2015年四川省自贡市中考数学试题及解析
2015年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•自贡）的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．2．（4分）（2015•自贡）将2.05×10﹣3用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.002053．（4分）（2015•自贡）方程=0的解是（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．0D．14．（4分）（2015•自贡）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）（2015•自贡）如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015•自贡）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x17．（4分）（2015•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a﹣10% B．a•10% C．a（1﹣10%）D．a（1+10%）8．（4分）（2015•自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．9．（4分）（2015•自贡）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．10．（4分）（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6C．2﹣2 D．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2015•自贡）化简：||=．12．（4分）（2015•自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．13．（4分）（2015•自贡）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD=，则劣弧AD的长为．14．（4分）（2015•自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．15．（4分）（2015•自贡）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）三、解答题（每小题8分，共16分）16．（8分）（2015•自贡）解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．17．（8分）（2015•自贡）在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC 于点H，求证：CH=EH．四、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•自贡）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）19．（8分）（2015•自贡）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点．求证：DE BC．五、解答题（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．21．（10分）（2015•自贡）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？六、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2015•自贡）观察下表：序号 1 2 3 …图形x xyx xx x xy yx xy yx x xx x x xy y yx xy y yx xy y yx x x x…我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4x+y．回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n 格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，求x，y的值．七、解答题（本题满分12分）23．（12分）（2015•自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．八、解答题（本题满分14分）24．（14分）（2015•自贡）在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．2015年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•自贡）的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．（4分）（2015•自贡）将2.05×10﹣3用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.00205考点：科学记数法—原数．分析：10﹣3就是0.001，可以把2.05的小数点向左移动3位．解答：解：2.05×10﹣3=0.00205，故选C．点评：本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．3．（4分）（2015•自贡）方程=0的解是（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．0D．1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣1=0，即x2=1，解得：x=1或x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=1．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（4分）（2015•自贡）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得俯视图为圆环．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（4分）（2015•自贡）如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．解答：解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C．点评：本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况6．（4分）（2015•自贡）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．7．（4分）（2015•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a﹣10% B．a•10% C．a（1﹣10%）D．a（1+10%）考点：列代数式．分析：根据题意列出代数式解答即可．解答：解：根据题意可得：a（1﹣10%），故选C．点评：此题考查代数式，关键是根据将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售列出代数式．8．（4分）（2015•自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．解答：解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，点评：本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．9．（4分）（2015•自贡）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：数形结合．分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．解答：解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂径定理），故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故选：D．点评：此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式．10．（4分）（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F 是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2﹣2 B．6C．2﹣2 D．4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：当∠BFE=∠DEF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即为所求．解答：解：如图，当∠BFE=∠DEF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥FD，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AB=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故选：A．点评：本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2015•自贡）化简：||=．考点：实数的性质．专题：计算题．分析：要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．解答：解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．12．（4分）（2015•自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．考点：估算无理数的大小．分析：先估算的范围，再估算+1，即可解答．解答：解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．点评：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．13．（4分）（2015•自贡）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD=，则劣弧AD的长为π．考点：切线的性质；弧长的计算．分析：如图，连接DO，首先根据切线的性质可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O为AB 的中点，由此可以得到∠C=30°，接着利用30°的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解．解答：解：如图，连接DO，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，∴AB=2BC=OC=2OD，∴∠C=30°，∴∠AOD=120°∴OD=CD，∵CD=，∴OD=BC=1，∴的长度==，故答案为：．点评：本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．14．（4分）（2015•自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于1：，相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．解答：解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=1：∴△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．故答案为：1：3．点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．15．（4分）（2015•自贡）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）考点：作图—应用与设计作图．分析：利用勾股定理列式求出AB=，然后作一小正方形对角线，使对角线与AB的交点满足AP：BP=2：1即可．解答：解：由勾股定理得，AB==，所以，AP=时AP：BP=2：1．点P如图所示．点评：本题考查了应用与设计作图，考虑利用相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（每小题8分，共16分）16．（8分）（2015•自贡）解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可．解答：解：去分母得，4x﹣1﹣3x＞3，移项、合并同类项得，x＞4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．17．（8分）（2015•自贡）在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC 于点H，求证：CH=EH．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH=EH．解答：证明：∵在□ABCD中，BE∥CD，∴∠E=∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∴BE=BC，又∵BH⊥BC，∴CH=EH（三线合一）．点评：本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到△EBC是等腰三角形．四、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•自贡）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A 处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用．分析：设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE﹣AE=50就能求得河宽．解答：解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+50解之得：x=25+25≈68.30．答：河宽为68.30米．点评：此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．19．（8分）（2015•自贡）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点．求证：DE BC．考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据D、E分别是AB、AC边的中点，得出=，即可证明△ADE∽△ABC，从而得出结论即可．解答：证明：∵D是AB中点E是AC中点∴=，=，∴=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴==，∠ADE=∠B∴BC=2DE，BC∥DE，即：DE BC．点评：本题考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．五、解答题（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．解答：解：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200解得：x1=25，x2=4∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米是宽为8米，当矩形长为50米是宽为4米．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（10分）（2015•自贡）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为36度；（2）图2、3中的a=60，b=14；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；（3）用60乘以45%即可．解答：解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；（2）380×45%﹣67﹣44=60；60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；（3）依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．故答案为：36，60，14．点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图、扇形统计图和统计表，是基础知识要熟练掌握．六、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2015•自贡）观察下表：序号 1 2 3 …图形x xyx xx x xy yx xy yx x xx x x xy y yx xy y yx xy y yx x x x…我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4x+y．回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y；（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，求x，y的值．考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；（2）根据题意列出二元一次方程组，求得x、y的值即可．解答：解：（1）观察图形发现：第1格的“特征多项式”为4x+y，第2格的“特征多项式”为8x+4y，第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，…第n格的“特征多项式”为4nx+n2y；（2）∵第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，∴，解得：x=﹣3；y=2，∴x、y的值分别为﹣3和2．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，发现图形变化的规律，难度不大．七、解答题（本题满分12分）23．（12分）（2015•自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c 的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．解答：解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．八、解答题（本题满分14分）24．（14分）（2015•自贡）在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．考点：几何变换综合题．分析：（1）①根据旋转的性质和平行线的性质证明；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据三角函数和三角形的面积公式解答；（2）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，得出最大和最小值解答即可．解答：解：（1）①证明：∵AB=AC，B1C=BC，∴∠1=∠B，∠B=∠ACB，∵∠2=∠ACB（旋转角相等），∴∠1=∠2，∴BB1∥CA1；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图①：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵cos∠ABC=，AB=5，∴BF=3，∴BC=6，∴B1C=BC=6，∵CE⊥AB，∴BE=B1E=，∴BB1=，CE=，∴AB1=，∴△AB1C的面积为：；（2）如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，此时在Rt△BFC中，CF=，∴CF1=，∴EF1的最小值为；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有最大值；此时EF1=EC+CF1=3+6=9，∴线段EF1的最大值与最小值的差为．点评：此题考查几何变换问题，关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答．。
【初中数学】四川省自贡市2014-2015学年九年级上学期期末考试数学试卷 人教版
秘密★启用前〖考试时间：2015年1月20日上午9：00—11：00〗自贡市2014－2015学年九年级上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(每小题4分，共计40分) 1、方程x (x －2)＝2－x 的解是A 、2B 、－2，1C 、－1D 、2，－1 2、抛物线y ＝(2x －3)2＋3的顶点坐标是 A 、(4，3) B 、(23，3) C 、(－3，3) D 、(3，3) 3、关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A 、a ＜1 B 、a ＜－1 C 、a ＞1 D 、a ＞－1 4、方程x 2＋6x ＝5的左边配成完全平方式后所得方程为A 、(x ＋3)2＝14B 、(x －3)2＝14C 、(x ＋6)2＝12D 、以上答案均不对 5、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC ＋∠AOC ＝90°，则∠AOC 等于 A 、30° B 、45° C 、60° D 、75°(5题图) (7题图) (8题图) 6、给任意实数n ，得到不同的抛物线y ＝－x 2＋n ，当n ＝0，±1时，关于这些 抛物线有以下结论：①开口方向不同；②对称轴不同；③都有最低点； ④可能通过一个抛物线平移得到另一个．其中判断正确的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7、如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点则线段OM 长的最小值为A 、3B 、2C 、5D 、48、在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°，得到△DFC ，连接EF ，若∠BEC ＝60°，则∠EFD 等于 A 、10° B 、25° C 、20° D 、15°9、已知二次函数y ＝kx 2－6x ＋3，若k 在数组(－3，－2，－1，1，2，3，4)中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x ＝1的右方的概率为 A 、71 B 、74 C 、72 D 、7510、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是 ． 12、若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是 ． 13、同一圆中的内接正边形和内接正方形的周长比为 ．14、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经顶赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是 ．15、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，有下列结论：①ab ＞0；②a ＋b ＋c ＜0；③b ＋2c ＜0；④a －2b ＋4c ＞0；⑤b a 23． 其中正确的有 ．（填正确的序号） 三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）16、解方程：x 2－x －6＝0 17、求证：圆内接四边形对角互补．四、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分） 18、已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图； （2）观察图象填空：①当x 时，y 随x 的增大而减小；②使x 2－4x ＋3＜0的x 的取值范围是 ；③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ．19、如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D ＝2∠CAD ．（1）求∠D 的度数；（2）若CD ＝1，求BD 的长．五、解答题（共2个小题，每小题10分，共20分）20、某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻迅后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？21、在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上． （1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．六、解答题（本题满分12分）22、阅读理解：若x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根，则x 1，x 2和系数a ，b ，c 有如下关系： a b x x -=+21，ac x x =⋅21． 把它们称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 的两个交点为A (x 1，0)，B (x 2，0)，抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，求b 2－4ac 的值； （2）当△ABC 为等边三角形时，求b 2－4ac 的值．七、解答题（本题满分12分）23、如图，三角板ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，∠A ＝30°，三角板ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A 1B 1C ． 求：（1）AA 1的长；（2）在这个旋转过程中三角板AC 边所扫过的扇形ACA 1的面积； （3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积．(八、解答题（本题满分14分）24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（－3，0）和点B（2，0）．直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（－2，0）．问：是否存在这样的直线y＝h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．2014－2015学年九年级上学期期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．D B A A C B A D C B二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 11. 60︒； 12.π20 ； 13.423 ； 14. 61 ； 15. ①②④⑤.三、解答题（每题8分，共16分）16. 解：0)2)(3(=+-x x ……4分 ∴ 2,321-==x x ……8分 （4）如图，已知四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， …1分 求证 ∠A +∠C ＝180︒， ∠D +∠B ＝180︒ …2分 证明：连接OB ，OD …3分 ∵ ∠A 所对的弧为BCD …4分 ∠C 所对的弧为BAD ……5分 又BCD 和BAD 所对的圆心角的和为周角 ……6分 ∴ ∠A +∠C =︒=︒1802360 ……7分 同理 ∠D +∠B ＝180︒ …8分 四、解答题：（每题8分，共16分）18. (1) 见图. (2) ① 2<x ；② 31<<x ；③ 222+-=x x y 每问2分共8分 一． 解：（1） 连接OC ，……1分 则 CO ⊥PD ……2分 ∠1=∠2 ……3分∵ ∠3=∠1+∠2 = 2∠1=∠D ∴ OC =DC …4分 ∴ △COD 为等腰直角三角形 ∴ ∠D =45︒ …5分（2）在Rt △COD 中 OC =DC =1 ∴21122=+=OD …7分 ∴BD =OD －OB =12- …8分五、解答题（每题10分，共20分）20. 解：设有x 个班委，…1分 由题意得 455450450=+-x x …5 分 化简整理得： 05052=-+x x…6分 解得：10,521-==x x …7分 经检验它们都是原方程的解，但102-=x 不合题意舍去. ∴ 5=x …9分 答：该班有5个班委. …10分.22.解：（1）抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的图象如图所示其中，)0,(1x A )0,(2x B )44,2(2ab ac a b C -- 对称轴ab x 2-=与x轴交于点D ， ……2分△ABC 为等腰直角三角形时，||21||AB CD = 即 ||24|44|22a ac b a b ac -=- ……5分∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴042>-=∆ac b 又 0>a∴ a ac b a ac b 244422-=- ……6分解得 442=-ac b （042=-ac b 不合题意舍去） ……7分（2）当 △ABC 为等边三角形时||23||AB CD =即||2423|44|22a ac b a b ac -=- …10分 ac b ac b 432422-=- ……11分 解得：1242=-ac b （042=-ac b 不合题意舍去）…12分七、解答题（本题12分） 23．（1）∵ ∠ACB =90︒ AB =2 ∠A =30︒∴121==AB BC ……1分 由勾股定理有322=-=BC AB AC …2分∴ 的长ππ231803901=⋅=AA …4分（2）扇形ACA 1的面积ππ43360)3(902=⋅ ……6分（3）设BB 1与AB 交于D 点，∵ ∠ACB =90︒ ∠A =30° ∴ ∠B =60° ……7分又 ∵ BC =CD ∴ △ACD 是等边三角形 ∴ BC =CD =1， ……8分∴ AD =AB －BD =2－1=1 …9分∴4331212121=⨯⨯⨯==∆∆ABC ACD S S …10分 ∴ 三角板所扫过的图形面积∴ S ＝S 扇形BCD ＋S 扇形ACA 1＋S △ACD= 43121143360)3(9036016022+=+⋅+⋅πππ ……12分 八、解答题 （本题14分）24.解：（1） 62++=bx ax y 经过点)0,3(-A ，)0,2(B∴⎩⎨⎧=++=+-06240639b a b a 解得： ⎩⎨⎧-=-=11b a ∴解析式62+--=x x y …3分 （2） 抛物线62+--=x x y 与y 轴交点)6,0(C ，设直线BC 的解析式为m kx y+=，则⎩⎨⎧=+=026m k m ∴⎩⎨⎧-==36k m∴ BC 的解析式为63+-=x y …4分 ∴),0(h E ，∴ D (36h -，h ) ，36hDE -= …6分∵60<<h ∴ 当3=h 时，△BDE 的面积最大，最大面积为23……7分（3）存在符合题意的直线h y =，设直线AC 的解析式为p nx y +=则 ⎩⎨⎧==+-603p p n 即 ⎩⎨⎧==62p n ∴ AC 的解析式为62+=x y …8分 ∴ F (26-h ，h )在△OFM 中，OM =2,22)26(h h OF +-= 22)226(h h MF ++-= …9分 ①若OF =OM ，则2)26(22=+-h h 23)3(6136212+--=⨯-⨯=∆h h h S B D E 整理得：0201252=+-h h ∵△=－2560<，此方程无解， ∴OF =OM 不成立 ……10分…5分②若OF =MF ，则 2222)226()26(hh h h ++-=+- 解得：4=h 把4==h y 代入62+--=x x y ，得022=-+x x∴ 1,221=-=x x ∵ 点G 在第二象限， ∴点G 的坐标为（－2，4） …11分③若MF =OM ，则2)226(22=++-h h 解得：21=h ,（不合题意舍去）把 2==h y 代入62+--=x x y 得 042=-+x x 解得：2171,217121+-=--=x x ∵ 点G 在第二象限， ∴点G 的坐标为（2171--，2） ……12分综上所述，存在直线2=y 或4=y 使△OMF 是等腰三角形， ……13分当2=y 时，点G （2171--，2），当4=y 时，点G （－2，4）……14分562-=h。
四川省自贡市富顺县2015-2016学年度上学期六校第一次联考九年级 数学试题(Word版.含参考答案)
2015-2016学年度上学期六校第一次联考九年级 数 学 试 题 命题人：学校 赵化中学 姓名 郑宗平 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名填写好； 2、考试时间120分钟，总分150分. 第Ⅰ卷 选择题 （共40分） 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A. 232x 1x -= B.2x 0= C. ()()()2x 12x 14x x 7+-=+ D.()2x x 55-= 2.已知有一元二次方程23x 6x 20π-+=，则此方程的一次项系数为 ( ) A.6 B.6- C.6π D.6π- 3. 方程()()m 5m 1m 5-+=-的解是 ( ) A. m 0= B.m 5= C.m 5=或m 0= D.m 5=或m 1=- 4.用配方法解方程2x 4x 10++=时，配方后的方程是 ( ) A.()2x 23+= B.()2x 23-= C.()2x 25-= D.()2x 25+= 5.若方程()222x y 116+-=，则22x y += ( ) A.5或3- B ．5 C ．4± D.4 6.已知关于x 的一元二次方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 ( ) A.当k 0=时，方程无解 B.当k 0≠，方程总有两个不相等的实数根 C.当k 1=时，方程有一个实数根 D.当k 1=-，方程有两个相等的实数根 7.已知在平面直角坐标系中，函数y kx b =+图象位置如图所示，则 一元二次方程+2x x k 10+-=根的存在情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定 8.我们都知道从n 边形的一个顶点出发可以引()n 3-条对角线.现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边形的边的条数是 ( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 9.为了打造良好的校园学习环境，赵化中学用两年时间把校园种植花草树木的场地面积增加了69%，则这两年该校种植花草树木的场地面积平均每年增长率为 ( ) A.34.5% B.33% C.30% D.27% 10.如图，将边长为12cm 的正方形纸片ABCD 沿其对 角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△'''A B C ,若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为232cm ，则它移动的距离'AA 等于 ( ) A.6cm B.8cm C. 6cm 或8cm D. 4cm 或8cm班级___________学号_____________姓名 ________________—————————————密————————————————封————————————————————————线————D A B C C 'B 'A 'D AC x y y=kx+b O第Ⅱ卷 选择题 （共110分）二、 填空题(每题4分，共20分)11.方程()02x x 1=-的解为 ．12.关于x 的一元二次方程()2k 1x 2x 20-+-=有实数根，则k 的取值范围为 ．13.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某 两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214，则方格纸的面 积为 ．14.某种水稻原品种亩产500千克，出米率70%，新品种每亩收获的稻谷可加工大米462千克，新品种与原品种相比较，亩产量和出米率均大幅度上升，且稻谷亩产量的增长率是出米率的增长率的2倍，求稻谷产量亩产量的增长率？若设出米率．．．的．增长率．．．为x ，则列方程 .（无需整理） 15. 若实数αβ、分别满足2201610a a +-=与2201610b b +-=，αβ不等于0；则22a b a b a b +-= .三、 解答题(每小题4分，共16分)16. 用适当的方法解下列方程：⑴.23x 27=； ⑵.2x 2x 99990+-=；⑶. 2x 3x 1-=； ⑷.()()2x 5x 3156x -+=-.四.解答题（每小题8分，共16分）17.分．别．写出满足下列条件的一元二次方程： （要求每题各至少写一个，方程不重复，未知数自定；前面4题各1分，后面两题各2分） ⑴.有一个根为0；⑵.有一个根为-1；⑶.两根相等；⑷.两根互为相反数；⑸.两根互为倒数；⑹.两根分别为+13和13-.18. 如右图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（道路分别与矩形场地的边平行，见图中的阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽？五.解答题（每小题10分，共20分）19. a b c 、、为△ABC 的三边，当m 0>时，关于x 的方程()()22c x m b x m 2m ax 0++--=有两个相等的实数根.⑴.将方程整理为关于x 的一元二次方程的一般形式；（4分）⑵.求证：△ABC 为直角三角形. （6分）20. 若一元二次方程2ax bx c 0++=的一个根为1，且a b 、满足等式b a 22a 1=-+--.⑴.求出a b c 、、分别是多少？（6分）⑵.求方程21y c 04+=的解.（4分）六.解答题（本小题12分）21.已知一三角形的两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程2x 16x 600-+=的一根. ⑴.求此三角形的第三边长？（5分）⑵.求该三角形的面积？（7分）32m 20m七.解答题（本小题12分）22.阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程. 例：解方程2x x 110---=解:⑴.当x 10-≥即当x 1≥时，x 1x 1-=-；∴原方程可化为：()2x x 110---=，即2x x 0-=；解得：,12x 0x 1==.∵x 1≥，故x 0=舍去；∴x 1=是原方程的解.⑵.当x 10-<即当x 1<时，()x 1x 1-=--；∴原方程可化为：()2x x 110+--=，即2x x 20+-=；解得：,12x 1x 2==-.∵x 1<，故x 1=舍去；∴x 2=-是原方程的解.综上所述：原方程的解为,12x 1x 2==-.请同学们参照上面例题的解法解方程:2x 2x 240++-=八.解答题（本小题14分）23.千年古镇赵化的新区鑫城有一商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.⑴.每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？（8分） ⑵.每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？（6分）2015-2016学年（上学期）六校第一次联考九年级数学试题 参考答案一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）二、 填空题(每题4分，共20分) 11.1-. 12. 1k 2≥ 且 k 1≠. 13. 12 . 14.()()%50012x 701x 462+⨯+=. 15. 2017 .13题略解：可设每个方格的边长为x ，则:()2111214x 2x 3x x 4x 2x 4x 2224-⨯⋅-⨯⋅-⨯⋅= 整理并把未知数的系数化为1得：23x 4=，∴方格纸的面积为：316124⨯=. 故应填： 12 .15题略解：根据题意和方程特点可以设αβ、为2x 2016x 10+-=的两根，∴,20161αβαβ+=-=- ∴()()()()()221120161120172017a b ab ab ab a b 轾+-=+-=---=-?=臌. 故应填： 2016 .三、 解答题(每小题4分共16分)16.⑴.,12x 3x 3==-； ⑵.,12x 99x 101==-； ⑶.,12317317x x 44+-==-； ⑷. ,125x x 62==- 四.解答题（每小题8分，共16分）17.略解：⑴至⑸各小题的答案不唯一，但要注意△≥0；⑹题：2x 2x 20--=.18.略解：本题方法不止一种.可以把横竖道路分别“平移”至矩形内边的如图位置处. 设道路的宽为xm ，则根据题意列方程为：()()20x 32x 540--=.解得符合题意的道路宽为2m .五.解答题（每小题10分，共20分）19.略解：⑴. ()2b c x 2m ax bm cm 0+--+=；⑵. 当△= 0 时，关于x 的方程()2b c x 2m ax bm cm 0+--+=有两个相等的实数根. ∵△=()()()()()22222222m a4b c bm cm 4ma 4m b c 4m a b c --+-+=+-=+- ∴()2224m a b c 0+-= ∵m 0> ∴222a b c 0+-= ∴222a b c += ∴△ABC 为直角三角形.20.略解：⑴.∵1是一元二次方程2ax bx c 0++=的一个根∴a b c 0++=根据二次根式被开方数的非负数性可知：a 202a 0-≥⎧⎨-≥⎩解得：a 2=； 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 910 答 案 B D C A B D C B C D把a 2=代入b 0011=+-=-； 把,a 2b 1==- 代入a b c 0++= 解得：c 1=-； ∴,,a 2b 1c 1==-=-.⑵. 当c 1=-时，21y 104-= ；解得：,1211y y 22==-.六.解答题（本小题12分）21.略解：⑴.求得三角形的第三边长为10或6. ⑵.有两种情况：①.当第三边长为10时，该三角形三边分别为6、8、10.（见示意图） 该三角形为直角三角形.三角形的面积为：1S 68242=⨯⨯= ②.当第三边长为6时，该三角形三边分别为6、6、8.（见示意图） 该三角形为等腰三角形.三角形的面积为：1S 825852=⨯⨯= 所以三角形的面积为24或85.七.解答题（本小题12分）22.略解：⑴.当x 20+≥即当x 2≥-时，x 2x 2+=+；解得符合本条件的,12x 0x 2==-. ⑵.当x 20+<即当x 2<-时，()x 2x 2+=-+；解出的x 中没有符合本条件的值. 综上所述：原方程的解为,12x 0x 2==-.八.解答题（本小题14分）23.略解：⑴.设每件衬衫应降价x 元，根据题意,得：()()40x 202x 1200-+=整理得：2x 30x 2000-+=解之得：,12x 10x 20== ； 因题意要尽快减少库存,所以x 取20.答：每件衬衫应降价20元.⑵.商场每天盈利：()()()2240x 202x 80060x 2x 2x 151250-+=+-=--+ 所以当x 15=时,商场最大盈利1250元.答：每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多，每天最大利润为1250元.说明：以上答案仅供参考！ 1086254686。
四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学试题 参考答案
九年级暨升学考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（ ） A ．pq ＝1 B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（ ） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzyz y x y 2=+C ．yy x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（ ） A ．44)2(22m n m x -=+B ．44)2(22nm m x -=+C ． 24)2(22nm m x -=+D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )2相信自己一定成功！7．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（）A ．41B．21C．43D．1 9．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（）A．6，8B．6，10C．8，2D．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A．2800人B．3000人C．3200人D．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm，母线长为12cm，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）A．36πcm2B．72πcm2C．100πcm2D．144πcm2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm．13．请写出一个值k＝___________，使一元二次方程x2－7x＋k＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）你可要小心点14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝__________________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++x x19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭·tan30°①②20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cos C的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分标准说明： 一．如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分． 二．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分． 三．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．四．在几何题中，考生若使用符号“⇒”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分．一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B二．填空题：（每小题4分，共计20分） 12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．4115．180° 16．)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n （只填一个均可） 三．解答题：（每小题6分，共计24分）17．解：由①＋②得 5x ＝10 ········································································ 2分 x ＝2 ··········································································· 3分 将x ＝2代入①得 y ＝0 ················································································ 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ················································································ 6分 18．解：x ＋(x ＋2)＝2x (x ＋2) ··········································································· 2分整理得：x 2＋x －1＝0 ····················································································· 3分 ∴x ＝251±- ······························································································ 4分 经检验x ＝251±-均为原方程的解 ·································································· 5发 ∴原方程的解为x ＝251±- ··········································································· 6分 19．解：原式＝9＋1－1＋(23－33)·33 ··················································· 2.5分 ＝9＋(－3)·33 ····················································································· 4.5分 ＝9－1 ········································································································ 5分 ＝8 ············································································································ 6分20．解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求． ······················ 1分 由题意得：10x －4(20－x )≥88 ········································································· 4分 10x －80＋4x ≥88 ································································································ 14x ≥168 x ≥12 ········································································································· 5分 答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． ············································· 6分 四．解答题：（每小题7分，共计21分） 21．解：主视图 左视图俯视图（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．) 22．解：如图，过C 作CE ⊥AB 于E ················ 1分 则CE 为河宽 设CE ＝x （米），于是BE ＝x ＋60（米） ··········· 2分 在Rt △BCE 中 tan30°＝EBCE······························································································· 3分 ∴3x ＝x ＋60 ····························································································· 4分 ∴x ＝30(3＋1) ·························································································· 5分 ≈81.96（米） ···························································································· 6分 答：河宽约为81.96米． ················································································ 7分 23．解：（1）150×40%＝60（台） ·································································· 2分 ∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台 （2）由图（II ）知优等品的台数为 50＋51＋26＝127（台）∴非优等品的台数为150－127＝23（台） ·························································· 4分 （3）由题意知： 甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯ ··································································· 4.5人乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯ ····································································· 5分丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ··································································· 5.5分又3026＞6051＞6050 ·························································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好． ··············································································· 7分 五．解答题：（每小题7分，共计14分） 24．解AED △为直角三角形 ······························· 1分 理由：连结BE ················································· 2分 ∵AB 是直径∴∠BEA ＝90° ················································ 3分 ∴∠B ＋∠BAE ＝90° ········································ 4分 又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠EAD ··········································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED ＝∠B ····························································································· 5分 ∴∠AED ＋∠EAD ＝90° ················································································ 6分 ∴AED △是直角三角形 ················································································· 7分 25．证明：①连结AD ················································································· 0.5分 ∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ······································· 1分 ∴∠B ＝∠DAC ＝45° ········································ 1.5分 又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF （S.A.S ） ································2分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF ······································································· 2.5分 ∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 ············································································ 3分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示． 连结AD ································································································· 4分 ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ＝BD AD ⊥BC ··································· 5分 ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ···························· 5.5分 又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE （S.A.S ） ························· 6分 ∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB ························· 6.5分∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ········································································· 7分 六．解答题：（共8分） 26．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2 经过点(0)M a c +， ∴22()2()0a c a a c b +-++= ··········································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+=∴222b c a += ····························································································· 1.5分 由勾股定理的逆定理得：ABC △为直角三角形 ···································································· 2分 （2）解：①如图所示； ∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON = ····················· 2.5分又(0)M a c +， ∴04a c N +⎛⎫⎪⎝⎭， ···················· 3分 ∴a c +，4a c+是方程x 2－2ax ＋b 2＝0的两根 ∴()24a ca c a +++= ··················································································· 3.5分 ∴35c a = ···································································································· 4分由（1）知：在ABC △中，∠A ＝90°由勾股定理得45b a = ··················································································· 4.5分∴4cos 5b C a == ···························································································· 5分 ②能 ········································································································· 5.5分由（1）知 222222222()y x ax b x ax a c x a c =-+=-+-=--∴顶点2()D a c -， ·························································································· 6分过D 作DE ⊥x 轴于点E 则NE ＝EM DN ＝DM 要使MND △为等腰直角三角形，只须ED ＝21MN ＝EM ······································ 6.5分 ∵(0)M a c +， 2()D a c -，∴2DE c = EM c =∴2c c = 又c ＞0，∴c ＝1 ············································································ 7分 由于c ＝53a b ＝54a ∴a ＝35b ＝34 ························································ 7.5分 ∴当a ＝35，b ＝34，c ＝1时，MNP △为等腰直角三角形8分。
2015年四川省自贡市沿滩中学中考数学二模试卷
2015年四川省自贡市沿滩中学中考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B． 3 C．D．﹣2．下列计算中，正确的是（）A． 2x+5y=7xy B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．（xy）2=xy2 D．（x2）3=x63．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A． 0.000618 B． 0.00618 C． 0.0618 D． 0.6184．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A． 19和20 B． 20和19 C． 20和20 D． 20和215．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．6．如果一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形的边数为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 77．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A． m＜﹣1 B． m＞1 C． m＜1且m≠0 D． m＞﹣1且m≠08．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）A． C或E B． B或D C． A或C D． B或F二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分，不写过程，只填结果．）11．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．13．二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为．14．甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D 处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）16．计算：．17．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？18．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．19．如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）20．如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）21．如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．五．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．23．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．六．解答题（14分）24．如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．2015年四川省自贡市沿滩中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B． 3 C．D．﹣考点：相反数；绝对值．分析：根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．解答：解：∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3．故选A．点评：此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．2．下列计算中，正确的是（）A． 2x+5y=7xy B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．（xy）2=xy2 D．（x2）3=x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同类项合并；积的乘方；幂的乘方的法则可对四个小题进行分析，即可的问题答案．解答：解：A、2x与5y不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣3）2=x2﹣6xy+9，错误；C、（xy）2=x2y2，错误；D、（x2）3=x6，正确；故选D．点评：本题考查了幂和积的乘方，同类项合并．掌握好每种运算法则是解题的必要法宝．3．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A． 0.000618 B． 0.00618 C． 0.0618 D． 0.618考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．解答：解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选：B．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A． 19和20 B． 20和19 C． 20和20 D． 20和21考点：中位数；算术平均数．专题：应用题；压轴题．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．故选C．点评：本题考查平均数和中位数的定义．平均数只要求出数据之和再除以总个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．5．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．专题：几何图形问题．分析：俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解答：解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．如果一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形的边数为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7考点：多边形内角与外角．分析： n边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．7．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）。
自贡高2015届二诊数学答案
1 1 3 f ( A) f ( ) sin( ) ………12 分 3 6 6 2 2
17（满分 12 分） （Ⅰ）设等差数列 an
的公差为 d ,由题知
an 2n 1 ……5 分
a1 d 2a1 1 解得a1 =1，d 2 ……3 分 4a1 6d 8a1 4d
…………12 分
1 2kx1 x2 3k ( x1 x2 ) 4k 4 x1 x2 2( x1 x2 ) 4
4k 2 12 8k 2 3 k 4k 2 2 1 4 k 3 4 k 3 4k 2 12 8k 2 4 2 4 4k 2 3 4k 2 3 3 3 所以 k k 为定值 . 4k 4 2k
PC (1, 2, 3), AC (2, 2,0) ………3 分
（Ⅰ）设 PC 和平面 ABCD 所成角的大小 则 sin cos( PC , OP)
P
3 6 ………6 分 4 3 8
A
二诊数学答案第 3 页 （共 6 页）
（Ⅱ） Tn
2n 2n (文科Tn n ） n 2 2
二诊数学答案第 1 页
（共 6 页）
n2 2n 1 2n 2 n 1 而cn b2 n 2 n 1 n 1 2 4 n 2时bn Tn Tn 1
……6 分
Rn
0 1 2 n 1 1 2 n 1 0 4 4 4 4 1 0 1 2 n 1 Rn 1 2 3 n 4 4 4 4 4
……8 分
1 1 1 1 n 1 Rn 2 n 1 n ……10 分 4 4 4 4 4 1 3n 1 化简得 Rn （4 n 1 ) ……12 分 9 4
自贡市初三数学试题2015
自贡市初三数学试题2015
填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.-64的立方根是▲ .
12.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，AB⌒的长为，
则ang;ACB的大小是▲ .
13.按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，，若x、y、z
表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是▲ .
14.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若cne;0，则 1 a+ 1 b=1;②若a=3，则b+c=9;
③若a=b=c，则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.
其中正确的是▲ (把所有正确结论的序号都选上).
15.先化简，再求值：a2 a―1 +1 1―a bull; 1 a ，其中a=- 1 2.
16.解不等式： x 3gt;1- x-3 6.
编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了自贡市初
三数学试题。
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2015年四川省自贡市沿滩中学中考数学二模试卷(解析版)
2015年四川省自贡市沿滩中学中考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列计算中，正确的是（）A．2x+5y=7xy B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．（xy）2=xy2D．（x2）3=x63．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6184．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和215．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．6．如果一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠08．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或C D．B或F二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分，不写过程，只填结果．）11．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=．12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．13．二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为．14．甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）16．计算：．17．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？18．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．19．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）20．如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）21．如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．五．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．23．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．六．解答题（14分）24．如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC 上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x 轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．2015年四川省自贡市沿滩中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣考点：相反数；绝对值．分析：根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．解答：解：∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3．故选A．点评：此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．2．下列计算中，正确的是（）A．2x+5y=7xy B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．（xy）2=xy2D．（x2）3=x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同类项合并；积的乘方；幂的乘方的法则可对四个小题进行分析，即可的问题答案．解答：解：A、2x与5y不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣3）2=x2﹣6xy+9，错误；C、（xy）2=x2y2，错误；D、（x2）3=x6，正确；故选D．点评：本题考查了幂和积的乘方，同类项合并．掌握好每种运算法则是解题的必要法宝．3．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．解答：解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选：B．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21考点：中位数；算术平均数．专题：应用题；压轴题．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．故选C．点评：本题考查平均数和中位数的定义．平均数只要求出数据之和再除以总个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．5．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．专题：几何图形问题．分析：俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解答：解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．如果一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．7．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．解答：解：根据题意，BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8﹣x）2=62+x2解得x=，∴tan∠CBE===．故选：C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．9．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：常规题型．分析：设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．解答：解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0，=﹣1，解得x=﹣a，y=﹣b﹣2，∴点A的坐标是（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．点评：本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或C D．B或F考点：规律型：点的坐标．分析：利用正多边形的性质以及点的坐标性质，即可得出D点坐标，进而连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．解答：解：∵点A（1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，∴正六边形的边长为：AB=1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD=2+1+1=4，∴此时点D的坐标为：（4，0）；如图1所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得：HD=，∴A′D=2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2；如图1，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（2014，3）正好滚动2012个单位长度，∵=335…3，∴恰好滚动335周多3个，如图2所示，F′点纵坐标为：3，∴会过点（2014，3）的是点F，当点D还是在（2014，0）位置，则E点在（2015，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB=3，所以B点符合题意．综上所示，经过（2014，3）的正六边形的顶点是B或F．故选D．点评：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分，不写过程，只填结果．）11．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=19．考点：根与系数的关系．分析：根据x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再根据一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，代入数值计算即可．解答：解：∵方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1x2=﹣5，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9+10=19．故答案为：19．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系的知识，注意若二次项系数不为1，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，掌握根与系数的关系是解此题的关键．12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．解答：解：102m=32=9，102m﹣n=102m÷10n=，故答案为：．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．13．二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为x1=﹣1，x2=3．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据题意把x=﹣1代入ax2﹣2ax+3=0求出a，得到关于x的一元二次方程，解方程得到答案．解答：解：根据题意，x=﹣1是ax2﹣2ax+3=0的根，∴a=﹣1，一元二次方程﹣x2+2x3=0的解为：x1=﹣1，x2=3，故答案为：x1=﹣1，x2=3．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，方程ax2+bx+c=0的两根就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．14．甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：找出随机走的所有情况，以及相遇的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：∵甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，共有2×2×2×2×2=16（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，∴甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为2．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，m），B（，m），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可；解答：解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴设A（，m），则B（，m），∴AB==，∴S▱ABCD=•m=2，故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数，关键是由平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，设出点的坐标，再根据平行四边形的面积公式计算．三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）16．计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及乘方、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、三次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=9﹣2+8+4×（）2﹣3=9﹣2+8+4×﹣3=9﹣2+8+3﹣3=15．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、负整数指数幂、绝对值、三次根式等考点的运算．17．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了500名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比，用总人数减去其他学习方式的人数求出教师传授的人数，再除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“小组合作学习”所占的百分比即可得出答案．解答：解：（1）这次抽样调查中，共调查的学生数是：=500（名）；故答案为：500．（2）小组合作学习所占的百分比是：×100%=30%，教师传授的人数是：500﹣300﹣150=50（人），教师传授所占的百分比是：×100%=10%；补图如下：（3）根据题意得：1000×30%=300（人）．答：该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2﹣x﹣1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．解答：解：原式=×，=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．19．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，CE=DC，易证得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，则可证得△ABF≌△ECF；（2）由△ABF≌△ECF，∠AFC=2∠ABC，即可证得∠ABC=∠BAF，继而证得AE=BC，又由AD=BC，则可得AE=AD，再利用等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥ED，进而可得结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ABF≌△ECF，∴AF=FE，BF=FC．∵∠AFC=2∠ABC，又∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF．∴AF=BF．∴AE=BC，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC．∴AE=AD．∵CE=DC，∴AC⊥ED，∴四边形ABEC是矩形．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）20．如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：几何图形问题．分析：首先作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可．解答：解：作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=（﹣1）x，设渔政船从B航行到D需要t小时，则=，∴=，∴（﹣1）t=0.5，解得：t=，∴t=，答：渔政310船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近．点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变得出等式是解题关键．21．如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．考点：切线的判定；勾股定理；垂径定理．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠OCF=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理推论得出=，进而得出BC的长，再利用勾股定理求出即可．解答：（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，∴在Rt△ABC中，AB===4，则⊙O的半径为：2．点评：此题主要考查了切线的判定以及垂径定理的推论和勾股定理等知识，得出BC的长是解题关键．五．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE=S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．解答：解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE=S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．23．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．解答：解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．六．解答题（14分）24．如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC 上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x 轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据直线解析式y=﹣3x﹣3，将y=0代入求出x的值，得到直线与x轴交点A的坐标，将x=0代入求出y的值，得到直线与y轴交点C的坐标；（2）根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t），先证明△CPN∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，求出x P=﹣1．再过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），利用二次函数的性质可知当t=时，PM2最小值为，即在运动过程中，线段PM的长度存在最小值．解答：解：（1）∵y=﹣3x﹣3，∴当y=0时，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）；∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t）．∵PN∥OA，∴△CPN∽△CAO，。
四川省自贡市2015年中考数学真题试题(含解析)
四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试 数学试题一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1、12-的倒数是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 考点：倒数分析：倒数容易与相反数混淆，倒数是1除以一个不等于0的商；注意倒数符号不会发生改变.略解：⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭1122，故选A .2、将.320510-⨯用小数表示为 （ ） A..0000205 B..00205 C..000205 D..000205- 考点：科学记数法分析：在数学上科学记数法是把一个数A 记成⨯n a 10的形式，其中a 要写成整数为一位的数；要注意的是当<A 1时，指数n 是一个负整数，这里的.-=3100001，实际上通过指数可以确定第一个有效数字前面0的个数为3个.略解：....-⨯=⨯=3205102050001000205，故选C .3、 方程-=+2x 10x 1的解是（ ） A.1或-1 B.-1 C.0 D.1 考点：解分式方程、分式方程的解.分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.略解：去分母：-=2x 10，解得：,==-12x 1x 1；把,==-12x 1x 1代入+=x 10后知=-x 1不是原分式方程的解，原分式方程的解=x 1.故选D .4. 如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是 （ ）考点：立体图形的三视图、俯视图.分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形. 略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆.故选B .5、如图，随机闭合开关123S S S 、、中的两个，则灯泡发光的概 率为 （ ） A.34 B.23 C.13 D.12考点：概率分析：通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光的概率.略解：随机闭合开关123S S S 、、中的的两个，有闭合开关12S S 、，闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、三种情况；其中闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为23.故选B . 6、若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<< ，则下列各式正确的是 （ ） A.123x x x << B.132x x x << C.213x x x <<考点：反比例函数的图象及其性质 分析：反比例函数1y x=-的y 与x 的变化关系，要注意反比例 函数的图象是双曲线的特点；由于k 10=-<时，在每一个象限．．．．．内．y 随着x 的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也 容易判断出错；若用“赋值”或“图解”且不容易出错.略解：用“图解”的办法.如图123y 0y y <<<，过123y y y 、、处作垂线得与双曲线的交点，再过交点作x 轴的垂线得对应的,,123x x x 图中可知231x x x <<.故选D .7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为 （ ） A.%a 10- B.%a 10⋅ C ．()%a 110- D ．()%a 110+ 考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想.分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）. 略解：()%a 110-。
最新2015年四川省自贡市中考数学模拟试卷
最新2015年四川省自贡市中考数学模拟试卷（满分：150分，考试时间120分钟）一．选择题（共10小题，共30分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B C 3 D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=a6 3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D．不等式x＜10的整数解有无数个4．为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．攀枝花市2012年中考数学成绩5．如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对7．如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A．O、C．E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个8．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．69．下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个10．如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）A B． C D．二．填空题（6小题，共24分）11．抛掷一枚质地均匀、各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是．12．因式分解：x3﹣x= ．13．底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于．14．若分式方程：有增根，则k= ．15．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB 的最小值为．(15题)（16题）16．如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是．三．解答题（9小题，共96分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x﹣6=0．19．如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）20．某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示，但不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数；（2）求扇形统计图汇总的a、b值；（3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？21．据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式级自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？22、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设23、如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．24、在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．。
2015年四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷带解析答案
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2015 年四川省自贡市富顺县中考一模数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1． （4 分）2sin45°的值等于（ A．1 B． ＝ ． ） C． D．2
【解答】解：2sin45°＝2× 故选：B．
2． （4 分）两个相似三角形对应中线的比 2：3，周长的和是 20，则两个三角形 的周长分别为（ A．8 和 12 ） B．9 和 11 C．7 和 13 D．6 和 14
A．
B．
C．
D．
7． （4 分）函数 y＝kx+b（k≠0）与 y＝ （k≠0）在同一坐标系中的图象可能是 （ ）
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A．
B．
C．
D．
8． （4 分） 下面右边的图形是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形， 这个立体图形的主视图是（ ）A． NhomakorabeaB．
C．
D． ）
9． （4 分）在△ABC 中，若|sinA﹣ A．45° B．60°
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（2）若 AO＝2，BC＝2
，求 AD 的长．
七、解答题（本题满分 14 分） 24． （14 分）如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从 A 处起飞，几分钟后便 飞达 C 处；此时，在 AQ 延长线上 B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝 和旗杆 PQ 的顶点 P 在同一直线上． （1）已知旗杆高为 10 米，若在 B 处测得旗杆顶点 P 的仰角为 30°，A 处测得 点 P 的仰角为 45°，试求 A，B 之间的距离； （2） 若在 A 处背的旗杆又测得风筝的仰角为 75°， 若绳子在空中视为一条线段， 求绳子 AC 的长； （3）求风筝 C 的垂直高度．