初中数学人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》测试卷-八上14
人教版数八年级上册第14单元《整式的乘法与因式分解》测试
考生须知：
●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填
空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列计算正确的是（ ）
A.633m m m =+
B.933m m m =•
C.()933m m =
D.()93
393m m = 2. 将多项式x-x 2因式分解正确的是（ ）
A.x(1-x) B .x(x-1) C.x(1-x 2) D.x(x 2-1)
3. 若2m =a ，32n =b ，m ，n 为正整数，则23m+10n 的值等于（ ）
A. a 3b 2
B. a 2b 3
C. a 3+b 2
D.3a+2b
4. 化简( x+4) (x-1)+(x-4) (x+1 )的结果是（ ）
A.2x 2-8
B.2x 2-x-4
C.2x 2+8
D.2x 2+6x
5. 计算-9a 2b 3÷6a 2b 2的结果为（ ）
A.b 23
B.ab 23
C.b 23
- D.ab 2
3
- 6.如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是（ ）
A. a(a+b) =a 2+ab
B. (a+b) (a-b)=a 2-b 2
C. (a-b)2=a 2-2ab+b 2
D. ( a+b)2=a 2+2ab+b 2 7.已知a-b=3，则a 2-b 2-6b 的值为（ ）
A.2
B.4
C.6
D.9
8. 把多项式x 2+x-2分解因式，下列结果正确的是（ ）
A. (x+2) (x-1) B . (x-2) (x+1) C.(x-1)2 D. (2x-1) (x+2)
9.已知d=x 4-2x 3+x 2-12x-5，则当x 2-2x-5=0时，d 的值为（ ）
A.25
B.20
C.15
D.10
10.已知a ，b ，c 是正整数，a>b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ）
A.-1
B.-1或-11
C.1
D.1或11 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11.021⎪⎭
⎫ ⎝⎛= 。
12.在括号内填上适当的单项式，使a 2-（ ）+49成为完全平方式，应填 。
13.已知：a+2b+3=0，则2a ·4b 的值为 。
14.如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，若a+b=10，
ab=20，则四边形ABCD 的面积为 。
15.已知x 2-2x-1=0，则3x 2-6x= ；则2x 3-7x 2+4x-2019= 。
16.已知a=20181+2018，b=20181+2019，c=2018
1+2020，则代数式2 ( a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac )的值是 。
三．解答题：本大题有7个小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分6分）
第14题
计算：（0.25a 2b-21a 4b 2-6
1a 4b 3）÷（-0.5a 2b ）
18.（本小题满分8分）
运用乘法公式计算：（3x-5）2-（2x+8）2
19.（本小题满分8分）
（1）分解因式：( a-b) 2+4ab ；
（2）用简便方法计算：20192-2018×2020 .
20.（本小题满分10分）
观察下列式：
(x 2-1)÷(x-1)=x+1；
(x 3-1)÷(x-1)=x 2+x+1；
(x 4-1)÷(x-1) =x 3+x 2+x+1；
(x 5-1)÷(x-1) =x 4+x 3+x 2+x+1 .
（1）(x7-1)÷(x-1)= ；
（2）根据（1）的结果，求1+2+22+23+24+25+26+27的值.
21.（本小题满分10分）
如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为a的大正方形，两块是边长都为b的小正方形，五块是长为a，宽为b的全等小矩形，且a>b .
（1）观察图形，将多项式2a2+5ab+2b2分解因式；
（2）若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.
求下列代数式的值:
①a+b；
②a2b+ab2
22.（本小题满分12分）
数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程：
（1）小明的想法是：将边长为a的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形(如图1 )，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用
两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式.
（2）小白的起法是：在边长为a的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式.
23.（本小题满分12分）
（1）根据x3-5x2+x+10= (x-2) (x2+mx+n) ，得出有关m，n的方程组求出即可；
（2）由把x=-1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式，进而将多项式分解得出答案。
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》综合测试卷-人教版(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》综合测试卷-人教版（含答案）一、单选题1．下列多项式：①244x x +；②2224x xy y -+；③2214a ab b -+；④224a b -+中，能用公式法分解因式的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992- B ．992 C ．2- D ．23．因式分解2x ax b ++，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b 的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为（ ）．A ．()()23x x -+B ．()()23x x +-C ．()()23x x --D ．()()23x x ++4．若a+b=1，则22a b 2b -+的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 5．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 6．如果（x -2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( )A ．p=5，q=6B ．p=1，q=6C ．p=5，q=-6D ．p=1，q=-67．下列各式子的运算，正确的是（ ）A ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）＝3a 2﹣2b 2B ．222(2)44x y x xy y -+=-+C ．221136222x y xy xy xy x y ⎛⎫⎛⎫-+÷-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣68．已知（x ﹣2）（x 2+mx +n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m ＝2，n ＝4B ．m ＝3，n ＝6C ．m ＝﹣2，n ＝﹣4D ．m ＝﹣3，n ＝﹣69．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．aB ．2()a b +C ． 2()a b -D ．22a b -10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，411．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．0二、填空题12．分解因式：24xy x -=__________．13．边长为m 、n 的长方形的周长为14，面积为10，则33m n mn +的值为_________．14．如图是一个长和宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14、面积为10，则a 2b +ab 2的值为___．15．若多项式225a ka ++是完全平方式，则k 的值是______．16．已知2310a a -+=，求441a a +的值为____．17．若2260x x --=，则()()()22321212x x x x -++--的值为__________．三、解答题18．因式分解（1）229(3)4(32)a b a b +--（2）()()22252732x x x x +++-+ 19．计算：（1）（﹣2a 2b ）2•ab 2÷（﹣a 3b ）；（2）（x ﹣1）（x +1）（x 2+1）；（3）20202﹣2022×2018（用乘法公式计算）；（4）（a ﹣b ﹣3）（a ﹣b +3）．20．（1）已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：①求：22 m+3n 的值；②求：24 m －6n 的值；（2）已知2×8x ×16=226，求x 的值．21．（1）先化简，再求值：x 2﹣3x ﹣5＝0，求代数式（x ﹣3）2+（x +y ）（x ﹣y ）+y 2的值；（2）已知x +y ＝4，xy ＝3，求x 2+y 2，（2x ﹣2y ）2的值．22．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如|x －2|＋(y ＋3)2＝0，因为|x －2|，(y ＋3)2都是非负数，则x －2＝0，y ＋3＝0，即可求x ＝2，y ＝－3，应用知识解决下列各题：(1)若(x ＋4)2＋(y －3)2＝0，求x ，y 的值．(2)若x 2+y 2-2x+4y=-5，求y x ．(2)若2x 2＋3y 2＋8x －6y ＝－11，求(x ＋y )2020的值．23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
第十四章整式的乘法与因式分解单元检测卷2024-2025学年人教版数学八年级上册
整式的乘法与因式分解单元检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列是分式的为（ ）A.1x+5B.x 2−5πC.5x 8D.2−x 3 2.计算：4a 2a−b -2b 2a−b =（ ）A.2B.2a −bC.22a−bD.a−b 2a−b 3.计算(−b a )3⋅a 4的结果为（ ）A .ab 3B .−ab 3C .b 7aD .-b 7a 4.分式16x 2与−13xy 的最简公分母是（ ）A.6x 3yB.6x 2yC.18x 2yD.18x 3y 5.分式3a a 2−b 2的分母经过通分后变成2（a -b ）2（a +b ），那么分子应变为（ ）A.6a （a -b ）2（a +b ）B.2（a -b ）C.6a （a -b ）D.6a （a +b ）6.不改变分式0.5x−10.3x+2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（ ）A.0.5x−13x+2B.5x−100.3x+2C.5x−13x+2D.5x−103x+20 7.甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工x 个零件，可列方程为（ ）A.1201.2x −120x =30 B.120x −1201.2x =30 C.1201.2x −120x =3060 D.120x −1201.2x =3060 8.一艘货轮在静水中的航速为40 km/h ，它以该航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km 所用时间相等，则江水的流速为（ ）A.5 km/hB.6 km/hC.7 km/hD.8 km/h9.【易错题】已知关于x 的分式方程m x−2+1=x 2−x 的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A.m ≤2B.m ≥2C.m ≤2且m ≠-2D.m ＜2且m ≠-210.【规律题】对于正数x ，规定f (x )=2x x+1.如：f （2）=2×22+1=43，f （12）=2×1212+1=23，f （3）=2×33+1=32，f （13）=2×1313+1=12.计算：f （1101）+f （1100）+f （199）+…+f （13）+f （12）+f （1）+f （2）+f （3）+…+f （99）+f （100）+f （101）＝（ ）A.199B.200C.201D.202 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.化简21−x −2x 1−x 的结果为_______.12.分式方程3x+1=32x 的解为_______.13.已知2x +y ＝10xy ，则4x+xy+2y 2x−4xy+y 的值为_____________.14.鼻病毒是引起普通感冒的主要病原体，冬季为高发期.它主要通过空气飞沫和直接接触传播.鼻病毒呈球形，直径15 nm~30 nm.则30 nm 用科学记数法表示为 _______________m.15.【易错题】当关于x 的分式方程4x+1+3x−1=m x 2−1有增根时，m 的值为_________.三、解答题（共75分）16.（8分）（1）化简：1x−1+x 2−3x x 2−1. （2）解方程：3x−1=5+3x 1−x .17.（7分）先化简，再求值：(1+3x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x ＝3.18.（8分）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人.19.（8分）化简：（x x+1+x x−1）·x 2−1x .图1所示的是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是____________，乙同学解法的依据是___________.（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.20.（10分）观察以下等式：第1个等式：22+14=1+14；第2个等式：43+19=1+49；第3个等式：64+116=1+916；第4个等式：85+125=1+1625；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________________.（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明.21.（10分）【新定义】若非零实数x ，y ，z 满足1x +1y =1z ，我们称x ，y ，z 为“相机组合”，记为（x ，y ，z ）.（1）若x 满足“相机组合”（2，1-3x ，6x -2），求x 的值.（2）若x ，y ，z 构成“相机组合”（x ，y ，z ），求分式xy+3xz−yz xy−3xz−yz 的值.22.（12分）商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元.（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？23.（12分）如图2，A种小麦试验田是边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部（a+b）的正方形.分；B种小麦试验田是边长为12（1）设两块试验田都收获了m kg小麦，求A，B两种小麦单位面积产量的比.（2）当a＝2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较大？（3）若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b满足的关系式.参考答案一、1.A 2.A3.B 【提示】(−b a )3⋅a 4=-b 3a 3⋅a 4=−ab 3.故选B. 4.B 【提示】各分母系数的最小公倍数为6，所有字母及最高次字母的积为x 2y ，故这两个分式的最简公分母是6x 2y .5.C 【提示】分式3a a 2−b 2的分母a 2-b 2=（a -b ）（a +b ），经过通分后变成2（a -b ）2（a +b ），那么分母乘以了2（a -b ），根据分式的基本性质，将分子3a 乘以2（a -b ），则分子应变为6a （a -b ）.6.D 【提示】0.5x−10.3x+2=(0.5x−1)×10(0.3x+2)×10=5x−103x+20，故选D.7.D 【提示】乙每小时加工x 个零件，则甲每小时加工1.2x 个零件，根据题意，得120x −1201.2x =3060.故选D.8.D 【提示】设江水的流速为x km/h ，则沿江顺流航行的速度为（40+x ）km/h ，沿江逆流航行的速度为（40-x ）km/h ，根据题意，得12040+x =8040−x .解得x =8.经检验，x =8是分式方程的解.∴江水的流速为8km/h.故选D.9.C 【提示】分式方程去分母，得m +x -2=-x .解得x =2−m 2.由分式方程的解是非负数，得到2−m 2≥0，且2−m 2−2≠0.解得m ≤2且m ≠-2. 10.C 【提示】因为f （1）=2×11+1=1， f （2）=2×22+1=43，f （12）=2×1212+1=23， f （3）=2×33+1=32，f （13）=2×1313+1=12， f （4）=2×44+1=85，f （14）=2×1414+1=25，…f （101）=101×2101+1=10151，f （1101）=2×11011101+1=151， 所以f （2）+f （12）=43+23=2，f （3）+f （13）=32+12=2，f （4）+f （14）=85+25=2，…f （101）+f （1101)=10151+151=2.所以f （1101）+f （1100）+f （199）+…+f （13）+f （12）+f （1）+f （2）+f （3）+…+f （99）+f （100）+f （101）=2×100+1=201.二、11.2【提示】原式=2−2x 1−x =2(1−x )1−x =2.12.1【提示】去分母，得6x =3x +3.解得x =1.检验：当x=1时，2x （x+1）≠0.所以原方程的解为x=1.13.72【提示】因为2x +y =10xy ，所以4x+xy+2y 2x−4xy+y =2(2x+y )+xy 2x+y−4xy =21xy 6xy =72. 14. 3×10-8【提示】1 m=1 000 000 000 nm ，30 nm=0.000 000 03 m=3×10-8 m.15.6或-8【提示】分式方程去分母，得4（x -1）+3（x +1）=m .由这个方程有增根，得到x =1或x =-1.将x =1代入整式方程，得m =6.将x =-1代入整式方程，得m =-8.综上所述，m 的值为6或-8.三、16.（1）原式=x+1(x+1)(x−1)+x 2−3x (x+1)(x−1) =x 2−2x+1(x+1)(x−1)=(x−1)2(x+1)(x−1)=x−1x+1. （2）去分母，得3=5（x -1）-3x .去括号，得3=5x -5-3x .移项、合并同类项，得-2x =-8.系数化为1，得x =4.检验：将x =4代入x -1中，得4-1=3≠0.则原分式方程的解为x =4.17.原式=x−2+3x−2⋅(x−2)2x+1=x+1x−2⋅(x−2)2x+1=x −2.当x =3时，原式=3-2=1.18.设甲组有x 名工人，则乙组有（35-x ）名工人，根据题意，得2 70035−x =3 000x ×1.2.解得x =20.经检验，x =20是所列方程的解，且符合题意.∴35-x =35-20=15.答：甲组有20名工人，乙组有15名工人.19.（1）②；③.（2）答案不唯一.如选择乙同学的解法.（x x+1+x x−1）·x 2−1x=x x+1∙x 2−1x +x x−1∙x 2−1x =x x+1∙(x+1)(x−1)x +x x−1∙(x+1)(x−1)x=x -1+x +1=2x .20.（1） 106+136=1+2536.（2）第n 个等式为：2n n+1+1(n+1)2=1+n 2(n+1)2. 证明：左边=2n n+1+1(n+1)2=2n (n+1)+1(n+1)2 =2n 2+2n+1(n+1)2=n 2+2n+1+n 2(n+1)2 =(n+1)2+n 2(n+1)2=1+n 2(n+1)2=右边，所以等式成立.21.（1）因为x 满足“相机组合”（2，1-3x ，6x -2），所以12+11−3x =16x−2，即3−3x 2−6x =16x−2.去分母，得3-3x =-1.解得x =43.经检验，x =43是方程的根.所以x 的值为43.（2）因为x ，y ，z 构成“相机组合”（x ，y ，z ），所以1x +1y =1z .则xz +yz =xy .原式=xz+yz+3xz−yz xz+yz−3xz−yz =4xz −2xz =-2.22.（1）设该商场购进第一批T 恤衫每件的进价是x 元，则第二批T 恤衫每件的进价为（x +4）元. 根据题意，得2×4 000x =8 800x+4.解得x =40.经检验，x =40是所列方程的解，且符合题意.x +4=40+4=44.答：该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是40元和44元.（2）4 00040+8 80044=300（件）.设每件T 恤衫的标价是y 元.根据题意，得（300-40）y +40×0.7y ≥（4 000+8 800）×（1+80%）.解得y ≥80.答：每件T 恤衫的标价至少是80元.23.（1）根据题意，得A 种小麦单位面积的产量：m a 2−b 2，B 种小麦单位面积的产量：m14(a+b)2.则A ，B 两种小麦单位面积产量的比为m a 2−b 2：m14(a+b)2=m (a+b )(a−b )·14(a+b)2m =a+b 4(a−b ).（2）当a=2b时，m a2−b2=m4b2−b2=m3b2=3m9b2，m1 4(a+b)2=m14(2b+b)2=4m9b2，因为3m9b2＜4m9b2，所以B种小麦单位面积产量较大.（3）根据题意，得ma2−b2=m14(a+b)2.整理，得4a2-4b2=（a+b）2，即4（a+b）（a-b）=（a+b）2. 因为a+b≠0，所以4（a-b）=a+b. 整理，得3a=5b.。
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试带答案解析
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（ ） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（ ） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（ ） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（ ） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（ ） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：6332510a a a =⋅， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断． 【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意； 故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确； 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解． 【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10， 设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=， 解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=， 则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确； 故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63． 故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-， 故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-， 故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩， 解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， 所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答； （2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答． （1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5． （2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47． 【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。
人教版 八年级(上)数学 第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 (解析版)
人教版八年级（上）数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷一．选择题（共10小题）1．计算的结果是A．B．C．D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是A．B．C．D．4．下列各题可以用平方差公式计算的是A．B．C．D．5．如果，那么的值为A．3 B．C．6 D．6．若，则、的值分别为A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 7．若多项式可分解为，则的值为A．2 B．1 C．D．8．化简的结果是A．B．C．D．9．在等式“左边填加一个单项式，使其右边可以写成一个完全平方式，下列各选项中不行的是A．B．C．D．10．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：．12．计算的结果等于．13．已知，，则．14．多项式与多项式的公因式是．15．计算．16．已知，，，试比较，，的大小，用“”将它们连接起来：．三．解答题（共8小题）17．计算：．18．计算：．19．利用平方差公式计算：．20．分解因式：．21．已知，求的值．22．已知，，求的值．23．如果关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值．24．把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线载剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式．（2）将图2中边长为和的正方形拼在一起，，，三点在同一条线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．（3）若图1中每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．参考答案一．选择题（共10小题）1．计算的结果是A．B．C．D．解：．故选：．2．下列运算正确的是A．B．C．D．解：、，故选项计算错误；、，故选项计算错误；、，故选项计算错误；、，故选项计算正确；故选：．3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是A．B．C．D．解：、是整式的乘法，故此选项不符合题意；、不属于因式分解，故此选项不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：．4．下列各题可以用平方差公式计算的是A．B．C．D ．解：由平方差公式判断：答案：，满足条件；答案：不满足条件；答案：不满足条件；答案：不满足条件；故选：．5．如果，那么的值为A．3 B．C．6 D．解：，．故选：．6．若，则、的值分别为A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12解：，，，，，，故选：．7．若多项式可分解为，则的值为A．2 B．1 C．D．解：，，，，，．故选：．8．化简的结果是A．B．C．D．解：，故选：．9．在等式“左边填加一个单项式，使其右边可以写成一个完全平方式，下列各选项中不行的是A．B．C．D．解：，，，都是完全平方式，观察选项，只有选项符合题意，故选：．10．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是A．B．C．D．解：如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为，于是有，所以，故选：．二．填空题（共6小题）11．分解因式：．解：原式，故答案为：12．计算的结果等于．解：，故答案为：．13．已知，，则64．解：，，．故答案为：64．14．多项式与多项式的公因式是．解：①；②；故答案为：．15．计算．解：．故答案为：16．已知，，，试比较，，的大小，用“”将它们连接起来：．解：，，，，，故答案为．三．解答题（共8小题）17．计算：．解：原式，18．计算：．解：原式．19．利用平方差公式计算：．解：原式，，．20．分解因式：．解：原式．21．已知，求的值．解：，，．22．已知，，求的值．解：将两边平方得：，将代入得：．23．如果关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值．解：，乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，且，解得，，．24．把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线载剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式．（2）将图2中边长为和的正方形拼在一起，，，三点在同一条线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．（3）若图1中每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．解：（1）大长方形的面积，大长方形的面积，，故答案为：；（2）阴影部分的面积．答：阴影部分的面积为14；（3）由题意得：，，，，，，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．。
人教版八年级上册数学第十四单元《整式的乘法与因式分解》试题带答案
∴另一边长 (3m2+6m)÷m=3m+6.
故答案选：B.
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握平方差公式.
二、填空题（共8题；共24分）
11.已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是________
【答案】35
【解析】
x2y+xy2=xy(x+y)=5×7=35.
故答案为35.
12.若 是一个完全平方式，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据完全平方公式 即可得．
【详解】 是一个完全平方式
则
即
解得
故答案为： ．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是平方差公式 ，这是常考点，需重点掌握．
13.分解因式：2a3﹣8a=________．
试题解析：原式= － － －xy+2xy=xy－
当x= =1，y=2时，原式=xy－ =1×2－4=2－4=－2.
考点：代数式的化简求值.
20.先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
7.若ax=4，ay=7，则a2y+x的值为（）
A.196B.112C.56D.45
8.下列运算正确的是（ ）
A. 3a2﹣a2=3B. （a2）3=a5C. a3•a6=a9D. a（a﹣2）=a2﹣2
人教版八年级上册数学 上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试(含答案)
人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测题（含答案）一、选择题 1、计算()2323xyy x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 126⋅B ．y x 85⋅ C ．y x 105⋅ D ．y x 85⋅- 2、如果（9n）2=312，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ． 4 D ．1 3、下列因式分解正确的是（ ）A. 4-x ²+3x=(2-x)(2+x)+3xB. x ²y-xy+x 3y=x(xy-y+x ²y) C. 1-4x+4x ²=(1-2x) ² D. -x ²-3x+4=(x+4)(x-1) 4、若x 2-kxy+9y 2是一个完全平方式，则k 值为（ ） A ．6 B ．3 C ．±6 D ．±81 5、下列说法中正确的是（ ）。
A 、与是同类项；B 、的次数是；C 、不是整式；D 、是单项式6、已知a+b=2，则a 2﹣b 2+4b 的值是（ ） A ．2B ．6C ．4D ．37、下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有( )①x 2＋6x ＋9；②4x 2－4x －1；③9 x 2＋6xy ＋4y 2；④－x 2－y 2；⑤2x 2－y 2；⑥x 2－7.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+2x-1 B ．x 2-1 C ．x 2+x+1 D ．x 2-6x+9 9、下列计算中，正确的个数有（ ） ①（a 3）2=a 5；②4a 3b ÷（﹣2a 2b ）=﹣2a ；③ 3x 3•（﹣2x 2）=﹣6x 5； ④（﹣a ）3÷（﹣a ）=﹣a 2． A ．1 B ．2 C ．3 D ．410、若x 2﹣y 2=20，且x+y=﹣5，则x ﹣y 的值是（ ） A ．4B ． 5C ．﹣4D ．以上都不对二、填空题11、已知351515()xa b =-，则x=_______.12、若32×83=2n ，则n=________．13、若|a ﹣2|+b 2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．14、若正方形的面积为a 2+18ab+81b 2（a,b 均大于0），则这个正方形的边长 。
人教版八年级上册数学 第十四章整式的乘法与因式分解试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a－2b）（－a＋2b）B．（a－2b）（－a－2b）C．（a－1）（a＋2）D．（a－2b）（2a＋b）2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．6x7=3x2⋅2x5B．3x+3y−5=3(x+y)−5C．4x2+4x=4x(x+1)D．(x+1)(x−1)=x2−13．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a3）2=4a6C．a6÷a3=a2D．（a+2b）2=a2+2ab+b24．在多项式16x2+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加±8x，16x2+1±8x=(4x±1)2陌陌：添加64x4，64x4+16x2+1=(8x2+1)2嘟嘟：添加−1，16x2+1−1=16x2=(4x)2A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三位同学的做法都不正确5．如图1，将一张长方形纸板的四角各剪去一个边长为a的小正方形（阴影部分），制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为2a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4a+2b B．2ab C．6a+2b D．4ab6．若x2−kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．6C．±81D．±67．已知a m＝2，a n＝12，a2m+3n的值为（ ）A．6B．12C．2D．112b2，则m，n的值分别为（）8．已知8a3b m÷28a n+1b2=27A．m=4，n=3B．m=4，n=2C．m=2，n=2D．m=2，n=39．下列有四个结论，其中正确的是（）①若(x−1)x+1=1，则x只能是2；②若(x−1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项，则a=1③若a+b=10,ab=16，则a−b=6④若4x=a,8y=b，则22x−3y可表示为abA．①②③④B．②③④C．①③④D．②④10．已知m=2b+2022，n=b2+2023，则m和n的大小关系中正确的是() A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n二、填空题11．因式分解：xy−3y=．12．计算：（1）x3⋅x5=；（2）a5÷a2=；（3）[−(−a)2]3=；（4）(−3ab3)3=；（5）(−0.125)2021×82022=；（6）(a−b)2⋅(b−a)3=．13．若x m=4，x n=9，则x2m−n=．14．如果a，b是长方形的长和宽，且(a+b)2=16，(a−b)2=4，则长方形面积是．15．若(2x2+mx−8)(x2−3x+n)的展开式中不含x2和x3项，则m=，n=．16．已知2x-3y-2=0，则(10x)2÷(10y)3＝．17．如图，两个正方形的边长分别为a和b，已知a+b=10，ab=22，那么阴影部分的面积是．三、解答题18．计算：（1）a2•（﹣a4）+2（a2）3（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）（3）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）（4）（a﹣2b+3）（a+2b+3）（5）(x−3y−2)2（6）（2m+3n）（2m﹣n）﹣2n（2m﹣n）19．先化简，再求值：[(x−2y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷y，其中x=−1，y=−2．20．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为6a米，宽为5b米的长方形草坪上修建两条宽分别为a和b米的通道．(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是多少平方米？21．观察以下等式：(x+1)(x2−x+1)=x3+1(x+3)(x2−3x+9)=x3+27(x+6)(x2−6x+36)=x3+216(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)()=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2−xy+y2)−(x−y)(x2+xy+y2)22．如图，甲长方形的两边长分别为m+1、m+7；乙长方形的两边长分别为m+2、m+4（其中m为正整数）．(1)设图中的甲长方形的面积为S1，乙长方形的面积为S2，试比较S1与S2的大小；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S−S1）是一个常数，请求出这个常数．23．阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．解：m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0．∵(m−n)2≥0，(n−4)2≥0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴m=4，n=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0，则a=______；b=______．(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b2−2a−6b+10=0，求c的值．24．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m−n)2、4mn之间的等量关系式．(3)请运用（2）中的关系式计算：若x+y=−6，xy=2.75，求(x−y)2的值．参考答案：1．B2．C3．B4．A5．A6．D7．B8．B9．D10．D11．y(x−3)12．x8a3−a6−27a3b9−8(b−a)513．16914．315． 6 1316．10017．1718．（1）a6（2）21x+17（3）22x2−12xy+7y2（4）a2+6a+9−4b2（5）x2−6xy+9y2−4x+12y+4（6）4m2−n219．−4x+3y，−2．20．(1)剩余草坪的面积是20ab平方米；(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是60平方米．21．(1)a2−ab+b2(3)2y322．(1)S1>S2(2)S−S1=923．(1)2，0(2)c=324．(1)S阴影=(m−n)2或S阴影=(m+n)2−4mn(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn(3)25。
人教版八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题含答案
第十四章《 整式的乘法与因式分解》测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-2.20182018532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 （ ） A 、①② B 、③④ C 、①②③D 、①②③④ （第6题图）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定nm aba二、填空题11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______. 12.已知51=+x x ，那么221xx +=_______. 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______. 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______.15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m . 三、解答题 17计算： （1）()()22018011 3.142-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π (2)（3）()()222223366m m n m n m -÷--18.（1）先化简，再求值：，其中21=a ，2-=b .（2）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．()()()()221112++++-+--a b a b a b a（3）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .19.如右图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，且E 为AB 边的中点，CF=13 BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积.20.若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值.21.若a =2005，b =2006，c =2007，求ac bc ab c b a ---++222的值.22.说明代数式[]y y y x y x y x +-÷-+--)2())(()(2的值，与y 的值无关.23.如右图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m 元计算．•现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？参考答案一、选择题二、填空题11. 44± 12. 23 13. 1411-=x 14. -3 15. a+b=c 16. 2 三、解答题17计算：（本题9分）4141)1(=-+=解原式3522642)2(4)2(y x x xy y x -=÷-⋅=解原式 122)3(2++-=n n 解原式13841,2,21244)1()1(44)1.(182222222=++=-==+-=++++-+-=原式时当解原式b a b ab a a b a b ab a（2）由31=-x 得13+=x化简原式＝444122+--++x x x＝122+-x x＝1)13(2)13(2++-+ ＝12321323+--++ ＝3（3）原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-．ab b a ab ab S 2221621619=⨯-⨯-=阴影解⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=--=-∴-++--+-+=-+-+-++-=17308303,8)24()83()3(8248332032234223234n m m n m x x n x m n x m n x m x n x x m nx m x m x nx x x 项和不含解原式[]()3411212007,2006,2005,)()()(212122=++====-+-+-=原式时当解原式c b a c a c b b a无关代数式的值与解原式y x y y x y y y x y xy x ∴=+-=+-÷+-+-=)2()2(22222263,2,335)()3)(2(.2322===+=+-++=原式时当解绿化b a ab a b a b a b a Smamx ma mx am a x m am a x mx a x -=-+=-+≤222)(2,;,24时如果元应交水费时解如果。
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案)
C. a 2 3a 5
D. a 2 8a 5
1 A. 3
6. 若 a b A. 10
2
1 9
53.7 0
) C. 20
1
D. 2 3
1 8
m
n 2
a 8 b 6 ，那么 m 2 2n 的值是(
B. 52
2 2
D. 32 ( ) D. 30 xy
第十四章《整式的乘法与因式分解》
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.多项式 xy 2 x y 9 xy 8 的次数是
4 3 3
(
) D. 6
A. 3 2.下列计算正确的是
B. 4 ( )
C. 5
A. 2 x 2 6 x 4 12 x 8 B.
y y
4 m
3 m
五、简答题 21、在长为 3a 2 ，宽为 2b 1 的长方形铁片上，挖去长为 2a 4 ，宽为 b 的小长方形铁 片，求剩余部分面积.
22、在如图边长为 7.6 的正方形的角上挖掉一个边长为 2.6 的小正方形，剩余的图形能否
拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少． （5 分）
个，多项式有 9.单项式 5 x y z 的系数是
2 4
10.多项式 3ab 4 ab 11. ⑴ x 2 x 5 ⑶ 2a b
1 有 5
.
.
y
5
3 4
2 4
.
2
3
⑷ x y
.
⑸ a9 a3 12.⑴ mn 2 ⑶ （ 2a b（ 13. ⑴ a
人教版八年级数学上册第十四章 整式乘法与因式分解练习(含答案)
第十四章 整式乘法与因式分解一、单选题1．计算24x x ⋅的结果是（ ）A ．2xB ．10xC ．8xD ．6x2．若212448m m ++=，则m 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．83．若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．224a a a +=C ．()24639a a -=D ．()()422a a a -÷-= 4．2ab •a 2的计算结果是（ ）A ．2abB ．4abC ．2a 3bD ．4a 3b5．若代数式2231x x -+的值是3，则代数式2463x x -+的值是（ ）A ．9B ．7C ．5D ．66．为了运用平方差公式计算（x +2y ﹣1）（x ﹣2y +1），下列变形正确的是（ ） A ．[x ﹣（2y +1）]2B ．[x +（2y ﹣1）][x ﹣（2y ﹣1）]C ．[（x ﹣2y ）+1][（x ﹣2y ）﹣1]D ．[x +（2y ﹣1）]2 7．若()226x x p x q ++=-则p ，q 的值分别为（ ）A ．6，6B ．9，-3C ．3，-3D ．9，38．下列等 式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2632a b a ab =⋅B ．2(4)(4)16x x x +-=-C ．222()ax ay a x y -=-D ．24814(2)1x x x x +-=+-9．已知3xy =，2x y -=-，则代数式22x y xy -的值是（ ）A ．6B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣610．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a +b ）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（ ）米．A ．a +bB ．b +cC ．a +cD ．a +b +c二、填空题11．计算：23x x ⋅=______；3212a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 12．若()()32x x m -+的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是______．13．分解因式：234x y y -=_____． 14．()()()243232121211++⋯++计算结果的个位数字是______________．三、解答题15．已知a x＝＝2＝a y＝3．求：(1)a x＋y的值＝(2)a3x的值＝(3)a3x＋2y的值＝16．计算（1）3x²y∙(-2xy3)；（2）(3m-n)(m+2n)；（3）(ab-1) ² +a(2b-1)．17．计算：（1）（2a ﹣1）2﹣（a +3）（a ﹣7）．（2）（a ﹣b ）（a +b ）（a 2+b 2）（a 4﹣b 4）．18．因式分解：（1）2363a a -+（2）432235x x x --（3）()()22m m n n n m -+-19．先化简，再求值．()()()222264ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中10a =，125b =-．20．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；方法一得_____；方法二得______．（2）由（1）可知，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示为_______；。