北邮-大学物理课件-A0_绪论

六.矢量的叉乘(矢量积) 矢量的叉乘(矢量积) 在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用,呈现 在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用, 出某些特殊效应,例如动量矩, 出某些特殊效应,例如动量矩,力矩及运动电荷伴 存的磁场等.叉乘是描述这类效应的矢量运算. 存的磁场等.叉乘是描述这类效应的矢量运算.叉 乘用×表示,其积为矢量,所以叫矢量积. 乘用×表示,其积为矢量,所以叫矢量积. 的两个矢量, 若 a, b 是交角为 θ 的两个矢量,则叉乘定义为
a×b = a b sinθ en
右手系法线方向的单位矢量. 右手系法线方向的单位矢量 法线方向的单位矢量
aθ
b
en
en 是由叉乘符号规定的, b 两矢量所在平面的 是由叉乘符号规定的, a,
右手系:将右手拇指伸直, 的方向, 右手系 将右手拇指伸直,其余四指并拢指向 a 将右手拇指伸直 的方向, 并沿 θ(<180 ) 的计算方向弯向 b,拇指所指的方向就 的方向. 是 en 的方向
矢量运算简介
方向,满足平行四边形法则的量 一.矢量:有大小,方向 满足平行四边形法则的量 矢量:有大小 方向 矢量的概念起源于对运动和力的研究. 矢量的概念起源于对运动和力的研究. 力和速度等物理量需要用其大小和方向来表示 大小为矢量的模,记为 A 大小为矢量的模, 大小为矢量的模 长度为零的矢量叫零矢量 长度为零的矢量叫零矢量 长度为零的矢量叫 长度为 的矢量叫单位矢量,记为 e, e =1 长度为1的矢量叫单位矢量, 长度为 的矢量叫单位矢量 单位矢量用来表示空间的方向 大小相等,方向相反的矢量互为负矢量,如 a与 大小相等, 大小相等 方向相反的矢量互为负矢量,
λa ={λxa , λ ya , λza}
a + b ={xa + xb , ya + yb , za + zb} a + b = (xa + xb )i + ( ya + yb )j + (za + zb )k
四,矢量的导数 若矢量随时间变化的函数为
y
r
r 如果极限 lim 存在,此极限就是矢量函数 r(t) 存在, t →0 t 时的微商, 在自变量为 t 时的微商,记为 r′(t)
点乘的常用性质还有: 点乘的常用性质还有: 2 1)a a = a ; 2)a ⊥ b, a b = 0
3)直 角坐 中 j = j k = k i = 0 标 i i i = j j = k k = 1 4)按 乘 配 a ={xa , ya , zb}, b ={xb , yb , zb} 点 分 律 有 a b = (xai + ya j + zak) (xbi + yb j + zbk) = xa xb + ya yb + za zb
r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k t →t +t r = r(t +t) r(t)
r(t)
o
r(t + t)
x
r dr dx(t) dy(t) dz(t) = = r′(t) = lim i+ j+ k t →0 t dt dt dt dt = x′(t)i + y′(t)j + z′(t)k
i j ya yb k za zb
行列式形式
a×b = xa xb
易记
�
a b = a + (b)
b
c
c
b
2)
λ = 0 λa = 0; λ > 0 λa与a同向,且λa = λ a
a
a
λ < 0 λa与a反向, λa = λ (a) 且 3) 加法交换律 a + b = b + a
加法结合律 数乘结合律 数乘分配律
(a + b) + c = a + (b + c)
λ(a) = (λ)a (λ + )a = λa + a λ(a + b) = λa + λb
量 子 围 栏
氢弹爆炸的瞬间
高能加速器
二,为什么要学习大学物理? 为什么要学习大学物理?
1. 物理学是一切自然科学的基础 2. 根据物理学原理设计制造的仪器设备被广泛应用 3. 由于物理学的普遍性和基本性,形成一系列派生和交叉学科 由于物理学的普遍性和基本性, 与中学物理的区别: 与中学物理的区别: 矢量; 变量为主; 标量 矢量;恒量为主 变量为主;定性分析 定量计算 学习物理学的困难: 学习物理学的困难: 1)内容广泛:涵盖力学,热学,光学,电磁学等领域; )内容广泛:涵盖力学,热学,光学,电磁学等领域; 2)时空跨度大:从经典到近代,从宏观到微观; )时空跨度大:从经典到近代,从宏观到微观; 3)方法变化大:从中学的常量问题到应用矢量和微积分处理 )方法变化大: 复杂的变量问题. 复杂的变量问题.
大学物理学
绪论
什么是物理学 物理学? 一. 什么是物理学? 二. 为什么要学习大学物理? 为什么要学习大学物理 大学物理? 如何学好大学物理 大学物理? 三. 如何学好大学物理? 补充: 补充:矢量运算简介
一,什么是物理学? 什么是物理学?
物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学. 物理学是研究物质运动规律及其相互作用的科学. 物质运动规律及其相互作用的科学 万物之理 "运动是物质的存在形式,物质的固有属性".——《自然辩证法》 运动是物质的存在形式,物质的固有属性" 运动是物质的存在形式 《自然辩证法》 ● 物质的运动形式 ——力学 力学(Classical Mechanics) 机械运动 力学 机械运动 ——热学 热学(Thermodymics) 分子热运动 热学 分子热运动 ——电磁学,光学 电磁学, 电磁运动 电磁学 光学(Electromagnetics,Optics) , 电磁运动 原子物理学(Atomics Physics) 原子原子核运动 ——原子物理学 原子物理学 原子原子核运动 其它微观粒子运动 其它微观粒子运动 物理学的发展史 ● 物理学的发展史 ● 课程安排 1. 经典物理学( 19世纪末以前) 经典物理学( 本学期: 本学期: 经典力学,电磁学, 经典力学,热力学,电磁学,光学 经典力学,电磁学,热学 2. 近代物理学 19世纪末至今) 下学期: 近代物理学( 下学期: 振动与波,光学, 狭义相对论,量子力学 振动与波,光学,近代物理
4)矢量可表示成单位矢量与标量数的乘积 矢量可表示成单位矢量与标量数的乘积 对两个可移到一条直线上的矢量 aea 和 a2ea 1 三.直角坐标中的矢量 为三坐标轴的单位矢量, i, j, k为三坐标轴的单位矢量,或基矢
a = aea
a1 + a2 = (a1 + a2 )ea
z (k)
a = xai + ya j + zak a ={xa , ya , za} o y (j) 2 2 2 a = xa + ya + za x (i) 若矢量与三个轴的夹角为 α, β ,γ xa ya za cosα = , cos β = , cosγ = 矢量的方向余弦
物理学的研究对象 物理学的研究对象 学的研究对
观测世界的手段
宇宙的形成
美丽的北极光 蝙蝠超声波定位 (10万赫兹 万赫兹) 万赫兹
激光焊接(高能激光能产生
约5500oC的高温把大块硬质 的高温把大块硬质 材料焊接在一起) 材料焊接在一起)
"怒发冲冠 "怒发冲冠" 怒发冲冠"
扫 描 隧 道 显 微 镜
为一对邻边的平行四边形, 设想有以 a 和 b为一对邻边的平行四边形,其面积可 表示为 S = a b sin θ b S θ 则 a×b = Sen a 叉乘之值是以两矢量为邻边构成的平行四边形的面积. 叉乘之值是以两矢量为邻边构成的平行四边形的面积. 1)叉乘的反交换律 a×b = (b×a) 叉乘的反交换律 2)叉乘与数乘的结合律 λ(a×b) = (λa) ×b = a×(λb) 叉乘与数乘的结合律 3)叉乘的分配律 a×(b + c) = a×b + a×c 叉乘的分配律 4) 若 b, a×b = 0, a×a = 0 a 则 i ×i = j× j = k ×k = 0 直角坐标系中的叉乘运算 i × j = k, j×k = i, k ×i = j a ={xa , ya , za}, b ={xb , yb , zb} a×b = ( ya zb za yb )i (xa zb za xb )j + (xa yb ya xb )k
1 2 2 1 } ea = {2,2, 1 = { , , }, 3 3 3 3 2 2 1 cosα = ,cos β = ,cosγ = 3 3 3 按坐标轴分解后的矢量可用三个标量表示, 分解后的矢量可用三个标量表示 按坐标轴分解后的矢量可用三个标量表示,运算
a ={xa , ya , za}, b ={xb , yb , zb}
三,如何学好大学物理? 如何学好大学物理?
a.勤于思考,悟物穷理,建立自己的物理图象 勤于思考,悟物穷理, 勤于思考 b.注意物理规律的表述(文字描述,公式表示)和适用范围 注意物理规律的表述(文字描述,公式表示) c.通过做题,深入理解并熟练应用所学基本理论 通过做题, d.物理学是一门实验科学,结合实验来加深理解 物理学是一门实验科学,
矢量的导数仍是矢量
五.矢量的点乘(标量积) 矢量的点乘(标量积) 点乘运算规则
a b = a b cosθ
a
θ
点乘结果为标量, 点乘结果为标量,比如功的计算 标量
b
1)点乘的交换律 a b = b a 2)点乘与数乘的结合律λ(a b) = (λa) b = a (λb) 3)点乘的分配律 3)点乘的分配律 (a + b) c = a c + b c