双曲线习题集

双曲线
一、标准方程
1、 与双曲线116
92
2=-y x 有共同渐近线，且过点（-3，32） 2、 双曲线14
162
2=-y x 有公共焦点，过点（23，2） 3、 中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，过点P （3，)415和Q （3
16，5） 4、 E 为中心在原点，两对称轴都在坐标轴上的双曲线，F （3,0）为焦点，过F 的直线l 与E
相交于A 、B 两点，A 、B 中点N(-12，-15)
5、 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一条渐近线方程为y=3x ，一个焦点在抛物线y 2=2ax 的准线上
6、 椭圆C 1的离心率为13
5，焦点在x 轴上，长轴长为26，若C 2上的点到椭圆C 1两个焦点的距离之差的绝对值为8，求曲线C 2的方程
7、 中心在原点的双曲线与椭圆12
22
=+y x 有公共焦点，离心率互为倒数 8、 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 两渐近线方程为圆C ：x 2+y 2-6x+5=0切线，且双曲线右焦点为圆C 圆心
二、离心率
1、 双曲线)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的一条渐近线方程为y=x 34，则离心率为_______ 2、 双曲线的一个焦点为F ，虚轴一个端点为B ，若直线FB 与该双曲线一渐近线垂直，求
离心率为____________
3、 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1相切，求离心率 4、 以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为︒60，求离心
率
5、 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点为F ，过F 且斜率为3的直线交双曲线与A 、B 两点，4=，求离心率
6、 点P （2，0）到双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 一条渐近线距离为2，求离心率 7、 P 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左支上一点，F 1，F 2为其左右焦点，5
5sin cos 1221=∠=∠F PF F PF ，求e 8、 双曲线C ：)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 右焦点为F ，过F 做双曲线C 的一条渐近线的垂线，与双曲线交于M ，垂足为N ，若M 为线段FN 的中点，求离心率为
9、 设圆锥曲线的两个焦点为F 1，F 2，若曲线上存在点P 满足2:3:4::2211=PF F F PF 求离心率
10、 点（2,3）在双曲线C: )0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上，C 的焦距为4，求离心率 11、 双曲线C ：)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦分别为F 1，F 2，过F 1作倾斜角为︒30的直线交双曲线右支于点M ，若MF 2垂直于x 轴，求离心率
12、 21,F F 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点，若双曲线上存在点A ，使得︒=∠9021AF F 且213AF AF =，求离心率
13、 21,F F 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点，A 、B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的交点，且AB F 2∆为等边三角形，求离心率
14、 过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右顶点A 作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线交点分别为B 、C,若2
1=，求离心率 15、 过双曲线)0,0(12222>>=-b a b
y a x 左焦点F （-c ，0）（c>0）作圆42
22a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(2
1+=，求离心率
16、 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右顶点分别为A 1，A 2，M 为双曲线上异于A 1，A 2两点的任意一点，若MA 1、MA 2的斜率乘积为2 ，求离心率
17、 双曲线)1(11
22
22>=+-a a y a x 的离心率的取值范围 18、 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左右焦分别为F 1、F 2，P 为双曲线上的一点，且212PF PF =，求离心率的取值范围
19、 F 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左焦点，点E 为该双曲线右顶点，过F 且垂直于X 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆为锐角三角形，求双曲线离心率的取值范围
20、 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的焦距为2c,离心率为e ，点（-1,0）与（1,0）到直线1=-b y a x 的距离之和为S ≥c 5
4，求离心率的取值范围 三、几何性质
1、 双曲线)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点间的距离为4，且双曲线一条渐近线与抛物线准线的交点的坐标为（-2，-1），求双曲线的焦距
2、 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左右焦分别为F 1、F 2，P 为曲线上一点，a OP PF F 7,6021=︒=∠，求双曲线渐近线方程
3、 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左右焦分别为F 1、F 2，若双曲线右支上有一点P ，使得212F F PF =，F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，求双曲线的渐近线方程
4、 双曲线)0(19222>=-m x m y 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为5
1，求m 5、 双曲线112
42
2=-y x 上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为 6、 直线x y 2
1=与双曲线14922=-y x 交于A 、B 两点，P 为双曲线上不同于A,B 的点，
当直线PA ，PB 斜率存在时，求这两个斜率的乘积为
7、 双曲线116
92
2=-y x 过右焦点F 的直线l 斜率存在，交双曲线于P ，Q 两点，PQ 的垂直平分线交x 轴于点M ，则PQ MF
=
8、 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 实轴长为焦距的一半，求渐近线方程 9、 双曲线112
42
2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 四、三角形
1、 双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左右焦分别为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，,6021︒=∠PF F 则21PF PF ∙
2、 P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b
y a x 上的点，F 1、F 2为其焦点，双曲线的离心率为45，且021=∙PF PF ，若21PF F ∆的面积为9，则a+b=
3、 双曲线19
2
2=-y x 左右焦分别为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，且021=∙PF PF ，则
=+
4、 设椭圆1222=+m
y x 和双曲线1322
=-x y 的公共焦点分别为F 1、F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则21cos PF F ∠的值为
5、 双曲线14
22
=-y x 左右焦分别为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，且021=∙PF PF ，若21PF F ∆的面积为
6、 双曲线116
92
2=-y x 的右顶点为A ，右焦点为F ，过F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，求三角形AFB 的面积
7、 双曲线14
22
=-y x 左右焦分别为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，当三角形F 1PF 2的面积为1时，=∙21PF PF
五、最值
1、 F 为双曲线112
42
2=-y x 的左焦点，A （1,4）P 是双曲线右支上的动点，则PA PF +的最小值为
2、 O 和F （-2,0）分别为双曲线)0(1222
>=-a y a
x 的中心和左焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，FP OP ∙的范围是
3、 132
2
=-y x 的左顶点为A 1，右焦点为F 2 ，P 是双曲线右支上的一点，则21PF PA ∙的最小值为
4、 平面区域D 是又双曲线142
2
=-y x 的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部，当（x,y ）D ∈时，x 2+y 2+2x 的最大值为
5、 定义21---=*ka ab b a 则方程0=*x x 有唯一的解时，求k 的取值范围
6、 双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2，则a b 312+最小值为。