南京市秦淮区四校2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学(含答案)
南京市秦淮区四校2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1、下列图形中，轴对称图形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，在ABC △和DEC △中，已知AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEC △≌△，不能．．添加的一组条件是（ ）A ．BC EC =，B E ∠=∠ B ．BC EC =，AC DC = C ．BC DC =，A D∠=∠D ．B E ∠=∠，A D∠=∠（第2题） （第3题） （第7题）3、如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动． 当A 端落地时，∠OAC =20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即A OA '∠）是（ ） A ．20︒ B ．40︒ C ．60︒ D ．80︒4、已知直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么以x 为边长的正方形的面积为（）A ．13B ．5C ．13或5D ．45、下列三角形：①有两个角等于60︒；②有一个角等于60︒的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①③C ．①②④D ．①②③④ 6、已知锐角三角形ABC 中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2，……，依此类推，若正方形1的面积为64，则正方形5的面积为（）A ．2 B ．4C ．8 D ．168、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，AD 是BAC ∠的平分线．若P 、Q 分别是AD和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值为（ ） A ．245B ．4C ．125D ．5（第8题） （第9题） （第13题）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9、如图，若ABE ACD △≌△，且65A ∠=︒，20C ∠=︒，则AEB ∠=_____________︒． 10、若等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为_____________． 11、若ABC △的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=;④::5:12:13a b c =．其中能判断ABC △是直角三角形的是_____________（填序号）． 12、若直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线是_____________．13、如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，且=20BAD ∠︒，则C ∠的度数是_____________°． 14、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =cm ，则AC 的长度是_____________cm ．15、如图，在Rt △ABC 中，90BCA ∠=︒，点D 是BC 上一点，AD =BD ，若AB =8，BD =5，则CD 的长是_____________．（第15题） （第17题）16、在ABC △中，60ABC ∠=︒，70ACB ∠=︒，若点O 到三边的距离相等，则BOC ∠=_____________°． 17、在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____________． 18、在ABC △中，AB =5，AC =4，BC =3．若点P 在ABC △内部（含边界）且满足PC PA PB ≤≤，则所有点P 组成的区域的面积为_____________．AB三、解答题（共9小题，共64分） 19、（6分）如图，点C 、D 在AB 上，且AC =BD ，AE =FB ，AE ∥BF ，求证：△AED ≌△BFC ．20、（6分）如图，4 5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．21、（6分）∠BAC 为钝角，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，M 是BC 中点，求证：ME ＝MD ．ABED22、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=48°，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE，求∠EDF的度数．23、（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）A B24、（9分）如图，在ABC △中，∠C =90°，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与P A 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ． ⑴判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；⑵若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长．25、（10分）在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N ．⑴如图① ，若222BM CN MN ，则∠BAC = °；⑵如图②，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ，若AB =4，CB =10，求AH 的长．图①图②FADB26、（12分） 【引例】如图1，点A 、B 、D 在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形△ABC 和△BDE ，BA =BC ，BE =BD ，连接AE 、CD ．则AE 与CD 的关系是_____________．图1【模型建立】如图2，在△ABC 和△BDE 中，BA =BC ，BE =BD ，∠ABC =∠DBE ＝α，连接AE 、CD 相交于点H ． 求证：①AE =CD ；②∠AHC =α．图2【拓展应用】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BDC =90°，BD =CD ，∠BAD =45°．若AB =3，AD =4，求2AC 的值．图3AB南京市秦淮区四校2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCBCDABA二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）【备注】第16题：若考虑点O 在三角形外，则另有3种情况，感兴趣的同学可自行研究，分别是25°，65°，115°．第18题：先证明一个引例：当P 点在线段AB 垂直平分线左侧，则P A ＜PB ， 证明如下：延长AP 交线段AB 的垂直平分线l 于点D ，连接DB ∵D 在线段AB 的垂直平分线上 ∴DA =DB∴AP =AD -PD =DB -PD在△PDB 中，两边之差小于第三边 ∴DB -PD ＜PB ∴P A ＜PB解：由18题题意得，P 点在如图所示的阴影三角形内设CF =x ，则AF =BF =4x-，在△BCF 中由勾股定理列方程，可得CF =78，则DF =98，S △DEF =1932728232⨯⨯=．三、解答题（共9小题，共64分） 19、（6分）证明：∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B . 又∵AC =BD ，∴AC +CD =BD +CD ，即AD =BC . 在△AED 和△BFC 中，AE BF A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△BFC （SAS ）．A F解：如图所示，共有4种情况（任选3个即可）： 21、（6分）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BEC ＝90°，∠BDC ＝90°，∵在Rt △EBC 和Rt △DBC 中，M 为斜边BC 中点；∴ME ＝12BC ，MD ＝12BC ，∴ME ＝MD ． 22、（8分） 解：∵AB =AC ，∠A =48°∴∠B =∠C =66°在△BED 和△CFE 中BD CE B C BE CF⎧=⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩∴△BED ≌△CFE （SAS ）∴∠BDE =∠CEF ，∠DEB =∠EFC ，ED =FE ∴∠EDF =∠EFD∵∠B +∠BDE +∠DEB =180° ∠DEF +∠CEF +∠DEB =180° ∴∠DEF =∠B =66°在△EDF 中，∠DEF +∠EDF +∠EFD =180° ∴∠EDF =()118066572︒-︒=︒．23、（7分）方法一：①作∠B 的平分线交AC 于点D ，②过点D 作AC 的垂线交AB 于点P 或作BD∴点P 即为所求．（右图为示意图，作图痕迹略）方法二：①过点B 作AB 的垂线交AC 的延长线于点D ， ②作∠ADB 的平分线交AB 于点P ，∴点P 即为所求．（右图为示意图，作图痕迹略）⑴DP DE ⊥，理由如下：∵PA PD=∴PAD PDA ∠=∠∵EF 垂直平分BD ∴ED EB=∴EDB EBD∠=∠在ABC △中，90C ∠=︒，180C PAD EBD ∠+∠+∠=︒，∴90PAD EBD ∠+∠=︒∴90PDA EDB ∠+∠=︒∵180PDE PDA EDB ∠+∠+∠=︒∴90PDE ∠=︒，即DP DE ⊥．⑵解：连接PE∵2PA =，6AC = ∴4PC = ∵PA PD = ∴2PD = 设DE x = ∵DE BE = ∴BE x = ∵8BC =∴8CE BC BE x=-=-Rt PCE △中，90C ∠=︒，则()2222=168PE PC CE x =++-Rt PDE △中，90PDE ∠=︒，则2222=4PE PD DE x =++∴()221684x x +-=+，解得194x =，即194DE =．25、（10分）⑴解：连接MA 、NA∵AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 于点M 、N ∴BM=AM ，CN=AN∴∠B =∠BAM ，∠C =∠CAN∵222BM CN MN ∴222AM AN MN += ∴△AMN 是直角三角形又∵∠AMN =∠B+∠BAM ， ∠ANM=∠C +∠CANFABCMN∴∠AMN =2∠B ，∠ANM=2∠C ∴∠AMN+∠ANM=2(∠B +∠C )=90° ∴∠B +∠C=45°∴∠BAC=180°-(∠B +∠C )=180°-45°=135°．⑵解：如图，连接P A 、PC ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，∵PN 垂直平分AC ∴P A =PC∵BP 平分∠ABC ∴∠HBP =∠QBP ∵PH ⊥BH ，PQ ⊥BC ∴∠BHP =∠BQP =90° 在△BHP 和△BQP 中HBP QBP BHP BQP BP BP ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BHP ≌△BQP (AAS) ∴PH =PQ ，BH =BQ 在Rt △AHP 和Rt △CQP 中PA PC PH PQ=⎧⎨=⎩∴Rt △AHP 和Rt △CQP (HL) ∴AH =CQ设AH =x ，则QC = x ∵AB=4，BC=10∴BH=4+x ，BQ=10-x ∴4+x =10-x ，解得x=3，即AH=3．26、（12分） 【引例】AE =CD ，AE ⊥CD ； 【模型建立】①∵∠ABC =∠DBE∴∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE 即∠ABE =∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，AB CB ABE CBD EB DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD （SAS ） ∴AE =CD ．②设AE 与BC 交于点O ，A∵△ABE ≌△CBD ，∴∠EAB =∠DCB ，在△AOB 和△COH 中，∠OAB +∠AOB +∠ABO =180°，∠OCH +∠COH +∠OHC =180°，∵∠AOB =∠COH∴∠OHC =∠OBA ，即∠AHC =α．【拓展应用】如图，作DE ⊥AD ，截取DE =AD ，连接AE 、BE ， 则∠ADE =90°，∠DAE =45°，∴∠EDA +∠ADB =∠BDC +∠ADB即∠EDB =∠ADC ，在△EDB 和△ADC 中，∴△EDB ≌△ADC （SAS ）∴EB =AC∵∠BAD =45°∴∠EAB =∠EAD +∠DAB =90°在Rt △EAB 中，由勾股定理得222AE AB BE +=， 在Rt △ADE 中，由勾股定理得222AD DE AE +=， ∵AD =4，AB =3∴232AE =∴241BE =∴241AC =．ED AD EDB ADCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩11。
2019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案
1 / 32019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案（温馨提示：请将前12题请将答案依次写在表格中.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题（每题3分；共36分） 1、下列各数中；是无理数的是 （ ）。
A 、16 B 、-2 C 、0 D 、π-2、平面直角坐标系内；点P （3；－4）在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列说法正确的是（ ）A 、若 a 、b 、c 是△ABC 的三边；则a 2＋b 2＝c 2；B 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；则a 2＋b 2＝c 2；C 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；ο90=∠A ；则a 2＋b 2＝c 2；D 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；ο90=∠C ；则a 2＋b 2＝c 2． 4、下列各组数中；是勾股数的是( )A 、 12；8；5；B 、 30；40；50；C 、 9；13；15D 、 错误!；错误!；错误! 5、0.64的平方根是（ ）A 、0.8B 、±0.8C 、0.08D 、±0.08 6、下列二次根式中； 是最简二次根式的是（ ）A.31B. 20C. 22D. 1217、点P （-3；5）关于x 轴的对称点P’的坐标是（ ）A 、（3；5）B 、（5；-3）C 、（3；-5）D 、（-3；-5）8、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )A 、⎩⎨⎧==;3,4y x B 、⎩⎨⎧==;6,3y x C 、⎩⎨⎧==;4,2y x D 、⎩⎨⎧==.2,4y x9、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、2(3)3-=- C 、224=- D 、632=⋅ 10、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果；甲种水果每千克4元；乙种水果每千克6元；且乙种水果比甲种水果少买了2千克；求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克；乙种水果y 千克；则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．11、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上；则点P 的坐标为（ ） A ．(2；0) B ．(0；-2) C ．(4；0) D ．(0；-4)12、在Rt △ABC 中；∠C=90°；AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周；则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(pdf版)数学答案
2018～2019学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 1． 8．y ＝3x ＋2． 9．2.5． 10．∠A ＝∠C ．（答案不唯一）11．50°． 12．36°．13．9．14．3或5．15．x ＞－32．16． 72．三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17 . （7分）解：∵2x －y 的平方根为±3，∴2x －y ＝9. ………………………………………………………………………2分 ∵－4是3x ＋y 的一个平方根，∴3x ＋y ＝16. ………………………………………………………………………4分解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝9，3x ＋y ＝16．，得∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1． ∴x －y ＝4. ………………………………………………………………………6分∴x －y 的平方根为±2. …………………………………………………………7分18．（6分）解：① 4(x －1)2－25＝0；4(x －1)2＝25(x －1)2＝254 ………………………………………………………1分x －1＝52或x －1＝－52……………………………………………………………2分x ＝72或x ＝－32；…………………………………………………………4分② (x ＋5)3＝－64．x ＋5＝－4…………………………………………………………………5分x ＝－9．…………………………………………………………………6分19．（6分）（1）如图即为所求；…………………………………………………………………………………………………4分（2）∠CAB ＝60°. ………………………………………………………………………6分 20．（6分）证明：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M .∵AD ＝AE ，AM ⊥BC ，∴DM ＝ME ．………………………………………………………………………2分 同理，BM ＝MC ．…………………………………………………………………4分 ∴BM －DM ＝MC －ME ．即BD ＝EC ．………………………………………………………………………6分21．（6分）解：（1）连接A 1B 2，A 2B 1交点为D ，连接C 1B 2，C 2B 1交点为E ，则线段ED 所在直线就是所求的直线MN . ……………………………………………………………3分ABCPAB CA 1 A 2B 1C 1B 2C 2PQ （第21题）MNEDO （第20题）ABCDM（2）∵△ABC 和△A 1B 1C 1关于直线PQ 对称，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线MN 对称.∴易得∠A 1OP ＝∠AOP ，∠A 1OM ＝∠A 2OM . ………………………………4分 ∵直线MN ，PQ 所夹锐角的α＝∠POM ， ∴∠AOA 2＝∠AOP ＋∠A 1OP ＋∠A 1OM ＋∠A 2OM＝2∠A 1OP ＋2∠A 1OM ＝2∠POM＝2α. …………………………………………………………………6分22．（6分）解：（1）∠EBD ＝45°；………………………………………………………………………2分 （2）∵AB ＝AD ，CB ＝CE ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∠CBE ＝∠CEB . ……………………………………………4分 设∠ABE ＝x ，∠EBD ＝y ，∠CBD ＝z ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝x ＋y ，∠CBE ＝∠CEB ＝y ＋z .在△BED 中，∠EBD ＋∠BED ＋∠BDE ＝180°，∴x ＋y ＋z ＋2y ＝180°. ……………………………………………………………5分 ∵∠ABC ＝x ＋y ＋z ＝n °∴y ＝180°－n °2.……………………………………………………………………6分23．（8分）解：（1）在y ＝－34x ＋3中，令x ＝0，y ＝3，所以B （0，3）．……………………………2分令y ＝0，x ＝4，所以A （－4，0）．（2）在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝4，BO ＝3，∵AB 2＝AO 2＋OB 2， ∴AB 2＝25．同理可得BC 2＝100，AC 2＝125． ∵BC 2＋AB 2＝AC 2， ∴∠ABC ＝90°.∴△ABD 是直角三角形. ……………………………………………………………5分（3）作BC 的垂直平分线，交x 轴于点P ，连接BP ，PC过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D . ∵△BCP 是以BC 为底边的等腰三角形， ∴BP ＝PC .设PO 长为a ，由勾股定理可得，BP 2＝OB 2＋OP 2＝a 2＋9，CP 2＝CD 2＋PD 2＝(6－a )2∴a 2＋9＝(6－a )2＋25.∴a ＝133，即B （133，0）. …………………………………………………………8分24．（8分）解：（1）当0≤x ≤500时，设该线段所表示的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1．∵y 1＝k 1x ＋b 1的图像过点（0，0）与（500，250000），∴⎩⎨⎧b 1＝0，500k 1＋b 1＝250000．解方程组得⎩⎨⎧k 1＝500，b 1＝0．这个一次函数的表达式为y ＝500x （0≤x ≤500）． ……………………………1分当x ＞500时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 2x ＋b 2． ∵y ＝k 2x ＋b 2的图像过点（500，250000）与（800，340000），∴⎩⎨⎧500k 2＋b 1＝250000，800k 2＋b 2＝340000． 解方程组，得⎩⎨⎧k 2＝300，b 2＝100000．这个一次函数的表达式为y 2＝300x ＋100000（x ＞500）．………………………3分（2）∵A 种树木种植面积为x m 2，A 种树木和B 种树木种植面积共1500 m 2∴B 种树木种植面积为(1500－x ) m 2．∵A 种树木种植面积不超过B 种树木种植面积的2倍， 且A 种树木种植面积不少于400 m 2， ∴x ≤2(1500－x )且x ≥400． 故400≤x ≤1000．设A 种树木和B 种树木种植的总费用为W 元． 当0≤x ≤500，∴400≤x ≤500．∴W ＝500x ＋400(1500－x )＝100x ＋600000．……………………………………4分 ∵100＞0，∴W 随x 的增大而增大．∴当x ＝400时，W 有最小值，W min ＝640000；…………………………………5分 当x ＞500，则500＜x ≤1000．∴W ＝300x ＋100000＋400(1500－x )＝－100x ＋700000．………………………6分又∵－100＞0， ∴W 随x 的增大而减小，当x ＝1000时，W 有最小值，W min ＝600000. ……………………………………7分 ∵600000＜640000，∴W min ＝600000，此时x ＝1000，1500－x ＝500.当A 种树木种植1000 m 2，B 种树木种植500 m 2时，总费用最少，最小值为600000元. …………………………………………………………………………………8分25．（7分）解：（1）B （1，0）；………………………………………………………………………3分 （2）连接BD 并延长交x 轴于点Q ，在x 轴上另取一点Q ′，连接Q ′D ，Q ′B .此刻点Q 使得|QD －QB |最大. ……………………………………………………4分 由基本事实“两点之间线段最短”可得， Q ′D ＋DB ≥Q ′B ，Q ′B ＋DB ≥Q ′D ，∴Q ′B －Q ′D ≤DB ，Q ′D －Q ′B ≤DB . ………………………………………………6分 ∴|Q ′B －Q ′D |≤DB ＝|QD －QB |.∴连接BD 并延长交x 轴于点Q ，此时|QD －QB |最大. ………………………7分26．（8分）解：（1）延长DF 交CB 延长线于点G .∵AD ∥BC ， ∴∠ADF ＝∠G . ∵F 为AB 的中点， ∴AF ＝FB . ∴△ADF ≌△BGF . ∴AD ＝BG ，FD ＝FG .∴AD ＋BE ＝BE ＋BG ＝GE . …………………………………………………………2分 ∵DE ＝AD ＋BE ，AB CDEFG∴DE ＝GE .∴∠G ＝∠GDE . ………………………………………………………………………3分 ∵∠ADF ＝∠G ， ∴∠ADF ＝∠FDE .∴DF 平分∠ADE ；……………………………………………………………………4分（2）∵DE ＝GE ，FD ＝FG ，∴EF ⊥GD .∵FD ＝FC ，FD ＝FG ， ∴FD ＝FC ＝FG . ∵AD ＝BG ＝BC ， ∴FB ⊥GC . ∴∠FBC ＝90°. ∵AD ∥BC ， ∴∠A ＝90°. ∵AB ＝2， ∴AF ＝FB ＝1.在Rt △AFD 中，∠A ＝90°，FD 2＝AF 2＋AD 2，AD ＝3，∴DF ＝10.……………………………………………………………………………5分 同理，在Rt △FBE 中，设BE ＝x ，FE 2＝x 2＋1. 在Rt △GFE 中，FE 2＝(x ＋3)2－(10)2＝x 2＋6x －1. ∴x ＝13.故FE ＝1310.…………………………………………………………………………6分同理，在Rt △DFE 中，ED ＝103.……………………………………………………7分l ＝FE ＋ED ＋DF ＝103＋1310＋10＝103＋4310.……………………………………8分。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)
2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。
江苏省南京市秦淮区(四校联考)2019-2020学年上学期初二数学期中试卷(PDF 有答案)
2019【秦淮四校】初二（上）数学期中试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1、下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，在ABC △和DEC △中，已知AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEC △≌△，不能．．添加的一组条件是（ ）A ．BC EC =，B E ∠=∠ B ．BC EC =，AC DC = C ．BC DC =，AD ∠=∠ D ．BE ∠=∠，A D ∠=∠（第2题） （第3题） （第7题）3、如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动． 当A 端落地时，∠OAC =20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即A OA '∠）是（ ）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒4、已知直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么以x 为边长的正方形的面积为（ ） A ．13 B ．5 C ．13或5 D ．45、下列三角形：①有两个角等于60︒；②有一个角等于60︒的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①③C ．①②④D ．①②③④6、已知锐角三角形ABC 中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2，……，依此类推，若正方形1的面积为64，则正方形5的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，AD 是BAC ∠的平分线．若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值为（ ） A ．245 B ．4 C ．125D ．5（第8题） （第9题） （第13题）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9、如图，若ABE ACD △≌△，且65A ∠=︒，20C ∠=︒，则AEB ∠=_____________︒．10、若等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为_____________．11、若ABC △的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=;④::5:12:13a b c =．其中能判断ABC △是直角三角形的是_____________（填序号）．12、若直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线是_____________．13、如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，且=20BAD ∠︒，则C ∠的度数是_____________°．14、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =cm ，则AC 的长度是_____________cm ．15、如图，在Rt △ABC 中，90BCA ∠=︒，点D 是BC 上一点，AD =BD ，若AB =8，BD =5，则CD 的长是_____________．（第15题） （第17题）16、在ABC △中，60ABC ∠=︒，70ACB ∠=︒，若点O 到三边的距离相等，则BOC ∠=_____________°．17、在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____________．18、在ABC △中，AB =5，AC =4，BC =3．若点P 在ABC △内部（含边界）且满足PC PA PB ≤≤，则所有点P 组成的区域的面积为_____________．AB三、解答题（共9小题，共64分）19、（6分）如图，点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF，求证：△AED≌△BFC．20、（6分）如图，4 5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．21、（6分）∠BAC为钝角，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME＝MD．AB ED22、（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =48°，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ，求∠EDF 的度数．23、（7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，用直尺和圆规在斜边AB 上作一点P ，使得点P 到点B 的距离与点P到边AC 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）AB24、（9分）如图，在ABC △中，∠C =90°，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与P A 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ． ⑴判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；⑵若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长．25、（10分）在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N ．⑴如图① ，若222BM CN MN ，则∠BAC = °；⑵如图②，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ，若AB =4，CB =10，求AH 的长．图① 图②FADB26、（12分） 【引例】 如图1，点A 、B 、D 在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形△ABC 和△BDE ，BA =BC ，BE =BD ，连接AE 、CD ．则AE 与CD 的关系是_____________．图1【模型建立】如图2，在△ABC 和△BDE 中，BA =BC ，BE =BD ，∠ABC =∠DBE ＝α，连接AE 、CD 相交于点H ． 求证：①AE =CD ；②∠AHC =α．图2【拓展应用】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BDC =90°，BD =CD ，∠BAD =45°．若AB =3，AD =4，求2AC 的值．图3AB2019【秦淮四校】初二（上）数学期中试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCBCDABA二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）【备注】第16题：若考虑点O 在三角形外，则另有3种情况，感兴趣的同学可自行研究，分别是25°，65°，115°． 第18题：先证明一个引例：当P 点在线段AB 垂直平分线左侧，则P A ＜PB ， 证明如下：延长AP 交线段AB 的垂直平分线l 于点D ，连接DB ∵D 在线段AB 的垂直平分线上 ∴DA =DB∴AP =AD -PD =DB -PD在△PDB 中，两边之差小于第三边 ∴DB -PD ＜PB ∴P A ＜PB解：由18题题意得，P 点在如图所示的阴影三角形内设CF =x ，则AF =BF =4x -，在△BCF 中由勾股定理列方程，可得CF =78，则DF =98，S △DEF =1932728232⨯⨯=．三、解答题（共9小题，共64分） 19、（6分）证明：∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B . 又∵AC =BD ，∴AC +CD =BD +CD ，即AD =BC . 在△AED 和△BFC 中，AE BF A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△BFC （SAS ）．A F解：如图所示，共有4种情况（任选3个即可）：21、（6分）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BEC ＝90°，∠BDC ＝90°，∵在Rt △EBC 和Rt △DBC 中，M 为斜边BC 中点；∴ME ＝12BC ，MD ＝12BC ，∴ME ＝MD ． 22、（8分）解：∵AB =AC ，∠A =48°∴∠B =∠C =66°在△BED 和△CFE 中BD CE B C BE CF⎧=⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩ ∴△BED ≌△CFE （SAS ）∴∠BDE =∠CEF ，∠DEB =∠EFC ，ED =FE ∴∠EDF =∠EFD∵∠B +∠BDE +∠DEB =180° ∠DEF +∠CEF +∠DEB =180° ∴∠DEF =∠B =66°在△EDF 中，∠DEF +∠EDF +∠EFD =180° ∴∠EDF =()118066572︒-︒=︒． 23、（7分）方法一：①作∠B 的平分线交AC 于点D ，②过点D 作AC 的垂线交AB 于点P 或作BD ∴点P 即为所求．（右图为示意图，作图痕迹略）方法二：①过点B 作AB 的垂线交AC 的延长线于点D ，②作∠ADB 的平分线交AB 于点P ， ∴点P 即为所求．（右图为示意图，作图痕迹略）⑴ DP DE ⊥，理由如下：∵PA PD =∴PAD PDA ∠=∠ ∵EF 垂直平分BD ∴ED EB =∴EDB EBD ∠=∠在ABC △中，90C ∠=︒，180C PAD EBD ∠+∠+∠=︒， ∴90PAD EBD ∠+∠=︒ ∴90PDA EDB ∠+∠=︒∵180PDE PDA EDB ∠+∠+∠=︒ ∴90PDE ∠=︒，即DP DE ⊥． ⑵ 解：连接PE∵2PA =，6AC = ∴4PC = ∵PA PD = ∴2PD = 设DE x = ∵DE BE = ∴BE x = ∵8BC =∴8CE BC BE x =-=-Rt PCE △中，90C ∠=︒，则()2222=168PE PC CE x =++-Rt PDE △中，90PDE ∠=︒，则2222=4PE PD DE x =++∴()221684x x +-=+，解得194x =，即194DE =．25、（10分）⑴ 解：连接MA 、NA ∵AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 于点M 、N∴BM=AM ，CN=AN∴∠B =∠BAM ，∠C =∠CAN ∵222BM CN MN ∴222AM AN MN += ∴△AMN 是直角三角形又∵∠AMN =∠B+∠BAM ， ∠ANM=∠C +∠CANFABCMN∴∠AMN =2∠B ，∠ANM=2∠C∴∠AMN+∠ANM=2(∠B +∠C )=90° ∴∠B +∠C=45°∴∠BAC=180°-(∠B +∠C )=180°-45°=135°．⑵ 解：如图，连接P A 、PC ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ， ∵PN 垂直平分AC ∴P A =PC∵BP 平分∠ABC ∴∠HBP =∠QBP ∵PH ⊥BH ，PQ ⊥BC ∴∠BHP =∠BQP =90° 在△BHP 和△BQP 中HBP QBP BHP BQP BP BP ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BHP ≌△BQP (AAS) ∴PH =PQ ，BH =BQ在Rt △AHP 和Rt △CQP 中PA PCPH PQ =⎧⎨=⎩∴Rt △AHP 和Rt △CQP (HL)∴AH =CQ设AH =x ，则QC = x ∵AB=4，BC=10∴BH=4+x ，BQ=10-x ∴4+x =10-x ，解得x=3，即AH=3．26、（12分）【引例】AE =CD ，AE ⊥CD ； 【模型建立】① ∵∠ABC =∠DBE∴∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE 即∠ABE =∠CBD ， 在△ABE 和△CBD 中，AB CB ABE CBD EB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD （SAS ） ∴AE =CD ．② 设AE 与BC 交于点O ，A11 / 12 ∵△ABE ≌△CBD ，∴∠EAB =∠DCB ，在△AOB 和△COH 中，∠OAB +∠AOB +∠ABO =180°，∠OCH +∠COH +∠OHC =180°，∵∠AOB =∠COH∴∠OHC =∠OBA ，即∠AHC =α．【拓展应用】如图，作DE ⊥AD ，截取DE =AD ，连接AE 、BE ，则∠ADE =90°，∠DAE =45°，∴∠EDA +∠ADB =∠BDC +∠ADB即∠EDB =∠ADC ，在△EDB 和△ADC 中，∴△EDB ≌△ADC （SAS ）∴EB =AC∵∠BAD =45°∴∠EAB =∠EAD +∠DAB =90°在Rt △EAB 中，由勾股定理得222AE AB BE +=，在Rt △ADE 中，由勾股定理得222AD DE AE +=，∵AD =4，AB =3∴232AE =∴241BE =∴241AC =．ED AD EDB ADCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级上学期期中数学试卷（学生版+解析版）
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，轴对称图形的个数为()A．1个B．2 个C．3个D．4个2．如图，在ABC和DEC中，已知AB DE，还需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是()A．BC EC，B E B．BC EC，AC DC C．BC DC，A D D．B E，A D3．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转A OA是()动．当A端落地时，20OAC，跷跷板上下可转动的最大角度（即)A．20B．40C．60D．804．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为() A．13B．5C．13或5D．45．下列三角形：①有两个角等于60的三角形；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④A，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则BCO的6．已知锐角三角形ABC中，65o度数是()A ．25B ．30C ．35oD ．407．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为()A ．2B ．4C ．8D ．168．如图，在Rt ABC 中，90ACB，6AC，8BC，AD 是BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ 的最小值是()A ．125B ．4C ．5D ．245二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9．如图，若ABEACD ，且65A，20C，则AEB．10．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．11．若ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①ABC ；②2()()ab c b c ；③::3:4:5A B C；④::5:12:13a b c ．其中能判断ABC 是直角三角形的是（填序号）．12．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为．13．如图，ABC 中，ABAC ，AD 是中线，若20BAD ，则C 的度数为．14．在Rt ABC 中，90C ，30B ，4AB cm ，则AC 的长度是cm ．15．如图，在Rt ABC 中，90BCA，点D 是BC 上一点，ADBD ，若8AB，5BD，则CD．16．在ABC 中，60ABC ，70ACB ，若点O 到三边的距离相等，则BOC．17．在ABC 中，5ABAC，6BC ，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是．18．在ABC 中，5AB ，4AC ，3BC ．若点P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB 剟，则所有点P 组成的区域的面积为．三、解答题（共8小题，共64分）19．如图，点C 、D 在AB 上，且AC BD ，AEFB ，//AE BF ，求证：AEDBFC ．20．如图，45的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．21．BAC为钝角，CD AB，BE AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME MD．A，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，22．如图，在ABC中，AB AC，48且BE CF，BD CE，求EDF的度数．ACB，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到23．如图，在ABC中，90点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）24．如图，在ABC中，90C，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA 相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；PA，求线段DE的长．BC，2AC，8（2）若625．在ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N ．（1）如图①，若222BMCNMN ，则BAC；（2）如图②，ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA的延长线于点H ，若4AB，10CB，求AH 的长．26．【引例】如图1，点A 、B 、D 在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形ABC 和BDE ，BABC ，BEBD ，连接AE 、CD ．则AE 与CD 的关系是．【模型建立】如图2，在ABC 和BDE 中，BABC ，BE BD ，ABCDBE，连接AE 、CD相交于点H ．求证：①AE CD ；②AHC．【拓展应用】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，90BDC，BD CD ，45BAD．若3AB，4AD，求2AC 的值．参考答案一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下列图形中，轴对称图形的个数为()A．1个B．2 个C．3个D．4个解：第一、四个图形不是轴对称图形，第二、三个是轴对称图形，共2个轴对称图形，故选：B．2．如图，在ABC和DEC中，已知AB DE，还需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是()A．BC EC，B E B．BC EC，AC DC C．BC DC，A D D．B E，A D解：A、已知AB DE，再加上条件BC EC，B E可利用SAS证明ABC DEC，故此选项不合题意；B、已知AB DE，再加上条件BC EC，AC DC可利用SSS证明ABC DEC，故此选项不合题意；C、已知AB DE，再加上条件BC DC，A D不能证明ABC DEC，故此选项符合题意；D、已知AB DE，再加上条件B E，A D可利用ASA证明ABC DEC，故此选项不合题意；故选：C．3．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转A OA是()动．当A端落地时，20OAC，跷跷板上下可转动的最大角度（即)A．20B．40C．60D．80解：Q点O是AB的中点，OA OB OB，Q，OAC20OB A，20A OA．20240故选：B．4．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为() A．13B．5C．13或5D．4解：当2和3都是直角边时，则24913x；当3是斜边时，则2945x．故选：C．5．下列三角形：①有两个角等于60的三角形；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．A，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则BCO的6．已知锐角三角形ABC中，65o度数是()A．25B．30C．35o D．40解：如图，连接OA、OB，65BAC Q ，115ABCACB，O Q 是AB ，AC 垂直平分线的交点，OAOB ，OAOC ，OAB OBA ，OCAOAC ，OBOC ，65OBA OCA ，1156550OBC OCB，OBOC Q ，25BCO CBO，故选：A ．7．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为()A ．2B ．4C ．8D ．16解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；第n 个正方形的面积是1642n ，正方形⑤的面积是4．故选：B ．8．如图，在Rt ABC 中，90ACB，6AC，8BC，AD 是BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ 的最小值是()A ．125B ．4C ．5D ．245解：过点D 作DE AB 于点E ，过点E 作EQAC 于点Q ，EQ 交AD 于点P ，连接CP ，此时PCPQEQ 取最小值，如图所示．在Rt ABC 中，90ACB，6AC，8BC，2210ABACBC．AD Q 是BAC 的平分线，CADEAD ，在ACD 和AED 中，90CADEAD ACD AEDADAD，()ACD AED AAS ，6AE AC．EQAC Q ，90ACB，//EQ BC ，AE AQ EQ AB AC BC，245EQ．故选：D ．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9．如图，若ABEACD ，且65A，20C，则AEB95．解：ABE ACDC，Q，20B C，20Q，A65AEB A B，180180652095故答案为：95．10．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长33511，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长35513，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．a b c b c；11．若ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①A B C；②2()()③::3:4:5a b c．其中能判断ABC是直角三角形的是A B C；④::5:12:13（填序号）．解：A B CQ，A C B，Q，A C B180B，90ABC是直角三角形，故①符合题意；2()()Qa b c b c222a c b，ABC是直角三角形，故②符合题意；::3:4:5A B CQ，180A B C，45A，60B，75C，ABC不是直角三角形，故③不符合题意；::5:12:13a b cQ，222a b c，ABC是直角三角形，故④符合题意；故答案为：①②④．12．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5．解：Q直角三角形两直角边长为5和12，斜边2251213，此直角三角形斜边上的中线的长136.52．故答案为： 6.5．13．如图，ABC中，AB AC，AD是中线，若20BAD，则C的度数为70．解：ABCQ中，AB AC，AD是中线，20CAD BAD，90ADC，180180902070C ADC CAD．故答案为70．14．在Rt ABC中，90C，30B，4AB cm，则AC的长度是2cm．解：Rt ABC中，90ACBQ，30B，4AB cm，122AC AB cm．故答案为2cm．15．如图，在Rt ABC中，90BCA，点D是BC上一点，AD BD，若8AB，5BD，则CD 1.4．解：设CD x ，则5BCx ，在Rt ACD 中，222225AC ADCDx ，在Rt ABC 中，222264(5)AC ABBCx ，所以，222564(5)xx ，解得 1.4x ，即 1.4CD．故答案为： 1.4．16．在ABC 中，60ABC，70ACB，若点O 到三边的距离相等，则BOC115或65或25．解：①如图，Q 点O 到三边的距离相等，点O 是ABC 的三角的平分线的交点，60ABC Q，70ACB，1302OBC ABC，1352OCB ACB，180115BOCOBCOCB；②如图，60ABC Q，70ACB ，180120EBCABC，180110FCBACB，Q 点O 到三边的距离相等，O 是EBC 和FCB 的角平分线的交点，1602OBC EBC，1552OCB FCB，18065BOCOBCOCB；③如图，60ABCQ，70ACB，18050A ABCACB，Q 点O 到三边的距离相等，O 是EBA 和ACB 的角平分线的交点，11(18060)6022OBA EBA，1352OCB ACB ，180()180(606035)25BOCOBA ABCOCB ；如图，此时25BOC，故答案为：115或65或25．17．在ABC 中，5ABAC，6BC，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是4.8．解：如图，作AF BC 于点F ，作CP AB 于点P ，根据题意得此时CP 的值最小；解：作BC 边上的高AF ，5AB AC Q ，6BC ，3BFCF，由勾股定理得：4AF，11115642222S ABC AB PCBC AFCPg g 得： 4.8CP故答案为 4.8．18．在ABC 中，5AB ，4AC ，3BC ．若点P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB 剟，则所有点P 组成的区域的面积为2732．解：分别作AB ，AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，交AC 于点D ，Q 若点P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB 剟，点P 在DEF 内部（含边界），DEAC Q ，EFAB ，DEF 是直角三角形，AEF 是直角三角形，5AB Q ，4AC ，3BC ，2AD， 2.5AE， 1.5DE，2AEAD AF Q g ，258AF ，98DF，DEF 的面积为1392722832；三、解答题（共8小题，共64分）19．如图，点C、D在AB上，且AC BD，AE FB，//AE BF，求证：AED BFC．【解答】证明：//Q，AE BFA B，Q，AC BDAC CD BD CD，即AD BC，在AED和BFC中AE BFA BAD BCAED BFC SAS．()20．如图，45的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．解：如图所示：．21．BAC为钝角，CD AB，BE AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME MD．Q，BE AC，解：CD ABBEC BDC，90Q是BC中点，M1ME MD BC．2A，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，22．如图，在ABC中，AB AC，48且BE CF，BD CE，求EDF的度数．A，解：AB ACQ，48B C．(18048)266ABCDEF在DBE和ECF中，BD CE，B CBE CFDBE ECF SAS．()FEC BDE，DEF BED FEC18018066DEB EDB B．Q，DBE ECF SAS()DE FE．DEF是等腰三角形．(18066)257EDF．ACB，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到23．如图，在ABC中，90点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，点P为所作．C，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA 24．如图，在ABC中，90相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；PA，求线段DE的长．BC，2AC，8（2）若6解：（1）DE DP，Q，理由如下：PD PAA PDA，Q是BD的垂直平分线，EFEB ED，B EDB，Q，C90A B，90PDA EDB，90PDE，1809090DE DP；（2）连接PE，设DE x，则EB ED x，8CE x，Q，C PDE9022222PC CE PE PD DE，2222x x，4(8)2解得： 4.75x，则 4.75DE．25．在ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若222BM CN MN，则BAC135；（2）如图②，ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA AB，10的延长线于点H，若4CB，求AH的长．解：（1）连接AM、AN，如图①所示：Q、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．ABBM AM，CN AN，B BAM，C CAN，222Q，BM CN MN222AM AN MN，MAN，AMN是直角三角形，90Q，ANM C CAN，AMN B BAMANM C，AMN B，22AMN ANM B C，2()9045B C，180()18045135BAC B C；故答案为：135；（2）连接AP、CP，过点P作PE BC于点E，如图②所示：BPQ平分ABC，PH BA，PE BC，PH PE，Q点P在AC的垂直平分线上，AP CP，在Rt APH和Rt CPE中，AP CP PH PE，Rt APH Rt CPE(HL) AH CE，在BPH和BPE中，PBH PBE BHP BEP PB PB，()BPH BPE AASBH BE，2BC BE CE BH CE AB AH，1()32AH BC AB．26．【引例】如图1，点A、B、D在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形ABC和BDE，BA BC，BE BD，连接AE、CD．则AE与CD的关系是AE CD，AE CD．【模型建立】如图2，在ABC和BDE中，BA BC，BE BD，ABC DBE，连接AE、CD 相交于点H．求证：①AE CD；②AHC．【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，90BDC，BD CD，AC的值．AD，求2BAD．若3AB，445解：【引例】结论：AE CD，AE CD．理由：如图1中，延长AE交CD于F．Q在ABE和CBD中，AB CB，ABC EBDEB DBABE CBD ASA，()AE CD，AEB CDB，AEB EABQ，90CDB EAB，90AFD，90AE CD．故答案为AE CD，AE CD．【模型建立】如图2中，设AE交BC于点O．ABC EBDQ，ABE CBD，Q，EB DB，AB CBABE CBD SAS，()EAB DCB，180Q，180OCH COH OHC，AOB COH，OAB AOB ABOOHC OBA，即AHC．【拓展应用】如图3中，作DE DA，截取DE DA，连接AE，BE．则90ADE，DAE，45ADE BDCQ，90ADC EDB，Q，DB DC，DE DAEDB ADC SAS，()EB AC，BAD EADQ，45EAB EAD BAD，90在Rt EAB中，222AE AB BE，在Rt ADE中，222AD DE AE，Q，34ADAB，2BE，32AE，24122AC BE．41。
江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(Word版)
2018～2019 学年度第一学期期中试卷八年级数学本卷考试时间：100 分钟 总分：100 分一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上） 1．某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（▲） A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（▲） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，73．关于线段的垂直平分线，下列说法错．误．的是（▲） A ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B ．线段的垂直平分线是直线C ．用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线D ．在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点 4．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知 A B =5，AD =3，则 B C 的长为（▲）A ．10B ． 8C ．5D ． 4BAAA'CDBDC(第 4 题)CA（第 5 题）OB（第 6 题）5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =55°，将其折叠，使点 A 落在边 C B 上 A ′处，折痕为 C D ，则∠A ′DB=（▲） A ．40° B ．30° C ．20° D ．10° 6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性 质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（▲） A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS7．如图，一根长为a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙上，设木棍的中点为P ， 若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP 的长度（▲） A ．减小 B ．增大 C ．不变 D ．先减小再增大 8．如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形 面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），请观察图 案，指出以下关系式中不正确的是（▲）A ．x 2+y 2=49B ．x －y =2C ．2xy +4=49D ．x +y =9题） Nyx（第 7 M（第 8 题）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上） 9. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ▲ ． 10． 如图，已知 A D 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 ▲ ． 11．若等腰三角形的一个内角为 30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ▲ °.12．已知一直角三角形的两直角边的长分别为 6 和 8，则斜边上高的长度是 ▲ ．ABAD（第 9 题）（第 10 题）CBC（第 13 题）13．如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交 B C 于点 D ，若 C D =4，则点 D 到斜边 A B 的距离为 ▲ .14．如图，直线l 上有三个正方形 a 、b 、c ，若 a 、c 的面积分别为 3 和 4，则 b 的面积为 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点 O ，MN 过点 O ，且 MN ∥BC ，分别交 A B 、AC 于点 M 、N .若 M N ＝5cm ，CN ＝2cm ，则 B M ＝ ▲ cm16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点 M 在 A B 上，且∠ACM ＝∠BAC ，则 C M 的长为 ▲ ．17．如图，四边形 A BCD 的对角线 A C 、BD 相交于点 O ，△ABO ≌△ADO ．下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ．其中正确结论的序号是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线分别交 A B 、AC 于点 D 、E ，AE ＝5，AD ＝4，线段 C E 的长为 ▲ ．AAB DODEC （第17 题）C B （第18 题）三、解答题（本大题共8小题，共64 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6 分）如图，AB、CD 相交于点E，且A E＝BE，CE＝DE． A C 求证：△AEC≌△BED．ED B（第19 题）20．（8 分）在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）△ABC 的面积为▲ ；l（2）在直线l上找一点P，使点P到边A B、BC 的距离相等．（3）画出△ABC 关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将A△A1B1C1 向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2B （4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC 与△A2B2C2 的对应点所具有的性质是( ▲)A．对应点连线与对称轴垂直CB．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行21.（6 分）证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半．请写已知，求证，并证明．已知：求证：证明过程:（第20 题）B22．（8 分）如图，△ABC 中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M 为B C 的中点．（1）求证：ME＝MF．A（2）若∠A＝50°，求∠FME 的度数．FEB M C（第22 题）23．（8 分）（1）如图①，在△ABC 中，AB＝AC，O 为△ABC 内一点，且O B＝OC．求证：直线A O 垂直平分B C．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程.（2）如图②，在△ABC 中，AB＝AC，点D、E 分别在A B、AC 上，且B D＝CE．请你只．用无刻度的直尺画出B C 边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）AB EC D①②③（第23 题）（3）如图（3），在五边形A BCDE 中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E．请你只用无刻度的直尺画出C D 边的垂直平分线．24．（8 分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n 为正整数，且m＞n.（1）观察表格，当m＝2，n＝1 时，此时对应的a、b、c 的值能否作为直角三角形三边的长？说明你的理由.a＝▲ ，c的长与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：b＝▲ ，（2）探究a、b、c＝▲ ．（3）以a、b、c 为三边长的三角形是否一定是直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．（8 分）我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形．如三边长为25．分别为5，5，6 的三角形，边长为整数，且面积为12，则这个三角形为海伦三角形．已知：如图，在△ABC 中，AB=15，BC=4，AC=13．A求证：△ABC 是海伦三角形．B C（第25 题）26．（12 分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形A BC 中，若∠A＝80°，求∠B 的度数．分析：∠A、∠B 都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B＝50°、80°或20°．∠A 为顶角分类∠A 为底角∠B 为底角∠B 为底角∠B 为顶角【应用】（第26 题图1）（1）已知等腰三角形A BC 周长为19，AB＝7，仿照例题画出树形图，并直接写出B C 的长度；（2）将一个边长为5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2 就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）1351213512（图2）（图3）2018～2019学年度第一学期期中试卷八年级数学一、选择（每题2分，共16分）9. 稳定性 10. ∠B ＝∠C 11. 30︒或120︒ 12. 5 13.4 14.7 15. 3 16.2.517. ①②③ 18.1.4 三、解答题 19．(6分)． 在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ， EC ＝ED ．∴△AEC ≌△△BED (SAS )． ··································································································· 6分 20．（8分）（1）4 ···································································································································· 2分 （2）画图正确 ······················································································································ 4分 （3）画图正确 ······················································································································ 6分 （4）D ···································································································································· 8分 21.（6分）已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，∠A =30︒ ··································································· 1分 求证：BC ······················································································································· 2分 证明过程:如图，延长BC 到D ，使CD =BC ， 在△ABC 和△ADC 中⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，∠ACB ＝∠ACD=90︒， CD ＝CB ．∴△ABC ≌△ADC （SAS ）， ∴AB=AD ， ∵∠BAC =30°， ∴∠B =90°-30°=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴AB =BD∴BC AB ． ··························································································································· 6分 （其他证法参照给分） 22. （8分）（1）证明：∵BE ⊥AC ，垂足为E ，∴∠BEC ＝90°． ∵M 为BC 的中点，MF ．………………………………………………………………………4分（2）解：∵∠A ＝50°∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°﹣50°＝130°…………………………………………5分 ∵ME ＝MF ＝BM ＝CM∴∠BMF ＋∠CME ＝（180°﹣2∠ABC ）＋（180°﹣2∠ACB ）＝360°﹣2（∠ABC ＋∠ACB ）＝360°﹣2×130°=100°．……………………………7分∴在△MEF 中，∠FME ＝180°﹣100°＝80°………………………8分23．（本题8分）解：（1）AB ＝AC ，OB ＝OC ． ……………………………………………………2分（2）如图，直线AP 就是线段BC 的垂直平分线． ……………………………4分（3）如图，直线AO 就是线段CD 的垂直平分线． ……………………………5分本题答案不惟一，下列解法供参考，其他答案正确酌情给分． 连接AC 、AD ． 在△ABC 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ， BC ＝ED ．∴△ABC ≌△△AED (SAS )． ∴AC ＝AD ，∠BCA ＝∠EDA ．∵AC ＝AD ，∴点A 在线段CD 的垂直平分线上． …………………………6分 ∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ．∵∠BCD ＝∠BCA ＋∠ACD ，∠EDC ＝∠EDA ＋∠ADC ，且∠BCA ＝∠EDA ，∠ACD ＝∠ADC ，∴∠BCD ＝∠EDC ． 在△BCD 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝ED ，∠BCD ＝∠EDC ，CD ＝DC ．∴△BCD ≌△EDC (SAS )． ∴∠BDC ＝∠ECD ，∴OC ＝OD ．即点O 在线段CD 的垂直平分线上．…………………………………………7分∴直线AO 就是线段BC 的垂直平分线． ……………………………………8分 24．（本题8分）解：（1）当m ＝2，n ＝1时，a ＝5，b ＝4，c ＝3．∵52＝42＋32 ，∴a 2＝b 2＋c 2 ． ………………………………………………… 1分 ∴a 、b 、c 能作为边的三角形是直角三角形． ……………………… 2分 （2）a ＝m 2＋n 2 ，b ＝2mn ，c ＝m 2－n 2． ……………………………………… 5分 （3）以线段a 、b 、c 为边的三角形一定是直角三角形． 证明：∵a 2＝(m 2＋n 2) 2＝m 4＋2m 2n 2＋n 4， b 2＝(2mn ) 2＝4m 2n 2，c 2＝(m 2－n 2) 2＝m 4－2m 2n 2＋n 4，∴b 2＋c 2＝4m 2n 2＋m 4－2m 2n 2＋n 4＝m 4＋2m 2n 2＋n 4，∴a 2＝b 2＋c 2 ． …………………………………………………7分∴以线段a 、b 、c 为边的三角形一定是直角三角形．…………… 8分25．证明：过点A 作AH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．…………………………………1分设CH ＝x ，则BH ＝4＋x ，由勾股定理可得AB 2 ＝BH 2＋AH 2，CA 2＝CH 2＋AH 2，∴AH 2＝AB 2－BH 2＝CA 2－CH 2．∴152－(4＋x )2＝132－x 2．…………………………4分解得x ＝5．……………………………………………6分∴AH ＝132－52＝12．………………………………7分∴S △ABC ＝12×4×12＝24．∴△ABC 是海伦三角形．……………………………………8分26．（12分）（1）树形图如下； …………………………………………………………………3分BC 的长度是5、6或7． …………………………………………………………6分（2）共有6种情况，每组图和数据得1分．…………………………………………12分。
南京市秦淮区四校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
南京市秦淮区四校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列调查适合作普查的是()A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C. 了解一批节能灯管的使用寿命D. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查3.下列说法正确的是()A. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B. 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C. 一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上4.下列各式中，正确的是()A. a+mb+m =abB. a+ba+b=0C. x−yx2−y2=1x+yD. ab−1ac−1=b−1c−15.“某市明天下雨的概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是()A. 某市明天将有20%的地区下雨B. 某市明天将有20%的时间下雨C. 某市明天下雨的可能性较小D. 某市明天肯定不下雨6.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同对象的调查，你认为调查对象比较合理的是()A. 调查了10名老年邻居的健康状况B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况C. 在公园调查了1000名老年人的健康状况D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况7.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为()A. 1∶3B. 2∶3C. 1∶4D. 2∶58.若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为()A. 5B.C. 5或D. 不能确定二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.要使分式2x−1有意义，则x的取值范围是_______________．10.小彬上次数学成绩80分，这次成绩提高了a%，这次数学成绩为_______．11.若关于x的分式方程mx−1+11−x=2有增根，则m=______．12.18.如图，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为__ ___．13.为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是______.(从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填)14.折叠菱形ABCD，使点A和点B重合，折痕所在直线与直线AD相交于点K，且夹角为50°，连接BK、BD，∠CBD的角平分线BN与CD交于点N，则∠NBK的度数为______．15.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥−大兴新城−大兴机场全程约43公里公交北京站−蒲黄榆−榴乡桥−大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：______．16.从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路(三条线路分别用A，B，C表示).为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了100个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路20≤t≤3030<t≤4040<t≤5050<t≤60合计A25153030100B183********C3193723100早高峰期间，乘坐______(填“A”，“B”或“C”)线路上的公交车，从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过50分钟”的可能性最大．17.水笔每支2元，钢笔每支3元，小明买了x支水笔，y支钢笔，总共应付______ 元(用含x、y的代数式表示)．18.如图，点A是反比例函数y=2x(x>0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数y=−3x的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.解分式方程1−xx−2=12−x−2．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．20.一所中学九年级240名同学参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，所分四个类别为，A：植4棵；B：植5棵；C：植6棵；D：植7棵．将各类别人数绘制成扇形图和条形图．经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．(1)指出条形图中存在的错误，并说明理由．(2)指出样本的众数、中位数．(3)估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率．(4)估计全年级240名同学这次共植树多少棵．(精确到10棵)21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF//CD，连接BF、CF．(1)求证：四边形AFCD是菱形；(2)当AC=4，BC=3时，求BF的长．22.某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下).并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：(1)学校在七年级各班共随机调查了______ 名学生；(2)在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是______ ；(3)请把条形统计图补充完整；(4)若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．23.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1).画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)在旋转过程中，点A2所经过的路径长度是______ 个单位.(结果保留π)24.为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；(2)若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．25.已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，△AEF=90°(1)如图①，已知点F在CD边上，AD=AE=5，AB=4，求DF的长；(2)如图②，已知AE=EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；(3)如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与(2)保持不变，AD=5，AB=4，CE=1，求△AOG的面积．26.已知：如图1，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB作法：①如图2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②如图3，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB，∠A′O′B′就是所求作的角．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明证明：连接C′D′．由作法可知OC=O′C′，______ ，______ ，∴△COD≌△C′O′D′.(______ )(填推理依据)．∴∠A′O′B′=∠AOB．∴∠A′O′B′就是所求作的角．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的定义，要知道“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”．根据轴对称图形的定义解答．解：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有B．故选：B．2.答案：B解析：解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，适合采用抽样调查方式；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合全面抽样调查方式；C、了解一批节能灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式；D、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，适合采用抽样调查方式；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进度．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：D解析：解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故原说法错误，不合题意；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天下雨的可能性是10%，故原说法错误，不合题意；C、一种福利彩票中奖率是千分之一，但买这种彩票1000张，也不一定会中奖，故原说法错误，不合题意；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确．故选：D．直接利用概率的意义分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的实际意义是解题关键．4.答案：C解析：解：(A)原式=a+mb+m，故A错误；(B)原式=1，故B错误；(C)原式=x−y(x+y)(x−y)=1x+y，故C正确；(D)原式=ab−1ac−1，故D错误；故选：C．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5.答案：C解析：试题分析：概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．“某市明天下雨的概率是20%”的含义是：某市明天下雨的机会是20%，可能性较小．故选C．6.答案：D解析：本题考查了调查数据的可靠性．注意事项就是要考虑调查对象具有广泛性与代表性，调查对象具有代表性是指调查的对象必须是随机的，广泛性即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；B、调查不具代表性，故B不符合题意；C、调查不具代表性，故C不符合题意；D、调查对象具有广泛性与代表性，故D符合题意；故选：D．7.答案：A解析：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．先利用SAS证明△ADE≌△CFE(SAS)，得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，{AE=CE∠AED=∠CEF DE=FE，∴△ADE≌△CFE(SAS)，∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．8.答案：C解析：解析：分析：此题要分情况考虑：当另一条边是斜边时，当另一条边是直角边时．解：当要求的边是斜边时，则有=5；当要求的边是直角边时，则有故选C．9.答案：x≠1解析：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．有意义，解：∵分式2x−1∴x−1≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．10.答案：80(1+a%)解析：解：由题意得，80+80×a%=80(1+a%)．11.答案：1解析：解：去分母得：m−1=2x−2，由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入得：m−1=0，解得：m=1，故答案为：1分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12.答案：解析：13.答案：折线图解析：解：为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故答案为：折线图．由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．14.答案：65°解析：解：如图，∵MK⊥AB，AM=MB，∴AK=KB，∴∠MKA=∠MKB=50°，∴∠KAB=∠KBA=40°，∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=70°，∴∠DBK=30°，∵BN平分∠CBD，∴∠CBN=∠DBN=35°，∴∠NBK=30°+35°=65°．故答案为65°．由折叠的性质可知AK=BK，再根据菱形的性质可知AB=AD，求出∠A，∠ABK，∠ABD，∠CBD，再求出∠DBK，∠DBN即可解决问题．本题科学菱形的性质、翻折变换、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握翻折不变性，菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．15.答案：54x −432x=12解析：解：若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：54x −432x=12．故答案是：54x −432x=12．若设公交的平均速度为x公里/时，则地铁的平均速度为2x公里/时，根据“小贝比小京少用了半小时到达机场”列出方程即可．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16.答案：C解析：解：∵A线路公交车用时不超过50分钟的可能性为25+15+30100=0.7，B线路公交车用时不超过50分钟的可能性为18+32+10100=0.6，C线路公交车用时不超过50分钟的可能性为31+9+37100=0.77，∴C线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大，故答案为：C．根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性，再进行比较即可得出答案．本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．17.答案：(2x+3y)解析：解：由已知得：总共应付：2x+3y(元)．故答案为：(2x+3y)．总共应付钱数=x支水笔的钱数+y支钢笔的钱数．此题考查的知识点是列代数式，关键是要明确总共应付钱数=x支水笔的钱数+y支钢笔的钱数．18.答案：5解析：解：设点A的纵坐标为b，所以，2x=b，解得x=2b，∵AB//x轴，∴点B的纵坐标为−3x=b，解得x=−3b，∴AB=2b −(−3b)=5b，∴S▱ABCD=5b⋅b=5．故答案为：5．设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键．19.答案：解：不正确去分母，得1−x=−1−2(x−2)，去括号，得1−x=−1−2x+4，解得x=2．经检验，x=2是增根，舍去．∴原方程无解．解析：解分式方程的关键是去分母，去分母时方程的两边在乘以最简公分母时容易漏乘，需特别留意．此题难度适中，有利于帮助学生克服解分式方程时常出现的错误．20.答案：解：(1)D错误，理由：20×10%=2≠3；(2)由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，即12(5+5)=5，故中位数为5；(3)样本植树5棵的百分比为1−(20%+30%+10%)=40%，估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率是0.4；(4)样本平均数为120(4×4+5×8+6×6+7×2)=5.3，估计240名同学这次共植树5.3×240=1272≈1270(棵)．解析：(1)利用总人数乘对应的百分比求解即可；(2)根据众数、中位数的定义即可直接求解；(3)计算样本植树5棵的百分比后即可确定概率；(4)计算样本平均数后即可求得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.答案：(1)证明：∵AF//CD，∴∠EAF=∠ECD，∵E是AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CED中，{∠EAF=∠ECD AE=EC∠AEF=∠CED，∴△AEF≌△CED ，∴AF =CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∵∠ACB =90°，AD =DB ，∴CD =AD =BD ，∴四边形AFCD 是菱形．(2)解：如图，作FH ⊥BC 交BC 的延长线于H ．∵四边形AFCD 是菱形，∴AC ⊥DF ，EF =DE =12BC =32，∴∠H =∠ECH =∠CEF =90°，∴四边形FHCE 是矩形，∴FH =EC =2，EF =CH =32，BH =CH +BC =92，在Rt △BHF 中，BF =√22+(92)2=√972．解析：本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；(2)如图，作FH ⊥BC 交BC 的延长线于H.在Rt △BFH 中，根据勾股定理计算即可．22.答案：50 72°解析：解：(1)学校在七年级各班共随机调查了23÷46%=50名学生，故答案为：50；(2)360°×(1−46%−24%−10%)=360°×20%=72°，即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，故答案为：72°；(3)A等级的学生有：50×(1−46%−24%−10%)=50×20%=10(人)，补充完整的条形统计图如右图所示；(4)B级学生有：800×46%=368(名)，C级学生有：800×24%=192(名)，即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．(1)根据B等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；(2)根据扇形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角的度数；(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出A等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据统计图中的数据，可以计算出全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：√5π解析：解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求．(2)如图所示，线段A2B1即为所求．(3)点A2所经过的路径长度=90π⋅2√5180=√5π.故答案为：√5π.(1)连接OA，延长OA到A1，使得OA1=2OA，连接OB，延长OB到B1，使得OB1=2OB，连接A1B1即可．(2)根据要求作出图形即可．(3)利用弧长公式计算即可．本题考查作图−位似变换，弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.答案：解：(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x+2)元，依题意得2500x =3500x+2，解得x=5．经检验x=5是原分式方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元．(2)设购买梨树苗a棵，苹果树苗则购买(1100−a)棵，依题意得(5+2)(1100−a)+5a≤6 000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键．(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x+2)元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；(2)设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买(1100−a)棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠D=90°，CD=AB=4，∵AD=AE，AD=5，∴AE=5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE=√AE2−AB2=3，∴EC =2，在Rt △AEF 和Rt △ADF 中，{AF =AF AE =AD， ∴Rt △AEF≌Rt △ADF(HL)，∴EF =DF ，设DF =EF =x ，则CF =4−x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：22+(4−x)2=x 2， 解得：x =52， 即DF 的长为52；(2)AB +BE =√2BG.理由如下：作FM ⊥BC 交BC 的延长线于M ，作GN ⊥BC 于N ，连接GM ，如图②所示：在△ABE 和△EMF 中，{∠BAE =∠MEF ∠ABE =∠EMF AE =EF，∴△ABE≌△EMF(AAS)∴AB =EM ，BE =FM ，∵AB ⊥BC ，FM ⊥BC ，GN ⊥BC ，∴AB//GN//FM ，又点G 为AF 的中点，∴点N 为BM 的中点，GN =12(AB +FM)，∴GN =12BM ， ∴GB =GN ，∠BGM =90°，∴BM =√2BG ，∴AB +BE =√2BG ．(3)连接EG ，作OP ⊥BE 于P ，作OQ ⊥AG 于Q ，如图③所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =5，∠ABC =90°，∴BE =BC +CE =6，∴AE =√AB 2+BE 2=√42+62=2√13，∵△AEF 是等腰直角三角形，G 是AF 的中点，∴∠GAE =45°，EG ⊥AF ，∴△AGE 是等腰直角三角形，∠AGE =90°，∴AE =√2AG ，∴AG =√26，∵∠ABE =90°，∴∠ABE +∠AGE =180°，∴A 、B 、E 、G 四点共圆，∴∠GBE =∠GAE =45°，∴△OBP 是等腰直角三角形，∴OP =BP ，设OP =BP =x ，∵tan∠AEB =OP PE =AB BE =46=23，即x PE =23，∴PE =32x ，∵BP +PE =BE =6，∴x +32x =6， 解得：x =125， ∴OP =125，PE =32×125=185，∴OE =√PE 2+OP 2=6√135， ∴AO =AE −OE =2√13−6√135=4√135， 在Rt △AOQ 中，∠OAQ =45°，∴OQ =√22OA =2√265， ∴△AOG 的面积=12AG ×OQ =12×√26×2√265=265．解析：(1)根据勾股定理求出BE ，证明△ABE∽△ECF ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；(2)作FM ⊥BC 交BC 的延长线于M ，作GN ⊥BC 于N ，连接GM ，证明△ABE≌△EMF ，根据全等三角形的性质得到AB =EM ，BE =FM ，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，即可得出结论；(3)连接EG ，作OP ⊥BE 于P ，作OQ ⊥AG 于Q ，由矩形的性质得出BC =AD =5，∠ABC =90°，BE =BC +CE =6，由勾股定理求出AE =√AB 2+BE 2=2√13，证出△AGE 是等腰直角三角形，得出AE =√2AG ，求出AG =√26，证明A 、B 、E 、G 四点共圆，由圆周角定理得出∠GBE =∠GAE =45°，得出△OBP 是等腰直角三角形，OP =BP ，设OP =BP =x ，由tan∠AEB =OP PE =AB BE =23，求出PE =32x ，由BP +PE =BE 得出方程x +32x =6，解得：x =125，得出OP =125，PE =185，由勾股定理求出OE =√PE 2+OP 2=6√135，得出AO =4√135，在Rt △AOQ 中，由等腰直角三角形的性质得出OQ =√22OA =2√265，即可求出△AOG 的面积．本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质、梯形的中位线定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、三角函数等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键．26.答案：OD =OD′ CD −CD′ SSS解析：(1)解：如图，即为补全的图形；(2)证明：连接C′D′．由作法可知：OC =O′C′，OD =OD′，CD =CD′，∴△COD≌△C′O′D′.(SSS)(填推理依据)．∴∠A′O′B′=∠AOB ．∴∠A′O′B′就是所求作的角．故答案为：OD =O′D′，CD =C′D′，SSS ．(1)根据作图过程即可补全图形；(2)根据作图过程可得OC=O′C′，OD=OD′，CD=CD′，进而可以完成证明．本题考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．。
苏科版江苏省南京市八年级(上)期中数学试卷含答案解析版
2019-2020学年苏科版江苏省南京市八年级（上）期中数学试卷一.填空题（每题3分，共30分）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是()A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．c2﹣a2=b23．下列四个数中，是负数的是()A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于()A．4B．3C．2D．17．已知，则的值是()A．457.3B．45.73C．1449D．144.98．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为()A．24B．24πC．D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．121二、填空题（每空3分，共30分）11．的平方根是．12．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=．13．已知x＜1，则化简的结果是．14．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．15．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是．16．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=°．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是．19．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为．20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q 分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．三.解答题21．计算：（1）﹣|1﹣|+（）2﹣（2）﹣32+（﹣1）2016+（﹣π）0﹣﹣（﹣）﹣2．22．求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为；（3）四边形ACBB′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．24．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．26．如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．27．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．29．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．2019-2020学年苏科版江苏省南京市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每题3分，共30分）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是()A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．c2﹣a2=b2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选C点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是()A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：13考点：勾股定理．专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答：解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于()A．4B．3C．2D．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形P为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形P为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知，则的值是()A．457.3B．45.73C．1449D．144.9考点：算术平方根．分析：把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到=144.9．解答：解：∵==100，而=1.449，∴=1.449×100=144.9．故选D．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为()A．24B．24πC．D．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积﹣以斜边为直径的大半圆面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB===10，S阴影=π（）2+π（）2+×6×8﹣π（）2=+8π+24﹣=24．故选A．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型；压轴题．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（每空3分，共30分）11．的平方根是．【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：=5，5的平方根是，故答案为：．12．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=﹣1．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，可得一元一次方程，根据解方程，可得x的值．【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，（3x﹣2）+（4﹣x）=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．13．已知x＜1，则化简的结果是1﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简得=|x﹣1|，由于x＜1，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：==|x﹣1|，∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为1﹣x．14．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是50281．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．15．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是1或﹣5．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解：由MN==3，得|2+x|=3，解得x=1或x=﹣5，故答案为：1或﹣5．16．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为5．【考点】勾股定理．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得∠B=65°，再由折叠可得∠CED的度数，再根据三角形外角的性质可得∠EDA的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°，根据折叠可得∠CED=65°，∴∠EDA=65°﹣65°﹣25°=40°，故答案为：40．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是17cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，易得AE=BE，又由△ACE的周长是12cm，可求得AC+BC=12cm，继而求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ACE的周长是12cm，∴AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=12cm，∵AB=AC=5cm，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=5+12=17（cm）．故答案为：17cm．19．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为2．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答．【解答】解：由勾股定理得：AB=13，连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，就可以得到x=2，故答案为：2．20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q 分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为：2．三.解答题21．计算：（1）﹣|1﹣|+（）2﹣（2）﹣32+（﹣1）2016+（﹣π）0﹣﹣（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+9+=13.5﹣；（2）原式=﹣9+1+1﹣4﹣4=﹣15．22．求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先算算术平方根，再系数化为1，再根据平方根即可解答；（2）先系数化为1，再根据立方根即可解答．【解答】解：（1）4（2x﹣1）2=，4（2x﹣1）2=9，（2x﹣1）2=，2x﹣1=±，解得x1=﹣，x2=；（2）8（x3+1）=﹣56，x3+1=﹣7，x3=﹣8，x=﹣2．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为4+2+2；（3）四边形ACBB′的面积为7；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）由勾股定理即可求得AC与BC的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由S△ABC =S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF，可求得△ABC的面积，易求得△ABB′的面积，继而求得答案；（4）由点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，然后由B′C的长即可．【解答】解：（1）如图：△AB′C′即为所求；（2）∵AC′=AC==2，BC=BC′==，BB′=2，∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2+2×+2=4+2+2；故答案为：4+2+2；（3）如图，S△ABC =S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+2）×4﹣×2×2﹣×2×1=3，S△ABB′=×2×4=4，∴S四边形ACBB′=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．故答案为：7；（4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，此时PB+PC的长最短，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC=B′C==．故答案为：．24．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD ≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．【解答】证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，∴BF=BC，∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，在△ABD和△ACF中，∵，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE即可．（2）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE 即可．【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）解：由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE===13．26．如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=AB=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．27．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=BM=CM= BC，再求出ME=BM=CM=BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF+∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF=BM=CM=BC，∵ME=MF，∴ME=BM=CM=BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵ME=MF=BM=CM，∴∠BMF+∠CME=+=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）=360°﹣2×130°=100°，在△MEF中，∠FME=180°﹣100°=80°．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AD=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得DE⊥AB，再根据垂直于同一直线的两直线平行证明；（2）利用勾股定理列式求出DE的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三种情况讨论求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE==4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4﹣，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+．29．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．【分析】（1）根据非负数的性质得a+2=0，b﹣2=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算S△ABC；（2）如图③，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用三角形面积公式和S△PAC =S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到•|t﹣1|•2+•|t﹣1|•2=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标；（3）作EM∥AC，如图②，则AC∥EM∥BD，根据平行线的性质得∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，则∠AED=∠CAE+∠BDE，而∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD，于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，则∠AED=45°．【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b﹣2=0，解得a=﹣2，b=2，∴A（﹣2，0），C（2，2），∵CB⊥x轴，∴B（2，0），∴S△ABC=×（2+2）×2=4；（2）存在．如图③，AC交y轴于Q，则Q（0，1），设P（0，t），∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC，∴•|t﹣1|•2+•|t﹣1|•2=4，解得t=3或t=﹣1，∴P点坐标为（0，3），（0，﹣1）；（3）作EM∥AC，如图②，∵AC∥BD，∴AC∥EM∥BD，∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，∴∠AED=∠CAE+∠BDE，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，∴∠AED=（∠CAB+∠ODB），∵AC∥BD，∴∠CAB=∠OBD，∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，∴∠AED=×90°=45°．。
2019-20学年11.05南京秦淮区一中(单考)八上期中数学期中试卷 +答案
B
图1
图2
⑵如图 2 点 P 即为所求
8
22、⑴解：∵DE 是 AB 的垂直平分线 ∴DA=DB ∵△ACD 周长=AC+CD+DA ∴△ACD 周长=AC+CD+DB=AC+BC ∵AC=6，BC=10 ∴△ACD 周长为：AC+CD+DB=AC+BC=16
⑵解：∵AB=AC ∴∠B=∠C=25° ∴∠BAC=130° 由⑴得：DA=DB ∴∠B=∠DAB=25°
∴A、D 均在 EF 的垂直平分线上
∴AD 为 EF 的垂直平分线
即 AD 垂直平分 EF
24、证明：连接 BD，
∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD 平分∠BAC
又∵∠BAC=120°
1 ∴∠BAD= BAC=60
2
又∵AB=AD
E
∴△ABD 为等腰三角形
又∵∠BAD=60°
B
∴△ABD 为等边三角形
F A
C
N
B E
图1
C
A
M
B
图2
3
22、（6 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=10，AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点
D、E．
⑴求△ACD 的周长； ⑵若∠C= 25 ，求∠CAD 的度数．
A E
B
D
C
23、（6 分）如图，AD 为△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O，求证：AD 垂直平分 EF．
D．无法确定
3、 如图，AB//DC，AB=DC，要使 A= C，直接利用三角形全等的判定方法是（ ）