关于三维坐标转换参数的讨论
坐标系转换方法和技巧
坐标系转换方法和技巧1.二维坐标系转换：二维坐标系转换是将平面上的点从一个坐标系转换到另一个坐标系中。
常用的方法有旋转、平移和缩放。
-旋转：通过改变坐标系的旋转角度，可以将点从一个坐标系转换到另一个坐标系。
-平移：通过改变坐标系的平移量，可以将点从一个坐标系平移到另一个坐标系。
-缩放：通过改变坐标系的比例尺，可以将点从一个坐标系缩放到另一个坐标系。
2.三维坐标系转换：三维坐标系转换是将空间中的点从一个坐标系转换到另一个坐标系中。
常用的方法有旋转、平移和缩放。
-旋转：通过改变坐标系的旋转角度，可以将点从一个坐标系转换到另一个坐标系。
-平移：通过改变坐标系的平移量，可以将点从一个坐标系平移到另一个坐标系。
-缩放：通过改变坐标系的比例尺，可以将点从一个坐标系缩放到另一个坐标系。
3.地理坐标系转换：地理坐标系转换是将地球表面点的经纬度坐标转换为平面坐标系（如UTM坐标系）或其他地理坐标系中的点。
常用的方法有投影转换和大地坐标转换。
-投影转换：根据不同的地理投影模型，将地理坐标系中的点投影到平面上。
常用的地理投影包括墨卡托投影、兰伯特投影等。
-大地坐标转换：根据椭球模型和大地测量的理论，将地理坐标系中的点转换为具有X、Y、Z三维坐标的点。
常见的大地坐标系包括WGS84和GCJ-02等。
4.坐标系转换的技巧：-精度控制：在坐标系转换过程中，需要注意精度的控制，以确保转换后的坐标满足要求。
-参考点选择：在坐标系转换过程中，选取合适的参考点可以提高转换的准确性和稳定性。
-坐标系转换参数的确定：在进行坐标系转换时，需要确定旋转角度、平移量和比例尺等参数，可以通过多点共面条件、最小二乘法等方法进行确定。
-转换效率优化：针对大规模的坐标系转换，可以采用分块处理、并行计算等技术来提高转换效率。
在进行坐标系转换时，需要根据具体的需求选择适当的方法和技巧，并结合具体的软件工具进行实现。
同时，还需要注意坐标系转换的精度和准确性，确保转换结果符合要求。
GNSS-RTK坐标转换参数与转换精度分析
GNSS-RTK!"8換参+分析郭凯（自然资源部第四地形测量队,黑龙江哈尔滨150025）摘要由于GNSS-RTK测量得到的坐标为WGS-84地心坐标系下的大地坐标（B,L,H）,而我国工程建设使用的坐标为CGCS2000坐标系下的平面坐标或区域独立平面直角坐标，这就需要通过一定的方法实现两个坐标系间的转换;将WGS-84椭球下的坐标转为CGCS2000坐标系下的坐标一般采用“布尔莎七参数模型”或“莫洛登斯基三参数模型”;椭球之间或一个椭球下的两种不同平面坐标的转换通常采用“二维四参数模型”;GNSS测量得到的大地高转换为1985国家高程（正常高）一般使用“高程拟合法”完成。
文章阐述了坐标转换的相关理论并结合工程实际对GNSS-RTK坐标转换精度进行分析。
关键词GNSS-RTK；七参数；四参数；高程拟合;精度分析中图分类号P24文献标识码B文章编号2095-6319（2020）02-0025-030■引言GNSS-RTK测量方式采用载波相位差分实时动态相对定位技术，能够全天候快速地获取地球表面点的空间坐标，其定位精度能够达到厘米级。
相对传统的全站仪等测量仪器,GNSS-RTK作业方法测站间不需要通视，可以全天候作业，单人作业极大地提高了工作效率。
GNSS-RTK观测的三维坐标（B,L,H）为基于WGS-84地心坐标下的大地坐标，需要将其转换为当地坐标供工程用，测量业采用的参考椭球为CGCS2000地心椭球，所以WGS-84坐标向CGCS2000坐标转换是不同基准之间的转换。
#■坐标转换数学模型两种不球坐标间的转换范围较大时一般采用,范围较时采用基三参两种不面坐标（x,y）转换采用,GNSS测大地高（H）高（h）转换采用“高程 。
1.1布尔莎七参数模型用于大范围的不同地球椭球基准下的大地坐标统间点位坐标转换叭两空间坐标动点三T x,Ty, T z,的两空间坐标系坐标不同，三转参数R X,R,R Z,为了使两坐标统一,需乘以D。
基于激光跟踪仪的三维坐标转换方法
基于激光跟踪仪的三维坐标转换方法
穆星;张宁
【期刊名称】《北京测绘》
【年(卷),期】2024(38)2
【摘要】为了进一步提高工程测量三维坐标转换精度,本文开展了基于激光跟踪仪的三维坐标转换方法研究。
首先,介绍了徕卡AT960激光跟踪仪的原理和测量精度;其次,推导了目前常用的大旋转角非线性13和7参数转换模型;最后,设计实测实验进行精度验证。
实验步骤如下:利用徕卡AT960激光跟踪仪采集不同测站下的公共点三维坐标信息,然后利用非线性13参数和7参数模型将各个公共点坐标归算到统一坐标系下,对归算后的坐标进行精度分析。
结果表明:非线性13和7参数转换模型的单位权中误差分别为9.79μm和9.54μm,整体精度基本一致,说明基于激光跟踪仪的三维坐标转换精度可以达到微米量级。
【总页数】6页(P264-269)
【作者】穆星;张宁
【作者单位】中色蓝图科技股份有限公司;山东省地质矿产勘查开发局第一地质大队(山东省第一地质矿产勘查院);山东省地矿局索道智能变形监测重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】P228
【相关文献】
1.机器人与激光跟踪仪的坐标系转换方法研究
2.激光跟踪仪与机器人坐标系转换方法研究
3.机器人坐标系与激光跟踪仪坐标系的快速转换方法
4.基于三维直线拟合的机器人与跟踪仪坐标系转换方法
5.一种工具坐标系标定与公共点结合的机器人与激光跟踪仪坐标转换方法
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三维_极坐标与直角坐标的互化_解释说明
三维极坐标与直角坐标的互化解释说明1. 引言1.1 概述在数学和物理学中，坐标系统是一种用于描述物体位置的工具。
我们常用的直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴构成，可以描述点在平面上的位置。
然而，在某些情况下，直角坐标系并不能很好地描述物体的位置信息，特别是当涉及到球对称结构或者极向性场景时。
为了解决这个问题，人们引入了三维极坐标系。
极坐标系使用两个参数来描述点的位置：径向距离与方位角。
它将空间划分为一组同心圆和一组以原点为顶点的旋转平面锥（还包括了一个垂直于这些平面锥的半径轴），从而提供了另一种描述三维空间中点位置的方式。
本文将深入探讨三维极坐标与直角坐标之间的互化关系，包括它们各自的定义与表示方法以及彼此之间的转换方法。
1.2 文章结构本文共分为四个部分：引言、三维极坐标与直角坐标的互化、应用场景和优劣势比较以及结论。
在引言部分，我们将对本文的主题进行概述，并介绍直角坐标系与三维极坐标系的基本概念。
在第二部分，我们将详细介绍三维极坐标与直角坐标的定义与表示方法，包括如何确定点在两种坐标系下的位置。
第三部分将探讨应用场景和优劣势比较。
我们将分析在不同领域中使用三维极坐标和直角坐标的情况，并比较它们各自的优势和劣势。
此外，我们还会通过实际应用案例来说明其具体应用。
最后，在结论部分，我们将总结主要观点和发现结果，并对未来发展趋势提出展望和建议。
1.3 目的本文的目的是深入探究三维极坐标与直角坐标之间的互化关系。
通过详细介绍它们两者的定义、表示方法以及转换方法，希望读者能够更好地理解它们之间的联系和差异，并能够根据具体问题选择适合的坐标系统进行描述。
同时，通过对应用场景和优劣势比较的探讨，进一步增进对这两种坐标系统特点及其适用性的认识，并为未来的研究和应用提供一定的参考和启示。
2. 三维极坐标与直角坐标的互化:2.1 三维极坐标的定义与表示方法:三维极坐标是一种在空间中描述点位置的方式。
它使用一个距离、一个仰角和一个方位角来表示点的坐标。
54年椭球的偏移量+cgcs2000三维七参数坐标系转换常数
54年椭球的偏移量+cgcs2000三维七参数坐标系转换常数1. 引言1.1 概述在地理信息系统（GIS）领域中，椭球的偏移量和坐标系转换常数是非常重要的参数，它们对于准确测量和精确定位至关重要。
本文将详细讨论54年椭球的偏移量以及CGCS2000三维七参数坐标系转换常数，并分析其应用与意义。
1.2 文章结构本文共分为五个主要部分。
首先是引言部分，介绍了文章的背景和目的。
接下来将详细探讨54年椭球的偏移量，包括椭球定义与参数、偏移量计算方法以及应用与意义。
然后，我们会仔细研究CGCS2000三维七参数坐标系转换常数，首先介绍CGCS2000的基本情况，然后探讨七参数坐标系转换原理，并详细解释常数计算与应用。
接着，在实验与结果分析章节中，我们将描述数据来源和实验设计，并阐述分析过程和方法使用，最后进行结果解读和讨论。
最后，在结论与展望部分，我们将总结主要研究结论并展望未来工作方向。
1.3 目的本文的目的是探究和分析54年椭球的偏移量以及CGCS2000三维七参数坐标系转换常数的计算方法和应用。
通过实验与结果分析，我们希望能够得出相关结论，并为今后类似研究提供参考。
同时，本文也将讨论当前研究的局限性，并对未来工作方向进行展望。
通过这些内容，读者将能够更好地理解椭球偏移量和坐标系转换常数在GIS领域中的重要性和应用价值。
2. 54年椭球的偏移量:2.1 椭球定义与参数:在地理信息系统和大地测量中，椭球是描述地球形状的一个数学模型。
54年椭球是一种常用的椭球模型，其参数可以用来近似地描述中国大陆地区的地形。
该椭球的定义包括长半轴、扁率以及其他公式中使用到的相关参数。
2.2 偏移量计算方法:54年椭球的偏移量是指利用该椭球模型进行经纬度转换时所引入的误差。
通过数学计算方法，可以将基于WGS84等其他椭球体系确定的经纬度坐标转换为基于54年椭球体系确定的经纬度坐标，从而实现不同坐标系之间的互相转换。
偏移量计算方法通常涉及到参考坐标点的选择、数据处理和合适的数学公式应用。
三维极坐标与直角坐标的互化
三维极坐标与直角坐标的互化
三维坐标系是我们在空间中描述物体位置和运动的重要工具。
其中，直角坐标系是最为常见的一种形式，它使用三个轴线（x、y、z）来描述物体在空间中的位置。
而另一种形式则是极坐标系，它使用半径、极角和高度三个参数来描述物体在空间中的位置。
在三维空间中，直角坐标系和极坐标系可以相互转换。
具体而言，我们可以通过以下公式将直角坐标系中的点转换为极坐标系中的点：r = √(x² + y² + z²)
θ = arccos (z/√(x² + y² + z²))
φ = arctan (y/x)其中，r表示点到原点的距离，θ表示点到z轴正方向的夹角，φ表示点到x 轴正方向的夹角。
反之，我们也可以通过以下公式将极坐标系中的点转换为直角坐标系中的点：x = r sinθ cosφ
y = r sinθ sinφ
z = r cosθ这种互化关系在三维图形的制作和计算机图形学中很常见。
因此，了解三维极坐标和直角坐标的互化关系对于理解和应用这些工具都是非常重要的。
坐标系转换问题及转换参数的计算方法
坐标系转换问题及转换参数的计算方法对于坐标系的转换，给很多GPS的使用者造成一些迷惑，尤其是对于刚刚接触的人，搞不明白到底是怎么一回事。
我对坐标系的转换问题，也是一知半解，对于没学过测量专业的人来说，各种参数的搞来搞去实在让人迷糊。
在我有限的理解范围内，我想在这里简单介绍一下，主要是抛砖引玉，希望能引出更多的高手来指点迷津。
我们常见的坐标转换问题，多数为WGS84转换成北京54或西安80坐标系。
其中WGS84坐标系属于大地坐标，就是我们常说的经纬度坐标，而北京54或者西安80属于平面直角坐标。
对于什么是大地坐标，什么是平面直角坐标，以及他们如何建立，我们可以另外讨论。
这里不多罗嗦。
那么，为什么要做这样的坐标转换呢？因为GPS卫星星历是以WGS84坐标系为根据而建立的，我国目前应用的地形图却属于1954年北京坐标系或1980年国家大地坐标系；因为不同坐标系之间存在着平移和旋转关系（WGS84坐标系与我国应用的坐标系之间的误差约为80），所以在我国应用GPS进行绝对定位必须进行坐标转换，转换后的绝对定位精度可由80提高到5-10米。
简单的来说，就一句话，减小误差，提高精度。
下面要说到的，才是我们要讨论的根本问题：如何在WGS84坐标系和北京54坐标系之间进行转换。
说到坐标系转换，还要罗嗦两句，就是上面提到过的椭球模型。
我们都知道，地球是一个近似的椭球体。
因此为了研究方便，科学家们根据各自的理论建立了不同的椭球模型来模拟地球的形状。
而且我们刚才讨论了半天的各种坐标系也是建立在这些椭球基准之上的。
比如北京54坐标系采用的就是克拉索夫斯基椭球模型。
而对应于WGS84坐标系有一个WGS84椭球，其常数采用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。
WGS84椭球两个最常用的几何常数：长半轴：6378137±2(m)；扁率：1：298.257223563之所以说到半长轴和扁率倒数是因为要在不同的坐标系之间转换，就需要转换不同的椭球基准。
三维齐次坐标变换
三维齐次坐标变换三维齐次坐标变换在计算机图形学和计算机视觉领域中具有重要的应用。
它是一种表示和变换三维空间中物体位置和姿态的方法。
本文将简要介绍三维齐次坐标变换的概念、原理和应用，以及其在计算机图形学和计算机视觉中的具体应用案例。
一、概述三维齐次坐标变换是一种将三维物体在三维空间中的位置和姿态进行表示和变换的方法。
它通过引入一个额外的尺度变量来将三维几何运算转换为矩阵乘法运算，从而简化了三维计算的表示和运算。
三维齐次坐标变换以齐次坐标的形式表示三维点和变换矩阵，通过矩阵乘法来进行坐标变换和几何运算。
二、三维齐次坐标表示在三维齐次坐标中，一个三维点可以表示为一个四维向量，即[x, y, z, w]，其中w为尺度变量。
三维点的齐次坐标表示可以通过除以w得到其三维坐标表示[x/w, y/w, z/w]。
同样，一个三维向量可以表示为一个四维向量，其中w为0。
三、齐次坐标变换矩阵齐次坐标变换可以表示为一个4x4的变换矩阵，其中包括平移、旋转、缩放等变换操作。
变换矩阵可以通过组合多个变换操作得到，从而实现复杂的几何变换。
常用的齐次坐标变换包括平移变换、缩放变换、旋转变换等。
四、三维齐次坐标变换的应用三维齐次坐标变换在计算机图形学和计算机视觉中有广泛的应用。
其中一个主要应用是计算机图形学中的三维物体变换和渲染。
通过齐次坐标变换，可以对三维物体进行平移、旋转、缩放等操作，从而实现物体在三维空间中的位置和姿态的变换。
另一个主要应用是计算机视觉中的三维重建和相机校准。
通过齐次坐标变换，可以将多个相机坐标系对齐，实现三维重建和相机参数校准。
五、应用案例1. 计算机图形学中的三维物体变换：在三维游戏开发中，可以通过齐次坐标变换来实现角色的平移、旋转、缩放等操作，从而实现角色在游戏场景中的自由移动和姿态变化。
2. 计算机视觉中的三维重建：在三维重建中，通过齐次坐标变换可以将多个相机拍摄的图像对齐，实现对场景中物体的三维重建和重建精度的提升。
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关于三维坐标转换参数的讨论
关于三维坐标转换参数的讨论
摘要:首先对坐标转换的物理意义进行解释,又把传统3个旋转角参数用反对称矩阵的3个元素代替,推出用3个和4个公共点直接计算转换参数的严密公式,在此基础上推导出严密的线性化公式。
由于不用进行三角函数计算,只用简单加减乘除,也不用迭代计算,所以该模型计算速度快。
关键词:三维坐标转换;转换参数;转换矩阵;反对称矩阵;罗德里格矩阵
一、引言
三维直角坐标转换中，采用7参数Bursa2Wolf 模型、Molodensky 模型和武测模型[1 ] ,当在两坐标系统下有3 个公共点,就可惟一解算出7个转换参数;多余3个公共点时,就要进行平差计算,转换参数的初值(特别是旋转角) 的大小,直接影响平差系统稳定性和计算速度,有时使得解算的参数均严重偏离其值[2 ] 。
随着移动测图系统(Mobile Mapping System ,简称MMS) 技术的成熟和应用,对运动载体(飞机、轮船、汽车等) 姿态的测量( GPS + INS) 也越来越多[3～5 ] ,任意角度的3 维坐标转换计算也越来越多。
在平台上安装3 台或4 台GPS 接收机,来确定运动载体的位置和空间姿态,这时的旋转角可以说是任意的,取值范围是- 180°至180°,就需要准确计算转换参数模型,适应于任意旋转角的坐标转换。
本文在解释坐标转换的物理意义的基础上,导出3 维坐标转换7
参数直接计算的模型,以旋转矩阵的确定为核心,导出了3 点法和4 点法(两坐标系统下公共点数) ,用反对称矩阵和罗德里格矩阵性质推出的公式严密,该模型计算速度快。
二、三维坐标转换的物理意义和数学模型
1. 物理意义
如图1 所示,在两坐标系统下有4个公共点,在不同坐标系统内, 看成四面的刚体, 如图1（a) , (b)坐标转换的物理意义就是通过平移、旋转和缩放,使两个刚体大小和形状完全相同。
具体过程是,设公共点1 为参考点,将图1 (b) 坐标轴和刚体平移,与对应的图1 (a) 刚体的点1 重合,如图1 (c) , 平移量为[ u v w ]T;然后以点1 为顶点,绕3 轴旋转,使两坐标系统的坐标轴平行, 以参考点为顶点的边重合,其他各边平行,两刚体是相似体,只是大小不同,如图1 ( d) ; 最后进行缩放, 使两刚体大小也相同。
这样两坐标系统和3 个轴重合,原点统一,从而形成坐标系统转换。
图1
2. 数学模型
根据坐标转换的物理过程,可得到数学模型
可见[ Xm Ym Zm ]T = [ XT1 - XS1 YT1 - YS1 ZT1
- ZS1 ]T ,进一步变为
式(2) 左边是目标坐标系统下的坐标, 右边(下标为S) 表示原坐标
系统下坐标; [ΔX ΔY ΔZ ]T =R[ Xm Ym Zm ]T 为平移因
子,其意义是参考点旋转后的坐标；λ为尺度因子; R 为坐标转换旋
转矩阵,或转换矩阵, R = R3 R2 R1 , R1 是把原坐标绕Z
轴旋转θ角得到的旋转矩阵, R2 是绕新的X 轴旋转< 得到的旋转矩阵, R3 是绕新Y 轴旋转ψ得到的旋转矩阵。
（3）
所以
（4）
习惯上称ΔX ,ΔY ,ΔZ ,λ,θ, <,ψ为7 参数,后3个称为旋转参数或角度参数。
3. 模型参数确定的分析
由数学建模过程可以得出,尺度因子λ最好确定,是刚体对应边
长比的平均值,平移参数只有在旋转矩阵R 确定后方能确定,所以旋转矩阵的确定是参数直接解算的核心。
由式(4)可知,3个角度参数用下式计算
（5）
但在任意条件下, 3个角取值范围是0°～360°, 具体大小无法判断,由式(3) 才能判断出具体大小。
实际应用中,只要解出转换矩阵就能达到坐标转换的目的。
设
是一个正交矩阵,其9个元素中只有3个是独
立的。
又设反对称矩阵
,其元素是独立的。
R 由S 构成罗德里格矩阵[6 ]
（6）
其中Δ= 1 + a2 + b2 + c2 。
本文就是以反对称矩阵和罗德里格矩阵性质建立直接计算的公式。
三、3 点法计算转换参数公式
在已知两坐标系统下3个公共点计算7个参数的方法称为3 点法,其计算过程如下。
1.反对称矩阵和罗德里格矩阵性质
其中, I 是3 阶单位阵。
2. 转换参数直接解算
通过上述可知,转换参数的确定关键是旋转矩阵的确定,以下是根据反对称矩阵和罗德里格的性质,由3 个点计算转换参数的公式推导。
由式(2) ,由公共点1 ,2 可列两组6 个方程, 用点2 方程减去点1 方程,消去平移参数,并把式(7c) 代入
或（8）
展开整理后得
（9）
上式只有两个独立方程,不能解出3 个未知数,用点1 ,3 可得一组方程,和式(9) 联合,取3 个
（10）
式中, u2 =λXS21 + XT21 , v2 =λYS21 + YT21 , w2 =λZS21+ ZT21 , u3 =λXS31 + XT31 , v3 =λYS31 + YT31
（11）
式中,ΔH = u3 v2 w2 - u2 v3 w2 , 由式(7a) 就可计算出转换矩阵,由式(2) 可得到平移参数
（12）
四、算例
以3 点计算为例,表1 列出原坐标系统和目标系统下3 个公共点坐标。
由此得到两坐标系统转换的数学模型为
本例设计的3个旋转角为55°19′42″,212°32′47″和140°45′22″。
五、结论
1. 该模型从理论上讲比较严密,原理简单,只用加减乘除就能计算,实现起来比较容易。
2. 由于是直接解算,所以无论参数值大小如何,转换参数都是比较接近真值的。
3. 适应任意旋转角情况下坐标转换,扩大了模型的应用范围。
4. 给出了线性化形式,当多于3 个公共点时,为进一步最小二乘法平差作了准备。
参考文献:
[1 ] 刘大杰,施一民,过静王君. 全球定位系统(GPS) 的原理与数据处理[M] . 上海:同济大学出版社, 1999.
[2 ] 曾文宪,陶本藻. 3 维坐标转换的非线性模型[J ] . 武汉大学学报(信息科学版) ,2003 ,28(5) :5662568.
[3 ] 刘根友. 一种GPS 测定姿态的新方法[J ] . 测绘科学, 2003 ,28(3) :36238.
[4 ] 赵建虎,刘经南,周丰年. GPS 测定船体姿态方法研究
[J ] . 武汉测绘科技大学学报,2000 ,25(4) :3532357.
[5 ] 郭英,卢秀山,等. 有限条件下坐标转换矩阵的确定
与精化[J ] . 测绘通报,2004 , (7) :325.
[6 ] 李德仁,郑肇保. 解析摄影测量学[M] . 北京:测绘出版社,1992.。