尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第3章 偏好与效用)
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库(偏好与效用)【圣才出品】
第3章偏好与效用1．A（15，15），B（14，20），C（13，23），D（14，14）四个市场篮子，每个篮子的第一个坐标值表示食品的数量，第二个坐标值表示衣服的数量。
消费者对A、B、C三个篮子同样喜欢，当A、D两个篮子可供选择时，消费者更加喜欢D；当C、D进行选择时，消费者更加喜欢C；B、D进行选择时，消费者无从选择。
请分析该消费者的偏好违反了偏好的哪些基本假定？说明你的依据。
答：（1）偏好的基本假设①完备性：即消费者可以对所有可能的篮子进行比较和排序。
对于任何两个市场篮子A 和B，消费者要么偏好其中的A，要么偏好其中的B，要么觉得两者无差异。
其中，无差异是指消费者从两个篮子中获得相同的满足程度。
②可传递性：偏好是可以传递的。
这意味着，如果消费者在市场篮子A和B中更偏好A，在B和C中更偏好B，那么消费者在A和C中更偏好A。
这一假定保证了消费者的种种偏好是一致的，因而也是理性的。
③反身性：任何一个消费束至少和它本身一样好。
这可以理解为对正常品而言，消费者总是偏好更多的商品。
（2）该消费者的偏好违背了以下基本假定：①违背了完备性假定。
因为消费者在B和D之间无法进行选择。
②违背了可传递性假定。
消费者对于A、C两个篮子同样喜欢，则有A＝C；在A、D 两个篮子中，消费者更偏好D，即D＞A，根据偏好的可传递性有：D＞C。
但在C、D两个篮子中，消费者更偏好于C，即C＞D，二者矛盾，故违背了可传递性原则。
③违背了反身性假定。
对于消费者而言，应当有A（15，15）＞D（14，14），但消费者在A和D之间选择了D，故违背了反身性假定。
2．画出下述两种商品个人偏好的无差异曲线：汉堡包和软饮料。
指出个人满足（或效用）增加的方向：（1）乔的无差异曲线为凸的，汉堡包和软饮料都不喜欢。
（2）简喜欢汉堡包，但不喜欢软饮料。
如果服务员给她一杯软饮料，她会不喝倒掉。
（3）鲍勃喜欢汉堡包，但不喜欢软饮料。
但是如果服务员给他一杯软饮料，为了礼貌起见他会喝掉。
尼科尔森微观经济理论_基本原理与扩展(第9版)课后习题详解(第3章 偏好与效用)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第2篇 选择与需求 第3章 偏好与效用课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．画出下列效用函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸状的（即边际替代率MRS 是否随着x 的增加而递减）。
（1）(),3U x y x y =+ （2）(),U x y x y =⋅ （3）(),U x y x y =+ （4）()22,U x y x y =- （5）(),xyU x y x y=+ 答：（1）无差异曲线如图3-7所示，为一组直线。
边际替代率为：/3/13x y MRS f f ===，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。
图3-7 完全替代型的无差异曲线（2）无差异曲线如图3-8所示，为性状良好的无差异曲线。
边际替代率为：()()0.50.50.5///0.5/x y y x MRS f f y x y x -===，随着x 的递增，MRS 将递减，因而有凸的无差异曲线。
图3-8 凸状的无差异曲线（3）无差异曲线如图3-9所示。
边际替代率为：0.5/0.5x y MRS f f x -==，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。
图3-9 拟线性型的无差异曲线（4）无差异曲线如图3-10所示。
边际替代率为：()0.522220.5/0.52/0.5()2/x y MRS f f x y x x y y x y --==-⋅-⋅=，因而边际替代率递增，无差异曲线不是凸状的。
图3-10 凹状的无差异曲线（5）无差异曲线如图3-11所示。
Nicholson 微观经济理论第三章答案
TEST BANKINTRODUCTIONThe following Test Bank contains more than 300 multiple-choice questions on Chapters 3–21 of Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, Ninth Edition. Consistent with the limitations of this format, these questions are generally easier and somewhat less mathematical than are the problems in the text. Still, the multiple-choice questions are probably a bit more analytical than is usual for assessments of this type. But the questions clearly are not intended to substitute for the problems but rather to serve as a device for instructors to offer students some convenient review or quiz materials.Chapter 3Preferences and Utility1. Indifference curvesa. are nonintersecting.b. are contour lines of a utility function.c. are negatively sloped.* d. all of the above.2. For an individual who consumes only two goods, x and y, the opportunity cost ofconsuming one more unit of X in terms of how much Y must be given up is reflected bya. the individual’s marginal rate of substitution.* b. the market prices of x and y.c. the slope of the individual’s indifference curve.d. none of the above.3. If bundles of goods A and B lie on the same indifference curve, one can assume theindividuala. prefers bundle A to bundle B.b. prefers bundle B to bundle A.* c. enjoys bundle A and B equally.d. bundle A contains the same goods as bundle B.Questions 4 and 5 refer to an individual whose utility function is given byU(x, y) = 4x + 2y4. With this utility function, the bundle (3, 2) provides the same utility as the bundlea. (2, 3).* b. (2, 4).c. (2, 5).d. (3, 3).5. For this utility function, the MRSa. depends on the values of x and y.b. is always 0.* c. is always 2.d. is always 4.Chapter 3/Preferences and Utility 1216. Which of the following utility functions represent the same preferences as(,)U x y x y ⋅ ? a.(,)10U x y xy = . b.U (x, y ) = x ⋅ y. c.U (x, y ) = ln x + ln y . *d. All of the above represent the same preferences.7. If utility is given by (,)U x y xy son’s MRS at the point x = 5, y = 2 is given by * a. 0.4.b. 1.0.c. 2.5.d. 5.0.8. If utility is given by 22(,)2U x y xy y x =++ , this person’s indifference curves are a. parabolas.b. hyperbolas.c. concentric circles.* d. straight lines.9. Which of the following utility functions best represents the idea that two goods, x and y , are a. (,)U x y xy =b. U (x, y ) = x + y.c. (,)U x y = |x y |-.* d. U (x, y ) = min(x, y ).10. If an individual’s utility function is quasic oncave, his or her MRS will* a. diminish as x is substituted for y .b. increase as x is substituted for y .c. be undefined except in special cases.d. always depend only on the ratio of x to y .11. If utility is given by U (x, y ) = Min (x, 3y ) then the bundle (3,2) provides the same utility as the bundlea. (1, 3).b. (2, 3).*c. (4, 1).d. (4, 2).122 Test Bank12. Which of the following utility functions would not be consistent with the notion that x andy are both “goods” with positive marginal utilities?a. (,)2U x y= yx .b. U(x, y) = x + y .c. (,)U x y= x y .* d. U(x, y) = x/y .。
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TEST BANKINTRODUCTIONThe following Test Bank contains more than 300 multiple-choice questions on Chapters 3–21 of Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions, Ninth Edition. Consistent with the limitations of this format, these questions are generally easier and somewhat less mathematical than are the problems in the text. Still, the multiple-choice questions are probably a bit more analytical than is usual for assessments of this type. But the questions clearly are not intended to substitute for the problems but rather to serve as a device for instructors to offer students some convenient review or quiz materials.Chapter 3Preferences and Utility1.Indifference curvesa.are nonintersecting.b.are contour lines of a utility function.c.are negatively sloped.*d.all of the above.2.For an individual who consumes only two goods, x and y , the opportunity cost of consuming one more unit of X in terms of how much Y must be given up is reflected by a.the individual’s marginal rate of substitution.* b.the market prices of x and y .c.the slope of the individual’s indifference curve.d.none of the above.3.If bundles of goods A and B lie on the same indifference curve, one can assume the individuala.prefers bundle A to bundle B .b.prefers bundle B to bundle A .*c.enjoys bundle A and B equally.d.bundle A contains the same goods as bundle B .Questions 4 and 5 refer to an individual whose utility function is given byU (x, y ) = 4x + 2y4.With this utility function, the bundle (3, 2) provides the same utility as the bundle a.(2, 3).* b.(2, 4).c.(2, 5).d.(3, 3).5.For this utility function, the MRSa.depends on the values of x and y .b.is always 0.*c.is always 2.d.is always 4.6.?(,)U x y =a..(,)U x y =b.U (x, y ) = x ⋅ y.c.U (x, y ) = ln x + ln y .Chapter 3/Preferences and Utility 121*d.All of the above represent the same preferences.7.If utility is given by MRS at the point x = 5, y = 2 is (,)U x y =given by * a.0.4.b. 1.0.c. 2.5.d. 5.0.8.If utility is given by , this person’s indifference curves are 22(,)2U x y xy y x =++a.parabolas.b.hyperbolas.c.concentric circles.* d.straight lines.9.Which of the following utility functions best represents the idea that two goods, x and y ,a.(,)U x y =b.U (x, y ) = x + y.c..(,)U x y = |x y |-* d.U (x, y ) = min(x, y ).10.If an individual’s utility function is quasiconcave, his or her MRS will* a.diminish as x is substituted for y .b.increase as x is substituted for y .c.be undefined except in special cases.d.always depend only on the ratio of x to y .11.If utility is given by U (x, y ) = Min (x, 3y ) then the bundle (3,2) provides the same utility as the bundlea.(1, 3).b.(2, 3).* c.(4, 1).d.(4, 2).12.Which of the following utility functions would not be consistent with the notion that x and y are both “goods” with positive marginal utilities?a. .(,)2U x y = y x b.U (x, y )c.(,)U x y *d.U (x, y ) = x/y .。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》（第9版）课后习题详解第1篇引言第1章经济模型本章没有课后习题。
本章是全书的一个导言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章的学习中逐渐深化认识。
第2章最优化的数学表达1．假设。
（1）计算偏导数，。
（2）求出上述偏导数在，处的值。
（3）写出的全微分。
（4）计算时的值——这意味着当保持不变时，与的替代关系是什么？（5）验证：当，时，。
（6）当保持时，且偏离，时，和的变化率是多少？（7）更一般的，当时，该函数的等高线是什么形状的？该等高线的斜率是多少？解：（1）对于函数，其关于和的偏导数分别为：，（2）当，时，（1）中的偏微分值分别为：，（3）的全微分为：（4）当时，由（3）可知：，从而可以解得：。
（5）将，代入的表达式，可得：。
（6）由（4）可得，在，处，当保持不变，即时，有：（7）当时，该函数变为：，因而该等高线是一个中心在原点的椭圆。
由（4）可知，该等高线在（，）处的斜率为：。
2．假定公司的总收益取决于产量（），即总收益函数为：；总成本也取决于产量（）：。
（1）为了使利润（）最大化，公司的产量水平应该是多少？利润是多少？（2）验证：在（1）中的产量水平下，利润最大化的二阶条件是满足的。
（3）此处求得的解满足“边际收益等于边际成本”的准则吗？请加以解释。
解：（1）由已知可得该公司的利润函数为：利润最大化的一阶条件为：从而可以解得利润最大化的产量为：；相应的最大化的利润为：。
（2）在处，利润最大化的二阶条件为：，因而满足利润最大化的二阶条件。
（3）在处，边际收益为：；边际成本为：；因而有，即“边际收益等于边际成本”准则满足。
3．假设。
如果与的和是1，求此约束下的最大值。
利用代入消元法和拉格朗日乘数法两种方法来求解此问题。
解：（1）代入消元法由可得：，将其代入可得：。
从而有：，可以解得：。
从而，。
（2）拉格朗日乘数法的最大值问题为：构造拉格朗日函数为：一阶条件为：从而可以解得：，因而有：。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)笔记(第3章--偏好与效用)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第2篇 选择与需求第3章 偏好与效用复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．理性选择定理偏好是指消费者按照自己的意愿对可供选择的商品组合进行的排列。
偏好是微观经济学价值理论中的一个基础概念。
偏好是主观的，也是相对的概念。
为了便于经济分析，经济学家通常假定人们的偏好关系满足以下三个基本假设：（1）完全性（completeness ）：偏好是完备的，也就是说，消费者可以在所有可能的消费组合中进行比较和排序。
例如，对于任何两个消费组合A 和B ，消费者要么偏好其中的A ，要么偏好其中的B ，要么觉得两者无差异。
其中，无差异是指消费者从两个消费选择中获得相同的满足程度。
（2）传递性（transitivity ）：偏好是可以传递的，这意味着，如果消费者在消费组合A 和B 中更偏好A ，在B 和C 中更偏好B ，那么消费者在A 和C 中更偏好A 。
这一假定保证了消费者的种种偏好是一致的，因而也是理性的。
（3）连续性（continuity ）：如果消费者认为消费组合A 优于B ，那么接近 A 的消费组合也一定优于接近B 的消费组合。
2．效用及其表示方法（1）效用的含义效用是指消费者消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。
一种商品给消费者所带来的效用不同于该商品的使用价值，它是消费者对所消费商品给予的主观评价，不同的消费者在相同的时间、地点消费相同数量的商品组合可以分别获得不同的效用，即使同一消费者在不同的时期、不同的地点消费同样数量的商品组合也可获得不同的满足程度。
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1．理性选择定理偏好是指消费者按照自己的意愿对可供选择的商品组合进行的排列。
偏好是微观经济学价值理论中的一个基础概念。
偏好是主观的，也是相对的概念。
为了便于经济分析，经济学家通常假定人们的偏好关系满足以下三个基本假设：（1）完全性（completeness ）：偏好是完备的，也就是说，消费者可以在所有可能的消费组合中进行比较和排序。
例如，对于任何两个消费组合A 和B ，消费者要么偏好其中的A ，要么偏好其中的B ，要么觉得两者无差异。
其中，无差异是指消费者从两个消费选择中获得相同的满足程度。
（2）传递性（transitivity ）：偏好是可以传递的，这意味着，如果消费者在消费组合A 和B 中更偏好A ，在B 和C 中更偏好B ，那么消费者在A 和C 中更偏好A 。
这一假定保证了消费者的种种偏好是一致的，因而也是理性的。
（3）连续性（continuity ）：如果消费者认为消费组合A 优于B ，那么接近 A 的消费组合也一定优于接近B 的消费组合。
2．效用及其表示方法（1）效用的含义效用是指消费者消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。
一种商品给消费者所带来的效用不同于该商品的使用价值，它是消费者对所消费商品给予的主观评价，不同的消费者在相同的时间、地点消费相同数量的商品组合可以分别获得不同的效用，即使同一消费者在不同的时期、不同的地点消费同样数量的商品组合也可获得不同的满足程度。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第4章 效用最大化与选择)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第4章 效用最大化与选择课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．三年级学生保罗每天在校用餐，它只喜欢Twinkie （t ）和苏打水（s ），他从中得到的效用为：(),U t s ts =。
（1）如果每份Twinkie 为0.1美元，苏打水每瓶为0.25美元，为了使效用最大化，保罗应该如何将妈妈给他的1美元伙食费分配在这两种食物上？（2）学校为了减少Twinkie 的消费，将其价格提高到每份0.4美元，那么为了让保罗得到与（1）中相同的效用，妈妈现在要给他多少伙食费？解：（1）对效用函数(),U t s ts =进行单调变换，令()()2,,V t s U t s ts ==⎡⎤⎣⎦，这并不改变偏好次序。
保罗效用最大化问题为：max .. 0.10.251tss t t s +=设拉格朗日函数为：()(),,10.10.25L s t ts t s λλ=+--一阶条件为：0.100.25010.10.250Ls t Lt s Lt s λλλ∂=-=∂∂=-=∂∂=--=∂ 解得：2s =，5t =。
因此，他所获得的效用：10U =（2）消费品Twinkie 价格提高了，但效用水平却保持不变，则保罗面临如下的支出最小化问题：min 0.40.25..10t s s tts +=设拉格朗日函数为：()(),,0.40.2510L s t t s ts λλ=++-一阶条件为：0.40Ls tλ∂=-=∂ （1） 0.25Lt sλ∂=-=0∂ （2） 100Lts λ∂=-=∂ （3） 由上述三式解得 2.5t =，4s =，则最小支出为：10.4 2.50.2542m =⨯+⨯=，所以妈妈现在要给他2美元伙食费使他的效用水平保持不变。
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1．画出下列效用函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸状的（即边际替代率MRS 是否随着x 的增加而递减）。
（1）(),3U x y x y =+ （2）(),U x y x y =⋅（3）(),U x y x y （4）()22,U x y x y - （5）(),xyU x y x y=+ 答：（1）无差异曲线如图3-7所示，为一组直线。
边际替代率为：/3/13x y MRS f f ===，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。
图3-7 完全替代型的无差异曲线（2）无差异曲线如图3-8所示，为性状良好的无差异曲线。
边际替代率为：()()0.50.50.5///0.5/x y y x MRS f f y x y x -===，随着x 的递增，MRS 将递减，因而有凸的无差异曲线。
图3-8 凸状的无差异曲线（3）无差异曲线如图3-9所示。
边际替代率为：0.5/0.5x y MRS f f x -==，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。
图3-9 拟线性型的无差异曲线（4）无差异曲线如图3-10所示。
边际替代率为：()0.522220.5/0.52/0.5()2/x y MRS f f x y x x y y x y --==-⋅-⋅=，因而边际替代率递增，无差异曲线不是凸状的。
图3-10 凹状的无差异曲线（5）无差异曲线如图3-11所示。
边际替代率为：()()()()2222///x y x y y xy x y x xy MRS f f y x x y x y +-+-===++，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的。
图3-11 凸状的无差异曲线2．在第3章的脚注7中，我们已经证明：为例使得一个关于两个商品的效用函数有严格递减的MRS （即该函数严格拟凹），则如下的条件必须成立：22211121212220f f f f f f f -+<利用该条件检验第1题中的每个效用函数相应的无差异曲线的凸性。
描述此过程中你发现的任何捷径。
答：在第1题中，由于所有的一阶偏导数都是正的，所以仅需要检验二阶偏导数。
（1）因为112220f f f ===，所以该效用函数不是严格拟凹的。
（2）因为11f ，220f <，120f >，所以该效用函数是严格拟凹的。
（3）因为110f <，220f =，120f =，所以该效用函数是严格拟凹的。
（4）尽管仅考察x y ≥时的情形，但是二阶偏导数的符号是不确定的，所以效用函数不一定是严格拟凹的。
（5）因为11f ，220f <，120f >，所以效用函数是严格拟凹的。
3．对于如下效用函数： （1）(),U x y xy = （2）()22,U x y x y = （3）(),ln ln U x y x y =+证明：尽管这些效用函数具有递减的MRS ，但是它们分别显示出边际效用不变、递增、递减。
你能从中得出什么结论？证明：（1）x U y =，0xx U =，y U x =，0yy U =，/MRS y x =； （2）22x U xy =，22xx U y =，22y U x y =，22yy U x =，/MRS y x =； （3）1/x U x =，21/xx U x =-，1/y U y =，21/yy U y =-，/MRS y x =。
从以上分析可知，单调变化会影响递减的边际效用，但是不会影响边际替代率MRS 。
4．如图3-12所示，一种证明无差异曲线的凸性的方法是，对于特定无差异曲线U k =上的任何两点（1x ，1y ）和（2x ，2y ），两点的中点1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭相应的效用至少与k 一样大。
利用此方法来讨论如下效用函数的无差异曲线的凸性。
务必图示你的结论。
图3-12 利用图形判断凸性答：（1）如果两个商品组合的数量相等，则有：()()()()()111222121212,,/2,/2/2U x y x k U x y x U x x y y x x =====++=+⎡⎤⎣⎦如果两个商品组合的数量不同，不失一般性，可设：1122y x k y x >==<，因而有：()12/2x x k +> ()12/2y y k +>从而可知无差异曲线如图3-13所示，是凸状的。
图3-13 利用图形来判断无差异曲线的性状 （2）由（1）可知，两个商品组合的数量相等，则有：()()()()()111222121212,,/2,/2/2U x y x k U x y x U x x y y x x =====++=+⎡⎤⎣⎦如果两个商品组合的数量不同，不失一般性，可设：1122y x k y x <==>，因而有：()12/2x x k +<，()12/2y y k +<从而可知无差异曲线如图3-13所示，不是凸状的，而是凹状的。
（3）在完全替代型的效用函数下，有：()()()()11221212,,/2,/2U x y k U x y U x x y y ===++⎡⎤⎣⎦因而无差异曲线既不是凹状的，也不是凸状的，而是线性的。
5．Phillie Phanatic 总是喜欢以一种特定的方式来吃BallparkFranks 牌的热狗：他将1英尺长的热狗，恰好配以半块小圆面包，1盎司芥末以及2盎司的咸菜调味品同时食用。
他的效用是以上四种物品的函数，并且额外一种物品的数量增加而其他成分不变是不会增加他的效用的。
（1）Phillie Phanatic 对于这四种物品的效用函数的形式是什么？（2）我们可以如何将Phillie Phanatic 的效用视为一种商品的函数来简化问题？这种商品是什么？（3）假设每英尺热狗的价格为1美元，小圆面包价格为0.5美元，每盎司芥末的价格为0.05美元，每盎司咸菜调味品的价格为0.15美元，则（2）问中定义的商品的价格是多少？（4）如果每英尺热狗的价格增加50%（即增至1.5美元），则该商品的价格增加的百分比是多少？（5）小圆面包的价格上涨50%将如何影响该商品的价格？你的答案与（4）问中有何不同？（6）如果政府对Phillie Phanatic 购买的每单位商品征税1美元，则税收将如何在这四种商品中分担，从而使Phillie Phanatic 的效用成本最小化？解：（1）如果h 代表热狗，b 代表小圆面包，m 代表芥末，r 代表调味品，则Phillie Phanatic 的效用函数可以表示为：()(),,,Min ,2,,0.5U h b m r h b m r =这是完全互补效用函数。
（2）可以将Phillie Phanatic 的效用视为一种商品的函数来简化问题，即将上述四种物品的组合视为是一种完全调配好的热狗。
（3）该种商品的价格是：10.50.50.0520.15 1.6+⨯++⨯=（美元）。
（4）如果热狗的价格增至1.5美元，则该商品的价格为：1.50.50.50.0520.152.1+⨯++⨯=（美元）因此，该种商品的价格上涨幅度为：()2.1 1.6 1.631%-÷≈。
（5）如果小圆面包的价格增至()0.510.50.75⨯+=（美元），则该种商品的价格为：10.50.750.0520.15 1.725+⨯++⨯=（美元）因此，该种商品的价格上涨幅度为：()1.725 1.6 1.67.8%-÷≈。
（6）提高价格以使完全调配好的热狗的价格增至2.6美元，从而在征税1美元的情况下，这将等价于购买力的总额减少。
为使Phillie Phanatic 的效用成本最小化，增收的1美元税收应该在各种商品之间按固定比例分担，即按1:2:1:0.5进行分担。
即对每英尺热狗征税0.22美元，每单位小圆面包征收0.44美元，每盎司芥末征收0.22美元，每盎司咸菜征收0.11美元，此时Phillie Phanatic 的效用成本最小。
6．许多广告语似乎表明了人们的某些偏好。
你将如何利用效用函数来描述下列广告语？（1）人造黄油与真黄油一样好。
（2）饮可口可乐，万事如意。
（3）你不能仅吃Pringle 牌的薯条。
（4）Krispy Kreme 牌的油炸饼圈就是比Dunkin 牌的好。
（5）Miller Brewing 建议我们“负责任地”喝（啤酒）。
（什么是“不负责任地”喝酒呢？）答：（1）如果用p 代表人造黄油消费量，b 代表真黄油消费量，则效用函数可以表示为：(),U p b p b =+这表示人造黄油和真黄油是完全替代品，它们之间的替代比率是1∶1。
（2）如果用x 代表其他商品的消费量，y 代表可口可乐的消费量，则效用函数可以表示为：(),U x y ，且满足：20Ux y∂>∂∂。
例如效用函数(),2U x y xy =就可以表示这种偏好。
（3）如果用p 代表Pringle 牌的薯条的消费量，x 代表其他商品的消费量，则效用函数可以表示为：()(),1,U p x U x ＞，对于所有的1p >以及x 成立。
（4）如果用k 代表Krispy Kreme 牌的油炸饼圈的消费量，d 代表Dunkin 牌的油炸饼圈的消费量，x 代表其他商品的消费量，则效用函数可以表示为：()(),,U k x U d x >，对于所有的k d =成立。
（5）如果用U '代表其他人的效用水平，x 代表其他商品的消费量，b 代表啤酒的消费量，则效用函数可以表示为：(),,U x b U '，且满足0UU ∂>'∂（这表示有利他偏好，说明他喝酒是负责任的），一个人喝酒会影响别人的效用水平。
7．假设某人起初拥有一定数量的两种商品，这两种商品都会给他（她）带来效用。
两种商品的初始数量分别为：x 和y 。
（1）在此人的无差异曲线图中画出初始的商品组合。
（2）如果此人可以用x 与其他人交换y （或用y 交换x ），则他（她）将自愿进行何种类型的交换？他（她）将不愿进行何种类型的交换？这些交换如何与此人在点（x ，y ）处的MRS 有关？（3）假设此人对其拥有的初始商品数量较为满意，并且仅考虑那些能使其效用增加k 的交换。