几何公差中理论正确尺寸及作用
几何公差国家标准
一、基本术语和定义 1.几何要素定义：
新标准：几何要素
旧标准：要素
点、线、面统称几何要素。 构成零件几何特征的点、线 和面
几何公差（形位公差）的研究对象： 几何要素
2.组成要素——轮廓要素
新标准：组成要素 面或面上的线
旧标准中：轮廓要素
构成零件外形的点、线、 面。
3.导出要素——中心要素
几何公差框格
一般水平书写！
2.指引线 （1）指引线的引出位置和方向
带箭头的指引线可从框格任一端引出，垂直框格！但不 可同时从两端引出。即：只能引出一条指引线！ 指引线弯折次数不能超过2次！
（2）指引线与被测要素的角度
0.01
A 0.01 指向被测要素时：一般情况下应垂直被测要素！但圆锥圆度例 外
当尺寸线箭头由外向内标注时，则箭头与指引线合一。
4.基准的标注 原标准基准代号的组成：
圆圈
A
基准字母
连线
基准符号
新标准基准符号的组成（形式一）：
方框
A
基准字母
连线
基准三角形
新标准基准符号的组成：
方框 连线
A
基准字母
基准三角形
为了避免混淆和误解，基准字母尽量不采用E、F、I、J、L、 M、O、P、R等9个字母，也不能与向视图字母重合。
（3）结构相同的要素有同一 几何公差要求且公差值相同时， 可用一个公差框格表示。在该框 格的上方标明被测要素的个数。
4x10H7 EQS 0.01 B
80
70H7
B
6.曾经使用，现已废止的标注方法 0.01（－）
只允许中间向材料内凹下
0.01 NC
新标准中允许的注法
几何技术规范(GPS)_05_GB T 17851-2010_几何公差_基准和基准体系_上海大学_李明
组成要素： 面或面上的线
导出要素： 由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面
如：1）球心是由球面得到的导出要素，该球面为组成要素 2）圆柱的中心线是由圆柱面得到的导出要素，该圆柱面为组成要素
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术语与定义
拟合组成要素： 按规定的方法由提取组成要素形成的并具有理想形状的组成
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基准的作用与应用案例
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基准的作用与应用案例
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基准的作用与应用案例
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要素
拟合导出要素： 由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、轴线或中心平面
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基准的建立
一个组成要素作为基准
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最小二乘法
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基准的建立
一个导出要素作为基准
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2013/11/10
基准及基准体系构建案例
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基准及基准体系构建案例
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2013/11/10
谢
GPS/CMM
Geometrical Product Specification and Verification
几何技术规范（GPS） GB/T 17851-2010 几何公差
几何尺寸与公差GDT
2.3 按存在的状态分： 实际要素 Real Feature — 零件加工后实际存在的要素(存在误差)。
实际要素是按规定方法,由在实际要素上测量有限个点得到 的实际要素的近似替代要素（测得实际要素）来体现的。
每个实际要素由于测量方法不同，可以有若干个替代要素。
测量误差越小，测得实际要素越接近实际要素。
1) 相对GM A-91标 准，取消了符号 S（独 立原则RFS），增加 T 正切平面、 ST 统计公 差、CR 受控半径。
2) ST 统计公差， GM目前不应用。
我国标准还有：E 包容原则、 50 理论正 确尺寸等。
理论正确尺寸Basic Dimensions ：不标注 公差的带框尺寸。它可 以是理论正确线性尺寸 和理论正确角度尺寸。
图 19
根据夹具设计原理：
基准D - 第一基 准平面约束了三 个自由度，
基准E - 第二基 准平面约束了二 个自由度，
基准F - 第三基 准平面约束了一 个自由度。
B. 盘类零件基准体系
用
二
个
基
准
框
格
标
图 20
注
虽然，还余下一个自由度，由于该零件对于
基准轴线 M 无定向要求，即该零件加工四个孔时
图 10
GM标准将面轮廓度定义为位置公差，使用又广，故有些特殊的标 注规定，在后面介绍面轮廓度公差时再讲述。
d) 螺纹、齿轮和花键（两国标准一样） 一般情况下，以螺纹中径轴线作为被测要素或基准要素。如用大
径轴线标注“MAJOR DIA”（MD）；用小径轴线标注“MINOR DIA” （LD）。
齿轮和花键轴线作为被测要素或基准要素时，如用节径轴线标注 “PITCH DIA”（PD）；用大径轴线标注“MAJOR DIA” （MD），
形状与位置公差详解
形状和位置公差（几何公差）
此后，我国又相继颁布了以下配套国家标准。 GB 4249 - 84 公差原则 GB 4380 - 84 确定圆度误差方法 二点、三点法 GB 7234 - 87 圆度测量术语、定义及参数 GB 7235 - 87 确定圆度误差方法 半径变化量测量 GB 8069 - 87 位置量规 GB 11336 - 89 直线度误差检测 GB 11337 - 89 平面度误差检测 GB 13319 - 91 位置度公差 所有这些标准的贯彻和实施，都对振兴我国的机械 工业、提高生产技术水平和生产过程的经济性发挥了 良好的促进作用。
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形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑴ 按结构特征分为： 组成要素、导出要要素”；“轮廓要素” 改为“组成要素”；“测得要素”改为“提取要素” 等，
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形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
形状和位置公差（几何公差）
近年来，为遵循与国际标准接轨的原则，我国又 制、修订了一些形位公差国家标准。即：
《GB/T 4249-1996 公差原则》等效采用《ISO 8015：1985》代替 《GB 4249-84》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》
等效采用 《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差基础
[11] 倾斜度(Angularity)
理论上去除直角而形成的角度,直线部分和直线部分,直线部分和平面部分,平面部分和平面部分的组合时, 以哪个点为基准,其基准直线或基准平面理论性形成几何学性直线或几何学性平面到另一边的直线部分或 平面部分脱离的大小. .
[12] 位置度Position)
点,线,直线或平面部分中能成基准的部分或关联的别的部分和指定的理论性正确的位置脱离的大小.
B
最大 – 最小 2
圆筒部分 (¯ 对
)
半径的变化量
6) 진원도 (
度, 度, Roundness )
半径法
A B
两中心支撑后测量( 360度旋转 两中心支撑后测量( 360度旋转 )
对圆筒部分( 对圆筒部分(¯
90 80 70 90 80 70 60 50 40 0 60 10 20 30 50 40 90 80 70 60 50 40 0 10 20 30 0 10 20 30
测量物
全体平面的公差
解释
0.1
0.1
部分平面公差
解释
0.1 / 100
0.1
100
100
3)平行度 3)平行度 (
度, 度, Parallelism)
[9] 平行度(Parallelism)
考虑 形成平行直线部分和直线部分,直线部分和平面部分,平面部分和平面部分的组合中其中间的一个 异常直线或异常平面,对其别的直线部分或平面部分是不是平面进行判断叫平面度.
[10] 直角度(Squareness)
考虑形成直角的直线部分和直线部分,直线部分和平面部分,平面分和平面部分组合民其一个异常直线 或异常平面对其异常直线或平面别的角的直线部分或平面部分突出是不是直角的叫直角度.
几何公差1节
第三章几何公差学习指导本章学习目的是掌握几何误差的基本概念，熟悉几何公差国家标准的基本内容，为合理选择几何公差打下基础。
学习要求是掌握几何公差带的特征（形状、大小、方向和位置）以及几何公差在图样上的标注；掌握几何误差的确定方法；掌握几何公差的选用原则；掌握公差原则（独立原则、相关要求）的特点和应用。
第一节概述几何误差是指零件加工后的实际形状、方向和相互位置与理想形状、方向和相互位置的差异。
在形状上的差异称形状误差，在方向上的差异称方向误差，在相互位置上的差异称位置误差。
几何公差是实际被测要素对其理想形状、理想方向和理想位置的允许变动量。
是控制几何误差的：t 几何≥f 几何。
图3-1 零件的形状、方向误差如图3-1 所示，加工后的零件存在形状误差和方向误差。
一、几何误差的产生及其影响1. 几何误差的产生（1）由于零件在加工中，机床、夹具和刀具等工艺系统本身有误差;（2）加工过程中由于受力变形、振动和磨损等因素产生的误差。
对零件使用性能的影响2. f几何（1）f影响零件的功能要求几何例如机床导轨直线度、平面度有误差，将影响机床刀架的运动精度。
（2）f 几何影响零件的配合性质例如轴承盖上各螺钉孔的位置不正确，在用螺栓固定时，就会影响自由装配。
（3）f 几何影响零件的自由装配例如孔、轴结合的间隙配合，孔轴表面有形状误差，将会使间隙分布不均，运动时磨损加快，影响寿命和精度。
总之，零件几何误差对其工作性能的影响很大，它是衡量机器、仪器产品质量的重要指标。
二、几何误差的研究对象——几何要素构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素。
如图3-2 所示的零件就是由多种几何要素组成的。
图3-2零件的几何要素几何要素分类：1. 按结构特征分（1）组成要素（轮廓要素）组成要素是指零件的表面或表面上的线。
例如图3-2中的球面、圆柱面、圆锥面、端平面和圆柱面、圆锥面的素线。
图3-2零件的几何要素组成要素中按存在的状态又可分为：（a）公称组成要素—是指由技术制图或其他方法确定的理论正确组成要素。
第四章习题答案
一、填空题1.几何公差的形状公差有6项,它们的名称和代号分别是（）、（）、（）、（）、（）和（）。
2.几何量公差的跳动公差有2项,它们的名称和代号分别为（）和（）。
3．端面对轴线的垂直度（）于端面圆跳动。
4．某轴尺寸为Φ10-0.018-0.028 mm ，轴线对基准A 的垂直度公差为Φ0.01 mm ，被测要素给定的尺寸公差和几何公差采用最大实体要求，则垂直度公差是被测要素在（）时给定的。
当轴实际尺寸为（）mm 时，允许的垂直度误差达最大，可达（）mm 。
5.独立原则是指图样上给定的（）公差与（）公差各自独立，分别满足要求的公差原则。
6．包容要求采用（最大实体）边界，最大实体要求采用（最大实体实效）边界。
7．某孔尺寸为Φ40+0.119+0.030○E mm ，实测得其尺寸为Φ40.09 mm ，则其允许的几何误差数值是（Φ0.06）mm ，当孔的尺寸是（Φ40.119）mm 时，允许达到的几何误差数值为最大。
8．某孔尺寸为Φ40+0.119+0.030mm ，轴线直线度公差为 Φ0.005 mm ，实测得其局部实际尺寸为Φ40.09mm ，轴线直线度误差为Φ0.003mm ，则孔的最大实体尺寸是（Φ40.030）mm ，最小实体尺寸是（Φ40.119）mm ，体外作用尺寸是（Φ40.087）mm 。
9．若某轴标注为则该零件的MMS 为（φ30mm ），又称为该零件的（最大）极限尺寸；其LMS为（φ29.979mm ），又称为该零件的（最小）极限尺寸；零件采用的公差要求为（最大实体要求），若加工后测得某孔的实际尺寸为φ29.98mm ，直线度误差为0.015mm ，则该零件（是）（是、否）合格。
10．若某孔的尺寸标注为，则该零件采用的公差原则为（最大实体要求），其MMS 为（Φ20mm ），此时的几何公差值为（Φ0.02）mm ；其LMS 为（Φ20.05mm ）mm ，此时的形位公差值为（Φ0.07）mm ；其MMVS 为（Φ19．98）mm 。
几何公差
图4-1 零件的几何要素
互换性与技术测量
第4章 几何公差
几何要素可从不同角度分类 1.按存在状态分
⑴理想要素：具有几何学意义的要素， 它不存在任何误差。 ⑵实际要素：零件上实际存在的要素。
2.按结构特征分
⑴组成要素 ：组成零件轮廓外形的 要素(如球面、圆柱面、圆锥面以及圆 柱面和圆锥面的素线)。
第一格： 几何公差符号
第三格及其以后框格： 基准代号及其它符号
公差值及有关附加符 号；
基准符号及有关附加 符号。
第二格： 公差数值及有关符号
AB
框格画法：细实线，两个字高的线框。
互换性与技术测量
几何公差框格由两格或多格组成，框格中的 主要内容从左到右按以下次序填写： 公差特征项目符号； 公差值及有关附加符号；
互换性与技术测量
第4章 几何公差
（3）当基准要素为中心孔或圆锥体的轴线时，则按下图所示方法标注 。
60°
C
图4-9
基准代号的连线应与 相应基准要素的尺寸线对 齐。
B
基准要素为中心孔或圆锥体轴线时的标注
基准代号的连线应与 相应基准要素的尺寸线对 齐。
中心孔或圆锥体的轴线为基准要素时的标注
互换性与技术测量
4、当一个以上的要素作为被测要素，如6个要 素，应在框格上方标明。
互换性与技术测量
5、当多个被测要素有相同的几何公差(单项或多项)要求 时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头， 并分别与被测要素相连
互换性与技术测量
6、当同一个被测要素有多项几何公差要求，其标注 方法又是一致时，可以将这些框格绘制在一起，并引 用一根指引线。
平面度公差带是距离 为公差值t的两平行 平面之间的区域。如 图所示，表面必须位 于距离为公差值
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关于几何公差中理论正确尺寸及作用
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国家标准G B/T 1182-2008第11条规定：
理论正确尺寸(Theoretically exact dimension, TED)：当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸
TED也用于确定基准体系中各基准之间的方向、位置关系。
TED没有公差，并标注在一个方框中。
下面通过相关标准中的图来说明理论正确尺寸的应用：
例1：用于定义要素的位置和方向
在这二个案例中，理论正确尺寸被用来确定被要素的理论正确位置，这同时也确定了公差带的位置和方向。
例2：用于基准之间方向的确定
在该例中，理论正确尺寸用于基准之间方向的确定，同时在C基准倾斜度公差中，也用来确定被测要素的理论正确方向。
例3：用来确定(说明)公差带宽度方向(测量方向)
这是一个规定了公差带宽度方向的斜向圆跳动公差，这里的理论正确尺寸用于确定(说明)公差带宽度的方向，亦即该跳动的测量方向。
例4：用来规定基准或被测要素的局部区域。