2008年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷)(解析版)
绝密★启用前 试卷类型:B
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)详解
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+.
已知n 是正整数，则))((1221----++++-=-n n n n n n b ab b a a b a b a .
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．已知0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是( ) A ．(1,5) B.(1,3) C. (1,5) D.(1,3)
2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2
1
1=
a ，204=S ，则=6S ( ) A ．16 B. 24 C. 36 D. 48
3．某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的 概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名 学生, 则应在三年级抽取的学生人数为( ) A ．24 B. 18 C. 16 D. 12
4．若变量x,y 满足⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,
0,0,502,402y x y x y x ，则z=3x+2y 的最大值是 ( )
A ．90 B. 80 C. 70 D. 40
5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别 是△GHI 三边的中点）得到几何体 如图2，则该几何 体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )
6．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为 真命题的是 （ ）
A ．q p ∨⌝)( B.q p ∧ C.)()(q p ⌝∧⌝ D. )()(q p ⌝∨⌝
7．设R a ∈，若函数x e
y ax
3+=，R x ∈有大于零的极值点，则（ ）
A ．3->a B. 3-<a C. 31->a D. 3
1
-<a
8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F. 若a AC =,
b BD =,则=（ ）
A ．1142a b +
B .2133
a b +
C. 1124a b +
D. 1233
a b +
二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满
分30分。
(一)必做题(9～12题)
9.阅读图3的程序框图. 若输入m=4, n=6, 则输出 a=___, i=___.(注：框图中的赋值符号“=”也 可以写成“←”或“：=”)
10.已知62)1(kx +(k 是正整数)的展开式中，8
x 的系数 小于120，则k=______.
11.经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y=0 垂直的直线方程是____
12.已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是__
π__
.
（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题） 13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线21,C C 的极坐标方程分别为θρθρcos 4,3cos == （2
0,0π
θρ<≤≥），则曲线1C 与2C 交点的极坐标为______.
14.(不等式选讲选做题)已知R a ∈，若关于x 的方程04
1
2=+-
++a a x x 有实根， 则a 的取值范围是_ .
15. (几何证明选讲选做题)已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2. AC 是圆O 的直径, PC 与圆O 交于点B,PB=1, 则圆O 的半径R=_______.
三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分13分)已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ,R x ∈的最大值是1, 其图像经过点⎪⎭
⎫
⎝⎛21,3πM . (1)求)(x f 的解析式; (2)已知⎪
⎭
⎫
⎝⎛∈2,
0,πβα,且1312)(,53)(==βαf f ,求)(βα-f 的值.
.
17.(本小题满分13分)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获利分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为ξ. (1)求ξ的分布列;
(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望);
(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%. 如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
18.(本小题满分14分)设b>0，椭圆方程为1222
22=+b
y b x ，抛物线方程为)(82b y x -=.如图4所示,过
点F (0,b+2)作x 轴的平行线，与抛物线在
第一象限的交点为G.已知抛物线在点G 的切线经 过椭圆的右焦点1F .
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设A,B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在 抛物线上是否存在点P ，使得△ABP 为直角三角形？ 若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由 （不必具体求出这些点的坐标）.
19.(本小题满分14分)设R k ∈,函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--<-=1,1,1,11
)(x x x x
x f R x kx x f x F ∈-=,)()(. 试讨论函数)(x F 的单调性.
20. (本小题满分14分)如图5 所示,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形,其中BD 是圆的直径, ∠ABD=60°，∠BDC=45o
.PD 垂直底面ABCD ，PD=R 22. E,F 分别是PB,CD 上的点,且
FC
DF
EB PE =,过点E 作BC 的平行线交PC 于G. (1)求BD 与平面ABP 所成角θ的正切值;
(2)证明: △EFG 是直角三角形; (3)当2
1
=EB PE 时,求△EFG 的面积.
21. (本小题满分12分)已知p ，q 是实数，
,
为方程02=+-q px x 的两个实根，数列{}n x 满足
q p x p x -==221,,21---=n n n qx px x (n=3,4,......),
(1)证明：,; (2)求数列{}n x 的通项公式； (3)若4
1
,1==q p 求{}n x 的前n 项和n S .。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)
本卷共 ｌ Ｊ 题， ９ 分． ＯＪ ￣ 共 ０
二、 填空题： 本大 题共 ４ 题， 小题 ５ 小 每 分， 共 ２ 分． ０ 把答 案填在题 中横线 上．
（３设向量 ＝ （，） １） １２，ｂ ＝ （，） 若向 ２３． 量 入 ＋ ｂ与 向量 ＝ （ ４一 ） 线， 入＝ 一 ， ７共 则
第１ 卷
本卷共 １ 小题， ２ 每小题 ５ 共 ６ 分， 分， ０ 在每 Biblioteka ｛ ｙ≤２， ｆ ｘ＋２
【≥ ２ 一 ．
则Ｚ＝ 一３ 的最小值为 … … … … … … ・ ） （ （） ２ （） ４ （） ６ （） ８ Ａ －； Ｂ－； Ｃ－； Ｄ－． （） ２ 名 男同学， ０ ６从 ０ １名女同学中任选 ３ 名
参加体能测试， 则选到 的３ 名同学 中既有男同学
小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目 要 求的．
参考公式：
如果事件 、 Ｂ互斥， 那么Ｐ（ Ａ＋Ｂ）＝ Ｐ（ ） Ａ ＋Ｐ（ Ｂ） 如果事件 、Ｂ相互独立， 那么Ｐ（ Ｂ） Ａ・ ＝
又有女 同学的概率为 … … … … … …・ …（ ） …
实数， … … … … … … … … … ・ … … …（ ） 则 … （ ） ａ； Ａ ｂ ＝３２ （） ＝３ Ｂａ ｂ；
（等腰 三角形两腰 （ ； ） Ａ；（ ； ） 的方程分别 ） Ｂ 所在直线 （ ． 丢 ） ｃ Ｄ 孚 昙 （１ １）
为 ＋ Ｙ一 ２＝ ０ 与 一 ７ ｙ一 ４＝ ０ 原 点 在 等 ，
（ ； （ ） ０ （ ） ９ （ Ｏ Ａ） Ｂ － ｃ 西 ； Ｄ ２ １； １
．
ＰＡ ・ （ （）ＰＢ）
如果 事件 在一次试验 中发生的概率是 Ｐ ， 那么ｎ 次独立重复试验中事件 Ａ恰好发生 次的
2008年全国高考广东理科数学试题与答案
2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1D. （12、记等差数列{a n }的前n 项和为S n 。
若a 1=1/2，S 4=20，则S 6 =（ ）A. 16B. 24C. 36D. 48 3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 124、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 90B. 80C. 70D. 405、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）6、已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A.()p q ⌝∨B. p q ∧C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()()p q ⌝∨⌝7、设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A. a>－3B. a<－3C. a>－1/3D. a<－1/38、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。
若AC a =，BD b =，则AF =（ ）A.1142a b + B.2133a b + C.1124a b + D.1233a b + 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷).doc
一年级数学练习班级姓名1、78的十位上是（），表示（），个位上是（），表示（）。
2、（）是由6个十组成的；90里面有（）个十；100里面有（）个一。
3、3个十和5个十合起来是（）个十，是（）。
4、7个一和5个十合成（）；4个十和2个一合成（）。
5、一个数，个位上8，十位上的数比个位上小5，这个数是（），它里面有（）个十和（）个一。
6、从小到大数，76后面一个数是（）,80前面一个数是（）。
7、39添上1是（）个十，是（）。
8、一个加数是9，另一个加数是15，和是（）；和是27，其中一个加数是15，另一个加数是（）。
9、被减数是96，减数是15，差是（）；被减数是78，差是52，减数是（）；减数是6，差是18，被减数是（）。
10、74是接近70，还是接近80？（）11、在5、10、19、78、24、62、85、99这些数中，最接近80的数是（），最小的两位数是（），最大的数是（）。
把上面的单数圈出来，并在圈出的数中找出小于83的数（）。
12、一个数，比80多，比84小，而且是双数，这个数是（）。
13、90的相邻数是（）和（）。
14、比40大，比80小的整十数有15、比89大1的数是（），比80小2的数是（）。
16、60比（）大3，比（）小2。
17、一个一个地数，60前面是（），后面是（）。
五个五个地数，60前面是（），后面是（）。
十个十个地数，60前面是（），后面是（），18、你能填出下面方框中的数吗？19、请你写出3个个位上是6的两位数，并从小到大排列20、从小到大，写出3个十位上是5的数21、比56大，比70小的数中，单数有22、十位上是3的数中，双数有23、从23到39中，单数有24、从30到60中，个位上是6的数有25、从20到60中，个位上和十位上数字相同的数有26、（1）一共有（）个图形。
（2）从右边数起，第3个是（），第4个是（）。
（3）从左边数起，第（）个是圆，第（）个是长方形。
（4）正方形是第（）个和第（）个。
2008年全国高考真题试题解析广东卷物 理
2008年普通高等学校招生全国统一考试广东卷物理本试卷共8页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题。
每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关2．铝箔被α粒子轰击后发生了以下核反应：2723Al+42He→+1n．下列判断正确的是A．10n是质子B．1n是中子C．X是2814Si的同位素D．X是3115P的同位素3．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．重力做功使系统的重力势能增加D．任意相等的时间内重力做的功相等4．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量5．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。
产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是A．交叉电流的周期为0.125B．交叉电流的频率为8HzC．交变电流的有效值为2AD．交变电流的最大值为4A6．有关氢原子光谱的说法正确的是A．氢原子的发射光谱是连续谱B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光C．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的D．氢原子光谱的频率与氢原子能级的能量差无关7．电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是A．电压表和电流表读数都增大B．电压表和电流表读数都减小C．电压表读数增大，电流表读数减小D．电压表读数减小，电流表读数增大8．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力9．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是A．粒子先经地之a点，再经过b点B．粒子先经过b点，再经过a点C．粒子带负电D．粒子带正电10．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在0－t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C．在t1-t-2时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大D．在t3-t-4时间内，虚线反映的是匀速运动11．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=10m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6m D．1.0m至1.8m12．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力二．非选择题：本题共8小题，共102分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(广东卷)(解析版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）A 、AB ⊆ B 、BC ⊆ C 、B C A ⋃=D 、A B C ⋂=2、已知02a <<，复数z a i =+(i 是虚数单位），则||z 的取值范围是（ ）A 、（1，5）B 、（1，3）C 、（1D 、（13、已知平面向量，(2,)b m =- ，且a //b ，则23a b + ＝（ ）A 、(5,10)--B 、(4,8)--C 、(3,6)--D 、(2,4)--4、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、75、已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 6、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --=7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为8、命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数9、设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <-D 、1a e>-10、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）A 、0b a ->B 、330a b +>C 、220a b -<D 、0b a +>二、填空题（一）必做题11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是 。
2008年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析
2021年广东省高考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔共8小题，每题5分，总分值40分〕1．〔5分〕〔2021•广东〕0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，那么|z|的取值范围是〔〕A．〔1，5〕B．〔1，3〕C．D．【考点】复数的根本概念．【分析】此题考查复数的模的范围，先想模的表示式，再根据所给的实部和虚部的值和取值范围，求出结果，容易错选为第一个答案．【解答】解：|z|=，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜，应选C．【点评】复数的计算包括加减乘除四那么运算，求模运算，注意复数的两种表示形式，代数形式和三角形式．2．〔5分〕〔2021•广东〕记等差数列{a n}的前n项和为S n，假设，S4=20，那么S6=〔〕A．16 B．24 C．36 D．48【考点】等差数列的前n项和．【分析】6．【解答】解：∵，S4=20，∴S4=2+6d=20，∴d=3，∴S6=3+15d=48．应选D．【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA．24 B．18 C．16 D．12【考点】【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，那么可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．应选C．【点评】此题考查分层抽样知识，属基此题．4．〔5分〕〔2021•广东〕假设变量x，y满足那么z=3x+2y的最大值是〔〕A．90 B．80 C．70 D．40【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】此题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件【解答】解：满足约束条件的平面区域如以下图示：由图可知，当x=10，y=20时，z=3x+2y有最大值70应选C．【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法〞，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒⇒④验证，求出最优解．5．〔5分〕〔2021•广东〕将正三棱柱截去三个角〔如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点〕得到几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图〔或称左视图〕为〔〕A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】综合题．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙〔心中有墙〕，图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．应选A．【点评】此题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是根底题．6．〔5分〕〔2021•广东〕命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，那么以下命题中为真命题的是〔〕A．〔￢p〕∨q B．p∧q C．〔￢p〕∧〔￢q〕D．〔￢p〕∨〔￢q〕【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验．【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，应选D．【点评】此题考查复合命题的真值判断，属基此题．7．〔5分〕〔2021•广东〕设a∈ax+3x，x∈R有大于零的极值点，那么〔〕A．a＞﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞﹣D．a＜﹣【考点】【专题】计算题；压轴题．【分析】ax=0有正根，通过讨论此方程根为正根，求得参数的取值范围．【解答】解：设f〔x〕=e ax+3x，那么f′〔x〕=3+ae ax．∈R上有大于零的极值点．即f′〔x〕=3+ae ax=0有正根．当有f′〔x〕=3+ae ax=0成立时，显然有a＜0，此时x=ln〔﹣〕．由x＞0，得参数a的范围为a＜﹣3．应选B．【点评】8．〔5分〕〔2021•广东〕在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．假设=，=，那么=〔〕A．B．C．D．【考点】平面向量的根本定理及其意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用向量表示出要求的向量，得到结果．【解答】解：∵由题意可得△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=．作FG平行BD交AC于点G，∴=，∴===．∵=+=+=+==，∴=+=+，应选B．【点评】二、填空题〔共7小题，9--12为必做题。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
年 级
３３ ７ ３７ ７
Ｂ １８ ；
二 年级
Ｚ ３Ｏ ７
Ｃ １６；
４０，
三 年 级
数 ） 展 开 式 中 ， 的 系 数 小 的 于 １０则 是 ２， 一
．
— —
女 生 男 生
Ａ ２４ ；
１ ．经 过 圆 ｚ ＋ ２ １ ｘ＋ 一 ０
Ｄ １２
Ｄ
Ｆ
Ｆ Leabharlann 图 １ 图２ １． 本小题 满 分 １ ６（ ３分 ） 知 函 数 ｆ（ ） Ａ ｓｎ －＋ ） 已 ｚ 一 ｉ（ ｚ （ ＞ Ｏ Ｏ ９ ７） ∈ Ｒ 的 最 大 值 是 １ 其 图 象 经 过 点 Ａ ，＜ ＜ ｃ， ，
１
Ｍ 号， ） （ 专．
（ ） ｆ（ 的 解 析 式 ； １求 ）
Ａ （ ）Ｖ ｑ； ］ Ｃ （ ］ ）Ａ （ ｑ）； ］ Ｂ Ｐ ｑ； Ａ Ｄ （ ）Ｖ （ ｑ ］ ］ ）
） ．
１ ．本小题 满分 １ ７（ ３分 ） 机 抽 取 某 厂 的 某 种 产 品 ２ Ｏ 随 ０
件 ， 质 检 ， 中 有 一 等 品 １ ６件 、 等 品 ５ 经 其 ２ 二 Ｏ件 等 品 三 ２ ０件 、 品 ４件 ． 已 知 生 产 １件 一 、 、 等 品 获 得 的 次 二 三 利 润 分 别 为 ６万 元 、 万 元 、 ２ １万 元 ， １件 次 品 亏 损 ２ 而
Ａ
１ 已 知 Ｏ ａ ２， 数 的 实 部 为 ａ， 部 为 １， Ｉ ｌ ． ＜ ＜ 复 虚 则 的取 值 范 围 是 （
ｃ １
Ａ
（ ，） Ｂ １５ ；
（ ，） Ｃ １３ ；
（， ） Ｄ １ ；
１
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷).doc
绝密★启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．已知n 是正整数，则1221()()nnn n n n a b a b aa b ab b -----=-++++L ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A ．(15)， B ．(13)， C．(1D．(12．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16B ．24C ．36D ．483．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A ．24B ．18C ．16D ．12 表14．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．40 5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）错误!未指定书签。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ） A ．223b a = B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =3．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．20297．64(1(1-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．48．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BCD ．29．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ） A． B．C ．(25)，D．(210．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B．3C．3D ．2311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3B ．2C ．13-D ．12-12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．22008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13nn n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值． 22．（本小题满分12分） 设函数sin ()2cos xf x x=+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C 二、填空题13．2 14．2 5．3+16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ） A ．223b a = B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =【答案】A【解析】i b b a ab a i b ab bi a a bi a )3()3(33)(322332233-+-=--+=+，因是实数且 0b ≠，所以2232303a b b b a =⇒=- 【高考考点】复数的基本运算3．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称 【高考考点】函数奇偶性的性质4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c 5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2)于是8)(m in -=A z6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．2029【答案】D【解析】2920330110220210120=+=C C C C C P 7．64(1(1-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】B【解析】324156141604262406-=-+=-+C C C C C C 【易错提醒】容易漏掉1416C C 项或该项的负号8．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1B CD ．2【答案】B【解析】在同一坐标系中作出x x f sin )(1=及x x g cos )(1=在]2,0[π的图象，由图象知，当43π=x ，即43π=a 时，得221=y ，222-=y ，∴221=-=y y MN【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题9．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(25)，D ．(2【答案】B【解析】222222)11(1)1()(a a a a a c e ++=++==，因为a 1是减函数，所以当1a >时 110<<a，所以522<<e ，即52<<e 【高考考点】解析几何与函数的交汇点 10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）A ．13B ．3C D ．23【答案】C【解析】连接AC 、BD 交于O ，连接OE ，因OE ∥SD.所以∠AEO 为所求。
2008年广东省高考理科数学试卷word版
2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1D. （12、记等差数列{a n }的前n 项和为S n 。
若a 1=1/2，S 4=20，则S 6 =（ ）A. 16B. 24C. 36D. 48 3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。
现用分层抽样的方法在全校抽取64名 学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 124、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 90B. 80C. 70D. 405、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）6、已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A.()p q ⌝∨B. p q ∧C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()()p q ⌝∨⌝7、设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A. a>－3B. a<－3C. a>－1/3D. a<－1/38、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。
若AC a =，BD b =，则AF =（ ）A.1142a b + B.2133a b + C.1124a b + D.1233a b + 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。