甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》弧长教案新人教版
九年级上册24.4第1课时 弧长和扇形面积
练习
1．教材P113 练习第1，2，3题． 2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称
为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为
( C) A．π
B．1
ห้องสมุดไป่ตู้
C．2
D.
2 3
π
3．如图，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°
，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( A )
( (
例2 如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长度 为5π，CD的长度为7π，AC＝4，求阴影部分的面积 (ABDC的面积)．
解：设圆心角为 n°，则C︵D的长 l1＝n1π8R01，A︵B的长 l2＝n1π8R02. ∴S 阴影 ＝n3π6R021－n3π6R022
＝3n6π0(R12－R22) ＝3n6π0(R1＋R2)(R1－R2) ＝12(n1π8R01＋n1π8R02)(R1－R2) ＝12(l1＋l2)(R1－R2) ＝12(7π＋5π)×4＝24π.
中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世 以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展， 扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱 的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围 弧长又如何计算？
活动2 探究新知
1、思考 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的
一部分。想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看 作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的 圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积
一、教学目标
1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积 公式，并会用来计算弧长和扇形面积． 2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形 的周长和面积．
甘肃省武威第十一中学九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案2(新版)新人教版【精品教案】
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
分析：（1）由S扇形= 求出R，再代入L= 求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形．
解：（1）如图所示：
∵300 =
∴R=30
解：（1）∵O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）在曲线y=ax2+bx+c（a≠0）上
∴
解得a =1，b=-4，c=0
∴图中曲线的解析式是y=x2-4x
（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为c（4，0）,
连 结EM，
∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2
∵ED、EO都是⊙M的切线
∴EO=ED∴△EOM≌△EDM
老师点评：（1）n°圆心角所对弧长：L= ，S扇形= ，公式中没有n°，而是n；弧长公式中是R，分母是180；而扇形面积公式中是R，分母是360，两者要记清，不能混淆。
（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，圆柱的侧面积和底圆的面积．
这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它。
分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．
解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为Lcm，则
r=
L= ≈22.03
S纸帽侧= rL≈ ×58×22.03=638.87（cm）
638.87×20=12777.4（cm2）
所以，至少需要12777.4cm2的纸。
例2、已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2。
甘肃省武威第十一中学九年级数学上册 24.4 弧长和扇形
弧长和扇形面积课标解读与教材分析【课标要求】了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。
教学内容分析：通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=2180n Rπ和扇形面积S扇=2360n Rπ的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。
教学目标知识与技能1、了解扇形的概念。
2、理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。
过程与方法结合生活中的应用弧长计算实例，通过弧长和圆的周长的关系，探索发现弧长的计算公式，然后学会用弧长的计算公式，解决相关的问题。
情感态度价值观经历探索弧长计算公式，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点与难点重点n°的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S扇=2360n Rπ及其它们的应用。
难点1、由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程2、两个公式的应用。
媒体教具圆规、直尺课时一课时教学过程修改栏教学内容师生互动一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题。
1、圆的周长公式是什么？ 2、圆的面积公式是什么？ 3、什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长C=2πR（2）圆的面积S 图=πR2（3）弧长就是圆的一部分。
二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧。
2、1°的圆心角所对的弧长是_______。
3、2°的圆心角所对的弧长是_______。
4、4°的圆心角所对的弧长是_______。
……5、n °的圆心角所对的弧长是_______。
（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为360n R π例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ）40mm.cB A O 110︒分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可。
2021版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 24.4.1 弧长和扇形面积教案 (全国通用版)
通用版）（全国通用版）弧长和扇形面积教案（全国通用版）（全国通用版）通用版）（全国通用版）一、情境导入，初步认识(3')问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.二、出示目标(2')三、自主探究，获取新知(5')1.探索弧长公式思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.与圆心角和半径R有关分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。
同时，这也是本节中最常见的两种类型.使学生对本节课的学习目标有初步认识，学习目的性更强。
①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，通用版）（全国通用版）思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.四、合作探究(10')例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.五、达标测评(8')点拨P99 1、2、6、7六、小组评价与总结(4')通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？七、布置作业从教材“习题24.4”中选取.板书设计教学反思：是：1/360·2πR=πR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.学生用遥控器作答，当场给出全班学生的答题情况学生总结，教师评价小组表现度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，可由学生合作交流完成.教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.通用版）（全国通用版）【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
九年级数学上册第二十四章24.4弧长和扇形面积24.4.1弧长和扇形面积备课资料教案新人教版(20
九年级数学上册第二十四章24.4 弧长和扇形面积24.4.1 弧长和扇形面积备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章24.4 弧长和扇形面积24.4.1 弧长和扇形面积备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二十四章 24.4.1弧长和扇形面积知识点1：弧长公式半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l= 。
关键提醒：（1）对于弧长公式关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即,亦即;（2)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角的度数、弧所在圆的半径,知道其中的任何两个量就可以求出第三个量.知识点2:扇形面积公式扇形的定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
扇形面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形面积S扇形=（若已知或已求出了扇形对应的弧长l,则扇形面积公式也可以写成S扇形=lR）。
关键提醒：（1）对于扇形面积公式关键是要理解1°的扇形面积是圆面积的,即；（2)扇形面积公式所涉及的三个量：扇形面积、扇形半径、圆心角的度数,知道其中的任何两个量就可以求出第三个量；(3）对于扇形面积公式S扇形=lR,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式S=ah有点类似，用类比的方法记忆会更好;（4)注意扇形面积的两个公式之间的联系:S扇形==··R=lR,无论利用哪个公式计算扇形面积，R都必须已知.知识点3：弓形的认识弦和弦所对的弧所围成的图形叫做弓形,利用扇形面积和三角形面积可求出弓形的面积。
初中九年级数学上册,第二十四章第四节,《弧长和扇形面积》,新课教学课件
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得： AD=0.3√3 在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120°
0 A
D
B
有水部分的面积
S S 扇形OAB S OAB
120 1 2 0.6 AB OD 360 2
圆的面积公式：
S R ，
2
O
360°的圆心角所对的扇形的面积, 1的圆心角所对的扇形面积是 1 S R 2 360
圆心角为n°的扇形面积是
·
1°
n°
R
2
S扇形
nR . 360
小资料
必须掌握
nR . 360
2
A O B
圆心角为n°的扇形面积是：
S扇形
又 l弧长
S扇形
nR 180
圆柱底面圆半径r= 35 (m)≈3.34 (m) π 侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46 (m2)
h1
r
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89 (m)
侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m) 1 圆锥侧面积为:2 ×3.89×20.98 ≈40.81 (m2) 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.46+40.81)≈1446(m2)
O
r
【趁热打铁】
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想 用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高 1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确 到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
九年级数学上册24.4第1课时弧长和扇形面积数学课件(新版)新人教版
O.
AD
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
120π 0.62 1 AB OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2
0.22(m2 )
O
AD
B
C (3)
要点归纳
2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为
4 cm 2
扇=
3．
43，则这个扇形的面积S
3.已知4扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇= 3 .
4.如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，
圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的 半径构成的面积是多少?
A
交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积 B
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交
AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线，
类比学习
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
l n R
180
S扇形
=
n R2
360
S扇形
1 lR 2
S扇形
n R
180
R 2
1 2
n R
180
R
1 lR 2
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上册 24.4《弧长和扇形面积》弧长教案 新人教版
24.4《弧长和扇形面积》课 题弧长 课型新授教 学 目 标知识技能了解弧长计算公式，并会应用公式解决问题．过程方法经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力． 情感态度 价值观 通过用弧长公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。
教学重点 了解弧长计算公式，会用公式解决问题． 教学难点 探索弧长计算公式．教学内容及教师活动学生活动设计意图 一、复习1．圆的周长如何计算？ （圆的周长C=2πR ） 2．圆的圆心角是多少度？（圆的圆心角是360°） 3．什么叫弧长？ （弧长就是圆的一部分）． 二、探索新知请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180n R π 例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ） 分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴»AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．学生口答教师提出的问题学生独立完成，并总结弧长公式学生独立完成计算。
并相互交流结果复习圆的周长公式，引入今天的新课。
通过特殊到一般的认知规律推导弧长公式。
应用弧长公式解决实际问题。
教 学 过 程 设 计40mm .cB A O 110︒教学内容及教师活动学生活动设计意图三、课堂练习1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3π B．4π C．5π D．6π2．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm3．如果一条弧长等于4πR，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．4．已知如图所示，»AB所在圆的半径为R，»AB的长为3πR，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．四、归纳小结本节课应掌握：1．n°的圆心角所对的弧长L=180n Rπ2．运用弧长公式，解决具体问题．五、布置作业学生思考，小组内合作完成。
九年级数学上册第24章圆24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积课件新版新人教版
心角的度数是( B )
A．300°
B．150°
C．120°
D．75°
3．[2017·咸宁]如图 24-4-5 所示，⊙O 的半径为 3，四边形
ABCD 内接于⊙O，连接 OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，则
的长为( C )
A．π
B.32π
C．2π
D．3π
4．[2017·丽水]如图 24-4-6 所示，点 C 是以 AB 为直径的
当堂测评
1．已知扇形的圆心角为 60°，弧长为 2π，则它的半径为 6 . 2．[2017·泰州]扇形的半径为 3 cm，弧长为 2π cm，则该扇形的面积为 3π cm2. 3．[2017·台州]如图 24-4-3 所示，扇形纸扇完全打开后，外 侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 30 厘米，则弧 BC 的长为 20π 厘米．(结果保留 π)
nπR2 计算公式：(1)S ＝ 扇形 360 (n°表示圆心角的度数，R 为半径)；
1
(2)S ＝ 扇形 2lR (其中 l 为扇形的弧长，R 为半径)．
归类探究
类型之一 利用弧长公式求弧长
半径为 6，圆心角为 120°的扇形的弧长是( D )
A．24π
B．8π
C．12π
D．4π
【解析】 l＝1201×80π×6＝4π.
＋12×8×8＝(48π＋32)cm2.
9．如图 24-4-10 所示，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作⊙O 的切线 DF，交 AC 于点 F.
(1)求证：DF⊥AC； (2)若⊙O 的半径为 4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．
类型之三 求不规则图形的面积
九年级数学上册教学课件《弧长和扇形面积》
5.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.
解： 答：它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
综合应用
6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积.
解：
解：方法一：方法二：
拓展延伸
7.正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.
1. 矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？2. 如图，有一段弯道是圆弧形的，道长 是12m,弧所对的圆心角是81°.这段圆 弧所在圆的半径R是多少米(结果保留 小数点后一位)？
如 何 求 扇 形 的 面 积 ？
1°
想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？
在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为
扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系.
弧长公式与扇形面积公式的区别
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗?
【教材P113练习 第1、2题】
解：不一定是等弧。
3. 如图，正三角形ABC的边长为a,D，E，F分别为BC,CA,AB 的中点，以A,B, C三点为圆心， 长为半径作圆.求图中阴 影部分的面积..
【教材P113练习 第3题】
弧长公式：
扇形面积公式：
R
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？
1°
O
360°
弧长公式
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课 题 弧长 课型 新授
教 学 目 标
知识技能 了解弧长计算公式，并会应用公式解决问题．
过程方法 经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力． 情感态度 价值观
通过用弧长公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。
教学重点 了解弧长计算公式，会用公式解决问题． 教学难点 探索弧长计算公式．
教学内容及教师活动
学生活动 设计意图 一、复习
1．圆的周长如何计算？ （圆的周长C=2πR ） 2．圆的圆心角是多少度？（圆的圆心角是360°） 3．什么叫弧长？ （弧长就是圆的一部分）． 二、探索新知
请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……
5．n °的圆心角所对的弧长是_______．
（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n °的圆心角所对的弧长为
180
n R
π 例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）
分析：要求AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110 ∴AB 的长=
180n R π=11040180
π
⨯≈76.8（mm ）
因此，管道的展直长度约为76.8mm ．
学生口答教师提出的问题
学生独立完成，并总结弧长公式 学生独立完成计算。
并相互交流结果
复习圆的周长公式，引入今天的新课。
通过特殊到一般的认知规律推导弧长公式。
应用弧长公式解决实际问题。
教 学 过 程 设 计
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
40mm
.c
B
A
O
110︒
三、课堂练习
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．
A．3π B．4π C．5π D．6π
2．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，
若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为
（）
A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm
3．如果一条弧长等于
4
π
R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆
心角度数为______，当圆心角增加30°时，这条弧长增加
________．
4．已知如图所示，AB所在圆的半径为R，AB的长为
3
π
R，⊙
O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′
的周长．
四、归纳小结
本节课应掌握：
1．n°的圆心角所对的弧长L=
180
n R
π
2．运用弧长公式，解决具体问题．
五、布置作业
学生思考，
小组内合作
完成。
教师
点评。
通过练习
让学生掌
握利用弧
长公式求
圆心角、半
径、弧长等
问题。
教
学
反
思
甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》弧长教案新人教版。