2018年上海高三数学二模分类汇编

2018年上海高三数学二模分类汇编2018届上海市高三数学二模分类汇编、填空题1.集合 U R ，若集合 A 0,1,2，B x| 1 x 2，A C U B【答案】【难度】集合、基础题【答案】1或xx 1【来源】18届奉贤二模【难度】集合、基础题【答案】a 1【来源】18届虹口二模【难度】集合、基础题【答案】2【来源】18届黄浦二模1【难度】集合、基础题【来源】18届宝山二模4•已知集合A 1,2,3 , B1,m ，若3 m A ，则非零实数m 的数值是 1.设全集 2.集合A x，B {x|x Z}，则 A B 等于 3.已知 A ( ,a ］，［1,2］，且 AI B ，则实数a 的范围是5•已知集合 A {1,2, m} , B {2,4}，若 A B {1,2,3,4}，则实数 m ____________________【答案】3【来源】18届长嘉二模1【难度】集合、基础题【答案】(1,0)【来源】18届普陀二模11【难度】集合、中档题7.已知全集U R ，集合A xx 22x 3 0，则C u A ____________________._____ 【答案】[1,3]【来源】18届徐汇二模1【难度】集合、基础题8.已知集合 P {x|(x 1)(x 3)0}, Q {x||x| 2}，则 PI Q【答案】(2,3)1 x6. 设集合M y |y 2 ,xR , Ny |y 11 x 1 m 1m 1 x 取值范围是2 ,1 x 2 ，若N M ，则实数m 的【来源】18届金山二模39.已知集合U { 1,0,1,2,3}, A { 1,0,2}，贝y C U A【答案】｛1,3｝【来源】18届崇明二模1【难度】集合、基础题2. 命题、不等式1 •不等式|1 x| 1的解集是 __________________ .【答案】(，0)U(2,)【来源】18届黄浦二模2【难度】不等式、基础题2•已知函数f (x) ax 2 bx c(0 2a b)对任意x R 恒有f(x) 0成立，则代数式 型的最小值是 f(0) f( 1)【答案】3【来源】18届黄浦二模2【难度】不等式、压轴题3 •不等式| x 3| 2的解集为 ______________________ •【答案】x1 x 5或1,5【来源】18届青浦二模1【难度】不等式、基础题4若｛a n ｝为等比数列，a n 0，且a 2018 的最小值为a 2017 a 2019【答案】4 【来源】18届杨浦二模 10 【难度】不等式、 中档题5.函数 y x9 x x (0,)的最小值是 【答案】6 【来源】 18届金山二:模 4 【难度】不等式、 基础题3.函数2 2 x ~ x x :③ y 2；④ y x3 :⑤ y tanx ；1.给出下列函数：① 1 y x :② y x ⑥ y sin arccosx :⑦ y lg x .)x 2 4 lg2 •从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一'个是偶函数的概率是 3【答案】-7【来源】18届奉贤二模9【难度】函数、中档题【答案】一2.已知函数f x5sin 2x ，% 05，若函数 Fx fx 3的所 有零点依次记为 x 1 ,x 2,x 3, ,x n ，且x 1 x 2 x 3 X n 1X n ，n N 若 X 1 2x 2 2x 32x n 2 2x n 1 X n832 ，则9【来源】18届奉贤二模12【难度】函数、压轴题23.已知函数f(x) X % ，则f ]f I 9)]2 1 x 0【答案】-2【来源】18届虹口二模5【难度】函数、基础题4.若函数f(x) 8 ax 2x2是偶函数，则该函数的定义域是________________________ . 【答案】[2,2]【来源】18届黄浦二模3【难度】函数、基础题5.已知函数f(x) lg(Ux2 1 ax)的定义域为R，则实数a的取值范围是 ___________________ 【答案】[1,1]【来源】18届长嘉二模10【难度】函数、中档题16.若函数f(x) ——1——是奇函数，则实数m ____________ .x 2m 12018年上海高三数学二模分类汇编【难度】函数、中档题【答案】1 2 【来源】 18届普陀二模2【难度】函数、基础题7. 若函数f(x) 42X T^3的反函数为g(x)，则函数g(x)的零点为 _______________ .【答案】x 3【来源】18届普陀二模3【难度】函数、基础题x8. 已知f(x)是定义在［2,2］上的奇函数，当x (0,2］时，f(x)2 1，函数 g(x) x 2x m .如果对于任意的x i ［ 2,2］，总存在x 2 ［ 2,2］，使得 f(Gg(x 2)，则实数m 的取值范围是 【答案】m 5 【来源】 18届青浦二模10【难度】函数、中档题2 .9.若函数f (x) 2(x 12>沁的最大值和最小值分别为 M 、m ，则函数x 1 g(x)M m x sin M m x 1图像的一个对称中心是【答案】 4【来源】 18届徐汇二模112018年上海高三数学二模分类汇编10.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当X [0,1]时，f(x) log2(x 1)，则函数f(x)在[1,2]上的解析式是【答案】f (x) log2(3 x)【来源】18届崇明二模9【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程log 3(3 2x 5) log a(4x 1) 0 的解x ____________ .【答案】2【来源】18届黄浦二模6【难度】对数函数、基础题7 12.[x]是不超过x的最大整数，则方程(2x)2 7 [2x] - 0满足x 1的所有实数解是4 41【答案】x 或x 12【来源】18届虹口二模11【难度】指数函数、中档题3.若实数x、y满足4x4y2x 12y 1，则S 2x 2y的取值范围是【答案】(2,4]【来源】18届长嘉二模12【难度】指数函数、压轴题2018年上海高三数学二模分类汇编4.函数f(x) lg(3x2x)的定义域为_________________ .【答案】(0,)【来源】18届徐汇二模3【难度】对数函数、基础题x 1 15.定义在R上的函数f(x) 2 1的反函数为y f (x)，则f (3)【答案】2【来源】18届松江二模4【难度】指数函数、基础题6.若函数f(x) log a(x2 ax 1) ( a 0且a 1)没有最小值，则a的取值范围【答案】0,1 U 2,【来源】18届松江二模10【难度】指数函数、中档题7.函数y lg x 1的零点是 ___________ .【答案】x 10【来源】18届杨浦二模1【难度】对数函数、基础题8.函数y lg x的反函数是【答案】f 1(x) 10x【来源】18届金山二模2【难度】对数函数、基础题2018年上海高三数学二模分类汇编【难度】三角函数、基础题5. 三角函数1.已知在E ABC 中，a ， a 2 .. 2bc ，b ，c 分别为A ， B, A =C 所对的边•若【答案】 或4504【来源】 18届奉贤二模5【难度】三角函数、基础题2.已知 ABC 的三内角A B C 所对的边长分别为2 2 2a 、b 、c ，右 a b c 2bcsin A ,则内角 A 的大小是 【答案】4【来源】 18届黄浦二模4【难度】三角函数、基础题3. 若 sin ，贝U cos _____________ • 321【答案】-3【来源】18届青浦二模3 【难度】三角函数、基础题4. 在锐角三角形 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2 2 2(b c a )tan A be ，则角 A 的大小为 _______________ .【答案】一6【来源】18届普陀二模55..函数f x 2sin 4xcos4x 的最小正周期为【答案】4【来源】18届宝山二模4【难度】三角函数、基础题2a a sin1_6.已知M r(a, R,a 0)，则M 的取值范围是a a cos 1【答案】 4 j 4 <7 3,3【来源】18届青浦二模12【难度】三角函数、压轴题7.函数y 3sin(2x -)的最小正周期T 3 【答案】【来源】18届金山二模1 【难度】三角函数、基础题8. 右 sin(x y) cosx cos(x y)sin x 24 卡 24或77【来源】18届杨浦二模9 【难度】三角函数、中档题 9.在厶ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a ,b ,c , a 2, 2si nA si nC . 若1B 为钝角，cos2C ，贝U ABC 的面积为 ___________________4则tan2y 的值为【答案】【答案】,15【来源】18届杨浦二模11 【难度】三角函数、中档题10.若 sin2018(2 cos )1009( 3 cos【答案】-1或1【来源】18届金山二模12 【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列｛%｝是公比为q 的等比数列，且32、34、a 3成等差数列，则q【答案】 1或12【来源】 18届虹口二模7【难度】数列、基础题a 24, a 2 51, a k 0,则 k【答案】50 【来源】18届黄浦二模11 【难度】数列、中档题3.设函数f （x ） log m X （ m 0且m 1），若m 是等比数列 a . （ n N * ）的公比,且 f^^a e L a 2018） 7，则 f （a ；） f （a ；） f （a ；） L f （a ；018）的值为 _____________ . 【答案】 1990 【来源】18届普陀二模9 【难度】数列、中档题cos 2)(1 cos2cos )，贝y sin(22.已知数列 a n 是共有k 个项的有限数列，且满足an 1an 1(na n2丄，k 1），若4.在等比数列耳中，公比q 2，前n项和为& ,若S 1，则S o ____________________________________【答案】33【来源】18届青浦二模5【难度】数列、基础题7.向量1.如图，已知O为矩形PBRP,内的一点，满足OR 4，OF3 5,RR 7，则uur umrOF2 OF4的值为.【答案】-4【来源】18届宝山二模11【难度】向量、中档题2.已知向量a在向量b方向上的投影为2，且b 3，则a b = ______________ .（结果用数值表示）【答案】-6【来源】18届黄浦二模5【难度】向量、基础题一一13.在厶ABC中，M是BC的中点，A 120 , AB AC —,则线段AM长的最小2值为_____________ .【答案】1 2【来源】18届长嘉二模112018年上海高三数学二模分类汇编【来源】18届青浦二模4【难度】向量、中档题4.已知曲线C : y .9 x 2，直线1： y 2，若对于点A(0,m)，存在C 上的点P 和l uuu uur r 上的点Q ，使得AP AQ 0，则m 取值范围是 __________________________ . 11、【答案】 9【来源】 18届青浦二模11 【难度】向量、中档题【答案】向量、基础题【答案】向量、压轴题【答案】1uuuu 2uuuu uuur uuuu uuiur MN2MF 1 MF 2，则MF 1 2MF 2的最大值为 点M 满足: 5.已知向量a 、b 的夹角为为 60° ,|a| 1 , |b| 2，若(a 2b) (xa b)，则实数 x 的值【来源】18届松江二模 6•点F 1, F 2分别是椭圆2c ：x -21的左、右两焦点，点 N 为椭圆C 的上顶点，若动【来源】18届普陀二模12 uuu 7.已知两个不同向量 OA uuu(1,m) , OB (muur 1,2)，若 OA uuuAB ，则实数m2018年上海高三数学二模分类汇编【来源】18届宝山二模2【难度】向量、基础题【来源】18届徐汇二模12 【难度】向量、压轴题10.在平面四边形 ABCD 中，已知AB 1，BC 4，CD 2，DA 3，则AC BD 的 值为 【答案】10【来源】18届崇明二模12 【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为 1,0，则此抛物线的标准方程为.【答案】y 24xuuu uuuuuuu 1 uuu 8.已知非零向量OP 、OQ 不共线，设OMOP m 1uuu uuuu A {F| FP FM uuu — |FP| uuuu 时，不等式I RF 21 UJU uuju FQ FM, 门uuu }.若对于任意的m 3， |FQ| UJUk| PQ|恒成立，则实数k 的最小值为 旦OJQm 1 当 F 1， F 2 ，定义点集A 且不在直线 PQ 上 【答案】 3 4【来源】18届杨浦二模12【难度】 向量、压轴题r r r 8 9.已知向量a,b 的夹角为锐角，且满足|a|V15(x, y) (x, y)|xa yb | 1,xy 0，都有 |x y |为 r 4 |b | ，若对任意的7151成立，则a b 的最小值【答案】8 15【来源】18届虹口二模222.抛物线y x 的焦点坐标是【答案】 (0, 1)4【来源】 18届奉贤二模3【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于 m ，短轴长等于n ,则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为【答案】 mn 2【来源】18届虹口二模10【难度】解析几何、中档题4.角 的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线 x 2y 225的中心，角则过B 点的曲线x 2 y 225的切线方程是 _______________________ •(用一般式表示)11、【答案】7x 24 y 125 0【来源】18届奉贤二模11 【难度】解析几何、压轴题5.直线ax (a 1)y 1 0与直线4x ay 2 0互相平行，则实数a【答案】2的终边与曲线2 2x y 25的交点A 的横坐标是 23，角2的终边与曲线x 2y 25的交点是B ，【来源】18届虹口二模22018年上海高三数学二模分类汇编6. 已知平面直角坐标系 xOy 中动点P(x,y)到定点(1,0)的距离等于P 到定直线x 1 的距离，则点 P 的轨迹方程为 ________________ •【答案】y 24x【来源】18届长嘉二模4 【难度】解析几何、基础题7. 抛物线x 212y 的准线方程为 ________ .【答案】y 3【来源】18届普陀二模1 【难度】解析几何、基础题【答案】a 2【来源】18届松江二模1 【难度】解析几何、基础题9.已知直线11 : mx y 0, I 2 ：x my m 2 0 .当m 在实数范围内变化时， h 与b 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是【答案】x 2 y 22x y 0 【来源】18届徐汇二模10 【难度】解析几何、中档题2110. 已知抛物线X 2ay 的准线方程是y —,则a.(a 0)的渐近线方程为3x 2y 0,则a84【答案】1【来源】18届徐汇二模4【难度】解析几何、基础题11.若双曲线—^6* 1 (p 0)的左焦点在抛物线y22px的准线上，贝U p __________________3 P【答案】4【来源】18届杨浦二模8【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线x 2y 1 0 , x 1 0, x ky 0 ,如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A【答案】{ 2, 1,0}【来源】18届金山二模10【难度】解析几何、中档题2 213.已知双曲线C :― 仝1，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲线C9 8的右半支交于P、Q两点，使得RPQ 90，则F1PQ的内切圆的半径r【答案】2【来源】18届金山二模11【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5,侧面积为15，则此圆锥的体积为_______________ (结果保留) 【答案】12【来源】18届崇明二模6 【难度】解析几何、基础题0 )的焦点F 1、F 2，抛物线y 22x 的焦点为F ，若 UULT UUUUF 1F 3FF 2，则 a【答案】 2【来源】18届崇明二模8 【难度】解析几何、中档题9.复数1 i1.设z 是复数，a(z)表示满足z n1时的最小正整数n , i 是虚数单位，则a ——1i【答案】4【来源】18届奉贤二模7 【难度】复数、基础题 2.已知疋头系数兀—2 2-次方程x (2 m 1)x m 1 0的一个虚数根，且|| 2 ,则实数 m 的取值范围是 【答案】 (4, 3] 4【来源】 18届黄浦二模 8【难度】复数、中档题【答案】•• 5 【来源】18届长嘉二模3 【难度】复数、基础题x 215.已知椭圆—y 21( aa3.已知复数z 满足z 24 3i ( i 为虚数单位)，则| z |4.若复数z满足2z 3 1 5i (i是虚数单位)，则z ________________5【答案】1 i2【来源】18届青浦二模2【难度】复数、基础题5.设m R,若复数z (1 mi)(1 i)在复平面内对应的点位于实轴上，则【答案】-1【来源】18届松江二模3【难度】复数、基础题6.若复数z满足z 1,则z i的最大值是______________ .【答案】2【来源】18届杨浦二模6【难度】复数、中档题7.i是虚数单位，若复数(1 2i)(a i)是纯虚数，则实数a的值为【答案】-2【来源】18届崇明二模3【难度】复数、基础题10.立体几何1.已知球的俯视图面积为，则该球的表面积为【答案】4【来源】18届宝山二模5【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R和R的两个球，则大球和小球的体积比为【答案】8或8:1【来源】18届奉贤二模2【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为、、，则COS2COS2COS2 4.2【答案】2【来源】18届虹口二模4【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体ABCD ABQ1D1的边长AB AA 1，AD 血，它的外接球是球O ,则A、A这两点的球面距离等于i；;i 1 3【来源】18届虹口二模9【难度】立体几何、中档题235.将圆心角为，面积为3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为320 / 85【答案】2、2【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥P ABC及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为_________ 【答案】4、.2【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为____________ •【答案】一4【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题328.若一个球的体积为 ----- ，则该球的表面积为 ___________ •3【答案】16【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12 ，则该圆锥的侧面积等于.【答案】【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100，平面与球心的距离为3,则平面截球所得的圆面面积为【答案】【来源】18届松江二模8 【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 3,3, 2的三角形， 则该圆锥的体积是.【答案】冬!3【来源】18届杨浦二模7 【难度】立体几何、中档题【答案】 2 3【来源】18届金山二模6【难度】立体几何、中档题11.排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为 1.68 , 1.71, 1.73, 1.63 , 1.81,1.74 , 1.66 , 1.78，则这组数据的中位数是（ 米）【答案】1.72【来源】18届宝山二模3 【难度】统计、基础题12.记球。