016春•金堂县期末）（1）计算：（2）计算：4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）运用乘法公式计算：1232﹣124×122．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案；（2）直接利用整式的乘除运算法则求出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式=32÷（﹣8）+1+8﹣4=﹣4+1+8﹣4=1；（2）原式=（8x2y2﹣4x2y3）÷4x2y2=8x2y2÷4x2y2﹣4x2y3÷4x2y2=2﹣y；（3）原式=1232﹣（123+1）（123﹣1）=1232﹣1232+1=1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2=3xy当x=1，y=﹣1时，原式=3×1×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．17．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性质）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠ E （两直线平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS ）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；（2）由同位角相等，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性质）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（两直线平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ SAS）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质；E；两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；（2）∵∠A=∠FDE，∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了等式的性质、平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式．（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）．【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量；（2）设y=kx+b，然后将表中的数据代入求解即可；（3）从图表中直接得出当所挂重物为3kg时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度；（4）把y=30代入（2）中求得的函数关系式，求出x的值即可．【解答】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．（2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y=kx+b，将x=0，y=18；x=1，y=20代入得：k=2，b=18，∴y=2x+18．（3）当x=3时，y=24；当x=0时，y=18．所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长．（4）把y=30代入y=2x+18，得出：x=6，所以，弹簧的长度为主30cm时，此进所挂重物的质量是6kg．【点评】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．19．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；（2）首先根据题意可直接列出所有可能出现的结果；（3）由（2）中列举情况结果即可求出组成的两位数是偶数的概率．【解答】解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）=；（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2016春•金堂县期末）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEC=∠BAC，由于∠DEC+∠BEC=180°，即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，于是得到结论；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC=60°，得到∠BEC=90°+BAC=120°，求得∠FEB=∠DEC=60°，根据角平分线的性质得到∠BEM=60°，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°，∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180°，∴∠BAC+∠BEC=180°；（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠BAC）=90°∠BAC；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，∵∠BAC=60°，∴∠BEC=90°+BAC=120°，∴∠FEB=∠DEC=60°，∵EM平分∠BEC，∴∠BEM=60°，在△FBE与△EBM中，，∴△FBE≌△EBM，∴EF=EM，同理DE=EM，∴EF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．一.填空题：21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是 1 ．【考点】代数式求值．【分析】分别把x=﹣2和x=2代入ax3+bx+5，找出关于a、b两个算式之间的联系，利用整体代入得思想求得答案即可．【解答】解：当x=2时，ax3+bx+5=8a+2b+5=9，∴8a+2b=4；当x=﹣2时，ax3+bx+5=﹣8a﹣2b+5=﹣4+5=1．故答案为：1．【点评】此题考查代数式求值，注意代数式之间的内在联系，利用整体代入的思想求值．22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BA D=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= 110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质求出∠EFB的度数，再由平行线的性质求出∠AEF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，∴∠EFB=∠GFE，∵∠CFG=40°，∴∠EFB+∠GFE=180°+40°=220°，∴∠EFB=110°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．24．已知m=，n=，那么2016m ﹣n = 1 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答．【解答】解：∵m===， ∴m=n ，∴2016m ﹣n =20160=1．故答案为：1．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m 的分母并得到m=n ．25．如图所示，点E 、D 分别在△ABC 的边AB 、BC 上，CE 和AD 交于点F ，若S △ABC =1，S △BDE =S △DCE =S △ACE ，则S △EDF = ．【考点】三角形的面积．【分析】根据S △BDE =S △DCE 可得点D 是BC 的中点，再求出S △BCE =2S △ACE ，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，从而求出点E 是AB 的三等分点，取BE 的中点G ，连接DG ，根据三角形的中位线平行于第三边可得DG ∥CE ，然后确定F 是AD 的中点，再根据等底等高的三角形的面积相等解答即可．【解答】解：∵S △BDE =S △DCE ，∴点D 是BC 的中点，∵S △BDE =S △DCE =S △ACE ，∴S△BCE =S△BDE+S△DCE=2S△ACE，∴点E是AB的三等分点，取BE的中点G，连接DG，根据三角形的中位线定理，DG∥CE，∴EF是△ADG的中位线，∴F是AD的中点，∵S△ABC=1，∴S△ABD=×1=，S△ADE =S△ABD=×=，S△EDF =S△ADE=×=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，三角形的中位线定理，判断出点E是AB的三等分点，点F是AD的中点是解题的关键．二、（共8分）26．已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据幂的乘方的逆运算先求得a，b的值，再化简，最后代入a，b的值计算即可．【解答】解：∵92=a4，42=2b，∴a4=34，24=2b，∴a=±3，b=4，∴原式=（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a2+ab﹣2ab﹣b2）+（a2﹣b2）=4b2﹣3ab，当a=3，b=4时，原式=28；当a=﹣3，b=4时，原式=100．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式及幂的乘方的逆运算是解此题的关键．三、（共10分）27．（10分）（2016春•金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出结论；（2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根据∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC 是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAE=∠DCF，∴∠EAM=∠FCM，∴AE∥CF；（2）证明：∵AM平分∠FAE，∴∠FAM=∠EAM，又∵∠EAM=∠FCM，∴∠FAM=∠FCM，∴△FAC是等腰三角形，又∵AM=CM，∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．四、（共12分）28．（12分）（2016春•金堂县期末）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）试说明：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先判断出∠C=∠DBF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△CDE≌△BDF，即可判断出DE=DF．（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACD，即可判断出∠BDA=∠CDA=60°；然后根据∠EDG=60°，可得∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，再根据∠CDE=∠BDF，判断出∠EDG=∠FDG，据此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根据CE=BF，判断出CE+BG=EG即可．（3）根据（2）的证明过程，要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，据此解答即可．【解答】（1）证明：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°，又∵∠DBF+∠ABD=180°，∴∠C=∠DBF，在△CDE和△BDF中，（SAS）∴△CDE≌△BDF，∴DE=DF．（2）解：如图1，连接AD，猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．证明：在△ABD和△ACD中，（SSS）∴△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=×120°=60°，又∵∠EDG=60°，∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，由（1），可得△CDE≌△BDF，∴∠CDE=∠BDF，∴∠BDG+∠BDF=60°，即∠FDG=60°，∴∠EDG=∠FDG，在△DEG和△DFG中，∴△DEG≌△DFG，∴EG=FG，又∵CE=BF，FG=BF+BG，∴CE+BG=EG；（3）解：要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，∴当∠EDG=90°﹣α时，CE+BG=EG仍然成立．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，此题是一道综合性比较强的题目，有一定的难度，能根据题意推出规律是解此题的关键．。
2017-2018学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷（解析版）
2017-2018学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷（解析版）2017-2018学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数，，，，3.14中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对玉坎河水质情况的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某班50名同学体重情况的调查D. 对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查3.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A. POB. ROC. OQD. PQ5.如图，a∥b，将-块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.6.下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④对顶角相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A. B. C. D.8.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A. B. C. D.9.若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A. B. C. D.10.若a、b均为正整数，且＞，＜，则a+b的最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 611.甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，那两车站发车的间隔时间为（）A. 18分钟B. 10分钟C. 12分钟D. 16分钟12.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.的立方根是______．14.x的与12的差不小于6，用不等式表示为______．15.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为______．16.如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为______．17.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路/之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB：②过点A作AC⊥直线/于点C；则折线段B-A-C 为所求，老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是______．18.已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）计算：+|-2|+-（-）（2）解方程组：①②四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）20.（1）解不等式：≤-1（2）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，DF∥AC，求证：∠C=∠D．21.如图，△ABC的顶点A在原点，B、C坐标分别为B（3，0），C（2，2），将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′．（1）请画出平移后的△ABC的图形（2）写出△A′B′C′各个顶点的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，值S△ACP=S△ABC，若存在，请写出P点的坐标，若不存在请说明理由．22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？23.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24.如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b-8|=0．（1）点A的坐标为______；点C的坐标为______．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，是无理数，故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．2.【答案】C【解析】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误；C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】B【解析】解：方程2x+y=5，解得：y=-2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解有2个．故选：B．方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．4.【答案】C【解析】解：∵OQ⊥PR，∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．故选：C．根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图：∵∠1=42°，∴∠3=90°-42°=48°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠2=48°，故选：B．求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】B【解析】解：①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；④对顶角相等，是真命题；故选：B．根据平面直角坐标系内的点与实数的关系、平行线的性质与判定以及对顶角的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，故选：A．根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．8.【答案】B【解析】解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，∵x+y＞0，∴1-＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选：B．先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．9.【答案】C解：m+n个数的平均数=，故选：C．因为m个数的平均数x，则m个数的总和为mx；n个数的平均数y，则n个数的总和为ny；然后求出m+n个数的平均数即可．本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．10.【答案】B【解析】解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选：B．本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是本题的关键．11.【答案】C【解析】解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行速度为y米/分钟，根据题意得：8x+8y=24x-24y，解得：x=2y，∴==12．设公交车的速度为x米/分钟，人步行速度为y米/分钟，由路程=速度×时间结合“每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x=2y，再利用时间=路程÷速度即可求出两车站发车的间隔时间．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选：B．由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．13.【答案】-【解析】解：∵（-）3=-，∴-的立方根根是：-．故答案是：-．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14.【答案】x-12≥6【解析】解：根据题意，得x-12≥6．理解：差不小于6，即是最后算的差应大于或等于6．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15.【答案】2【解析】解：将代入二元一次方程组，得，解得：，∴2m-n=4，而4的算术平方根为2．故2m-n的算术平方根为2．故答案为：2．由题意可解出m，n的值，从而求出2m-n的值，继而得出其算术平方根．本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．16.【答案】48°、132°或20°、20°．【解析】解：如图，α+β=180°，β=4α-60°，解得α=48°，β=132°；如图，α=β，β=4α-60°，解得α=β=20°；综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．故答案为：48°、132°或20°、20°．分两种情况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，即可得到这两个角的度数．本题考查了垂线，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．17.【答案】两点之间，线段最短，垂线段最短【解析】解：正确，根据是：两点之间，线段最短，垂线段最短，故答案为：两点之间，线段最短，垂线段最短．根据两点之间，线段最短，连接AB，根据垂线段最短，过A作AC⊥直线l于C，则折线B-A-C为所求．本题考查了垂线段最短，能熟记定理是解此题的关键，注意：①两点之间，线段最短，②垂线段最短．18.【答案】3＜m≤4【解析】解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m，因为不等式组只有2个整数解，所以这四个整数解为：2，3，因此实数m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出a 的范围．本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2+2-+3+=7；（2）②×3-①，得：11y=22，解得：y=2，将y=2代入②，得：x+6=7，解得：x=1，∴方程组的解为．【解析】（1）先计算立方根、算术平方根、取绝对值符号，再计算加减可得；（2）利用加减消元法求解可得．此题考查了实数混合运算与消元法解二元一次方程组，用到的知识点是加减法和代入法，关键是掌握两种方法的步骤．20.【答案】（1）解：不等式两边同时乘以12得：4（2x-1）≤3（3x+2）-1×12，去括号得：8x-4≤9x+6-12，移项得：8x-9x≤6-12+4，合并同类项得：-x≤-2，系数化为1得：x≥2，即不等式的解集为：x≥2，（2）证明：∵∠1=∠2，又∵∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，∴BD∥CE，∴∠DBA=∠C，∵DF∥AC，∴∠D=∠DBA，∴∠C=∠D．【解析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，（2）根据∠1=∠2，再根据对顶角相等可知：∠1=∠3，∠2=∠4，等到∠3=∠4，利用内错角相等，两直线平行，得到BD∥CE，根据平行线的性质，得到∠DBA=∠C，根据DF∥AC，利用平行线的性质，得到∠D=∠DBA，进而得到∠C=∠D，故得证．本题考查解一元一次不等式和平行线的性质，解题的关键：（1）掌握解一元一次不等式的步骤，（2）正确掌握平行线的性质及判定定理．21.【答案】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（-1，-2），B′（2，-2），C′（1，0）；（3）设点P（0，x）∵S△ABC=×3×2=3．∴由题意，得：?|x|×2=×3，解得：x=或x=-，则点P（，0）或（-，0）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）设点P（0，x），由S△ACP=S△ABC建立关于x的方程，解之可得．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.【答案】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．【解析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x-80）件．x+（x-80）=320，解这个方程，得x=200．∴x-80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8-m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．【解析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．24.【答案】（6，0）（8，0）【解析】解：（1）∵+|b-8|=0，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴S△ODQ=OQ×|x D|=t×4=2t，S△ODP=OP×|y D|=（8-2t）×3=12-3t，∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵x轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD，∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．（1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论；（2）先表示出OQ，OP，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD，进而判断出OG∥AC，即可判断出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠GOD，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2017-2018学年新课标最新四川省初中七年级下期末考试数学试题(有答案)-精品试卷
2017-2018学年下学期期末教学质量检测七年级 数学试题(全卷共8页，五个大题，总分150分，120分钟完卷)一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中） 1．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．东经116°，北纬42°B ．红星大桥南C ．北偏东30°D ．太平洋影院第2排2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°, 则∠DBC 的度数为（ ） A ．125°B ．75°C ．55°D ．65°3．下列说法正确的是（ ）A ．了解中央电视台新闻频道的收视率应采用全面调查B ．了解岳池县初一年级学生的视力情况，现在我县城区甲、乙两所中学的初一年级随机地各抽取50名学生的视力情况C ．反映岳池县6月份每天的最高气温的变化情况适合用折线统计图D ．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是总体 4．若b a >，则下列不等式错误的是（ ） A ．55->-b aB ．b a 55>C ．55ba > D ．b a ->-555．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ） A ．0或1B．1或-1C ．0或±1D ．06．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角 7．下列各数中无理数有（ ） 223.141,,0,4.217,0.20200200027π-A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个8．在平面直角坐标系中，点P，221x --）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是（ ）A ． ()100(10%)140%100(120%)x y x x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩B ．()100(10%)140%10020%x y x x y +=⎧⎨-++=⨯⎩C ．()100(10%)140%100(120%)x y x x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩D ．()100(10%)140%10020%x y x x y +=⎧⎨++-=⨯⎩10．若关于x 的一元一次不等式组202x k x k -≤⎧⎨+>⎩有解，则k 的取值范围为（ ）A ． 23k >-B ．23k >C ．23k ≤D ．23k ≥-二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.）11．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1， 那么∠4＝ °. 12．3-= ．13．点A 的坐标（4，-3），它到x 轴的距离为 ．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ． 15．若不等式358x x >-的解集中有m 个正整数，则m 的值为 ．16．某中学为了了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2400名学生中有 名学生是乘车上学的．） 4 (第11题)（1 ）3 （ 2(第16题)10203040506070(第17题)17． 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ． 18．已知1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，则2017()a b +的值为 ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y kx y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是______.20．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行 次操作后变为1.三、计算题（第21题6分，22题12分，第23题12分，共30分。
2017-2018年度七年级期末数学试题(含答案)
12017——2018学年度下学期七 年 级 数 学 期 末 试 题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答 题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.在数2，π，38-，0.3333…中，其中无理数有( ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ）(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上 3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题 （Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ）(A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m .13.比较大小:215- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ． 学校 年 班 姓名： 考号：21 3 4 AB CDE （第6题）（第10题）2三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2393-+-．16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②．17.解不等式11237x x--≤，并把它的解集表示在数轴上．18.已知：如图，AB ∥CD ，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空： 证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC ∥ ( ) , 所以∠ =∠5 ( ) ,又因为∠3=∠4（已知），所以∠5=∠ （等量代换），所以BC ∥EF ( ) ．20.对于x ，y 定义一种新运算“φ”，x φy =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．21.已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少？（2）5+m 的平方根又是多少？22.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售价至少定为多少,才能避免亏本?七年级数学试题 第3页 （共6页）七年级数学试题 第2页 （共6页） HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第3页 （共6页）3五、解答题（每小题8分，共16分）23.育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种 活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ； （2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件， 需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上. （1）试写出图1中∠APB 、∠P AC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.学校 年 班 姓名： 考号：七年级数学试题 第5页 （共6页）七年级数学试题 第6页 （共6页）xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay5 25. 解:（1）设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min. 依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分 解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ，生产1件B 产品需要20min. ………………………4分（2）1556元 . ……………………………6分 1978.4元 . ……………………………8分 （3）-19.2x +1978.4 . ……………………………10分 26. 解:（1）① x …………1分 3(100－x ) …………2分 ②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数，∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案：方案一：做竖式纸盒38个，做横式纸盒62个； 方案二：做竖式纸盒39个，做横式纸盒61个；方案三：做竖式纸盒40个，做横式纸盒60个.………………………7分 （2）设做横式纸盒m 个，则横式纸盒需长方形纸板3m 张，竖式纸盒需长方形纸板4（162-2m ）张， 所以a =3m +4（162-2m ）.∴290＜3m +4（162-2m ）＜306 解得68.4＜m ＜71.6∵m 是整数，∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。
2017-2018七年级数学下册期末试卷(有答案)(17).docx
2017-2018 学年七年级（下）期末数学试题一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分） 1．若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（）A ．x ≠0B ．x ≥ 3C ．x ≠3D ．x ≤32．下列各式中① ；② ； ③； ④（x ≥1）； ⑤ ；⑥ 一定是二次根式的有（）个．A ．3B ． 4C ．5D ．63．用科学记数法表示﹣ 0.0000027 记为（ ）A ．﹣ 27×10﹣ 7B ．﹣ 0.27×10﹣ 4C ．﹣ 2.7×10﹣ 6D ．﹣ 270× 10﹣8 4．分式的值为 0，则（）A ．x=2B ． x=﹣2C ．x=±2D ．x=0 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A ．2.5B ． 2C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A ．2a 5 +a 5=2a 10B ．3 ] 2（﹣ ） 6 6． 55 5﹣5C ．[ （﹣ a ）÷a=a =a =0=a =aD a8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 a ，若直吸管在罐外部分还剩余 3，则吸管的总长度 b （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤169．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣11．甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．15．若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长为．16．分解因式：﹣ 3x2y+6xy2﹣3y3=．17．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则 m 的取值范围是．19．如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形D，C，A，B 的面积分别为 1，2，3，4，则正方形 G 的面积为．20．算++⋯的：．+ +三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2） 6 +2x．22．解方程：（1）=1（2）= 1．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的．2324．已知 a2+b2+4a 6b+13=0，分解因式： x2+ax b．25．先化，再求：（1）6a2（ 2a 1）（3a+2） +（ a+2）（ a 2），其中 a=（2）÷（x 2），其中 x=3．26．如，小用一方形片 ABCD行折，已知片 AB 8cm， BC 10cm．折叠点 D 落在 BC上的点 F （折痕 AE），求此 EC的度？27．某服装商一种季衫能市，就用8000元一批衫，面市后果然供不求，服装商又用 17600 元了第二批种衫，所数量是第一批数量的 2 倍，但价了8 元．商家售种衫每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折售，很快售完．（1）两批进货的单价各是多少元？（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥ 3C．x≠3 D．x≤3【考点】 62：分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵ x﹣3≠0，∴x≠3．故选 C．2．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3 B． 4 C．5D．6【考点】 71：二次根式的定义．【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．【解答】解：①符合二次根式的定义，故正确．②无意义，故错误．③中的 a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．④（x≥1）中的 x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．⑤是开 3 次方，故错误．⑥中的x2 2x 1=（x 1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．+ ++故选： B．3．用科学记数法表示﹣0.0000027记为（）A．﹣ 27×10﹣7 B．﹣ 0.27×10﹣4C．﹣2.7×10﹣6 D．﹣ 270× 10﹣8【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．﹣ n【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a× 10，与较大数的科个数所决定．﹣6【解答】解：﹣ 0.0000027=﹣ 2.7× 10，4．分式的值为0，则（）A．x=2 B． x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0 且 x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为 0，∴x2﹣ 4=0 且 x+2≠ 0，解x2﹣4=0 得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选 A．5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】 74：最简二次根式．【分析】 D 选项的被开方数中，含有能开得尽方的因数2； B、 C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式； A 它的因式的指数都是1，所以 D 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：∵ B、=，C、=，D、=2x，∴这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选 A．6．如图，矩形 OABC的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B． 2C．D．【考点】 29：实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选 D．7．下列计算正确的是（）A．2a5 +a5=2a10 B．3]2（﹣） 6 6．5 5 5﹣50C．[ （﹣ a）÷a=a=a =0=a =a D a【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式 =3a5，故 A 错误；（B）原式 =，故B错误；（D）原式 =1，故 D 错误；故选（ C）8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤16【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】如图，当吸管底部在O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，此时 a 可以利用勾股定理在Rt△ ABO中即可求出，进而【解答】解：如图，连接BO， AO，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高，即a=12；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，即线段 AB 的长，在Rt△ABO 中，AB===13，故此时 a=13，所以 12≤ a≤ 13，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15≤ b≤ 16．故选： D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．【解答】解： A、与不能合并，本选项错误；B、=÷=，本选项正确；C、5 与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣【考点】 74：最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：﹣ a化成最简二次根式为，故选 A．11．甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意得=? ．故选： D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．【考点】 KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段 AB即为最短路线．展开后由勾股定理得： AB2=202+（20+20）2=5×202，故 AB==20cm．故选： C．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为a（ a+b）（ a﹣ b）．【考点】 69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式﹣，的分母分别是a2﹣ab=a（ a﹣ b），a2+ab=a（a+b），故最简公分母是 a（a+b）（a﹣b）．故答案是： a（a+b）（a﹣b）．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．【考点】 72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0 列式求出 x 的值，再求出 y 的值，然后相加即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，且 5﹣x≥ 0，解得 x≥ 5 且 x≤5，∴x=5，y=2，∴x﹣y=5﹣2= ．故答案为：．15．若直角三角形的两边长为 6和 8，则第三边长为10 或 2．【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】分情况考虑：当较大的数8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数 8 是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．【解答】解：①当 6 和 8 为直角边时，第三边长为=10；②当 8 为斜边， 6为直角边时，第三边长为=2 ．故答案为： 10 或2 ．223216．分解因式：﹣ 3x y+6xy ﹣3y =﹣3y（x﹣y）．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3y（x2﹣2xy+y2）=﹣3y（x﹣y）2，故答案为：﹣ 3y（x﹣y）217．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．【考点】 48：同底数幂的除法； 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解： 53x=23=8， 52y=32=9，53x﹣2y=53x÷52y=8÷ 9= ，故答案为：．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则m 的取值范围是m＞﹣ 6 且 m≠﹣ 4．【考点】 B2：分式方程的解．【分析】首先求出关于x 的方程=3 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．∵方程的解是正数，∴m+6＞0 且 m+6≠2，解个不等式得m＞ 6 且 m≠ 4．故答案： m＞ 6 且 m≠ 4．19．如所示，所有四形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形 D，C，A， B 的面分1，2，3，4，正方形 G 的面 10 ．【考点】 KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理可知正方形A、B 的面之和等于正方形E的面，同法可求正方形F、G的面．【解答】解：正方形的面分A、B、C、D、 E、F、G．根据勾股定理可知： E=A+B=7， F=C+D=3，G=E+F=10，故答案 10．20．算+++⋯+的：1．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式 =1+++⋯+=1．故答案1．三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2）﹣6+2x．【考点】 78：二次根式的加减法； 49：单项式乘单项式．【分析】（1）利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）根据二次根式的加减运算法则进行解答即可．【解答】解：（1）原式 =5×（﹣）x2+1y2+3﹣×（﹣）x2+1y1+4=﹣x3y5+x3 y5=；（2）原式 =×3﹣+2 =（2﹣3+2）=．22．解方程：（1）=1（2）=﹣ 1．【考点】 B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程两边同乘（ x﹣ 3）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程两边同乘（ x2﹣4）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【解答】（1）解：两边同时乘以（ x﹣ 3）得：（ 1﹣ x）﹣ 1=x﹣3，整理得， 2x=3，解得： x= ，经检验 x=是原方程的解；2 2 2 （2）解：方程两边同时乘以（ x ﹣4）得，﹣（ x+2） +16=﹣x +4，整理得， 4x=8，经检验 x=2 是原方程的增根，故原方程无解．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的值．23【考点】 7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题意求出x+y 和 xy 的值，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵ x=，y=，∴x+y=，xy=×=1，则x2+xy+y2=x2+2xy+y2﹣xy=（x+y）2﹣xy=5﹣1=424．已知 a2+b2+4a﹣ 6b+13=0，分解因式： x2+ax﹣b．【考点】 AE：配方法的应用； 1F：非负数的性质：偶次方．【分析】先将已知等式配方，根据非负性求a、b 的值，代入要分解因式的多项式中，利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解： a2+b2 +4a﹣6b+13=0，（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）=0，（a+2）2+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴x2+ax﹣b=x2﹣2x﹣ 3=（x+1）（x﹣3）．25．先化简，再求值：（1）6a2﹣（ 2a﹣1）（3a+2） +（ a+2）（ a﹣ 2），其中 a=﹣（2）÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．【考点】 6D：分式的化简求值； 4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，代入a 的值计算即可；（2）先算括号里面的，再约分，代入 x 的值计算即可．【解答】接：（1）原式 =6a2﹣ 6a2﹣4a+3a+2+a2﹣2a+2a﹣4，=a2﹣a﹣2，当 a=﹣时，原式=；（2）原式 =÷（﹣），=÷=?=，当 x=﹣3时，原式=．26．如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 10cm．折叠时顶点 D 落在 BC边上的点 F 处（折痕为 AE），求此时 EC的长度？【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得 AF=AD=10cm，DE=EF，先在 Rt△ABF中运用勾股定理求 BF，再求 CF，设 EC=xcm，用含 x 的式子表示 EF，在 Rt△CEF中运用勾股定理列方程求 x 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，由折叠方法可知： AD=AF=10cm，DE=EF，设EC=xcm，则 EF=ED=（8﹣x）cm， AF=AD=10cm，在 Rt△ABF中， BF===6（cm），则CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），222在 Rt△CEF中， CF+CE=EF，即 42+x2（﹣）2，= 8 x解得 x=3，即 EC=3cm．27．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了8 元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折销售，很快售完．（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】（ 1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的 2 倍，列出方程即可解决问题．（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题；【解答】解：（1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，由题意 2×=，解得 x=80，经检验， x=80 是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次进货单价为80（元 / 件），第二次进货单价为88（元 / 件），（2）第一次进货=100（件），第二次进货量=200（件）．总的盈利为：× 100+×+10=4200（元）答：商家总盈利为4200 元．。
2017—2018七年级数学下册期末测试题及答案(共3套)
2017—2018年度第二学期七年级数学期末试卷班级： 姓名： 得分：一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )±4 B.=-43．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．120PBA(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘C 1A 1好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
人教版2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷及答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．点P （2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．计算05的结果是A ．0B ．1C ．50D ．53．人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为A ．37.710-⨯B ．47710-⨯C ．37710-⨯D ．47.710-⨯4．下列计算正确的是A ．3362a a a ⋅=B ．336a a a +=C ．3521a a a ÷=D ．()336a a =5．已知a b ＜，下列变形正确的是A ．33a b --＞B ．3131a b --＞C ．33a b --＞D ．33a b ＞6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°， 那么∠2的度数为 A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7．在下列命题中，为真命题的是A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．09．右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数气温（℃）12分别是 A ．13，13 B ．14，14 C ．13，14D ．14，1310．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，0）．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至 点P 2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至 点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第 5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左 跳动4个单位至点P 6，……．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 A ．（－26，50） B ．（－25，50） C ．（26，50） D ．（25，50）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．如果把方程32x y +=写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y = ． 12．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ． 13．因式分解：34a a -= ．14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35°，那么∠3 = 度．15．如果关于x ，y 二元一次方程组3+1,33x y a x y =+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +<，那么a 的取值范围是 ．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两； 牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金10 两；2 头牛、5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 ． 17．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，如果∠FOD = 28°， 那么∠AOG = 度．18．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：解不等式1532x -≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：解：第一步 去分母，得 ()15327x x --≥，第二步 去括号，得 153142x x --≥， 第三步 移项，得 321415x x -+-≥， 第四步 合并同类项，得 1x --≥， 第五步 系数化为1，得 1x ≥． 第六步 把它的解集在数轴上表示为：老师看后说：“小明的解题过程有错误！”问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答： . 三、解答题（本题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分） 19．计算：（1）()()212a a a ---； （2）()()()()643223x x x x -+++-．20．解下列方程组：ABCD EFGOABCDEF12（1）5,22;y x x y =-⎧⎨-=⎩ （2）233,327.x y x y -=⎧⎨-=⎩21．已知12x =，13y =，求()()()232x y x y x y x y xy +++--÷的值．22．解不等式组 ()41710853x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩，＜≤并写出它的所有非负整数．．．．解．23．完成下面的证明：已知：如图，D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F ． 求证：∠1＝∠2．证明：∵ BE ⊥AD （已知），∴ ∠BED ＝ °（ ）． 又∵ CF ⊥AD （已知）， ∴ ∠CFD ＝ °． ∴ ∠BED ＝∠CFD （等量代换）．∴ BE ∥CF （ ）． ∴ ∠1＝∠2（ ）．24．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： ．A ．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；B ．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；C ．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：① 在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于 度； ② 补全条形统计图；③ 根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有 人．25．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买人数806040漫画科普常识其他种类小说020其它40%小说30% 科普常识漫画3台B型设备少6万元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分）26．已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA 交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．F图1 图2 图327．定义一种新运算“a b ☆”的含义为：当a b ≥时，a b a b =+☆；当a b ＜时，a b a b =-☆．例如：()()34341-=+-=-☆，()()111666222-=--=-☆．（1）填空：()43-=☆ ；（2）如果()()()()34283428x x x x -+=--+☆，求x 的取值范围；（3）填空：()()222325x x x x -+-+-=☆ ；（4）如果()()37322x x --=☆，求x 的值．三、解答题（本题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分） 19．计算（本小题满分6分） （1）()()212a a a ---；解：原式22212a a a a =-+-+，…………………………………………………………2分1.=…………………………………………………………………………………3分 （2）()()()()643223x x x x -+++-．解：原式2222449x x x =--+-，………………………………………………………2分28220.x x =---………………………………………………………………3分20．解下列方程组（本小题满分6分） （1）5,22;y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 解：把①代入②得 ()252x x --=，……………………………………………………1分 解得 4.x =把4x =代入得① 54 1.y =-=………………………………………………………2分∴ 原方程组的解为41.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………3分（2）233,327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②. 解：由①得 699x y -= ③由②得 6414x y -= ④………………………………………………………………1分 ③－④得 94914y y -+=-，解得 1.y =………………………………………………………………………………2分 把1y =代入①得 233x -=， 解得 1.x =∴ 原方程组的解为31.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………3分21．（本小题满分4分）解：()()()232.x y x y x y x y xy +++--÷2222222x xy y x y x =+++--，2.xy =……………………………………………………………………………………3分∴ 当12x =，13y =时，原式1112.233=⨯⨯=………………………………………………………………………4分22．（本小题满分4分）解：()4171085.3x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩①，＜ ②≤ 由①得 2x ≥-，…………………………………………………………………………1分 由②得 72x ＜，…………………………………………………………………………2分∴ 原不等式组的解集是72.2x -≤＜…………………………………………………………3分∴ 原不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3. …………………………………………4分 23．（本小题满分4分）证明：略. ……………………………………………………………………………………4分24．（本小题满分4分）解：略. ………………………………………………………………………………………4分 25．（本小题满分5分） 解：（1）由题意，得 2,23 6.x y x y -=⎧⎨-=-⎩ ………………………………………………………2分解得12,10.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………3分（2）设治污公司决定购买A 型设备a 台，则购买B 型设备（10-a ）台.由题意，得 ()121010105.a a +-≤解得 5.2a ≤所以，该公司有以下三种方案： A 型设备0台，B 型设备为10台； A 型设备1台，B 型设备为9台；A 型设备2台，B 型设备为8台. …………………………………………………4分（3）由题意，得 ()240200102040.a a +-≥解得： 1.a ≥所以，购买A 型设备1台，B 型设备9台最省钱. ……………………………5分四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分） 26．（本小题满分7分）解：（1）① 补全图形；………………………………………………………………………1分② ∠EDF =∠A . ……………………………………………………………………2分 （2）DE ∥BA . ……………………………………………………………………………3分证明：如图，延长BA 交DF 与G .∵ DF ∥CA ， ∴ ∠2=∠3. 又∵ ∠1=∠2， ∴ ∠1=∠3.∴ DE ∥BA . ………………………………………………………………5分（3）∠EDF =∠A ，∠EDF +∠A =180°.…………………………………………7分 、27．（本小题满分6分）解：（1）7-；…………………………………………………………………………………1分 （2）由题意得 3428x x -+＜，………………………………………………………2分解得 12.x ＜∴ x 的取值范围是12.x ＜………………………………………………………3分 （3）2-；………………………………………………………………………………4分1F A BC DEG23七年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 （4）当3732x x --≥，即2x ≥时， 由题意得 ()()37322x x --=+，解得 6.x =…………………………………………………………………………5分 当3732x x --＜，即2x ＜时，由题意得 ()()37322x x --=-，解得 125x =（舍）. ∴ x 的值为6. ……………………………………………………………………6分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2017-2018年七年级下学期数学期末测试卷及答案
2017-2018学年度第一学期期末学情调研七年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“祝”的对面是（▲ ）A. 考B. 试C. 顺D. 利（第1题图）（第2题图）（第5题图）2．如图，数轴上A,B两点分别对应实数a,b，则下列结论正确的是（▲ ）A. ∣a∣>∣b∣B. a>bC. b>−aD. ab>03．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（▲）A. 2B. 3C. 4D. 54．6.25∘可以化为（▲ ）A. 6∘10ʹB. 6∘15ʹC. 6∘25ʹD. 6∘30ʹ5．如图，已知线段AB=12cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN 的长为（▲ ）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm6．中心幼儿园给小朋友分苹果．若每个小朋友分3个，则剩1个；若每个小朋友分4个，则少2个．问苹果有多少个?若设共有x个苹果，则列出的方程是（▲ ）A. 3x+1=4x−2B. 3x−1=4x+2C. x−13=x+24D. x+13=x−24二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．圆柱的侧面展开图的形状是▲．8． −6的倒数是▲．9．如图，点D在直线AB上，当∠1=∠2时，CD与AB的位置关系是▲．10．如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC= 120∘，∠BCD=60∘．这个零件▲．（填“合格”或“不合格”）（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第14题图）11．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段▲．12．“ x与−4的和的3倍”用代数式表示为▲．13．若关于x的方程2x+a=3的解为x=−1，则a=▲．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD．若∠BOD=100∘，则∠AOE=▲．15．已知P=xy−5x+3，Q=x−3xy+1，若无论x取何值，代数式2P−3Q的值都等于3，则y=▲．16. 甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒8m，到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇了▲次．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）7−(−2)+(−3)（2）(−16)÷(−2)218．（6分）先化简，再求值：x2+(2xy−3y2)−2(x2+yx−2y2)，其中x=−1，y=2．19．（8分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的部分三视图在所给的四个平面图形中，请选择正确的视图，标出相应名称，其余图形打“×”．（1）▲（2）▲（3）▲（4）▲20．（8分）请写出下列几何体的名称．（1）▲（2）▲（3）▲（4）▲21．（8分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A=∠FEC，以下是小明同学证明EF∥CD的过程，请你在横线上补充完整其说理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），∴∠ABD=∠CDB=90∘（垂直定义）．∴∠ABD+∠CDB=180∘．∴AB∥CD（①▲）．∵∠A=∠FEC（已知），∴AB∥（②▲）（③▲）．∴ EF∥CD（④▲）．22．（10分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m,n的代数式表示地面的总面积S；（2）已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元?23．（10分）如图，已知CD∥BF，∠B+∠D=180∘，求证：AB∥DE．24．（10分）甲、乙两人从学校到2000米远的展览馆去参观，甲走了4分钟后乙才出发，已知甲的速度是80米/分，乙的速度是100米/分．（1）乙出发后经过多长时间能追上甲?（2）乙追上甲时离展览馆还有多远?25．（10分）将长度为2n（n为不小于4的自然数）的一根铅丝折成各边长均为整数的三角形，把三边长分别为a、b、c且满足a≤b≤c的三角形简记为数组(a,b,c)．如当n=4时，有(2,3,3)．（1）就n=5、6的情况，分别写出所有满足题意的(a,b,c)；（2）根据前面的结果猜想：当铅丝的长度为2n（n为不小于4的自然数）时，对应(a,b,c)的个数是▲．为了检验这个的猜想是否正确，请分别写出当n=8、10时所有的(a,b,c)，并判断这个猜想▲．（选填“正确”或“不正确”）26．（12分）王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向吴会计交账说：“我买了两种书，共100本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余463元．”吴会计算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）吴会计为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．笔记本的单价不小于5元且不超过10元，你能推算出笔记本的单价可能为多少元吗？27．（14分）如图，已知AM∥BN，∠A=50∘．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D．（1）①∠ABN的度数是▲；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠▲；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是▲．2017-2018学年度第一学期期末学情调研七年级数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．垂直10．合格11．PN 7．长方形8．−1616．14 12．3(x−4)13．5 14．40°15．111三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：（1）7−(−2)+(−3)=6 ――――3分（2）(−16)÷(−2)2=−4――――3分18．（6分）解： x2+(2xy−3y2)−2(x2+yx−2y2)=−x2+y2,――――3分当x=−1，y=2时，原式=−(−1)2+22=−1+4=3．――3分19．（8分）解：（1）左视图、（2）主视图、（3）×、（4）×――――各2分20．（8分）解：圆柱，正方体（长方体），圆锥，棱柱――――各2分21．（8分）解：同旁内角互补，两直线平行EF同位角相等，两直线平行平行于同一条直线的两条直线平行――――各2分22．（10分）解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18. ――――4分（2）当n=1.5时，2n=3.根据题意，得6m=8×3=24. ――――4分∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100(6m+2n+18)=100×(24+3+18)=4500．答：铺地砖的总费用为4500元．――――2分23．（10分）证明∵CD∥BF，（∴∠AOC=∠B，∵∠AOC=∠BOD，）―――可有可无∴∠BOD=∠B，――――4分∵∠B+∠D=180∘，∴∠BOD+∠D=180∘，――――3分∴AB∥DE．――――3分24．（10分）解：（1）设乙要x分钟才能追上甲，――――1分根据题意得：100x=80x+4×80.――――3分解方程得：x=16.答：乙出发后经过16分钟能追上甲．――――2分（2）乙追上甲时离展览馆还有2000−100×16=400（米）．答：乙追上甲时离展览馆还有400米．――――4分25．（10分）解：（1）当n=5时，有(2,4,4)，(3,3,4)；――――2分当n=6时，有(2,5,5)，(3,4,5)，(4,4,4)．――――2分（2）n−3――――1分当n=8时，a+b+c=16，可得(a,b,c)共5组：――――2分(2,7,7)，(3,6,7)，(4,5,7)，(4,6,6)，(5,5,6)．当n=10时，a+b+c=20，可得(a,b,c)共8组：――――2分(2,9,9)，(3,8,9)，(4,7,9)，(5,6,9)，(4,8,8)，(5,7,8)，(6,6,8)，(6,7,7)．猜想“不正确”．――――1分26．（12分）解：（1）设单价为8.00元的课外书为x本，则单价为12.00元的课外书则为（100-x）本．根据题意，得8x+12（100-x）＝1500-463，――――4分解之得x＝40.75（不符合题意），所以王老师肯定搞错了．――――2分（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得8 x +12（100-x）＝1500-463-a，即163+a＝4 x，因为a、x都是整数，且163+a应被4整除，又因为a为不小于5且不超过10的整数，所以a可能为5、9．当a＝5时，4x＝168，x＝42，符合题意；――――3分当a＝9时，4x＝172，x＝43，符合题意．――――3分所以笔记本的单价可能5元或9元．27．（14分）解：（1）130∘――――2分CBN（或NBC）――――2分（2）∠CBD=65∘．――――2分（3）不变，∠PBN=2∠DBN．――――2分∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，――――2分（4）32.5∘――――2分。
绵阳市2018年七年级数学(下)期末模拟试题及答案(二)
绵阳市2018年七年级数学（下）期末模拟试题（90分钟完卷，总分100分）一、选择题。
（每小题3分，共36分）1．如图所示，直线a∥b，则∠A等于（）A．20°B．21°C．22°D．23°2．下列说法正确的是（）A．开方开不尽而产生的数都是无理数B．π是无理数，故无理数也可能是有限小数C．带根号的数都是无理数D．无限小数都是无理数3．若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（﹣2，4）B．（4，﹣2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）4．如图商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm5．已知a＞b＞0，则有（）A．a+b＞1 B．ab＞1 C．＞1 D．a﹣b＞16．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，若该校九年级学生共有1000人，请你结合图中所给信息，估计九年级这次考试中A级和B级的学生人数是（）A．26 B．76 C．260 D．7607．关于数a有下面四个命题：①若a2=|a|，则a必为0；②若a2=|a|，则a，a+1，a﹣1中至少有一个为零；③若a2=|a|，则a=0，或a=1；④若a2=|a|，则a3﹣a的值必为零．四个命题中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在0，，0.333…，﹣，﹣0.3030030003…（每两个3之间依次多1个0），，3.14；这些数中，无理数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．19．在平面直角坐标系中，点A（x，y﹣2）在第四象限，那么点B（y﹣2，﹣x）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2：3，乙：丙=5：8，则乙=（）A．50 B．45 C．40 D．3011．不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞C．m≤D．m≧12．由方程组，可得x：y：z是（）A．1：（﹣2）：1 B．1：（﹣2）：（﹣1）C．1：2：1 D．1：2：（﹣1）二、填空题。
2017-2018七年级数学下册期末试卷(有答案)(1).docx
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．点 P（ 4， 3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．的平方根是（）A．2 B．± 2 C．D．±3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4．下列 4 个数中， 3.1415926，，π，，其中无理数是（）A．3.1415926 B．C．πD．5．如图， BC⊥ AE于点 C，CD∥AB，∠ B=55°，则∠ 1 等于（）A．35°B． 45°C．55°D．65°6．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣ 2 C．1D．﹣ 17．不等式 2x≥ x﹣ 1 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，将周长为 8 的△ ABC沿 BC方向平移 1 个单位得到△ DEF，则四边形 ABFD的周长为（）9．20 位同学在植树节这天共种了52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣ 1 B．a＜﹣ 1 C． a≤ 1D． a≤﹣ 1二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11．有 30 个数据，其中最大值为40，最小值为 19，若取组距为 4，则应该分成组．12．小刚解出了方程组解为，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲=，◆ =．13．若x﹣y|+=0，则 xy 1的值为．|+14．在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1） B （x2， y2），规定运算：（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；（2）A⊙B=x1x2+y1y2；（3）当 x1=x2且 y1=y2时， A=B．有下列四个命题：①若有 A（1，2），B（2，﹣ 1），则 A⊕ B=（3，1）， A⊙B=0；②若有 A⊕B=B⊕ C，则 A=C；③若有 A⊙B=B⊙ C，则 A=C；④（ A⊕ B）⊕ C=A⊕（ B⊕ C）对任意点 A、B、C 均成立．其中正确的命题为（只填序号）三、（本大题共两小题，每小题8 分，共 16 分）22﹣|﹣2）15．化简：（）+ ﹣（ +|16．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解的和．四、（本大共两小，每小8 分，共 16 分）17．察下列等式：①；②；③；④；⋯（1）猜想第⑤个等式；（2）用含 n（n 正整数）的式子表示你的律．18．如，已知： AC∥FG，∠ 1=∠2，判断 DE与 FG的位置关系，并明理由．五、（本大共两小，每小10 分，共 20 分）19．根据要求，解答下列（1）解下列方程（直接写出方程的解即可）①的解②的解③的解（2）以上每个方程的解中，x 与 y 的大小关系．（3）你构造一个具有以上外形特征的方程，并直接写出它的解．20．操作与探究：（1）数上的点 P 行如下操作：先把点P 表示的数乘以，再把所得数的点向右平移1 个位，得到点 P 的点 P′．点 A，B 在数上，段 AB 上的每个点行上述操作后得到段A′B，′其中点 A，B 的点分 A′， B′．如 1，若点 A 表示的数是 3，点 A′表示的数是；若点B′表示的数是 2，点 B 表示的数是；已知段AB上的点E上述操作后得到的点E′与点 E 重合，点 E 表示的数是．（2）如 2，在平面直角坐系xOy 中，正方形ABCD及其内部的每个点行如下操作：把每个点的横、坐都乘以同一个数 a，将得到的点先向右平移 m 个位，再向上平移 n 个位（ m＞0，n ＞0），得到正方形A′B′C及′其D′内部的点，其中点A，B 的点分A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点 F 上述操作后得到的点 F′与点 F 重合，求点 F 的坐．六、（本大题共两小题，每小题12 分，共 24 分）21．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校七学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中的 a 的值，并求出该校七年级学生总数；（2）分别求出活动时问为 5 天、 7 天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为 4 天”的扇形所对圆心角的度数；（4）如果该市共有七年级学生6000 人，请你估计“活动时间不小于4 天”的大约有多少人？22． 2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方31 吨， 5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方70 吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？七、（本题 14 分）23．如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD分别交于点 E、F，∠ 1 与∠ 2 互补．（1）试判断直线 AB 与直线 CD的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，∠BEF与∠ EFD的角平分线交于点 P，EP与 CD交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且GH⊥EG，求证： PF∥GH；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接PH，K 是 GH 上一点使∠ PHK=∠HPK，作 PQ平分∠ EPK，问∠ HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．点 P（ 4， 3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】 D1：点的坐标．【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第一象限．故选： A．2．的平方根是（）A．2 B．± 2 C．D．±【考点】 22：算术平方根； 21：平方根．【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵=2，∴的平方根是±．故选 D．3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】 V2：全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解： A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选： D．4．下列 4 个数中， 3.1415926，，π，，其中无理数是（）A．3.1415926 B．C．πD．【考点】 26：无理数．【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解： 3.1415926 是有理数，是有理数，π是无理数，=6 是有理数．故选 C．5．如图， BC⊥ AE于点 C，CD∥AB，∠ B=55°，则∠ 1 等于（）A．35°B． 45°C．55°D．65°【考点】 JA：平行线的性质； KN：直角三角形的性质．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠ A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠ B=35°．【解答】解：如图，∵ BC⊥ AE，∴∠ ACB=90°．∴∠ A+∠B=90°．又∵∠ B=55°，∴∠ A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．6．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（）A．2 B．﹣ 2 C．1D．﹣ 1【考点】 92：二元一次方程的解．【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【解答】解：把代入方程得： 2k﹣ 1=3，解得： k=2，故选 A7．不等式 2x≥ x﹣ 1 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】 C6：解一元一次不等式； C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【解答】解：移项，得： 2x﹣x≥﹣ 1，合并同类项，得： x≥﹣1，故选： A．8．如图，将周长为 8 的△ ABC沿 BC方向平移 1 个单位得到△ DEF，则四边形 ABFD的周长为（）A．6 B． 8 C．10D．12【考点】 Q2：平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8 个单位的△ ABC沿边 BC向右平移 1 个单位得到△ DEF，又∵ AB+BC+AC=8，8∴四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选： C．9．20 位同学在植树节这天共种了52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为20，共种了 52 棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x 人，女生有 y 人，根据题意得，．故选： D．10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣ 1 B．a＜﹣ 1 C． a≤ 1D． a≤﹣ 1【考点】 CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出 a 的取值范围．【解答】解：，由①得， x≥﹣ a，由②得， x＜1，∵不等式组无解，∴﹣ a≥ 1，解得： a≤﹣ 1．故选： D．二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11．有 30 个数据，其中最大值为40，最小值为 19，若取组距为 4，则应该分成 6 组．【考点】 V7：频数（率）分布表．【分析】根据组数 =（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为40﹣19=21，又∵组距为 4，∴组数 =21÷4=5.25，∴应该分成 6 组．故答案为： 6．12．小刚解出了方程组解为，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲=17，◆ =9．【考点】 98：解二元一次方程组．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求答案．【解答】解：将x=4 代入 3x﹣y=3∴12﹣y=3∴y=9将x=4，y=9 代入 2x+y∴2x+y=8+9=17故答案为： 17；913．若 | x﹣y|+=0，则 xy+1 的值为5．【考点】 23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】依据非负数的性质可求得x、 y 的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵|x﹣ y=0，|+∴x﹣y=0，y﹣2=0，解得： x=2，y=2．∴x y+1=4+1=5．故答案为： 5．14．在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1） B （x2， y2），规定运算：（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；（2）A⊙B=x1x2+y1y2；（3）当 x1=x2且 y1=y2时， A=B．有下列四个命题：①若有 A（1，2），B（2，﹣ 1），则 A⊕ B=（3，1）， A⊙B=0；②若有 A⊕B=B⊕ C，则 A=C；③若有 A⊙B=B⊙ C，则 A=C；④（ A⊕ B）⊕ C=A⊕（ B⊕ C）对任意点 A、B、C 均成立．其中正确的命题为①②④（只填序号）【考点】 O1：命题与定理．【分析】①根据新定义的运算法则，可计算出A⊕ B=（3，1），A?B=0；②设 C（x3，y3），根据新定义得 A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（ x2+x3， y2+y3），则x1+x2=x2+x3， y1+y2 =y2+y3，于是得到 x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到 A=C；③由于 A⊙B=x1x2+y1y2， B⊙C=x2x3+y2y3，则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到 x1=x3，y1=y3，所以 A ≠C；④根据新定义的运算法则，可得（A⊕ B）⊕ C=A⊕（ B⊕ C）=（ x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：①∵ A（ 1， 2），B（2，﹣ 1），∴A⊕B=（1+2，2﹣1），A⊙B=1×2+2×（﹣ 1），即 A⊕ B=（3，1），A⊙B=0，故①正确；②设 C（x3，y3），则 A⊕B=（ x1+x2， y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕ B=B⊕C，所以 x1+x2=x2+x3，y1+y2 =y2+y3，则 x1=x3，y1=y3，所以 A=C，故②正确；③A⊙B=x1x2+y1y2， B⊙ C=x2x3+y2y3，而A⊙ B=B⊙C，则 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到 x1=x3，y1 =y3，所以 A≠C，故③不正确；④因为（ A⊕B）⊕ C=（x1+x2 +x3，y1+y2+y3），A⊕（ B⊕ C） =（ x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（ A⊕B）⊕ C=A⊕（ B⊕C），故④正确．综上所述，正确的命题为①②④．故答案为：①②④．三、（本大题共两小题，每小题8 分，共 16 分）．化：（）2+ （ 2+|2| ）15【考点】 2C：数的运算．【分析】原式利用乘方的意，的代数意化，算即可得到果．【解答】解：原式 = +2+2=1 2．16．解不等式，把不等式的解集在数上表示出来，并求出不等式的整数解的和．【考点】 CB：解一元一次不等式；C4：在数上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，在数上表示不等式的解集，求出整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≤1，解不等式②，得x＞ 1，∴原不等式的解集是：1＜ x≤ 1，其解集在数上表示如所示：，∴不等式的整数解有1，0，1，2，∴原不等式的所有整数解的和是1+0+1+2=2．四、（本大共两小，每小8 分，共 16 分）17．察下列等式：①；②；③；④；⋯（1）猜想第⑤个等式；（2）用含 n（n 正整数）的式子表示你的律．【考点】 22：算平方根．【分析】（1）根据前面的等式得出律解答即可；（2）利用数字之化：22+1=5，32+1=10，⋯而得出律求出即可．【解答】解：（1）①；②；③；④，所以第⑤个等式应为，故答案为：；（2）用含自然数 n（n＞1）的式子表达以上各式所反映的规律为：．18．如图，已知： AC∥FG，∠ 1=∠2，判断 DE与 FG的位置关系，并说明理由．【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】首先根据平行线的性质得到∠1=∠ 3，再根据等量关系得到∠3=∠ 2，再根据平行线的判定得到 DE∥FG，从而得到 DE与 FG的位置关系．【解答】解： DE 与 FG是平行的，理由如下：∵AC∥FG，∴∠ 1=∠3．又∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 3=∠2．∴DE∥FG．五、（本大题共两小题，每小题10 分，共 20 分）19．根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为x=y．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．【考点】 97：二元一次方程组的解．【分析】（ 1）观察方程组发现第一个方程的x 系数与第二个方程y 系数相等， y 系数与第二个方程 x 系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x 与 y 的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为x=y；（3），解为，故答案为：（1）①；②；③；（2）x=y20．操作与探究：（1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1 个单位，得到点 P 的对应点 P′．点 A，B 在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B，′其中点 A，B 的对应点分别为 A′，B′．如图 1，若点 A 表示的数是﹣ 3，则点 A′表示的数是0；若点B′表示的数是2，则点 B 表示的数是3；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点 E 重合，则点 E 表示的数是．（2）如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位（ m＞0，n＞ 0），得到正方形 A′B′C及′其D′内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 A′，B′．已知正方形 ABCD内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F′与点 F 重合，求点 F 的坐标．【考点】 Q3：坐标与图形变化﹣平移；13：数轴； LE：正方形的性质； Q2：平移的性质．【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点 B 表示的数为 a，根据题意列出方程求解即可得到点 B 表示的数，设点 E 表示的数为 b，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点 F的坐标为（ x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．【解答】解：（1）点 A′：﹣ 3×+1=﹣1+1=0，设点 B 表示的数为 a，则a+1=2，解得 a=3，设点 E 表示的数为 b，则b+1=b，解得 b= ；故答案为： 0，3，；（2）根据题意得，，解得，设点 F 的坐标为（ x，y），∵对应点 F′与点 F 重合，∴x+ =x， y+2=y，解得 x=1，y=4，所以，点 F的坐标为（ 1，4）．六、（本大题共两小题，每小题12 分，共 24 分）21．我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校七学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中的 a 的值，并求出该校七年级学生总数；（2）分别求出活动时问为 5 天、 7 天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为 4 天”的扇形所对圆心角的度数；（4）如果该市共有七年级学生 6000 人，请你估计“活动时间不小于 4 天”的大约有多少人？【考点】 V8：频数（率）分布直方图； V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图各部分所占百分比之和为1 解答；（2）活动时问为 5 天、 7 天的学生人数，用总人数乘以百分比即可；（3）用 360°乘以活动时间为 4 天的百分比即可；（4）用样本估计总体，即可计算．【解答】解：（1）a=1﹣（ 10%+15%+30%+15%+5%） =25%，七年级学生总数： 20÷10%=200（人）．（2）活动时问为 5 天的学生数： 200×25%=50（人）；活动时问为 7 天的学生数： 200×5%=10（人）；补全频数分布直方图如图所示．（3）活动时间为 4 天的扇形所对的圆心角的度数是360°× 30%=108°．（4）该市七年级学生活动时间不小于 4 天的人数是 6000×（30%+25%+15%+5%） =4500（人）．22． 2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方31 吨， 5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方70 吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？【考点】 CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 5 吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x 辆、 y 辆，，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18 辆，小型运输车 2 辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．七、（本题 14 分）23．如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD分别交于点 E、F，∠ 1 与∠ 2 互补．（1）试判断直线 AB 与直线 CD的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，∠BEF与∠ EFD的角平分线交于点 P，EP与 CD交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且GH⊥EG，求证： PF∥GH；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点使∠ PHK=∠HPK，作 PQ平分∠ EPK，问∠ HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠ CFE 互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（ 1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即 EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证 PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠ 3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠ HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图 1，∵∠ 1 与∠ 2 互补，∴∠ 1+∠2=180°．又∵∠ 1=∠ AEF，∠ 2=∠ CFE，∴∠ AEF+∠ CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图 2，由（ 1）知， AB∥CD，∴∠ BEF+∠ EFD=180°．又∵∠ BEF与∠ EFD的角平分线交于点P，∴∠ FEP+∠ EFP= （∠ BEF+∠ EFD）=90°，∴∠ EPF=90°，即 EG⊥ PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠ HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图 3，∵∠ 1=∠2，∴∠ 3=2∠2．又∵ GH⊥ EG，∴∠ 4=90°﹣∠ 3=90°﹣ 2∠ 2．∴∠ EPK=180°﹣∠ 4=90°+2∠2．∵PQ 平分∠ EPK，∴∠ QPK= ∠EPK=45°+∠2．∴∠ HPQ=∠QPK﹣∠ 2=45°，∴∠ HPQ的大小不发生变化，一直是45°．20。