河北省秦皇岛市海港区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

河北省秦皇岛市海港区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（0，﹣5）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上2．点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．点（3，4）到y轴的距离为（）A．3B．4C．5D．44．下列点在直线y＝﹣x+5上的是（）A．（2，﹣1）B．（3，﹣）C．（4，1）D．（1，2）5．直线y＝x﹣3与x轴的交点坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）6．过原点和点（2，3）的直线的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．﹣y＝x D．﹣y＝x7．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为（）A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞18．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．510．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠DEA＝40°，则∠D等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°11．如图，菱形ABCD中，AC＝2，BD＝4，这个菱形的周长是（）A．B．2C．4D．812．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F分别是DO、AO的中点．若AB＝4，BC＝4，则△OEF的周长为（）A．6B．6C．2+D．2+213．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种14．已知直线y＝kx+b，k＞0，b＞0，则下列说法中正确的是（）A．这条直线与x轴交点在正半轴上，与y轴交点在正半轴上B．这条直线与x轴交点在正半轴上，与y轴交点在负半轴上C．这条直线与x轴交点在负半轴上，与y轴交点在正半轴上D．这条直线与x轴交点在负半轴上，与y轴交点在负半轴上15．如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿O→A→B→O的路径运动一周．设OP 为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共20分）16．如图，已知▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则▱ABCD的面积是，DC边上的高AF的长是．17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BD＝4，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，则AD＝，AE＝．18．直线y＝﹣x+2是由直线y＝﹣x向上平移个单位长度得到的一条直线．直线y＝﹣x+2是由直线y＝﹣x向右平移个单位长度得到的一条直线．19．某学生会倡导的“爱心捐款活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．（1）他们一共抽查了人；（2）抽查的这些学生，总共捐款元．20．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是．三、解答下列各题（本题共5小题，共50分）21．（10分）求证：平行四边形的对边分别相等．22．（9分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？23．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AF⊥DE．求证：AE ＝BF．24．（10分）季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费y（元）与标价x（元）之间的函数关系如图所示折线O﹣A﹣C（虚线）表示甲商场，折线O﹣B﹣C表示乙商场．（1）分别求射线AC、BC的解析式；（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是；（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD，顶点A（1，1），B（5，1），D（﹣1，﹣1）；直线y＝kx﹣3k+4．（1）点C的坐标是，对角线AC与BD的交点E的坐标是；（2）①过点A（1，1）的直线y＝kx﹣3k+4的解析式是；②过点B（5，1）的直线y＝kx﹣3k+4的解析式是；③判断①、②中两条直线的位置关系是；（3）当直线y＝kx﹣3k+4平分▱ABCD的面积时，k的值是；（4）一次函数y＝kx﹣2k+1的图象（填能”或“不能”）平分▱ABCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共30分）1．【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵点（0，﹣5），横坐标为0∴点（0，﹣5）在y轴负半轴上故选：D．【点评】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．2．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点的坐标（3，4），它到y轴的距离为|3|＝3，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．4．【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【解答】解：将x＝2代入y＝﹣x+5得，y＝3，将x＝3代入y＝﹣x+5得，y＝2，将x＝4代入y＝﹣x+5得，y＝1，将x＝1代入y＝﹣x+5得，y＝4，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．5．【分析】令y＝0，求出x的值即可得出结论．【解答】解：令y＝0，则x＝3，∴直线y＝x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】设直线的解析式为y＝kx（k≠0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵直线经过原点，∴设直线的解析式为y＝kx（k≠0），把（2，3）代入得3＝2k，解得k，该直线的函数解析式为y＝x．故选：A．【点评】此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．7．【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax ＜bx+c，即可得到答案．【解答】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．8．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．10．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【解答】解：在▱ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED＝∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝40°，∴∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：B．【点评】本题利用了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等和角的平分线的性质．11．【分析】通过菱形性质及勾股定理求出边AB的值，周长为4AB即可．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，设AC与BD交于点O，则AO＝1，BO＝2，所以AB＝．周长为4AB＝4．故选：C．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题．12．【分析】由矩形的性质和勾股定理得出AC，再证明EF是△OAD的中位线，由中位线定理得出OE＝OF＝OA，即可求出△OEF的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴AC＝＝＝8，OA＝OD＝AC＝4，∵点E、F分别是DO、AO的中点，∴EF是△OAD的中位线，OE＝OF＝OA＝2，∴EF＝AD＝2，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝6．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．【分析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断．【解答】解：∵平行四边形为中心对称图形，∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．14．【分析】先确定直线y＝kx+b经过第一、二、三限，即可对各选项进行判断．【解答】解：∵直线y＝kx+b，k＞0，b＞0，∴直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y＝kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b ＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．15．【分析】依题意，可以知道点P从O到A匀速运动时，OP的长s逐渐变大；在上运动时，长度s不变；从B到O匀速运动时，OP的长s逐渐变小直至为0．依此即可求解．【解答】解：可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0．故选：D．【点评】此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x 之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．二、填空题（每空2分，共20分）16．【分析】用CD×AF可求平行四边形的内角，再借助面积12＝CD×AF可求AF．【解答】解：根据平行四边形的面积＝底×高，可得BC×AE＝6×2＝12；则CD×AF＝12，即4×AF＝12，所以AF＝3．故答案为12，3．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，面积法求解平行四边形的高或某边长是解决此类问题常用的方法．17．【分析】根据矩形的性质求出∠BAD＝90°，根据勾股定理求出AD，根据含30°角的直角三角形的性质求出AE＝AD，即可求出AE．【解答】解：∵四边形ABCDD是矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∵在Rt△BAD中，AB＝2，BD＝4，∴AB＝BD，∴∠ADB＝30°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴AE＝AD＝＝，故答案为：2，．【点评】本题考查了勾股定理，矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．18．【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【解答】解：直线y＝﹣x+2是由直线y＝﹣x向上平移2个单位长度得到的一条直线．由直线y＝﹣x向右平移4个单位长度得到y＝﹣（x﹣4）＝﹣x+2．故答案是：2；4．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．19．【分析】（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x 人，2x人．构建方程即可解决问题．（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．【解答】解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由题意：5x+8x＝26，解得x＝2，∴一共有：6+8+10+16+4＝44人，故答案我44．（2）总共捐款额＝6×5+8×10+10×15+16×20+4×30＝700（元）．故答案我700．【点评】本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】（1）由图象直接可得答案；（2））在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时，此时从图象直接可得解；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时，此时需要先求出甲和乙的函数解析式，并求二者交点才能得解．【解答】（1）由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时．故答案为：1．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤1；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（1，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②由①②得，∴，故≤x≤2符合题意．故答案为：0≤x≤1或≤x≤2．【点评】本题是一次函数结合图象的综合应用题，数形结合是本类习题解答的关键．本题属于中档题．三、解答下列各题（本题共5小题，共50分）21．【分析】连接AC，利用平行四边形的性质易证△ADC≌△CBA，由全等三角形的性质：对应边相等即可得到平行四边形的两组对边分别相等．【解答】解：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：平行四边形ABCD的对边分别相等．证明：连接AC，∵四边形ABCD为平行四边形，（已知）∴AB∥CD，AD∥BC，（平行四边形对应边相等）∴∠DAC＝∠BCA、∠BAC＝∠DCA，（两直线平行，内错角相等）∵AC＝CA，（公共边），∴在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA，（AAS）∴AB＝CD，BC＝AD，（全等三角形的对应边相等），即平行四边形的对边分别相等．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于证明命题的题目，此类题目解题的步骤是，先画出图形，再根据图形和原命题写出已知、求证和证明．22．【分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．【解答】解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%＝50人，众数为5次；（2）如图．（3）∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×＝252人．【点评】题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】证得∠ADE＝∠GAB，由ASA证得△DAE≌△ABF，即可得出结论．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∴∠DAG+∠BAG＝90°，∵AF⊥DE，∴∠ADE+∠DAG＝90°，∴∠ADE＝∠GAB，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（ASA），∴AE＝BF．【点评】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．24．【分析】（1）运用待定系数法求出射线AC的解析式，得出点C的横坐标，再运用待定系数法求射线BC的解析式即可；（2）根据图象解答即可；（3）根据图象解答即可．【解答】解：（1）设射线AC的解析式为y＝k1x+b1，根据题意得，，解得，∴射线AC的解析式为y＝，解方程得x＝300，即点C的坐标为（300，275），设射线BC的解析式为y＝k2x+b2，根据题意得，，解得，∴射线BC的解析式为y＝；（2）根据图象可知，张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是：x＞300．故答案为：x＞300；（3）根据图象可知，李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是：50＜x＜300．故答案为：50＜x＜300【点评】本题考查了一次函数解实际问题的运用，运用一次函数建立不等式确定优惠方案在实际问题中的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据平行四边形的性质以及A、B两点的坐标可得CD∥AB∥x轴，CD＝AB＝4，再利用平移的性质得出点C的坐标；根据平行四边形的对角线互相平分得出E是BD的中点，再利用线段的中点坐标公式求出点E的坐标；（2）①将点A（1，1）代入y＝kx﹣3k+4，求出k的值即可；②将点B（5，1）代入y＝kx﹣3k+4，求出k的值即可；③将两直线的解析式联立组成方程组，求得，即可判断①、②中两条直线的位置关系是相交；（3）当直线y＝kx﹣3k+4平分▱ABCD的面积时，直线y＝kx﹣3k+4经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），将E点坐标代入y＝kx﹣3k+4，求出k的值即可；（4）将x＝2代入y＝kx﹣2k+1，求出y＝1≠0，即直线y＝kx﹣2k+1不经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），即可判断一次函数y＝kx﹣2k+1的图象不能平分▱ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，1），B（5，1），∴CD∥AB∥x轴，CD＝AB＝4，∵D（﹣1，﹣1），∴点C的坐标是（﹣1+4，﹣1），即（3，﹣1），∵E是对角线AC与BD的交点，∴E是BD的中点，∵B（5，1），D（﹣1，﹣1），∴点E的坐标是（2，0）．故答案为（3，﹣1），（2，0）；（2）①将点A（1，1）代入y＝kx﹣3k+4，得1＝k﹣3k+4，解得k＝，则所求的解析式是y＝x﹣．故答案为y＝x﹣；②将点B（5，1）代入y＝kx﹣3k+4，得1＝k﹣3k+4，解得k＝﹣，则所求的解析式是y＝﹣x+．故答案为y＝﹣x+；③由，得，∴①、②中两条直线的位置关系是相交，交点是（3，4）．故答案为相交；（3）∵直线y＝kx﹣3k+4平分▱ABCD的面积时，∴直线y＝kx﹣3k+4经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），∴0＝2k﹣3k+4，解得k＝4．故答案为4；（4）∵x＝2时，y＝kx﹣2k+1＝1≠0，∴直线y＝kx﹣2k+1不经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），∴一次函数y＝kx﹣2k+1的图象不能平分▱ABCD的面积．故答案为不能．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了平行四边形的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，线段的中点坐标公式等知识．。