假设检验与样本数量分析④——单比率检验双比率检验(PPT精选课件)
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《假设检验》PPT课件
2008-2009
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
假设检验PPT课件
假设检验
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和 类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握 单个总体均值的检验和比率的检验。
第一节 假设检验的基本问题 第二节 △ 假设检验的应用
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
一、假设检验的概念 二、假设检验的两类错误 三、假设检验的类型 四、假设检验的类型一般步骤
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
什么小概率？
1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率； 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假 设； 3.小概率由研究者事先确定。
假设检验
第一节 假设检验的基本问题
二、假设检验的两类错误（决策风险）
（一） 第一类错误 第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为 真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入 了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。 犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面
t
986 1000 24
2.333＞
t n 1 2.1315
16
2
所以接受 H1，即这天包装机工作不正常。
假设检验
第二节 假设检验的应用
二、单个总体比率（成数）的假设检验
比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均 数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量 的形式略有不同。
【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查， 购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒 的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是， 委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该 药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为 40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购 买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？
假设检验与样本数量分析④——单比率检验、双比率检验.ppt
<6>
单比率检验
单比率检验
单比率检验用于根 据样本数据对总体 比率进行推断
单比率检验 1 Proportion-test
Z检验
正态近似检验
样本含量n足够大 nPˆ 5 n(1P ˆ) 5
单比率检验 双比率检验
检验假设 拒绝域 P值 决策
双侧检验
H0：p ＝p0 H1：p ≠ p0
左侧检验
H0：p p0 H1：p< p0
不合格品率有差异
样本与样本所代表的总体间存在显著差异
<3>
单比率检验 双比率检验
预备知识
二项分布的概念 二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布。
数据属于只有两个可能结果的独立实验的结果，一个表示希望的“事件”，另一个表示“非 事件”（每一观察只具有相互独立的一种结果），如，通过与失败、合格与报废、有效或无效 、是或否、0 或 1等。
确定临界值
显著性水平α 与拒绝域
H1：p ≠ p0
临界值
拒绝零假设
2 =0.025
双侧检验
不拒绝H0范围
1-α=95%
临界值
α = 0.05
拒绝零假设
=0.025
2
Z a/2 Z 0.025= -1.96
Z1- a/2 Z 0.975 =1.96
单比率检验 双比率检验
H1：p< p0 左侧检验
临界值
1 建立检验假设
H0：p ＝0.02 H1：p ≠ 0.02
2 给定显著水平 α = 0.05
3 计算统计量
Z
pˆ p0
p0 (1 p0 )
n
0.018 0.02 0.02(1 0.02)
单比率检验
单比率检验
单比率检验用于根 据样本数据对总体 比率进行推断
单比率检验 1 Proportion-test
Z检验
正态近似检验
样本含量n足够大 nPˆ 5 n(1P ˆ) 5
单比率检验 双比率检验
检验假设 拒绝域 P值 决策
双侧检验
H0：p ＝p0 H1：p ≠ p0
左侧检验
H0：p p0 H1：p< p0
不合格品率有差异
样本与样本所代表的总体间存在显著差异
<3>
单比率检验 双比率检验
预备知识
二项分布的概念 二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布。
数据属于只有两个可能结果的独立实验的结果，一个表示希望的“事件”，另一个表示“非 事件”（每一观察只具有相互独立的一种结果），如，通过与失败、合格与报废、有效或无效 、是或否、0 或 1等。
确定临界值
显著性水平α 与拒绝域
H1：p ≠ p0
临界值
拒绝零假设
2 =0.025
双侧检验
不拒绝H0范围
1-α=95%
临界值
α = 0.05
拒绝零假设
=0.025
2
Z a/2 Z 0.025= -1.96
Z1- a/2 Z 0.975 =1.96
单比率检验 双比率检验
H1：p< p0 左侧检验
临界值
1 建立检验假设
H0：p ＝0.02 H1：p ≠ 0.02
2 给定显著水平 α = 0.05
3 计算统计量
Z
pˆ p0
p0 (1 p0 )
n
0.018 0.02 0.02(1 0.02)
假设检验完整版PPT课件
H0 ： 335ml H1 ： 335ml
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体
假设检验与样本数量分析④——单比率检验双比率检验 ppt课件
合格品率p是否为p0＝2%，通过对样本的测量获 得一批数据，然后对健身球不合格品率p进行推
断，这是单样本检验的问题。
H0：p ＝p0
H1： p ≠ p0
建立检验假设（如双侧检验）
H0：p ＝0.02 H1： p ≠ 0.02
不合格品率为2% 不合格品率不是2%
<2>
预备知识 总体与样本
单比率检验 双比率检验
通常，1代表抽到不合格品，0代表抽到合格品。
总体不合格品比率记作 p，样本不合格品比率记作 Pˆ
Pˆ X n
其中 n——总体中随机抽取样本个数 X——出现不合格品数
（X =0，1，2，3，…，n）
<4>
单比率检验 双比率检验
预备知识
二项分布的概率
二项分布 P n (X x ) C n x p x (1 p )n x
不合格品率有差异
样本与样本所代表的总体间存在显著差异
<3>
单比率检验 双比率检验
预备ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ识
二项分布的概念 二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布。
数据属于只有两个可能结果的独立实验的结果，一个表示希望的“事件”，另一个表示“非 事件”（每一观察只具有相互独立的一种结果），如，通过与失败、合格与报废、有效或无效 、是或否、0 或 1等。
我们长园集团有个公司的一台注塑机加 工某种电缆附件产品，长期以来生产过程的 不合格品率p0＝2%,估计当前生产过程的不 合格品率仍为2%。
Cnxn(n1)x!(nx1)
n = 总体中随机抽取样本个数 X = 出现不合格品数
Cn0 1
质量部门对一批 产品进行了检验，长期以来生产过程 的不合格品率＝10%,检验员检测了5件产品（有放回 抽样），求检验到的不合格品数。
假设检验与样本数量分析④——单比率检验、双比率检验.ppt
Z检验
正态近似检验
精确检验
二项分布
Z检验的适用条件： 样本含量n足够大，nPˆ 与n(1 Pˆ ) 均大于5， 此时样本率的分布近似正态分布， 可利用正态分布的原理作Z检验。
Z检验
正态近似检验
精确检验
超几何分布
Z检验的适用条件：
当两样本含量n1及n2足够大， n1P ˆ1、n1(1-P ˆ1）及 n2P ˆ2、n2(1-P ˆ2）均大于5 可根据正态分布原理，进行Z检验。
不合格品数是1的概率 P 5 (X 1 ) C 5 1 0 .1 1 ( 1 0 .1 ) 5 1=0.32805
同理计算不合格品数为2、3、4、5的概率
X=
0
1
2
3
4
5
p= 0.59049 0.32805 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001
0.32805
0.0729
0.0081 0.00045 0.00001
双样本 统计推断是由2个样本的信息来推测2个总体
性能，推断特征相比是否有显著差异。
健身球1#
2种健身球生产过程 的不合格品率应该
一样吧，
健身球2#
我们通过2个样本来了解2个总体 由样本信息推断2个总体相比是否有差异
例如，直径为65cm的健身球，新研制出 健身球2#生产成本较低，如果生产过程的不 合格品率与原来的1#产品一致，则用2#产品 替代1#产品。
通过对2个样本的测量获得两部分数据 ，然后对两种健身球（1#产品和2#产品）的 不合格品率进行是否存在差异进行推断（或 推断1#产品的不合格品率是否大或小于2#产 品的不合格品率），这是双样本比率检验的 问题。
建立检验假设（如双侧检验）
《假设检验的概念及》PPT课件
2. 假设检验（ test of
hypothesis)
实例
通过以往大规模调查，已知某地一般新生 儿的头围均数为34.50cm。为研究某矿区 新生儿的发育状况，现从该地某矿区随机 抽取新生儿55人，测得其头围均数为 33.89cm，问该矿区新生儿的头围总体均 数与一般新生儿头围总体均数是否不同？
假设检验的步骤及有关概念
按α=0.05 水准，不拒绝H0 ，两者的差别无统计学意义
附表2 t界值表
二、配对资料的比较
两种情况：1.随机配对设计(randomized
paired design)是将受试对象按某些混杂因素（如性 别、年龄、窝别等）配成对子，每对中的两个个体随 机分配给两种处理（如处理组与对照组）；2.或者同 一受试对象作两次不同的处理(自身对照)。
怀疑H0的正确性，从而接受H1。通常选择后 者。本例，可认为该矿区新生儿总体均数与
一般新生儿头围总体均数不同。
例8-2：1995年，某地20岁应征男青年平 均身高为168.5cm。2003年在当地20岁 应征男青年中随机抽取85人，平均身高 为171.2cm，标准差为5.3cm，问这两年 身高是否不同。
t | d | 0.112 0.817, n 1 12 1 11
Sd / n 0.475 / 12
3. 查相应界值表，确定P 值，下结论。 查表t0.05/ 2,11 2.201,t P t ， 0.05/ 2,11 >0.05，按α=0.05 水准， 不拒绝 H 0 ，两种方法的测量结果差值无统计学意义。
第八章 假设检验的概念及t检验
统计推断
statistical inference
内容：
总体
抽取部分观察单位 样本
1. 参数估计 (estimation of
hypothesis)
实例
通过以往大规模调查，已知某地一般新生 儿的头围均数为34.50cm。为研究某矿区 新生儿的发育状况，现从该地某矿区随机 抽取新生儿55人，测得其头围均数为 33.89cm，问该矿区新生儿的头围总体均 数与一般新生儿头围总体均数是否不同？
假设检验的步骤及有关概念
按α=0.05 水准，不拒绝H0 ，两者的差别无统计学意义
附表2 t界值表
二、配对资料的比较
两种情况：1.随机配对设计(randomized
paired design)是将受试对象按某些混杂因素（如性 别、年龄、窝别等）配成对子，每对中的两个个体随 机分配给两种处理（如处理组与对照组）；2.或者同 一受试对象作两次不同的处理(自身对照)。
怀疑H0的正确性，从而接受H1。通常选择后 者。本例，可认为该矿区新生儿总体均数与
一般新生儿头围总体均数不同。
例8-2：1995年，某地20岁应征男青年平 均身高为168.5cm。2003年在当地20岁 应征男青年中随机抽取85人，平均身高 为171.2cm，标准差为5.3cm，问这两年 身高是否不同。
t | d | 0.112 0.817, n 1 12 1 11
Sd / n 0.475 / 12
3. 查相应界值表，确定P 值，下结论。 查表t0.05/ 2,11 2.201,t P t ， 0.05/ 2,11 >0.05，按α=0.05 水准， 不拒绝 H 0 ，两种方法的测量结果差值无统计学意义。
第八章 假设检验的概念及t检验
统计推断
statistical inference
内容：
总体
抽取部分观察单位 样本
1. 参数估计 (estimation of
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假设检验与样本数量分析④——单比率检 验双比率检验
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预备知识 总体与样本
总体——研究的一类对象的全体组成的集合。 个体——总体中的每一个考察的对象。 样本——从总体中抽出的一部分个体的集合。 样本数量——样本中包含的个体的数量。
噢！这么多健身球， 应该全是合格的吧
X=
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
2
3
4
5
p= 0.59049 0.32805 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001
Cnx
n(n
1) (n x!
x
1)
n = 总体中随机抽取样本个数
X = 出现不合格品数
Cn0 1
0.59049
p=0.1，n=5 概 率分布图
0.32805
0.0729
0.0081 0.00045 0.00001
断，这是单样本检验的问题。
H0：p ＝p0
H1： p ≠ p0
建立检验假设（如双侧检验）
H0：p ＝0.02 H1： p ≠ 0.02
不合格品率为2% 不合格品率不是2%
预备知识 总体与样本
双样本
统计推断是由2个样本的信息来推测2个总体 性能，推断特征相比是否有显著差异。
健身球1#
2种健身球生产过程 的不合格品率应该
精确检验
二项分布
Z检验的适用条件： 样本含量n足够大，nPˆ与 n(1均 大Pˆ )于5， 此时样本率的分布近似正态分布， 可利用正态分布的原理作Z检验。
Z检验
正态近似检验
精确检验
超几何分布
Z检验的适用条件：
当两样本含量n1及n2足够大，
n1Pˆ1 、 n1(及1 - Pˆ1）
n均2P大ˆ2 于、 5n2 (1 - Pˆ2）
单比率检验
Z检验 正态近似检验
确定临界值
显著性水平α 与拒绝域
H1：p ≠ p0 双侧检验
临界值
拒绝零假设
不拒绝H0范围
2 =0.0 25
1α=95%
Z a/2
Z 0.025= -1.96
α=
临界值 0.05
拒绝零假设
2 =0.0 25
Z1- a/2
Z 0.975 =1.96
H1：p< p0 左侧检验
H0：p p0 H1：p< p0
| Z | Z1- a/2
Z Za
P值 <α 拒绝H0
右侧检验
H0：p p0 H1：p>p0
Z Z1- a
统计量
Z
pˆ p0 p0 (1 p0 )
n
式中：
n ：样本数
Pˆ ：样本的比率
p0：比率参考值
样本比率Pˆ = x÷n
其中x是观察到的”成功”数
单比率检验
p=0.1， n=30、50、100 二项分布的概率分布图形
n=5
n=3
0
0
n=10 0
n足够大，分布近似正态分布.
预备知识 比率检验
一个总体
单比率检验 1 Proportion-test
比率检验
两个总体
总体 服从二项分布
双比率检验
两个总体 服从二项分布
2 Proportion-test
Z检验
正态近似检验
的不合格品率＝10%,检验员检测了5件产品（有放回 抽样），求检验到的不合格品数。
不合格品数是0的P5 (概X 率 0) C50 0.10 (1 0.1)50 =0.59049 不合格品数是1的P5 (概X 率 1) C510.11(1 0.1)51 =0.32805
同理计算不合格品数为2、3、4、5的概率
一样吧，
健身球2#
我们通过2个样本来了解2个总体 由样本信息推断2个总体相比是否有差异
例如，直径为65cm的健身球，新研制出 健身球2#生产成本较低，如果生产过程的不 合格品率与原来的1#产品一致，则用2#产品 替代1#产品。
通过对2个样本的测量获得两部分数据 ，然后对两种健身球（1#产品和2#产品）的 不合格品率进行是否存在差异进行推断（或 推断1#产品的不合格品率是否大或小于2#产 品的不合格品率），这是双样本比率检验的 问题。
可根据正态分布原理，进行Z检验。
单比率检验
单比率检验
单比率检验用于根 据样本数据对总体 比率进行推断
单比率检验 1 Proportion-test
Z检验
正态近似检验
样本含量n足够大 nPˆ 5 n(1 Pˆ ) 5
检验假设 拒绝域 P值 决策
双侧检验
H0：p ＝p0 H1：p ≠ p0
左侧检验
临界值
拒绝零假设 不拒绝零假设
α=
0.05
1-
α=95%
Z Z 0.05=a-1.645
α=
0.05
H1：p>p0
右侧检验
临界值
不拒绝零假设 拒绝零假设
α=
1-
0.05
α=95%
Z Z 0.951=- a1.645 α =
0.05
单比率检验
单比率检验
假设检验的例子（16） ——双侧检验
我们长园集团有个公司的一台注塑机加 工某种电缆附件产品，长期以来生产过程的 不合格品率p0＝2%,估计当前生产过程的不 合格品率仍为2%。
从中抽出几个， 测量一下。看看
废品率。
我们通过样本来了解总体 由样本信息作为总体信息估计值
单样本
统计推断是由样本的信息来推测总体性能的 一种方法。
在获得一批数据后，要对总体的某一参数进 行估计和检验。
例如，我们想了解一种健身球生产过程的不
合格品率p是否为p0＝2%，通过对样本的测量获 得一批数据，然后对健身球不合格品率p进行推
通常，1代表抽到不合格品，0代表抽到合格品。 总体不合格品比率记作 p，样本不合格品比率记作
Pˆ
Pˆ X n
其中 n——总体中随机抽取样本个数 X——出现不合格品数
（X =0，1，2，3，…，n）
预备知识 二项分布
二项分布的概率
Pn( X x) Cnx px (1 p)n x
质量部门对一批 产品进行了检验，长期以来生产过程
建立检验假设（如双侧检验）
H0：p 1＝p 2 H1： p 1≠p 2
不合格品率无差异 样本间的差异是由抽样误差引起的
不合格品率有差异 样本与样本所代表的总体间存在显著差异
预备知识
二项分布的概念 二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布。
数据属于只有两个可能结果的独立实验的结果，一个表示希望的“事件”，另一个表示“非 事件”（每一观察只具有相互独立的一种结果），如，通过与失败、合格与报废、有效或无效、 是或否、0 或 1等。
随机抽取500个产品，测量得到不合格品 数为9。
n=500 x =9
本例 样本比率提供了总体比率的估计值 样本比率 =x÷n =9÷500＝0.018
比率参考值Pˆp0＝0.02（2%）
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预备知识 总体与样本
总体——研究的一类对象的全体组成的集合。 个体——总体中的每一个考察的对象。 样本——从总体中抽出的一部分个体的集合。 样本数量——样本中包含的个体的数量。
噢！这么多健身球， 应该全是合格的吧
X=
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
2
3
4
5
p= 0.59049 0.32805 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001
Cnx
n(n
1) (n x!
x
1)
n = 总体中随机抽取样本个数
X = 出现不合格品数
Cn0 1
0.59049
p=0.1，n=5 概 率分布图
0.32805
0.0729
0.0081 0.00045 0.00001
断，这是单样本检验的问题。
H0：p ＝p0
H1： p ≠ p0
建立检验假设（如双侧检验）
H0：p ＝0.02 H1： p ≠ 0.02
不合格品率为2% 不合格品率不是2%
预备知识 总体与样本
双样本
统计推断是由2个样本的信息来推测2个总体 性能，推断特征相比是否有显著差异。
健身球1#
2种健身球生产过程 的不合格品率应该
精确检验
二项分布
Z检验的适用条件： 样本含量n足够大，nPˆ与 n(1均 大Pˆ )于5， 此时样本率的分布近似正态分布， 可利用正态分布的原理作Z检验。
Z检验
正态近似检验
精确检验
超几何分布
Z检验的适用条件：
当两样本含量n1及n2足够大，
n1Pˆ1 、 n1(及1 - Pˆ1）
n均2P大ˆ2 于、 5n2 (1 - Pˆ2）
单比率检验
Z检验 正态近似检验
确定临界值
显著性水平α 与拒绝域
H1：p ≠ p0 双侧检验
临界值
拒绝零假设
不拒绝H0范围
2 =0.0 25
1α=95%
Z a/2
Z 0.025= -1.96
α=
临界值 0.05
拒绝零假设
2 =0.0 25
Z1- a/2
Z 0.975 =1.96
H1：p< p0 左侧检验
H0：p p0 H1：p< p0
| Z | Z1- a/2
Z Za
P值 <α 拒绝H0
右侧检验
H0：p p0 H1：p>p0
Z Z1- a
统计量
Z
pˆ p0 p0 (1 p0 )
n
式中：
n ：样本数
Pˆ ：样本的比率
p0：比率参考值
样本比率Pˆ = x÷n
其中x是观察到的”成功”数
单比率检验
p=0.1， n=30、50、100 二项分布的概率分布图形
n=5
n=3
0
0
n=10 0
n足够大，分布近似正态分布.
预备知识 比率检验
一个总体
单比率检验 1 Proportion-test
比率检验
两个总体
总体 服从二项分布
双比率检验
两个总体 服从二项分布
2 Proportion-test
Z检验
正态近似检验
的不合格品率＝10%,检验员检测了5件产品（有放回 抽样），求检验到的不合格品数。
不合格品数是0的P5 (概X 率 0) C50 0.10 (1 0.1)50 =0.59049 不合格品数是1的P5 (概X 率 1) C510.11(1 0.1)51 =0.32805
同理计算不合格品数为2、3、4、5的概率
一样吧，
健身球2#
我们通过2个样本来了解2个总体 由样本信息推断2个总体相比是否有差异
例如，直径为65cm的健身球，新研制出 健身球2#生产成本较低，如果生产过程的不 合格品率与原来的1#产品一致，则用2#产品 替代1#产品。
通过对2个样本的测量获得两部分数据 ，然后对两种健身球（1#产品和2#产品）的 不合格品率进行是否存在差异进行推断（或 推断1#产品的不合格品率是否大或小于2#产 品的不合格品率），这是双样本比率检验的 问题。
可根据正态分布原理，进行Z检验。
单比率检验
单比率检验
单比率检验用于根 据样本数据对总体 比率进行推断
单比率检验 1 Proportion-test
Z检验
正态近似检验
样本含量n足够大 nPˆ 5 n(1 Pˆ ) 5
检验假设 拒绝域 P值 决策
双侧检验
H0：p ＝p0 H1：p ≠ p0
左侧检验
临界值
拒绝零假设 不拒绝零假设
α=
0.05
1-
α=95%
Z Z 0.05=a-1.645
α=
0.05
H1：p>p0
右侧检验
临界值
不拒绝零假设 拒绝零假设
α=
1-
0.05
α=95%
Z Z 0.951=- a1.645 α =
0.05
单比率检验
单比率检验
假设检验的例子（16） ——双侧检验
我们长园集团有个公司的一台注塑机加 工某种电缆附件产品，长期以来生产过程的 不合格品率p0＝2%,估计当前生产过程的不 合格品率仍为2%。
从中抽出几个， 测量一下。看看
废品率。
我们通过样本来了解总体 由样本信息作为总体信息估计值
单样本
统计推断是由样本的信息来推测总体性能的 一种方法。
在获得一批数据后，要对总体的某一参数进 行估计和检验。
例如，我们想了解一种健身球生产过程的不
合格品率p是否为p0＝2%，通过对样本的测量获 得一批数据，然后对健身球不合格品率p进行推
通常，1代表抽到不合格品，0代表抽到合格品。 总体不合格品比率记作 p，样本不合格品比率记作
Pˆ
Pˆ X n
其中 n——总体中随机抽取样本个数 X——出现不合格品数
（X =0，1，2，3，…，n）
预备知识 二项分布
二项分布的概率
Pn( X x) Cnx px (1 p)n x
质量部门对一批 产品进行了检验，长期以来生产过程
建立检验假设（如双侧检验）
H0：p 1＝p 2 H1： p 1≠p 2
不合格品率无差异 样本间的差异是由抽样误差引起的
不合格品率有差异 样本与样本所代表的总体间存在显著差异
预备知识
二项分布的概念 二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布。
数据属于只有两个可能结果的独立实验的结果，一个表示希望的“事件”，另一个表示“非 事件”（每一观察只具有相互独立的一种结果），如，通过与失败、合格与报废、有效或无效、 是或否、0 或 1等。
随机抽取500个产品，测量得到不合格品 数为9。
n=500 x =9
本例 样本比率提供了总体比率的估计值 样本比率 =x÷n =9÷500＝0.018
比率参考值Pˆp0＝0.02（2%）