序贯实验设计
实验设计方法-PPT
3、优缺点;
(1)优点;设计方法简单易行,统计分析也简单; 适用面广,不论两组或多组、不管组间样本含 量相等或不等,均可采用这种设计。
(2)缺点;要求实验设计,故实 验所需样本含量相对较多。
变异来源 总变异 组间变异
01 组内变异
表 方差分析结果 SS υ MS F P 281、65 31 141、17 3 47、057 9、38 <0、
140、465 28 5、017
二、配对设计与分析▲
①、概念---就是将受试对象按一定条件配成对 子,再随机分配每对中得两个受试对象到不同得 处理组、
予以注射、以上剂量、种系与笼子三个 因素得分组如下表,试分析不同因素间 有无差别。
表白兔注射不同剂量甲状腺素后得甲状腺体重量(mg)
种系
笼
号
种系 种系
1
2 3 4 5 小计 均数
甲
C65 E85 A57 B49 D79 335 67、0
乙
E82 B63 D77 C70 A46 338 67、6
(k-1)(b-1)
MS区组 MS误差
四、 拉丁方设计与方差分析(110)
一、拉丁方设计▲
1、概念;用r个拉丁字母排成r行r列得方阵,使每行、每列中每个 字母都出现一次,这样得方阵叫r阶拉丁方。按拉丁方得字母、 行与列安排处理及影响因素得试验称为拉丁方试验。
拉丁方设计就是随机单位组设计得进一步扩展,可以考虑3个 处理因素。(也可以1个、2个)
4、方法 :完全随机分组设计方案 示意图
预选对象
按纳入 标准
序贯多分配随机试验设计样本量估算方法及应用
序贯多分配随机试验设计样本量估算方法及应用目录一、内容概要 (2)二、序贯多分配随机试验设计概述 (2)1. 定义与特点 (3)2. 试验设计的重要性 (5)三、样本量估算方法 (5)1. 基本原理 (6)2. 估算步骤 (7)3. 影响因素分析 (8)四、序贯多分配随机试验设计样本量估算方法 (10)1. 单阶段序贯分配法 (11)2. 多阶段序贯分配法 (12)3. 不同分配策略的样本量估算方法比较 (13)五、应用实例分析 (15)1. 实例背景介绍 (16)2. 样本量估算过程展示 (17)3. 应用效果评价与优化建议 (18)六、样本量估算方法在序贯多分配随机试验设计中的应用价值及前景展望191. 应用价值分析 (21)2. 实践应用中的挑战与机遇 (22)3. 未来发展趋势预测与建议 (23)七、结论与建议总结要点，提出建议或展望 (24)一、内容概要本篇论文深入探讨了序贯多分配随机试验设计的样本量估算方法，并详细分析了其在实际应用中的可行性。
序贯试验设计作为一种先进的统计试验设计方法，能够在试验过程中灵活调整样本量，以适应不断变化的试验条件和需求。
论文首先介绍了序贯多分配随机试验设计的概念和特点，然后系统阐述了样本量估算的基本原理和方法。
在此基础上，结合具体实例，详细说明了如何利用现有统计软件进行序贯多分配随机试验设计的样本量估算。
对序贯多分配随机试验设计样本量估算方法的应用前景进行了展望，指出了该方法在提高试验效率、节约试验资源等方面的重要价值。
通过本篇论文的研究，读者可以更好地理解和掌握序贯多分配随机试验设计的样本量估算方法，并将其应用于实际试验中，为科学研究和产品开发提供有力支持。
二、序贯多分配随机试验设计概述序贯多分配随机试验(Sequentially Allocated Randomized Trial, SAR)是一种特殊的随机试验设计方法，它将试验过程划分为多个阶段，每个阶段包含若干个独立的随机分配实验。
序贯实验设计
假如试验成果是定量处理旳，那么显然试验成果旳数值，即 目旳函数值本身旳大小，并没有在优化方案中被考虑利用。
抛物线法是根据已得旳三个试验数据，找到这三点旳 抛物线方程，然后求出该抛物线旳极大值，作为下次试验 旳根据。用抛物线法可使试验进一步深化，对最优点旳位 置作出更精确旳估计。
5
由上例可见： (1) 0.618法是在给定旳试验范围内拟定旳最佳点。 若试验范围估算不精确，那么就会失去利用该措施旳意义。所以需根据专 业知识和实践经验仔细估算试验范围，以寻找出最佳旳试验成果。 (2) 采用0.618法安排试验，每次剪掉旳纸条长度都是上次旳0.382；而留下 来旳是上次长度旳0.618。“去短留长” 不论剪掉左边还是右边，都将中间一段保存下来，而且伴随试验旳一次次 进行，中间段旳范围越来越小，试验过旳很好点一步又一步接近试验所要谋 求旳最优点。 (3) 除了第1次需做2个试验外，其他每次只做一种新试验。 (4) 在实际操作时，每次试验所取数值确实定，能够采用下列简便公式计 算： 第一种试验点，应取数值为：小头+0.618(大头-小头) 后来各次试验点应取数值为：(大头+小头-前次留下旳试验点)，简朴说就 是：加两头，减中间。
13
在x=x0处得到试验成果y0后，若需继续试验，则在（x0，y0）和它 相近旳两点做新旳抛物线，以求最优点。
此措施最合用于中间高、两头低，或中间低、两头高 旳二次抛物线情况。
粗略地说，假如穷举法（在每个试验点上都做试验）
需要做n次试验，到达一样旳效果，黄金分割法只要数量 级lgn次就能够到达，抛物线法效果更加好些，只要数量 级lglgn次。
第一次试验点＝200+0.618(400-200)＝323.6 第二次试验点＝400+200-323.6＝276.4 第三次试验点＝323.6+200-276.4＝247.2 第四次试验点＝323.6+247.2-276.4＝294.4
临床试验的期中分析与成组序贯设计
临床试验的期中分析与成组序贯设计2023-10-26CATALOGUE目录•临床试验概述•临床试验的期中分析•成组序贯设计概述•成组序贯设计的实施步骤•成组序贯设计在临床试验中的应用案例•总结与展望01临床试验概述临床试验是为了研究人体对于新药或治疗方法的反应和安全性而进行的一种科学实验。
定义临床试验旨在评估新药或治疗方法的有效性和安全性，为医生提供更多关于如何更好地治疗病人的信息。
目的定义与目的临床试验的分类根据试验目的分为探索性试验和确证性试验；根据试验设计分为随机对照试验和非随机对照试验；根据试验对象分为I期至IV期临床试验。
历史临床试验最早可以追溯到17世纪，当时医生们开始尝试使用随机对照试验来评估药物的有效性。
发展随着医学科学的进步和人们对药物安全性要求的提高，临床试验逐渐变得更加规范化和严格。
现在，临床试验已经成为新药研发的关键环节，对于评估药物的有效性和安全性具有重要意义。
临床试验的历史与发展02临床试验的期中分析期中分析是指在临床试验进行过程中，对已经收集到的数据进行分析和评估，以便及时调整试验方案、优化资源利用和提高试验效率。
目的期中分析旨在通过对试验数据的初步分析和评估，了解试验的进展情况、受试者的风险与受益情况，以及为后续试验提供参考和指导。
方法期中分析可以采用不同的统计方法和分析模型，例如基于意向治疗原则的生存分析、随机效应模型、多重插补等。
根据具体试验的目的和需求，可以选择合适的方法进行分析。
要点一要点二流程期中分析的流程包括数据清理、数据质量评估、统计分析、结果解释和报告撰写等环节。
在分析过程中，需要注意数据的完整性和一致性，合理处理缺失数据和异常值。
保护受试者权益期中分析应充分考虑受试者的权益和安全，不得随意调整试验方案或提前终止试验，以免对受试者造成不必要的风险和伤害。
充分考虑外部因素在分析过程中，应注意考虑外部因素对试验结果的影响，例如市场竞争、政策变化等。
科学解释结果对于期中分析的结果，应进行科学解释和评估，避免过度解读或误导结论。
单因素实验设计
单因素试验设计是指只有一个因素（或仅考查一个因素）对试验指标构成影响的试验。
单因素试验设计要求对试验水平进行布局和优化，是一种水平试验设计。
单因素试验设计方法可分为两类：同时试验设计和序贯试验设计。
同时试验设计就是一次给出全部试验水平，一次完成全部试验并得到最佳试验结果，如穷举试验设计。
序贯试验设计要求分批进行试验，后批试验需根据前批试验结果进一步优化后序贯进行，直到获取最佳试验结果，如平分试验设计、黄金分割试验设计。
一、试验范围与试验精度（一）试验范围试验范围指试验水平的范围。
试验设计时需预先确定试验范围，一般采用两种方法：○1经验估计。
可凭经验估计试验范围，并在试验过程中作调整。
○2预先试验。
要求在较大范围内进行探索，通过试验逐步缩小范围。
（二）试验间隔与试验精度试验间隔是指试验水平的间距，试验精度是指试验结果逼近最佳水平的程度。
显然，试验间隔与试验精度是一对矛盾，试验间隔越大，试验精度越低。
在保证试验精度的条件下，试验水平变化而引起的试验结果变动必须显著地超过试验误差。
（三）试验顺序在确定试验顺序时，往往习惯于按照试验水平高低依次做试验。
这样，随着试验的进行，有些因素会发生缓慢变化甚至影响试验结果。
因此，正确的做法是采用随机化方法来确定试验顺序。
在试验工作量较少或者试验准确度要求较低时，也可以采用按水平高低或者选取中间试验点的方法来进行试验排序。
需强调指出，以上不仅对单因素试验设计，而且对所有试验设计方法都适用。
二、单因素试验设计（一）平分试验设计平分试验设计就是平分试验范围，把其中间点作为新试验点，然后不断缩小试验范围直到找到最佳条件。
当试验结果呈单向变化时，也就是说最佳试验点只可能在试验中间点的一侧，可采用平分试验设计。
该方法简便易行，但要注意单向性特征。
（二）穷举试验设计与均分试验设计穷举试验设计是将所有可能的试验点在一批试验中全部进行试验。
均分试验设计是根据试验精度要求，均分整个试验范围以获得所有试验点。
序 贯 试 验 设 计
Ⅱ.试验药与老药对照的比较 Ⅱ.试验药与老药对照的比较 以老药作为对照时， 以老药作为对照时，常以新药和老药进行 配对(交叉）试验。 配对(交叉）试验。 设每次配对实验的结果可： 设每次配对实验的结果可：（1）新药优于 老药记为SF；（2 老药优于新药记为FS SF；（ FS； 老药记为SF；（2）老药优于新药记为FS； 新药与老药无差别时分析时不纳入。 （3）新药与老药无差别时分析时不纳入。 试验者可规定P0=SF/FS为一个较小的率为拒 试验者可规定P =SF/FS为一个较小的率为拒 绝水平，不值得推广应用。 绝水平，不值得推广应用。 P0=SF/FS≤1 规定P =SF/FS为一个较大的率时为接受水 规定P1=SF/FS为一个较大的率时为接受水 值得推广应用。 平，值得推广应用。 P1=SF双向： 双向： 如试验某一新药，一般用与新药性质相同、 如试验某一新药，一般用与新药性质相同、作用类似 的老药作对照， 的老药作对照，希望通过试验后能对以下三种结果作出选 新药>老药；（ ；（2 新药<老药；（ ；（3 新药=老药。 择：（1）新药>老药；（2）新药<老药；（3）新药=老药。 这种既能作出新药优于老药又能作出老药优于新药的结论 的方法属于双向实验。 的方法属于双向实验。 单向： 单向： 在某些情况，如动物实验， （1）在某些情况，如动物实验，新药往往与无效对 照比较，因此无必要去探究无效对照是否优于新药， 照比较，因此无必要去探究无效对照是否优于新药，只要 回答新药是否优于无效对照。此时为单向。 回答新药是否优于无效对照。此时为单向。 在某些临床试验中，由于新药价格昂贵、 （2）在某些临床试验中，由于新药价格昂贵、副反 应大、使用不便等， 应大、使用不便等，除非新药明显地优于老药才可接受新 否则，无论新、老药无差别或老药优于新药， 药，否则，无论新、老药无差别或老药优于新药，都要拒 绝新药。此时为单向。 绝新药。此时为单向。
3因素5水平序贯试验设计
3因素5水平序贯试验设计背景
序贯试验设计是一种常用于研究两个或多个处理因素对某个响应变量的影响的统计方法。
通过逐步改变处理因素的水平，研究者可以确定最佳的处理组合以达到最优的响应变量结果。
目标
本文档旨在介绍一种名为"3因素5水平序贯试验设计"的具体方法和步骤。
方法
步骤一：确定处理因素和水平
首先，确定需要研究的处理因素。
在"3因素5水平序贯试验设计"中，我们将研究三个处理因素，并将每个因素分为五个水平。
步骤二：确定试验顺序
根据实际情况和研究目标，确定每个处理因素的试验顺序。
这
个顺序应该是基于先验知识或猜测，以确保对所有水平的充分测试。
步骤三：执行试验
按照确定的试验顺序，依次执行试验。
每个试验中，将处理因
素设置为相应的水平，记录响应变量的结果。
步骤四：数据分析
收集完所有试验数据后，进行数据分析。
可以使用统计软件或
编程语言进行分析，以确定处理因素和水平对响应变量的影响。
步骤五：结果解释
根据数据分析的结果，解释处理因素和水平对响应变量的影响。
可以使用图表、表格或其他方式呈现结果，以便于理解和传达。
结论
"3因素5水平序贯试验设计"是一种有效的研究方法，可用于确定处理因素和水平对某个响应变量的影响。
通过严格遵循以上步骤，并结合数据分析和结果解释，研究者可以得出有关处理因素影响的有效结论。
请注意，本文档仅为提供方法和步骤的指导，并不涉及具体研究内容和数据。
序贯试验
序贯试验(sequential trial)又称序贯分析，与一般临床试验不同的是，序贯试验设计可事前先不规定样本量，而是随着试验进展情况而定。
其试验设计是对现有样本一个接着一个或一对接着一对地展开试验，循序而连贯地进行，直至出现规定的结果便适可而止结束试验，所以称之为序贯试验.特点：不必事先凑足样本量，可节省30％－50％的样本量。
预先规定阳性结论所允许的假阳性率（α错误的概率）和假阴性结论所允许的假阴性率（β错误概率）序贯试验是将一对对研究对象的试验结果，首尾相接的进行比较分析，这就非常适合临床病人是陆续就诊的特点。
应用：在临床疗效研究中，适合非烈性传染病和易显疗效的病症，例如大叶性肺炎等。
如果试验用药价钱昂贵或来源较少，也可选择此序贯试验设计。
在灵长类动物实验中，因成本高，条件不允许成组进行比较，可以选用序贯试验方法。
试验条件能较快获得结果的试验：在临床试验中，要求获得一个试验结果所需的时间小于后一个病例加入试验所间隔的时间。
否则，虽能节约试验对象，却不能节约时间；仅以单一指标作结论依据的试验；根据逐一试验的结果，可对样本量做出增减的试验设计类型：质反应与量反应：•质反应性序贯试验指观察指标足计数资料的序贳试验；•量反应性序贳试验指观察指标是计量资料序贳试验。
封闭型与开放型：•封闭型试验需预先确定试验的最多样本数．当试验达到预先确定的样本量时试验即终•开放型序贯试验则不预先确定最多样本数，试验一直进行至达到预先规定的有效或无效准为止。
单向与双向：按单侧及双侧检验可分为单向序贯试验和双向序贯试验：•单侧检验是只要求回答A药是否忧于B，结沦可以是A药优于B药或A药不优于B药。
•双侧检验是不但要求回答A药是否优于B药．而且要求回答B药是否优于A药。
试验标准：试验的灵敏度有效及无效水平第一类错误(即处理实际无效，错误地认为有效)的概率(单向序贯试验用α表示，双向序贯试验用2α表示)第二类错误(即处理实际有效，错误地认为无效)的概率(β)试验步骤：选定试验指标制定试验标准确定试验类型画序贯试验图进行试验与结果分析。
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序贯实验设计☆系统实验设计法:对实验先进行系统全面设计，然后按步就班完成各个实验的研究。
☆序贯实验设计法：有不少实验优化方向难以预见确定，下一步的实验方案往往要根据上一步的实验结果来设计，也即实验必须一个接着一个开展，时间上有先后，步骤上分前后。
序贯实验设计法可分为登山法和消去法两类。
•登山法是逐步向最优化目标逼近的过程，就象登山一样朝山顶(最高峰)挺进。
2 •消去法则是不断地去除非优化的区域，使得优化目标存在的范围越来越小，就象去水抓鱼一样逐步缩小包围圈，最终获得优化实验条件。
1、单因素优选法优选法是以数学原理为指导，以尽可能少的实验次数找到最优实验方案的一类方法。
一般在目标函数无明显表达式时采用，运用此方法可以节约大量的人力、物力和时间。
例如在单因素实验设计的情况下，如果均分法需做1000次实验，则用优选法只需做14次左右实验就能达到同样的实验精度，所以这一方法在国内外各个领域中都得到了广泛应用。
1.1 黄金分割法黄金分割法，又称0.6l8法、折纸法。
一般适用于对实验总次数预先不做规定、每次做一个实验的情况。
[例7-1] 为了改善某油品的性能，需在油品中加入一种添加剂，其加入量在200 g／t到400 g ／t之间，试确定添加剂的最佳加入量。
解：这里考察因素只有添加剂加入量一个，总实验次数不限，可采用0.618法：第一，确定第一个实验点。
如图7-1(1)取一张纸条，其刻度为200～400 g，在纸条全长的0.618处划一条直线，在该直线所指示的刻度上做第一次实验，即按323.6 g做实验①。
第二，确定第二个实验点。
用对折法，以中点300 g为准将纸条依中对折，如图7-1(2)所示，找出对折后与323.6 g相对应的点划第二条线。
第二条线的位置正好在纸条全长的0.382处，该点刻度276.4 g，按276.4 g做实验②。
第三，比较两次实验①②的结果，若②比①效果好，则在323.6 g处把纸条右边一段剪去（若①比②效果好，则在276.4 g处把纸条左边一段剪去）。
剪去一端，余下的纸条再重复上面的对折法，找出第三个实验点，该实验点为247.2 g做实验③。
如图7-1(3)所示。
第四，比较实验②③的结果，如果仍然是②比③好，则将247.2 g左边一段剪去，余下依中对折，找出第四个实验点294.4 g做实验④。
如图7-1(4)所示。
第五，比较实验②④再剪去一端，按对折法，依次往后不断确定新的实验点。
每往后进行一次实验，都比前一次更加接近所需要的加入量。
本例共做了8次实验，实验⑤⑥⑦⑧在纸条上所示的位置分别为265.2 g、283.2 g、287.6 g、280.8 g，当做到第8次实验时，认为已取得较满意的结果，另外，剩余的实验范围已很小，重新实验的结果相差不大，因此可以终止实验。
经过比较，最后获得添加剂的最佳加入量为280.8 g。
此法实验精度相当于均分法80多次，提高工效10多倍，节约了大量人力、物力。
由上例可见：(1) 0.618法是在给定的实验范围内确定的最佳点。
若实验范围估算不准确，那么就会失去运用该方法的意义。
因此需根据专业知识和实践经验仔细估算实验范围，以寻找出最佳的实验结果。
(2) 采用0.618法安排实验，每次剪掉的纸条长度都是上次的0.382；而留下来的是上次长度的0.618。
“去短留长”无论剪掉左边还是右边，都将中间一段保留下来，而且随着实验的一次次进行，中间段的范围越来越小，实验过的较好点一步又一步接近实验所要寻求的最优点。
(3) 除了第1次需做2个实验外，其余每次只做一个新实验。
(4) 在实际操作时，每次实验所取数值的确定，可以采用以下简便公式计算：第一个实验点，应取数值为：小头+0.618(大头-小头)以后各次实验点应取数值为：(大头+小头-前次留下的实验点)，简单说就是：加两头，减中间。
第一次实验点＝200+0.618(400-200)＝323.6第二次实验点＝400+200-323.6＝276.4第三次实验点＝323.6+200-276.4＝247.2第四次实验点＝323.6+247.2-276.4＝294.4[例7-2] 某电化学反应中电流对电解产物的产率影响存在最佳值，试用黄金分割法确定最佳电流值，实验范围为5～40 mA。
解：实验过程如图7-2：②优于①；②优于③；②优于④；②优于⑤；⑥优于②，最佳电流值为19.56 mA。
6次实验误差19.56-18.37=1.19 mA。
采用均分法达到该精度的实验次数为(40-5)/1.19=29次。
1.2 分数法分数法的原理与0.618法完全一样。
预先规定了实验总次数的情况，我们就要用分数法。
分数法与0.618法的不同仅在于第一次实验点的选取方法不同。
“菲比那契数列”: 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…递推关系：F1=1, F2=1, Fn+2= Fn+ Fn+1，数列：1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34，…的渐近数0.618。
步骤如下：如实验范围已定，要求只做n次实验，分数法的第一个实验点是在实验范围全长的Fn+1/Fn+2 位置进行。
后面的实验点的选取，均按0.618法步骤依次进行，直到做完n次实验，即可得到n次实验中的最佳实验方案。
[例7-3] 某化学反应的反应温度范围为120～200 ℃，要求只进行4次实验，找出最好的实验结果。
解：已知总实验次数：n＝4。
由菲比那契数列得知Fn+2＝F6=8，Fn+1＝F5=5，于是按分数法应在实验范围总长的Fn+1/Fn+2= 5/8处安排做第一次实验，即第一实验点①是在：l20+(200-120)´5/8＝170 ℃进行。
用“加两头，减中间”计算可得第二次实验点②为：200+120-170＝150 ℃比较实验①、②结果，发现②好，去掉170 ℃以上部分，对余下部分求得第三实验点③为：170+120-150＝140 ℃即在第2等份处做实验③。
比较实验②、③结果，仍是②好，去掉140 ℃以下部分，对余下部分求第四实验点为：170+140-150＝160 ℃在第4等份处做实验④，比较实验②、④结果，还是②好，故最后确定150 ℃是4次实验中较好的反应温度。
[例7-4] 某厂对锅炉结垢进行清洗，选用敲下来的垢片做实验，放入17％、10％的盐酸液内沸煮，17％的需要180 min溶解，10%的需130 min溶解。
接着，又做了一次30％的实验，沸煮300 min 垢仍不溶解，说明高浓度不好。
因此，决定选取2 %～10 %的区间，限定做4次实验，用分数法进行优选。
解： 把实验范围分8等份，先后在7％、5％、4％、6％的盐酸溶液中共做4次实验。
比较各次实验结果，以采用6%的盐酸液除垢效果最佳。
实验安排及实验结果见图7-4和表7-2。
表7-2 实验结果1.3 对分法前面介绍的几种方法都是先做两个实验，再通过比较，找出最好点所在的倾向性来不断缩小实验范围，最后找到最佳点。
但不是所有的问题都要先做两点，有时实验是朝一个方向进行的，无需对比两个实验结果。
例如，称量质量为20～60 g 某种样品时，第一次砝码的质量为40 g ，如果砝码偏轻，则可判断样品的质量为40～60 g ，于是第二次砝码的质量改为50 g ，如果砝码又偏轻，则可判断样品的质量为50～60 g ，接下来砝码的质量应为55 g ，如此称下去，直到天平平衡为准。
称量过程如图7-5所示。
图7-5 对分法实验过程这个称量过程中就使用了对分法(也叫平分法)，每个实验点的位置都在实验区间的中点，每做一次实验，实验区间长度就缩短一半，可见，对分法不仅分法简单，而且能很快地逼近最好点。
但不是所有的问题都能用对分法，只有符合以下两个条件的时候才能使用。
① 要有一个标准（或具体指标）。
对分法每次只有一个实验，如果没有一个标准，就无法鉴别实验结果是好是坏。
在上述例子中，天平是否平衡就是一个标准。
② 要预知该因素对指标的影响规律。
也就是说，能够从一个实验的结果直接分析出该因素的值是取大了还是取小了。
如果没有这一条件就不能确定舍去哪段，保留哪段，也就无从下手做下一次实验。
对于上例，可以根据天平倾斜的方向来判断是砝码重，还是样品重，进而756④125 4 ③ 80 5 ② 105 7 ① 解垢时间/ min盐酸浓度/ %实验号可以判断样品的质量范围，即实验区间。
[例7-5] 某润滑油加入66 ‰的复合剂后质量符合要求，为了降低成本，在保证润滑油质量的前提下，试选择复合添加剂的最佳加入量。
解：实验可使用对分法进行安排。
假如当复合添加剂加入量小于18 ‰时，该种润滑油质量即不合格，故实验范围为18 ‰～66 ‰。
在这范围内对分取其中点，即添加剂加入量为42 ‰时做第一次实验，如果质量仍然合格，则含去42 ‰～66 ‰这一段，在余下的18 ‰～42 ‰中再取中点，即30 ‰做第二次实验，结果如不合格，则舍去18 ‰～30 ‰这一段；在30 ‰～42 ‰这一段再取中点进行实验，直到找到最佳点为止。
参见图7-6。
由于对分法每次舍去的将是原来实验范围的一半，因此较之0.618法可以缩短整个实验的总周期。
1.4 抛物线法不管是黄金分割法，还是分数法，都是通过比较两个实验结果的好坏，逐步找出最好点。
如果实验结果是定量处理的，那么显然实验结果的数值，即目标函数值本身的大小，并没有在优化方案中被考虑利用。
抛物线法是根据已得的三个实验数据，找到这三点的抛物线方程，然后求出该抛物线的极大值，作为下次实验的根据。
用抛物线法可使实验进一步深化，对最优点的位置作出更准确的估计。
如图7-7所示，设在x1、x2、x3三点上做实验，其结果分别为y1、y2、y3。
通过x-y 平面上的三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）作抛物线逼近曲线，抛物线的顶点（x0，y0）就可能近似于实验曲线的最优点。
如果将下次实验安排在抛物线顶点的横坐标x0处，便可得到最佳的实验结果y0，此方法常被称为优选法的“最后一跃”。
用拉格朗日插值法可以可得通过上述三点的抛物线方程为：y = y 1(x-x 2)(x-x 3)(x 1-x 2)(x 1-x 3)++y 2y 3(x-x 1)(x-x 3)(x 2-x 1)(x 2-x 3)(x-x 1)(x-x 2)(x 3-x 1)(x 3-x 2)抛物线的顶点横坐标为在x=x0处得到实验结果y0后，若需继续实验，则在（x0，y0）和它相近的两点做新的抛物线，以求最优点。
此方法最适用于中间高、两头低，或中间低、两头高的二次抛物线情况。
粗略地说，如果穷举法（在每个实验点上都做实验）需要做n 次实验，达到同样的效果，黄金分割法只要数量级lg n 次就可以达到，抛物线法效果更好些，只要数量级lglg n 次。