高中数学 第11课时(等差数列的通项公式)教案 苏教版必修5
高中数学 等差数列的通项公式教学案 苏教版必修5高一数学
高一数学教学案
课题：等差数列的通项公式时间：课时数： 1 制卷人：学习目标：等差数列的定义，通项公式，性质的理解与应用
教学重点：灵活应用等差数列的定义，性质解题
教学难点：
教学方法：
一、知识预习（重难点、基本概念公式）
二、例题探究
三、课堂巩固练习
1，在等差数列{}n a 中，
（1）若181,4,a d a =-=求
（2）48124,4,a a a ==-求
（3）711,8,3
d a a =-=求
2.等差数列{}n a 中，,,(),p q p q a q a p p q a +==≠求
四、课堂小结
通过本节学习，要求学生掌握等差数列的通项公式，性质及应用。
五、课后练习
1．m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是
2．等差数列70,,7,2
-- 的第n+2项是 （ ） 3．()2()1(1),(1,2,3,)(1)2,(100)2f n f n n f f ++=
=== 且则 4.设公差为-2的等差数列
，若()147973699950,a a a a a a a a ++++=++++=
则 5. {}n a 中()*11521,(),2n n n a a a n N a a +==
∈=+则 6.数列{}n a 中，13a =，且对于任意大于
1的正整数n ，
点())30n x a -==在上，则
7．三个数成等差数列，和是15，平方和83，求这三个数。
8.在数列{}n a 中，111211,,512n n n n n
a a a a a a +++==-当n>1时，求。
苏教版江苏省泰兴中学高一数学必修5教学案：第2章11数列的通项
江苏省泰兴中学高一数学教学案(87)必修5_02 数列的通项班级 姓名目标要求：求递推数列通项的若干方法重点难点：根据数列特征恰当的选择求通项方法典例剖析：例1．数列{}n a 中，111,2n n a a a n +=-=，求通项n a ．例2．数列{}n a 中，()111,21n n a na n a n -==≥+，求通项n a ．例3．由正数组成的数列{}n a 的前n 项之和为n S，且1n a =+，求通项n a ．变式：数列{}n a 满足211233333n n na a a a -++++=，求通项n a ．例4．数列{}n a 中，111,23n n a a a +==+，求通项n a ．变式：数列{}n a 中，()112,222n n n a a a n -==+≥，求通项n a ．学后反思1．递推关系式是一恒等式，要善于进行“赋值”与“ 代” ． 2．求递推数列通项的常用方法是． 3．求递推数列通项的主要思维策略是课堂练习1．已知数列}{n a 前n 项和1322++-=n n S n ，则=n a __________.2．已知数列}{n a 中，21=a ，且111+-=-n n a a n n ，则n a =________________. 3．在数列{}n a 中，),2(,51211≥++==-n a a a a a n n 则=n a ______________. 4．数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +=+，求数列的通项公式n a 及前n 项和n S .江苏省泰兴中学高一数学作业(87)班级 姓名 得分1、已知数列的通项,11nn a n ++=前n 项的和为9，则项数n 为___________.2、数列{n a }的通项41n a n =-，则12()kk a a a b k N k++⋅⋅⋅+=∈所确定的数列{}n b 的前n项的和为___________.3、数列{}n a 中，111,31n n a a a n +=-=-，则通项n a =________________.4、已知数列{}n a 满足211232222n n na a a a -++++=，则通项n a ______________．5、数列2211,(12),(122),,(1222),n -+++++++的通项公式n a =6、已知函数,13)(+=x xx f 数列{n a }满足1a =1，)(1n n a f a =+ ⑴求数列{n a }的通项公式；⑵求,13221++++=n n n a a a a a a S7、设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+=（1,2,3,n =），（1）求证：1()1n n na a n N n *+=∈+； （2）求{}n a 的通项公式。
《等差数列的通项公式》教案与说课稿
《等差数列的通项公式》教案与说课稿等差数列的通项公式教案一、教学目标1. 了解等差数列的定义及基本性质；2. 掌握求等差数列第n项通项公式的方法；3. 学会应用等差数列的通项公式解决实际问题。
二、教学重点和难点教学重点1. 求等差数列第n项通项公式的方法；2. 应用等差数列的通项公式解决实际问题。
教学难点1. 通项公式的推导过程；2. 实际问题的转化和解决。
三、教学内容和方法1. 教学内容1. 等差数列的定义及基本性质；2. 求等差数列第n项通项公式的方法；3. 应用等差数列的通项公式解决实际问题。
2. 教学方法1. 归纳法；2. 演示法；3. 讲解法；4. 提问法；5. 实践法。
四、教学过程设计1. 导入环节引出等差数列的概念，通过实例引发学生的思考，激发学生的研究热情。
2. 基础知识讲解详细讲解等差数列的定义、通项公式及基本性质。
3. 求通项公式的方法通过几个典型的例子，让学生领会归纳法所要达到的目的、学会运用归纳法求通项公式。
4. 应用等差数列的通项公式解决实际问题通过一些实际问题的例子，让学生学会如何根据题目所给出的条件化成等差数列，并运用等差数列求解问题的能力。
五、课堂讲评1. 错误讲解针对学生易犯的错误进行详细的讲解，排除学生的误区。
2. 课堂练针对性地设计课堂练，巩固学生的研究效果。
六、作业布置1. 课后作业一：完成课堂上未完成的练题。
2. 课后作业二：通过课程资料，自学一些扩展知识，写一篇小结并提交。
七、板书设计等差数列：<br>首项$a_1$，公差$d$<br>通项公式$a_n$：<br>- 方法1：<br>$a_n=a_1+(n-1)d$<br>- 方法2：<br>$a_n=a_{n-1}+d$八、教学反思本节课通过讲解和练习的方式，帮助学生掌握了等差数列的基本概念和求解方法，并能够将所学知识应用到实际问题中去解决问题。
苏教版学高中数学必修五数列等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列的概念及通项公式讲义
学习目标核心素养１．理解等差数列的概念，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系．（重点）２．会推导等差数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等差数列问题．（重点）３．等差数列的证明及其应用．（难点）１．通过等差数列的通项公式的应用，提升数学运算素养．２．借助等差数列的判定与证明，培养逻辑推理素养.１．等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．思考１：等差数列定义中，为什么要注明“从第二项起”？[提示] 第１项前面没有项，无法与前一项作差．思考２：等差数列定义中的“同一个”三个字可以去掉吗？[提示] 不可以．如果差是常数，而这些常数不相等，则不是等差数列．２．等差数列的通项公式对于等差数列{a n}的第n项a n，有a n＝a１＋（n—１）d＝a m＋（n—m）d.思考３：已知等差数列{a n}的首项a１和公差d能表示出通项公式a n＝a１＋（n—１）d，如果已知第m项a m和公差d，又如何表示通项公式a n？[提示] 设等差数列的首项为a１，则a m＝a１＋（m—１）d，变形得a１＝a m—（m—１）d，则a n＝a１＋（n—１）d＝a m—（m—１）d＋（n—１）d＝a m＋（n—m）d.１．已知等差数列{a n}的首项a１＝４，公差d＝—２，则通项公式a n＝（）Ａ．４—２nＢ．２n—４Ｃ．6—２nＤ．２n—6C[a n＝a１＋（n—１）d＝４＋（n—１）×（—２）＝４—２n＋２＝6—２n.]２．等差数列—6，—３,0,３，…的公差d＝________.３[（—３）—（—6）＝３，故d＝３．]３．下列数列：１0,0,0,0；２0,１,２,３,４；３１,３,５,7,9；４0,１,２,３，….其中一定是等差数列的有________个．３[１２３是等差数列，４只能说明前４项成等差数列．]４．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于________．60°[因为三内角A、B、C成等差数列，所以２B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝１80°，所以３B＝１80°，所以B＝60°.]等差数列的判定与证明【例１】（１）在数列{a n}中，a n＝３n＋２；（２）在数列{a n}中，a n＝n２＋n.思路探究：错误!―→错误!―→错误![解] （１）a n＋１—a n＝３（n＋１）＋２—（３n＋２）＝３（n∈N*）．由n的任意性知，这个数列为等差数列．（２）a n＋１—a n＝（n＋１）２＋（n＋１）—（n２＋n）＝２n＋２，不是常数，所以这个数列不是等差数列．１．定义法是判定（或证明）数列{a n}是等差数列的基本方法，其步骤为：（１）作差a n＋１—a n；（２）对差式进行变形；（３）当a n＋１—a n是一个与n无关的常数时，数列{a n}是等差数列；当a n＋１—a n不是常数，是与n 有关的代数式时，数列{a n}不是等差数列．２．应注意等差数列的公差d是一个定值，它不随n的改变而改变．提醒：当n≥２时，a n＋１—a n＝d（d为常数），无法说明数列{a n}是等差数列，因为a２—a１不一定等于d.１．已知函数f（x）＝错误!，数列{x n}的通项由x n＝f（x n—１）（n≥２且x∈N*）确定．（１）求证：数列错误!是等差数列；（２）当x１＝错误!时，求x２0１9.[解] （１）因为f（x）＝错误!，数列{x n}的通项x n＝f（x n—１），所以x n＝错误!，所以错误!＝错误!＋错误!，所以错误!—错误!＝错误!，所以错误!是等差数列．（２）x１＝错误!时，错误!＝２，所以错误!＝２＋错误!（n—１）＝错误!，所以x n＝错误!，所以x２0１9＝错误!.等差数列的通项公式【例２】已知数列{a n}是等差数列，且a５＝１0，a１２＝３１．（１）求{a n}的通项公式；（２）若a n＝１３，求n的值．思路探究：建立首项a１和d的方程组求a n；由a n＝１３解方程得n.[解] （１）设{a n}的首项为a１，公差为d，则由题意可知错误!解得错误!∴a n＝—２＋（n—１）×３＝３n—５．（２）由a n＝１３，得３n—５＝１３，解得n＝6．１．从方程的观点看等差数列的通项公式，a n＝a１＋（n—１）d中包含了四个量，已知其中的三个量，可以求得另一个量，即“知三求一”．２．已知数列的其中两项，求公差d，或已知一项、公差和其中一项的序号，求序号的对应项时，通常应用变形a n＝a m＋（n—m）d.２．已知递减等差数列{a n}前三项的和为１8，前三项的积为66．求该数列的通项公式，并判断—３４是该数列的项吗？[解] 依题意得错误!∴错误!解得错误!或错误!∵数列{a n}是递减等差数列，∴d<0．故取a１＝１１，d＝—５．∴a n＝１１＋（n—１）·（—５）＝—５n＋１6，即等差数列{a n}的通项公式为a n＝—５n＋１6．令a n＝—３４，即—５n＋１6＝—３４，得n＝１0．∴—３４是数列{a n}的第１0项．等差数列的应用[探究问题]１．若数列{a n}满足错误!＝错误!＋１且a１＝１，则a５如何求解？[提示] 由错误!＝错误!＋１可知错误!—错误!＝１．∴{错误!}是首项错误!＝１，公差d＝１的等差数列．∴错误!＝１＋（n—１）×１＝n，∴a n＝n２，∴a５＝５２＝２５．２．某剧场有２0排座位，第一排有２0个座位，从第２排起，后一排都比前一排多２个座位，则第１５排有多少个座位？[提示] 设第n排有a n个座位，由题意可知a n—a n—１＝２（n≥２）．又a１＝２0，∴a n＝２0＋（n—１）×２＝２n＋１8．∴a１５＝２×１５＋１8＝４8．即第１５排有４8个座位．【例３】某公司经销一种数码产品，第１年可获利２00万元．从第２年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少２0万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？思路探究：分析题意，明确题中每年获利构成等差数列，把实际问题转化为等差数列问题，利用等差数列的知识解决即可．[解] 由题设可知第１年获利２00万元，第２年获利１80万元，第３年获利１60万元，…，每年获利构成等差数列{a n}，且当a n<0时，该公司会出现亏损．设从第１年起，第n年的利润为a n，则a n—a n—１＝—２0，n≥２，n∈N*.所以每年的利润可构成一个等差数列{a n}，且首项a１＝２00，公差d＝—２0．所以a n＝a１＋（n—１）d＝２２0—２0n.若a n<0，则该公司经销这一产品将亏损，所以由a n＝２２0—２0n<0，得n>１１，即从第起，该公司经销此产品将亏损．１．在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．２．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．３．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t（s）１２３...？ (60)距离s（cm）9．8１9．6２9．４…４9…？（２）利用建立的模型计算，甲虫１min能爬多远？它爬行４9 cm需要多长时间？[解] （１）由题目表中数据可知，该数列从第２项起，每一项与前一项的差都是常数9．8，所以是一个等差数列模型．因为a１＝9．8，d＝9．8，所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s＝9．8t.（２）当t＝１min＝60 s时，s＝9．8t＝9．8×60＝５88 cm.当s＝４9 cm时，t＝错误!＝错误!＝５s.１．判断一个数列是否为等差数列的常用方法（１）a n＋１—a n＝d（d为常数，n∈N*）⇔{a n}是等差数列；（２）２a n＋１＝a n＋a n＋２（n∈N*）⇔{a n}是等差数列；（３）a n＝kn＋b（k，b为常数，n∈N*）⇔{a n}是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．２．由等差数列的通项公式a n＝a１＋（n—１）d可以看出，只要知道首项a１和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a１，d，n，a n四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．１．判断正误（１）若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．（）（２）等差数列{a n}的单调性与公差d有关．（）（３）若三个数a，b，c满足２b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．（）[答案] （１）×（２）√（３）√[提示] （１）错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列．（２）正确．当d>0时为递增数列；d＝0时为常数列；d<0时为递减数列．（３）正确．若a，b，c满足２b＝a＋c，即b—a＝c—b，故a，b，c为等差数列．２．在等差数列{a n}中，若a１＝8４，a２＝80，则使a n≥0，且a n＋１<0的n为（）Ａ．２１Ｂ．２２Ｃ．２３Ｄ．２４B[公差d＝a２—a１＝—４，∴a n＝a１＋（n—１）d＝8４＋（n—１）（—４）＝88—４n，令错误!即错误!⇒２１<n≤２２．又∵n∈N*，∴n＝２２．]３．若数列{a n}满足a１＝１，a n＋１＝a n＋２，则a n＝________.２n—１[由a n＋１＝a n＋２，得a n＋１—a n＝２，∴{a n}是首项a１＝１，d＝２的等差数列，∴a n＝１＋（n—１）×２＝２n—１．]４．已知数列{a n}，a１＝a２＝１，a n＝a n—１＋２（n≥３），判断数列{a n}是否为等差数列？说明理由．[解] 因为a n＝a n—１＋２（n≥３），所以a n—a n—１＝２（常数）．又n≥３，所以从第３项起，每一项减去前一项的差都等于同一个常数２，而a２—a１＝0≠a３—a２，所以数列{a n}不是等差数列．。
高中数学2.2.2等差数列通项公式教案苏教版必修5
等差数列的通项公式及应用一、学习目标 1．理解等差中项的概念和等差数列的几何意义2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式3．培养学生的应用意识，提高学生的数学素质二、学法指导1.根据等差数列的通项公式推导出等差数列的一些性质.2.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.三、课前预习1. 等差数列定义：____________________(数学表达式)等差数列通项公式：____________________2.等差中项：如果b A a ,,这三个数成等差数列，那么我们把A b 的等差中项，且=A ____________________四、课堂探究探究1. 如果一个数列{a n }的通项公式为：a n ＝kn ＋b,其中常数, 那么这个数列一定是等差数列吗?探究2. 若3个数成等差数列且知其和，若4其和，那么该如何设使得更加简便？探究 3.如果数列{a n }为等差数列，当m+n=p+q 时q p n m a a a a +=+？五．数学应用例1.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4次,奥运会如因故不能举行,届数照算.(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗?例2. .在等差数列{a n }中，已知a 3＝10，a 9＝28， 求a 12。
例3已知等差数列{}n a 的通项公式为12-=n a n ,求首项1a例4．已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83数.五、巩固训练（一）当堂练习1.某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。
已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm 和25cm ，求中间四个滑轮的直径_______________________________.2.在等差数列{}n a 中，若,15,15754==+a a a 则2a =_____________3.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为985，求这5个数。
苏教版高中数学必修五“四步教学法”教案等差数列通项公式
能力题：
1.等差数列 中，当 时，是否一定有 ？
2.等差数列 中， ，求 .
课堂
小结
课后
作业
教材P109—4（1）（6）、5、6
板
书
设
计
3.1.2 两角和与差的正弦
1．公式 3．例题 练习区域
例1
2．公式推导例2
分析区域
∴d=
②累加法
∵ 是等差数列，∴当 时，有
，
，
……
，
将上面 个等式的两边分别相加，得：
∴ ，当 时，上面的等式也成立.
说明：
2.利用叠加法推导或证明等差数列的通项公式时，需要验证对a1同样成立。同时，这样
推到思想在今后的数列求和问题中也有重要的应用;
(2) 等差数列的通项公式中， 可以利用方程思想知三求一.
教
学
过
程
及
方
法
环节四 当堂检测
二次备课
基础题：
1.在等差数列 中，
(1) ； (2) ；(3) .
2.求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
3.在等差数列 中，若 ， ，求 ．
4.在 与 中间插入三个数 ， ， ，使得这 个数成等差数列，求 ， ， ．
5.100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
例3
例4
课后
反思
睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年级
组别
高一组
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人
使用人
授课时间
等差数列的通项公式教案
等差数列的通项公式教案教案标题：等差数列的通项公式教案教案目标：1. 学生能够理解等差数列的概念和特点。
2. 学生能够推导等差数列的通项公式。
3. 学生能够应用通项公式解决等差数列相关问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾等差数列的定义和特点，例如：相邻两项之差相等。
2. 提出问题：如果已知一个等差数列的首项和公差，我们能否找到任意一项的值？探究（15分钟）：1. 分组讨论：将学生分成小组，每个小组探究一个等差数列的通项公式的推导过程。
2. 指导学生通过观察等差数列的前几项，找到其中的规律。
3. 引导学生思考如何利用已知的首项和公差来表示任意一项的值。
4. 指导学生通过列式推导的方法，逐步推导出等差数列的通项公式。
总结（10分钟）：1. 让学生分享各自小组的推导过程和结果。
2. 引导学生总结等差数列的通项公式。
3. 强调通项公式的重要性和应用价值。
练习（20分钟）：1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 监督学生的练习过程，及时给予指导和解答疑惑。
3. 鼓励学生互相合作，共同解决难题。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考等差数列的应用领域，例如数学、物理、经济等。
2. 提供一些拓展问题，让学生进一步应用等差数列的通项公式解决问题。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课的学习内容和重点。
2. 确保学生对等差数列的通项公式有清晰的理解。
3. 鼓励学生在课后继续巩固和拓展相关知识。
教学资源：1. 等差数列的示例题和练习题。
2. 小组讨论和分享的板书或PPT。
3. 相关教学视频或在线资源。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。
2. 检查学生在练习题上的表现和理解程度。
3. 收集学生对本节课的反馈和问题，及时调整教学策略。
苏教版数学必修五2《等差数列的概念及通项公式》ppt课件
aa11＋＋（（nm－－11））dd＝＝mn，，解得ad1＝＝－m1＋. n－1，
∴am＋n＝a1＋(m＋n－1)d＝m＋n－1－(m＋n－1)＝0.
栏 目
链
故选 B.
接
方法二 设 am＋n＝y，则由三点共线有mn－－mn＝（my＋－nm）－n
⇒y＝0.
方法三 由 am＝n，an＝m 知，在直角坐标平面上的 A(m，n)、 B(n，m)两点关于直线 y＝x 对称，又∵A、B、C(m＋n，am＋n)是等 差数列中的项，∴A、B、C 在同一直线上且斜率为－1.∴mam＋＋nn－－mn＝
苏教版数学必修五
2．2.1 等差数列的概念及通项公式
情景导入
栏 目 链
接
相信同学们都听说过天才数学家高斯小时候计算1＋2＋3 ＋…＋100的故事，不过，这很可能是一个不真实的传说， 据对高斯素有研究的数学史家E.T.贝尔(E.T.Bell)考证，高斯 的老师布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81 297＋81 495＋81 693＋…＋100 899.当布特纳刚写完这道题 时，高斯也算完了，并把答案写在了小石板上．你知道高 斯是如何计算的吗？
个常数叫做等差数列的公差．应当注意的是：
栏
(1)在定义中，之所以说“从第2项起”，首先是因为首项 没有“前一项”，其次是如果一个数列，不是从第2项起，
目 链 接
而是从第3项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数
(an＋1－an＝d，n∈N*，且n≥2)，那么这个数列不是等差数 列，但可以说这个数列从第2项起(即去掉第1项后)是一个
(7)下标成等差数列且公差为m的项ak，ak＋m，ak＋
栏 目
2m，…(k，m∈N*)组成公差为md的等差数列．
高中数学第2章数列课时11数列的通项教案苏教版必修5(2021学年)
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课时1１ 数列的通项教学目标:掌握求数列通项的几种常用方法:公式、累加迭乘、利用a n 和S n 的关系、构造换元、递归迭代等。
一、基本题型：例1（１)已知数列｛ａn ｝满足ａ1=0, a ｎ+1=a n +2n ，求通项公式a ｎ(2）已知数列{a ｎ｝满足ａ1=1，nn a an n 11+=+,求通项公式a n例2。
已知数列｛a n }中,ａn 〉0，Ｓn 是数列的前n 项和,求适合下列条件的通项公式a n ；(1）n a ＋na 1=2S ｎ； （2)4Ｓｎ=122++n n a a （+∈N n ）,例3数列{ａn }中,ａ1=1，3ａn =4a ｎ－1+2(ｎ≥２）,求通项公式a n例4（1）数列｛ａn }满足:()()2132321++=++++n n n na a a a n ,求通项公式ａn(２)设{a ｎ}是首项为１的正项数列,且()011221=+-+++n n n n a a na a n （+∈N n ）,求通项公式a ｎ例5设各项均为正数的数列{aｎ｝和｛bn｝满足５n a,5n b，51 n a成等比数列，ｌgb n,ｌgａn+1，ｌgb n+1成等差数列,且a1＝1,ｂ1=2，a2＝3，求通项ａn、b n。
江苏省海门市包场高级中学高中数学 第11课时(等差数列的通项公式)教案 苏教版必修5
江苏省海门市包场高级中学高中数学 第11课时（等差数列的通项公式）教案 苏教版必修5总 课 题 等差数列 总课时 第26课时 分 课 题 等差数列分课时第 2 课时教学目标1.理解等差中项的概念，会求两个数的等差中项；2.掌握等差数列的特殊性质及应用．重点难点 等差中项的概念及等差数列性质的应用引入新课一、学前准备：自学课本P35～37 1.复习等差数列的定义，通项公式．2.等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则公差为 ．3.在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a = ．4.在等差数列{}n a 中，已知103=a ，289=a ，求12a ．5.等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值． 二、等差中项：如果b A a ,,这三个数成等差数列，那么=A ，A 叫做b a ,的等差中项．若c a b +=2，则c b a ,,成等差数列．（1）12741=++a a a ，则=4a ____（2）48242332=+++a a a a ，则=13a _____3．等差数列的有关性质：（1）若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；（2）下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列； （3）数{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；（4）{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}n n b a ±也为等差数列； （5）{}n a 的公差为d ，则： ①⇔>0d {}n a 为递增数列；②⇔<0d {}n a 为递减数列；③⇔=0d {}n a 为常数列； 例题剖析 例1. （1）三个数成等差数列，和为15，首末两项积是9，求三个数（2）成等差数列的四个数之和是26，中间两个数的积是40，求这四个数例2．在等差数列{}n a 中，d 为公差，若+∈N l k n m ,,,且l k n m +=+求证：①d m n a a m n )(-+=； ②l k n m a a a a +=+． 变：1、14812152,a a a a a ---+=则313__________a a +=2、已知等差数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2－6x －1=0的两实数根，则7891011___________.a a a a a +++++=3、已知2583579,21,a a a a a a ++=••=-，则数列的通项公式________n a =4、已知等差数列{a n }中，39741=++a a a ，33852=++a a a ，则=++963a a a ____5、已知{}n a ，{}n b 均为等差数列，且31=a ，71=b ，482020=+b a ，则数列{}n n b a + 的第30项为___________________________例3．已知正数列{}n a 和{}n b 对任意n N *∈，1,,n n n a b a +成等差数列，且11n n n a b b ++=•判断数列是否为等差数列。
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江苏省海门市包场高级中学高中数学 第11课时（等差数列的通项公式）教案 苏
教版必修5 等差数掌握等差数列的特殊性质及应用． 引入新课
一、学前准备：自学课本P35～37
1.复习等差数列的定义，通项公式．
2.等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则公差为 ．
3.在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a = ．
4.在等差数列{}n a 中，已知103=a ，289=a ，求12a ．
5.等差数列{}n a 中，已知33,4,3
1521==+=n a a a a ，试求n 的值．
二、等差中项：如果b A a ,,这三个数成等差数列，那么=A ，A 叫做b a ,的等差中项．若c a b +=2，则c b a ,,成等差数列．
（1）12741=++a a a ，则=4a ____（2）48242332=+++a a a a ，则=13a _____ 3．等差数列的有关性质：
（1）若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；
（2）下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；
（3）数{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；
（4）{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}n n b a ±也为等差数列；
（5）{}n a 的公差为d ，则： ①⇔>0d {}n a 为递增数列；②⇔<0d {}n a 为递减数列；③⇔=0d {}n a 为常数列； 例题剖析
例1. （1）三个数成等差数列，和为15，首末两项积是9，求三个数
（2）成等差数列的四个数之和是26，中间两个数的积是40，求这四个数
例2．在等差数列{}n a 中，d 为公差，若+∈N l k n m ,,,且l k n m +=+
求证：①d m n a a m n )(-+=； ②l k n m a a a a +=+．
变：1、14812152,a a a a a ---+=则313__________a a +=
2、已知等差数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2－6x －1=0的两实数根，则
7891011___________.a a a a a +++++=
3、已知2583579,21,a a a a a a ++=∙∙=-，则数列的通项公式________n a =
4、已知等差数列{a n }中，39741=++a a a ，33852=++a a a ，则=++963a a a ____
5、已知{}n a ，{}n b 均为等差数列，且31=a ，71=b ，482020=+b a ，则数列{}n n b a + 的第30项为___________________________
例3．已知正数列{}n a 和{}n b 对任意n N *
∈，1,,n n n a b a +成等差数列，且
1n a +=是否为等差数列。
判断一个数列是否成等差数列的常用方法：
①定义法：即证明 d a a n n =--1(常数)；
②中项法：即利用中项公式，若c a b +=2，则c b a ,,成等差数列；
③通项公式法：利用公差非零的等差数列，其通项公式是关于n 的一次函数这一性质．
巩固练习
1．在等差数列{}n a 中，若m a a =+83，则65a a += ；
2.若741a a a ++=45，852a a a ++=39，则963a a a ++的值是 ．
3.在等差数列}{n a 中，475a a +=，566a a =，则通项公式n a = ．
课堂小结
等差数列的通项公式及其运用；等差数列的有关性质。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于 ．
2.已知等差数列{}n a 中，2087654=++++a a a a a ，则=+102a a ．
3.．已知等差数列{}n a ，数列①{}n a 2；②{}2+n a ；③{}12+n a ；④{}
2n a 中， 一定是等差数列的是 （填序号）．
4.若{a n } 是等差数列，310,a a 是方程x 2 -3x + 54
= 0 的两根，则58___________a a += 5.一个凸多边形的内角度数成等差数列，它的公差是5°，最小角是120°，则此多边形的边数是______
6．在等差数列{a n } 中，已知a 1= 83，a 4 = 98，则这个数列有 项在300到500之间．
7.已知等差数列{}n a 中，17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为 .
8.已知方程(x 2－2x + m)(x 2－2x + n) = 0 的四个根组成一个首项是 14
的等差数列，则|m －n|= ． 二 提高题
9.等差数列{}n a 中，3,121==a a ，若在该数列的每相邻两个数中间插入2个数，使它们和原来的数一起构成一个新的等差数列。
求：（1）原来数列的第8项是新数列的第几项？新数列的第8项是多少？ （2）新数列的第34项是原数列的第几项？
10.已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，则公差d 的取值范围是？
11．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则
A ．a 1a 8>a 4a 5
B ．a 1a 8<a 4a 5
C ．a 1 + a 8>a 4 + a 5
D ．a 1a 8=a 4a 5
三 能力题
11.．在等差数列{}n a 中，已知q a p =，p a q =
()q p ≠，求q p a +．
12．如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2）），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3））．依此
a个三角形．则数列{}n a的通项公式是；第100个图类推，第n个图中原三角形被剖分为
n
中原三角形被剖分为个三角形？。