山东省泰安市岱岳区八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
A．x﹣1
B．x+1
C．x2﹣1
D．（x﹣1）2
4．（3 分）婷婷是一位运动鞋经销商，为了解鞋子的销售情况，随机调查了 9 位学生的鞋子
的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，
婷婷最感兴趣的数据代表是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
5．（3 分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成
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人数（每分钟输入汉字多于 40 个优秀）；③乙班成绩的波动比甲班大．正确的结论是
（）A．①②③B．②C．①③D．②③
16．（3 分）如图甲，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下
的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等
（1）m（m﹣5）﹣2（5﹣m）2；
（2）﹣4x3+8x2﹣4x．
26．（11 分）（1）计算：（1﹣ ）÷
（2）先化简，再求值：
÷（ ﹣ ），其中 a＝﹣1．
27．（5 分）解方程：
﹣3．
28．（11 分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相 等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分，80 分，90 分，100 分，并根据统计数据绘 制了如下不完整的统计图表：
A．x＞2
B．x＜2
C．x≠2
D．x≥2
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8．（3 分）当 x＝（ ）时， 与 互为相反数．
A．x＝2
B．x＝6
C．x＝﹣6
9．（3 分）把多项式 2x2+8x+8 分解因式，结果正确的是（ ）
A．（2x+4）2
B．2（x+4）2
C．2（x﹣2）2
D．x＝3 D．2（x+2）2
10．（3 分）若关于 x 的分式方程 + ＝2 有增根，则 m 的值是（ ）
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总
费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？
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山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷（五四 学制）
参考答案
一、选择题（共 20 小题，满分 60 分） 1．A； 2．A； 3．A； 4．C； 5．C； 6．D； 7．C； 8．B； 9．D； 10．A； 11．B；
日期：2019/1/19 10:43:10； 用户：qgjyus er10 097；邮箱：q gjyus er10097.219 57750；学号 ：21985103
；
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山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共 20 小题，满分 60 分）
1．（3 分）下列各式： （1﹣x），
，
， ，其中分式共有（ ）
A．1 个
B．2 个
2．（3 分）下列分式中，最简分式是（
C．3 个 ）
A．
B．
D．4 个
C．
D．
3．（3 分）多项式 mx2﹣m 与多项式 x2﹣2x+1 的公因式是（ ）
了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ）
A．2
B．2.8
C．3
D．3.3
6．（3 分）下列各式从左到右的变形错误的是（ ）
A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2
B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3
D．﹣m+n＝﹣（m+n）
7．（3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）
千米/时，则可列方程（ ）
A．
B．
C． +4＝9
D．
20．（3 分）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置， 墨水水面高为 h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 4 小题，共 12 分）
21．（3 分）若代数式
12．C； 13．D； 14．D； 15．B； 16．D； 17．A； 18．C； 19．A； 20．A； 二、填空题（共 4 小题，共 12 分）
21．3； 22． ； 23．﹣30； 24．24；
三、解答题（本大题共 5 小题，45 分）
25．
； 26．
； 27．
； 28．54°； 29．
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的值为零，则 x＝
．
22．（3 分）计算：（
﹣
）÷ ＝
．
23．（3 分）若 x﹣y＝5，xy＝6，则 xy2﹣x2y＝
．
24．（3 分）已知一组数据的方差 s2＝ [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，
那么这组数据的总和为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，45 分）
25．（8 分）把下列各式因式分解：
A．15
B．±5
C．30
80
D．78、10 ） D．±30
14．（3 分）化简
的结果是（ ）
A．x+1
B．x﹣1
C．﹣x
D．x
15．（3 分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数相关情况
统计如表：
班级 参赛人数 中位数 方差
平均数
甲
45
39
142
36
乙
45
41
119
36
以下三个结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的
A．m＝﹣1
B．m＝0
C．m＝3
D．m＝0 或 m＝3
11．（3 分）自国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，某乡镇所辖村
庄去年的年人均收入（单位：元）情况如表：
年人均收入
10500
10700
10800
10900
11500
村庄个数
1
1
3
3
1
该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（ ）
A．10700
B．3，4
C．3，3.5
D．4，3
18．（3 分）m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式的结果是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m）
B．m（a﹣2）（m+1）
C．m（a﹣2）（m﹣1）
D．以上都不对
19．（3 分）A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流
返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x
式，则这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 17．（3 分）一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数，中位数分别为 （）
A．3.5，3
B．10800
C．10850
D．10900
12．（3 分）在一次数学测试，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被
遮盖）：
组员 甲
乙
丙
丁
戊 方差 平均成绩
得分 81
79
■
80
82
■
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80、2
B．80、10
C．78、2
13．（3 分）如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（
乙校成绩统计表
分数（分）
人数（人）
70
7
80
90
1
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100
8
（1）在图①中，“80 分”所在扇形的圆心角度数为
；
（2）请你将图②补充完整；
（3）求乙校成绩的平均分； （4）经计算知 S 甲 2＝135，S 乙 2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理
评价．
29．（13 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工 程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且 在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．
2018-2019学年山东省泰安市泰山区八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2018-2019学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）副标题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 2x（x+3）=2x2+6xB. 24xy2=3x•8y2C. x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1D. x2-y2=（x+y）（x-y）2.）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、434.在多项式①x2+2xy-y2；②-x2-y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④5.下列各式从左到右的变形中，正确的是（）=6.若x2+px+q=（x+3）（x-5），则p、q的值分别为（）A. -15，-2B. -2，-15C. 15，-2D. 2，-157.x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大3倍B.C. D. 不变8.）A. 2（x2+6x+9）+4（x2-9）=1B. 2（x+3）+4（x-3）=（x-3）（x+3）C. 2（x-3）+4（x+3）=1D. 2（x+3）+4（x-3）=x+39.计算（-2）2018+（-2）2019等于（）A. -24037B. -2C. -22018D. 2201810.已知424-1可以被60-70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A. 61，63B. 63，65C. 65，67D. 63，6411.绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（）12.某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）=1.5-=1.5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a2（x-y）+b2（y-x）=______．14.x的值为______．15.把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图1，然后再剪拼成一个新长方形如图2，由1到2的变形，可以得到等式：______．16.若一组数据x1，x2，x3，x4，…x n，的方差为5，则另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2x n+3的方差为______．17.______．18.解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.化简：（1（2）（-）÷20.解下列分式方程：（1（2四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）21.分解因式：（1）-3x2y+6xy2-12xy（2）81-m4（3）2x2-4xy+2y2（4）（x+2）（x-2）-522.利用因式分解计算：已知：x+y=3，x-y=-2，求（x2+y2）2-4x2y2的值．23.为了确定射击比赛的选手，调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩（命中的环（）从统计的角度分析：教练选择谁参加射击比赛更合适，其理由是什么？（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差______（填“变大”“变小”或“不变”）24.x-4），其中x=1．25.学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．（1）求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2.【答案】A【解析】最简分式，故错误；简分式，故正确；故选：A．根据最简分式的定义分别对每个分式进行分析即可．此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】B【解析】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为，35+38+42+44+40+47+45+45）=42，故选：B．根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分解】本题考查的是用完全平方公式进行因式分解的能力．解此类题要注意掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活变形整理，如-x2-y2+2xy从形式上看也许不是，但从式中提出一个负号得：-（x2+y2-2xy），符合完全平方公式结构特征，可分解．用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“正”也可“负．【解答】解：①x2+2xy-y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；②-x2-y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．所以②④选项能用完全平方公式分解因式．故选：D．5.【答案】C【解析】解：A、等式的两边不相等，故本选项不符合题意；B、只有当y≠0时，等式的两边才相等，故本选项不符合题意；C、从等式的左边到右边，是分式的分子和分母都乘以a-b，符合分式的性质，故本选项符合题意；D选项不符合题意；故选：C．根据分式的基本性质逐个判断即可．本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵（x+3）（x-5）=x2-2x-15，且（x+3）（x-5）=x2+px+q，∴p=-2，q=-15，故选：B．由（x+3）（x-5）=x2-2x-15结合（x+3）（x-5）=x2+px+q，即可得出p、q的值．本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．7.【答案】B【解析】x，y的值同时扩大为原来的3倍x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值缩小到原来的故选：B．x，y的值同时扩大为原来的3倍列出算式，再化简即可．本题考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：分式方程去分母得：2（x+3）+4（x-3）=（x-3）（x+3），故选：B．分式方程去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】C【解析】解：（-2）2018+（-2）2019=（-2）2018[1+（-2）]=-22018．故选：C．直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.【答案】B【解析】解：424-1=248-1=（224+1）（224-1），=（224+1）（212+1）（212-1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）；∵26=64，∴26-1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．故选：B．先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．11.【答案】D【解析】故选：D．首先求得原来每天的用水量现在每天的用水量减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可．此题考查列代数式，掌握基本的数量关系：水的总量÷天数=每一天的用水量是解决问题的关键．12.【答案】B【解析】解：设原价每瓶x元，根据题意，得．故选：B．设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了10瓶”得到等量关系：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=10，依此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量关系列方程．13.【答案】（x-y）（a+b）（a-b）【解析】解：a2（x-y）+b2（y-x）=a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．故答案为：（x-y）（a+b）（a-b）．先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】1【解析】则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．值为零，则x的值为1．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．15.【答案】（a+b）（a-b）【解析】解：图1阴影的面积为a2-b2，图2拼成的长方形的面积为（a+b）（a-b），由图1剪拼成一个新长方形图2，它们的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：（a+b）（a-b）．图1中的面积=a2-b2，图2的长方形的面积=（a+b）（a-b），两图形面积相等，据此解答．本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．16.【答案】20【解析】解：∵x1、x2、…、x n的方差是5，∴数据2x1，2x2，2x3…的方差是4×5=20；∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2x n+3的方差是20；故答案为：20．先根据x1、x2、…、x n的方差是5，求出数据2x1，2x2，2x3…的方差，即可得出的答案．本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．17.【答案】-x+2【解析】解：原式（x-2）=-x+2，故答案为：-x+2原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】-1【解析】解：去分母得：x-6+x-5=m，由分式方程有增根，得到x-5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=-1，故答案为：-1．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19.【答案】解：（1）原式（2）原式•．【解析】（1）先把分子分母因式分解，然后约分即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．20.【答案】解：（1，去分母，得2-1=2x-6解得x=3.5经检验，x=3.5是原方式方程的解．所以原分式方程的解为：x=3.5；（2）去分母，得5（x-1）+3（x+1）=6，去括号，得5x-5+3x+3=6，整理，得8x=8，所以，x=1当x=1时，x2-1=0，所以x=1不是原方程的解．所以原方程无解．【解析】（1）把6-2x变形为-2（x-3），再去分母求解分式方程；（2）等号的两边都乘（x2-1），化分式方程为整式方程求解并检验．本题考查了分式方程的解法、转化的思想，题目难度较小，注意检验．21.【答案】解：（1）-3x2y+6xy2-12xy=-3xy（x-2y+4）；（2）81-m4=（9+m2）（9-m2）=（9+m2）（3-m）（3+m）；（3）2x2-4xy+2y2=2（x2-2xy+y2）=2（x-y）2；（4）（x+2）（x-2）-5=x2-4-5=x2-9=（x+3）（x-3）．【解析】（1）提取公因式-3xy即可求解；（2）两次运用平方差公式分解因式；（3）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；（4）两次运用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22.【答案】解：（x2+y2）2-4x2y2=（x2+2xy+y2）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2=32×（-2）2=9×4=36．【解析】将原式利用平方差公式分解为（x2+2xy+y2）（x2+y2-2xy），进一步分解为（x+y）2（x-y）2，然后代入求值即可．本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够将多项式因式分解为两数和与两数差的平方的积，难度不大．23.【答案】8 8 7 1.6 变小【解析】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数（7+7+7+10+9）=8，乙的中位数为7，方差（7-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=1.6；故答案为：8，8，7，1.6；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．（1）根据众数、平均数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．24.【答案】解：原式÷=-，当x=1时，原式【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式然后把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25.【答案】解：（1）设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，．答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．（2）设购买y个B品牌足球，则购买（30-y）个A品牌足球，根据题意得：60×（1+10%）（30-y）+80×0.9y≤2000，解得：y∵y为整数，∴y的最大值为3．答：此次最多可购买3个B品牌足球．【解析】（1）设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，根据2400元购买A品牌足球的数量是1600元购买B品牌足球数量的2倍结合购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买y个B品牌足球，则购买（30-y）个A品牌足球，根据总价=单价×数量结合再次购进A，B两种品牌足球共30个且总费用不超过2000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
山东省泰安市岱岳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
山东省泰安市岱岳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．70.8，70B ．80.8，806．将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式A ．21x -C ．221x x -+7．把分式方程11122x x x--=--去分母后所得结果正确的是（A ．()111x --=A．平均数是6B．中位数是710．春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了毒液，原计划每天用m瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了毒液提前几天用完？？（）A．wm n+B．wm11．垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，的改革，甲乙两班各有50名同学参加了学校组织的试．考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲508583 5.1乙508585 4.6A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同12．“退耕还林还草”是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积共二、填空题三、计算题四、应用题22．某中学举行“创文”知识竞赛，要求每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A、(1)二班参加竞赛的学生人数为；m(2)设二班成绩为B等级的学生人数占本班比赛人数的%(3)求一班参加竞赛学生成绩的平均分；(4)求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．五、问答题23．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？24．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有大正方形，2块是边长都为b cm的小正方形，5块长是a方形，且a b>．(1)观察图形，可以发现代数式22++可以因式分解为a ab b252(2)若图中阴影部分的面积为234cm，大长方形纸板的周长为+的值；①求a b②求图中空白部分的面积．六、应用题25．白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山县的某果园在山东济南某农贸批发市场销售。
山东省泰安市岱岳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省泰安市岱岳区2023-2024学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
62106210621062106
二、填空题
13．因式分解：22416ax ay -=．
14．如图所示的多边形中，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=度．
15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，……20x 的方差7，则11x -，21x -，L ，201x -的方差为．
16．师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x 个零件，则可列方程为．
17．在平面直角坐标系xOy 中，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90︒，记点()2,4A -的对
应点为1A ，则1A 的坐标为．
18．如图，已知四边形ABCD 中，,10,12AC BD AC BD ⊥==，点E F 、分别是边AD BC 、的中点，连接EF ，则EF 的长是．。
山东省泰安市泰山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
5．如果一组数据
x 1
，
x
2
，…，
xn
的方差是
6，则另一组数据
x1
5
，
x2
5
，…，
xn
5
的方差是（ ）
A．6
B．11
C．16
D．20
6．已知多项式 a2 b2 M 可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式，则单项式 M
可以是（ ）
A． 2ab
B． 2ab
C． 3b2
D． 10b2
7．若代数式 x2 6x b 可因式分解为 (x a)2 ，则 b a 的值是（ ）
线 b 比路线 a 平均速度提高 40% ，时间节省 20 分钟，求走路线 a 和路线 b 的平均速度分
别是多少？设走路线 a 的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，可列方程为（ ）
A．
25 x
(1
21 40%)x
20
C．
(1
21 40%)x
25 x
20
B．
25 x
(1
21 40%)x
20 60
D．
② x2 7x 10 x 2 x 5 ；③ x2 5x 6 x 2 x 3 ；④ x2 2x 8 x 2 x 4 ；
利用上述系数特点分解因式 x2 x 6
．
三、解答题 21．分解因式 (1) 2ax3 6ax2 10ax ； (2) a2 (x 5y) b2 (5y x) ；
C．平均数 x 满足 39 x 40
D．平均数可能为 39
11．如果
a
2b
2 ，那么代数式
a2
4a 4b2
a2
8b 4b2
的值是（
泰安市八年级上学期数学期中考试试卷
泰安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·嵊州期末) 在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移至图2所示的位置，下列操作正确的是（）A . 先向下平移1格，再向左平移1格B . 先向下平移1格，再向左平移2格C . 先向下平移2格，再向左平移1格D . 先向下平移2格，再向左平移2格2. （2分）(2019·河池模拟) 如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°3. （2分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·港南期中) 若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A . 75°或15°B . 75°C . 15°D . 75°或30°5. （2分） (2018八上·白城期中) 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于（）A . 120°B . 70°C . 60°D . 50°6. （2分） (2018八上·白城期中) 如图所示△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB⊥AD，AD=4cm，则BC的长为（）A . 8cmB . c4mC . 12cmD . 6cm二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）(2020·无锡模拟) 如图，已知⊙O 的直径为 8cm，A、B、C 三点在⊙O 上，且∠ACB＝30°，则 AB 的长为________．8. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到△ABE≌△ACE，那么这个条件可以是________（要求:不添加其他辅助线，写出一个条件即可）9. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝________．10. （1分） (2018八上·白城期中) 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________.11. （1分） (2018八上·白城期中) 点A（4，﹣2）关于y轴的对称点A′的坐标为________.12. （1分） (2018八上·白城期中) 已知4×2a×2a+1＝29 ，且2a+b＝8，求ab＝________．13. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________．14. （1分） (2018八上·白城期中) 如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长=________.三、解答题 (共12题；共94分)15. （5分） (2017·涿州模拟) 计算下列各题（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣ |；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．16. （5分） (2018八上·白城期中) 如图，已知AB∥DE ， AB＝DE ， BE＝CF ，求证:AC∥DF ．17. （5分） (2018八上·白城期中) 如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．18. （5分） (2018八上·白城期中) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图:①分别以点A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD；求∠B的度数．19. （5分） (2018八上·白城期中) 如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？20. （2分） (2018八上·白城期中) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为________.（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为________.21. （10分） (2018八上·白城期中) 如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB 于F．（1）求证:△ADF是等腰三角形．（2）若DF=10cm，求DE的长．22. （10分） (2018八上·白城期中) 如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．23. （11分） (2018八上·白城期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．（2）△A1B1C1的面积为________．（3）在x轴上找出一点P，使PA+PB的值最小直接画出点P的位置．24. （6分） (2018八上·白城期中) 如图（1）阅读理解:如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法:延长AD 到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是________.（2）问题解决:如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证:BE+CF＞EF．25. （15分） (2018八上·白城期中) 已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．26. （15分） (2018八上·白城期中) 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证:△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共94分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2019-2020学年山东省泰安市岱岳区八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2019-2020学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 若代数式1x+3有意义，则x的取值是（）A.x＝0B.x≠0C.x＝3D.x≠−32. 多项式6a3b2−3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A.3a2b2B.3a3b2C.3a2b3D.3a3b33. 某班要进行班干部民主选举，班主任在选举时最值得关注的统计量是（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差4. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.m2−m−1B.−2m+m2+1C.1−2m−m2D.m2−2m−15. 不改变分式0.2x−10.4x+3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（）A.2x−1 4x+3B.x−52x+15C.2x−14x+30D.2x−10x+36. 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为10，规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( )A.92.5分B.90分C.92分D.95分7. 下列因式分解错误的是（）A.3x2−6xy＝3x(x−2y)B.x2−9y2＝(x−3y)(x+3y)C.4x2+4x+1＝2(x+1)2D.2x2−2＝2(x+1)(x−1)8. 在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A.9.7m，9.9m B.9.7m，9.8m C.9.8m，9.7m D.9.8m，9.9m9. 小明的练习本上有如下四道题目，其中只有一道题他做对了，这道题目是（）A.(2y3x)2=4y23x2B.1x−y−1y−x=2x−yC.(−x2y)3=−x6x3D.13x+13y=x+y3y10. 甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：则成绩发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁11. 若x2−xy+2＝0，y2−xy−6＝0，则x−y的值是（）A.4B.2C.±2D.±412. 龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A.2400x−2400x(1+20%)=8 B.2400x(1+20%)−2400x=8C.2400x−2400x(1−20%)=8 D.2400x(1−20%)−2400x=8二、填空题（只要求填写最后结果．每小题4分，共24分）分式13x ，−34x 2y ，x12y 2的最简公分母是________．如图，整个大长方形的面积用式子表示为a 2+3ab +2b 2，观察图形，将这个式子分解因式为________．在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含7的人数有________人．当x ＝________时，分式15−x与分式22−3x的值互为相反数．李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了8名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：4，，2，5，5，4，3，3，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的中位数为________篇．若xy ＝−2019，则(x−y 2)2−(x+y 2)2＝________． 三、解答题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤．共7小题满分78分）把下列各式因式分解： （1）3x(m −n)−6y(n −m)（2）(x −y)3−4(x −y)（3）(x +1)(x −9)+8x下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料． （1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平．（1）计算：3x (x−3)2−x 3−x（2）计算：(x+1x 2−1+xx−1)÷x+1x 2−2x+1（3）先化简，再求值： 已知ab =3，求a 2+4ab+4b 2a−b ÷(3b 2a−b −a −b)的值．解方程： （1）3−xx−4−14−x =1（2）2xx−2=3+14−2x我市某中学为了解孩子们对《地理中国》《最强大脑》《挑战不可能》《超级演说家》《中国诗词大会》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了________名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是________度．（4）若该校有1500名学生，请估计喜爱《最强大脑》节目的学生有多少人？阅读下面文字内容：对于形如x2+2ax+a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x+a)2的形式．但对于二次三项式x2+4x−5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2+4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x−5＝(x2+4x+4)−4−5＝(x+2)2−9＝(x+2+3)(x+2−3)＝(x+5)(x−1)．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法来解下列问题（1）请用上述方法把x2−6x−7分解因式．（2）已知：x2+y2+4x−6y+13＝0，求y的值．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）(1)聪聪同学所列方程中的x表示________；(2)明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来．参考答案与试题解析2019-2020学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.【答案】D【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【解答】由题意得：x+3≠0，解得：x≠−3，2.【答案】A【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接利用公因式的定义得出答案．【解答】多项式6a3b2−3a2b3因式分解时，6a3b2−3a2b3＝3a2b2(2a−b)，故应提取的公因式为：3a2b2．3.【答案】B【考点】方差算术平均数中位数统计量的选择众数【解析】在统计整理选票时最值得关注的谁的票最多，即众数．【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故在班主任在选举时最值得关注的统计量是众数．4.【答案】B【考点】因式分解-运用公式法【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】−2m+m2+1＝(m−1)2，5.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】原式=10(0.2x−1)10(0.4x+3)=2x−104x+30=x−52x+156.【答案】C【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：95×40%+90×60%=92（分）．故选C.7.【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】各式分解得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝3x(x−2y)，不符合题意；B、原式＝(x+3y)(x−3y)，不符合题意；C、原式＝(2x+1)2，符合题意；D、原式＝2(x2−1)＝2(x+1)(x−1)，不符合题意，8.【答案】B【考点】中位数加权平均数【解析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：(9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2)÷7＝9.8m，9.【答案】B【考点】分式的混合运算【解析】对四个选项逐个进行运算进行判断．【解答】A.(2y3x )2=4y29x2，故错误；B．1x−y −1y−x=1x−y+1x−y=2x−y，故正确；C．(−x2y )3=−x6y3，故错误；D．13x +13y=x+y3xy，故错误．10.【答案】A【考点】方差算术平均数【解析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【解答】∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，11.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】直接将两式合并，利用公式法分解因式，进而得出答案．【解答】∵x2−xy+2＝0，y2−xy−6＝0，∴x2−xy+2+y2−xy−6＝0，∴(x−y)2＝4，∴x−y的值是：±2．12.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【解答】设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：2400x−2400x(1+20%)=8．二、填空题（只要求填写最后结果．每小题4分，共24分）【答案】12x2y2【考点】最简公分母【解析】根据最简公分母的定义找出即可．【解答】分式13x，−34x2y，x12y2的最简公分母是12x2y2，【答案】a2+3ab+2b2＝(a+b)(a+2b)【考点】因式分解的应用【解析】根据长方形的面积＝长×宽，观察图形，将a2+3ab+2b2分解因式，可得：a2+3ab+2b2＝(a+b)(a+ 2b)．【解答】a2+3ab+2b2＝(a+b)(a+2b)【答案】21【考点】扇形统计图【解析】从扇形统计图中可以求出成绩在70分及以上的人数所占的百分比，然后乘以总人数即可．【解答】25×(44%+4%+36%)＝21人；【答案】2.4【考点】解分式方程【解析】根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．【解答】根据题意得：15−x +22−3x=0，去分母得：2−3x+10−2x＝0，解得：x＝2.4，经检验x＝2.4是分式方程的解，【答案】4【考点】中位数算术平均数【解析】设被污损的数据为x，根据这组数据的平均数为4求出x的值，再依据中位数的定义求解可得．【解答】设被污损的数据为x，依题意得4+x+2+5+5+4+3+3＝4×8，解得x＝6，将这8个数据从小到大排列为2、3、3、4、4、5、5、6，∴12(4+4)＝4，∴这组数据的中位数为4篇，【答案】2019【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据平方差公式分解因式后化简，整体代入可得结论．【解答】∵xy＝−2019，则(x−y2)2−(x+y2)2=(x−y2+x+y2)(x−y2−x+y2)=2x2⋅(−2y2)=−xy＝2019，三、解答题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤．共7小题满分78分）【答案】原式＝3x(m−n)+6y(m−n)＝3(m−n)(x+2y)；原式＝(x−y)[(x−y)2−4]＝(x−y)(x−y+2)(x−y−2)；原式＝x2−8x−9+8x＝x2−9＝(x+3)(x−3)．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】原式＝3x(m−n)+6y(m−n)＝3(m−n)(x+2y)；原式＝(x−y)[(x−y)2−4]＝(x−y)(x−y+2)(x−y−2)；原式＝x2−8x−9+8x＝x2−9＝(x+3)(x−3)．【答案】平均数：6150元；中位数：3200元；甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理．【考点】用样本估计总体中位数加权平均数【解析】（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；【解答】平均数：6150元；中位数：3200元；甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理．【答案】3x(x−3)2−x3−x=3x+x(x−3)(x−3)2=x2(x−3)2；(x+1x2−1+xx−1)÷x+1x2−2x+1=x+1+x(x+1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=(x+1)2(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1＝x−1；a2+4ab+4b2a−b÷(3b2a−b−a−b)=(a+2b)2a−b÷3b2−a(a−b)−b(a−b)a−b=(a+2b)2a−b⋅a−b(2b+a)(2b−a)=a+2b2b−a∵ab=3，∴a＝3b，故原式=3b+2b2b−3b=−5．【考点】分式的化简求值【解析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】3x (x−3)2−x 3−x=3x+x(x−3) (x−3)2=x2(x−3)；(x+1x2−1+xx−1)÷x+1x2−2x+1=x+1+x(x+1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=(x+1)2(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1＝x−1；a2+4ab+4b2a−b ÷(3b2a−b−a−b)=(a+2b)2a−b÷3b2−a(a−b)−b(a−b)a−b=(a+2b)2a−b⋅a−b(2b+a)(2b−a)=a+2b∵ab=3，∴a＝3b，故原式=3b+2b2b−3b=−5．【答案】去分母得：3−x+1＝x−4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，分式方程无解；去分母得：4x＝6x−12−1，解得：x＝6.5，经检验x＝6.5是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：3−x+1＝x−4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，分式方程无解；去分母得：4x＝6x−12−1，解得：x＝6.5，经检验x＝6.5是分式方程的解．【答案】200200−20−60−40−30＝50人，补全条形统计图如图所示：3660200×1500=450人答：该校有1500名学生，请估计喜爱《最强大脑》节目的学生有450人．【考点】条形统计图扇形统计图【解析】（1）从两个统计图中，可以得到中国诗词大会的有30人占调查人数15%，可求出调查人数，（2）求出“挑战不可能”的人数即可补全条形统计图，（3）用360∘去乘“地理中国”的占比即可，（4）样本估计总体，样本中喜欢“最强大脑”的占60200，估计总体中，喜欢“最强大脑”的也占60200，用总人数1500人乘以这个占比即可..【解答】30÷15%＝200人，故答案为：200．200−20−60−40−30＝50人，补全条形统计图如图所示：360∘×20200=36∘，故答案为：36，60200×1500=450人答：该校有1500名学生，请估计喜爱《最强大脑》节目的学生有450人．【答案】x2−6x−7＝x2−6x+9−9−7＝(x−3)2−16＝(x−3−4)(x−3+4)＝(x−7)(x+1)∵x2+y2+4x−6y+13＝0，∴x2+4x+4+y2−6y+9＝0，∴(x+2)2+(y−3)2＝0，∴x+2＝0，y−3＝0，解得x＝−2，y＝3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-分组分解法【解析】（1）应用配方法，把x2−6x−7分解因式即可．（2）首先把x2+y2+4x−6y+13＝0分解因式，然后根据偶次方的非负性质，求出y的值是多少即可．【解答】x2−6x−7＝x2−6x+9−9−7＝(x−3)2−16＝(x−3−4)(x−3+4)＝(x−7)(x+1)∵x2+y2+4x−6y+13＝0，∴x2+4x+4+y2−6y+9＝0，∴(x+2)2+(y−3)2＝0，∴x+2＝0，y−3＝0，解得x＝−2，y＝3．【答案】普通火车客车行驶600km所用的时间(2)设普通火车客车的平均速度为ykm/ℎ，则高速列车的平均速度为3ykm/ℎ，600y−6003y=4，解得：y=100，经检验，y=100是原方程的解，则3y=3×100=300(km/ℎ).答：高速列车的平均速度为300km/ℎ．【考点】分式方程的应用【解析】【解答】解：(1)由题意可得，聪聪同学所列方程中的x表示普通火车客车行驶600km所用的时间.故答案为：普通火车客车行驶600km所用的时间.(2)设普通火车客车的平均速度为ykm/ℎ，则高速列车的平均速度为3ykm/ℎ，600y−6003y=4，解得：y=100，经检验，y=100是原方程的解，则3y=3×100=300(km/ℎ).答：高速列车的平均速度为300km/ℎ．。
山东省泰安市岱岳区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)
2019-2019学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）若为二次根式，则m的取值范围为（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞42．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣12x﹣9=5，则方程可变形为（）A．2（x﹣6）2=43 B．（x﹣6）2=43 C．2（x﹣3）2=16 D．（x﹣3）2=163．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=31°，则∠OBC 的度数为（）A．31°B．49°C．59°D．69°5．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣a=0的一个根是x=，则a的值是（）A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．46．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）[来源:学§科§网]A．75°B．60°C．55°D．45°7．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，则此菱形的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．不确定8．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）[来源:学*科*网Z*X*X*K]A．B．C．D．9．（3分）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣110．（3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形11．（3分）用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（）A．5cm和6cm B．6cm和7cm C．4cm和7cm D．4cm和5cm 12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH．则线段GH的长（）A ．B．10﹣5C．2D．二、填空题（本大题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分13．（3分）计算：5+﹣=．14．（3分）若代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，则x的值是．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则P B+PE的最小值是．16．（3分）某商品原售价为100元，连续两次涨价后售价为120元，设两次平均增长率为x，则根据题意可列出方程为．17．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤19．（16分）用适当的方法解方程（1）x2+5=4x（2）2x2+5x﹣3=0（配方法）（3）2（y﹣3）2=y2﹣9（4）（m﹣2）（3m﹣5）=120．（8分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，（1）求AB的长；（2）求Rt△ABC的面积．21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0，求证：方程总有两个实数根．22．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．23．（7分）如图，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形AECF为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=16，求线段OF的长．25．（10分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？。
2019-2020年山东省泰安市岱岳区八年级(上)期中数学试卷(五四学制) 解析版
2019-2020学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝3D．x≠﹣32．（4分）多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b33．（4分）某班要进行班干部民主选举，班主任在选举时最值得关注的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差4．（4分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．m2﹣m﹣1B．﹣2m+m2+1C．1﹣2m﹣m2D．m2﹣2m﹣1 5．（4分）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（）A．B．C．D．6．（4分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（）A．92.5分B．90分C．92分D．95分7．（4分）下列因式分解错误的是（）A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）C．4x2+4x+1＝2（x+1）2D．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．（4分）小明的练习本上有如下四道题目，其中只有一道题他做对了，这道题目是（）A．＝B．﹣＝C．＝﹣D．+＝10．（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.25 1.00 2.50 3.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（4分）若x2﹣xy+2＝0，y2﹣xy﹣6＝0，则x﹣y的值是（）A．4B．2C．±2D．±412．（4分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．﹣＝8B．﹣＝8C．﹣＝8D．﹣＝8二、填空题（只要求填写最后结果．每小题4分，共24分）13．（4分）分式，﹣，的最简公分母是．14．（4分）如图，整个大长方形的面积用式子表示为a2+3ab+2b2，观察图形，将这个式子分解因式为．15．（4分）在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有人．16．（4分）当x＝时，分式与分式的值互为相反数．17．（4分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了8名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：4，，2，5，5，4，3，3，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的中位数为篇．18．（4分）若xy＝﹣2019，则（）2﹣（）2＝．三、解答题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤．共7小题满分78分）19．（12分）把下列各式因式分解：（1）3x（m﹣n）﹣6y（n﹣m）（2）（x﹣y）3﹣4（x﹣y）（3）（x+1）（x﹣9）+8x20．（8分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．（1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平．月收入/元45000180001000055005000340030002000人数111361112 21．（14分）（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：已知＝3，求的值．22．（10分）解方程：（1）（2）23．（12分）我市某中学为了解孩子们对《地理中国》《最强大脑》《挑战不可能》《超级演说家》《中国诗词大会》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该校有1500名学生，请估计喜爱《最强大脑》节目的学生有多少人？24．（10分）阅读下面文字内容：对于形如x2+2ax+a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+4x﹣5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2+4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x﹣5＝（x2+4x+4）﹣4﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法来解下列问题（1）请用上述方法把x2﹣6x﹣7分解因式．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求y的值．25．（12分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x表示；（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来．2019-2020学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：D．2．（4分）多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b3【分析】直接利用公因式的定义得出答案．【解答】解：多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，6a3b2﹣3a2b3＝3a2b2（2a﹣b），故应提取的公因式为：3a2b2．故选：A．3．（4分）某班要进行班干部民主选举，班主任在选举时最值得关注的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】在统计整理选票时最值得关注的谁的票最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故在班主任在选举时最值得关注的统计量是众数．故选：B．4．（4分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．m2﹣m﹣1B．﹣2m+m2+1C．1﹣2m﹣m2D．m2﹣2m﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：﹣2m+m2+1＝（m﹣1）2，故选：B．5．（4分）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝故选：B．6．（4分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（）A．92.5分B．90分C．92分D．95分【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：95×40%+90×60%＝92（分）．答：她的最终得分是92分．故选：C．7．（4分）下列因式分解错误的是（）A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）C．4x2+4x+1＝2（x+1）2D．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝3x（x﹣2y），不符合题意；B、原式＝（x+3y）（x﹣3y），不符合题意；C、原式＝（2x+1）2，符合题意；D、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），不符合题意，故选：C．8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，故选：B．9．（4分）小明的练习本上有如下四道题目，其中只有一道题他做对了，这道题目是（）A．＝B．﹣＝C．＝﹣D．+＝【分析】对四个选项逐个进行运算进行判断．【解答】解：A.，故错误；B．＝＝，故正确；C．，故错误；D．，故错误．故选：B．10．（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.25 1.00 2.50 3.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【解答】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．11．（4分）若x2﹣xy+2＝0，y2﹣xy﹣6＝0，则x﹣y的值是（）A．4B．2C．±2D．±4【分析】直接将两式合并，利用公式法分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣xy+2＝0，y2﹣xy﹣6＝0，∴x2﹣xy+2+y2﹣xy﹣6＝0，∴（x﹣y）2＝4，∴x﹣y的值是：±2．故选：C．12．（4分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路．为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．﹣＝8B．﹣＝8C．﹣＝8D．﹣＝8【分析】直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【解答】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：﹣＝8．故选：A．二、填空题（只要求填写最后结果．每小题4分，共24分）13．（4分）分式，﹣，的最简公分母是12x2y2．【分析】根据最简公分母的定义找出即可．【解答】解：分式，﹣，的最简公分母是12x2y2，故答案为：12x2y2．14．（4分）如图，整个大长方形的面积用式子表示为a2+3ab+2b2，观察图形，将这个式子分解因式为a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，观察图形，将a2+3ab+2b2分解因式，可得：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）．【解答】解：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）．15．（4分）在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有21人．【分析】从扇形统计图中可以求出成绩在70分及以上的人数所占的百分比，然后乘以总人数即可．【解答】解：25×（44%+4%+36%）＝21人；故答案为：2116．（4分）当x＝ 2.4时，分式与分式的值互为相反数．【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+＝0，去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，解得：x＝2.4，经检验x＝2.4是分式方程的解，故答案为：2.4．17．（4分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了8名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：4，，2，5，5，4，3，3，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的中位数为4篇．【分析】设被污损的数据为x，根据这组数据的平均数为4求出x的值，再依据中位数的定义求解可得．【解答】解：设被污损的数据为x，依题意得4+x+2+5+5+4+3+3＝4×8，解得x＝6，将这8个数据从小到大排列为2、3、3、4、4、5、5、6，∴（4+4）＝4，∴这组数据的中位数为4篇，故答案为：4．18．（4分）若xy＝﹣2019，则（）2﹣（）2＝2019．【分析】根据平方差公式分解因式后化简，整体代入可得结论．【解答】解：∵xy＝﹣2019，则（）2﹣（）2＝＝＝﹣xy＝2019，故答案为：2019．三、解答题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤．共7小题满分78分）19．（12分）把下列各式因式分解：（1）3x（m﹣n）﹣6y（n﹣m）（2）（x﹣y）3﹣4（x﹣y）（3）（x+1）（x﹣9）+8x【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3x（m﹣n）+6y（m﹣n）＝3（m﹣n）（x+2y）；（2）原式＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]＝（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）；（3）原式＝x2﹣8x﹣9+8x＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．20．（8分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．（1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平．45000180001000055005000340030002000月收入/元人数111361112【分析】（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；【解答】解：（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理．21．（14分）（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：已知＝3，求的值．【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝•＝•＝x﹣1；（3）＝÷＝•＝∵＝3，∴a＝3b，故原式＝＝﹣5．22．（10分）解方程：（1）（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3﹣x+1＝x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，分式方程无解；（2）去分母得：4x＝6x﹣12﹣1，解得：x＝6.5，经检验x＝6.5是分式方程的解．23．（12分）我市某中学为了解孩子们对《地理中国》《最强大脑》《挑战不可能》《超级演说家》《中国诗词大会》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36度．（4）若该校有1500名学生，请估计喜爱《最强大脑》节目的学生有多少人？【分析】（1）从两个统计图中，可以得到中国诗词大会的有30人占调查人数15%，可求出调查人数，（2）求出“挑战不可能”的人数即可补全条形统计图，（3）用360°去乘“地理中国”的占比即可，（4）样本估计总体，样本中喜欢“最强大脑”的占，估计总体中，喜欢“最强大脑”的也占，用总人数1500人乘以这个占比即可..【解答】解：（1）30÷15%＝200人，故答案为：200．（2）200﹣20﹣60﹣40﹣30＝50人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝36°，故答案为：36，（4）人答：该校有1500名学生，请估计喜爱《最强大脑》节目的学生有450人．24．（10分）阅读下面文字内容：对于形如x2+2ax+a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+4x﹣5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2+4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x﹣5＝（x2+4x+4）﹣4﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法来解下列问题（1）请用上述方法把x2﹣6x﹣7分解因式．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求y的值．【分析】（1）应用配方法，把x2﹣6x﹣7分解因式即可．（2）首先把x2+y2+4x﹣6y+13＝0分解因式，然后根据偶次方的非负性质，求出y的值是多少即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7＝x2﹣6x+9﹣9﹣7＝（x﹣3）2﹣16＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）＝（x﹣7）（x+1）（2）∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴x2+4x+4+y2﹣6y+9＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3．25．（12分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x表示行驶600km普通火车客车所用的时间；（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来．【分析】（1）根据题意和聪聪列出的方程，可以得到x表示的含义；（2）根据题意，可以得到小明用的解答方法，注意题目已说明聪聪和明明分别用不同的方法解答此题．【解答】解：（1）由题意可得，聪聪同学所列方程中的x表示行驶600km普通火车客车所用的时间，故答案为：行驶600km普通火车客车所用的时间；（2）解：设普通火车客车的速度为ykm/h，则高速列车的速度为3ykm/h，，解得，y＝100，经检验，y＝100是原方程的根，则3y＝300，答：高速列车的速度为300km/h．。
山东省泰安市八年级上期中数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc
山东省泰安市八年级上期中数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）.A．（a+3）（a﹣3）=﹣9B．=（a+b）（a﹣b）C．﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5D．【答案】B．【解析】试题分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、符合因式分解的定义，故本选项正确；C 、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误. 故选：B．考点：因式分解的意义．【题文】无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）.A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：分式总是有意义，即分母恒不为0．A、∵≠0，∴分式恒有意义．B、当2x+1=0，即x=﹣0.5时，分式无意义．C、当=0，即x=﹣1时，分式无意义．D、当=0，即x=0时，分式无意义．故选：A．考点：分式有意义的条件．【题文】若，则m的值为（）.A．2 B．3 C． D．【答案】C．【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．∵=，∴m=．故选：C．考点：配方法的应用．【题文】若已知分式的值为0，则x﹣2的值为（）.A．或﹣1 B．或1 C．﹣1 D．1【答案】D．【解析】试题分析：根据分式值为零的条件可得：|x﹣2|﹣1=0，且≠0，再解即可．由题意得：|x﹣2|﹣1=0，且≠0，解得：x=1.故选：D．考点：分式的值为零的条件；负整数指数幂．【题文】下列各式是完全平方式的是（）.A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：完全平方式有两个，是和，据此即可判断．A、是完全平方式，故本选项正确； B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误：D、不是完全平方式，故本选项错误.故选：A．考点：完全平方式．【题文】下列运动属于旋转的是（）.A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程【答案】B．【解析】试题分析：根据旋转变换的概念，对选项进行分析，排除错误答案．A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选：B．考点：生活中的旋转现象．【题文】如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）.A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：先利用正方形的性质得到BD=，再根据旋转的性质得BD′=BD=，然后根据勾股定理计算AD′==.故选：D．考点：旋转的性质；正方形的性质．【题文】如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）.A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C．【解析】试题分析：根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．考点：旋转的性质．【题文】分式方程的解为（）.A．3 B．﹣3 C．无解 D．3或﹣3【答案】C．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．故原方程无解．故选：C．考点：解分式方程．【题文】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）.A．100米 B．99米 C．98米 D．74米【答案】C．【解析】试题分析：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，所以长AB=50米，宽BC=25米，路线为50+（25﹣1）×2=98米.故选：C．考点：生活中的平移现象．【题文】如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C．【解析】试题分析：先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA=÷2=25°．考点：旋转的性质．【题文】A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（）.A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．由题意可得，.故选：A．考点：由实际问题抽象出分式方程．【题文】在同一段路上，某人上坡速度为a，下坡速度为b，则该人来回一趟的平均速度是（）.l【答案】C．【解析】试题分析：先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），可得（a﹣2）+m（2﹣a）= m （a﹣2）（m﹣1）.故选：C．考点：因式分解——提公因式法．【题文】若关于x的方程有增根，则m的值与增根x的值分别是（）.A．m=﹣4，x=2 B．m=4，x=2C．m=﹣4，x=﹣2 D．m=4，x=﹣2【答案】B.【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最简公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m的值与增根x的值分别是m=4，x=2.故选：B.考点：分式方程的增根．【题文】下列分式是最简分式的是（）.A． B． C． D．【答案】B．试题分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．A、=，故此选项错误；B、无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、=，故此选项错误；D、=，故此选项错误.故选：B．考点：最简分式．【题文】下列等式成立的是（）.A． B．C． D．【答案】C.【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误.故选：C.考点：分式的混合运算．【题文】某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）.A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D．【解析】试题分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选：D．考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．【题文】下列不是表示数据离散程度的量是（）.A．方差 B．极差 C．平均数 D．标准差【答案】C．【解析】试题分析：根据平均数、方差、标准差和极差的意义分析即可确定该题的答案．由于方差、极差、标准差都能反映数据的波动大小，而平均数反应数据的平均水平.故选：C．考点：统计量的选择．【题文】如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）.A．2 B．3 C．5 D．7【答案】A．【解析】试题分析：观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2．故选：A．考点：平移的性质．【题文】已知=3，则的值是．【答案】7.【解析】试题分析：把已知条件两边平方，然后整理即可求解．∵=3，∴=9，∴=9﹣2=7．故答案为：7．考点：完全平方公式．【题文】已知一组数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，又知y比x大2，则x= ，y= ．【答案】11；13.【解析】试题分析：根据算术平均数的计算公式求出x+y的值，再根据y比x大2，即可求出x与y的值．∵数据10，9，8，x，12，y，10，7的平均数是10，∴（10+9+8+x+12+y+10+7）÷8=10，∴x+y=24，∵y比x大2，∴y=x+2，∴x=11，y=13.故答案为：11；13．考点：算术平均数．【题文】分解因式：=．【答案】.【解析】试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．==．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前小时将蓄水池注满．【答案】.【解析】试题分析：根据题意可得：.故答案为：.考点：列代数式．【题文】计算：（1）；（2）先化简再求值：已知x=，求．【答案】(1)；(2)化简得，代入数值得．【解析】试题分析：（1）直接将原式中分子与分母分解因式，进而化简求出答案；（2）首先进行通分，进而化简，再将已知代入化简即可．试题解析：（1）原式===；（2）原式====，∵x=，∴原式==．考点：分式的化简求值．【题文】某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？【答案】(1) 50元；(2) 900元.【解析】试题分析：（1）设这种纪念品9月份的销售单价为x元，则10月份的销售单价为0.9x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据9月份的销量与成本价确定出10月份的利润即可．试题解析：（1）设这种纪念品9月份的销售单价为x元，则10月份的销售单价为0.9x元，由题意得：，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，答：9月份的销售单价为50元；（2）∵9月份的销售量为2000÷50=40（件），成本价为÷40=30（元/件），∴10月份获利为：（40+20）×30=900（元）．考点：分式方程的应用．【题文】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，（1）将四边形ABCD向左平移4个单位长度，画出平移后的四边形，并写出各点的坐标；（2）将四边形ABCD绕原点O旋转180°，画出旋转后的图形四边形，并写出各点的坐标．【答案】(1)图形详见解析；（0，4），（﹣3，3），（﹣1，3），（﹣1，1）；(2)图形详见解析；（﹣4，﹣4），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣3），（﹣3，﹣1）．【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：四边形，即为所求，（0，4），（﹣3，3），（﹣1，3），（﹣1，1）；（2）如图所示：四边形，即为所求，（﹣4，﹣4），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣3），（﹣3，﹣1）．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．【题文】如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？【答案】60°；5.【解析】试题分析：根据旋转的性质得∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，则可判断△ADE为等边三角形，所以∠E=60°，AD=AE，于是得到∠BAD=60°，再利用点A、C、E在一条直线上得到AE=AC+CE，再根据△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD得到CE=AB，所以AE=AC+AB=5，进而得到AD的长．试题解析：∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，∴△ADE为等边三角形，∴∠E=60°，AD=AE，∴∠BAD=60°，∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∴AD=AE=5．考点：旋转的性质．【题文】在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？【答案】(1)50；(2)补全条形统计图详见解析；(3)3；2.【解析】试题分析：（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；（3）根据中位数和众数的定义解答．试题解析：（1）因为捐2本的人数是15人，占30%，所以该班人数为15÷30%=50，答：该班有学生50人；（2）根据题意知，捐4本的人数为：50﹣（10+15+7+5）=13．如图所示：（3）七（1）班所捐图书的中位数是3，众数是2．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．。
2021-2022学年-有答案-山东省泰安市某校初二(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年山东省泰安市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是( )A.15 B.14C.13D.252. 若m >n ，则下列不等式变形错误的是( ) A.m −5>n −5 B.−6m >−6n C.3m >3n D.mx 2+1>nx 2+13. 已知不等式组{x <m ，x <−3的解集是x <−3，则m 的取值范围是( )A.m >−3B.m ≥−3C.m <−3D.m ≤−34. 在多项式①x 2+2xy −y 2；②−x 2−y 2+2xy ；③x 2+xy +y 2；④4x 2+1+4x 中，能用完全平方公式分解因式的有（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.②④5. 下列各式从左到右的变形中，正确的是( ) A.x 2+y 2x 2y 2=x+yxy B.yx =y 2xy C.a+b a−b =a 2−b 2(a−b)2 D.−a+b a=−a+b a6. 已知424−1可以被60−70之间的某两个整数整除，则这两个数是( ) A.61，63 B.63，65 C.65，67 D.63，647. 将分式x+yx 2y 中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.扩大3倍B.缩小到原来的19C.缩小到原来的13D.不变8. 下列分式−6xy3x ，y2−x2x−y，x2+y2x+y，xy+x2x+4x2y，x2−1x2+2x+1，其中最简分式的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个9. 解分式方程2x2−9+4x2+6x+9=1x+3时，去分母后变形为( )A.2(x2+6x+9)+4(x2−9)=1B.2(x+3)+4(x−3)=(x−3)(x+3)C.2(x−3)+4(x+3)=1D.2(x+3)+4(x−3)=x+310. 某校用500元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( )A.500x −500x−1.5=10 B.500x−1.5−500x=10C.500x −500x−10=1.5 D.500x−10−500x=1.511. 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是( )A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12. “绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2021年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x 棵，依题意可列方程( )A.2000x −2000x(1+25%)=5B.2000−400x(1+25%)−2000−400x=5C.2000x −2000−400x(1+25%)=5D.2000−400x −2000−400x(1+25%)=5二、填空题如图，函数 y 1=kx 和y 2=−x +3 的图象相交于点 A(1，2) ，则不等式 kx <−x +3 的解集是________.三、解答题(1)解不等式组{4(x +2)<6x +9，x+113≤5−x ，并写出它的所有非负整数解；(2)求不等式组{5x −1>3(x +1)，12x −1≤7−32x 的正整数解．分解因式： (1) x 3y −xy 3；(2)(a −b)2−4(a −b −1)；(3)9a(x −y)+3b(y −x)；(4)16(a +b)2−25(a −b)2.(1)化简求值：x−52x−8÷(9x−4−x −4)，其中x =1．(2)化简：(a +1−3a−1)÷a 2−4a+4a−1．解下列分式方程： (1)1x−3+16−2x =1；(2)5x+1+3x−1=6x 2−1．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x +x(x +1)+x(x +1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3．(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次．(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+⋯+x(x+1)2004，则需应用上述方法_________次，结果是________．(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+⋯+x(x+1)n（n为正整数）．某建筑公司承包了我区某段路改造工程，该公司旗下有甲、乙两个工程队，由于甲队设备较先进，因此甲、乙两队如果单独完成这项工程所需时间比是2:3；如果两队合作则60天可以完成．公司对工程队实行的是独立核算制度，公司给甲队每天支付3.5万元，乙队每天支付2万元．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)在实际施工开始时是两队合作，但40天后，甲队被公司调到其他工地，剩余工程全部由乙队完成．请计算出公司最后要支付给两队各多少万元？学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍.已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元.(1)求所购买的A，B两种品牌足球的单价是多少元？(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？参考答案与试题解析2021-2022学年山东省泰安市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】几何概率【解析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为4×4=16，其中阴影部分面积为4×3−12×(1×2+2×3+2×4)=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是416=14.故选B.2.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A，若m>n，根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以m−5>n−5，正确；B，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以−6m<−6n，故该选项错误；C，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3m>3n，正确；D，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，因为x2+1>0，所以mx2+1>nx2+1，正确．故选B．3.【答案】B【考点】解一元一次不等式组根据不等式组的解集，大大取大，可得答案．【解答】解：∵若不等式组{x<m,x<−3的解集是x<−3，∴m≥−3，故选B．4.【答案】D【考点】因式分解-运用公式法完全平方公式【解析】用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“正”也可“负．【解答】解：①x2+2xy−y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；②−x2−y2+2xy=−(x2−2xy+y2)符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；④4x2+1+4x=(2x)2+4x+1符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．所以②④选项能用完全平方公式分解因式．故选D．5.【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A，原式已为最简分式，不可化简，故不成立，故本选项错误；B，当y=0时，原式不成立，故本选项错误；C，原式为a+ba−b，说明a−b≠0，故分式上下可同乘以a−b，故本选项正确；D，−a+ba =−a−ba，故本选项不正确．故选C．6.【答案】B【考点】平方差公式先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【解答】解：424−1=248−1=(224+1)(224−1)，=(224+1)(212+1)(212−1)，=(224+1)(212+1)(26+1)(26−1)；∵26=64，∴26−1=63，26+1=65，∴这两个数是65，63．故选B．7.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】若把分式x+y2xy中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较．【解答】解：将3x，3y代入原式，则原式=3x+3y(3x)2×3y =3x+3y27x2y=x+y9x2y，所以分式的值缩小到原来的19.故选B．8.【答案】A【考点】最简分式【解析】最简分式的标准是分子与分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：∵−6xy3x =−2y，y2−x2x−y=(y−x)(y+x)x−y=−x−y，xy+x 2x+4x2y =x(x+y)x(2+4xy)=x+y2+4xy，x2−1 x2+2x+1=(x+1)(x−1)(x+1)2=x−1x+1，∴在分式−6xy3x ，y2−x2x−y，x2+y2x+y，xy+x2x+4x2y，x2−1x2+2x+1y−x(x−y)2中，最简分式只有一个，x 2+y2x+y. 故选A.9.【答案】B【考点】解分式方程——可化为一元二次方程【解析】本题的最简公分母是2x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【解答】解：方程两边都乘最简公分母(x+3)2(x−3)，得2(x+3)+4(x−3)=(x+3)(x−3)．故选B．10.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．【解答】解：设原价每瓶x元，则根据题意可得500x−1.5−500x=10．故选B．11.【答案】B【考点】等腰直角三角形完全平方公式【解析】等式两边乘以2，利用配方法得到(2a2−c2)2+(2b2−c2)2=0，根据非负数的性质得到2a2−c2=0，2b2−c2=0，则a=b，且a2+b2=c2．然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断．【解答】解：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4−4a2c2+c4+4b4−4b2c2+c4=0，∴(2a2−c2)2+(2b2−c2)2=0，∴2a2−c2=0①，2b2−c2=0②，∴2a2=2b2=c2，∴a=b，①②式相加得2a2+2b2−2c2=0，即a2+b2=c2，∴△ABC为等腰直角三角形．故选B．12.【答案】 D【考点】由实际问题抽象为分式方程 【解析】设实际每天铺设管道x 米，则原计划每天铺设管道(x −50)米，根据具体施工时比原计划提前两天完成任务，列方程即可． 【解答】解：依题意可得，原计划植树天数为2000x，植树400棵所用天数为400x，采用新设备后所用天数为2000−400x(1+25%)，故可列方程：2000x−400x−2000−400x(1+25%)=5，即2000−400x−2000−400x(1+25%)=5.故选D ． 二、填空题 【答案】 x <1【考点】一次函数与一元一次不等式 待定系数法求正比例函数解析式 一次函数的图象 【解析】先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当x <1时，直线y =2x 都在直线y =kx +4的下方，于是可得到不等式2x <kx +4的解集． 【解答】解：方法一：由图象可知，在点A 左侧，y 1的图象在y 2下面， 即当x <1时，kx <−x +3;方法二：把点A(1, 2)代入函数解析式y 1=kx ，可得k =2， 此时所求不等式为2x <−x +3，解得x <1. 故答案为：x <1． 三、解答题 【答案】解：(1){4(x +2)<6x +9①，x+113≤5−x②，解不等式①得x >−12；解不等式②得x ≤1，∴ 原不等式组的解集为−12<x ≤1， ∴ 原不等式组的所有非负整数解为0,1． (2){5x −1>3(x +1)①，12x −1≤7−32x②，由不等式①，得x >2， 由不等式②，得x ≤4，故原不等式组的解集是2<x ≤4， ∴ 该不等式组的正整数解是3，4． 【考点】一元一次不等式组的整数解 解一元一次不等式组 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1){4(x +2)<6x +9①，x+113≤5−x②，解不等式①得x >−12； 解不等式②得x ≤1，∴ 原不等式组的解集为−12<x ≤1， ∴ 原不等式组的所有非负整数解为0,1． (2){5x −1>3(x +1)①，12x −1≤7−32x②， 由不等式①，得x >2， 由不等式②，得x ≤4，故原不等式组的解集是2<x ≤4， ∴ 该不等式组的正整数解是3，4． 【答案】解：(1)原式=xy(x 2−y 2)=xy(x +y)(x −y)； (2)原式=(a −b)2−4(a −b)+4=(a −b −2)2； (3)原式=9a(x −y)−3b(x −y)=3(x −y)(3a −b)；(4)原式=[4(a +b)+5(a −b)][4(a +b)−5(a −b)]=−(9a −b)(a −9b). 【考点】因式分解-分组分解法 因式分解-运用公式法 因式分解-提公因式法 平方差公式 完全平方公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)原式=xy(x 2−y 2)=xy(x +y)(x −y)； (2)原式=(a −b)2−4(a −b)+4=(a −b −2)2； (3)原式=9a(x −y)−3b(x −y)=3(x −y)(3a −b)；(4)原式=[4(a+b)+5(a−b)][4(a+b)−5(a−b)]=−(9a−b)(a−9b). 【答案】解：(1)原式=x−52(x−4)÷9−(x+4)(x−4)x−4=x−52(x−4)÷25−x2x−4=x−52(x−4)⋅x−4−(x+5)(x−5)，=−12x+10，当x=1时，原式=−12×1+10=−112．(2)原式=(a2−1a−1−3a−1）×a−1(a−2)2=a2−4a−1×a−1(a−2)2=(a+2)(a−2)a−1×a−1(a−2)2=a+2a−2．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=x−52(x−4)÷9−(x+4)(x−4)x−4=x−52(x−4)÷25−x2x−4=x−52(x−4)⋅x−4−(x+5)(x−5)，=−12x+10，当x=1时，原式=−12×1+10=−112．(2)原式=(a2−1a−1−3a−1）×a−1(a−2)2=a2−4a−1×a−1(a−2)2=(a+2)(a−2)a−1×a−1(a−2)2=a+2a−2．【答案】解：(1)原方程可变形为：1x−3−12(x−3)=1，去分母，得2−1=2x−6，解得x=3.5，经检验，x=3.5是原分式方程的解，所以原方程的解为：x=3.5．(2)去分母，得5(x−1)+3(x+1)=6，去括号，得5x−5+3x+3=6，整理，得8x=8，所以，x=1，当x=1时，x2−1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原方程可变形为：1x−3−12(x−3)=1，去分母，得2−1=2x−6，解得x=3.5，经检验，x=3.5是原分式方程的解，所以原方程的解为：x=3.5．(2)去分母，得5(x−1)+3(x+1)=6，去括号，得5x−5+3x+3=6，整理，得8x=8，所以，x=1，当x=1时，x2−1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．【答案】提公因式法,22004,(1+x)2005(3)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)]+x(x+1)3+⋯+x(x+1)n=(1+x)2(1+x)+x(x+1)3+⋯+x(x+1)n，=(1+x)3+x(x+1)3+⋯+x(x+1)n，=(x+1)n+x(x+1)n，=(x+1)n+1．【考点】因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题可知，上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．故答案为：提公因式法；2.(2)观察原题的计算规律可知，若分解1+x +x(x +1)+x(x +1)2+⋯+x(x +1)2004， 需应用上述方法2004次，结果是(1+x)2005．故答案为：2004；(1+x)2005.(3)原式=(1+x)[1+x +x(x +1)]+x(x +1)3+⋯+x(x +1)n=(1+x)2(1+x)+x(x +1)3+⋯+x(x +1)n ，=(1+x)3+x(x +1)3+⋯+x(x +1)n ，=(x +1)n +x(x +1)n ，=(x +1)n+1．【答案】解：(1)设甲队单独完成该工程是2x 天，则乙队单独完成该工程是3x 天，依题意得：60×(12x +13x )=1，解得x =50．经检验，x =50是原方程的根．则2x =100，3x =150．答：甲队单独完成该工程是100天，则乙队单独完成该工程是150天；(2)甲队支付：3.5×40=140（万元）．乙队支付[(1−40100)÷1150]×2=180（万元）．答：公司最后要支付给甲队140万元，乙队180万元．【考点】由实际问题抽象为分式方程分式方程的应用【解析】（1）设甲队单独完成该工程是2x 天，则乙对单独完成该工程是3x 天，根据“两队合作则60天可以完成”列出方程并解答；（2）甲工作了40天，则乙工作了[(1−40100)÷1150]天，根据公司给甲队每天支付3.5万元，乙队每天支付2万元进行计算即可．【解答】解：(1)设甲队单独完成该工程是2x 天，则乙队单独完成该工程是3x 天，依题意得：60×(12x +13x )=1，解得x =50．经检验，x =50是原方程的根．则2x =100，3x =150．答：甲队单独完成该工程是100天，则乙队单独完成该工程是150天；(2)甲队支付：3.5×40=140（万元）．乙队支付[(1−40100)÷1150]×2=180（万元）．答：公司最后要支付给甲队140万元，乙队180万元．【答案】解：(1)设购买A 种品牌足球的单价为x 元/个，购买B 种品牌足球的单价为x +20元/个， 根据题意得：2400x =2×1600x+20，解得：x=60，经检验，x=60是该方程的解.∴60+20=80.答：购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个.(2)设购买y个B品牌足球，则购买（30−y）个A品牌足球，根据题意得：60×(1+10%)(30−y)+80×0.9y≤2000，解得：y≤103.∵ y为整数，∴ y的最大值为3．答：此次最多可购买3个B品牌足球．【考点】由实际问题抽象为分式方程由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】（1）设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需(x+20)元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙品牌的足球，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为x+20元/个，根据题意得：2400 x =2×1600x+20，解得：x=60，经检验，x=60是该方程的解.∴60+20=80.答：购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个.(2)设购买y个B品牌足球，则购买（30−y）个A品牌足球，根据题意得：60×(1+10%)(30−y)+80×0.9y≤2000，解得：y≤103.∵ y为整数，∴ y的最大值为3．答：此次最多可购买3个B品牌足球．。