人教版五年级上册数学-实际问题与方程(4)课件
4 实际问题与方程
第4课时 实际问题与方程（三）
教学目标
1．学会解形如ax±b＝c的方程，并能正确列出这种形式的方程解应用题。 2．让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养 学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。 3．引导学生感受列方程解应用题的优越性，在多种方法中选择简单的方法解决问题。 重点难点 重点：解ax±b＝c形式的方程。 难点：找出题中数量间的相等关系。
究竟有几个老头，几个梨？ 若干个老头分若干个梨，如果一人分一个，那么还剩下一个梨；如果一人分两个，那么少两个梨，问共有多少
个老头和多少个梨？ 解：设有x个老头，则梨有(x＋1)个。根据题意，得2x＝(x＋1)＋2，解得x＝3，则x＋1＝4。
答：共有3个老头，4个梨。
1．加法等量关系： 和＝加数＋加数
知道了路程和每 个人的速度。
求相遇 的时间。
二、学习新课
分析与解答
先画线段图分析数量关系。
0.25千米/分 250 m=0.25 km
小林
小林的路程
200 m=0.2 km 小云的路程
0.2千米/分
小云
4.5 km
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
二、学习新课
0.25千米/分
小林
200 m=0.2 km 小林的路程
x+3x=180 4x=180 x=45
3x=3×45=135
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
三、巩固反馈
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
(2)杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。 3x-x=90
2x=90
x=45
3x=3×45=135
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
即1 数的一半的一半 4 ，另外，再加上你那只羊那就恰巧是 100 只。”
请你算一算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？ 解：设牧羊人放牧的这群羊一共有 x 只。根据题意，得 x＋x＋1x＋1x＋1＝100，解得 x
24 ＝36。答：牧羊人放牧的这群羊一共有 36 只。
四、课堂小结
列方程解应用题
设未知数 找等量关系 列方程求解
一个量为x， 另一个为nx
最优方程： 易列、易解
解决行程问题的步骤：
画线段图 找等量关系
列方程解答
根据v、s和t 三者之间的 数量关系
五、作业布置
作业：第81~82页练习十七，第6、7、11、12题。
老头买梨
几个老头去赶集，半路买了一堆梨； 一人一个多一个，一人两个少两梨。
加数＝和－另一个加数 2．减法等量关系： 差＝被减数－减数 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 3．乘法等量关系： 积＝因数×因数
因数＝积÷另一个因数 4．除法等量关系： 商＝被除数÷除数 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 5．价格问题： 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 6．行程问题： 速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间 7．工程问题：
答： 陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米 。
二、学习新课
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00两人分别从 家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
二、学习新课
阅读与理解
我每分钟骑250 m。 我每分钟骑200 m。
从图中你得到了哪些数学信息？
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
小林
小林的路程
200 m=0.2 km 0.2千米/分
小云的路程
小云
通过画线段图可以清楚地 4.5 km 分析数量之间的相等关系。
这里要用到速度、时间和路 程的数量关系来列方程。
三、巩固反馈
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 (1) 桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵?
解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。
后一次遇到花时，正好喝光了壶中的酒。试问李白的酒壶中原有多少酒？ 解：设酒壶中原有酒x斗，根据题意，得2[2(2x－1)－1]－1＝0，解得x＝8(7)。答：李白的酒壶中原有8(7)斗酒。
羊群问题 甲赶羊群逐草茂，乙拽肥羊随其后。 戏问甲及一百否，甲说所玄无差谬。 若得这般一群凑，再添半群小半群。 得你一只方来凑，玄机奥妙谁猜透？ 牧羊人 赶着一群 羊去寻找草 长得茂盛的 地方，有 一个过路人 牵着一只羊 从后面追 了上 来，他对牧羊人说：“你的羊有 100 只吗？”牧羊人说：“我的羊现在不是 100 只。假如我 现在的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有羊数的一半，然后再加上现有羊
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 另外，还有我们学过的各种公式，比如正方形、长方形的周长和面积公式等。
李白买酒
李白无事街上走，提着酒壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗， 三遇店和花，喝光壶中酒。 试问壶中原有多少酒？
这首诗告诉人们的是这样一件事：李白闲着没事提着酒壶在街上走，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增 加一倍，看到了花，就开始饮酒做诗，每饮一次，喝去一斗酒(斗，古代酒器)。这样经过酒店遇到花，总共反复三次。在最
0.2千米/分
250 m=0.25 km
小云的路程
小云
4.5 km
解:设两人 x 分钟后相遇。 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10
9:00过10分钟就是9:10。
答：两人 9：10 相遇。
二、学习新课
回顾与反思
0.25千米/分 250 m=0.25 km
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
x+2.4x=5.1 (1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
如何解这个方程呢？ 运用了什么运算定律？
乘法结合律
二、学习新课
陆地面积是1.5亿平方千 米，海洋面积呢？ 5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
2.4x=2.4×1.5=3.6
复习引入
1．解下列方程：
x＋5.7＝10
பைடு நூலகம்
x－3.4＝7.61
4x＝0.56
x÷4＝2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。(板书课题：
实际问题与方程(一))
一、情境引入
地球的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约 为陆地面积的2.4 倍。
二、学习新课
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积 约为陆地面积的2.4 倍。
二、学习新课
解：设陆地面积为x 亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
根据和的 等量关系 列方程。
第4课时 实际问题与方程（三）
教学目标
1．学会解形如ax±b＝c的方程，并能正确列出这种形式的方程解应用题。 2．让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养 学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。 3．引导学生感受列方程解应用题的优越性，在多种方法中选择简单的方法解决问题。 重点难点 重点：解ax±b＝c形式的方程。 难点：找出题中数量间的相等关系。
究竟有几个老头，几个梨？ 若干个老头分若干个梨，如果一人分一个，那么还剩下一个梨；如果一人分两个，那么少两个梨，问共有多少
个老头和多少个梨？ 解：设有x个老头，则梨有(x＋1)个。根据题意，得2x＝(x＋1)＋2，解得x＝3，则x＋1＝4。
答：共有3个老头，4个梨。
1．加法等量关系： 和＝加数＋加数
知道了路程和每 个人的速度。
求相遇 的时间。
二、学习新课
分析与解答
先画线段图分析数量关系。
0.25千米/分 250 m=0.25 km
小林
小林的路程
200 m=0.2 km 小云的路程
0.2千米/分
小云
4.5 km
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
二、学习新课
0.25千米/分
小林
200 m=0.2 km 小林的路程
x+3x=180 4x=180 x=45
3x=3×45=135
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
三、巩固反馈
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
(2)杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。 3x-x=90
2x=90
x=45
3x=3×45=135
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
即1 数的一半的一半 4 ，另外，再加上你那只羊那就恰巧是 100 只。”
请你算一算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？ 解：设牧羊人放牧的这群羊一共有 x 只。根据题意，得 x＋x＋1x＋1x＋1＝100，解得 x
24 ＝36。答：牧羊人放牧的这群羊一共有 36 只。
四、课堂小结
列方程解应用题
设未知数 找等量关系 列方程求解
一个量为x， 另一个为nx
最优方程： 易列、易解
解决行程问题的步骤：
画线段图 找等量关系
列方程解答
根据v、s和t 三者之间的 数量关系
五、作业布置
作业：第81~82页练习十七，第6、7、11、12题。
老头买梨
几个老头去赶集，半路买了一堆梨； 一人一个多一个，一人两个少两梨。
加数＝和－另一个加数 2．减法等量关系： 差＝被减数－减数 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 3．乘法等量关系： 积＝因数×因数
因数＝积÷另一个因数 4．除法等量关系： 商＝被除数÷除数 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 5．价格问题： 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 6．行程问题： 速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间 7．工程问题：
答： 陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米 。
二、学习新课
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00两人分别从 家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
二、学习新课
阅读与理解
我每分钟骑250 m。 我每分钟骑200 m。
从图中你得到了哪些数学信息？
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
小林
小林的路程
200 m=0.2 km 0.2千米/分
小云的路程
小云
通过画线段图可以清楚地 4.5 km 分析数量之间的相等关系。
这里要用到速度、时间和路 程的数量关系来列方程。
三、巩固反馈
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 (1) 桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵?
解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。
后一次遇到花时，正好喝光了壶中的酒。试问李白的酒壶中原有多少酒？ 解：设酒壶中原有酒x斗，根据题意，得2[2(2x－1)－1]－1＝0，解得x＝8(7)。答：李白的酒壶中原有8(7)斗酒。
羊群问题 甲赶羊群逐草茂，乙拽肥羊随其后。 戏问甲及一百否，甲说所玄无差谬。 若得这般一群凑，再添半群小半群。 得你一只方来凑，玄机奥妙谁猜透？ 牧羊人 赶着一群 羊去寻找草 长得茂盛的 地方，有 一个过路人 牵着一只羊 从后面追 了上 来，他对牧羊人说：“你的羊有 100 只吗？”牧羊人说：“我的羊现在不是 100 只。假如我 现在的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有羊数的一半，然后再加上现有羊
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 另外，还有我们学过的各种公式，比如正方形、长方形的周长和面积公式等。
李白买酒
李白无事街上走，提着酒壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗， 三遇店和花，喝光壶中酒。 试问壶中原有多少酒？
这首诗告诉人们的是这样一件事：李白闲着没事提着酒壶在街上走，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增 加一倍，看到了花，就开始饮酒做诗，每饮一次，喝去一斗酒(斗，古代酒器)。这样经过酒店遇到花，总共反复三次。在最
0.2千米/分
250 m=0.25 km
小云的路程
小云
4.5 km
解:设两人 x 分钟后相遇。 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10
9:00过10分钟就是9:10。
答：两人 9：10 相遇。
二、学习新课
回顾与反思
0.25千米/分 250 m=0.25 km
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
x+2.4x=5.1 (1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
如何解这个方程呢？ 运用了什么运算定律？
乘法结合律
二、学习新课
陆地面积是1.5亿平方千 米，海洋面积呢？ 5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
2.4x=2.4×1.5=3.6
复习引入
1．解下列方程：
x＋5.7＝10
பைடு நூலகம்
x－3.4＝7.61
4x＝0.56
x÷4＝2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。(板书课题：
实际问题与方程(一))
一、情境引入
地球的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约 为陆地面积的2.4 倍。
二、学习新课
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积 约为陆地面积的2.4 倍。
二、学习新课
解：设陆地面积为x 亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。
根据和的 等量关系 列方程。
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最新人教版数学五年级上册 简易方程《实际问题与方程》优质课件
x＋a=b 解： x＋a-a=b-a
x=b-a
x-a=b 解： x-a＋a=b＋a
x=b＋a
解形如x±a=b的方程的依据是等式的性质1：等式两边 加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
7
探索新知
再回忆：形如ax=b的方程的解法？ 它的理论依据又是什么？ ax=b 解： ax÷a=b÷a x=b÷a
方程法1：
算术法：
解：设学校原跳远
纪录是x米。
4.21－0.06＝4.15（m） x＋0.06＝4.21
x＝4.15
方法二(2) 方程法2：
解：设学校原跳远 纪录是x米。
4.21－x＝0.06
x＝4.15
1.用方程解决问题就是将逆向思维变成顺向思维，用未知数x参与列 式，根据数量关系把未知数代入等式列方程即可。
3x－15＝60
解： x＝10
解： x＝25
46
小试牛刀
4．列方程解决问题。 (1)果园里有苹果树78棵，比梨树的3倍多6棵，果园里有梨
树多少棵？
解：设果园里有梨树x棵。 3x＋6＝78 x＝24
答：果园里有梨树24棵。
47
小试牛刀
4．列方程解决问题。 (2)西安大雁塔高64 m，比小雁塔高度的2倍少22 m，小
x＝1.45
答：小明去年身高1.45米。
16
典题精讲
2.列方程解决下面的问题。
你知道一个滴水 的水龙头每分钟 浪费多少水吗？
我们拿桶接了半小 时，共接了1.8 kg水。
问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
17
典题精讲
方程法1：
方程法2：
半小时＝30分
解:设一个滴水的水龙头每分 钟浪费x千克水。 30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30 x＝0.06
新人教版五年级数学上册《实际问题与方程》ppt教学课件
2x＋8-8=11-8
2x=3
2x÷2=3÷2 x=1.5
答：儿童票每张1.5元。
2 上午运了3次，下午要运多少次才能运完？(练习十七第9题)
解：设下午要运x次才能运完。 （3+x）×5=35 15+5x=35 5x=20 x=4
答：下午要运4次才能运完。
3 在下面的两个方程里填入相同的数，使等式成立。
解：设饮料瓶有x个。 0.12×6+0.12×x=1.8
0.72+0.12x=1.8 0.12x=1.08 x=9
答：饮料瓶有9个。
5 店里运来150箱汽水，张叔叔每次运30箱，已经运了2次，剩下的 还要几次可以运完？
规范解答
解：设剩下的还要x次可以运完。
30×2+30x=150 60+30x=150 30x=90 x=3
2x=4.8 2x÷2=4.8÷2
x=2.4
解：设苹果每千克x元。 (2.8+x)×2=10.4
(2.8+x)×2 ÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2 2.8＋x- 2.8 =5.2-2.8
x =2.4
怎样检验这道题是否正确？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 2×2.4 ＋2×2.8＝10.4＝总价钱
2、学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会 数学与现实生活的密切联系。
3、通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商
之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
【重难点】分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
填一填。
(1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有( 2x )人， 男、女生共有( 3x )人。
2x=3
2x÷2=3÷2 x=1.5
答：儿童票每张1.5元。
2 上午运了3次，下午要运多少次才能运完？(练习十七第9题)
解：设下午要运x次才能运完。 （3+x）×5=35 15+5x=35 5x=20 x=4
答：下午要运4次才能运完。
3 在下面的两个方程里填入相同的数，使等式成立。
解：设饮料瓶有x个。 0.12×6+0.12×x=1.8
0.72+0.12x=1.8 0.12x=1.08 x=9
答：饮料瓶有9个。
5 店里运来150箱汽水，张叔叔每次运30箱，已经运了2次，剩下的 还要几次可以运完？
规范解答
解：设剩下的还要x次可以运完。
30×2+30x=150 60+30x=150 30x=90 x=3
2x=4.8 2x÷2=4.8÷2
x=2.4
解：设苹果每千克x元。 (2.8+x)×2=10.4
(2.8+x)×2 ÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2 2.8＋x- 2.8 =5.2-2.8
x =2.4
怎样检验这道题是否正确？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 2×2.4 ＋2×2.8＝10.4＝总价钱
2、学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会 数学与现实生活的密切联系。
3、通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商
之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
【重难点】分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
填一填。
(1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有( 2x )人， 男、女生共有( 3x )人。
人教版五年级上册数学《实际问题与方程》(课件)
250m =0.25km 200m=0.2km
9:00+10分=9:10
我每分钟骑
变：
250m
小林
小云
小林家和小云家相距4.5km。两人骑自行车同时出发， 相向而行，经过10分钟后相遇，小云每分钟骑几km?
250米=0.25千米
解：设小云每分钟骑x千米。
小林的路程+小云的路程=总路程 速度和×时间=总路程
例5：
我每分钟骑 250m
小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别
从家骑自行车相向而行，两人几分钟后 相遇?
250m =0.25km
200m=0.2km
演示、观察思考：
1、从出发到相遇两人用的时间一样吗？ 2、谁骑的路程远些？在靠近谁的地方相遇？
我每分钟骑
0.25×10+10x=4.5
(0.25+x)×10=4.5
小林的路程
小云的路程
小林
4.5千米
小云
例5：我每分钟骑 250m 小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行， 两人几分钟后相遇?
250m =0.25km 200m=0.2km
例5： 250m
小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行， 两人几分钟后相遇?
250m =0.25km 200m=0.2km
0.25km/分
小林
4.5千米
0.2km/分
小云
试着用列方程的方法求出他们的相遇时间？ 先独立思考，再在小组内讨论交流。
9:00+10分=9:10
我每分钟骑
变：
250m
小林
小云
小林家和小云家相距4.5km。两人骑自行车同时出发， 相向而行，经过10分钟后相遇，小云每分钟骑几km?
250米=0.25千米
解：设小云每分钟骑x千米。
小林的路程+小云的路程=总路程 速度和×时间=总路程
例5：
我每分钟骑 250m
小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别
从家骑自行车相向而行，两人几分钟后 相遇?
250m =0.25km
200m=0.2km
演示、观察思考：
1、从出发到相遇两人用的时间一样吗？ 2、谁骑的路程远些？在靠近谁的地方相遇？
我每分钟骑
0.25×10+10x=4.5
(0.25+x)×10=4.5
小林的路程
小云的路程
小林
4.5千米
小云
例5：我每分钟骑 250m 小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行， 两人几分钟后相遇?
250m =0.25km 200m=0.2km
例5： 250m
小林
我每分钟骑 200m
小云
小林家和小云家相距4.5km。周日早上 9:00两人分别从家骑自行车相向而行， 两人几分钟后相遇?
250m =0.25km 200m=0.2km
0.25km/分
小林
4.5千米
0.2km/分
小云
试着用列方程的方法求出他们的相遇时间？ 先独立思考，再在小组内讨论交流。
2024(新插图)人教版五年级数学上册第4课时解决形如ax±bx的实际问题-课件
5 简易方程
1 用字母表示数 第4课时 解决形如ax±bx的实际问题
人教版五年级数学上册
一 情境导入 你能用这些小木棒摆出哪些图形呢？
二 新课探究
我摆三角形， 每个用3根小棒。
…
教科书第59页例5
二 新课探究
我摆正方形， 每个用4根小棒。
…
教科书第59页例5
摆了x个三角形和x个正方形，一共 用了多少根小棒？教科书第59页例5
当x=8时，7x=7×8=56（根） 答：当x=8时，一共用了56根小棒。
三 随堂练习
(教科书第59页做一做)
和谐号列车的平均 速度为220千米/时，复 兴号列车的平均速度为 350千米/时。
(1) 行驶x小时，和谐号和复兴号一共行驶 多少千米？
220x+350x=(220+350)x=570x（千米）
(2) 行驶x小时，复兴号比和谐号多行驶多 少千米？
350x−220x=(350−220)x=130x（千米）
四 培优训练 如图，空白部分是个正方形，你能用
式子表示阴影部分的面积吗？
能，阴影部分的
b
面积表示为ab−a2。
解题思路
α
五 课堂小结
在利用乘法分配律对含字母的式子进 行化简时，要先判断字母是否相同，若相 同，再将字母前面的数进行加减。
3根 3根 3根 3根 …… 3x
4根 4根 4根 4根 …… 4x
三角形用了3x根小棒， 正方形用了4x根小棒， 共用(3x+4x)根小棒。
摆一个三角形和一个正 方形要用7根小棒，一共用 7x根小棒。
乘法分配律 3xα+c4+xb=c=(3(+α4+)bx)=c7x
1 用字母表示数 第4课时 解决形如ax±bx的实际问题
人教版五年级数学上册
一 情境导入 你能用这些小木棒摆出哪些图形呢？
二 新课探究
我摆三角形， 每个用3根小棒。
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教科书第59页例5
二 新课探究
我摆正方形， 每个用4根小棒。
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教科书第59页例5
摆了x个三角形和x个正方形，一共 用了多少根小棒？教科书第59页例5
当x=8时，7x=7×8=56（根） 答：当x=8时，一共用了56根小棒。
三 随堂练习
(教科书第59页做一做)
和谐号列车的平均 速度为220千米/时，复 兴号列车的平均速度为 350千米/时。
(1) 行驶x小时，和谐号和复兴号一共行驶 多少千米？
220x+350x=(220+350)x=570x（千米）
(2) 行驶x小时，复兴号比和谐号多行驶多 少千米？
350x−220x=(350−220)x=130x（千米）
四 培优训练 如图，空白部分是个正方形，你能用
式子表示阴影部分的面积吗？
能，阴影部分的
b
面积表示为ab−a2。
解题思路
α
五 课堂小结
在利用乘法分配律对含字母的式子进 行化简时，要先判断字母是否相同，若相 同，再将字母前面的数进行加减。
3根 3根 3根 3根 …… 3x
4根 4根 4根 4根 …… 4x
三角形用了3x根小棒， 正方形用了4x根小棒， 共用(3x+4x)根小棒。
摆一个三角形和一个正 方形要用7根小棒，一共用 7x根小棒。
乘法分配律 3xα+c4+xb=c=(3(+α4+)bx)=c7x
五年级上册数学课件-实际问题与方程-人教版(共16张PPT)
x＋0.06＝4.21 x＋0.06－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15 答：学校原跳远纪录是4.15米。
. 请说说你的想法。
二、合作交流 探究新知
小明的成绩－原纪录＝超出部分 预设3： 解：设学校原跳远纪录是x米。
4.21－x＝0.06 4.21－x＋x ＝0.06＋x
4.21＝0.06＋x 0.06＋x＝4.21 0.06＋x－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15
问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？
2. 他的解答正确吗？
二、合作交流 探究新知
（三）沟通联系 提升认识
问题：1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都公道吗？ （可以用算术的方法，也可以列方程解答。）
2. 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？ （找出等量关系）
x＝1.45
答：小明去年身高1.45米。
问题:1. 请说一说你的想法。 2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）
三、巩固新知 拓Biblioteka 应用2.问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
三、巩固新知 拓展应用
预设1：
半小时＝30分
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。
30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30
x＝0.06
问题：1. 请说一说你的想法。
半小时滴的水÷每分钟滴的水＝30 2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？
四、布置作业
作业：第75页练习十六， 第2题、第3题、第4题。
学校原跳远记录是多少米？ 问题：请你自己解决这个问题。
①原纪录+超出部分=小明的成绩 ②小明的成绩-超出部分=原纪录 ③小明的成绩-原纪录=超出部分
x＝4.15 答：学校原跳远纪录是4.15米。
. 请说说你的想法。
二、合作交流 探究新知
小明的成绩－原纪录＝超出部分 预设3： 解：设学校原跳远纪录是x米。
4.21－x＝0.06 4.21－x＋x ＝0.06＋x
4.21＝0.06＋x 0.06＋x＝4.21 0.06＋x－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15
问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？
2. 他的解答正确吗？
二、合作交流 探究新知
（三）沟通联系 提升认识
问题：1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都公道吗？ （可以用算术的方法，也可以列方程解答。）
2. 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？ （找出等量关系）
x＝1.45
答：小明去年身高1.45米。
问题:1. 请说一说你的想法。 2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？（统一单位）
三、巩固新知 拓Biblioteka 应用2.问题：你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
三、巩固新知 拓展应用
预设1：
半小时＝30分
解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。
30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30
x＝0.06
问题：1. 请说一说你的想法。
半小时滴的水÷每分钟滴的水＝30 2. 解决这个问题时，你想提醒大家注意什么呢？
四、布置作业
作业：第75页练习十六， 第2题、第3题、第4题。
学校原跳远记录是多少米？ 问题：请你自己解决这个问题。
①原纪录+超出部分=小明的成绩 ②小明的成绩-超出部分=原纪录 ③小明的成绩-原纪录=超出部分
小学数学人教版五年级上5.7实际问题与方程课件(31张ppt)
2x ＋ 2.8×2 ＝10.4 2x＋5.6＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
两种水果的单价和×2＝总价钱
(x＋ ×2＝10.4 ( 2 . 82＋. 8x)) × 2 ÷ 2 ＝ 1 0 . 4 ÷ 2 看做一个整体。 2.8＋x＝5.2
第三课时
一、复习旧知，引入新课
只列式不计算。
商店运来苹果和梨各8筐，每筐苹果重25 kg，每筐梨
重22 kg，苹果和梨共重多少千克？
22×8＋25×8 或 (22＋25)×8
两个式子有 什么不同？
二、合作交流，探索新知
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
解：设苹果每千克x元。
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
解：2.5x÷2.5＝20÷2.5
x＝8
二、合作交流，探索新知
学校原跳远记录是多少米？
线段图： 原纪录
小明
？米
0.06 m
等量关系：
4.21 m
（1）小明的成绩－超出部分＝原纪录
（ 2 ） 原 4纪.录2 1＋－超0 .出0 6部＝分4 .＝1 5小（明m的）成 绩 （3）小明的成绩－原答纪：录学＝校超原出跳部远分记录是4.15 m。
第5单元 简 易 方 程
实际问题与方程（1）
一、复习旧知，引入新课
用方程表示下面的等量关系，并解方程。
（1）2个x的和是10。 2x＝10
解：2x÷2＝10÷2 x＝5
（2）x比6.2多2.3。 x－6.2＝2.3
解：x－6.2＋6.2＝2.3＋6.2 x＝8.5
（3）x的2.5倍是20。 2.5x＝20
x＝25
x÷4＝7 解：x÷4×4＝7×4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
两种水果的单价和×2＝总价钱
(x＋ ×2＝10.4 ( 2 . 82＋. 8x)) × 2 ÷ 2 ＝ 1 0 . 4 ÷ 2 看做一个整体。 2.8＋x＝5.2
第三课时
一、复习旧知，引入新课
只列式不计算。
商店运来苹果和梨各8筐，每筐苹果重25 kg，每筐梨
重22 kg，苹果和梨共重多少千克？
22×8＋25×8 或 (22＋25)×8
两个式子有 什么不同？
二、合作交流，探索新知
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
解：设苹果每千克x元。
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
解：2.5x÷2.5＝20÷2.5
x＝8
二、合作交流，探索新知
学校原跳远记录是多少米？
线段图： 原纪录
小明
？米
0.06 m
等量关系：
4.21 m
（1）小明的成绩－超出部分＝原纪录
（ 2 ） 原 4纪.录2 1＋－超0 .出0 6部＝分4 .＝1 5小（明m的）成 绩 （3）小明的成绩－原答纪：录学＝校超原出跳部远分记录是4.15 m。
第5单元 简 易 方 程
实际问题与方程（1）
一、复习旧知，引入新课
用方程表示下面的等量关系，并解方程。
（1）2个x的和是10。 2x＝10
解：2x÷2＝10÷2 x＝5
（2）x比6.2多2.3。 x－6.2＝2.3
解：x－6.2＋6.2＝2.3＋6.2 x＝8.5
（3）x的2.5倍是20。 2.5x＝20
x＝25
x÷4＝7 解：x÷4×4＝7×4
解方程与实际运用(课件)五年级上册数学人教版(共20张PPT)
D．5x+2≈6是方程
3．（202X秋•南沙区期末）由5x+x＝16得
（5+1）x＝16，是根据（ ）
A．加法结合律
B．乘法分配律
C．乘法结合律
D．乘法交换律
4．（202X秋•南沙区期末）“嫦娥五号”是中国探月工程三 期发射的月球探测器，也是中国首个实施无人月面取样返 回的月球探测器，它总重为8.2吨。这次登月的嫦娥五号探 测器相对照前面的嫦娥一号、二号、三号、四号的重量得 到了极大的提升，“嫦娥五号”的总质量比“嫦娥四号” 的2倍还多了640千克，“嫦娥四号”的总质量是多少千克？ （用方程解）
13x+65-65=169-65 13x=104 x=8
列方程解决实际问题的步骤：
（1）写设句：把所求的未知数用x表示（字母后面写上单位名称）；
列方程解决实际问题的步骤：
（1）写设句：把所求的未知数用x表示（字母后面写上单位名称）； （2）列方程：分析数量关系，按等量关系列方程；
列方程解决实际问题的步骤：
解方程与实际运用
五年级上册数学 人教版通用
方程的 解法
方程的解法
方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解。
形如ax=b的方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a 解 形如a－x=b的方程
方 解：a－x+x=b+x b+x=a x=a-b
程 形如ax±b=c的方程把ax看成一个整体 形如a(x±b)=c的方程把(x±b)看成一个整体
（1）写设句：把所求的未知数用x表示（字母后面写上单位名称）； （2）列方程：分析数量关系，按等量关系列方程； （3）解方程并作答（解的后面不写单位，答语要写单位）；
列方程解决实际问题的步骤：
部编人教版五年级数学上册《简易方程解方程(4)》PPT教学课件
①3x＋4＝40 ②40－3x＝4 ③3x＝40－4
问题：1. 你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？还有吗？ 2. 观察这些方程是几步运算？运算顺序是什么？ 3. 你会解第1、2个方程吗？想一想，写在纸上。
探索新知
（二）解决问题，分享方法 ① 3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4 3x＝36
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会 1、从本节课中你学到了哪些基本知识？ 2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？ 3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
同学们，再见！
第五单元 简易方程
解方程（4）
复习旧知
解方程。
3.5x＝10.5
43－x＝24
解：3.5x÷3.5＝10.5÷3.5 解：43－x＋x＝24＋x
x＝3
Hale Waihona Puke 43＝24＋x 24＋x＝43
24＋x－24＝43－24
x＝19
问题：你解方程的依据是什么？需要注意什么？
探索新知 （一）理解图意，列出方程
看图列方程，并求出方程的解。
3x＝258 3x÷3＝258÷3
x＝86
问题：1. 你能说说他们的想法吗？分别把什么看做一个整体？分几 大步解决？依据是什么？
2. 请你检验一下。 小结：在解两步、三步方程时，你有什么感悟？和大家分享一下。
自主练习 2. 看图列方程并求解。
2x＋30×2＝158
方程左边＝2x＋30×2
解： 2x＋60＝158
2x＋60－60＝158－60 2x＝98
2x÷2＝98÷2 x＝49
＝2×49＋30×2 ＝98＋60 ＝158 ＝方程右边 所以，x＝49是方程的解。
问题：1. 你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？还有吗？ 2. 观察这些方程是几步运算？运算顺序是什么？ 3. 你会解第1、2个方程吗？想一想，写在纸上。
探索新知
（二）解决问题，分享方法 ① 3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4 3x＝36
3.利用晚上时间完成“长江”练习册1个课时内容。
学习体会 1、从本节课中你学到了哪些基本知识？ 2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？ 3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？
感谢同学们积极配合!
同学们，再见！
第五单元 简易方程
解方程（4）
复习旧知
解方程。
3.5x＝10.5
43－x＝24
解：3.5x÷3.5＝10.5÷3.5 解：43－x＋x＝24＋x
x＝3
Hale Waihona Puke 43＝24＋x 24＋x＝43
24＋x－24＝43－24
x＝19
问题：你解方程的依据是什么？需要注意什么？
探索新知 （一）理解图意，列出方程
看图列方程，并求出方程的解。
3x＝258 3x÷3＝258÷3
x＝86
问题：1. 你能说说他们的想法吗？分别把什么看做一个整体？分几 大步解决？依据是什么？
2. 请你检验一下。 小结：在解两步、三步方程时，你有什么感悟？和大家分享一下。
自主练习 2. 看图列方程并求解。
2x＋30×2＝158
方程左边＝2x＋30×2
解： 2x＋60＝158
2x＋60－60＝158－60 2x＝98
2x÷2＝98÷2 x＝49
＝2×49＋30×2 ＝98＋60 ＝158 ＝方程右边 所以，x＝49是方程的解。
人教版数学五年级上册：第5单元简易方程第13课时实际问题与方程(四)-课件
4．看图列方程并求解。 (1)
x＋2x＝90 解:3x＝90
x＝30
(2)
3x－x＝90 解:2x＝90
x＝45
5．列方程解应用题。 (1)小丽和小红比赛踢毽子，小丽踢的个数是小红的2倍。她
俩一共踢了144个，小红和小丽各踢了多少个？
解：设小红踢了x个，则小丽踢了2x个。 x＋2x＝144 x＝48 小丽：2x＝2×48＝96
可以先将方程转化为（a±b）x=c的形式，再求解。具体解法如下： ax±bx=c
解： （a±b）x=c （a±b）x÷ （a±b） =c ÷（a±b）
x =c ÷（a±b）
已知两种数量的倍数关解题方法：
1.先根据倍数关系，设一倍数为x，另一个数用含有字母x的式子表示; 2.再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，列出方程； 3.解答方程，求出x； 4.根据两个量之间的关系，求出另一个量； 5.检验作答。
11.两列火车从相距570 km的两地同时相向开出。甲车 每小时行110km，乙车每小时行80 km。经过几个小 时两车相遇？（选题源于教材P82练习十七第11题） 解：设经过x个小时两车相遇。 (110＋80)x＝570 190x＝570 x＝3 答：经过3个小时两车相遇。
形如ax±bx=c的方程的解法：
3．填一填。 (3)学校科技组的男同学人数是女同学人数的2.5倍，设女
同学有x人，则男同学有( 2.5x)人，男同学比女同学多 (1.5x )人，科技组一共有( 3.5x)人。 (4)五(1)班共有42人，女生人数是男生人数的1.1倍，设 ( 男生 )有x人，则( 女生 )有1.1x人，列方程为 ( 1.1x＋x＝42 )。
7x－2x＝25.5 解：5x＝25.5
新人教版五年级数学上册实际问题与方程例优秀课件
8、看图列方程，并求出方程的解
5、甲乙两车同时同地朝相反方向开出，甲车每小时行40千米。4小时后，两车相距312千米，乙车每小时行多少千米？
6、两辆列车同时从广州出发开往武汉，经过12小时后，乙车在甲车的前方150千米处，乙车每小时行32千米，甲车每小时行多少千米？
7、在下面的两个 里填入相同的数，使等式成立。 27× － ×15=48
2、上海和青岛两地的距离是690km，甲乙两艘轮船分别从两地出发，甲船每小时走52km，乙船每小时走63km，多久后相遇？
3、A，B两地距离372千米，客车、货车分别从两地同时出发，4小时后相遇。货车每小时行54千米，客车每小时行多少千米？
4、甲乙两个工程队同时修一条575m长的路，各从一端相向施工，23 天修完。甲队每天修10m，乙队每天修多少米？
（0.25+0.2）X 1=0.45 km
(0.25+0.2) X 2
（0.25+0.2）x
=
4.5
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5km
相遇点
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
小m/分
0.25x
＋
0.2x
=
4.5
巩固练习
1、解下列方程 13.2x+9x=33.3 8x-3x=105
甲乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，4分钟后在途中相遇，A、B两地相距多少米？
列方程解应用题
问题：1、你的解题思路是什么？ 2、你列方程的依据是什么？
4.5km
小林骑一分钟的路程
小云骑一分钟的路程
速度和×时间 ＝总路程
小林家
小云家
0.25km/分
0.2km/分