九年级数学反比例函数2课件北师大版
为 1 .
1 OD·PD S△POD = OD PD 2 1 = 2 m ×n 1 = k =1 2
y P (m,n) o D x
３.如图,点P是反比例函数图象上的一 如图, 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 过点P分别向x 轴作垂线, 影部分面积为3,则这个反比例函数的 影部分面积为3,则这个反比例函数的 3,
4 2
P
-5
O
A
5
-2
５。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 已知反比例函数y 的图象都经过点（ 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 试判断是A （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
0,这部分图象位于第 象限. 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 象限, 3.函数 y = − 的图象位于第二、四象限, x 在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 在每一象限内,y的值随x ,y的值随
0,这部分图象位于第 象限. 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
在每一个象限内: 在每一个象限内: k>0时 的增大而减小; 当k>0时，y随x的增大而减小; k<0时 的增大而增大. 当k<0时，y随x的增大而增大.
画一画
4 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。 的函数图象。
4 x
描点法
列 表
描 点
连 线
注意： 注意：①列表时自变量取值要均匀 和对称,x≠0 ,x≠0② 和对称,x≠0②描点时自左往右用 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 两个分支合起来才是反比例函数图象。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
O
３.已知函数 已知函数y=k/x 的图象如下右图，则 的图象如下右图， 已知函数 y=k x-2 的图象大致是（D ） 的图象大致是（
y o x o (B) y y o o (C) x (D) x x o y y
(A)
x
如图点Ｐ 是反比例函数y= ４. 如图点Ｐ 是反比例函数 4/x 的图象上的任 意点， 垂直于 垂直于x轴 设三角形AOP的面积为 ， 的面积为S， 意点，PA垂直于 轴，设三角形 的面积为 Ｓ＝_____ 则Ｓ＝
填一填
2 1.函数 函数， 1.函数 y = 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x 其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 . 其中k= 自变量x 6 2.函数 象限, 2.函数 y = 的图象位于第一、三 象限, x 在每一象限内,y的值随x ,y的值随 在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,
P （A） S P （C） O S O O P （D） S P （B） S
O
2.受力面积为 （S为常数并且不为 ）的物体所受 受力面积为S 为常数并且不为0） 受力面积为 为常数并且不为 压强P与所受压力 的图象大致为（ 与所受压力F的图象大致为 压强 与所受压力 的图象大致为（ A ）
P （A） F P （C） O F O O P （D） F P （B） F
y P
12
N
∟
o M
∟
Q
x
在压力不变的情况下, 例 2. 在压力不变的情况下 , 某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积 (m2)的反比例函数,其图 (Pa)是它的受力面积 (Pa)是它的受力面积S(m 的反比例函数, 象如图所示: 象如图所示: 之间的函数关系式; (1)求p与S之间的函数关系式; 与 之间的函数关系式 (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; 求当 ＝ 时物体承受的压强 求当p＝2500Pa时物体的受力面积S. Pa时物体的受力面积 (3)求当 ＝2500Pa时物体的受力面积 .
m+1 4、当反比例函数 y= x
的图象满足 y随x的增大而减小 随 的增大而减小 _____________________时，m的取值范围 是 m> -1 。
k ５.已知反比例函数y = (k≠0) x
当x＜0时，y随x的增大而减小， k＞0 的增大而减小， 则一次函数y=kx象限. 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限. y=kx k＞0 ,-k＜0
y
o
x
),B(６.已知点A(-2,y1),B(2,y2)且x1＜0＜x2 已知点A(- 1,y1),B(x -1,y2) A( A(x 的大小关系(从大到小) 则y1与y2的大小关系(从大到小)
1 1 y2 为 yy＞＞0＞y2
k4 = (k＜ 的图象上, 都在反比例函数 y y = x(k＜0) 的图象上, x
p Pa） （Pa） 4000 3000 2000 1000 O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
A(0.25，1000) ，
练一练
1.所受压力为 (F为常数且 ≠ 0) 的物体，所受压 所受压力为F 为常数且 为常数且F≠ 的物体， 所受压力为 与所受面积S的图象大致为 强P与所受面积 的图象大致为（ B） 与所受面积 的图象大致为（
.
A
y
y1
o
x2xBx1 Nhomakorabeay2
做一做
1 第二、四象限，那么m 第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1.如果反比例函数 1.如果反比例函数 y = 1 − 3m 的图象位于
x
1 ∴ m＞ 3
做一做
2 如图, ２.如图,点P是反比例函数y = 图象 x 上的一点,PD⊥x轴于D. ,PD⊥x轴于D.则 POD的面积 上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
y
0
y x
0
x
理一理
函数 表达式 正比例函数 特殊的一次函数) y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y = 反比例函数
k 或y = kx −1 或 xy = k(k ≠ 0) x
y
图象 及象限
y o x o k<0 x
y
0
y x
0
x
k>0
k>0
k<0
k>0时 的增大而增大; 当k>0时，y随x的增大而增大; 性质 k<0时 的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而减小.
3 关系式是 y = − x .
y
p
N
o x
M
想一想
例1。如图，已知反比例函数 y= x 的图象与一次函数 如图， kx+4的图象相交于 的图象相交于P 两点， 点的纵坐标是6. y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6. （1）求这个一次函数的解析式 POQ的面积 （2）求△POQ的面积
1 OD·PD S△POD = OD PD 2 1 = 2 m ×n 1 = k =1 2
y P (m,n) o D x
３.如图,点P是反比例函数图象上的一 如图, 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 过点P分别向x 轴作垂线, 影部分面积为3,则这个反比例函数的 影部分面积为3,则这个反比例函数的 3,
4 2
P
-5
O
A
5
-2
５。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 已知反比例函数y 的图象都经过点（ 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 试判断是A （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
0,这部分图象位于第 象限. 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 象限, 3.函数 y = − 的图象位于第二、四象限, x 在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 在每一象限内,y的值随x ,y的值随
0,这部分图象位于第 象限. 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
在每一个象限内: 在每一个象限内: k>0时 的增大而减小; 当k>0时，y随x的增大而减小; k<0时 的增大而增大. 当k<0时，y随x的增大而增大.
画一画
4 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。 的函数图象。
4 x
描点法
列 表
描 点
连 线
注意： 注意：①列表时自变量取值要均匀 和对称,x≠0 ,x≠0② 和对称,x≠0②描点时自左往右用 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 两个分支合起来才是反比例函数图象。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
O
３.已知函数 已知函数y=k/x 的图象如下右图，则 的图象如下右图， 已知函数 y=k x-2 的图象大致是（D ） 的图象大致是（
y o x o (B) y y o o (C) x (D) x x o y y
(A)
x
如图点Ｐ 是反比例函数y= ４. 如图点Ｐ 是反比例函数 4/x 的图象上的任 意点， 垂直于 垂直于x轴 设三角形AOP的面积为 ， 的面积为S， 意点，PA垂直于 轴，设三角形 的面积为 Ｓ＝_____ 则Ｓ＝
填一填
2 1.函数 函数， 1.函数 y = 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x 其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 . 其中k= 自变量x 6 2.函数 象限, 2.函数 y = 的图象位于第一、三 象限, x 在每一象限内,y的值随x ,y的值随 在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,
P （A） S P （C） O S O O P （D） S P （B） S
O
2.受力面积为 （S为常数并且不为 ）的物体所受 受力面积为S 为常数并且不为0） 受力面积为 为常数并且不为 压强P与所受压力 的图象大致为（ 与所受压力F的图象大致为 压强 与所受压力 的图象大致为（ A ）
P （A） F P （C） O F O O P （D） F P （B） F
y P
12
N
∟
o M
∟
Q
x
在压力不变的情况下, 例 2. 在压力不变的情况下 , 某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积 (m2)的反比例函数,其图 (Pa)是它的受力面积 (Pa)是它的受力面积S(m 的反比例函数, 象如图所示: 象如图所示: 之间的函数关系式; (1)求p与S之间的函数关系式; 与 之间的函数关系式 (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; 求当 ＝ 时物体承受的压强 求当p＝2500Pa时物体的受力面积S. Pa时物体的受力面积 (3)求当 ＝2500Pa时物体的受力面积 .
m+1 4、当反比例函数 y= x
的图象满足 y随x的增大而减小 随 的增大而减小 _____________________时，m的取值范围 是 m> -1 。
k ５.已知反比例函数y = (k≠0) x
当x＜0时，y随x的增大而减小， k＞0 的增大而减小， 则一次函数y=kx象限. 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限. y=kx k＞0 ,-k＜0
y
o
x
),B(６.已知点A(-2,y1),B(2,y2)且x1＜0＜x2 已知点A(- 1,y1),B(x -1,y2) A( A(x 的大小关系(从大到小) 则y1与y2的大小关系(从大到小)
1 1 y2 为 yy＞＞0＞y2
k4 = (k＜ 的图象上, 都在反比例函数 y y = x(k＜0) 的图象上, x
p Pa） （Pa） 4000 3000 2000 1000 O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
A(0.25，1000) ，
练一练
1.所受压力为 (F为常数且 ≠ 0) 的物体，所受压 所受压力为F 为常数且 为常数且F≠ 的物体， 所受压力为 与所受面积S的图象大致为 强P与所受面积 的图象大致为（ B） 与所受面积 的图象大致为（
.
A
y
y1
o
x2xBx1 Nhomakorabeay2
做一做
1 第二、四象限，那么m 第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1.如果反比例函数 1.如果反比例函数 y = 1 − 3m 的图象位于
x
1 ∴ m＞ 3
做一做
2 如图, ２.如图,点P是反比例函数y = 图象 x 上的一点,PD⊥x轴于D. ,PD⊥x轴于D.则 POD的面积 上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
y
0
y x
0
x
理一理
函数 表达式 正比例函数 特殊的一次函数) y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y = 反比例函数
k 或y = kx −1 或 xy = k(k ≠ 0) x
y
图象 及象限
y o x o k<0 x
y
0
y x
0
x
k>0
k>0
k<0
k>0时 的增大而增大; 当k>0时，y随x的增大而增大; 性质 k<0时 的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而减小.
3 关系式是 y = − x .
y
p
N
o x
M
想一想
例1。如图，已知反比例函数 y= x 的图象与一次函数 如图， kx+4的图象相交于 的图象相交于P 两点， 点的纵坐标是6. y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6. （1）求这个一次函数的解析式 POQ的面积 （2）求△POQ的面积
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6.1反比例函数(课件)-九年级数学上册精品课堂(北师大版)
内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为
50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h)
的反比例函数，求 f
关于 v 的函数解析式，并计算当车速为
100km/h 时视野的度数.
例题欣赏
☞
例题&解析
k
k
解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 80 .
min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
练习&巩固
解：(1) v 1000(t>0)．
t
1000
(2)当t＝25时，v
40 ；
25
当t＝8时，v 1000 125,
8
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
小结&反思
探索&交流
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可
以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.
因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当
电流I较大时，灯光较亮.
探索&交流
京沪高速铁路全长约为1318km，列
车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列
车行完全程所需要的时间t（h）与行驶
的平均速度v（km/h）之间有怎样的关
系？变量t是v的函数吗？为什么？
1318
t=
V
探索&交流
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
220
I=
R
1318
t=
V
都具有 分式 的形式，其中 分子是常数．
k (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比
定义：一般地，形如 y
50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h)
的反比例函数，求 f
关于 v 的函数解析式，并计算当车速为
100km/h 时视野的度数.
例题欣赏
☞
例题&解析
k
k
解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 80 .
min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
练习&巩固
解：(1) v 1000(t>0)．
t
1000
(2)当t＝25时，v
40 ；
25
当t＝8时，v 1000 125,
8
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
小结&反思
探索&交流
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可
以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.
因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当
电流I较大时，灯光较亮.
探索&交流
京沪高速铁路全长约为1318km，列
车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列
车行完全程所需要的时间t（h）与行驶
的平均速度v（km/h）之间有怎样的关
系？变量t是v的函数吗？为什么？
1318
t=
V
探索&交流
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
220
I=
R
1318
t=
V
都具有 分式 的形式，其中 分子是常数．
k (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比
定义：一般地，形如 y
北师大版九年级数学上册第五章反比例函数(同步+复习)串讲精品课件
【例3】下列各题中，哪些是反比例函数关系
1. 三角形面积S一定时，它的底a与高h之间的 关系。 2. 多边形的内角和与边数的关系。 3. 正三角形的面积与边长之间的关系。 4. 长方形面积一定，长与宽的关系
正三角形面积＝(√３／４)a2
【练习】下列各小题中，两个变量成 反比例的是( D )。
(A)时间不变时，匀速运动的路程与 速度. (B)商品的价格与需求量. (C)矩形的周长不变时，它的长与宽. (D)三角形面积不变时，它的底边与 这条底边上的高.
1. 2. 3. 形状及名称：双曲线（与两轴无交点）。 位置：k＞0双曲线两个分支分别在一、三象 限；k＜0双曲线两个分支分别在二、四象限 性质：
① 增减性： k＞0时：图象在每个分支内是减函数； k＜0时间：图象在每个分支内是增函数 ② 对称性：是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=x（两坐标轴的两条角平分线）。又是中心对称 图形，对称中心是原点。 ③ 过原点的任一直线与函数图象的两个分支的交点 是中心对称点（坐标互反，知一求一）。 ④ 特别注意每个分支这一条件，不在一个分支据实。
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数 表达式
图象形状
位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限 每个象限内， y随
x的增大而减小
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
K<0
4.
反比例的意义：小学的名称，没有负数时的 算术概念。（可与正比例比较）。
【例1】
九年及数学中考专题(数与代数)-第十八讲《-反比例函数(2)》课件(北师大版)
l1 2 l2
r1 r2
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数的综合应用.对 (1)的条件可直接求出 k 的值 k=48； 对(2)设P(m，n)，于是有 mn =48，根据 Rt△OPB的两直角边的比值为 1 ，可得 4 ， 或 ， m 1 ，解得 n2 3 m 2 3 n8 3 或 ； n 4 ，因此 m 8 3 P8 3 ， 2 3 P2 3 ， 8 3 对 (3) 根据内切圆与三边之间的关系列等 式，从而根据周长与半径的关系求出的值. 知识考查：考查反比例函数图象及性质与 相关数学知识的综合应用.
四.典型例题
思路分析：这是反比函数在实际问题中应 用，根据关系可以判断.ρ与V是反比例函 m 数关系，由图象可知 1.4 ，即m=7，选D. 5 知识考查：反比例函数在实际问题中的应 用. 解：D.
四.典型例题
例2（2006· 武汉）如图，已知点A是一次函数 y=x图象与反比例函数 y 2 的图象在第一 x 象限内的交点，点B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么△AOB的面积为（ ）. A. 2 C.
2
B. D.
2 2
2 2
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数与一次函数的综 合. 如图，过点A作AC⊥x 轴于点C，可知点 A的坐标为 （ 2 ， 2 ）， 所以 S AOC 1 ，则有OA=OB＝2， 1 1 因此 S ，故选C. OB AC 2 2 2 AOB 2 2 知识考查：考查反比例函数和一次函数的综 合应用. 解：C.
第十八讲 反比例函数的应用
一.课标链接
反比例函数的应用 反比例函数的应用就是运用反比例函数 的知识解决与反比例函数相关的实际问题和 几何问题等，通过所建立的反比例函数的关 系，将具体实地际问题转化为数学进行探索、 解决，这也是中考的测试热点之一 . 题型主 要是填空题、选择题.
r1 r2
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数的综合应用.对 (1)的条件可直接求出 k 的值 k=48； 对(2)设P(m，n)，于是有 mn =48，根据 Rt△OPB的两直角边的比值为 1 ，可得 4 ， 或 ， m 1 ，解得 n2 3 m 2 3 n8 3 或 ； n 4 ，因此 m 8 3 P8 3 ， 2 3 P2 3 ， 8 3 对 (3) 根据内切圆与三边之间的关系列等 式，从而根据周长与半径的关系求出的值. 知识考查：考查反比例函数图象及性质与 相关数学知识的综合应用.
四.典型例题
思路分析：这是反比函数在实际问题中应 用，根据关系可以判断.ρ与V是反比例函 m 数关系，由图象可知 1.4 ，即m=7，选D. 5 知识考查：反比例函数在实际问题中的应 用. 解：D.
四.典型例题
例2（2006· 武汉）如图，已知点A是一次函数 y=x图象与反比例函数 y 2 的图象在第一 x 象限内的交点，点B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么△AOB的面积为（ ）. A. 2 C.
2
B. D.
2 2
2 2
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数与一次函数的综 合. 如图，过点A作AC⊥x 轴于点C，可知点 A的坐标为 （ 2 ， 2 ）， 所以 S AOC 1 ，则有OA=OB＝2， 1 1 因此 S ，故选C. OB AC 2 2 2 AOB 2 2 知识考查：考查反比例函数和一次函数的综 合应用. 解：C.
第十八讲 反比例函数的应用
一.课标链接
反比例函数的应用 反比例函数的应用就是运用反比例函数 的知识解决与反比例函数相关的实际问题和 几何问题等，通过所建立的反比例函数的关 系，将具体实地际问题转化为数学进行探索、 解决，这也是中考的测试热点之一 . 题型主 要是填空题、选择题.
6.3反比例函数的应用(课件)-九年级数学上册精品课堂(北师大版)
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S=0.2时，p
600 600
3000（Pa）
S
0.2
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当p≤600时，S 600 0.1（m2）
0.2
所以木板面积至少要0.1m2.
探索&交流
（4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;
（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）
情景&导入
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函
数解析式可以写为 a S (S ＞ 0).
b
y 2x
6
y
x
O
B
解得x=
x 3, y 2 3.
y=2x
y
3
B( 3, 2 3 )
y
6
x
x
例题欣赏
☞
例题&解析
例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了
8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与
相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积
是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式．
y
A
C
x
O
B
练习&巩固
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝
当S=0.2时，p
600 600
3000（Pa）
S
0.2
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当p≤600时，S 600 0.1（m2）
0.2
所以木板面积至少要0.1m2.
探索&交流
（4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;
（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）
情景&导入
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函
数解析式可以写为 a S (S ＞ 0).
b
y 2x
6
y
x
O
B
解得x=
x 3, y 2 3.
y=2x
y
3
B( 3, 2 3 )
y
6
x
x
例题欣赏
☞
例题&解析
例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了
8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与
相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积
是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式．
y
A
C
x
O
B
练习&巩固
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝
反比例函数(2)PPT课件(北师大版)
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0) 就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的 正比例函数.
❖ 一次函数与正比例函数之间的关系:正比 例函数是特殊的一次函数.
活动1
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系 式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
A、xy = 2
C、y =
3 x 1
B、y = - k (k≠0)
3x
D、x = 5y-1
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长
的 1 ，设下底长为x，高为y，则y与x的函数
3 关系式是
y 90பைடு நூலகம்x
．
已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值：
（1）写出这个反比例函数表达式； y 3
（2）将表中空缺的x、y值补全.
x
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y
3 5
3 4
-1
3 2
-3
3
3 2
1
3 4
3 5
必做题：习题6.1 第1、2、3、4题. 选做题：已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x 成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19， 求y与x的函数关系式.
如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成
的情势，那么称y是x的
反比例函数. 老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
活动3
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例 函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年产生变 化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
❖ 一次函数与正比例函数之间的关系:正比 例函数是特殊的一次函数.
活动1
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系 式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
A、xy = 2
C、y =
3 x 1
B、y = - k (k≠0)
3x
D、x = 5y-1
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长
的 1 ，设下底长为x，高为y，则y与x的函数
3 关系式是
y 90பைடு நூலகம்x
．
已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值：
（1）写出这个反比例函数表达式； y 3
（2）将表中空缺的x、y值补全.
x
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y
3 5
3 4
-1
3 2
-3
3
3 2
1
3 4
3 5
必做题：习题6.1 第1、2、3、4题. 选做题：已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x 成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19， 求y与x的函数关系式.
如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成
的情势，那么称y是x的
反比例函数. 老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
活动3
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例 函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年产生变 化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
北师大版初中九年级数学上册-《反比例函数》课件
y
在哪两个象限，它们有什么相同点和不同点？
4 x
的图象
y
6
5 4 3
1
. ．y．．4x
.
.
-6-5．-4．-3-．2-.--5-3-4-1-210 1 2 3 4 5 6 x
6
y
y4 x
6
.
5 4
y
4 x
3
．
．．.
2 1
-6 -5 -4-3-2 -1-10 -2
1
2
.
．3 4.
5
6
x
-34
．
-5
-6
1.反比例函数的图象y
k x
是由两支曲线组成的。因此
称反比例函数的图象为双曲线
2.(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第_一__、_三__象限，
(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第_二__、_四__象限.
• 2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可 以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;
• 3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从 中体会函数的增减性； 4.连线时必须用光滑的曲线连接各点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
1．画出函数 y =－—4x 的图象(直接画在课本136页上) 解：1．列表：
第五章 反比例函数
2.反比例函数的图象与性质（1）
小测：
1.任意写一个在第二象限的点的坐标：__(_-3_,_1_)___. 2.直线y=-x+3经过第_一__、__二__、__四__象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函 数数关. 系式为_____y__6x______,y 是x的_反__比_例__函__数__函 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=__-2______.
专题6_2 反比例函数的图象和性质(第2课时)-九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)
归纳：
k
对于反比例函数 y ，
x
点 Q 是其图象上的任意一
点，作 QA 垂直于 y 轴，作
QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
y
A
•Q
O B
x
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
k
S△QAO=S△QBO=
.
2
反比例函数的
面积不变性
练一练
3
A． 2
ABC
1
，则 k 的值是（
B．3
5
C． 2
）
D．2
k
k
【详解】解： 如图，反比例函数 y= x （k≠0，x＞0）与反比例函数 y=− x （k≠0，x＜0）的
图象关于 y 轴对称，延长 GF 交 x 轴于 M，设 AB 交 y 轴于 N．
1
3
5
∴ AN BN 2 AB 2 ，NH=OM= 2 ，
k
∵点 A、C 在反比例函数 y= x 的图象上，
3 2k
5 2k
∴A ( 2 , 3 ) ，C ( 2 , 5 ) ，
又∵ S
ABC
1
，
∴ 2 AB•CH=1，
1
∵AB=3，
∴CH= 3 ，
2
∵点 A、C 纵坐标的差是 CH，
2k
2k
即35
2
3
，
5
解得 k= 2 ，
故选 C．
k
5．如图，P 是反比例函数 y = x 图象上一点，过 P 作 x 轴的垂线 PA，若 S
直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．
新北师大版初三上册数学(九年级) 6.1反比例函数课件
第六章 反比例函数
6.1反比例函数
课内检测
1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定
一个x的值，有唯一的y的值与之对应，那么我们称 是 的
函数，其中 叫自变量，
叫因变量。
2、一次函数的一般形式是
，当b= 时，是 函数。
3、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所 挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：
巩固练习
5、反比例函数y 8 经过下列哪个点（ ）
x
A、（2,4） B、（4,-2） C、（1,8） D、（-3,5）
巩固练习
6、反比例函数 y k 过点(2，3)，则
k=
；
x
反比例函数 y k -1 过点(-2，3),则
k=
。
x
巩固练习
7、一个反比例函数的图象经过点
（-1，-4），则这个反比例函数的解析
x2
3y 2
5x
4y 2x 5xy 2 6y 4x1
7y 1 2
x
8y 2a a 0
x
9y 3
x2
巩固练习
2、若 y m 1 是反比例函数，则m x
应满足的条件是
；
巩固练习
3、已知函数 y 2x m3 是反比
例函数，则m=
；
巩固练习
4、若 y m 1 xm22
是y关于x的反比例函数，确定m的值， 并求其函数关系式。
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
6.1反比例函数
课内检测
1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定
一个x的值，有唯一的y的值与之对应，那么我们称 是 的
函数，其中 叫自变量，
叫因变量。
2、一次函数的一般形式是
，当b= 时，是 函数。
3、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所 挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：
巩固练习
5、反比例函数y 8 经过下列哪个点（ ）
x
A、（2,4） B、（4,-2） C、（1,8） D、（-3,5）
巩固练习
6、反比例函数 y k 过点(2，3)，则
k=
；
x
反比例函数 y k -1 过点(-2，3),则
k=
。
x
巩固练习
7、一个反比例函数的图象经过点
（-1，-4），则这个反比例函数的解析
x2
3y 2
5x
4y 2x 5xy 2 6y 4x1
7y 1 2
x
8y 2a a 0
x
9y 3
x2
巩固练习
2、若 y m 1 是反比例函数，则m x
应满足的条件是
；
巩固练习
3、已知函数 y 2x m3 是反比
例函数，则m=
；
巩固练习
4、若 y m 1 xm22
是y关于x的反比例函数，确定m的值， 并求其函数关系式。
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)
。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
（3） （4） （5） （6）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？
1 x
是反比例函数，k值分别为
1 5
，1
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ）
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数
快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩（形的1面）积为你20能cm2用，相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m，I那吗么变？量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y