平面向量的概念优质课
平面向量的概念及线性运算(优质课)教案
1.6平面向量的基本概念与线性运算（优质课）教案教学目标：1、了解向量、向量的相等、共线向量等概念；2、掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．3、熟练掌握向量的线性运算法则：加法法则，减法法则，数乘法则.教学过程：*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1一、平面向量的概念：1、平面向量：在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作a．BaA图7－22、向量的模长：向量的大小叫做向量的模．向量a,AB的模依次记作a，AB．3、零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的．4、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量．5、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．平行向量又称为共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量平行．6、 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．7、相反向量：与向量a 长度相等且方向相反的向量叫做a 的相反向量．规定零向量的相反向量仍是零向量．二、平面向量的基本运算：一般地，λa ＋μb 叫做a , b 的一个线性组合（其中λ,μ均为系数）．如果l ＝λa ＋μ b ，则称l 可以用a ，b 线性表示．向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算．1、三角形法则：位移AC 叫做位移AB 与位移BC 的和，记作AC =AB +BC ．一般地，设向量a 与向量b 不共线，在平面上任取一点A (如图7－6)，依次作AB =a , BC =b ，则向量AC 叫做向量a 与向量b 的和，记作a ＋b ，即 a ＋b =AB ＋BC =AC （7．1）求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则． 2、平行四边形法则：如图7－9所示， ABCD 为平行四边形，由于AD =BC ，根据三角形法则得AB ＋AD =AB ＋BC =AC这说明，在平行四边形ABCD 中， AC 所表示的向量就是AB 与AD 的和．这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质： （1）a ＋0 = 0＋a = a ； a ＋（−a ）= 0； （2）a ＋b =b ＋a ；图7－7ACBaba +bab图7－9ADCB（3）（a ＋b ）＋ c = a ＋（b ＋c ）． 3、平面向量减法法则：与数的运算相类似，可以将向量a 与向量b 的负向量的和定义为向量a 与向量b 的差．即a −b = a ＋(−b )．设a =OA ，b =OB ，则()= OA OB OA OB OA BO BO OA BA −=+−+=+=．即 OA OB −=BA （7．2）观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a 、 b ，其差a －b 仍然是一个向量，叫做a 与b 的差向量，其起点是减向量b 的终点，终点是被减向量a 的终点．一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的模为||||||a a λ=λ （7．3）若||λ≠a 0，则当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同，当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反．由上面定义可以得到，对于非零向量a 、b ，当0λ≠时，有 λ⇔=a b a b ∥ （7．4） 一般地，有 0a = 0,λ0 = 0 ．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a , b 及任意实数λμ、，向量数乘运算满足如下的法则：()()111=−=−a a a a ， ；()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４ ．aAa -bBbO图7－13题型1 平面向量的基本概念 例1 给出下列六个命题：① 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ② 若|a |＝|b |，则a ＝b ；③ 若AB →＝DC →，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形； ④ 在ABCD 中，一定有AB →＝DC →；⑤ 若m ＝n ，n ＝p ，则m ＝p ； ⑥ 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .其中错误的命题有________．(填序号) 答案：①②③⑥解析：两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确；|a |＝|b |，由于a 与b 方向不确定，所以a 、b 不一定相等，故②不正确；AB →＝DC →，可能有A 、B 、C 、D 在一条直线上的情况，所以③不正确；零向量与任一向量平行，故a ∥b ，b ∥c 时，若b ＝0，则a 与c 不一定平行，故⑥不正确．例2 在平行四边形ABCD 中（图7－5），O 为对角线交点． （1）找出与向量DA 相等的向量； （2）找出向量DC 的负向量； （3）找出与向量AB 平行的向量．分析 要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．解 由平行四边形的性质，得 （1）CB =DA ；（2）BA =DC −,CD DC =−； （3）BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．练习：1． 如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写出ADCB图7－5O（1）与EF 相等的向量；（2）与AD 共线的向量．2．如图，O 点是正六边形ABCDEF 的中心，试写出 （1）与OC 相等的向量； （2）OC 的负向量； （3）与OC题型2 向量的线性表示例3 一艘船以12 km/h 的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h ，求该船的实际航行速度．解 如图7－10所示，AB 表示船速，AC 为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD 是船的实际航行速度，显然22AD AB AC =+=22125+=13．又512tan =∠CAD ，利用计算器求得6723CAD '∠≈︒1． 即船的实际航行速度大小是13km/h ，其方向与河岸线(水流方向)的夹角约6723'︒．*例4 用两条同样的绳子挂一个物体（图7－11）．设物体的重力为k ，两条绳子与垂线的夹角为θ，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力1F 与2F 的大小．分析 由于两条同样的绳子与竖直垂线所成的角都是θ，所以12F F =．解决问题不考虑其它因素，只考虑受力的平衡，所以12F F k +=−.解 利用平行四边形法则，可以得到1212cos F F F k +==θ，所以12cos k F =θ．练习：1． 如图，已知a ，b ，求a ＋b ．F AD BE C（练习题第1题图EFAB C DO （图1－8）第2题图 A BDC图7－10F 1F 2kθ 图7－112．填空（向量如图所示）：（1）a ＋b =_____________ ,答案：→AC （2）b ＋c =_____________ ,答案：→BD （3）a ＋b ＋c =_____________ ．答案：→AD 3．计算：（1）AB ＋BC ＋CD ； （2）OB ＋BC ＋CA ． 答案：（1）→AD （2）→OA例5 已知如图7－14（1）所示向量a 、b ，请画出向量a －b ．解 如图7－14（2）所示，以平面上任一点O 为起点，作OA =a ，OB =b ，连接BA ，则向量BA 为所求的差向量，即BA = a －b ． 练习：1．填空：（1）AB AD −=_______________，答案：→DABbOaAba（1）（2）图7－14（图1－15）bbaa（1）（2）第1题图（2）BC BA −=______________，答案：→AC （3）OD OA −=______________．答案：→AD2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．解：AC =a+b ，BD =b-a,DB =a －b例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析 因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD . 解 ：AC ＝a ＋b ,BD ＝b −a ， 因为O 分别为AC ，BD 的中点，所以 1122==AO AC （a ＋b ）＝12a ＋12b ，OD ＝12BD ＝12（b −a ）＝−12a +12b ．练习：1． 计算：（1）3（a −2 b ）－2（2 a ＋b ）；（2）3 a −2（3 a −4 b ）＋3（a −b ）．解：（1）3（a −2 b ）－2（2 a ＋b ）=3a -6b-4a-2b=4 b-a （2）3 a −2（3 a −4 b ）＋3（a −b ）=-11b2．设a , b 不共线，求作有向线段OA ，使OA ＝12（a ＋b ）． 解：如图所示。
6.1 平面向量的概念 课件(共21张PPT)
（2）相等向量—长度相等且方向相同的向量，记作 a=b .
（3）共线向量—就是平行向量.
二、探究本质 得出新知
问题12：平行向量所在直线是否一定平行？共线向量所在直线 是否一定共线？
提示：不一定
总结：向量可以自由平移.
三、举例应用 掌握定义
例1.一辆汽车从点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又 改变方向向西偏北 50 走了200千米到达C点，最后又改变方向， 向东行驶了100千米到达点D． (1)作出向量 AB, BC,CD ； (2)求 AD .
其中正确的有( A )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解:①正确;
②由 a = b 得 a 与 b的模相等,但不确定方向,故②错误;
③错误; ④所有单位向量的模都相等,都为1,但方向不确定,故④不 正确;⑤正确.故选A.
四、学生练习 加深理解
3.如图，D, E, F 分别是 ABC 的边 AB, BC,CA的中点，在以 A, B,C, D, E, F 为起点和终点的向量中．
（1）找出与向量 EF 相等的向量； （2）找出与向量 DF 共线的向量．
四、学生练习 加深理解
解：（1）因为 E, F分别为 BC,CA 的中点，所以 EF//BA ，
且
EF
1 2
BA
.又因为
D
是BA
的中点，所以
EF
BD
DA，所以
与 EF 向量相等的向量为BD, DA .
（2）因为 D, F 分别为 BA, AC 的中点，
第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
一、创设情境 引入新课
问题1：道路标识牌上的箭头和数字指的是什么？ 问题2：老鼠由点A向东北方向逃窜，猫快速由点B向正东
平面向量的实际背景及基本概念优质课
向量可以在平面内任意平移，与位置无关？
二、向量的几何表示
1、有向线段的三要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
2、向量的表示 （1）向量的几何表示：可以用有向线段表示.
（2）向量的符号表示：① , , , . . . ② ，
五、作业：
六、当堂检测
判断对错：
(4)若A、B、C、D四点 不在同一条直线上 ，若 （ ）
3、①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③与零向量相等的向量必定是什么向量？ ④与任意向量都平行的向量是什么向量？ ⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ ⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？ ⑦共线向量一定在同一直线上吗？
二、向量的几何表示
画示意图，分别表示一个竖直向下，大小为1N的力和一个水平向左，大小为2N的力，（1CM的长度表示1N）
有向线段的三要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）面积；（9）重力
在物理学中称（2） （3） （4） （9）这样的量为矢量
02
单击添加大标题
情境创设
唉, 哪儿去了?
嘻嘻!大笨猫！
猫能捉住老鼠吗?
老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠?
C
找准方向+看到差距+努力=成功
你位移错了！
小练习：判断
（1）角度和温度都是向量. （ ）
(2)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量. （ ）
D
C
若有向线段的起点不同，则有向线段不同.
平面向量的教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
平面向量的教案一、教学目标1. 理解平面向量的定义和性质；2. 掌握平面向量的加法、减法和数量乘法；3. 能够应用平面向量解决相关问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法、减法和数量乘法；2. 教学难点：通过具体问题应用平面向量解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT等；2. 教学材料：相关的示例题和练习题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过举例引入平面向量的概念，提问学生是否了解平面向量的定义和性质，激发学生的学习兴趣和思考。
2. 讲解平面向量的定义和性质（15分钟）解释平面向量的定义和表示方法，并介绍平面向量的性质，如平移不变性、数量乘法的性质等。
3. 平面向量的加法与减法（20分钟）介绍平面向量的加法和减法的定义和表示方法，讲解向量相加的几何意义和运算规则，并通过示例演示向量的加法和减法计算过程。
4. 平面向量的数量乘法（15分钟）讲解平面向量的数量乘法的定义和运算规则，解释数量乘法的几何意义和性质，并通过示例演示向量的数量乘法计算过程。
5. 应用题训练（25分钟）给学生提供一些应用题，要求他们运用所学的平面向量知识解决问题，如力的合成、平衡力等方面的问题。
鼓励学生积极参与讨论，互相合作解题，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
6. 总结（10分钟）对本节课的内容进行总结，强调平面向量的定义和运算规则，以及应用平面向量解决实际问题的能力。
鼓励学生进行思考和提问，帮助他们进一步巩固所学的知识。
五、课堂延伸1. 练习题训练：布置练习题，要求学生独立完成，并及时批改和讲解；2. 拓展阅读：推荐相关的教材和参考书籍，鼓励学生进行深入阅读和学习。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对平面向量的定义和性质有了初步的了解，能够掌握平面向量的加法、减法和数量乘法的运算规则，并能够应用所学的知识解决相关问题。
同时，本节课注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，通过训练和讨论，学生的学习积极性和合作性也有所提高。
6.1平面向量的概念课件共34张PPT
探究点二 相等向量与共线向量
如图，O是正六边形DEF的中心，分别写出图中与向量
→ OA
，
O→B，O→C相等的向量，与向量A→D共线的向量．
解析： 与O→A相等的向量有C→B，D→O，E→F； 与O→B相等的向量有F→A，E→O，D→C； 与O→C相等的向量有A→B，F→O，E→D. 与向量A→D共线的向量有9个：D→A，E→F，F→E，A→O，O→A，O→D，D→O，B→C， → CB.
探究点三 向量的表示及应用 在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出
发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了 400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时， 它完成了此片海域的巡逻任务．
(1)作出A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
[对点训练] 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O 且平行于AB的线段，在所标的方向向量中： (1)写出与A→B共线的向量； (2)写出与E→F方向相同的向量； (3)写出与O→B，O→D的模相等的向量； (4)写出与E→O相等的向量．
解析： 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC. (1)题干图中与A→B共线的向量有D→C，E→O，O→F，E→F. (2)题干图中与E→F方向相同的向量有A→B，D→C，E→O，O→F. (3)题干图中与O→B的模相等的向量为A→O，与O→D的模相等的向量为O→C. (4)题干图中与E→O相等的向量为O→F.
→ 2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则|P→D|的值为( )
|AD|
A．12
B．13
C．1
D．2
平面向量的概念【新教材】人教A版高中数学必修第二册优秀课件
6平.面1 向平量面的向概量念的【概新念教-【材 新 】人教教材 】A版人高教中A数版学（必2 0修19第）二高 册中优数秀学 必pp修t课第件二册课 件(共 29张PP T)
3．关注两个“特殊”向量 定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确 定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无 数个，它们大小相等，但方向不一定相同．
5．已知A，B，C是不共线的三点，向量m
与向量
―→ AB
是平行
向量，与―B→C 是共线向量，则m ＝________.
解析：因为A，B，C三点不共线，所以
―→ AB
与
―→ BC
不共
线，又因为m ∥―A→B 且m ∥―B→C ，所以m ＝0.
答案：0
6平.面1 向平量面的向概量念的【概新念教-【材 新 】人教教材 】A版人高教中A数版学（必2 0修19第）二高 册中优数秀学 必pp修t课第件二册课 件(共 29张PP T)
，
―→ CO
是模相等的向
量．故选C.
答案：C
6 . 1 平 面向 量的概 念-【 新教材 】人教 A版（2 019）高 中数学 必修第 二册课 件(共 29张PP T)
6平.面1 向平量面的向概量念的【概新念教-【材 新 】人教教材 】A版人高教中A数版学（必2 0修19第）二高 册中优数秀学 必pp修t课第件二册课 件(共 29张PP T)
2.在向量的表示法中，字母表示向量要注意书写规 范，等长且同向的有向线段表示同一个向量．
3.注意向量共线与线段共线的不同.
[思考发现]
1．有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度； ⑤路程；⑥功．
其中，不是向量的个数是
()
A．1
中职数学基础模块下册《平面向量的概念》公开课课件
01
02
03
平行四边形的性质
通过平面向量的线性组合 ，可以证明平行四边形的 对边相等、对角线互相平 分等性质。
三角形的重心
利用平面向量，可以求出 三角形的重心坐标，进而 求出其他几何量。
空间几何
平面向量可以扩展到三维 空间，用于描述空间几何 图形的位置和方向。
平面向量在物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，力是矢量，可以用平 面向量来表示和运算。通过力的 合成与分解，可以求解物体的运
向量的正交分解
将一个向量分解为两个相互垂直的向量的线性组合。
向量的坐标表示
将一个向量用一组有序实数对（x,y）表示，这组实数对称为该向量的坐标。
05
平面向量的解题技巧与方法
运用向量性质简化问题
01
向量具有方向性
利用向量的方向性，可以解决一些与向量方向相关的问题，如向量旋转
、向量投影等。
02
向量模的非负性
中职数学基础模块下册《平 面向量的概念》公开课课件
汇报人： 202X-12-22
目 录
• 平面向量的基本概念 • 平面向量的运算 • 平面向量的应用 • 平面向量的性质与定理 • 平面向量的解题技巧与方法 • 平面向量与其他数学知识的联系与区别
01
平面向量的基本概念
平面向量的定义与表示
向量的定义
数乘向量
数乘向量的定义
数乘向量是指将一个实数与一个向量相乘，得到一个新的向量。其实质是将向量 的每个分量都乘以该实数。
数乘向量的运算规则
数乘向量的运算规则是线性运算的分配律，即对于任意实数k和任意向量a，有 ka=k(a1,a2,...,an)=(k*a1,k*a2,...,k*an)。
平面向量的概念-优质课件
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少钱？”“加糖，加盐，加醋，加辣椒，记住是变态辣的！”……这人口味是有多重？夏桦看着在各个小吃摊穿梭的慕容凌娢，根本就没有 阻止的机会。如果任由她乱逛，肯定是要完的。“喂，慕容凌娢啊，你的这些钱是从哪里来的？”抓住时机，夏桦赶忙拦住了从自己身边飘 过的慕容凌娢。“当然是我自己赚得了，我这几天省吃俭用，就是为了来这儿大吃一场。”“要不这样吧……”慕容凌娢无辜饥渴的小眼神 让夏桦不知道怎么拒绝，“等我们从皇宫回来，我请你吃东西。什么都可以……”“真的！太好了。那话等什么，赶快走啊，回来完了可就 没什么好吃的了。”慕容凌娢拉着他就往皇宫的方向跑去，生怕晚了这些小吃摊会打烊。说好的尊老爱幼呢……(古风一言)点朱砂，笔书华 ，戎马难忘镜中花。第043章 满满的套路富丽堂皇的寝宫之中。“草民夏桦叩见陛下，吾皇万岁万岁万万岁。”夏桦在下跪叩首时，慕容凌 娢也跟着做，学的有模有样，实则是在偷眼观瞧宫殿内的布局。实在是太华丽了，简直无法用语言来形容，到处都的金灿灿的，无处不散发 着高贵的气息。和这里比起来，晴穿会的总部还有醉影楼简直就是贫民窟了。目光在寝宫中转了圈，慕容凌娢又斜眼偷瞧面带威严的皇帝。 没有我想象的那么老啊，难不成这皇帝十岁就有孩儿了？遗传基因果然强大，怪不到韩哲轩和他的皇兄都长那么帅哦，韩哲轩就算了，他顶 多是个逗比。“夏先生免礼平身。”皇上还算平和的伸手示意，慕容凌娢便跟着夏桦一起站起来了。“谢陛下。”夏桦起身拿过自己的木箱 子，从里面拿出一个更小的金属盒子，低着头恭恭敬敬地递给了皇帝身边的太监。“这是草民集日月之精华，采用多种神药炼制而成的仙丹 。只要陛下吃了，必能强筋壮骨，延年益寿。长期服用还可以长生不老……”“是啊，陛下。这仙丹既是集日月之精华，定能使您长生不老 。”旁边传药的太监细着声音，马上开始阿谀奉承，“老奴祝陛下万寿无疆，福如东海，寿与天齐。”现在的情况让慕容凌娢想到了一句话 “皇帝不急太监急”。艾玛，这都是什么鬼，满满的全是套路啊。夏桦什么时候开始兼职炼药了，我以后是不是该叫他夏半仙了？话说这太 监不会也是晴穿会的人吧？怎么看都是在帮夏桦啊。不过这皇帝也太傻了吧，这种乱七八糟的东西都敢吃，实在是佩服他的勇气啊……“好 ！夏先生为我大晴的江山社稷做出如此大的贡献，朕必定要重商。”他一招手，就有两人端着托盘走了进来，“既然夏先生不肯入朝为官， 那朕就把这二百两黄金赏给你，也算朕和这天下百姓对你的感谢了。”“谢陛下。”这是夏桦第二次下跪，慕容凌娢也只得跟着一起跪。“ 陛下大恩大德，草民永世难忘。只是钱财乃是身外之物，恕草
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D O
例4 在如图所示的平行四边形中，o为对角线
C
的交点.（1）找出与向量DA相等的向量； （2）找出向量DC的负向量；
A
B （3）找出向量AB的共线向量；
竞
比赛规则
1.必答题：答对加1分，答错不扣分；
2.抢答题：答对加3分，答错扣1分；
优胜组奖励：本次课后作业可不交；
竞
必答题：
竞
抢答题：
判断真假
（1）共线向量的方向一定 相同；
判断真假
（2）既有大小又有方向的 量叫向量；
判断真假
（3）模相等的两个平行向 量是相等的向量；
判断真假 （4）任何向量的模都大于 或等于0；
判断真假
（5）长度相等的向量为相 等向量；
判断真假
（6）零向量的方向是不确 定的；
找出所有相
J
等向量；
找出所有
J
平行向量；
C
理一理
向量间 的关系
平行向量 相等向量 负向量
课后作业： 书本P28 练习7.1.1 2
向量
定义
表示方 法
有向线段； 字母加箭
头
D
练一练
例1 画出下列向量 1.向东3厘米； 2.向南4厘米；
例2 判断真假 1.零向量就是0； 2.在一个平面内，可以有很多单位向量；
0与0的 区别
考一考
考一考
万兴街 公交车站1
南
商贸职高
红
兴
丰
街
南
平吴街
路
公交车站2
人民大道
指路篇 1、公交车站1 到学校的路线； 2、学校到公交 车站2的路线；
注：零向量与任一
向量平行（共线）
学一学
万兴街 公交车站1
A
南
商贸职高
红
兴
丰
街
南
C
平吴街
B路
公交车站2
D
人民大道
E
2.若两向量方向 相同且模相等， 则称两个向量 相等；
记作 a b
学一学
万兴街 公交车站1
A
3.与非零向量 a的
南
商贸职高
红
模相等，且方向相
兴
丰
反的向量叫做向量
街
C
平吴街
南 B路
a 的负向量，
D
考一考
道路路标知多少？
方向 距离
学一学
大小
方向
线段的 长度
线段的箭 头指向
终点Ｂ
Ａ起点
向量
用有向线段 表示向量
a
注：向量
用小写字母 表示时，手 写时需在字 母上面加箭 头；书上显 示是黑体英 文字母。
学一学
大小
方向
向量
1.向量的大小叫做向量的模，记作|a|、|b|、|AB| 2.模为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是不确定的； 3.模为1的向量叫做单位向量；
找出所有负
J
向量；
A
D
B
E
如图所示，D、E、F为 △ABC三边AB、BC、CA的 F 中点; 写出与DF相等的向量；
C
A
D
B
E
如图所示，D、E、F为
△ABC三边AB、BC、CA
F 的中点; 写出ED的负向量；
C
A
D
B
E
如图所示，D、E、F为 △ABC三边AB、BC、CA F 的中点; 写出与DF平行的向量；
考一考
万兴街 公交车站1
A
南
商贸职高
红
兴
丰
街
南
C
平吴街
B路
公交车站2
D
人民大道
E
看词释义 1.平行向量 2.相等向量 3.负向量
学一学
万兴街 公交车站1
A
南
商贸职高
红
兴
丰
街
南
C
平吴街
B路
公交车站2
D
人民大道
E
1.方向相同或相反 的两个非零向量叫 做互相平行的向量， 又叫做共线向量；
记作 a // b
记作 - a
公交车站2
注：零向量的负向
D
人民大道
E
量仍为零向量；
学一学
两
共线向量 • 方向相同或相反
向 （平行向量） • 零向量与任何一个向量平行
量
相等向量 • 方向相同、模相等
间
关Hale Waihona Puke 系负向量• 方向相反、模相等 • 零向量的负向量仍为零向量
练一练
例3 判断真假 1.共线向量是指在一条直线上的向量； 2.零向量与任何一个向量共线；