广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（ ）A.B.C.D.2.下列所给各点中，反比例函数y=8x的图象经过的是（ ）A. (−2,4)B. (−1,−8)C. (−4,2)D. (3,5)3.某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（ ）A. 10米B. 12米C. 14.4米D. 15米4.已知x=1是一元二次方程x2+mx-2=0的一个解，则m的值是（ ）A. 1B. −1C. 2D. −25.如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（ ）A. 2：3B. 1：3C. 1：9D. 1：36.甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A. 13B. 14C. 15D. 167.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是（ ）A. 2B. 43C. 1D. 348.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若ABAC=25，DE=6，则EF的长是（ ）A. 9B. 10C. 2D. 159.已知关于x的方程ax2+2x-2=0有实数根，则实数a的取值范围是（ ）A. a≥−12B. a≤−12C. a≥−12且a≠0D. a>−12且a≠010.某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ）A. x=40%+10%2B. 100(1+40%)(1+10%)=(1+x)2C. (1+40%)(1+10%)=(1+x)2D. (100+40%)(100+10%)=100(1+x)211.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（ ）A. abc<0B. 2a+b=0C. 4a−2b+c>0D. 9a+3b+c=012.如图，A、C是反比例函数y=k1x（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y=k2x（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（ ）①DF=43；②k1k2=-34；③CDAB=13；④AEEB=CFDFA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.二次函数y=x2-4x+4的顶点坐标是______．14.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为______．15.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=40m，DE=10m，则障碍物B，C两点间的距离为______m．（结果保留根号）16.如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BF⊥CE于F，连接AF；若AB=4，AD=6，则sin∠AFE=______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：tan45°-tan260°+sin30°-3cos30°．18.解方程：2（x-3）2=x-3．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为______．（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）20.如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，连接BE、DE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tan∠AFD的值．21.某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22.如图，点P是反比例函数y=-16x（x＜0）图象上的一动点，PA⊥x轴于点A，在直线y=3x上截取OB=PA（点B在第一象限），点C的坐标为（-2，23），连接AC、BC、OC．（1）填空：OC=______，∠BOC=______；（2）求证：△AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．23.如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y=-34x+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）．（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使∠PDC=45°？请你求出此时的P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是：．故选：A．直接利用俯视图即从物体的上面往下看，进而得出视图．此题主要考查了简单组合体的三视图，注意观察角度是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵-2×4=-8，-4×2=-8，3×5=15，-1×（-8）=8，∴点（-1，-8）在反比例函数y=的图象经上．故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．3.【答案】C【解析】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.8：1.5=旗杆的高度：12∴旗杆的高度为14.4米故选：C．在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．4.【答案】A【解析】解：把x=1代入方程x2+mx-2=0得：1+m-2=0，解得：m=1，故选：A．把x=1代入方程x2+mx-2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴两三角形的相似比为1：3，∴两三角形的面积比为1：9．故选：C．根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比．6.【答案】A【解析】解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是=．故选：A．先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】B【解析】解：如图在RtACD中，tanC=，故选：B．在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解．本题考查锐角三角函数的定义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．8.【答案】A【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，解得：DF=15，∴EF=15-6=9．故选：A．根据平行线分线段成比例可得=，代入计算即可解答．本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：当a≠0时，是一元二次方程，∵原方程有实数根，∴△=22-4a×（-2）=4（1+2a）≥0，∴a≥-；当a=0时，2x-2=0是一元一次方程，有实数根．故选：A．当a≠0时，是一元二次方程，根据根的判别式的意义得△=22-4a×（-2）=4（1+2a）≥0，然后解不等式；当a=0时，是一元一次方程有实数根，由此得出答案即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．进行分类讨论是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设平均每次增长的百分数为x，∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）=（1+x）2，故选：C．设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和有理数的混合运算，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x=＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：=1，∴2a+b=0，故正确；（C）当x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故C错误；（D）（-1，0）与（3，0）关于直线x=1对称，∴9a+3b+c=0，故D正确；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：设E（a，0），F（b，0），则3a=b=k1，-4a=-DF•b=k2，∴DF=，，故①②正确；∵，∴③正确；∵，∴④正确，故选：D．设E（a，0），F（b，0），有A、C纵横坐标积等于k可确定a，b的数量关系，从而说明各个结论的正误．本题考查反比例函数的图象和性质，理解运用k的几何意义是解答此题的关键．13.【答案】（2，0）【解析】解：∵y=x2-4x+4=（x-2）2，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．先把一般式配成顶点式，然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的顶点坐标公式，对称轴方程和二次函数的增减性．14.【答案】y=12x【解析】【分析】延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B（8，4），再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出B点坐标是解题关键．【解答】解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD=3，OD=4，∴AO=AB=5，∴BD=3+5=8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y=kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4=8k，即k=，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y=x，故答案为y=x．15.【答案】（30-103）【解析】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB-BF=30m，∠ADF=45°，∴DF=AF=30m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE-CE=（30-10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（30-10）m．过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE=BF=CH=10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC=BE-CE即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16.【答案】35【解析】解：延长CE交BA的延长线于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，∴∠G=∠GCD，且AE=DEA，∠AEG=∠DEC∴△AGE≌△DCE（AAS）∴AG=CD=4，∴AG=AB，且BF⊥GF，∴AF=AG=AB=4∴∠AFE=∠AGF，∵BG=AG+AB=8，BC=6∴GC==10∴sin∠AFE=sin∠AGF==故答案为：延长CE交BA的延长线于点G，由题意可证△AGE≌△DCE，可得AG=CD=4，根据直角三角形的性质可得∠AFE=∠AGF，由勾股定理可求CG=10，即可求sin∠AFE的值．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．17.【答案】解：原式=1-(3)2+12-3•32=1-3+12-32=-3【解析】利用特殊角的三角函数值求解即可此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．18.【答案】解：方程移项得：2（x-3）2-（x-3）=0，分解因式得：（x-3）（2x-7）=0，可得x-3=0或2x-7=0，解得：x1=3，x2=3.5．【解析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】12【解析】解：（1）小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，∴可以获胜的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），则P（小明能获胜）=．（1）依据第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，即可得到小明继续游戏可以获胜的概率；（2）依据小明第一次摸出的数字是3，画出树状图，即可得到6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况，进而得出小明获胜的概率．此题主要考查了概率的意义以及树状图法与列表法的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．利用树状图或者列表法列举出所有可能是解题关键．20.【答案】（1）证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD，且AC⊥BD，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：∵EF=2OF，EF=CF，∴CF=2OF，∴OC=3OF，又OD=OC，∴OD=3OF，在正方形ABCD中，AC⊥BD，∴∠DOF=90°，在Rt△DOF中，tan∠AFD=ODOF=3．【解析】（1）连接BD交AC于点O，根据正方形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，证明OE=OF，得到四边形BEDF是平行四边形，根据菱形的判定定理证明；（2）根据正方形的性质得到OD=3OF，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、正切的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等是解题的关键．21.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得120k+b=50140k+b=30，解得k=−1b=170，∴y与x之间的函数关系式为y=-x+170；（2）W=（x-90）（-x+170）=-x2+260x-1530，∵W=-x2+260x-1530=-（x-130）2+1600，而a=-1＜0，∴当x=130时，W有最大值1600．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x-90）（-x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=没件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．22.【答案】4 60°【解析】（1）解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．∵点C的坐标为（-2，2），∴OE=2，CE=2，∴OC==4．∵tan∠AOC==，∴∠AOC=60°．∵直线OB的解析式为y=x，∴∠BOF=60°，∴∠BOC=180°-∠AOC-∠BOF=60°．故答案为：4；60°．（2）证明：∵∠AOC=60°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠BOC．∵点P是反比例函数y=-（x＜0）图象上的一动点，∴PA•OA=16．∵PA=OB，∴OB•OA=16=OC2，即=，∴△AOC∽△COB．（3）解：∠ACB的大小不会发生变化，理由如下：∵△AOC∽△COB，∴∠CAO=∠BCO．在△AOC中，∠AOC=60°，∴∠CAO+∠OCA=120°，∴∠BCO+∠OCA=120°，即∠ACB=120°．（1）过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由点C的坐标可得出OE，CE的长度，进而可求出OC的长度及∠AOC的度数，由直线OB的解析式可得出∠BOF的度数，再利用∠BOC=180°-∠AOC-∠BOF即可求出∠BOC 的度数；（2）由（1）可知∠AOC=∠BOC，由点P是反比例函数y=-（x＜0）图象上的一动点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出PA•OA=16，结合OB=PA及OC=4，可得出=，结合∠AOC=∠BOC即可证出△AOC∽△COB；（3）由△AOC∽△COB利用相似三角形的性质可得出∠CAO=∠BCO，在△AOC 中，利用三角形内角和定理可求出∠CAO+∠OCA=120°，进而可得出∠BCO+∠OCA=120°，即∠ACB=120°．本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用勾股定理及角的计算，找出OC的长及∠BOC的度数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征、OC=4及OB=PA，找出=；（3）利用相似三角形的性质及三角形内角和定理，找出∠BCO+∠OCA=120°．23.【答案】解：（1）∵y=−34x+3，∴C（0，3），D（4，0），∵∠COD=90°，∴CD=32+42=5．设抛物线为y=a（x-2）2+4，将点C（0，3）代入抛物线，得3=4a+4，∴a=−14，∴抛物线的函数关系式为y=−14(x−2)2+4；（2）解：过点B作BH⊥CD于H，由−14(x−2)2+4=0，可得x1=-2，x2=6，∴点B的坐标为（6，0），∵OC=3，OD=4，CD=5，∴OB=6，从而BD=2，在Rt△DHB中，∵BH=BD•sin∠BDH=BD•sin∠CDO=2×35=65，∴点B到直线CD的距离为65．（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，7），∵CF=OD=4，EF=OC=3，∠CFE=∠DOC=90°，∴△OCD≌△FEC，∴∠FCE=∠ODC，EC=DC，∴∠ECD=180°-（∠FCE+∠OCD）=180°-（∠ODC+∠OCD）=180°-90°=90°，∴△DEC为等腰直角三角形，且∠EDC═45°，因而，ED与抛物线的交点即为所求的点P．由E（3，7），D（4，0），可得直线ED的解析式为：y=-7x+28，由y=−7x+28y=−14(x−2)2+4得x=16−239y=1439−84（另一组解不合题意，已舍去．）所以，此时P点坐标为（16−239，1439−84）．【解析】（1）求出点C，D的坐标，再用勾股定理求得CD的长；设抛物线为y=a（x-2）2+4，将点C坐标代入求得a，即可得出抛物线的函数表达式；（2）过点B直线CD的垂线，垂足为H，在Rt△BDH中，利用锐角三角函数即可求得点B到直线CD的距离；（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，7），可得△OCD≌△FEC，则△DEC为等腰直角三角形，且∠EDC═45°，所以直线ED与抛物线的交点即为所求的点P．本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力。
深圳市福田区彩田学校九年级上册期末数学试题(含答案)
深圳市福田区彩田学校九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．192．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π4．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2C ．32D ．235．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．236．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42D ．407．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =8．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87C ．88D ．8911．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 12．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm13．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-14．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝0 15．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法判断二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．17．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.18．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．19．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为________________20．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．21．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___． 22．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．23．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）24．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；25．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．26．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．27．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．29．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．30．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．三、解答题31．某校九年级（2）班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔. （1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B 参加校篮球队的概率是______； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.32．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求tan B 的值．33．如图，已知二次函数y ＝ax 2+4ax +c （a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ．一次函数y ＝﹣12x +b 的图象经过点A ，与y 轴交于点D （0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E ，且AD ：DE ＝3：2． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点M 为x 轴上一点，求MD +5MA 的最小值．34．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？ （2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．35．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC 的面积； （3）求不等式kx +b -mx<0的解集(直接写出答案)．四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围． 38．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）． ①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．39．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
深圳市福田区新洲中学初三数学九年级上册期末试卷
深圳市福田区新洲中学初三数学九年级上册期末试卷 一、选择题 1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）A ．13B ．512C ．12D ．12．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1） 3．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．224．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④5．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（ ）A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2426．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2 C ．32 D ．238．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．10C ．10πD ．π 9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2） D ．（1，2）10．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ）A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 2 11．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 214．cos60︒的值等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．3315．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ）A ．600（1+x ）＝950B ．600（1+2x ）＝950C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.17．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．18．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．19．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．20．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．21．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.22．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．23．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.24．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．25．方程290x 的解为________.26．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．28．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．29．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．30．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.32．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．33．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC . 求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.34．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似（A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2：1；（2）△A ′B ′C ′的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D ′（异于点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D ′．（如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出）35．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=m x 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积；（3）求不等式kx +b -m x<0的解集(直接写出答案)．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上；①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
深圳市福田区九年级上期末考试数学试卷及答案解析
深圳市福田区2022-2023九年级上学期期末统考试卷一、选择题1.sin30°的值是（ ） A.21B. 23C. 1D. 3考点：三角函数的特殊值答案：A 难易度：易2.已知反比例函数xy 6=,下列各点不在反比例函数的图像上的是（ ） A.(2,3) B.(-2,-3) C.(2,-3) D.(1,6) 考点：反比例函数图像上的点的判断， 答案：C 难易度：易3.一元二次方程022=--x x 的解是（ ） A.2,121-=-=x x B.2,121-==x x C.2,121==x x D.2,121=-=x x 考点：一元二次方程的解法， 难易度：易 答案：D4.下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 考点：几何体的三视图 答案：B 难易度：易5.抛物线()1122+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(-1,1) 考点：二次函数的三种表达式的理解 答案：C 难易度：中6.口袋内有除颜色不同外其他都相同的红、黑、白三种颜色的小球共30个，摸到红球球的概率是，摸到黑球的概率是，则袋子里有白球（ ）个。
A ．25 B. 35 C.5 D.9 考查：概率的计算， 答案： C 难易度：易7.华为手机按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次以相同的增长率投放，设增长率为x ，则可列方程（ ）A ．80000B.20000=80000C.20000(1+=80000D.20000+20000(1+x)+20000=80000考点：本题主要考试增长率问题。
答案：A 难易度：中8.如图，某汽车在路面上朝正东方向行驶，在A 处观察到楼M 在北偏东60°方向上，行驶1个小时后到达B 处，此时观察到楼M 在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（ ）分钟可使汽车到达离楼M 近的位置。
广东省深圳市福田区北环中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ∆中，,D E 分别为AB AC 、边上的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是（ ）A ．14：B ．1:3C ．1:2D ．2:12．若两个最简二次根式22-n n 和4n +是同类二次根式，则n 的值是（ ）A ．﹣1B ．4或﹣1C ．1或﹣4D ．43．如图，已知AE 与BD 相交于点C ，连接AB 、DE ，下列所给的条件不能证明△ABC ～△EDC 的是（）A ．∠A ＝∠EB ．ACBCEC DC = C ．AB ∥DE D ．ACBCDE DC =4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）．A ．220x x -=B ．2410x x -=+C ．23520x x -+=D ．22430x x -+=5．若x=2y ，则xy 的值为（ ）A ．2B ．1C ．12 D ．136．某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（ ）A ．4.5×106B ．45×105C ．4.5×105D ．0.45×1067．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD8．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =-9．如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，若:3:5OD OD '=，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ．9:16B ．3:5C ．9:25D ．3:510．如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A ，B 两点，与反比例函数4(0)y x x=>的图象交于点 C ，且 AB=AC ，则 k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC ∆内接于半径为210的半O ，AB 为直径，点M 是弧AC 的中点，连结BM 交AC 于点E ，AD 平分CAB ∠交BM 于点D ，则MDA ∠=______．若点D 恰好为BM 的中点时，ME 的长为______．12．比较三角函数值的大小：sin30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)． 13．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.14．如果将抛物线22y x =-平移，顶点移到点P （3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．15．在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m ，学校旗杆的影长为13.5m ，已知该同学的身高是1.6m ，则学校旗杆的高度是_____．16．我市博览馆有A ，B ，C 三个入口和D ，E 两个出口，小明入馆游览，他从A 口进E 口出的概率是____．17．设α、β是方程x 2+2018x ﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．18．如图，已知矩形ABCD 的两条边AB ＝1，AD ＝3，以B 为旋转中心，将对角线BD 顺时针旋转60°得到线段BE ，再以C 为圆心将线段CD 顺时针旋转90°得到线段CF ，连接EF ，则图中阴影部分面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，30PBC ∠=，点O 是线段PB 的一个三等分点，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交PB 于点A ，交BC 于点E ，连接.PE(1)求证:PE 是O 的切线；(2)点D 为O 上的一动点，连接OD .①当AOD ∠= 时，四边形BEPD 是菱形;②当AOD ∠= 时，四边形ADBE 是矩形.20．（6分）如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB=3，∠DCF=30°，求四边形AECF 的面积．（结果保留根号）21．（6分）抛物线2y ax bc c =++的对称轴为直线1x =，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中(1,0),(0,3)A C --．（1）写出点B 的坐标________；（2）若抛物线上存在一点P ，使得POC ∆的面积是BOC ∆的面积的2倍，求点P 的坐标；（3）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值．22．（8分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：si n18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）23．（8分）（1）计算：计算：6cos 45°+（13）﹣1+（3﹣1.73）0+|5﹣32|+42017×（﹣0.25）2017； （2）先化简，再求值：2214221a a a a a --⋅+-+÷211a -，其中a 满足20a a -=. 24．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点A 作AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）； （2）判断并证明：直线DE 与⊙O 的位置关系；（3）若AB =10，BC =8，求CE 的长．25．（10分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=高峰时段通过该路段的时间平峰时段通过该路段的时间，指数越大，道路越堵。
深圳市福田区九年级上册期末数学试卷与答案
深圳市福田区九年级上册期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 3．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）4．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（）A．B．C．D．5．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分6．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF的的对应边的比为（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC＝3，CD＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．8．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B 的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（﹣4，2）9．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．1810．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．若，则＝．14．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”或“＜”）15．一个长方体木箱沿坡度i＝1：坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m，已知木箱高BE＝m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m．16．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF＝45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是．①∠BAE+∠DAF＝45°；②∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；③BM+DN＝MN；④BE+DF＝EF．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：18．（6分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．19．（7分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和乙的概率．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，过点B、点C 分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）若∠A＝60°，AC＝，求菱形BECD的面积．21．（8分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．（1）假设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用含x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？22．（9分）如图，已知Rt△ABO，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积；（3）点P是x轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P的坐标；（3）若M（m，0）是x轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标．深圳市福田区九年级上册期末数学试卷答案1．解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．2．解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．3．解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．4．解：用列表法表示所有可能出现的结果为：∴两次都摸到颜色相同的球的概率P＝＝，故选：C．5．解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，C、菱形的对角线不相等，故选项错误，D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．故选：D．6．解：△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的的对应边的比为：＝，故选：D．7．解：∵∠ACB＝90°，BD＝AD，∴AB＝2CD＝4，∴cos A＝＝，故选：A．8．解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（﹣1，2），∴BC＝1，OC＝2，∵△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，∴＝，∵∠BCO＝∠B1DO＝90°，∠BOC＝∠B1OD，∴△BOC∽△B1OD，∴OD＝2OC＝4，B1D＝2BC＝2，∴点B1的坐标为（2，﹣4），故选：A．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．10．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．11．解：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴＝，＝，＝，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴＝，∴＝，所以D错误．故选：D．12．解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＜0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，结论①错误；②∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论②正确；③∵﹣＞﹣1，a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，结论③错误；④∵当x＝1时，y＜0；∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：B．13．解：∵，∴设a＝3k，b＝4k，∴＝＝．故答案为：．14．解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1＝﹣＝4，y2＝﹣＝1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．解：∵坡面AB的坡度i＝1：，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∴GF＝AG，∵∠AFG＝∠EBG＝90°，∠AGF＝∠EGB，∴∠GEB＝∠A＝30°，∴EG＝＝2，BG＝EG•tan∠GEB＝1，∴AG＝AB﹣BG＝3﹣1＝2，∴GF＝AG＝1，∴EF＝EG+FG＝3，故答案为：3．16．解：如图1，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∠ABH＝∠ADF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴H、B、E三点共线，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，故①正确；∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∠AEH＝∠AEF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故④正确∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（45°﹣∠DAN）＝45°+∠DAN，∴∠ANM＝∠AEB＝∠AEF，故②正确，如图2中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，连接BG，同理得△ANM≌△AGM，则△BGM是直角三角形，∴MN＝GM，∴MN2＝MG2＝BG2+BM2＝DN2+BM2，故③不正确；则结论正确的是①②④故答案为：①②④．17．解：＝1﹣+1+3×﹣4＝2﹣+﹣4＝2﹣418．解：∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5．19．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°＝72°；C级所占的百分比为×100%＝40%，故m＝40，故答案为：20，72，40．（2）等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：；（3）列表如下：乙B B B B 甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BA A、乙A、B A、B A、B A、BA A、乙A、B A、B A、B A、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为．20．（1）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵Rt△ABC中点D是AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（2）解：∵Rt△ABC中，∠A＝60°，AC＝，∴BC＝AC＝3，∴直角三角形ACB的面积为3×÷2＝，∴菱形BECD的面积是．21．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）设每件童装应降价x元时，利润为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴w有最大值，即当x＝15时，w有最大值为1250元，答：每件童装应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．22．解：（1）如图，过点C作CE⊥OB于E．则∠OEC＝90°，∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴AB＝OB＝2，∵点C是OC的中点，∴OC＝AC，∵∠ABO＝90°，∠OEC＝90°．∴CE∥AB，∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，∴C（，1），∵反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1＝，∴k＝，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，连接OD，∵OB＝2，∴D的横坐标为2，代入y＝得，y＝，∴D（2，），∴BD＝，∵AB＝2，∴AD＝，＝AD•BE＝××＝，S△OBD＝OB•BD＝×2×＝，∴S△ACD＝S△ABC﹣S△ACD﹣S△OBD＝×2×2﹣﹣＝，即△OCD的面积是∴S△OCD；（3）由（1）知，C（，1），则OC＝2．当∠OCP＝90°时，OC＝2，∠AOB＝30°，则OP＝＝＝，此时点P 的坐标是（，0）．当∠OPC＝90°时，点P与点E重合，此时点P的坐标是（，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，0）或（，0）．23．解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，即可求a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵B（3，0），C（0，﹣3），设D（m，m2﹣2m﹣3），∴BC的解析式为y＝x﹣3，∴过点D与BC垂直的直线解析式为y＝﹣x+m2﹣m﹣3，联立x﹣3＝﹣x+m2﹣m﹣3，∴BC与其垂线的交点T（，），∴DT＝|m2﹣m|，∵0＜m＜3，∴DT＝（m﹣m2）∴当m＝时，△BCD面积最大，∴P点横坐标为，∴P（，﹣）；（3）过B点作与x轴成角30°的直线BT，过点C作CN⊥BT交于点N，∵∠MBN＝30°，∴MN＝MB，∴MC+MN＝MC+MB＝CN，∵OC＝3，∴OM＝，∴M（，0），∵CT＝3+，∴CN＝．。
深圳市福田区益田中学数学九年级上册期末试卷(含答案)
深圳市福田区益田中学数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3B ．6C ．5D ．72．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．33．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变4．若x=2y ，则xy的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．135．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 26．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．357．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A 10B 310C ．13D 108．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A．3B．31+C．31-D．239．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．1610．下列函数中属于二次函数的是( )A．y＝12x B．y＝2x2-1 C．y＝23x+D．y＝x2＋1x＋111．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( ) A．-2 B．2 C．-1 D．112．已知关于x的一元二次方程(x - a)(x - b)-12= 0 (a < b)的两个根为 x1、x2，(x1< x2)则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（）A．a < x1< b <x2B．a < x1< x2 < b C．x1< a < x2< b D．x1< a < b < x213．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm14．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1 15．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252B．25C．251D52二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 18．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．19．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．20．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.21．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.22．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .23．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．24．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．25．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．26．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．27．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．28．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝3时，9＝3满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．29．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．如图，抛物线y=ax 2+bx+4(a ≠0)与x 轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y 轴交于点A ． (1) a = ，b = ；(2) 点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 运动，同时，点N 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿BC 向C 运动，当点M 到达B 点时，两点停止运动．t 为何值时，以B 、M 、N 为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P 是第一象限抛物线上的一点，若BP 恰好平分∠ABC ，请直接写出此时点P 的坐标．32．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？33．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．34．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．35．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝12，cos∠DBC＝45，求DC和AB的长．四、压轴题36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．37．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣13x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（13D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．39．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值． 40．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形． （1）已知A （﹣2，3），B （5，0），C （t ，﹣2）． ①当t ＝2时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D （1，1）．E （m ，n ）是函数y ＝4x（x ＞0）的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5， ∵PD ≥OD OP ,∴当P ,D,O 三点共线时，PD 最小， ∴PD 的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P 点的运动轨迹是解答此题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键. 4．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 5．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．6．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB5==,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.7．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ， ∴2210AB AC BC += ∴10sin 10BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 8．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF 3CEF ∽△AEB ，可得3EF CF BE AB ==，于是设EF 3x ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =3∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ， ∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 =，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．11．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y ＝（x−a ）（x−b ），当y ＝0时，x ＝a 或x ＝b ，当y ＝12时， 由题意可知：（x−a ）（x−b ）−12＝0（a ＜b ）的两个根为x 1、x 2， 由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x 1＜a ＜b ＜x 2故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．13．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴影部分的面积为πx 2×80360＝29×πx 2＝2π， 故解得：x 1＝3，x 2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 18．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．19．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．20．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．21．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 22．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：133【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.23．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．24．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147.考点：概率公式．25．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．26．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．27．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．28．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细29．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，故-1＜b＜8；故答案为：-1＜b＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）13-，13；(2)52530,,21111t=；(3)511(,)24【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BEBA BO=即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=5 2 ;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=30 11；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=，即5t253t-=，解得：t=2511.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设P （m，-13m2+13m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴BO GOBD PD=，即2332113+433m m m=-++，解得：m1=52，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114故点P的坐标为511(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.32．（1）0.24R m=；（2）50x=时，w最大1200=；（3）70x=时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；。
深圳市福田区九年级上册期末数学试卷与答案
深圳市福田区九年级上册期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个是正确的）1．如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．下列所给各点中，反比例函数y＝的图象经过的是（）A．（﹣2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣4，2）D．（3，5）3．某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A．10米B．12米C．14.4米D．15米4．已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：9D．1：6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是（）A．2B．C．1D．8．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF的长是（）A．9B．10C．2D．159．已知关于x的方程ax2+2x﹣2＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≤﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0 10．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A．x＝B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2 C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）2 11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＞0D．9a+3b+c＝012．如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）①DF＝；②＝﹣；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是．14．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为．15．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝40m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离为m．（结果保留根号）16．如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BF⊥CE于F，连接AF；若AB＝4，AD ＝6，则sin∠AFE＝．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：tan45°﹣tan260°+sin30°﹣cos30°．18．（6分）解方程：2（x﹣3）2＝x﹣3．19．（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为．（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）20．（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tan∠AFD的值．21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．（9分）如图，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，PA⊥x轴于点A，在直线y＝x上截取OB＝PA（点B在第一象限），点C的坐标为（﹣2，2），连接AC、BC、OC．（1）填空：OC＝，∠BOC＝；（2）求证：△AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．23．（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）．（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使∠PDC＝45°？请你求出此时的P点坐标．深圳市福田区九年级上册期末数学试卷答案1．解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是：．故选：A．2．解：∵﹣2×4＝﹣8，﹣4×2＝﹣8，3×5＝15，﹣1×（﹣8）＝8，∴点（﹣1，﹣8）在反比例函数y＝的图象经上．故选：B．3．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.8：1.5＝旗杆的高度：12∴旗杆的高度为14.4米故选：C．4．解：把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得：1+m﹣2＝0，解得：m＝1，故选：A．5．解：∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴两三角形的相似比为1：3，∴两三角形的面积比为1：9．故选：C．6．解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是＝．故选：A．7．解：如图在RtACD中，tan C＝，故选：B．8．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得：DF＝15，∴EF＝15﹣6＝9．故选：A．9．解：当a≠0时，是一元二次方程，∵原方程有实数根，∴Δ＝22﹣4a×（﹣2）＝4（1+2a）≥0，∴a≥﹣；当a＝0时，2x﹣2＝0是一元一次方程，有实数根．故选：A．10．解：设平均每次增长的百分数为x，∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，故选：C．11．解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故正确；（C）当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误；（D）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称，∴9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．12．解：设E（a，0），F（b，0），则3a＝b＝k1，﹣4a＝﹣DF•b＝k2，∴DF＝，，故①②正确；∵，∴③正确；∵，∴④正确，故选：D．13．解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．14．解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD＝3，OD＝4，∴AO＝AB＝5，∴BD＝3+5＝8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4＝8k，即k＝，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，故答案为：y＝x．15．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝30m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝30m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（30﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（30﹣10）m．16．解：延长CE交BA的延长线于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∴∠G＝∠GCD，且AE＝DEA，∠AEG＝∠DEC∴△AGE≌△DCE（AAS）∴AG＝CD＝4，∴AG＝AB，且BF⊥GF，∴AF＝AG＝AB＝4∴∠AFE＝∠AGF，∵BG＝AG+AB＝8，BC＝6∴GC＝＝10∴sin∠AFE＝sin∠AGF＝＝故答案为：17．解：原式＝1﹣+﹣•＝1﹣3+﹣＝﹣318．解：方程移项得：2（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣7）＝0，可得x﹣3＝0或2x﹣7＝0，解得：x1＝3，x2＝3.5．19．解：（1）小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，∴可以获胜的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），则P（小明能获胜）＝．20．（1）证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC⊥BD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：∵EF＝2OF，EF＝CF，∴CF＝2OF，∴OC＝3OF，又OD＝OC，∴OD＝3OF，在正方形ABCD中，AC⊥BD，∴∠DOF＝90°，在Rt△DOF中，tan∠AFD＝＝3．21．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+170；（2）W＝（x﹣90）（﹣x+170）＝﹣x2+260x﹣15300，∵W＝﹣x2+260x﹣15300＝﹣（x﹣130）2+1600，而a＝﹣1＜0，∴当x＝130时，W有最大值1600．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．22．（1）解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．∵点C的坐标为（﹣2，2），∴OE＝2，CE＝2，∴OC＝＝4．∵tan∠AOC＝＝，∴∠AOC＝60°．∵直线OB的解析式为y＝x，∴∠BOF＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOF＝60°．故答案为：4；60°．（2）证明：∵∠AOC＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠BOC．∵点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，∴PA•OA＝16．∵PA＝OB，∴OB•OA＝16＝OC2，即＝，∴△AOC∽△COB．（3）解：∠ACB的大小不会发生变化，理由如下：∵△AOC∽△COB，∴∠CAO＝∠BCO．在△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠CAO+∠OCA＝120°，∴∠BCO+∠OCA＝120°，即∠ACB＝120°．23．解：（1）∵，∴C（0，3），D（4，0），∵∠COD＝90°，∴CD＝．设抛物线为y＝a（x﹣2）2+4，将点C（0，3）代入抛物线，得3＝4a+4，∴，∴抛物线的函数关系式为；（2）解：过点B作BH⊥CD于H，由，可得x1＝﹣2，x2＝6，∴点B的坐标为（6，0），∵OC＝3，OD＝4，CD＝5，∴OB＝6，从而BD＝2，在Rt△DHB中，∵BH＝BD•sin∠BDH＝BD•sin∠CDO＝2×，∴点B到直线CD的距离为．（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，7），∵CF＝OD＝4，EF＝OC＝3，∠CFE＝∠DOC＝90°，∴△OCD≌△FEC，∴∠FCE＝∠ODC，EC＝DC，∴∠ECD＝180°﹣（∠FCE+∠OCD）＝180°﹣（∠ODC+∠OCD）＝180°﹣90°＝90°，∴△DEC为等腰直角三角形，且∠EDC＝45°，因而，ED与抛物线的交点即为所求的点P．由E（3，7），D（4，0），可得直线ED的解析式为：y＝﹣7x+28，由得（另一组解不合题意，已舍去．）所以，此时P点坐标为（，）．。
广东省深圳市福田区届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
20１6－2017学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）A.ﻩB．C．ﻩＤ．2.抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）A． B. C． D.3．已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣2＝０的一个解，则ｍ的值是（）A．1 B.﹣1ﻩC.﹣3 D．0或﹣1４.依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是(）A．矩形B．菱形C．正方形 D.三角形5.在Rt△AＢＣ中，∠C=９0°,a=4，ｂ=３,则sinA的值是( ）A．ﻩＢ.ﻩＣ．D．6．如果两个相似多边形的周长比为1:５,则它们的面积比为(）Ａ.1:2．5ﻩB．1:５Ｃ．１：25ﻩD.1：７．把抛物线y=（x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位，所得到的抛物线是(）A.y=(x+２）２+２B．y=(x+2）２﹣２ﻩＣ．y＝x2+2 Ｄ.y=x2﹣２８．在同一直角坐标系中，函数ｙ=mx+m和y=﹣mｘ2+2x+2（ｍ是常数，且m ≠0)的图象可能是（）A.ﻩB．ﻩC.ﻩＤ．9．如图,l1∥l2∥l3,直线a，b与l１,ｌ2,l３分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若=,DE=4,则DF的长是（)A.ﻩB． C．10ﻩD．6１0．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔４0海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程ＡB为（)海里．Ａ．40+4０ﻩＢ.80 C.４0+20ﻩＤ．8011.二次函数y=aｘ２+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是( ）Ａ.图象的对称轴是直线ｘ=１B.当x＞1时，y随x的增大而减小C.一元二次方程ax2+bx＋c=0的两个根是﹣１,3D.当﹣1<x<3时,y<012.如图,在矩形ＡＢCＤ中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F，连接ＤＦ，下面四个结论:①△AEF∽△CＡB；②CF=2AF;③ＤF=DC；④ｔａn∠CAＤ=,其中正确的结论有（）A．1个ﻩB.2个ﻩＣ．３个D．4个二、填空题１３.抛物线ｙ＝ｘ2﹣2x+1的顶点坐标是.１４.计算:｜1﹣ｔan60°｜﹣（﹣sin３0°)﹣２+tan45°＝.15.如图，O是坐标原点,菱形ＯＡBC的顶点A的坐标为(﹣3,4）,顶点Ｃ在x轴的负半轴上,函数y=(x＜０)的图象经过顶点B,则k的值为．１6.如图，正方形AＢＣＤ的对角线AC与BD相交于点O,∠ＡCB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点,若AM=４，则线段ON的长为.三、解答题（共５2分）17．解方程:(x+3)２＝2x+６.18．(６分)晚上,小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO 表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯(1）请你在图中画出小亮在照明灯Ｐ照射下的影子ＢC（请保留作图痕迹,并把影子描成粗线)；（２）如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影长BC=２ｃm,小亮与灯杆的距离BO ＝1３m，请求出灯杆的高PO．19.(7分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“１0元”、“20元”和“３0元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费20０元.(１)该顾客至少可得到元购物券,至多可得到元购物券;（2）请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．20．（8分)如图,在△AＢＣ中,AB=AＣ，D为边BC上一点，以ＡＢ,BD为邻边作▱ABDＥ，连接AD，EC.(１)求证：△ADC≌△ＥＣＤ;（２）若BD=CD,求证：四边形ADCＥ是矩形．21．(8分)某商场试销一种商品，成本为每件１０0元,一段时间后，发现销售量y（件)与销售单价x（元）之间的函数关系如下表:…１301351401４5…销售单价ｘ（元）销售量ｙ（件）…２40230２20２10…(1)请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；(２）设商场所获利润为ｗ元,将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大?最大利润是多少?２2.(9分)如图,在平面直角坐标系ｘOｙ中,点Ａ(ａ,﹣)在直线ｙ=﹣上，AB∥ｙ轴,且点B的纵坐标为１，双曲线ｙ=经过点B．(1）求ａ的值及双曲线y=的解析式;(2)经过点Ｂ的直线与双曲线ｙ＝的另一个交点为点Ｃ，且△ＡBC 的面积为.①求直线ＢＣ的解析式;②过点B作BD ∥ｘ轴交直线ｙ＝﹣于点D，点P是直线BＣ上的一个动点．若将△ＢDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.２3.(9分)如图，在平面直角坐标系中,四边形AＢＣD是平行四边形,线段AD=６，二次函数y ＝﹣x2﹣x＋4与y轴交于Ａ点,与x轴分别交于B点、E点(B点在E 点的左侧）(1）分别求A、Ｂ、Ｅ点的坐标；（２）连接AＥ、OD,请判断△AOＥ与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M在平面直角坐标系内,则在直线ＡB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标,若不存在，请说明理由.20１6-２017学年广东省深圳市福田区九年级(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图是（)A．B．ﻩC．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解:主视图是从正面看,圆柱从正面看是长方形,两个圆柱，看到两个长方形．故选A.【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．２．抛掷一枚均匀的骰子,所得的点数能被3整除的概率为( ）A.ﻩB.ﻩC．ﻩD．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、２、3、4、5、６种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种,∴所得的点数能被3整除的概率为=,故选:Ｂ.【点评】此题主要考查了概率公式,要熟练掌握随机事件A的概率Ｐ(A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.3．已知x=2是一元二次方程ｘ2＋ｍx﹣2=0的一个解，则ｍ的值是（）A．１B．﹣1 C.﹣3ﻩD.０或﹣1【考点】一元二次方程的解.【分析】根据一元二次方程的解的对应，把x=2代入一元二次方程得到关于m 的一次方程，然后解一次方程即可.【解答】解:把x=2代入ｘ２+mｘ﹣2=０得4+2ｍ﹣2=0,解得m＝﹣1.故选B.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.4.依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是（）Ａ.矩形ﻩＢ.菱形ﻩC．正方形ﻩＤ．三角形【考点】中点四边形．【分析】作出图形,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EＦGＨ是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断.【解答】解:如图，∵E、F分别是AＢ、BＣ的中点，∴EF∥AＣ且EF=ＡC,同理,GH∥AＣ且GH=AC,∴EF∥GH且EF=GH,∴四边形ＥFＧH是平行四边形，∵四边形AＢCD是菱形，∴AC⊥ＢD，又根据三角形的中位线定理，EF∥AC，ＦG∥ＢＤ,∴ＥF⊥ＦG,∴平行四边形ＥFＧH是矩形.故选A.【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理,菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等,则得到的四边形是菱形,原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形.５．在Ｒt△ＡBC中，∠Ｃ=９0°,a=４,b=３，则siｎＡ的值是（)Ａ． B.ﻩＣ． D.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．【解答】解:∵Rt△ＡＢＣ中,∠Ｃ=90°，a=4,b=3,∴c==,∴ｓiｎＡ==．故选A.【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义,比较简单．6．如果两个相似多边形的周长比为1:5,则它们的面积比为（)A.1：2.5ﻩＢ．１:5ﻩC．1:25 D．1：【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方计算.【解答】解：相似多边形的周长的比是1:５，周长的比等于相似比，因而相似比是1：5,面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1:2５;故选C．【点评】本题考查相似多边形的性质;熟记相似多边形的性质是关键．７.把抛物线y=（x+１）２向下平移2个单位,再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）Ａ．y＝(ｘ+2）２+2ﻩＢ．y=（x+2）2﹣2ﻩC．y＝x２+2 D.ｙ=x２﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减,向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式解析式写出即可.【解答】解:抛物线ｙ＝（x+１）2的顶点坐标为（﹣1,0),∵向下平移2个单位,∴纵坐标变为﹣２，∵向右平移１个单位,∴横坐标变为﹣１+1=０,∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣２),∴所得到的抛物线是y=ｘ２﹣2.故选D.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解.8.在同一直角坐标系中，函数y=mｘ+m和y=﹣mx2＋2x＋２（m是常数，且m ≠0）的图象可能是( )A.B．ﻩC．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是ｍ的正负的确定，对于二次函数y=ax2＋ｂx+ｃ,当a＞０时,开口向上；当a＜0时，开口向下.对称轴为x=，与ｙ轴的交点坐标为(0，ｃ)．【解答】解:解法一：逐项分析A、由函数y=ｍx+m的图象可知ｍ＜０,即函数y=﹣ｍx2＋２x＋2开口方向朝上，与图象不符,故Ａ选项错误;B、由函数y=mx+m的图象可知m＜０,对称轴为x===＜0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误；C、由函数y＝mｘ＋m的图象可知m>0,即函数ｙ=﹣ｍx2＋2ｘ+２开口方向朝下,与图象不符,故Ｃ选项错误;Ｄ、由函数y＝ｍx＋m的图象可知m＜０,即函数y=﹣mｘ2+2ｘ+2开口方向朝上，对称轴为ｘ＝=＝<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象相符,故D选项正确;解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m<０，m>0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m>0,ｍ<0，对称轴x＝<０，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限.故选:D.【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题.9.如图,l1∥l2∥l3,直线a，b与l1，l2，l３分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若＝，DE=４，则DF的长是( )A.ﻩＢ. C.10 D．６【考点】平行线分线段成比例.【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出ＥF，结合图形计算即可．【解答】解：∵l1∥l２∥l3，∴==,又DE=４,∴EF=6,∴DF=DE+ＥF＝10,故选:C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．１0．如图,一艘海轮位于灯塔Ｐ的东北方向,距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东３０°方向上的B处，则海轮行驶的路程AＢ为( )海里．A.40＋40B.8０C.40+2０D.80【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先由题意可得：ＰＡ=４0海里,∠A=４５°，∠B=3０°，然后分别在Rt△PＡＣ中与Rt△PBC中,利用三角函数的知识分别求得AC与ＢC的长,继而求得答案．【解答】解：根据题意得:PA＝40海里，∠A=45°，∠B=30°，∵在Rt△PAC中，AC=ＰC=PA•ｃos45°=4０×=４0(海里)，在Rt△PBC中,BC==＝40(海里)，∴AB＝C+ＢC＝40+４0(海里）．故选A．【点评】此题考查了方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键.１1．二次函数ｙ=ax2+bx+ｃ的图象如图所示,则下列判断中错误的是(）A.图象的对称轴是直线x＝１Ｂ.当x>1时，y随ｘ的增大而减小Ｃ.一元二次方程ａｘ2＋bx+c＝0的两个根是﹣1,3D.当﹣１＜x<3时,y＜0【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，０）,（3,0)可求出抛物线的对称轴,再根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解:∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣１,０)，（3，0),∴抛物线的对称轴直线为:ｘ＝=１，故A正确;∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x>１时，y随x的增大而减小，故B正确；∵二次函数的图象与x轴的交点为(﹣1，0),（3，0）,∴一元二次方程ax2＋bx+c=0的两个根是﹣1,3，故C正确;∵当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方，∴当﹣１<ｘ＜３时，y＞０,故D错误．故选:Ｄ．【点评】本题考查的是二次函数的性质,能利用数形结合求出抛物线的对称轴及当﹣1<x＜3时ｙ的取值范围是解答此题的关键.12．如图,在矩形ABＣＤ中，Ｅ是AＤ边的中点,BE⊥AＣ,垂足为点F,连接ＤF,下面四个结论：①△ＡＥF∽△ＣAB;②CF=2AＦ；③DF＝DC；④ｔan∠CＡD=,其中正确的结论有( ）A．１个Ｂ.２个 C.3个ﻩD．４个【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形.【分析】①正确.只要证明∠ＥAＣ=∠AＣB，∠ＡBC=∠ＡFE=9０°即可；②正确.由AD∥BC,推出△AＥＦ∽△CＢＦ,推出=,由AE=ＡD=BC，推出=,即CF=2AF;③正确.只要证明DM垂直平分ＣF,即可证明；④正确．设AE＝ａ，AB=b,则ＡＤ=2ａ,由△BAE∽△ＡDC,有＝，即b=a，可得taｎ∠CAＤ===;【解答】解：如图,过D作DM∥BE交AC于Ｎ,∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°,AＤ=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB,∠AＢC=∠AFE=90°，∴△AＥF∽△ＣＡB，故①正确；∵ＡD∥BＣ，∴△AEF∽△CBF,∴=,∵AE＝AD＝BC,∴=，∴CF=2ＡF，故②正确;∵DＥ∥BM，BＥ∥DM,∴四边形BＭDＥ是平行四边形,∴BM＝DE=BC，∴BM=CM，∴CＮ=NＦ,∵BＥ⊥AC于点F，DM∥ＢE，∴ＤＮ⊥ＣF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正确;设AE=a,AB=ｂ,则AＤ=2a,由△BAＥ∽△ADC,有=，即ｂ=a,∴ｔan∠ＣAＤ===故④正确；故选Ｄ.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用,正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例二、填空题13．抛物线ｙ＝x2﹣２x+1的顶点坐标是(１，０）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【解答】解:∵y=ｘ2﹣2x+１=（x﹣１）２,∴抛物线顶点坐标为(１,0).故答案为:（1,０).【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法,也可以用顶点坐标公式.14．计算:|1﹣tａｎ60°|﹣（﹣siｎ3０°)﹣2＋tａn45°= ﹣4 .【考点】实数的运算；负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】直接利用绝对值的性质结合负整数指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解:原式=﹣1﹣+1=﹣1﹣４＋1＝﹣4.故答案为:﹣4.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.15.如图，O是坐标原点，菱形OＡBC的顶点A的坐标为（﹣3,4），顶点C在x 轴的负半轴上,函数y=（x<０）的图象经过顶点B,则k的值为﹣３2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点Ｂ的坐标,然后利用待定系数法求出k的值即可.【解答】解:∵Ａ(﹣３，4），∴OC==5，∴ＣB=OC=5，则点Ｂ的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为:(﹣８，4）,将点B的坐标代入ｙ=得，4=，解得:k=﹣32.故答案是:﹣32．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是根据菱形的性质求出点Ｂ的坐标.１６．如图，正方形ABＣD的对角线AC与BＤ相交于点O，∠ＡCB的角平分线分别交AB、BD于Ｍ、N两点,若ＡM＝4,则线段OＮ的长为２.【考点】正方形的性质．【分析】作MＨ⊥AC于Ｈ,如图，根据正方形的性质得∠MAH＝4５°，则△AM Ｈ为等腰直角三角形，再求出ＡＨ，ＭH，MB,CH/CO，然后证明△CＯN∽△ＣHM，再利用相似比可计算出ON.【解答】解：作ＭＨ⊥AC于H，如图,∵四边形ＡＢＣD为正方形，∴∠ＭAH=45°，∴△AMＨ为等腰直角三角形,∴AＨ=MH=，∵CＭ平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=4+2,∴AＣ＝AB=４+4,∴OC＝AC＝+２，CH=AC﹣ＡH=4+４﹣2＝２+4,∵BＤ⊥AＣ，∴ON∥MH,∴△ＣOＮ∽△ＣHM,∴，即,∴ON=2,故答案为:2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.三、解答题（共52分)１7.解方程:（x＋３）2=２x+６.【考点】解一元二次方程－因式分解法.【分析】先变形得到（x+3）2﹣2(x+３）=0，然后利用因式分解法解方程.【解答】解：（ｘ+3)2﹣2（x+３)＝0，（x+3)(ｘ＋3﹣２)=０,x＋3=0或x＋3﹣2=0，所以x1=﹣3，ｘ2=﹣1.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想）.18．晚上，小亮在广场乘凉,图中线段AＢ表示站立在广场上的小亮，线段ＰO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子ＢC（请保留作图痕迹,并把影子描成粗线)；(2)如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影长BＣ=2cm，小亮与灯杆的距离BＯ=１３ｍ,请求出灯杆的高ＰO.【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】（1)直接根据题意得出影子BC的位置;(2）根据题意得出△PＯC∽△ABＣ,进而利用相似三角形的性质得出PＯ的长.【解答】解:(1)如图所示:BC即为所求;（２）由题意可得：ＰＯ⊥ＯC，AＢ⊥ＯＣ，∴∠POＣ＝∠ABC=90°，且∠OＣＰ＝∠BCＡ,∴△ＰOC∽△ABC,∴=，又∵AB＝１.６,BC=2，OＢ=１３,∴=，解得：PO＝１2,答:灯杆的高PO为12m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用,正确得出△POC∽△ABＣ是解题关键．19．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内，每消费满２00元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费20０元．(１）该顾客至少可得到10元购物券,至多可得到50元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.【考点】列表法与树状图法．【分析】(1）如果摸到0元和１0元的时候，得到的购物券是最少,一共1０元.如果摸到20元和3０元的时候，得到的购物券最多，一共是50元;(2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.【解答】解:（1)10,50；(２)解法一（树状图）:从上图可以看出,共有１2种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此P（不低于３0元）=;解法二（列表法)：0１02030第二次第一次０﹣﹣１020301010﹣﹣3０40202０30﹣﹣５030３０40５0﹣﹣（以下过程同“解法一”)【点评】本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意,满2０0元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图,在△ABC中，AB=AC，D为边BＣ上一点,以AB，ＢD为邻边作▱ABDＥ，连接ＡD,EC．（1）求证：△ADC≌△ＥCD；（2)若ＢD=CD,求证:四边形ＡDCＥ是矩形.【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质;平行四边形的性质.【分析】(1)根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质,利用全等三角形的判定定理SAＳ可以证得△ＡDC≌△EＣD；（２)利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC,即∠ADC＝9０°;由平行四边形的判定定理(对边平行且相等是四边形是平行四边形)证得四边形ＡDCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解答】证明:(1）∵四边形ＡBＤE是平行四边形(已知),∴AB∥DＥ,ＡB=DE(平行四边形的对边平行且相等）；∴∠Ｂ＝∠EＤＣ(两直线平行,同位角相等）;又∵AB＝AC（已知)，∴AC＝DＥ(等量代换），∠B＝∠ACＢ(等边对等角)，∴∠EＤC=∠ＡCＤ（等量代换）;∵在△ADC和△ＥＣＤ中，，∴△ADC≌△ＥＣD(SＡＳ）;(2）∵四边形AＢＤＥ是平行四边形(已知)，∴BD∥AＥ,BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD;又∵BD=CD,∴AE＝ＣD（等量代换),∴四边形ADＣE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形)；在△AＢC中,AB＝ＡC，ＢD=CD,∴ＡD⊥ＢC(等腰三角形的“三合一”性质),∴∠AＤC＝9０°，∴▱ＡDCE是矩形.【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意:矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”,而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”.21.某商场试销一种商品,成本为每件100元，一段时间后，发现销售量ｙ(件)与销售单价x(元）之间的函数关系如下表:…１３01３51４01４５…销售单价ｘ（元）销售量y（件)…240230220210…（1)请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式;(2)设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1)根据表格中的数据可以判断出ｙ与ｘ的函数关系，从而可以解答本题;(２）根据题意可以得到w与x的函数关系，然后化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可知y与x成一次函数关系，设y与x的函数关系式为y=ｋｘ+b,,解得,,即y关于x的函数关系式是ｙ=﹣2ｘ+500；(2）由题意可得,w=（ｘ﹣100）(﹣2x+５00）=﹣２(x﹣175）2+１１250，∴当x＝175时,w取得最大值,此时ｗ=1１250，即将商品销售单价定为１75元时，才能使所获利润最大，最大利润是1125０元.【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．22.如图,在平面直角坐标系xOｙ中，点A（a，﹣）在直线ｙ=﹣上，AB ∥y轴,且点B的纵坐标为1，双曲线ｙ=经过点B．（１)求ａ的值及双曲线y=的解析式;（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ＡＢC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点Ｄ,点P是直线BC上的一个动点．若将△BDＰ以它的一边为对称轴进行翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（１)根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣ａ﹣=，解得ａ=2,则A（2,﹣）,再确定点B的坐标为（2，１),然后把Ｂ点坐标代入y=中求出ｍ的值即可得到反比例函数的解析式；（2)①设C（t,)，根据三角形面积公式得到×（2﹣ｔ)×(1+)=,解得t=﹣１,则点Ｃ的坐标为（﹣１,﹣2)，再利用待定系数法求直线ＢC的解析式;②先确定D（﹣1,１），根据直线ＢC解析式的特征可得直线ＢＣ与ｘ轴的夹角为4５°,而BD∥x轴,于是得到∠DBC＝45°，根据正方形的判定方法,只有△PBD为等腰直角三角形时,以它的一边为对称轴进行翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）;若∠ＢDP=90°,利用PD∥y轴,易得此时P（﹣1，﹣2）．【解答】解：(1）∵点A(a,）在直线y=﹣上,∴﹣a﹣=，解得a=2,则Ａ（2,﹣），∵ＡB∥y轴，且点Ｂ的纵坐标为1,∴点B的坐标为（2,1）．∵双曲线y=经过点Ｂ（2，1),∴m＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y=；(2)①设C（ｔ，），∵A(２，﹣),B(2,1)，∴×（２﹣t)×(１+）=,解得t=﹣1,∴点Ｃ的坐标为（﹣1,﹣2)，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（２,1),Ｃ(﹣1,﹣2）代入得,解得,∴直线BC的解析式为y=ｘ﹣１；②当y=1时，﹣=1，解得x=﹣1，则D(﹣1，1)，∵直线BＣy＝ｘ﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，∴直线ＢＣ与x轴的夹角为45°,而BD∥ｘ轴，∴∠ＤBC=45°,当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠ＢPD=9０°，则点P在BD的垂直平分线上，Ｐ点的横坐标为,当x=时,y=ｘ﹣１=﹣，此时P（，﹣)，若∠BDP＝90°,则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x=﹣１时，y＝ｘ﹣1=﹣2，此时Ｐ(﹣1，﹣2),综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，)．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法.23．如图,在平面直角坐标系中,四边形ＡBCＤ是平行四边形，线段AD=６，二次函数y=﹣ｘ２﹣x+4与y轴交于Ａ点,与x轴分别交于B点、E点（Ｂ点在E点的左侧)（1)分别求Ａ、B、E点的坐标;(2）连接AE、OＤ,请判断△AOE与△AＯＤ是否相似并说明理由;(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线ＡB上是否存在点F,使以A、Ｃ、Ｆ、M为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出F点的坐标,若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】（１)分别将x＝0和y＝0代入可求得Ａ、Ｂ、Ｅ点的坐标;（２）根据坐标求出AO和OＥ的长,将两个直角三角形对应小直角边计算比值为,对应大直角边计算比值也是，所以根据两边对应成比例，且夹角相等,所以两三角形相似;（3）只需要满足△AＣF为等腰三角形，即可找到对应的菱形，所以构建△ACF 为等腰三角形有四种情况:①以A为圆心画圆,交直线AB于Ｆ1、Ｆ2,②作ＡＣ的C为圆心,以ＡC为半径,画圆交直线AＢ于Ｆ4，利用中垂线交直线AB于F３,③以勾股定理列式可求得点Ｆ的坐标.【解答】解：(1）当x=0时，y=4,∴Ａ（０，４），当y=0时,﹣x2﹣x+4＝0,2ｘ2+x﹣２4＝0，(ｘ＋３)(3x﹣8）=０，x1=﹣3，x2=,∴B（﹣3,0),E(，0）;（2)△ＡOＥ与△AＯD相似，理由是:∵A(０，4）,∴OA＝４，∵E（，0),∴OE=，∴=＝，=,∴，∵四边形AＢCＤ是平行四边形,∴AＤ∥BC,∵BC⊥AO，∴AD⊥AO，∴∠OＡD=∠AOE＝90°，∴△AOE∽△ＤAO,（3)如图2，在Rt△AＯＣ中,ＡＣ=4，OC＝3，∴AC=5，同理AB=5,∴△ABC是等腰三角形，∴当F与Ｂ重合时，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱形,即F1（﹣3,0）,,△AF2Ｃ是等腰三角形，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱当ＡF２=AB=5时形，此时Ｆ2与Ｂ关于点A对称，∴F2(3，8）,设直线AB的解析式为：y=kx＋b，把Ａ(0，4）,B（﹣3，0)代入得:，解得:，∴直线AB的解析式为:y=x+4，如图2，作ＡＣ的中垂线l,交直线ＡB于Ｆ3，连接Ｆ３C，分别过Ａ、Ｆ3作ｘ轴、ｙ轴的平行线，交于H,ＨＦ3交x轴于G,则ＡF3=F3C,设F3（ｘ，x+4），则=，（﹣x)2＋(４﹣x﹣４)2=（﹣ｘ﹣4）2＋(﹣x+３）2,ｘ＝﹣，当x=﹣时，y=×＋４=﹣，∴Ｆ3（﹣,﹣）;如图3,以Ｃ为圆心,以AC为半径，画圆交直线AB于F4，过F４作Ｆ4P⊥ｘ轴于P，则AC=Ｆ4C,（x，x+4),设F４则，=0,25x2+４2x＝0，x(25x+42)=0，x１=0(舍),x２＝﹣,当x=﹣时，ｙ=,∴F（﹣,),４综上所述,F点的坐标为:F1（﹣3，0）,F2(3，8),F３(﹣,﹣)，F４(﹣，).【点评】本题是二次函数的综合题,考查了二次函数与两坐标轴的交点、平行四边形、菱形和等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，在构建等腰三角形时，分三种情况进行讨论,根据腰长相等并与勾股定理相结合列式解决问题.。
初中数学深圳市福田区九年级上期末数学考试卷含答案解析.docx
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）A． B． C． D．试题2:抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）A． B． C． D．试题3:已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．0或﹣1试题4:依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是（）评卷人得分A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．三角形试题5:在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A． B． C． D．试题6:如果两个相似多边形的周长比为1：5，则它们的面积比为（）A．1：2.5 B．1：5 C．1：25 D．1：试题7:把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2试题8:在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．试题9:如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若=，DE=4，则DF的长是（）A． B． C．10 D．6试题10:如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A．40+40 B．80 C．40+20 D．80试题11:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A．图象的对称轴是直线x=1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，3D．当﹣1＜x＜3时，y＜0试题12:如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题13:抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是．试题14:计算：|1﹣tan60°|﹣（﹣sin30°）﹣2+tan45°= ．试题15:如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．试题16:如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为．试题17:解方程：（x+3）2=2x+6．试题18:晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影长BC=2cm，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出灯杆的高PO．试题19:某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．试题20:如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．试题21:某商场试销一种商品，成本为每件100元，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）…130 135 140 145 …销售量y（件）…240 230 220 210 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？试题22:如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y=﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B．（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．试题23:如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，线段AD=6，二次函数y=﹣x2﹣x+4与y轴交于A点，与x轴分别交于B点、E点（B点在E点的左侧）（1）分别求A、B、E点的坐标；（2）连接AE、OD，请判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．试题1答案:A【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选A．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．试题2答案:B【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为=，故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．试题3答案:B【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的对应，把x=2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=2代入x2+mx﹣2=0得4+2m﹣2=0，解得m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．试题4答案:A【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．【解答】解：如图，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC且EF=AC，同理，GH∥AC且GH=AC，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又根据三角形的中位线定理，EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴平行四边形EFGH是矩形．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形．试题5答案:A【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c==，∴sinA==．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．试题6答案:C【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1：5，周长的比等于相似比，因而相似比是1：5，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：25；故选C．【点评】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键．试题7答案:D【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．试题8答案:D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．试题9答案:C【考点】平行线分线段成比例．【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴==，又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．试题10答案:A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先由题意可得：PA=40海里，∠A=45°，∠B=30°，然后分别在Rt△PAC中与Rt△PBC中，利用三角函数的知识分别求得AC与BC的长，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：PA=40海里，∠A=45°，∠B=30°，∵在Rt△PAC中，AC=PC=PA•cos45°=40×=40（海里），在Rt△PBC中，BC===40（海里），∴AB=C+BC=40+40（海里）．故选A．【点评】此题考查了方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．试题11答案:D【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）可求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴直线为：x==1，故A正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B正确；∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，3，故C正确；∵当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，故D错误．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜3时y的取值范围是解答此题的关键．试题12答案:D【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===；【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===故④正确；故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例试题13答案:（1，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．试题14答案:﹣4 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质结合负整数指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣+1=﹣1﹣4+1=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．试题15答案:﹣32 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故答案是：﹣32．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．试题16答案:2 ．【考点】正方形的性质．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH/CO，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=4+2，∴AC=AB=4+4，∴OC=AC=+2，CH=AC﹣AH=4+4﹣2=2+4，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=2，故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．试题17答案:【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先变形得到（x+3）2﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣2）=0，x+3=0或x+3﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．试题18答案:【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】（1）直接根据题意得出影子BC的位置；（2）根据题意得出△POC∽△ABC，进而利用相似三角形的性质得出PO的长．【解答】解：（1）如图所示：BC即为所求；（2）由题意可得：PO⊥OC，AB⊥OC，∴∠POC=∠ABC=90°，且∠OCP=∠BCA，∴△POC∽△ABC，∴=，又∵AB=1.6，BC=2，OB=13，∴=，解得：PO=12，答：灯杆的高PO为12m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出△POC∽△ABC是解题关键．试题19答案:【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：0 10 20 30第二次第一次0 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题20答案:【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．试题21答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到w与x的函数关系，然后化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可知y与x成一次函数关系，设y与x的函数关系式为y=kx+b，，解得，，即y关于x的函数关系式是y=﹣2x+500；（2）由题意可得，w=（x﹣100）（﹣2x+500）=﹣2（x﹣175）2+11250，∴当x=175时，w取得最大值，此时w=11250，即将商品销售单价定为175元时，才能使所获利润最大，最大利润是11250元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．试题22答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），再确定点B 的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y=中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC=45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP=90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）∵点A（a，）在直线y=﹣上，∴﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y=经过点B（2，1），∴m=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1；②当y=1时，﹣=1，解得x=﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy=x﹣1为直线y=x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC=45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x=时，y=x﹣1=﹣，此时P（，﹣），若∠BDP=90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．试题23答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别将x=0和y=0代入可求得A、B、E点的坐标；（2）根据坐标求出AO和OE的长，将两个直角三角形对应小直角边计算比值为，对应大直角边计算比值也是，所以根据两边对应成比例，且夹角相等，所以两三角形相似；（3）只需要满足△ACF为等腰三角形，即可找到对应的菱形，所以构建△ACF为等腰三角形有四种情况：①以A为圆心画圆，交直线AB于F1、F2，②作AC的中垂线交直线AB于F3，③以C为圆心，以AC为半径，画圆交直线AB于F4，利用勾股定理列式可求得点F的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴A（0，4），当y=0时，﹣x2﹣x+4=0，2x2+x﹣24=0，（x+3）（3x﹣8）=0，x1=﹣3，x2=，∴B（﹣3，0），E（，0）；（2）△AOE与△AOD相似，理由是：∵A（0，4），∴OA=4，∵E（，0），∴OE=，∴==，=，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BC⊥AO，∴AD⊥AO，∴∠OAD=∠AOE=90°，∴△AOE∽△DAO，（3）如图2，在Rt△AOC中，AC=4，OC=3，∴AC=5，同理AB=5，∴△ABC是等腰三角形，∴当F与B重合时，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，即F1（﹣3，0），当AF2=AB=5时，△AF2C是等腰三角形，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，此时F2与B关于点A对称，∴F2（3，8），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，4），B（﹣3，0）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x+4，如图2，作AC的中垂线l，交直线AB于F3，连接F3C，分别过A、F3作x轴、y轴的平行线，交于H，HF3交x轴于G，则AF3=F3C，设F3（x，x+4），则=，（﹣x）2+（4﹣x﹣4）2=（﹣x﹣4）2+（﹣x+3）2，x=﹣，当x=﹣时，y=×+4=﹣，∴F3（﹣，﹣）；如图3，以C为圆心，以AC为半径，画圆交直线AB于F4，过F4作F4P⊥x轴于P，则AC=F4C，设F4（x，x+4），则，=0，25x2+42x=0，x（25x+42）=0，x1=0（舍），x2=﹣，当x=﹣时，y=，∴F4（﹣，），综上所述，F点的坐标为：F1（﹣3，0），F2（3，8），F3（﹣，﹣），F4（﹣，）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与两坐标轴的交点、平行四边形、菱形和等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，在构建等腰三角形时，分三种情况进行讨论，根据腰长相等并与勾股定理相结合列式解决问题．。