分布的基本概念
概率分布计算要点
概率分布计算要点概率分布计算是统计学中的一个重要概念，通过对一个随机变量的取值进行分析和计算，可以得到该随机变量的概率分布。
概率分布计算是统计学中的一项基础技能，对于了解和应用概率分布具有重要意义。
本文将介绍概率分布计算的基本概念、计算方法和应用场景。
一、概率分布的基本概念概率分布是描述一个随机变量各个取值的概率的分布情况，是随机变量的核心属性之一。
常见的概率分布有离散概率分布和连续概率分布两种。
离散概率分布是指随机变量的取值只能是有限个或可数个，例如二项分布、泊松分布等。
离散概率分布可以通过概率质量函数（PMF）来描述，即给出每个可能取值的概率。
连续概率分布是指随机变量的取值可以是任意的实数，例如正态分布、指数分布等。
连续概率分布可以通过概率密度函数（PDF）来描述，即给出随机变量落在某个区间内的概率密度。
二、概率分布的计算方法1.离散概率分布的计算方法针对离散概率分布，可以通过概率质量函数（PMF）计算各个取值的概率。
概率质量函数可以表示为P(X=x)，其中X表示随机变量，x表示某个取值。
对于离散概率分布，概率质量函数是离散的，计算某个取值的概率时，可以根据具体的离散概率分布公式进行计算。
2.连续概率分布的计算方法对于连续概率分布，由于随机变量的取值为实数，概率密度函数（PDF）可以表示为f(X=x)，其中X表示随机变量，x表示某个区间。
概率密度函数给出的是落在某个区间内的概率密度，而不是概率本身。
为了得到某个区间内的概率，需要对概率密度函数进行积分，得到累积概率函数（CDF），再对相应区间的累积概率进行计算。
三、概率分布的应用场景概率分布计算在各个领域都有广泛的应用，特别是在风险评估和决策分析中具有重要意义。
1.风险评估通过对概率分布的计算和分析，可以对风险进行评估。
例如，对于某种产品的质量检验，可以通过计算产品缺陷的概率分布，评估产品的质量风险。
在金融领域，概率分布计算可以用于计算股票价格的波动性和风险。
正态分布的相关概念
正态分布的相关概念
一、正态分布的基本概念
正态分布是一种常见的概率分布，它描述了许多自然现象和统计数据的分布情况。
正态分布曲线呈钟形，中间高，两边低，左右对称。
二、正态分布的参数
正态分布有两个参数，即均值（μ）和标准差（σ）。
均值决定了分布的中心位置，而标准差决定了分布的宽度。
三、正态分布的性质
正态分布具有以下基本性质：
1.集中性：正态分布曲线在均值处达到最高点，向两侧逐渐下降。
这意味着大多数数据值都集中在均值附近。
2.对称性：正态分布曲线关于均值对称，即对于任何x，都有p(x)=p(-x)。
这意味着正态分布不受符号影响。
3.均匀分布：在远离均值的地方，正态分布的概率密度逐渐减小，但不会为0。
这意味着在远离均值的地方仍然有可能出现数据值，但概率较小。
4.渐进性：当数据量足够大时，经验分布趋向于正态分布。
这意味着随着数据量的增加，数据的分布情况越来越符合正态分布。
5.偏态性：正态分布是略微偏左的，这是因为负值比正值出现的概率稍大。
但在某些情况下，可能会出现偏态分布。
四、正态分布的应用
正态分布在统计学中有着广泛的应用。
例如，在生物医学领域，
许多生理指标（如身高、体重）的分布都呈现出正态分布的特点。
此外，在金融领域，许多金融指标（如收益率、波动率）也服从正态分布。
五、正态分布的变种
除了基本形态的正态分布外，还有许多基于正态分布的变种。
例如，t分布、F分布等都是基于正态分布的变形。
这些变种在统计学中也有着广泛的应用。
n.分布;分配;分发
n.分布;分配;分发
分布、分配和分发都是与资源、物品或信息的分配相关的概念。
分布（Distribution）指的是将资源、物品或信息分散或分散
到不同的地点、区域或群体中。
分布可以是均匀的，也可以是不均
匀的。
在经济学中，分布还可以指不同个体或群体之间财富、收入
或资源的分配情况。
分配（Allocation）是指将有限的资源、物品或服务分配给不
同的个体或部门，以满足其需求或实现特定的目标。
分配通常涉及
权衡和决策过程，需要考虑各种因素，如需求、效率、公平性和可
持续性等。
分发（Dispensation）是指将资源、物品或信息交付给特定的
个体或群体。
分发通常涉及到物流、供应链管理和交付过程。
在法
律和政治上，分发还可以指政府或其他机构根据规定或政策向个体
或群体提供特定的权利、福利或服务。
总的来说，分布、分配和分发都涉及到资源、物品或信息的分
配，但侧重点和操作方式有所不同。
分布强调资源的空间分散；分配强调资源的有限性和决策过程；分发强调资源的交付和接收。
概率分布的基本概念与求解
概率分布的基本概念与求解概率分布是数学中非常重要的概念，用来描述不同随机事件的出现概率情况。
本文将主要讲解概率分布的基本概念以及如何求解概率分布。
一、概率分布的基本概念概率分布是指随机变量在不同取值下的出现概率情况。
在数学中我们往往用函数来描述概率分布。
可以通过数学公式、图表等方式来表示概率分布。
同时，概率分布分为离散分布和连续分布两种。
离散分布是指随机变量在有限个离散取值上的分布。
常见的离散分布有伯努利分布、二项分布、泊松分布等。
连续分布是指随机变量在某一区间内任意取值的分布。
常见的连续分布有正态分布、指数分布、t分布等。
二、概率分布的求解1. 离散分布的求解对于离散分布，我们需要计算出每一个可能取值的概率，通常有以下步骤：（1）确定可能取值的范围。
在进行离散分布求解的时候，我们需要确定随机变量的可能取值范围。
（2）定义随机变量概率函数。
概率函数是指一个随机变量取某个值的概率。
（3）计算随机变量取值的概率。
我们可以通过计算概率函数来进行概率的求解。
常见的离散分布如伯努利分布、二项分布、泊松分布等，具体求解方法可参考相关教材。
2. 连续分布的求解对于连续分布，我们需要计算出某一区间内随机变量取某个值的概率密度。
通常有以下步骤：（1）确定随机变量所在区间的上限和下限。
在进行连续分布求解的时候，我们需要确定随机变量所在的区间的上限和下限。
（2）定义概率密度函数。
概率密度函数是指在某一区间内随机变量取某个值的密度。
（3）计算随机变量所在区间中某个点的概率密度。
我们可以通过对概率密度函数求导来计算某点的概率密度值。
（4）计算出随机变量在某一范围内的概率。
一般来说，在进行连续分布求解的时候，我们需要求出随机变量在某一范围内的概率。
可以通过积分求解出随机变量在某一范围内的概率值。
三、概率分布的应用概率分布在实际生活中具有广泛的应用。
首先，在金融领域，概率分布可以用来对某些交易行为进行概率分析，帮助投资者做出更加准确的决策。
一般分布概念
一般分布概念一般分布是统计学中的概念，也称为连续性分布函数，通常用于描述连续型随机变量的概率分布。
一般分布是一种数学模型，它可以帮助我们理解各种实际问题中的随机现象，例如测量误差、天气变化、股票价格变化等。
一般分布的特点是，它可以描述任何形状的概率分布，从对称分布、偏态分布到峰态分布都可以用一般分布来拟合。
也因此，一般分布在实际问题中具有广泛的应用。
在一般分布中，我们通常会涉及到以下几个概念：1. 概率密度函数概率密度函数（Probability Density Function, 简称PDF）是一般分布最重要的描述形式之一。
它描述了连续型随机变量的概率密度，可以表示为：$$f(x)=\frac{dF(x)}{dx}$$其中，$F(x)$表示一般分布的累积分布函数。
$f(x)$的特点是它的积分区间为整个定义域，即：$$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$$2. 累积分布函数$$F(x)=P(X\leq x)$$一般分布的CDF通常不会有一个简单的形式，但是它具有以下几个性质：1） $0\leq F(x) \leq 1$3）均单调且连续4）一阶导数即PDF。
3. 期望值与方差期望值与方差是一般分布的重要特征，它们可以帮助我们理解分布的位置、形状与波动程度。
对于一般分布而言，期望值可以表示为：方差可以表示为：$$Var(X)=E(X^2)-{E(X)}^2$$其中，$E(X^2)$可以表示为积分形式：期望值和方差都可以帮助我们理解一般分布的含义。
期望值表示了分布的中心位置，而方差表示了分布的波动程度。
一般来说，方差越小，分布越集中，方差越大，分布越分散。
4. 标准正态分布标准正态分布是一种特殊的一般分布形式，也称为高斯分布。
它的概率密度函数表示为：$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$$标准正态分布的期望值为0，方差为1。
分布 概率密度
分布概率密度摘要：1.分布与概率密度的基本概念2.常见概率密度函数及其应用3.概率密度在实际问题中的意义和作用4.分布与概率密度在统计学中的重要性正文：一、分布与概率密度的基本概念分布是指在概率论和统计学中，对于一组数据或随机变量，其取值范围、取值规律和概率分布特征的描述。
而概率密度（Probability Density）是一种描述随机变量在某个取值范围内分布情况的函数，常用符号ρ（或f（x））表示。
二、常见概率密度函数及其应用1.均匀分布：在区间[a, b]上均匀分布的随机变量X的概率密度函数为：f(x) = 1 / (b - a)。
均匀分布的概率密度函数在区间内是恒定的，即各个取值的概率相等。
2.指数分布：指数分布的概率密度函数为：f(x) = λe^(-λx)，其中λ为正常数。
指数分布常用于描述等待时间、故障间隔时间等场景。
3.正态分布：正态分布的概率密度函数为：f(x) = (1 / √(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2 / 2σ^2)，其中μ为均值，σ为标准差。
正态分布广泛应用于自然科学、社会科学和工程领域。
4.泊松分布：泊松分布的概率密度函数为：f(x) = (λe^(-λ) * x) / λ！，其中λ为正常数。
泊松分布用于描述单位时间内随机事件发生的次数。
三、概率密度在实际问题中的意义和作用概率密度在实际问题中具有很大的意义，它可以帮助我们了解随机变量在某个取值范围内的分布规律，从而对不确定性事件进行预测和分析。
例如，在产品质量检测中，通过概率密度函数可以评估产品不合格的概率；在金融领域，概率密度函数可以用于描述风险收益的分布特征。
四、分布与概率密度在统计学中的重要性分布和概率密度在统计学中具有举足轻重的地位。
统计学研究的中心问题是如何从观测数据中估计未知参数，而分布和概率密度正是这一过程中的重要工具。
通过概率密度函数，我们可以对未知参数进行点估计和区间估计，为决策提供依据。
分布 概率论
分布概率论
在概率论中，分布是一个用于描述随机变量取值的概率分布情况的概念。
它提供了关于随机变量在不同取值下的概率信息。
随机变量可以是离散的，也可以是连续的。
对于离散随机变量，分布可以用概率质量函数（Probability Mass Function，PMF）来表示，它给出了随机变量取每个可能值的概率。
例如，掷一枚骰子的随机变量可以用 PMF 表示，每个点数出现的概率为 1/6。
对于连续随机变量，分布通常使用概率密度函数（Probability Density Function，PDF）来描述。
PDF 定义了随机变量在某个区间内的概率密度，即在该区间内取值的概率。
例如，正态分布是一种常见的连续分布，用于描述许多自然现象和统计数据。
除了 PMF 和 PDF，还有其他类型的分布，如累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF），它表示随机变量小于或等于某个值的概率。
这些分布函数共同提供了关于随机变量的完整概率描述。
在概率论中，了解分布是非常重要的，因为它允许我们进行概率计算、推断和建模。
通过分析分布，我们可以回答关于随机变量的各种问题，例如计算特定取值的概率、确定均值和方差等统计量，以及进行假设检验和预测。
常见的分布包括均匀分布、正态分布、指数分布、二项分布、泊松分布等。
每种分布都有其特定的形状和特征，适用于不同类型的随机现象。
总而言之，分布在概率论中起着关键作用，它提供了对随机变量概率特征的描述，使我们能够对不确定性进行建模和分析。
随机变量概率分布的基本概念及性质
随机变量概率分布的基本概念及性质随机变量是概率论中一个非常重要的概念，它指的是一个随机事件中的数值结果。
而随机变量概率分布则是描述一个随机变量在各个取值下出现的概率的函数。
下面我们来详细了解一下随机变量概率分布的基本概念及性质。
一、随机变量随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量两类。
其中，离散型随机变量是只能取某些特定值或一些值的一个序列，而连续型随机变量则通常是一个在某个区间内取值的变量。
例如，投骰子时的点数就是一个离散型随机变量，而测量人体身高时得到的数值则是一个连续型随机变量。
二、概率分布函数概率分布函数是指一个随机变量在各个可能取值下出现的概率的函数。
离散型随机变量的概率分布函数通常被称为概率质量函数，连续型随机变量的概率分布函数则被称为概率密度函数。
在离散型随机变量中，概率质量函数可以用下面的公式表示：P(x) = P(X=x)其中，P(x)表示随机变量X在取值x的概率。
在连续型随机变量中，概率密度函数可以用下面的公式表示：f(x) = P(X\in \Delta x) / \Delta x其中，\Delta x表示x的微小区间。
概率密度函数的概率则是在某一个区间上积分后得到的结果。
三、期望期望是指一个随机变量的平均值，其描述了随机变量的集中趋势。
在离散型随机变量中，期望可以用下面的公式表示：E(X) = \sum_{i=1}^{\inf} x_i\times P(x_i)在连续型随机变量中，期望可以用下面的公式表示：E(X) = \int_{-\inf}^{\inf} xf(x)dx四、方差方差是对于一个随机变量的离散程度的度量，它告诉我们该变量距离其期望值的平均偏差。
方差的公式可以用下面的公式表示：Var(X) = E[(X-E(X))^2]其中E表示期望。
方差越大，变量的离散程度就越大。
五、矩矩是用来度量随机变量的特征参数的一种方式。
一般来说，矩可以通过期望来计算。
其中，k阶矩的计算公式为：\mu'_k = E(X^k)此外，矩也可以通过中心矩来计算。
生态分布知识点总结图
生态分布知识点总结图1. 生态分布的基本概念生态分布是指不同生物种群在地球上分布的规律和规律性。
生物种群在地球上的分布受到地理、地质、气候和人类活动等多种因素的影响，因此生物种群的分布呈现出多样性和复杂性。
生态分布的研究对于了解生物的物种多样性、生态系统的结构和功能、生物在地球上的适应能力等方面具有重要意义。
2. 生态分布的影响因素生态分布受到多种因素的影响，包括地理因素、气候因素、地质因素、水文因素、土壤因素和人类活动等。
不同的生物种群对这些因素的适应能力和敏感性不同，因此在不同的环境条件下会呈现出不同的分布规律。
地理因素是生态分布的重要影响因素之一。
地球表面的地形、地貌、海洋和陆地分布等地理特征都对生物的分布产生影响。
比如，高山地区通常会有高山植被和高山动物，而平原地区则适合生长草原植被和适应平原环境的动物种群。
气候因素也是影响生态分布的重要因素之一。
不同的气候条件会对生物的生长、繁殖和适应能力产生影响。
比如，热带地区的植被生长茂盛，而极地地区则只能适应极端寒冷条件的特定植被和动物种群。
地质因素、水文因素和土壤因素也对生态分布产生影响。
比如，地质构造对于岩石的形成和分布起到重要作用，而水文条件对湖泊和河流的生物群落产生影响，土壤条件对植物的生长和分布也具有重要影响。
人类活动是当今影响生态分布的重要因素之一。
人类的开发利用活动、城市化进程和环境污染等都对生物的分布和数量造成了影响。
因此，研究人类活动对生态分布的影响也具有重要意义。
3. 不同生物种群的生态分布不同的生物种群在地球上的分布呈现出多样性和复杂性。
不同的生物种群对环境条件的适应能力和敏感性不同，因此在不同的环境条件下会呈现出不同的分布规律。
下面将分别介绍不同类型生物的生态分布。
(1) 植物的生态分布植物的生态分布受到地理、气候、地质、水文和土壤等多种因素的影响。
不同种类的植物对这些因素的适应能力和敏感性不同，因此在不同的环境条件下会呈现出不同的分布规律。
概率分布知识点归纳总结
概率分布知识点归纳总结一、概率分布的基本概念1. 随机变量随机变量是指对随机现象的结果进行数量化时，所得的变量。
它反映了随机现象的数量特征，可以是离散变量或连续变量。
离散变量是只能取有限个或可数多个数值的变量，如掷骰子所得点数；连续变量是在某个区间内可以取任意值的变量，如身高、体重等。
2. 概率函数概率函数描述了随机变量取值的概率情况，它可以分为离散型概率函数和连续型概率函数。
离散型概率函数通常用概率质量函数（PMF）表示，它表示了随机变量取各个可能值的概率；连续型概率函数通常用概率密度函数（PDF）表示，它表示了随机变量在某个区间内取值的概率密度。
3. 概率分布概率分布是指随机变量在各个取值上的概率分布情况。
离散概率分布可以通过概率质量函数来描述，连续概率分布可以通过概率密度函数来描述。
概率分布具有一些重要的性质，如和为1、非负性等。
二、常见的概率分布1. 离散概率分布（1）① 二项分布二项分布描述了n次独立的伯努利试验中成功次数的概率分布。
它的概率质量函数为：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为成功的概率。
（2）② 泊松分布泊松分布描述了单位时间或单位空间内随机事件发生次数的概率分布。
它的概率质量函数为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!，其中λ为事件发生的平均次数，k为事件发生的实际次数。
（3）③ 几何分布几何分布描述了第一次成功发生的概率分布，即在多次独立的伯努利试验中，首次成功所需的试验次数。
它的概率质量函数为：P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p，其中k为首次成功所需的试验次数，p为成功的概率。
2. 连续概率分布（1）① 正态分布正态分布是统计学中最重要的分布之一，它在自然界和人类社会中都有广泛的应用。
它的概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2 * σ^2))，其中μ为期望值，σ为标准差。
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• • • • • • • 1、随机变量 2、随机变量的分布特征 3、均匀分布(矩形分布） 4、正态分布N(μ, σ) 5、 t 分布 6、 其它分布 7 、随机变量的基本定理
1 、随机变量
• 1.1随机事件:
•
在一定条件下,可能出现也可能不出现的事件.
• 1.2 随机变量:
• 临界值tp(ν)相当于正态分布时的置信因子k • 当ν=∞时， tp(ν)=k
5.4 t分布概率的算法
• 1）查表法
•
见JJF1059
P24附录A
• 2）t分布的分布函数可根据t分布与Beta分布的分布函 数关系用递推算法求解(略) 3）Excel算法：
TDIST函数: 求t分布的函数值。 TINV 函
•
•
以有限次测量的标准差s代替标准差σ，则：
n
N (0,1)
x t ( ) s n
t(ν)称为t分布。
( ν—自由度）
• t分布是正态分布的一般形式，当自由度=∞时，就成为正态分布。 • 数学期望： μ • 标准偏差：σ
• 5.2 t分布的概率密度表达式：
f ( x)
(
n 1 ) x 2 ( n1) / 2 2 (1 ) n n n ( ) 2
( x) u x 1e u du
0
5.3 t分布对应不同区间的概率
• 对t分布，变量处于区间[-a,a]的概率p与自由度 ν有关。 • 区间边界一般用tp(ν)表示，称为临界值。 • [-tp(ν)， tp(ν)]
i 0
10
y=-ln[4α (1-α )]
b1=0.3706987906×10-1 b2=-0.8364353589×10-3 b4=0.6841218299×10-5 b5=0.5824238515×10-5 b7=0.8360937017×10-7 b8=-0.3231081277×10-8 b10=0.6936233982×10-12
• 在一定条件下,取某值/或在某范围内取值是随机事件.
• •
•
分
类:
连续型：随机变量x可在坐标轴上任意点取值。 离散 型：随机变量x只有有限个或可数个实数值。
1.3 随机变量的数字特征:
• • • • •
•
大 小: 数学期望μ 离散型: 连续型:
x E ( x) xi pi x E ( x) xf ( x)dx
6.2两点分布：
a
-a 0 a
应用：
按级使用量块时，中心长度偏差导致的不确定度。
6.3反正弦分分布
• 1）概率密度函数：
f ( x) 1
a2 x2
• 2）标准偏差：
a 2
• 3）应用：
• 度盘偏心引起的不确定度；正弦振动引起的不确定度 • 无线电中失配引起的不确定度； • 随时间正弦变化的温度引起的不确定度。
• 应用：
• • • • • • • 数据修约导致的不确定度； 数字式测量仪器分辨率导致的不确定度； 测量仪器由于滞后、磨擦效应导致的不确定度； 按级使用的仪器允差； 用上下界给出的线膨胀系数； 仪器度盘或齿轮回差引起的不确定度； 平衡指示器调零不准导致的不确定度。
4 正态分布N(μ, σ)
• 4.1概率密度函数 •
x
3 均匀分布(矩形分布)：
• 在某一区间（-a，a）内，被测量值以等概率落入，而 落于该区间外的概率为零。
K
-a
μ
a
数学期望： = 中心点μ
标准偏差：
1 y f ( x) K 2a
2 a 1 a 2 2 D ( x ) f ( x)dx x dx a a 2a 3 a 3 a
i 1 6
k i 16 ) ) 2
a1=0.0705230784 ， a2=0.0422820123 ， a3=0.0092705272 a4=0.0001520143 ，a5=0.0002765672 ，a6=0.0000430638
k ( y bi y i )1/ 2
b0=0.1570796288×10 b3=-0.2250947176×10-3 b6=-0.1045274970×10-5 b9=0.3657763036×10-10
4）Excel算法：
NORMSDIST函数:求标准正态分布的函数值。 NORMDIST 函数:求正态分布的函数值。 NORMSINV 函数:求标准正态分布的区间点。 NORMINV 函数:求正态分布的区间点。
4.4正态分布的应用
1）重复性或复现性条件下多次测量的算术平均值的分布。
2）被测量用Up给出，又未指明分布时；
7随机变量的基本定理
• 1大数定理 • 1.1切比谢夫定理（大意）
• 对独立重复观测，当n充分大时，算术平均值接近于真值。
• 1.2贝努利定理（大意）
• 当观测条件稳定时，如n充分大，则可用频率代替概率。
• 2中心极限定理（大意）
• 大量的随机变量之各具有近似于正态的分布。
F(a)=P(X<a) P(b<X<a) = F(a)- F(b) p
• •
a
b
X
2.2 概率分布密度函数f(x)
• 概率分布密度函数f(x)是分布函数F(x)的导数。
• 概率分布密度函数f(x)反映了随机变量在x附近出现的概率大小。
•
f ( x) dF ( x) dx
x
f(x)
F ( x) f ( x)dx
置信 区间 置信 因子 置信 概率 [- σ, σ] 1 [- 2σ,2 σ] 2 [- 3σ,3 σ] 3 [- ∞,∞]
68.27%
95.45%
99.73%
100%
4.3正态分布 概率的算法
1)查表法
2）等距内插求积公式。 3）近似公式（ 10-7 ， 10-8 ）：
P(k ) 1 (1 ai (
• • • • • • • • •
f ( x)
1 1 x 2 exp[ ( ) ] 2 2
拐点
式中σ称为标准偏差 对应图中的拐点 测量结果落在区间[-σ, σ]的概率为68.27%
-σ
μ
σ
正态分布是一种理想分布。 数学期望： μ 标准偏差：σ
4.2正态分布不同区间对应的的概率
• 置信概率p ：与置信区间或统计包含区间有关的概 • 率值。 • 置信因子k ：选定区间对标准差的倍数。
3）计算合成标准不确定度时，相互独立的量较多，且大小接近； 4）计算合成标准不确定度时，相互独立的分量中，存在两个相 近的三角分布或四个均匀分布； 5）计算合成标准不确定度时，相互独立的分量中，量值较大的 分量（起决定作用）接近正态分布。
5 t 分布
• • • • 5.1概念 被测量xi~N（μ，σ），测量n次。 其算术平均值： x N [ , ] n 当n足够大时，
分散性: 方差D,或标准偏差σ 离散型: D ( x ) p ,
2 i x i
D D
D ( x x ) 2 f ( x)dx,
2 随机变量的分布特征
• P
X
5
6
7
2.1 分布函数F(x)
•
分布函数F(x)是x的函数，它在任一点x=a 处的值表示随机变量X落在区间（-∞，a]上的 概率:
6 其它分布
6.1梯形分布：
a 6 / 1 2
上底 / 下底
-a
0
a
β= 0时：→ 三角分布
β= 1时： → 均匀分布
• 三角分布：
a 6
-a
0
a
• 应用：
• • • • 两相同的均匀分布的合成； 相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度； 因分辨率引起的两次测量之各或之差的不确定度； 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度。