第四章 动态决策分析
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第四章 决策方法6
出经济效果最佳的方案。比较两者，可看出应选择第一方
案(在决策树图中，未被选中的方案是以被“剪断”的符 号来表示)。
例题
• 某轻工机械厂拟订一个有关企业经营发展 的规划。根据本企业的实际生产能力，本地 区生产能力的布局以及市场近期和长期的需 求趋势，初步拟订三个可行方案：第一方案 是扩建现有工厂，需投资100万元；第二方 案是新建一个工厂，需投资200万元；第三 个方案是与小厂联合经营、合同转包，需投 资20万元。企业经营年限为10年。现将有关 资料估算如下表：
5、按待测定问题的可控程度，可分为确定型决策、 非确定型决策和风险型决策 —确定型决策：指决策者确知自然状态的发生，每一 方案只有一个确定的结果，方案的选择由各方案 结果的直接比较 —非确定型决策：自然状态不确定，且各种自然状态 的概率无法确定，方案选择的关键在于决策人员 对信息资料掌握的程度、信息资料的质量以及对 未来形势的准确判断。 —风险型决策：自然状态不能确定，但各种自然状态 发生的概率可以预测，方案选择的关键在于衡量 各备选方案成败的可能性，权衡利弊，作出最优 选择
就要进行多级决策。
•
举例：P228
• 某企业为了扩大某产品的生产，拟建设新厂 。据市场预测，产品销路好的概率为0.7,销 路差的概率为0.3.有三种方案可供企业选择: • 方案1:新建大雨季,需投资300万元.据初步估 计,销路好时,每年可获利100万元;销路差时, 每年亏损20万元,服务期为10年. • 方案2:新建小厂,需投资140万元.销路好时, 每年可获利40万元;销路差时,每年仍可获利 30万元.服务期为10年.
二、决策的特点
1．目标性
2．可行性
3．选择性
4．满意性：满意化准则而非最优化准则
第四章决策
1。确定型决策方法
确定型决策问题指决策者确切地知道不可控的环境因素 的未来表现，即只有一种自然状态，每个方案对应一个特定 的结果。
单纯选优：根据决策要求，从结果明确的方案中选择合适的方案。 通常运用的方法为： 线性规划 盈亏平衡分析
第三节 决策的方法
二、决策的“硬”方法
1。确定型决策方法
（1）线性规划法
第三节 决策的方法
一、决策的“软”方法
1。头脑风暴法（Brain Storming ）
1957年由英国心理学家奥斯本(A．F.Osborn) 首创。 通常的做法是将对解决某一问题有兴趣的人集合在一起，在完全 不受约束的条件下，敞开思路，畅所欲言。 四项原则： 不批评别人的意见，且在别人未讲完之前不以任何方式评论它们。 允许“免费搭车”，欢迎对别人的意见加以改进，提出新奇的建 议。 思路越新越好，越宽越好。 对建议数量的重视高于对质量的重视。
状态、方案、后果 三者的对应关系
第二节 有效决策的过程
二、决策的合理性
问题清楚 目标单一 明确 备选方案 及后果已知 偏好明确且 稳定 能获得 有关标准 和方案的 全部信息 最终选择 使经济利 益最大化
完全合理的决策
第二节 有效决策的过程
三、决策的原则
信息准全原则 可行性原则 选优原则 系统原则 利用“外脑”原则
选优原则是指最优方案必须是按一定 价值准则对诸多备选方案进行对比选优产 生的。
第二节 有效决策的过程
三、决策的原则
信息准全原则 可行性原则 选优原则 系统原则 利用“外脑”原则
系统原则是指用系统分析的理论和方 法进行决策．
第二节 有效决策的过程
三、决策的原则
信息准全原则 可行性原则 选优原则 系统原则 利用“外脑”原则
确定型决策问题指决策者确切地知道不可控的环境因素 的未来表现，即只有一种自然状态，每个方案对应一个特定 的结果。
单纯选优：根据决策要求，从结果明确的方案中选择合适的方案。 通常运用的方法为： 线性规划 盈亏平衡分析
第三节 决策的方法
二、决策的“硬”方法
1。确定型决策方法
（1）线性规划法
第三节 决策的方法
一、决策的“软”方法
1。头脑风暴法（Brain Storming ）
1957年由英国心理学家奥斯本(A．F.Osborn) 首创。 通常的做法是将对解决某一问题有兴趣的人集合在一起，在完全 不受约束的条件下，敞开思路，畅所欲言。 四项原则： 不批评别人的意见，且在别人未讲完之前不以任何方式评论它们。 允许“免费搭车”，欢迎对别人的意见加以改进，提出新奇的建 议。 思路越新越好，越宽越好。 对建议数量的重视高于对质量的重视。
状态、方案、后果 三者的对应关系
第二节 有效决策的过程
二、决策的合理性
问题清楚 目标单一 明确 备选方案 及后果已知 偏好明确且 稳定 能获得 有关标准 和方案的 全部信息 最终选择 使经济利 益最大化
完全合理的决策
第二节 有效决策的过程
三、决策的原则
信息准全原则 可行性原则 选优原则 系统原则 利用“外脑”原则
选优原则是指最优方案必须是按一定 价值准则对诸多备选方案进行对比选优产 生的。
第二节 有效决策的过程
三、决策的原则
信息准全原则 可行性原则 选优原则 系统原则 利用“外脑”原则
系统原则是指用系统分析的理论和方 法进行决策．
第二节 有效决策的过程
三、决策的原则
信息准全原则 可行性原则 选优原则 系统原则 利用“外脑”原则
动态决策
动态决策问题研究及其应用现状 的评述
［内容摘要］ 根据动态决策问题的研究方法及类 型， 本文对解决动态决策问题的最 优解策略和启 发式策略进行了分析与评述， 而且进一步梳理了 多属性动态决策问 题、决策目标变化的动态决策 问题以及动态决策问题的应用现状。研究结果显 示，当 前对于动态决策的探索越来越关注决策者 的启发式策略、而非最优解策略，越来越 强调选 择策略的满意性和适应性原则、而非最优性与规 范性原则。
四、动态决策问题的应用研究
• 最初的动态决策理论主要应用于军事领
域，现在已广泛应用于非军事领域的实 践 和研究，如犯罪学、侦察学、医学普 查、矿藏 勘探、农林业、畜牧水产业、 环境保护、工业 自动化、市场调查、人 力资源管理以及计算 机应用技术等许多 领域。
产品市场介入时机选择是商机挖掘研究中的 一个重要课题，因此以商业机会长 期存在或 商机何时会消失完全已知为前提 条件，研究 产品的边际利润、机会成本、产 品的更新换 代速度以及竞争者势力等因 素，对产品性能 完善程度和市场介入时间 的影响具有重要意 义。 而吴国华等人輦輳訛研 究了决策者面 对一个重要的商业机会，在 掌握不完全信息 的情况下应该如何做出理 性的决策，才能使 企业的期望获利最大或 期望损失最小的问题。
• 2．如何搜寻最理想的工作职位。劳动力市场的均衡
搜索模型认为，明 码标价博弈中惟一均衡解的特点 是，作为 连续统一体的雇主选择永久性的工资出 价， 而作为连续统一体的工人从出价集中 以随机、序贯 抽样方式进行搜索。 而个体出 价信息不完全时，假 定工人无论是否失业都 将持续进行工作搜索，则工 资分布的离差是 工作搜索造成的显著结果。在不知 道用人单 位工资分布的情况下，求职者寻找工作的 过 程可以看作是一个最优搜索问题，即如何在 资源 有限的情况下找到工资最高的工作。研 究显示，一 些工资较低的公司可能比工资较 高的公司更容易被 求职者所选择。
《管理学》第四章决策与决策方法
20Biblioteka 一、定性决策方法（集体决策法）1.头脑风暴法 针对解决的问题，相关专家或人员聚在一起，在 宽松的氛围中，敞开思路，畅所欲言，寻求多种 决策思路 头脑风暴法的四项原则： 各自发表自己的意见，对别人的建议不作评论 建议不必深思熟虑，越多越好 鼓励独立思考、奇思妙想 可以补充完善已有的建议 其特点是倡导创新思维，时间一般在1－2小时， 参加者5－6人为宜 21
解：建立模型
设：A为产品A每天的产量 B为产品B每天的产量 C1为每天使用机器的数量 C2为每天使用工人的数量
C3为每天使用原材料的数量
Max： 利润=600A+400B-5C1-20C2-1C3
(1)
约束条件： 6A+8B=C1 10A+5B=C2 11A+8B=C3 C1≤1200 C2≤1000 C3≤1300 A ≥ 0 B ≥ 0 利用Excel软件求解
• 方案2，新建小厂，需投资40万无。销路好时，每年 可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元。 服务期为10年。 • 方案3，选建小厂，3年后销路好时再扩建，需追加 投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元。
• 试选择方案。
• 计算方案点的期望投益值： • E1=[0.7×100+0.3×(-20)]×10-300=340 万元 • E2=[0.7×40+0.3×30] ×10-140=230万元 • E3=(0.7×40×3+0.7×465+0.3×30×10)140=359.5(万元) • 比较E1，E2，E3选择方案3为最好。
①乐观准则：
• 大中取大法，找出每个方案在各种自然状态下，最大损益 值，取其中大者，所对应的方案即为合理方案。
第四章 决策
课时安排：4教学方法与手段：多媒体授课案例讨论教学目的与要求：通过学习，明确决策的定义与类型，学会在不同的决策环境下运用基本的决策方法制定决策；了解群体决策的优点和缺点，把握改善群体决策的三种基本方法；掌握不同的决策风格类型及其特点。
教学重点，难点：重点：1. 决策的定义与特征2. 简述决策的制定过程3. 简述决策的制定方式4. 掌握不同决策方法的运用5. 简述群体决策的优缺点难点：1. 掌握不同决策方法的运用复习思考题：1. 决策的定义与特征2. 简述决策的制定过程3. 简述决策的制定方式4. 掌握不同决策方法的运用5. 简述群体决策的优缺点6. 了解纳特和罗宾斯的决策风格理论基本教学内容：一、决策概述二、决策过程四、决策方法组织中的每一个人都要制定决策，但决策更多的是管理者的重要职责。
每个管理者的大部分活动都包含决策，决策制定贯穿于管理的所有职能的过程之中。
事实上，制定决策是管理者工作的本质，是管理工作的同义语。
第一节决策概述一、决策的定义与特征每个人不论在何种类型的组织内或组织的哪个领域，都在制定决策，都在两个或更多个方案中作出选择，以解决问题和实现组织目标。
对于决策，虽然不同的学者给出了不同的定义，如杨洪兰将决策定义为“从两个以上的备选方案中选择一个的过程”（1996 ）；周三多等在《管理学——原理与方法》（1999）中概括决策为“是指组织或个人为了实现某种目标而对未来一定时期内有关活动的方向、内容及方式的选择或调整过程”；路易斯、古德曼和范特认为决策是指“管理者识别并解决问题以及利用机会的过程”等。
但在不同定义的背后蕴含着共同的内容和本质。
1、决策的本质是一个过程。
决策是一个过程，一个在可供选择的备选方案中选择合理方案的过程。
决策不仅是一个过程，更是一个复杂的过程，这个过程包括七个步骤，我们将在第二节作详细介绍。
2、决策的目的是为了解决问题或利用机会，实现组织目标。
决策的过程始之于发现问题和机会，其最终目的是解决问题、利用机会，实现组织目标。
第4章动态决策分析
《决策理论与方法》
4.2.2 多阶段决策问题的决策方法
84
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例4-2-1决策图
第第 1155页页
4.2 多阶段决策
《决策理论与方法》
4.2.2 多阶段决策问题的决策 方法
例4-2-1 某公司考虑为某新产品定 价，该产品的单价拟从每件5元 、6元、7元、8元这四个价格中 选取其中之一，每年年初允许变 动价格，但幅度不能超过1元。 该公司预计该产品畅销只有五年 ，五年后将被淘汰，另据销售情 况的预测，在价格不同的情况下 各年的预计利润额见右表。
单价 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
10000
15000
第第 1199页页
4.3 序贯决策
《决策理论与方法》
4.3.1 序贯决策的基本概念
上面的多阶段决策，阶段数是确定的。除这种决 策外，还有一些决策的阶段数不是事先确定的，它依 赖于执行决策过程中出现的情况。这种决策问题称为 序贯决策（sequential decision problem）。
序列决策在进行决策后又产生一些新的情况，需 要进行新的决策，接着又有一些新的情况，又需要进 行新的决策。这样决策、情况、决策……，这就构成 一个序列。
第第 2200页页
《动态分析法》PPT课件
24
（二） IRR的计算方法
[例6] 某方案的有关数据如下，试求i* 。
年末 0
现金流量 Ft －1000
1
－800
2
500
3
500
4
500
5
500＋700（残值）
25
解：根据i*的定义有
NPV（ i* ）＝－1000－800（P/F，i*，1）
＋500（P/A，i* ，4）（P/F，i*，1）
7
二、基准收益率（基准贴现率）i0
（三）西方国家计算i0的三种观点（P88） 1、根据资金的来源，按贷款的利率或自筹
资金的收益率加权计算最小目标收益率。 例如，某项投资所需的资金三分之一是贷款，
年利率为6％，三分之二是自筹资金，收益率为 12％，则基准收益率为：
i0 ＝1/3×6％＋2/3×12％＝10％。
（一） 净现值（ NPV ）的定义 净现值——指在一定贴现率（或基准收益率）
下，将各年净现金流量都贴现为基准年的现值之 和，即工程项目逐年现金流量现值的代数和，或 是指工程项目在使用年限内总收益现值与总费用 现值之差，也可以表示为项目使用期限内净收益第一步：确定基准收益率； 第二步：确定计算现值的基准年；（基准年末一 般都用第0年末来表示） 第三步：将不同时期发生的净现金流量以选定的 基准收益率折算为基准年年末的现值，然后求其代 数和。 对于不同的现金流量类型有不同的计算公式。
2
一、投资方案的现金流量
（一）定义 建设一个工程项目，必须投入资金和劳动力，当
项目建成后，还要投入流动资金才能生产。这里的投入 均可用货币计量，且是流出项目系统（可理解为从投资 者流出）的，因此称之为“现金流出”。项目投产后可 以得到收入，所有收入也可用货币计量，且是流入项目 系统（可理解为流入投资者）的，因此称之为“现金流 入”。
（二） IRR的计算方法
[例6] 某方案的有关数据如下，试求i* 。
年末 0
现金流量 Ft －1000
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－800
2
500
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5
500＋700（残值）
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解：根据i*的定义有
NPV（ i* ）＝－1000－800（P/F，i*，1）
＋500（P/A，i* ，4）（P/F，i*，1）
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二、基准收益率（基准贴现率）i0
（三）西方国家计算i0的三种观点（P88） 1、根据资金的来源，按贷款的利率或自筹
资金的收益率加权计算最小目标收益率。 例如，某项投资所需的资金三分之一是贷款，
年利率为6％，三分之二是自筹资金，收益率为 12％，则基准收益率为：
i0 ＝1/3×6％＋2/3×12％＝10％。
（一） 净现值（ NPV ）的定义 净现值——指在一定贴现率（或基准收益率）
下，将各年净现金流量都贴现为基准年的现值之 和，即工程项目逐年现金流量现值的代数和，或 是指工程项目在使用年限内总收益现值与总费用 现值之差，也可以表示为项目使用期限内净收益第一步：确定基准收益率； 第二步：确定计算现值的基准年；（基准年末一 般都用第0年末来表示） 第三步：将不同时期发生的净现金流量以选定的 基准收益率折算为基准年年末的现值，然后求其代 数和。 对于不同的现金流量类型有不同的计算公式。
2
一、投资方案的现金流量
（一）定义 建设一个工程项目，必须投入资金和劳动力，当
项目建成后，还要投入流动资金才能生产。这里的投入 均可用货币计量，且是流出项目系统（可理解为从投资 者流出）的，因此称之为“现金流出”。项目投产后可 以得到收入，所有收入也可用货币计量，且是流入项目 系统（可理解为流入投资者）的，因此称之为“现金流 入”。
第四章__序贯决策
这种局中人先动得益大于后行得益的情况，叫做先
动优势。
请比较：
女 足球
◆ （2，1）
足球 男●
●
芭蕾 × ◆ （0，0）
芭蕾 × 女 足球 × ◆ （-1，-1） ●
芭蕾
◆（1，2）
先动优势
当男方先动时，男方得2，女方得1，但当 女方先动时，男方得1，女方得2。
“先下手为强”
男
●
足球×
女●
足球
假设垄断企业的老板交给你这样的策略： {对抗，容忍}，你明白应该如何行动吗？
策略就是一个完整的行动计划，使得你可 以把它交给另外一个人，让他知道如何代 表你去执行这个策略。
什么是计划：“如果对手选A，我将采取行 动X，如果…，我将采取行动…。”
行动与策略
在同时决策博弈中，行动就是策略。 但在序贯决策博弈中，行动是指每一个决
天生我材必有用，千金散尽还复来。0 1:12:43 01:12:4 301:12 1/13/2 021 1:12:43 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。21. 1.1301: 12:4301 :12Jan- 2113-Jan-21
得道多助失道寡助，掌控人心方位上 。01:12: 4301:1 2:4301: 12Wedn esday, January 13, 2021
安全在于心细，事故出在麻痹。21.1.1 321.1.1 301:12: 4301:1 2:43Jan uary 13, 2021
加强自身建设，增强个人的休养。202 1年1月 13日上 午1时1 2分21. 1.1321. 1.13
第四章 序贯决策博弈
序贯决策博弈：局中人做出策略选 择时知道对手的策略选择。
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E2
6 6
F1
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1 3
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4 B 3
A 5 4
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F1 4 5 F2
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2 4
S1 k =1 S2 k =2
S3 k=3
S4 k =4 S5
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16 17
第6 第 6页 页
资源分配问题
假设有一种资源其数量为a，现将它分配给n 个使用者。若分配给第i个使用者的数量为xi（i=1，…，n） ，产生的相应收益为gi（xi），问如何分配使总收益最大？
第 12 第 12页 页
《决策理论与方法》
（生产—库存问题）：某工厂要对一种产品制定今后四个时期的
生产计划，据估计在今后四个时期内，市场对该产品的需求量分 别为 2 ， 3 ， 2 ， 4 单位，假设每批产品固定成本为 3 千元，若不生 产为0，每单位产品成本为1千元，每个时期最大生产能力不超过 6个单位，每期期末未出售产品，每单位需付存贮费0.5千元，假 定第 1期初和第 4期末库存量均为 0，问该厂如何安排生产与库存 ，可在满足市场需求的前提下总成本最小。
决策理论与方法 （Decision Making Theory and Methods）
经济管理学院 靳晨霞
《决策理论与方法》
第四章
动态决策分析
第2 第 2页 页
学习目的
《决策理论与方法》
了解多阶段决策、序贯决策的概念及特点； 掌握动态规划与决策树方法及其在多阶段决策、 序贯决策中的应用。
第 13 第 13页 页
《决策理论与方法》
背包问题
有人携带背包上山，其可携带物品的重量限度为 a公斤，现有 n种物品可供选择，设第 i种物品的单件重量为 ai公斤，其在上山过程中的价值是携带数量xi的函数ci（xi） ，问应如何安排携带各种物品的数量，使总价值最大。
第 14 第 14页 页
r a, E2 f E2
《决策理论与方法》
r a, E2 f E2
图4-1-3 最优性原理示意图
第 10 第 10页 页
《决策理论与方法》
动态规划的基本思想：
1、 将多阶段决策问题按照空间或时间顺序划分成相互联
系的阶段，即把一个大问题分解成一族同类型的子问题， 选取恰当的状态变量和决策变量，写出状态转移方程，定 义最优指标函数，写出递推关系式和边界条件。
4.1 动态决策的基本原理
4.1.2 决策树
《决策理论与方法》
决策树(decision tree)就是将决策过程各个阶段 之间的结构绘制成一张箭线图，每个决策或事件（即 自然状态）都可能引出两个或多个事件，导致不同的 结果。 决策树的构成有四个要素：1)决策结点；2)方案 枝；3)状态结点；4)概率枝。
第 11 第 11页 页
《决策理论与方法》
动态规划问题的典型例子： 机有两种生产任务。据经验，把机器x1台投入第 一种生产任务，则在一个生产周期中将有 1/3 x 1 台机器报废 ；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10的机器报 废，如果干第一种生产任务每台机器可以收益 10 ，干第二 种生产任务每台机器可以收益 7，问怎样分配机器使总收益 最大？
（库存—销售问题） 设某公司计划在1至4月份从事某种商品经营
。已知仓库最多可存储 600 件这种商品，已知 1月初存货 200 件， 根据预测知1至4月份各月的单位购货成本及销售价格，每月只能 销售本月初的库存，当月进货供以后各月销售，问如何安排进货 量和销售量，使该公司四个月获得利润最大（假设四月底库存为 零）
《决策理论与方法》
第7 第 7页 页
《决策理论与方法》
第8 第 8页 页
《决策理论与方法》
第9 第 9页 页
r a, E2 f E2
4.1 动态决策的基本原理
4.1.1 动态规划 最 优 性 原 理 （ t h e principle of optimality）也 称为Bellman原理，是R. Bellman提出的DP的基本原 理，其表述为：“一个过程 的最优策略具有这样的性质 ，即无论初始状态和初始决 策如何，对于由前面的决策 所形成的状态来说，其后各 阶段的决策序列必定构成相 应子过程的最优策略”。
第5 第 5页 页
4.1 动态决策的基本原理
4.1.1 动态规划
《决策理论与方法》
例4-1-1 最优线路问题。由水源地A向城市B的输水线路需 通过3个控制点，每个控制点均有两个可选方案，每段线路的输 水费用如下图所示。选出一条输水线路，使得总输水费用最小 。 B 费用：
E1 4 A 5 E2 4 5 F2 2 4 G2
第3 第 3页 页
本讲内容
4.1 动态决策的基本原理 4.2 多阶段决策 4.3 序贯决策
《决策理论与方法》
第4 第 4页 页
4.1 动态决策的基本原理
4.1.1 动态规划
《决策理论与方法》
动态规划（dynamic Programming，DP）是解决多阶 段决策过程最优化的一种方法，是考察问题的一种途径， 而不是一种算法，不像LP那样有一个标准的数学表达式 和明确定义的一组规则，必须具体问题具体分析。其基本 思路是将多阶段决策过程转化为一系列相互关联的单阶段 问题，并依次求解。DP的适用范围比较广，对目标函数 和约束条件没有严格的要求。 DP是离散系统最优化的一种有效工具，目前动态规划 已广泛用于工业、农业、工程技术、资源、环境、经济、 社会等领域。 DP也有一定的局限性。没有标准的模型和 算法，必须根据具体的问题来确定其求解方法；当系统状 态变量个数太大时，受计算机存储量和计算速度的限制可 能无法求解。
2、 从边界条件开始，由后向前逐段递推寻找最优，在每
一个阶段的计算中都要用到前一阶段的最优结果，依次进 行，求得最后一个子问题的最优解就是整个问题的最优解 。
3、 在多阶段决策过程中，确定阶段k的最优决策时，不是
只考虑本阶段最优，而是要考虑本阶段及其所有后部子过 程的整体最优，也就是说，它是把当前效益和未来效益结 合起来考虑的一种方法。
6 6
F1
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B B B B B B B
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资源分配问题
假设有一种资源其数量为a，现将它分配给n 个使用者。若分配给第i个使用者的数量为xi（i=1，…，n） ，产生的相应收益为gi（xi），问如何分配使总收益最大？
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《决策理论与方法》
（生产—库存问题）：某工厂要对一种产品制定今后四个时期的
生产计划，据估计在今后四个时期内，市场对该产品的需求量分 别为 2 ， 3 ， 2 ， 4 单位，假设每批产品固定成本为 3 千元，若不生 产为0，每单位产品成本为1千元，每个时期最大生产能力不超过 6个单位，每期期末未出售产品，每单位需付存贮费0.5千元，假 定第 1期初和第 4期末库存量均为 0，问该厂如何安排生产与库存 ，可在满足市场需求的前提下总成本最小。
决策理论与方法 （Decision Making Theory and Methods）
经济管理学院 靳晨霞
《决策理论与方法》
第四章
动态决策分析
第2 第 2页 页
学习目的
《决策理论与方法》
了解多阶段决策、序贯决策的概念及特点； 掌握动态规划与决策树方法及其在多阶段决策、 序贯决策中的应用。
第 13 第 13页 页
《决策理论与方法》
背包问题
有人携带背包上山，其可携带物品的重量限度为 a公斤，现有 n种物品可供选择，设第 i种物品的单件重量为 ai公斤，其在上山过程中的价值是携带数量xi的函数ci（xi） ，问应如何安排携带各种物品的数量，使总价值最大。
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r a, E2 f E2
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图4-1-3 最优性原理示意图
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动态规划的基本思想：
1、 将多阶段决策问题按照空间或时间顺序划分成相互联
系的阶段，即把一个大问题分解成一族同类型的子问题， 选取恰当的状态变量和决策变量，写出状态转移方程，定 义最优指标函数，写出递推关系式和边界条件。
4.1 动态决策的基本原理
4.1.2 决策树
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决策树(decision tree)就是将决策过程各个阶段 之间的结构绘制成一张箭线图，每个决策或事件（即 自然状态）都可能引出两个或多个事件，导致不同的 结果。 决策树的构成有四个要素：1)决策结点；2)方案 枝；3)状态结点；4)概率枝。
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动态规划问题的典型例子： 机有两种生产任务。据经验，把机器x1台投入第 一种生产任务，则在一个生产周期中将有 1/3 x 1 台机器报废 ；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10的机器报 废，如果干第一种生产任务每台机器可以收益 10 ，干第二 种生产任务每台机器可以收益 7，问怎样分配机器使总收益 最大？
（库存—销售问题） 设某公司计划在1至4月份从事某种商品经营
。已知仓库最多可存储 600 件这种商品，已知 1月初存货 200 件， 根据预测知1至4月份各月的单位购货成本及销售价格，每月只能 销售本月初的库存，当月进货供以后各月销售，问如何安排进货 量和销售量，使该公司四个月获得利润最大（假设四月底库存为 零）
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4.1 动态决策的基本原理
4.1.1 动态规划 最 优 性 原 理 （ t h e principle of optimality）也 称为Bellman原理，是R. Bellman提出的DP的基本原 理，其表述为：“一个过程 的最优策略具有这样的性质 ，即无论初始状态和初始决 策如何，对于由前面的决策 所形成的状态来说，其后各 阶段的决策序列必定构成相 应子过程的最优策略”。
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4.1 动态决策的基本原理
4.1.1 动态规划
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例4-1-1 最优线路问题。由水源地A向城市B的输水线路需 通过3个控制点，每个控制点均有两个可选方案，每段线路的输 水费用如下图所示。选出一条输水线路，使得总输水费用最小 。 B 费用：
E1 4 A 5 E2 4 5 F2 2 4 G2
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本讲内容
4.1 动态决策的基本原理 4.2 多阶段决策 4.3 序贯决策
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4.1 动态决策的基本原理
4.1.1 动态规划
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动态规划（dynamic Programming，DP）是解决多阶 段决策过程最优化的一种方法，是考察问题的一种途径， 而不是一种算法，不像LP那样有一个标准的数学表达式 和明确定义的一组规则，必须具体问题具体分析。其基本 思路是将多阶段决策过程转化为一系列相互关联的单阶段 问题，并依次求解。DP的适用范围比较广，对目标函数 和约束条件没有严格的要求。 DP是离散系统最优化的一种有效工具，目前动态规划 已广泛用于工业、农业、工程技术、资源、环境、经济、 社会等领域。 DP也有一定的局限性。没有标准的模型和 算法，必须根据具体的问题来确定其求解方法；当系统状 态变量个数太大时，受计算机存储量和计算速度的限制可 能无法求解。
2、 从边界条件开始，由后向前逐段递推寻找最优，在每
一个阶段的计算中都要用到前一阶段的最优结果，依次进 行，求得最后一个子问题的最优解就是整个问题的最优解 。
3、 在多阶段决策过程中，确定阶段k的最优决策时，不是
只考虑本阶段最优，而是要考虑本阶段及其所有后部子过 程的整体最优，也就是说，它是把当前效益和未来效益结 合起来考虑的一种方法。