通信原理樊昌信课后习题答案

习题解答

《通信原理教程》樊昌信

第一章 概论

1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这4个符号等概率出现；

（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为：

()

20010513=⨯÷-

每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：

1002200=÷

（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2=

故平均信息速率为：

s b R b /2002100=⨯=

（2）每个符号包含的平均信息量为：

bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++

故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=⨯=

1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信

息速率。

解：码元速率为：

()

baud R B 80001012516=⨯÷=- 信息速率为：

s kb R R B b /16280004log 2=⨯==

第二章 信号

2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成：

()()

∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2

其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。

`

()[]()[]()()()

πτθ

πτθππτπθπ

θπτ

πθπππ

2cos 4224cos 2cos 2

2122cos 22cos 220

20

=+++=

•

+++=⎰

⎰d t d t t

由维纳－辛钦关系有：

()()τ

τωωτd e R P j X -+∞

∞

-⎰=

()()[]πωδπωδπ222++-=

2.3 设有一信号可表示为：

()()⎩⎨

⎧>≥-=00

0exp 4t t t t x

试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：

()dt t x E ⎰+∞

∞-=2

()[]()8

2exp 16exp 40

2

=-=-=⎰⎰

∞++∞

dt t dt

t

所以()t x

是能量信号。

()ω

ωj X +=

14

()()

2

f S f G =

()2

22

24116214f f ππ+=

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎣

⎡+=

2.8 设有一随机过程()()t t m t X ωcos =，其中()t m 是一广义平稳随机过程，且其

自相关函数为：

()⎪⎩

⎪

⎨⎧<≤-<<-+=其他

0101011ττ

τττm R

试画出自相关函数()τX R 的曲线；

试求出

()t X 的功率谱密度()f P X 和功率P 。

解：

()()()[]ττ+=t X t X E R

()()()[]()[]()()[]()()()()()2

cos 2

2cos cos 1cos cos 1

cos cos cos cos 2222ωτττωωτττωωτττωωτωτωm T T m T

T m R dt t T R dt

t t T R t m t m E t t E t t m t t m E =

++•=+•=++=++•=⎰⎰--

所以

()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎪

⎨⎧<≤-<<-+=其他

102cos 10

12cos 1τωτ

ττωτττX R

()⎪⎩⎪⎨⎧<-=其他

12cos 1τωττ

由维纳－辛钦关系有：

()()τ

τωωτd e R P j X -+∞

∞

-⎰=

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+22410202ωωωωSa Sa ＝ 功率为：

()⎰

+∞

∞

-=

ωωπ

d P P X 21

2

1=

或者

()0X R P =2

1=

2.12 已知一信号

()t x 的双边带功率谱密度为

()⎩⎨

⎧<<-=-其他0

1010102

4kHz f f f P X

试求其平均功率。 解：

()⎰+∞

∞-=df

f P P X

8

1010341010

2

41067.03

10104

4

4

4

⨯===----⎰

f df f

第三章 模拟调制系统

3.1 设一个载波的表示式为：()()t t c

π1000cos 5=，基带调制信号的表示式为：

()()t t m π200cos 1+=，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。

解：已调信号

()()[]()t t t s ππ1000cos 5200cos 1•+=