2019版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化学案(新版)北师大版
北师大八上-3-位置与坐标 预习学案
须先区分前后________所代表的意义，如表示座位时排和列使用的方式不同有序数对的书写就不同 3.1确定位置「引入课」平面直角坐标系的引入「概念课」有序数【平面直角坐标系的引入】．对学习目标理解有序数对的意义，会用有序数对描述物体的位置请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【有序数对】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是有序数对？（00:00-04:44）1.靠一前一后________的________来确定平面内一个位置所组成的数对就叫做有序数对．引导问题2如何理解有序数对？如何书写一个有序数对？（04:44-07:56）2.数对：表示一个二维平面内的位置需要用________来表示．3.有序：表示位置的数对要有________，________不同表示的位置就不同，例如，电影院里(4,2)表示的位置是4座2排，而(2,4)表示的位置是________________．4.书写一个有序数对时，需要把两个数字写在________内，中间用________隔开，书写前3.2平面直角坐标系「概念课」点的坐标学习目标☐理解点的坐标的意义以及平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系☐会建立平面直角坐标系，会根据点的坐标描绘出点的位置，能通过点的位置写出点的坐标2.两垂直的数轴横着的那根叫________，也称x 轴，以向右为________；竖着的那根引导问题1什么是平面直角坐标系？如何确定坐标原点与坐标轴？1.两数轴在原点处________就组成了一个平面直角坐标系．叫________，也称y 轴，以向上为________．3.两坐标轴相交的点就是坐标原点，对应的坐标为________________________．5引导问题2如何看点找坐标，看坐标找点？4.坐标轴上的点与坐标是________对应的．.图中哪个点对应的坐标是()3,6-？________．A 、AB 、BC 、C6.图中P 点对应的坐标是________．A 、()5,5-B 、()5,5--C 、()5,5-C 、()5,57.请在图中画出点()5,3M 、()5,3N --、()0,3S -．「概念课」什么是象限学习目标了解什么是象限，掌握每个象限与坐标特征被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，右上部分叫做________，其他部分按逆时针依次叫做__________、__________、__________，如图所示．2.每个象限坐标的特征为：第一象引导问题1什么是象限？如何划分象限？每个象限都有什么特征？1.建立平面直角坐标系后，坐标平面就限0,0x y >>，第二象限_________，A 、()2,4____；B 、()2,4-____；C 、()0,1-____；D 、()0.1,1--____；E 、()4,1-____；F 、()0.1,0____第三象限__________，第四项限___________．3.请判断下列的点在哪个位置（把正确答案填写在点后面的横线上）．．a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限e、x 轴上f、y 轴上「概念课」点到坐标轴的距离学习目标☐理解点到坐标轴的距离的概念，会求点到坐标轴的距离☐理解象限角平分线的概念，掌握象限角平分线上点的特点1.点到x 轴的距离为该点________的绝对值，点到y 轴的距离为该点________的绝对值．2.点()1,5-到x 轴的距离为________，到y 轴的距离为________．3.点()0,2-到x 轴的距离为________，到y 轴的距离为________引导问题1如何确定点到坐标轴的距离？．4.每个象限都有一个直角，这个直角的________就是这个象限的象限角平分线，每个直引导问题2什么是象限角平分线？每个象限角平分线上的点有什么特点？角坐标系都有________条象限角平分线．5.所有象限角平分线上的点到两坐标轴的距离________，________和________的角平分线7.点(),P m n ()0m ≠在一、三象限的角平分线上，请问上的点横纵坐标相等，________和________的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．6.点X(a ,b )在二、四象限的角平分线上，请问a +b =________．nm =________．「概念课」给距离求坐标学习目标通过点到坐标的距离求坐标2引导问题1如何通过给出的点到坐标轴的距离求点的坐标？1.点P 的坐标为(2,b )，并且点P 到x 轴的距离是5，请问b =________．.已知点(),P a b ，点P 到x 轴的距离为为2，到y 轴的距离为5，求P 点坐标是什么？代数法：由点P 到x 轴的距离为2，得________________．由点P 到y 轴的距离为5，得________________．所以，a =________，b =________．所以点P 的坐标为________________________________________．几何法：由点P 到x 轴的距离为2，画出两条平行线由点P 到y 轴的距离为5，画出两条平行线四条线产生四个交点，分别为：________、________、________、________．这四个点即为P 点的可能点．3.已知点(),5M m ，点M 到y 轴的距离为3，请求出点M 的坐标．「解题课」根据点的位置求字母能力目标将点的位置转化为方程、不等式拔高练习 2.若点()5,24A a a --在x 轴上，求a 的值及A 点的坐标1.若点P (b -3,-2b )在y 轴上，求点P 的坐标．．():5,0,3A a A =在():5,3,0B a A =在():2,0,3C a A =在():2,3,0D a A =在3.已知坐标平面内点()2,2A n m +-在第四象限，（1）求m 和n 的取值范围；（2）点()3,3B m n -+在哪个象限？4.若坐标平面内点A 的坐标为(),1n n -，则点A 一定不在哪个象限？攻略点在y 轴上：横坐标为0攻略点在x 轴上：纵坐标为0攻略点在某象限上：横纵坐标与0的大小关系攻略点在某象限上：横纵坐标与0的大小关系「解题课」图形面积计算/割补法能力目标学会使用割补法求不规则图形的面积拔高练习2.如图中四边形ABCD ，各点坐标如坐标系中标注1.如图坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标如图中标注，求三角形ABC 的面积．，求四边形ABCD 的面积．3.如图中，AOB △，各点坐标如坐标系中标注，求AOB △的面积．已知直角三角形ABC 的直角边为BC 4.和AC ，且()1,1B ，()1,0C ，1ABC S =△，求A 点的坐标．5.已知点()01A ，，()20B ，，1ABC S =△求点C 的整数坐标，请找出至少六种点C 可能的坐标．「解题课」先建系再计算能力目标建坐标系表示位置示意图拔高练习1.已知：○1从天安门向西走500米，再向南走300米可到达国家大剧院；○2从国家博物馆向北走300米，再向西走200米可到达天安门．请问：国家博物馆在国家大剧院的哪个方位？（画出位置示意图）2.右图为北京部分景点的大致方位图，假设每个小正方形的边长为单位长度，请你帮狗蛋选一个原点建立平面直角坐标系，并用坐标表示各个景点的位置．3.在明朝建立城墙的时候是按照长方形的设计建造的，已知其中城墙的东北角坐标为()8,11，城墙东南角坐标为()8,2-，城墙西南角坐标为()8,2--，请先画出坐标系然后标出城墙四个角的位置，并写出城墙西北角的坐标．4.右图为北京城墙的九个城门的位置示意图，已知其中正阳门坐标为()0,2-，请你在图中将平面直角坐标系补充完整并分别写出其他九座城门的坐标．3.3轴对称与坐标变化「概念课」点的平移学习目标☐掌握点的平移时坐标的改变规律☐会计算点平移后的坐标1.点的平移规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标引导问题1平移时点的坐标是如何变化的？；2.________；如果将点A 向上和向下平移4个单位后得到的点的坐标分别为________、________已知点A (4,5)，向左和向右平移3个单位长度后得到的点的坐标分别为________、．3.将一个点向上平移1个单位，再向右平移4个单位所得点的坐标是(2,1)，则平移前点的坐标是________．4.已知点P (2,3)，请计算出经下列平移变换后得到的点的坐标：○1向左平移3个单位长度________，○2向右平移3个单位长度________；○3向上平移3个单位长度________，○4向下平移3个单位长度________；○5坐标系向左平移3个单位长度________，○6坐标系向右平移3个单位长度________；○7坐标系向上平移3个单位长度________，○8坐标系向下平移3个单位长度________．平移方向，长度()0a 引导问题2坐标系里面的线平移时坐标是如何变化的？>坐标变化上移a 个单位长度横坐标________，纵坐标________下移a 个单位长度横坐标________，纵坐标________左移a 个单位长度横坐标________，纵坐标________右移a 个单位长度横坐标________，纵坐标________5.把一条线段或者一个图形向某一个方向平移某一段距离，那么线段或图形上所有的点也都要朝________平移同一段距离，所以，只要知道了一条线段平移后的一对对应点的坐标，我们就可以找出线段上其他对应点平移后的坐标．6.右图坐标系中，已知线段AB ，坐标如图所标示，现将线段AB 朝某一方向平移，使得A 点平移至C 点，那么B 点平移后对应的D 点的坐标为________，并在图中画出平移后的线段CD ．7.已知线段AB ，A 点坐标为()2,3-B 点坐标为()4,7．线段AB 向某一方向平移后得到A 点对应的C 点坐标为()0,0，8.则平移后B 点所对应的D 点的坐标为________．已知线段AB ，A 点坐标为(3,-1)，B 点坐标为(5,3)．先将线段AB 向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，求线段AB 平移后所得线段CD 的端点C 、D 的坐标．学习目标掌握点关于坐标轴对称的坐标的计算1.两个关于y 轴对称的点的横坐标________，而纵坐标________；两个关于x 轴对称的引导问题1关于坐标轴对称的点的坐标是如何变化的？点的横坐标________，而纵坐标________．2.点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标为________，关于y 轴对称的点的坐标为________．3.点()3,3A 和点B 关于y 轴对称，点C 和点B 关于x 轴对称，求B 、C 两点的坐标分别为________、________．4.已知点()1,2A -，点B 与点A 关于x 轴对称，而点C 与点B 关于y 轴对称，请求出点C 的坐标．5.已知点()2,P b ，点M 与点P 关于x 轴对称，点N 与点M 关于y 轴对称，而点N 的坐标为(),1a ，求a 、b 的值．学习目标掌握点关于原点对称的坐标的计算1.两个关于原点对称的点，横坐标________，纵坐标________．2.点()2,2关于原点对称的点的坐标为________．3.点()2,3-关于x 轴对称的点的坐标为________，关于y 轴对称的点的坐标为________引导问题1关于原点对称的点的坐标是如何变化的？，关于原点对称的点的坐标为________．4.已知点(),3P a -，点()2,M b 与点P 关于原点对称，求a 、b 的值．5.已知点()1,5A -，请分别求出它关于x 轴、y 轴和原点对称的点的坐标．「解题课」根据点的对称求字母能力目标用对称的特点求坐标中的未知数拔高练习1.已知点()11,5P a -和()22,1P b -：()1若点1P 和2P 关于x 轴对称，求a b +的值；()2若点1P 和2P 关于y 轴对称，求a b +的值；()3若点1P 和2P 关于原点对称，求a b +的值．2.已知点()2,5M a b +，()7,N b -关于y 轴对称，求ab 的值．3.已知点(),2A m n m --与点()4,B n -，如果点A 、B 关于原点对称，求m 、n 的值．攻略1.关于x 轴对称：（a ，b ）↔（a ，-b ）关于y 轴对称：（a ，b ）↔（-a ，b ）关于原点对称：（a ，b ）↔（-a ，-b ）2.坐标关系↓列出方程↓解未知数「解题课」中点公式及其应用能力目标☐求中点坐标☐利用中点条件得出坐标拔高练习1.已知任意两个实数a b 、，且a b <，则这两点在数轴上的中点对应的数是什么？2.求()22，、()13--，的中点坐标．3.已知A 、B 的中点为()4,6，且A 点坐标为()2,3-，求B 点坐标．4.已知A 、B 的中点为()1,1，且A 点坐标为()2,1-，求B 点坐标．攻略数轴上中点对应平均数：攻略坐标系上AB 及中点坐标满足22B A B Ax x x y y y =-⎧⎨=-⎩攻略坐标系上AB 及中点坐标满足22B A B Ax x x y y y =-⎧⎨=-⎩5.已知()2,8A -、()2,1B m +，若()5,2M n -是AB 的中点，求m 、n 的值．6.写出点()4,3关于()3,2-的对称点的坐标．攻略坐标系上AB 及中点坐标满足22B A B Ax x x y y y =-⎧⎨=-⎩满分必学「解题课」根据周长和面积求坐标能力目标把几何关系转化为代数表达拔高练习()0,5．1.如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为(3,0)，（1）求点B 的坐标；（2）若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把长方形OABC 的周长分为3:1两部分，求点D 的坐标．2.如图，平面直角坐标系中，()2,0A -，()3,0B ，()1,2C -．（1）在x 轴正半轴上存在一点M ，使12COM ABC S S =△△，求点M 的坐标；（2）在坐标轴的其他位置是否存在点M ，使12COM ABC S S =△△？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．攻略几何条件转化代数表达「解题课」根据面积关系求坐标-上能力目标几何语言与代数语言的互相转化拔高练习()1若点P 在y 轴上且PAD POC S S =△△，求点P 的坐标1.如图，平面直角坐标系内有直角梯形AOCD ，已知AD =3，AO =8，OC =5．；()2若点P 在梯形内且PAD POC S S =△△，PAO PCD S S =△△，求点P的坐标．攻略设坐标↓表示面积列出方程↓解方程↓求出坐标「解题课」根据面积关系求坐标-下能力目标☐转化面积关系为方程☐创造“横平竖直”三角形拔高练习()0,1C 、()3,0D -，动点(),4P m m 在第三象限且满足PBC PAD S S =△△，求点P 的坐标1.在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 各个顶点坐标分别为A (0,-4)、B (2,0)、．攻略面积关系↓方程列出方程↓解方程↓求出坐标能力目标利用平行线基础图倒角拔高练习分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A 、B 的对应点C 1.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，现同时将点A 、B 、D ，连接AC 、BD 、CD ．（1）求点C 、D 的坐标．（2）P 在直线BD 上运动，连接PC 、PO ，请直接写出CPO ∠、DCP ∠、BOP ∠这三个角的数量关系．2.如图，平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，()2,2C ．若过点B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，求AED ∠的度数．攻略找折线↓折点作辅助线↓倒角能力目标☐根据图象规律发现坐标规律☐求周期型点的坐标拔高练习1.如图所示，正方形的边长依次为2，4，6，8，···，其中()111A ，，()211A -，，()311A --，，()411A -，，()522A ，，()622A -，，()722A --，，()822A -，，()933A ，，()1033A -，，···按此类推下去，则2016A 的坐标为________．2.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，···那么点2015A 的坐标为________．攻略脚标÷周期商余数↓↓第几个周期内周期排第几注意：周期内部和周期之间的规律3.如图，点()0,0O ，()0,1A 是正方形11OAA B 的两个顶点，以对角线1OA 为边作正方形122OA A B ，再以正方形的对角线2OA 作正方形233OA A B ···，依此规律，则点8A 的坐标是________．能力目标☐根据操作规律写点坐标☐发现坐标规律拔高练习对称点为1P ，1P 关于B 的对称点为2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，按此规律继续以A 、B 1.在平面直角坐标系中有三个点，A (1,-1)，B (-1,-1)，C (0,-1)，点P (0,2)关于A 的、C 为对称中心重复前面的操作，依此得到4P ，5P ，6P ，···，求点2015P 的坐标．2.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()'1,1P y x -++叫做点P 的伴随点，例如：点P 的坐标为()3,1，则点'P 的坐标为()0,4，···；已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，···，这样依次得到1A ，2A ，3A ，···，n A ，···，若1A 的坐标为(),a b ，求点2015A 的坐标．攻略脚标÷周期商余数↓↓第几个周期内周期排第几注意：周期内部和周期之间的规律能力目标借助三角形数解决三角形找规律拔高练习律探索可得，求第100个点的坐标和第1000个点的坐标1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，根据这个规．能力目标借助正方形数解决正方形找规律拔高练习这个规律，求第1237个点的坐标1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中所示，根据．2.把自然数按下图的次序排列字直角坐标系中，每个自然数对应着一个坐标．例如1的对应点是原点()0,0，3的对应点是()1,1，16的对应点是()1,2-．求2017的对应点的坐标．攻略1.找第2n 个点的规律2.找到离目标点最近的平方点。
八年级数学上册第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化教案北师大版 (1)
3 轴对称与坐标变化【知识与技能】1。
会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标。
2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
【过程与方法】在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想方法.【情感态度】在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣。
【教学重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律.一、创设情境，导入新课情境教材第68页例题上方的内容.【教学说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识。
利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律。
二、思考探究，获取新知关于坐标轴对称点的坐标特点.前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考。
例教材第68页例题【教学说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固;另一方面，让学生经历纵坐标不变,横坐标乘—1点的坐标变化形成的规律特征,印象深刻.做一做：教材第69页“做一做”【教学说明】相反的，当把上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘-1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆.【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同,横坐标互为相反数。
三、运用新知，深化理解1。
平面直角坐标系中，点P（4，—5）关于x轴的对称点在（）A。
第一象限B.第二象限C。
第三象限D.第四象限2.若P（x,y）的坐标满足等式(x—2）2+｜y-1｜=0，点P与P1(x1，y1)关于y轴对称,则x1,y1的对应值为（）A。
—2，1 B.2,-1 C.2，1 D.—2，-13.已知点A（a+2b，1）,B(-2,2a-b).（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值。
北师大版八年级上册数学 3.3 轴对称与坐标变化 优秀教案
北师大版八年级上册数学 3.3 轴对称与坐标变化优秀教案北师大版八年级上册数学3.3轴对称与坐标变化优秀教案3.3轴对称性和坐标变化写出对称点的坐标．1.探索图形坐标变化的过程；（要点）2。
理解并掌握图形坐标变化与图形轴对称性之间的关系。
（难点）分别作点a，b，c关于x轴、y解析：轴的对称点就足够了解：如图所示．点A1（1,4）、B1（3,1）、A2（-1，-4）、B2（-3，-1）和C相对于x轴和y轴对称点的坐标保持不变方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．探索点3：探索平面直角坐标系中的规律如图，已知a1(1，0)，a2(1，1)，A3（-1,1），A4（-1，-1），A5（2，-1），。
，那么点a2022的坐标是___一、情境导入在我们的生活中，对称是一种非常普遍的现象。
将图中所示轴对称的黄鹤楼图形置于平面直角坐标系中，其对称轴为坐标轴。
那么，图形上的对称坐标之间的关系是什么？试试看二、合作探究探测点1：关于x轴和y轴对称的点的坐标点a(2a－3，b)与点a′(4，a＋2）关于X轴对称，找到a，B解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数．解决方案：从点a（2a-3，b）和点a'（4，a+2）关于x轴的对称性，我们知道2a-3=4，a+2=-b.711所以a＝，b＝－.22方法概述：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若a(x，y)与b(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；若a(x，y)与b(m，n)关于y轴对称，则有x＝－m，y＝n.探索点2：绘图-轴对称变换如下图所示，△abc三个顶点的坐标签分别是a（-1,4）、B（-3,1）和C（0,0）。
使…对称△ ABC关于x轴和y轴解析：从各点的位置可以发现a1(1，0)，a2(1，1)，a3(－1，1)，a4(－1，－1)，a5(2，－1)，a6(2，2)，a7(－2，2)，a8(－2，－2)，a9(3，－2)，a10(3，3)，a11(－3，3)，a12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2021＝503×4＋3，所以点a2021在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以a2021的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法小结：解决这类问题的常用方法是通过对几个特例的研究总结出一般规律，然后根据一般规律探索特例三、板书设计。
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教学设计3一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍了轴对称的性质以及坐标变化中的平移和旋转。
教材通过丰富的实例和图片，引导学生探索轴对称的性质，让学生在实际操作中感受坐标变化带来的几何图形的变换。
教材内容紧密联系实际，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但轴对称和坐标变化的知识较为抽象，学生需要通过实际操作和观察来进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与，提高学生的动手操作和观察能力。
三. 教学目标1.理解轴对称的性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2.掌握坐标变化中的平移和旋转，能够运用坐标变化解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的性质及判断。
2.坐标变化中的平移和旋转的性质及运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和图片，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.动手操作法：让学生亲自动手，进行实际的轴对称和坐标变换操作，提高学生的动手能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备坐标纸和绘图工具，供学生动手操作。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际例子和图片，如剪纸、建筑物的设计等，引导学生思考这些实例中的共同特点。
学生通过观察和思考，发现这些实例都具有轴对称的性质。
教师总结轴对称的定义，并提出本节课的学习目标。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和演示，介绍轴对称的性质，如对称轴的定义、对称点的坐标关系等。
同时，教师引导学生进行实际的坐标变换操作，如平移和旋转，让学生感受坐标变化带来的图形变换。
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化。
这部分内容是学生学习了平面直角坐标系、图形的轴对称变换等知识后进行的，是学生进一步学习函数、几何等知识的基础。
本节课主要让学生了解坐标与图形的轴对称变换之间的关系，学会如何运用坐标来表示图形的轴对称变换。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的知识，对图形的轴对称变换也有了一定的了解。
但是，学生可能对坐标与轴对称变换之间的关系理解不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握坐标与图形的轴对称变换之间的关系，能运用坐标来表示图形的轴对称变换。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：坐标与图形的轴对称变换之间的关系。
2.难点：如何运用坐标来表示图形的轴对称变换。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等教学方法，引导学生通过自主学习、探究学习、合作学习，掌握坐标与图形的轴对称变换之间的关系。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、教学素材等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的轴对称变换案例，引导学生回顾轴对称变换的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示坐标与轴对称变换之间的关系，让学生观察、思考，引导学生发现坐标与轴对称变换之间的规律。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的轴对称变换问题，让学生独立解决，进一步巩固坐标与轴对称变换之间的关系。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法，互相学习，共同提高。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识解决一些实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系。
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册3.3《轴对称与坐标变化》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上，进一步研究图形的轴对称性质以及坐标变化规律。
本节内容通过具体实例让学生体会坐标变化与图形轴对称之间的关系，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面直角坐标系的相关知识，对坐标与图形的性质有了初步了解。
但轴对称与坐标变化的知识较为抽象，需要通过具体实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解轴对称的定义，掌握坐标变化与轴对称之间的关系。
2.能够运用坐标变化规律，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标变化与轴对称之间的关系。
2.教学难点：如何运用坐标变化规律解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，理解坐标变化与轴对称的内在联系。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备坐标纸、剪刀、胶水等实验材料。
3.设计好课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如翻转一张纸片，让学生观察和描述其轴对称性质。
引导学生思考：如何用坐标来表示轴对称变换？2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示一系列轴对称变换的图形，让学生观察和分析坐标变化规律。
引导学生发现：轴对称变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，使用坐标纸、剪刀、胶水等材料，制作并观察轴对称变换的图形。
要求学生用自己的语言描述坐标变化规律。
4.巩固（10分钟）课堂练习：让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固轴对称与坐标变化的知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）让学生思考：轴对称变换在实际生活中有哪些应用？引导学生举例说明，如建筑设计、艺术创作等。
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教案
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教案一. 教材分析《轴对称与坐标变化》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的概念，以及如何利用坐标来表示轴对称图形。
通过学习，学生能理解轴对称图形的性质，并能够运用坐标变化来解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和坐标系有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念和坐标变化的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考，自主探索轴对称的性质和坐标变化的应用。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，理解轴对称图形的性质。
2.学会利用坐标来表示轴对称图形，并能够运用坐标变化解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.坐标变化的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考，自主探索轴对称的性质和坐标变化的应用。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些轴对称的图形，如正方形、矩形、三角形等。
2.准备坐标纸，以便学生进行坐标操作。
3.准备一些实际问题，如寻找平面直角坐标系中的对称点等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些轴对称的图形，如剪刀、飞机等，引导学生观察这些图形的特点，引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）让学生拿出准备好的轴对称图形，观察并描述它们的特点。
引导学生发现轴对称图形的性质，如对称轴两侧的图形完全相同，对称轴是图形的中心线等。
3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上画出一些轴对称图形，并标出对称轴。
然后，让学生将对称轴沿坐标轴移动，观察图形的变化。
通过操作，让学生理解坐标变化对轴对称图形的影响。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如寻找平面直角坐标系中的对称点等。
通过解决问题，巩固学生对轴对称和坐标变化的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：轴对称图形在现实生活中的应用。
3.3轴对称与坐标变化+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册
6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值 是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1
即 22＋52＝ 29.
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)．作点A关于x轴的对称 点，得到点A′，则点A′所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放 在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴 对称的点B的坐标为( A ) A．(5，3) B．(5，－3) C．(－5，－3) D．(3，5)
5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个 点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 解：因为点A(－3，2)，B(－3，－2)，E(3，－2)， 所以点A，B关于x轴对称，点B，E关于y轴对称． 因为点C(3，3)，E(3，－2)， 所以点C，E不关于x轴对称．
7．【空间观念、几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别为A，B， C的对应点)； 解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标； 解：A′，B′，C′三点的坐标分别为(2，3)，(3，1)，(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB最小，画出点P所在的位置(保留作 图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值． 解：如图所示，点 P 即为所求，PA＋PB 的最小值为线段 A′B 的长，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019版八年级数学上册第三章位置与坐标 3.3 轴对称
与坐标变化学案（新版）北师大版
象限内各有一面小
旗。
也有这个特点
吗？
2019版八年级数学上册第三章位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化学案
（新版）北师大版
课题内容 3.3轴对称与坐标变化
学习目标1、经历轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观。
2、在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一
个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的
关系。
学习重点经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
学习难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
学法指导
象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点
A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点
也有这个特点吗？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关
于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。
3.如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对
称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐
标有什么关系？
4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标
；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。
二、探究案
（1）在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
（2）将图案各点纵坐标保持不变横坐标分别乘-1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？
（3）将图案各点横坐标保持不变纵坐标分别乘-1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？
（4）将图案各点的横纵坐标分别乘-1，顺次连接各点，你会得到什么样的图案？这两个图案有什么位置关系？
列出我的疑惑
总结：
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y)
我的知识网络图
三、训练案
1、（1）.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是；即关于x轴对称的点，其横坐标，纵坐标.
（2）.点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是；即关于y轴对称的点，其纵坐标，横坐标.
（3）.横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于对称.
纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于对称.
2、点 A（-3 ，2）关于 y 轴对称点的坐标是( )
A （-3 ，-2）
B （3 ，2）
C （-3 ，2）
D （2 ，-3）
3、点P 关于 x 轴对称点P＇的坐标为（4，-5）,那么点P 关于 y 轴对称点P" 的坐标为：
A (-4，5)
B (4，-5)
C (-4，-5)
D (-5，-4)
4、如图，△DEG与△ABC具有怎样的位置关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？△PMN与△ABC呢？
5、已知点A的坐标为（2x+y-3，x-2y）。
它关于x轴对称的点A'的坐标为（x+3，y-4），求点A 关于y轴对称的点的坐标。
6、 (xx．湖南永州)在如右图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A.C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）。
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1;
A
（3）写出点B1的坐标。
C
B。