八培第三讲整式的乘除和乘法公式电子教案
整式的乘除的教学设计
第四组：））（（）计算（y x y -x 4-y -x 22+考查点：乘法公式: 1、完全平方式 2、平方差公式第五组：计算 [()22b -b a +] ÷a +ab b a ÷22 考查点:多项式除法(两种方法解答)说明：每组展示的同时其他同学也动手做题达到练习巩固的作业。
四、课堂测试单选题(本大题共6小题， 共60分)1. 下列计算正确的有( )2. ①；②；③；④； ⑤．⑥ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为( )米．A. B. C. D. 3.下列各式，计算正确的是( )A.B. C.D.4.已知，，则的值为( ) A. -80 B. 2 C. 3 D. 825. 已知是完全平方式，则的值为( )A. 1B. 3C. -3D. ±36.若，，则的结果为( )A. 45B. 39C. 15D. 21说明：学生通过睿课堂平台在pad 上独立完成课堂测试，通过睿课堂可以多方面的了解学生的答题速度，正确率，难点等情况。
五、小结1. 学生对本章知识有了系统的交接和掌握。
2. 灵活利用本章知识解决实际问题。
六、布置作业一份单元测试试卷七、教学评价本节内容是关于整式的乘除这一章的知识点，通过课前自主学习，把学生从被动地学习数学知识变为主动地获取数学知识。
把同学们求知的欲望在教师的点拨下萌发出来；让知识的学习在教师的指导下灵活起来；让探究的意识在教师的引导下增强起来；让反馈的信息在师生互动中得到及时解决；让学生的思维在探究的过程中拓展开来。
让同学们的积极性不断提高起来。
整式的乘除教案原文
整式的乘除教案原文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式乘除的概念和意义；（2）掌握整式乘除的运算方法和相关性质；（3）能够熟练地进行整式乘除的计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的观察、分析、推理能力；（2）运用归纳总结的方法，让学生掌握整式乘除的运算规律；（3）注重培养学生运用整式乘除解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流、共同进步的良好习惯。
二、教学内容：1. 整式乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
2. 整式除法：单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式。
3. 整式乘除的运算法则和性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式乘除的运算方法和相关性质。
2. 教学难点：整式乘除的运算规律和灵活应用。
四、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例或数学故事，引出整式乘除的概念和意义。
2. 讲解与演示：运用多媒体课件或板书，讲解整式乘除的运算方法，并进行示范性计算。
3. 练习与交流：学生独立完成练习题，教师选取典型答案进行讲解和交流，引导学生发现和总结整式乘除的运算规律。
4. 拓展与应用：布置一些实际问题，让学生运用整式乘除进行解决，提高学生的应用能力。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行归纳总结，强调整式乘除的运算方法和注意事项。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固整式乘除的基本运算方法。
2. 举一反三，运用整式乘除解决实际问题，提高学生的应用能力。
六、教学评价：1. 评价目标：本节课主要评价学生对整式乘除的概念理解、运算方法和应用能力的掌握程度。
2. 评价方法：（1）课堂问答：通过提问，了解学生对整式乘除概念和运算方法的理解情况；（2）练习批改：检查学生课后作业完成情况，评估其运算能力和应用水平；七、教学反思：1. 教学内容：回顾本节课的教学内容，梳理整式乘除的概念、运算方法和应用实例；2. 教学过程：反思教学过程中的亮点和不足，如课堂问答、练习与交流、拓展与应用等环节；3. 学生反馈：根据学生课堂表现、作业完成情况和学习感悟，了解学生的学习效果和需求；4. 改进措施：针对教学中的不足和学生反馈，调整教学策略和方法，为后续教学做好准备。
人教版数学八年级上册《整式的乘除》教学设计1
人教版数学八年级上册《整式的乘除》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《整式的乘除》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握整式乘除的运算方法，为后续代数的学习打下基础。
本节课的内容包括整式乘法、整式除法，以及多项式与多项式的运算。
通过本节课的学习，学生能够理解整式乘除的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于新的运算规则，他们有一定的接受能力和学习兴趣。
但同时，学生对于抽象的代数运算可能会感到困惑，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解运算规则，并通过丰富的实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘除的运算方法，能熟练进行整式的乘除运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：整式乘除的运算方法。
2.难点：理解整式乘除的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：PPT、黑板、粉笔等。
2.教学工具：多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明有一块长方形的地毯，长为6米，宽为4米，他想将地毯剪成相同大小的小块，每块的尺寸是多少？”让学生思考如何通过整式乘法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式乘法的运算规则，并通过例题来解释和展示运算过程。
例如，展示(a+b)×(c+d)的运算过程，引导学生理解分配律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些整式乘法的练习题，教师随机抽取学生进行答案的讲解和解析。
同时，引导学生发现整式乘法中的规律和技巧。
4.巩固（10分钟）通过一些具有挑战性的问题，让学生进一步巩固整式乘法。
人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
整式的乘除教案原文
整式的乘除教案原文一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念；（2）掌握整式乘除的运算法则；（3）能够熟练进行整式的乘除运算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘除的规律；（3）设计适量练习，提高学生的运算能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生积极参与数学学习的兴趣；（2）培养学生克服困难的意志品质；（3）培养学生合作交流的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）整式乘除的概念；（2）整式乘除的运算法则；（3）整式乘除的运算步骤。
2. 教学难点：（1）整式乘除的运算法则的灵活运用；（2）复杂整式乘除的运算。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟记整式乘除的运算法则；（2）准备典型例题和练习题；（3）准备多媒体教学设备。
2. 学生准备：（1）掌握整式的基本概念；（2）了解整式加减的运算方法；（3）预习整式乘除的相关内容。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习整式的基本概念；（2）复习整式加减的运算方法；（3）引导学生思考整式乘除的概念及运算法则。
2. 知识讲解：（1）通过实例演示，引导学生发现整式乘除的规律；（3）讲解整式乘除的运算步骤。
3. 课堂练习：（1）设计适量练习题，让学生独立完成；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题；（3）讲解练习题，巩固所学知识。
五、课后作业2. 布置适量课后练习题，巩固所学知识；3. 鼓励学生进行合作学习，互相交流学习心得。
六、教学拓展1. 引导学生思考：整式乘除在实际生活中的应用；2. 举例说明整式乘除在其他学科中的应用；3. 引导学生探索整式乘除的运算规律。
七、课堂小结2. 强调整式乘除在数学中的重要性；3. 鼓励学生积极参与课后练习，巩固所学知识。
八、课后作业2. 布置适量课后练习题，巩固所学知识；3. 鼓励学生进行合作学习，互相交流学习心得。
九、教学反思2. 针对学生的学习情况，调整教学策略；3. 思考如何提高学生的学习兴趣和积极性。
华师版八年级数学上册第12章3 乘法公式
(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－ 符号变化
a2＝b2－a2
系数变化 (3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2
续表：
知1－讲
变化形式
应用举例
指数变化 (a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4
增项变化 (a－b＋c)(a－b－c)＝(a－b)2－c2
知1－练
解法提醒：运用平方差公式计算的三个关键步骤： 第1步，利用加法的交换律调整两个二项式中项的位 置，使之与公式左边相对应，已对应的就不需调整，如 (1)(2)不需调整，(3)(4)就必须调整. 第2步，找准公式中的a， b分别代表哪个单项式或多项式. 第3步，套用公式计算， 注意将底数带上括号. 如(1)中(5m)2不能写成5m2 .
知2－练
＝(2m)2＋2·2m·n＋n2
两个二项式相乘，若有一项相
＝4m2＋4mn＋n2.
同，另一项互为相反数，则用
(4)(2x＋3y)(－2x－3y)
平方差公式计算；若两项都相
＝－(2x＋3y)2
同或都互为相反数，则用完全 平方公式计算.
＝－[(2x)2＋2·2x·3y＋(3y)2]
＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2.
知2－讲
知2－讲
(6)ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝14[(a＋b)2－(a－b)2]； (7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc； (8)a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a＋c)2]
例 3 计算： (1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2； (3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).
八年级数学上册 第12章《整式的乘除》教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数学
例2先化简，再求值： ，其中 。（思路点拨：注意运算顺序及准确性）
(变式训练)：若 ，
求 的值。
3、乘法公式的灵活运用
例3已知 ，求 ； 的值。（Biblioteka 路点拨：注意公式的变形及相互关系）
4、因式分解的运用
例4求 的值
（思路点拨：注意观察数字特征，灵活运用因式分解进行有关计算）
（变式训练）计算:
整式的乘除
课 题
单元复习
课 型
复习课
教师复备
教学
目标
1、牢固掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；
2、分解因式的方法及运用；
3、培养自己的运算能力，以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点
重点：有关乘除法的各种运算法则和公式的理解与运用。
难点：有关乘除法的各项运算法则的理解与应用。
课后
反思
课前
预习
【导学提纲】
知识结构与知识归纳：
（一）知识结构见教材P43
（二）知识归纳：
1、整式乘除相关法则及公式有哪些？
2、因式分解：
（1）因式分解的步骤是什么？
（2）因式分解的常用方法有哪些？
（3）分解因式要注意哪些问题？
典例
讲解
1、幂的运算性质
例1已知 （m、n为正整数），求 的值。（思路点拨：注意公式的逆用）
初二八年级数学整式的乘除法
在数学和其他学科中的应用
整式乘除法是数学中的一个基本概念，它在代数、几何和三角学等数学领域中有广泛的应用。例如， 在代数中，我们可以使用整式乘除法来化简多项式、解方程和证明代数恒等式等。在几何中，我们可 以使用整式乘除法来计算图形的面积和周长等。
对整式乘除法的理解更加深入
通过本章的学习，我对整式的乘除法有了更深入的 理解，掌握了其基本法则和应用技巧。
增强了数学运算能力
整式乘除法涉及较多的数学运算，通过不断练习， 我的运算能力得到了提高。
学会了解决实际问题
通过解决实际问题，我学会了如何运用整式乘除法 来解决生活中的数学问题。
下一步学习计划
深入学习分式的运算法则
初二八年级数学整式的乘除法
目
CONTENCT
录
• 引言 • 整式乘法规则 • 整式除法规则 • 整式乘除法的实际应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
整式乘除法是初中数学中的重要内容，是代数运算 的基础之一。
通过学习整式的乘除法，学生可以掌握代数式的基 本运算规则，为后续学习方程、不等式、函数等打 下基础。
学习几何学知识
在掌握了整式的乘除法后，我将继续 学习分式的运算法则，包括分式的加、 减、乘和除等。
在掌握了整式和分式的运算法则后， 我将开始学习几何学知识，包括平面 几何和立体几何等。
强化数学思维能力
通过练习更多的数学题目，提高自己 的数学思维能力，为后续的学习打下 坚实的基础。
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感谢聆听
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第三讲 整式的乘除和乘法公式
第一部分、教学目标：
1、会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题。
2、会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。
3、能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。
4、能使学生正确地利用平方差公式和两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
第二部分、教学重点、难点
1、单项式与单项式相乘、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则；掌握乘法公式的特点，牢记公式。
2、运用法则进行混合运算时，不要漏项；具体问题具体分析，会用乘法公式进行计算。
第三部分、教学过程
题型一 多项式乘法在化简求值中的应用
例、当2
1
-=a 时，求代数式
)3(2)4)(2()2(2a b b a b b a b a b a -+--++-）（的值. 分析：先利用整式的乘法法则将所求的代数式化简，再将a 的值代入. 解：原式=a b b a b a ab ab ab ab ab 2
2
2
2
2
2
46-2482224-=++--+--+
当2
1-=a 时，原式=1-414-4-4-)2
1-(2
2
=⨯=⨯=a
题型二 运用整式乘法解不等式或方程
例、求出使
)3)(2(9)43(23+->-+x x x x ）（成立的非负整数解。
分析：本题是多项式乘多项式与不等式及求不等式特殊解的综合题，注意求非负整数解时，不要漏掉0.
解：
)3)(2(9)43(23+->-+x x x x ）（ ∴)6(98612292-+>-+-x x x x x
∴549298629-+>--x x x x ∴548929629->---x x x x ∴46-15->x ∴15
46<
x ∴满足条件的非负整数解为.3,2,1,0=x 例、6)2)(3()4(322
+=+---+x x x x x ）（
分析：借助多项式乘多项式的法则将方程化简成熟悉的一元一次方程来解. 解：6)2)(3()4(322
+=+---+x x x x x ）（
即6)632(123822
2
2
+=--+--+-x x x x x x x ∴6612522
2
2
+=++---x x x x x ∴124-=x ∴3-=x
题型三 整式乘法在恒等式求值中的应用
例、要使4523)(3
2
++=-++x b x a x x x 成立，则b a .的值分别为多少？
分析：解此类题时可以先化简，然后比较系数列方程来求解，也可以抓住对应项成立的条件，用取特殊值的方法求解.
解：原式变形，得4532)3(3++=-++x x b x a x .
比较系数，则有⎩
⎨⎧=-=+4253b a 解得⎩⎨⎧-==22b a
题型四 运用整式乘法解决实际问题
例、 如图，在长方形ABCD 中，AB=3+x ，AE=13-x ，CF=22+x ，请以x 的多项式表示图中阴影部分的面积.
分析：由于阴影部分是梯形，运用梯形面积公式进行计算即可.
AB CF AE S ⋅+=）（阴影21=)3()2213(21+⋅++-x x x =)3(1521++x x ）（=)3165(2
12
++x x =
23
8252++x x S 阴影=2
3
8252++x x 题型五 乘法公式的变形技巧
例、计算 1
2013201120122
+⨯
分析：题中数字较大，但仔细观察会发现：分母中的20132011⨯可写成
)12012()12012(+⨯-，这样可直接运用平方差公式求解.
解：原式=1
)12012()12012(20122
++⨯-
=112012201222
+-
=2
2
20122012 =1 例、已知31=+
x x ，求441
x
x +的值. 分析：此题弄清次数变化是解决问题的关键，将31
=+x
x 两边平方后再平方，即可求出。
解：由31
=+
x x 两边平方，得 91222=++x x ，即71
22=+x x
将7122=+x x 两边再平方，得491
244=++x x
471
44=+∴x
x
题型六 规律探究题
例、观察下列各式： 12)1)(1(-=+-x x x 13)12)(1(-=++-x x x x 14)123)(1(-=+++-x x x x x …
（1）根据前面的规律，得=++-+-)11)(1(x x n x n x ；（其中n 为正整数）
（2）利用上述规律计算：250232221+++++ 的值。
分析：（1）根据规律可知，)11)(1(+++-+-x x n x n x 的结果中x 的指数是
1+n ，故其结果为;11-+x n （2）根据规律，发现x 是2，n 是50，则将其代入到
（1）中所求的公式中即可求解. 解：（1）11
-+x
n
（2）上述规律中，，取，取502n x 则有
）（1-2）（122223249250++++++ =1-251
∴）（122223249250++++++ =1-251
即原式=1-251
典型习题练习
1、若2x 2＋5x ＋1＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c,那么a ，b ，c 应为 ( ) A ．a ＝2，b ＝－2，c ＝－1
B ．a ＝2，b ＝2，c ＝－1
C ．a ＝2，b ＝1，c ＝－2
D ．a ＝2，b ＝－1，c ＝2
2、若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b )(cx ＋b ),则ac ＋bd 等于 （ ） A ．36
B ．15
C ．19
D ．21
3、（1）已知实数x 满足x+x 1 =3，则x 2+21
x
的值为 ．
（2）若a 2﹣3a+1=0．则代数式441
a a
+的值为_________．
（3）已知 x 2
﹣11x+1=0，求 2
42+1x x x +.
4、已知实数a 、b 满足（a+b ）2=1，（a ﹣b ）2=25，求a 2+b 2+ab 的值．
5、计算：
（1）（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2） （2）（a ﹣2b+c ）（a+2b ﹣c ）
（3）（a ﹣b+c ﹣d ）（c ﹣a ﹣d ﹣b ） （4）
6、已知22224-6140x y z x y z ++-++=，求x y z ++的值.
7、观察以下等式： （x+1）（x 2﹣x+1）=13+x （x+3）（x 2﹣3x+9）=273+x （x+6）（x 2﹣6x+36）=2163+x …
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b ）（ ）=33b a +
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2﹣xy+y 2）﹣（x ﹣y ）（x 2+xy+y 2）
第四部分、板书设计
第五部分、作业布置
今天是2020年 月 号 星期 天气 今日所学：数的开方 今日作业：新思维 页 下次上课时间：下周 第六部分、课后反思
课后作业
1、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数.
2、试求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值以及此时,x y 的值.
3、已知,,a b c 满足22227,21,617a b b c c a +=-=--=-，求a b c ++的值.
4、已知多项式13323+++x ax x 能被12+x 整除，且商式为13+x ，试求a 的值.
5、多项式2x +kx+6能被x+2整除，求常数k 的值．
n
226、计算：
（1）（a+2）（2a +4）（4a +16）（a －2）；
（2）（2+1）（2
2+1）（4
2+1）…（ +1
）+1（n 是正整数）；
（3）（3+1）（32
+1）（34
+1）…（1024
3+1）－2
32048
．
（4）2481611111
(1)(1)(1)(1)(1)22222+⨯+⨯+⨯+⨯+
7、计算：（1）22222212197198199200-+•••+-+- （2）)200
11()19911()311()211(2222-⨯-⨯•••⨯-⨯-
8、观察下列各式：
2233
2
4
(1)(1)1,(x 1)(x 1)1,(x 1)(x 1)1
x x x x x x x x -+=--++=--+++=-
（1）根据上面各式的规律得：12(1)(...1)m m x x x x ---++++= ；（其中m 为正整数）；
（2）根据这一规律，计算23691222...2+++++ 的值． （3）根据这一规律，计算20174366662
+•••+++ 的值．
9、已知22(2006)(2004)2005,(2006)(2004)a a a a --=-+-求.
10、已知4a b -=，240ab c ++=，求a b +的值.
11、已知2220,1a b c a b c ++=++=（1）求ab bc ac ++的值；（2）求444a b c ++的值.。