抽样推断中基本概念和抽样分布
统计学第六章抽样推断
尖山一委…
尖山二委
居民一组
居民二
组
…
第六章 抽样推断
某外国公司在##进行 微波炉市场调查：
STAT
在商场的大门口
在微波炉柜台前
在市区街道旁边
在某个住宅小区
时间表抽样框
第六章 抽样推断
连续出产的产品总体 可以编制抽样框：均STAT 匀的出产时间、可以 预见到的产品总量.
连续到加油站加油的 汽车总体无法编制抽 样框：时间不定、总 量也无法确定.
抽样估计的特点
第六章 抽样推断
按随机原则抽取样本单位
目的是推断总体的数量特征
抽样推断的结果具有一定的可靠程度, 抽样误差可以事先计算并控制
抽样估计的应用
第六章 抽样推断
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 来不及进行全面调查时 对全面调查资料进行补充修正时
抽样调查研究
Sampling Study
P N nN N NN n
共n个
⒉ 不重复抽样的可能样本数目：
C N n N N 1 N n 1
第六章 抽样推断
第六章 抽样推断
STAT
★§1.1 抽样方案的设计 ★§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
§1.3 简单随机抽样的抽样估计
第六章 抽样推断
§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定 STAT
n1 1{i n1E(xiX)2nn(E xX)2} 由E(于 xX)2D (x)D (i1 nxi)n 1 2i n1D (xi)n2
E(sn21)n11{n2nn2}
2
⒋ 样本成数：
pn1,qn0 1p nn
⒌ 样本单位是非标志的标准差：
第六章 抽样推断
抽样检验和抽样分布
占总体单位数N的比例，即：
n n n n 1 2 3 K n
N1 N2 N3
NN K
各类型组应抽取的样本单位数为：
N n
in
n N i N i N
样本比率抽样样本容量：按前面指定的比
例(n/N)从每组的Ni单位中抽取ni个单位 即构成一个抽样总体,其样本容量为:
K
n= n1+ n2+ n3+…+ nk= ni i 1
数μ；
3、样本平均数 x 分布的均方差 x 等于：
当为有限总体无放回抽样时，其样本均值 标准差为：
N
N x
N
N
p
1
p
如果总体为无限总体的或抽取是有放回的
，其样本均值标准差为：
x
N
（二）非正态总体样本平均数 x 的分布及
性质？
1、中心极限定理可以解决上述问题：
一个具有任意函数形式的总体，其样
2、抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因 素使样本各单位的结构不足以代表总体 各单位的结构，而引起抽样指标和全及 指标之间的绝对离差。不包含登记性误 差和不遵守随机原则造成的偏差。
影响抽样误差的因素有：总体各单位标 志值的差异程度；样本的单位数；抽样 的方法;抽样调查的组织形式。
第二节 随机抽样设计
样本容量足够大（n=50），据中心极限
定理，x 近似服从正态分布。
（1）
3160
x
800 113.14
x
N
50
x
P x3000 P
x
3000
3160
/ n
113.14
Pz 1.41 0.9207
同理处理（2）和（3）
抽样分布及总体平均数的推断
于是需用t分布来估计该校三年级学生阅读
能力总体平均数95％和99％的置信区间。
由原始数据计算出样本统计量为
X 29.917
S 3.926
当Ｐ＝0.95时， t11 2.201 0.05
因此，该校三年级学生阅读能力2 得分95％的置信区间为：
X t11 0.05
S n 1
检验的思路是：假定研究样本是从平均数为μ 的总体随机抽取的，而目标总体的平均数 为μ0，检验μ与μ0之间是否存在差异。如果 差异显著，可以认为研究样本的总体不是 平均数为μ0的总体，也就是说，研究样本 不是来自平均数为μ0的总体。
二、总体平均数显著性检验的步骤
一个完整的假设检验过程，一般经过四个 主要步骤：
2．平均数区间估计的计算
①总体正态，σ已知（不管样本容量大小），
或总体非正态，σ已知，大样本
平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的 置信区间为：
X
Z
2
n
X
Z
2
n
（9．1）
例题1：某小学10岁全体女童身 高历年来标准差为6.25厘米， 现从该校随机抽27名10岁女童， 测得平均身高为134.2厘米，试 估计该校10岁全体女童平均身 高的95％和99％置信区间。
⑴．提出假设 ⑵．选择检验统计量并计算统计量的值 ⑶．确定显著性水平 ⑷．做出统计结论
⑴.提出假设
即根据研究假设提出相应的统计检验的假设。
双侧检验的假设形式为： H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0 单侧检验的假设形式为： H0：μ≥μ0，H1:μ＜μ0 （左侧检验） 或者 H0：μ≤μ0，H1:μ＞μ0 （右侧检验）
在确定检验形式时，凡是检验是否与假设 的总体一致的假设检验，α被分散在概率 分布曲线的两端，因此称为双侧检验。
抽样分布知识点总结
抽样分布知识点总结抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了在进行抽样时得到的样本统计量的分布情况。
抽样分布是统计推断的基础，它可以帮助我们理解抽样误差以及估计参数的可信度。
在本文中，我们将对抽样分布的基本概念、性质和相关理论进行总结和讨论。
一、基本概念1.1 抽样与总体在统计学中，总体是指我们想要研究的所有个体的集合，而抽样则是从总体中选取一部分个体作为样本，以获得对总体特征的估计。
抽样可以是随机抽样、分层抽样、系统抽样等方法，目的是代表性地反映总体的特征。
1.2 样本统计量在抽样中，对样本数据进行统计分析得到的统计量称为样本统计量，常见的样本统计量有均值、方差、标准差、比例等。
样本统计量能够提供有关总体参数的估计和推断。
1.3 抽样分布抽样分布是描述样本统计量的分布情况的统计学概念。
当我们从总体中抽取多个样本，并计算每个样本的统计量时，得到的这些统计量的分布就是抽样分布。
抽样分布可以反映出样本统计量的可变性、偏移和分布形态等特征。
二、性质2.1 中心极限定理中心极限定理是抽样分布理论中的重要定理，它描述了在一定条件下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
中心极限定理对于理解抽样分布的性质和应用具有重要意义，也为许多统计推断方法提供了理论基础。
2.2 大数定律大数定律是另一个重要的抽样分布性质，它描述了当样本容量足够大时，样本均值会收敛于总体均值，即样本均值的抽样分布会集中在总体均值附近。
大数定律为我们理解样本统计量的稳定性和准确性提供了重要参考。
2.3 置信区间置信区间是根据抽样分布推断总体参数的一种方法，通过对抽样分布的分布情况进行分析，我们可以建立对总体参数的置信区间，从而对总体特征进行推断。
置信区间对于统计推断的可信度和精度有着重要的作用。
三、理论基础3.1 样本容量样本容量是影响抽样分布的一个重要因素，在实际抽样中，样本容量的大小对于样本统计量的分布情况有着重要的影响。
通常情况下，样本容量越大，抽样分布的稳定性和准确性越高。
统计学—抽样推断
解：已知样本的合格率= 3006 0.98 300
重复抽样： P (1 P )0 .9 8 (1 0 .9)8 0 .00 8 0 .80 % 0
p
n
300
不重复抽样：
P(1P)(1n) 0.980.02(1 300)0.80% 6
p
n
N
300 60,000
21
第六章 抽样推断
STAT
（二）分层（类型）抽样形式下
样本成数近似服从于以总体成数为P，方差为P（1-P）/n的正态12 分布。
第六章 抽样推断
STAT
第二节、抽样误差的计算
一、抽样误差的概念
登记性误差
调查误差 代表性误差
系统性误差
实际抽样误差
抽样误差 抽样平均误差
代表性误差是指 由于样本的结构不能完全代表总体的结构 所引起的误差。
系统性误差是指由于抽样调查违反随机原则引起的误差；
p
n N 1
nN
注：（1）可用样本成数方差代替总体成数方差；
（2）可用样本成数 p^ 代替总体成数P；
（3）有若干个P值时，取最接近0.5的P值；
（4）无P值时，取P=0.5 (此时方差最大)
20
第六章 抽样推断
STAT
例：一批食品罐头60,000桶，随机抽查300桶，发现有6桶不合 格，求合格率的抽样平均误差。
统计上讲的抽样一般都是指概率抽样。 二、抽样推断的特点
1、是非全面调查 与普查的区别；
2、按随机原则抽取样本 与典型调查和重点调查的区别； 3、根据样本指标推断总体指标 与重点调查的区别； 4、抽样误差可以事先计算与控制 与典型调查的区别。
3
第六章 抽样推断
抽样分布样本统计量的分布及其应用
抽样分布样本统计量的分布及其应用在统计学中，抽样是一种数据分析的方法，它通过对总体中的一部分个体进行观察和测量来推断总体的特征。
而抽样分布是指抽取相同样本量的多个样本后得到的统计量的分布。
样本统计量是对样本数据进行计算得到的统计指标，它可以用来估计总体参数，并进行假设检验。
1. 抽样分布的基本概念抽样分布具有一些基本性质，首先是无偏性。
当样本容量趋向于总体容量时，样本统计量的期望值会无限接近总体参数的真实值。
其次是有效性，即样本统计量的方差趋近于零，它可以用来估计总体参数的精确度。
最后是一致性，样本统计量在样本容量逐渐增大时趋近于总体参数。
2. 抽样分布的常见形式常见的抽样分布有正态分布、t分布和卡方分布。
其中正态分布应用最为广泛，它在中心极限定理的作用下，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
而t分布则适用于当总体标准差未知、样本容量较小的情况下，它的形状比正态分布要略扁平一些。
卡方分布则主要用于样本方差的估计与检验。
3. 抽样分布的应用抽样分布的应用非常广泛，常用于以下几个方面：3.1 参数估计通过抽样分布，我们可以利用样本统计量对总体参数进行估计。
例如，可以利用样本均值估计总体均值，利用样本标准差估计总体标准差。
通过计算置信区间，我们可以得到对总体参数的范围估计。
3.2 假设检验假设检验是统计学中非常重要的一项工具，用于判断样本数据是否支持某个假设。
基于抽样分布，我们可以计算统计量的P值，进而判断样本数据与假设的一致性。
常用的假设检验有均值检验、方差检验、比例检验等。
3.3 质量控制在生产过程中，质量控制是非常关键的。
通过对样本数据进行分析，可以判断生产过程是否正常。
例如，可以通过控制图分析样本均值的变化情况，以判断过程是否处于控制状态。
3.4 统计决策在实际决策中，我们往往需要依据样本数据来进行判断。
抽样分布提供了一种基于统计的决策依据。
例如，在市场调研中，我们可以通过对样本数据进行分析，对市场潜力进行预测，从而指导营销策略的制定。
《国民经济统计学概论》_第六章_抽样推断
总体分组： 2 （X X )2 F F
总体成数的方差为 P(1 - P)
2.统计量，又称样本指标，反映样本特 征的统计指标
（1）样本平均数（ x ），样本各 单位数量标志值的平均数
未分组： x x
n
分组： x xf f
（2）样本成数（p） 是指样本中具有某一相同标志表现的单
要有四个：
（1）总体平均数（ X ）
总体各单位数量标志值的平均数
X
总体未分组情况下：X N
总体分组情况下：
XF
X
F
（2）总体成数（P）
是指总体中具有某一相同标志表现的单 位数占全部总体单位数的比重
多为交替指标
总体中具有相同标志表现的单位数用N1 表示
P N1 N
（3）总体方差和标准差 总体方差（σ2）
特点： 1.抽样方式组织简便，便于实施 2.在已知总体某些有关信息的情况下，
采用等距抽样能保证样本单位在总体中 均匀的分布，从而提高了样本对总体的 代表性，有利于降低抽样误差。
无关标志排队 有关标志排队
（三）类型抽样 首先把总体按某一标志分成若干个类型
组，使各组组内标志值比较接近，然后 分别在各组内按随机原则抽取样本单位。 特点：在于把分组法和随机抽样原则结 合起来。
i2ni
n
抽样成数的平均误差：
重置抽样：
p
P(1 P) n
不重置抽样：
第四节 抽样的组织形式及抽样方 案设计
一、抽样的组织形式 （一）简单随机抽样 从总体全部单位中直接按随机原则抽取
样本单位，使每个总体单位都有同等机 会被抽中
最基本形式
（1）直接抽选法 直接从调查对象中随机抽选。
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科，而抽样和抽样分布则是统计学中至关重要的概念。
本文将探讨统计学原理教案中的抽样和抽样分布，以揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断。
首先，我们来理解抽样的概念。
在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分个体进行观察和研究。
总体是指我们感兴趣的整体，而样本则是从总体中选取的一部分个体。
通过抽样，我们可以通过研究样本来推断总体的特征，这是由于抽样的随机性能够保证样本与总体的代表性。
接下来，让我们了解抽样的方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
每种抽样方法都有其特点和适用范围。
简单随机抽样是一种随机选择样本的方法，每个个体被选择的概率相同。
系统抽样是按照一定的规律选择样本，例如每隔一定数量选择一个个体。
分层抽样是将总体分成若干层次，然后从每个层次中抽取样本。
整群抽样则是将总体分成若干群体，然后随机选择一些群体并全面调查其中的个体。
选择合适的抽样方法可以更好地保证样本的代表性和可靠性。
抽样之后，我们需要了解抽样分布的概念。
在统计学中，抽样分布是指根据大量抽样的结果所得到的分布。
常见的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布等。
其中，正态分布是抽样分布的重要特例，它在许多情况下都可以作为近似的抽样分布来使用。
t分布则用于小样本情况下的推断，它相比于正态分布更为宽阔且更适用于样本数据较少的情况。
F分布常用于分析方差比较和回归模型中的显著性分析。
抽样分布的重要性在于它可以帮助我们进行推断。
根据抽样分布的性质，我们可以利用统计推断方法进行参数估计和假设检验。
参数估计是根据样本的统计量来估计总体的参数值，例如通过样本均值估计总体均值。
假设检验是用来判断总体参数是否在某个范围内或是否相等的统计方法。
通过抽样分布的理论知识，我们可以进行参数估计和假设检验，并对总体进行推断。
在统计学原理教案中，抽样和抽样分布是学生学习的重点内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实际抽样误差 (x X)2 M 理论公式 M 样本个数 抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节 五
(二)抽样平均误差
它反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度，即无 论抽到哪个样本，都认为抽样误差就是这么大。它的 实质含义是抽样指标的标准差。
(x)
n N1
nN
不重复抽样的抽样平均误差公式比重复抽样的相应
公式多了系数
N n N 1
，这个系数称为不重复抽样
修正系数。当N很大时 。 Nn 1 n
N 1
N
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节 五
重复抽样的方法下： 比例（成数）的抽样平均误差：
( p)
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
三、抽样误差的概念和种类
第一节 五
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节 五
统计调查的误差，是指调查所得结果与总体真 实数值之间的差异。
统计调查误差的来源有： 登记性误差 （可避免）
代表性误差：系统误差（可避免）
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节 五
平均数的抽样极限误差与抽样平均误差的关系
x tx
置信度与概率度 置信度：概率值 其中t为概率度，有一个概率就有一个t值与它相对应
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节 五
抽样推断中基本概念和抽样分布
NP
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节 一
样本比例（也称样本成数)
p
n1 n
样本比例的标准差
p(1 p)
样本比例的方差 p(1p)
抽样推断中基本概念和抽样分布
二、抽样方法 1）重复抽样，也叫回置抽样。 2）不重复抽样，也叫不回置抽样。
抽样推断中基本概念和抽样分布
成数的抽样极限误差与抽样平均误差的关系
p tp
置信度与概率度 置信度：概率值 其中t为概率度，有一个概率就有一个t值与它相对应
抽样推断中基本概念和抽样分布
假设A、B、C、D、E5位同学的统计学成绩分别为：80、 86、90、92、 96。可计算得总体均值为88.8，总体方差为29.76。现在随机从中抽容量为2 的样本。
重复抽样的所有可能的样本：
样本（AA）（AB）（AC）（AD）（AE）
均值 80 83 85
86 88
样本 （BA）（BB） （BC） （BD）（BE）
制）
随机误差（不可避免，可计算控
抽样误差
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节 五
抽样误差的概念
它是指用样本指标推断总体指标时，由于样本结 构与总体结构不一致、样本不能完全代表总体而产生 的误差。
是一种代表性误差
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
1）重复抽样，也叫回置抽样。 采用重复抽样，同一总体单位有可能被重复
抽中，而且每次都是从N个总体单位中抽取， 每个总体单位在每次抽样中被抽中的概率都 相同，n次抽取就是n次相互独立的随机试 验。 2）不重复抽样，也叫不回置抽样。 由于每次抽取是在不同数目的总体单位中进 行的，每个总体单位在各次抽样中被抽中的 概率不相等，即n次抽取可看作是n次互不 独立的随机试验。
修正系数。当N很大时 。 Nn 1 n
N 1
N
抽样推断中基本概念和抽样分布
(三)抽样极限误差
（一）抽样极限误差的概念
抽样极限误差是指一定概率下抽样误 差的可能范围，也称为允许误差。用△ 表示抽样极限误差，则这一概念可以表 述为如下不等式：
下平均值的抽样极限误差 x X x
成数的抽样极限误差 p P p
p(1 p) n
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节 五
采用不重复抽样时，比例（成数）的抽样平均误差应为：
(p)p(1 n p)(N N 1 n)p(1 n p)(1N n)
不重复抽样的抽样平均误差公式比重复抽样的相应
公式多了系数
N n N 1
，这个系数称为不重复抽样
第四章
抽样与抽样估计
第一节 五
实际应用中，抽样误差有 三个密切联系而又相互区 别的概念
(一)实际抽样误差
(二)抽样平均误差
(三)抽样极限误差
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节 五
(一)实际抽样误差 实际抽样误差是指某一具体样本的样本估计值与
总体参数的真实值之间的离差。 实际抽样调查中，由于总体参数是未知数，因此，
平均值体系：
总体指标
总体平均数 X
样本指标
样本平均数 x
总体标准差，
或方差
2
s 样本标准差
s 或样本方差 2
总体标志总量
NX
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
比例（成数
第一节 一
P 总体成数（总体比例）
总体成数的标准差， p(1 p)
或方差 p(1p)
总体中具有某一属性的单位总数
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节 五
重复抽样的方法下： 平均值的抽样平均误差：
(x)
n
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节 五
采值的用抽 不样重平复均抽误样2 差时(应，N 为平： 均 n) 2(1n)
均值 83 86 88
89 91
样本 （CA）（CB）（CC）（CD）（CE）
均值 85
88 90
91 93
样本（DA）（DB）（DC） （DD） （DE）
均值 86
89 91
92
94
样本 （EA） （EB）（EC）（ED） （EE）
均值 88
91 93 94
96
抽样推断中基本概念和抽样分布
重复抽样样本均值的平均数为88.8，方差为 14.88。。
第四章 抽样估计
第一节 抽样估计中的基本概念 第二节 抽样估计的基本方法 第三节 其他抽样组织方式
抽样推断中基本概念和抽样分布
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节 一
第一节 抽样估计中的基本概念
一、总体指标和样本指标
所要估计的总体指标有两类：
总体平均数 总体成数
抽样推断中基本概念和抽样分布