2014年湖南省岳阳市中考数学试卷
2013-2014学年湖南省岳阳市通海路中学八年级上期中考试数学试题
2013年下期通海路中学八年级期中考试试卷科目：数 学（考生注意：本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列各式：2b a -，x x 3+，πy+5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列分式是最简分式的是 （ ）A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x yx y -+ D.6132mm -3、若把分式xy yx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍4、 下列说法不正确的是 （ ） A. 51251±的平方根是； B. 3273-=- C. ()21.0-的平方根是±0.1 ； D. -9是81的算术平方根5、下列说法错误的是 ( ) A.1)1(2=- B.()1133-=-C.2的平方根是2±D.()232)3(-⨯-=-⨯-6、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 （ ） A.12B.15C.12或15D.187、在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D ，AB=DE ，在下面判断中错误的是 （ ） A 、若添加条件AC=DF ，则△ABC ≌△DEF B 、若添加条件BC=EF ，则△ABC ≌△DEF C 、若添加条件∠B=∠E ，则△ABC ≌△DEF D 、若添加条件∠C=∠F ，则△ABC ≌△DEF8、如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则他带的是第三块玻璃去，依据是 （ ）A. SSSB. SASC. ASAD.AAS二、填空题9、若分式33x x --的值为零，则x = .10、 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ，用科学记数法表示这个数 是 . 11、16 的平方根是 ；3125- ＝ ；12、某人上山的速度为错误！未找到引用源。
【精校】2014年湖南省岳阳市中考真题数学
2014年湖南省岳阳市中考真题数学一、选择题(本大题8道小题，每小题3分，满分24分)1.(3分)实数2的倒数是( )A. -B. ±C. 2D.解析：∵2×=1，∴实数2的倒数是.答案：D.2.(3分)下列计算正确的是( )A. 2a+5a=7aB. 2x-x=1C. 3+a=3aD. x2·x3=x6解析：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x-x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2·x3≠x6=x5，故本选项错误.答案：A.3.(3分)下列几何体中，主视图是三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、主视图为圆，答案：项错误；B、主视图为正方形，答案：项错误；C、主视图为三角形，答案：项正确；D、主视图为长方形，答案：项错误.答案：C.4.(3分)2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为( )A. 12×104B. 1.2×105C. 1.2×106D. 12万解析：120 000=1.2×105.答案：B.5.(3分)不等式组的解集是( )A. x＞2B. x＞1C. 1＜x＜2D. 无解解析：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，答案：A.6.(3分)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( )A.B. πC.D.解析：弧长是：=.答案：D.7.(3分)下列因式分解正确的是( )A. x2-y2=(x-y)2B. a2+a+1=(a+1)2C. xy-x=x(y-1)D. 2x+y=2(x+y)解析：A、x2-y2=(x+y)(x-y)，故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy-x=x(y-1)，正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；答案：C.8.(3分)如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=(k＞0，x＞0)的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )A.B.C.D.解析：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=(vt)2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC·(a-vt)=-t+，纵观各选项，只有B选项图形符合.答案：B.二、填空题(本大题8道小题，每小题4分，满分32分)9.(4分)计算：-= .解析：-=-3.答案：-3.10.(4分)方程x2-3x+2=0的根是.解析：因式分解得，(x-1)(x-2)=0，解得x1=1，x2=2.答案：1或211.(4分)体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180(单位：个)，则这组数据的中位数是 .解析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190. 位于最中间的数是176，所以这组数据的中位数是176.答案：176.12.(4分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是. 解析：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，答案：.13.(4分)如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC= .解析：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×1=2，答案：2.14.(4分)如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=.解析：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2.又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°.答案：70°.15.(4分)观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是.(n为正整数)解析：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：.答案：.16.(4分)如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值.解析：①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°.答案：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，∴△CPD∽△DPA错误；②连接OC，∵AB是直径，∠A=30°∴∠ABC=60°，∴OB=OC=BC，∵PC是切线，∴∠PCB=∠A=30°，∠OGP=90°，∴∠APC=30°，∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°==，∴PC=BC，正确；③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，∴∠ABC=∠APC+∠A，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠APC+2∠A=90°，∵∠APC=30°，∴∠A=∠PCB=30°，∴PB=BC，∠ABC=60°，∴OB=BC=OC，∴PB=OB；正确；④如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴(∠CPD+∠DPA)+(∠A+∠ACO)=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；答案：②③④；三、解答题(本大题共8道小题，满分64分)17.(6分)计算：|-|+×+3-1-22.解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的乘法法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.答案：原式=+4+-4=1.18.(6分)解分式方程：=.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：去分母得：5x=3x-6，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解.19.(8分)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.解析：(1)根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点(0，24)，(2，12).所以利用待定系数法进行解答即可；(2)由(1)中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可.答案：(1)由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系. 故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由图示知，该函数图象经过点(0，24)，(2，12)，则，解得.故函数表达式是y=-6x+24.(2)当y=0时，-6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时.20.(8分)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？解析：设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了.答案：设该队胜x场，负y场，则解得.答：这个队胜9场，负7场.21.(8分)为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他.请根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)图a中“B”所在扇形的圆心角为；(2)请在图b中把条形统计图补充完整；(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数.解析：(1)先求出“B”所在扇形的百分比，再乘360°就是“B”所在扇形的圆心角.(2)先求出C的学生数，再绘图.(3)用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可.答案：(1)图a中“B”所在扇形的百分比为：1-45%-10%-5%-15%=25%，图a中“B”所在扇形的圆心角为：25%×360°=90°.故答案为：90°.(2)C的学生数为：400×45%=180(人)(3)根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为：2000×25%=500(人).22.(8分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长.解析：(1)利用“两角法”证得这两个三角形相似；(2)由(1)中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.答案：(1)如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；(2)∵由(1)知，△BEF∽△CDF.∴=，即=，解得：CF=169.即：CF的长度是169cm.点评：本题考查了相似三角形的应用.此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所23.(10分)数学活动-求重叠部分的面积(1)问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为.(2)探究1：在(1)的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由.(3)探究2：如图③，若∠CAB=α(0°＜α＜90°)，AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠CAB的两边AC，AB 分别交于点E、F，∠EPF=180°-α，求重叠部分的面积.(用α或的三角函数值表示) 解析：(1)由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OAB=∠OBA=30°，结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积.(2)由旋转可得∠FOE=∠BOA，从而得到∠EOA=∠FOB，进而可以证到△EOA≌△FOB，因而重叠部分面积不变.(3)在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，方法同(2)，可以证到重叠部分的面积等于△PAG的面积，只需求出△PAG的面积就可解决问题.答案：(1)过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图①，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°.∵点O为△ABC的内心，∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA.∴∠OAB=∠OBA=30°.∴OB=OA=2.∵ON⊥AB，∴AN=NB，PN=1.∴AN=∴AB=2AN=2.∴S△OAB=AB·PN=.故答案为：.(2)图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.证明：连接AO、BO，如图②，由旋转可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB.在△EOA和△FOB中，∴△EOA≌△FOB.∴S四边形AEOF=S△OAB.∴图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.(3)在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，如图③，则有AH=GH=AG.∵∠CAB=α，AD为∠CAB的角平分线，∴∠PAE=∠PAF=∠CAB=.∵PG=PA，∴∠PGA=∠PAG=.∴∠APG=180°-α.∵∠EPF=180°-α，∴∠EPF=∠APG.同理可得：S四边形AEPF=S△PAG.∵AP=2，∴PH=2sin，AH=2cos.∴AG=2AH=4cos.∴S△PAG=AG·PH=4sin cos.∴重叠部分得面积为：S面积=4sin cos.24.(10分)如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？(3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)由抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)由点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，可得y＜0，即-y＞0，-y表示点E到OA的距离，又由S=2S△OBE=2××OB·|y|，即可求得平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，结合图象，求得自变量x的取值范围；(3)由当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，可得此时点E坐标只能(2.5，-2.5)，而坐标为(2.5，-2.5)点在抛物线上，故可判定存在点E，使平行四边形OEBF为正方形.答案：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，则由题意可得：，解得.∴所求抛物线的解析式为：y=x2-4x+.(2)∵点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴y＜0，即-y＞0，-y表示点E到OA的距离.∵OB是平行四边形OEBF的对角线，∴S=2S△OBE=2××OB·|y|=-5y=-5(x2-4x+)=-x2+20x-，∵S=-(x-3)2+，∴S与x之间的函数关系式为：S=-x2+20x-(1＜x＜5)，S的最大值为.(3)∵当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，∴此时点E坐标只能(，-)，而坐标为(，-)点在抛物线上，∴存在点E(，-)，使平行四边形OEBF为正方形，此时点F坐标为(，).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
岳阳市通海路中学2013-2014年八年级上期中考试数学试题
的值为零
，则
x
.
10、 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94 m，用科学记数法表示这个数
是
.
11、 16 的平方根是
； 3 125 ＝
；
12、某人上山的速度为
，按原路下山的速度为
，则此人上、下山的平均速度为_________
.
13、 6 的相反数是
； 5 -3的绝对值是
14、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°BD是 AC边上的高，则∠CBD的度数是
2013年下期通海路中学八年级期中考试试卷
一、
科目：数 学 （考生注意：本学科试卷共三道大题，满分 120 分，考试时量 90 分钟） 选择题（每小题 3 分，共 24分）
a b x 3 5 y 3 x2 1 a b 1 (x y)
1、下列各式： 2 ， x ， ， 4
D.
6、等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为
A.12 C.12或 15
B.15 D.18
7、在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，AB=DE，在下面判断中错误的是
(
)
（）
（
）
A、若添加条件 AC=DF，则△ABC≌△DEF B、若添加条件 BC=EF，则△ABC≌△DEF
②EF=BE+CF（6 分）
（2）如图，②过 A 的直线与斜边 BC 相交时，其他条件不变，若 BE=10，CF=3，试求： EF 长。（4 分）
4
a b ， m
中，是分式的共有（ ）
，
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下列分式是最简分式的是
2014年湖南省岳阳市中考试题(word版含答案)
2014年湖南省岳阳市中考数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2014湖南岳阳，1，3分）实数2的倒数是( ) A ．－21B ．±21C ．2D ．21 2．（2014湖南岳阳，2，3分）下列计算正确的是( ) A ．2a + 5a =7a B ．2x －x =1 C ．3+a =3a D ．x 2·x 3=x 6 3．（2014湖南岳阳，3，3分）下列几何体中，主视图是三角形的是( )A B C D 4．（2014湖南岳阳，4，3分）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次．将120000用科学记数法表示为( ) A ．12×104 B ．1.2×105 C ．1.2×106 D ．12万 5．（2014湖南岳阳，5，3分）不等式组⎩⎨⎧>>2,1x x 的解集是( )A ．x >2B ．x >1C ．1<x <2D ．无解6．（2014湖南岳阳，6，3分）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( ) A ．2πB ．πC ．6πD ．3π 7．（2014湖南岳阳，7，3分）下列因式分解正确的是( ) A ．x 2－y 2= (x －y ) 2 B ．a 2+a +1=(a +1) 2 C ．xy －x =x (y －1) D ．2x +y = 2(x +y )8．（2014湖南岳阳，8，3分）如图，已知点A 是直线y =x 与反比例函数y =xk(k >0，x >0)的交点，B 是xky =的图象上的另一点．BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．） 9．（2014湖南岳阳，9，4分）计算：－9= ．10．（2014湖南岳阳，10，4分）方程x 2－3x +2=0的根是 ． 11．（2014湖南岳阳，11，4分）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个）．则这组数据的中位数是 ． 12．（2014湖南岳阳，12，4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ． 13．（2014湖南岳阳，13，4分）如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点且EF=1，则BC = ．14．（2014湖南岳阳，14，4分）如图，若AB ∥CD ∥EF ，∠B =40°，∠F =30°，则∠BCF = ．15．（2014湖南岳阳，15，4分）观察下列一组数：23、1、107、179、2611…，它们是按一定规律排列的．那么这组数的第n 个数是 ．（n 为正整数）16．（2014湖南岳阳，16，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．连接AC 、BC ，作∠APC 的平分线交AC 于点D ．下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①△CPD ∽△DP A ；②若∠A =30°，则PC =3BC ；③若∠CP A =30°，则PB =OB ；④无论点P 在AB 延长线上的位置如何变化，∠CDP 为定值．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2014湖南岳阳，17，6分）计算：21238232-+⨯+--．18．（2014湖南岳阳，18，6分）解分式方程：xx 325=-． 19．（2014湖南岳阳，19，8分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (cm)与燃烧时间x (h )之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求出蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； (2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．20．（2014湖南岳阳，20，8分）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？21．（2014湖南岳阳，21，8分）为了响应岳阳市政府“低碳交通，绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其它．图a图b请根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)图a中“B”所在扇形的圆心角为；(2)请在图b中把条形统计图补充完整；(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．22．（2014湖南岳阳，22，8分）如图，矩形ABCD为台球桌面．AD=260cm，AB=130cm．球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．23．（2014湖南岳阳，23，10分）数学活动——求重叠部分的面积．(1)问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P 与等边△ABC 的内心O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△P AB 的面积为 ．(2)探究1：在(1)的条件下，将纸片绕P 点旋转至如图②所示位置．纸片两边分别与AC ，AB 交于点E 、F ，图②中重叠部分的面积与图①中重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．(3)探究2：如图③，若∠CAB =α(0°<α<90°)，AD 为∠CAB 的角平分线，点P 在射线AD 上，且AP =2，以P 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB 的两边AC ，AB 分别交于点E 、F ，∠EPF =180°－α，求重叠部分的面积．（用α或2的三角函数值表示）图① 图② 图③24．（2014湖南岳阳，24，10分）如图，抛物线经过点A (1，0)、B (5，0)、C (0，310)三点．设点E (x ，y )是抛物线上一动点，且在x 轴下方，四边形OEBF 是以OB 为对角线的平行四边形．(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？(3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点、F点的坐标；若不存在，请说明理由．2014年湖南省岳阳市中考数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）9．【答案】－310．【答案】1，211．【答案】176512．【答案】913．【答案】214．【答案】7015．【答案】1122++n n16．【答案】②③④三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】解：原式=1431432=-++．18．【答案】解：去分母，得5x =3x －6，解得x =－3，经检验，x =－3是原方程的解．19．【答案】解：(1)设y =kx +b ，过(0，24)，(2，12)，∴⎩⎨⎧+==,212,24b k b 解得⎩⎨⎧=-=,24,6b k ∴y =－6x +24；(2)当y =0，0=－6x +24，解得x =4，∴蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4小时．20．【答案】解：设这个队胜x 场，则负(16－x )场．2x +(16－x )=25，解得x =9，∴16－x =7．答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．21．【答案】解：(1)81°；(2)如图：(3)409×2000=450． 22．【答案】解：(1)由题意，得∠EFG =∠DFG ，∵∠EFG +∠BFE =90°，∠DFG +∠CFD =90°，∴∠BFE =∠CFD ，∵∠B =∠C =90°，∴△BEF ∽△CDF ；(2)∵△BEF ∽△CDF ，∴CF BFCD BE =，∴CFCF -=26013070，∴CF =169．23．【答案】解：(1)3；(2)连接P A ，PB ．∵∠EPF =∠APB =120°，∴∠EP A +∠FP A +=∠FPB +∠FP A ，∴∠EP A =∠FPB ，又∵AO =BO ，∠EAP =∠FBP ，∴△EAP ≌△FBP ，∴S 四边形PEAF = S △PEA + S △P AF = S △PFB + S △P AF = S △P AB ．∴图②中重叠部分的面积与图①中重叠部分的面积相等．(3)过P 作PG ⊥AC ，PH ⊥AB ．∵AP 是∠CAB 的平分线，∴PG =PH ，∠GPH =360－90－90－α=180－α，∵∠EPF =180°－α，∴∠EPG +∠EPH +=∠FPH +∠EPH ，∴∠EPG =∠FPH ，又∵∠EGP =∠FHP ，∴△EGP ≌△FHP ，∴S 四边形PEAF = S △PFH + S AEPH = S △PEG +S AEPH = S PGAH =2S △P AH ．在△P AH 中，AP =2，sin 2α=AP PH ， cos 2α=AP AH ，∴PH =2sin 2α， AH =2cos 2α，∴S 四边形PEAF =2S △P AH =2×21PH ·AH =2sin 2α·2cos 2α=4sin 2α·cos 2α．24．【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，过点A (1，0)、B (5，0)、C (0，310)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=++,310,0525,0c c b a c b a 解得a =32，b =－4，c =310，∴y =32x 2－4x +310；(2)S =2S △EOB =2×21OB ·E y =5×(－32x 2+4x －310)=－310x 2+20x －350，S =－310(x －3) 2+340，∴当x =3，面积S 的最大值为340；(3)要使平行四边形OEBF 为正方形，则OB 与EF 相等且互相垂直平分，∴当x =2.5，y =32×425－10+310=－2.5，∴E (2.5，－2.5)、F (2.5，2.5)．。
2014岳阳中考数学试题(解析版)
数学试题湖南省岳阳市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）﹣±题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．BC4．（3分）（2014•岳阳）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人n=5．（3分）（2014•岳阳）不等式组的解集是（）Bl=即可直接求解．=．8．（3分）（2014•岳阳）如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的交点，B 是y=图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）Bt+二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2014•岳阳）计算：﹣=﹣3．=10．（4分）（2014•岳阳）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．11．（4分）（2014•岳阳）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是176．12．（4分）（2014•岳阳）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．13．（4分）（2014•岳阳）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=2．题考查了三角形中位线的14．（4分）（2014•岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=70°．线的性质．平行线性质定理15．（4分）（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）；；第三个数=第四个数=第五个数=个数为：．故答案为：16．（4分）（2014•岳阳）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P 作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．PB=OC==PC=三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（6分）（2014•岳阳）计算：|﹣|+×+3﹣1﹣22．专题：18．（6分）（2014•岳阳）解分式方程：=．19．（8分）（2014•岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．求得．20．（8分）（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？．21．（8分）（2014•岳阳）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为90°；（2）请在图b中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．22．（8分）（2014•岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．∴=，即=23．（10分）（2014•岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD 上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）AB=2AN=2PN=故答案为：CAB=．PAG=．PH=2sin AH=2cos．AG=2AH=4coscos．=4sin cos24．（10分）（2014•岳阳）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．，）三点，利，，解得．）x﹣（﹣（的最大值为。
岳阳中考数学习题分析
岳阳中考数学试卷分析一、总体概括2014年：8选择（24分）+8填空（32分）+8解答（64分）=120分2013年：8选择（24分）+8填空（24分）+8解答（72分）=120分2012年：8选择（24分）+8填空（24分）+10解答（72分）=120分其它地方的选择填空也是3分为主。
二、具体题型2014年：选择：有理数+代数式+三视图+科学计数法+不等式+扇形公式+因式分解+函数综合填空：实数+二次方程+统计+概率+相似+几何+找规律+几何综合解答：计算+分式方程+一次函数+应用题+统计+几何证明+规律探究+二次函数动态问题2013年：选择：有理数+代数式+展图+不等式+分式方程+圆+统计+二次函数填空：因式分解+整式+实数+科学计数法+坐标系+概率+相似+几何解答：实数计算+化简求值+反比例函数+方程应用+统计+三角函数+规律探究+二次函数动态问题2012年：选择：图形对称+代数式+统计+命题+三视图+函数+动态函数简图+几何综合填空：有理数+代数式+扇形公式+二次方程+概率+相似+找规律+几何解答：计算+不等式+化简求值+三角函数+圆+统计+函数+方程应用+规律探究+二次函数动态问题三、题型与频率：选择填空有理数代数式二次方程（分式方程）统计（数据特征+概率+频率+抽样）概率相似几何三视图科学计数法不等式扇形公式因式分解函数（一次+反比+二次）实数找规律（难点）几何展图圆二次函数坐标系图形对称命题综合（动态函数综合+几何问题综合）解答题计算+化简求值+解分式方程（不等式组）2—3题（6分）统计（8分—10分）方程应用（8分—10分）函数（8分—10分）三角函数（8分—10分）圆（8分—10分）几何证明（8分—10分）规律探究（12分）二次函数动态问题（12分）四、对应知识易：中：难=7:2:1。
岳阳市通海路中学2013-2014年八年级上期中考试数学试题
2013年下期通海路中学八年级期中考试试卷科目：数 学（考生注意：本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列各式：2b a -，x x 3+，πy+5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列分式是最简分式的是 （ ）A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x yx y -+ D.6132mm -3、若把分式xy yx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍4、 下列说法不正确的是 （ ） A. 51251±的平方根是； B. 3273-=- C. ()21.0-的平方根是±0.1 ； D. -9是81的算术平方根5、下列说法错误的是 ( ) A.1)1(2=- B.()1133-=-C.2的平方根是2±D.()232)3(-⨯-=-⨯-6、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 （ ） A.12B.15C.12或15D.187、在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D ，AB=DE ，在下面判断中错误的是 （ ） A 、若添加条件AC=DF ，则△ABC ≌△DEF B 、若添加条件BC=EF ，则△ABC ≌△DEF C 、若添加条件∠B=∠E ，则△ABC ≌△DEF D 、若添加条件∠C=∠F ，则△ABC ≌△DEF8、如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则他带的是第三块玻璃去，依据是 （ ）A. SSSB. SASC. ASAD.AAS二、填空题9、若分式33x x --的值为零，则x = .10、 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ，用科学记数法表示这个数 是 . 11、16的平方根是 ；3125- ＝ ；12、某人上山的速度为错误！未找到引用源。
湖南省岳阳市部分重点中学2014年下期高一期中联考数学试卷
湖南省岳阳市部分重点中学2014年下期高一期中联考数学试卷时量：120分钟 分值：100分 命题人：王广许一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则 ( )A ．U AB = B ．U =)(A C U BC ．U A=)(B C U D ．U =U A C U )()(B C U2．已知函数x x f -=1)(定义域为M ，x x g ln )(=定义域为N ，则=N M ( ) A ．{}1|≤x x B ．{}10|≤<x x C ．{}10|<<x x D ．{}10|≤≤x x3．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为 ( )A ．1y x -= B ．2log y x = C ．||y x = D ．2y x =- 4．己知函数)1(+x f 是偶函数，当)1,(-∞∈x 时，函数)(x f 单调递减，设)21(-=f a )1(-=f b )2(f c =，则c b a ,,的大小关系为 （ ）A ．c<a<bB ．a<b<cC ．a<c<bD ．c<b<a5．在正方体1111D C B A ABCD -中，1BD 与C B 1所成的角是 （ ）A ．60 B ．30C ．90D ．456．设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x （ ） A ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 B ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点 C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点 D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点7．设5log 4a =,5log 5.0=b ,4log 5c =，则 （ ）A ．a<c<bB ．b<c<aC ．a<b<cD ．b a c <<8．已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值（ ）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．09．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）A．2π+ B．4π+C．2π+D．4π+10．设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于 （ ）A ．13B ．5C ．223c +2cD ．222b +2b二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (-2))=________.12．对于一个底边在x 轴上的正三角形ABC ，边长2=AB ,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是 。
湖南省岳阳市2014年中考数学真题试题(无答案)
湖南省岳阳市2014年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，满分24分） 1.实数2的倒数是（ ） A ．12-B ．12±C ．2D ．122.下列运算正确的是A ．257a a a +=B ．21x x -=C ．33a a +=D ．236x xx ?3．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客120000人次，将120000用科学记数法表示为（ ）A ．41210´ B ．51.210´ C ．61.210´ D ．12万5.不等式组12x x ì>ïïíï>ïî的解集是（ ） A ．2x > B ．1x > C ．12x << D ．无解6.已知扇形的圆心角为60°，则扇形的弧长为（ ） A ．2p B ．p C ．6p D ．3p 7.下列因式分解正确的是（ ）A ．222()x y x y -=- B ．221(1)a a a ++=+ C ．(1)xy x x y -=- D ．22()x y x y +=+ 8. 如图，已知A 是直线y x =与反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的交点，B 是ky x=图象上的另一点。
BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）．A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，满分32分） 9.计算：-=_________10.方程：2320x x -+=的根是________11.体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176,176,168,150,190,185,180,（单位：个），这组数据的中位数是________12.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是_____ 13.如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，且EF =1，则BC =______14.如图，AB ∥CD ∥EF ， ∠B =40°，∠F =30°,则∠BCF =_______ 15.观察一组数：37911,1,,,2101726K ，它们是按一定规律排列的，那么这组数据的第n 个数是_______（n 为正整数）16.如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一动点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC 、B C 作∠APC 的平分线交AC 于点D ，下列结论正确的是_________（写出正确的结论的序号） ①△CPD ∽△DPA②若∠A =30°，则PC =③若∠CPA =30°，则PB =OB④无论点P 在AB 的延长线上的位置如何变化，∠CDP 为定值 三、解答题（本大题共8个小题，满分64分） 17.（本题满分6分）计算：122323--+-18.（本题满分6分）解分式方程：532x x=-19.（本题满分8分）在一次蜡烛燃烧试验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度(y cm ）与燃烧时间()x h 之间为一次函数关系，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求出蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （2）求蜡烛从点燃到烧尽所用的时间。
湖南省岳阳市中考数学真题试题(含解析)
2017 年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1． 6 的相反数是（）A．﹣ 6 B．C．6D．± 6【剖析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解： 6 的相反数是﹣6，应选 A．【评论】主要考察相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．2．以下运算正确的选项是（）A．5=﹣ x5C． x3x2=x6D． 3x2+2x3=5x5【剖析】依据幂的乘方，同底数幂的乘法以及归并同类项计算法例进行解答．【解答】解：A、原式 =x6，故本选项错误；B、原式 =﹣x5，故本选项正确；C、原式 =x 5，故本选项错误；D、 3x2与 2x3不是同类项，不可以归并，故本选项错误；应选： B．【评论】本题考察归并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，娴熟掌握运算性质和法例是解题的重点．3．据领土资源部数据显示，我国是全世界“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000 吨油当量，将39000000000 用科学记数法表示为（）A． 3.9 × 1010 B ． 3.9 × 109C． 0.39 × 1011D． 39× 109【剖析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a× 10n，此中1≤ |a| ＜ 10， n 为整数，据此判断即可．【解答】解： 39000000000=3.9 × 1010．应选： A．【评论】本题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a× 10n，此中1≤ |a| ＜10，确立 a 与 n 的值是解题的重点．4．以下四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都同样的是（）A．B．C．D．【剖析】分剖析、柱、球体、三棱柱的主、左、俯，从而得出．【解答】解：∵球的主、左、俯都是，∴主、左、俯都同样的是B，故 B．【点】本考三，熟掌握常几何体的三，是解决的关．5．从，0，π，，6 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【剖析】依占有理数的定可找出在， 0，π， 3.14 ，6 5 个数中只有0、和 6 有理数，再依据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【解答】解：∵在， 0，π， 3.14 ， 6 5 个数中只有0、 3.14 和 6 有理数，∴从， 0，π， 3.14 ， 6 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故 C．【点】本考了概率公式以及有理数，依占有理数的定找出五个数中的有理数的个数是解的关．6．解分式方程=1，可知方程的解（）A． x=1 B． x=3 C． x= D ．无解【剖析】直接利用分式方程的解法，第一去分母，而解方程得出答案．【解答】解：去分母得：2 2x=x 1，解得： x=1，：当x=1 ， x 1=0，故此方程无解．故： D．【点】此主要考认识分式方程，正确掌握解步是解关．7．察以下等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25 =32，26=64，⋯，依据个律，21+22+23+24+⋯ +22017的末位数字是（）A． 0B． 2C． 4D． 6【剖析】依据目中的式子能够知道，末端数字出的2、4、8、6的序出，从而能够求得21+22 +23+24+⋯ +22017的末位数字．本得以解决．【解答】解：∵21=2，22=4， 23=8，24=16， 25=32， 26=64，⋯，∴2017 ÷ 4=506⋯ 1，∵（ 2+4+8+6）× 506+2=10122，∴21+22+23+24+⋯ +22017的末位数字是 2，故 B．【点】本考尾数特色，解答本的关是目中的尾数的化律，求出相的式子的末位数字．8．已知点 A 在函数 y1=（x＞0）的象上，点B在直 y2=kx+1+k（ k 常数，且k≥ 0）上．若 A，B 两点对于原点称，称点A，B 函数y1， y2象上的一“友善点”．两个函数象上的“友善点” 数的状况（）A．有 1 或 2B．只有 1C．只有 2D．有 2 或 3【剖析】依据“友善点”的定知，函数y1象上点A（ a，）对于原点的称点B（ a，）一定位于直y2上，即方程ka2（ k+1）a+1=0 有解，整理方程得（ a 1）（ ka 1）=0，据此可得答案．【解答】解：A（a，），由意知，点 A 对于原点的称点B（（ a，），）在直y2=kx+1+k 上，= ak+1+k ，2整理，得： ka （ k+1） a+1=0 ①，∴ a 1=0 或 ka 1=0，a=1 或 ka 1=0，若 k=0， a=1，此方程①只有 1 个数根，即两个函数象上的“友善点”只有 1 ；若 k≠ 0， a=，此方程①有 2 个数根，即两个函数象上的“友善点”有 2 ，上，两个函数象上的“友善点” 数状况1或 2，故： A．【点】本主要考直和双曲上点的坐特色及对于原点称的点的坐，将“友善点”的定，依据对于原点称的点的坐特色化方程的求解是解的关．二、填空（本大共8 小，每小 4 分，共 32 分）9．函数 y=中自量x 的取范是x≠ 7．【剖析】依据分母不零，即可解决．【解答】解：函数y=中自变量x 的范围是x≠ 7．故答案为x≠ 7【评论】本题考察函数自变量的取值范围，知道分母不可以为零是解题的重点．10．因式分解：x2﹣ 6x+9=（x﹣3）2．【剖析】直接运用完好平方公式进行因式分解即可．22【解答】解：x ﹣ 6x+9=（ x﹣ 3）．【评论】本题考察了公式法分解因式，熟记完好平方公式的结构特色是解题的重点．11．在环保整顿行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样检查，他们的综合得分以下：95， 85，83， 95， 92， 90， 96，则这组数据的中位数是92 ，众数是 95 ．【剖析】环保整顿行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样检查，他们的综合得分以下：95，85， 83， 95， 92， 90， 96，则这组数据的中位数．【解答】解：这组数据从小到大摆列为： 83， 85， 90， 92， 95， 95， 96．则中位数是： 92；众数是 95．故答案是： 92， 95．【评论】本题考察了众数、中位数的定义，注意中位数是大小处于中间未知的数，第一把数从小到大摆列．12．如图，点 P 是∠ NOM的边 OM上一点，PD⊥ ON于点 D，∠OPD=30°，PQ∥ ON，则∠ MPQ的度数是60°．【剖析】依据直角三角形的内角和，求得∠O，再依据平行线的性质，即可获得∠MPQ．【解答】解：∵PD⊥ON于点 D，∠ OPD=30°，∴Rt △ OPD中，∠ O=60°，又∵ PQ∥ ON，∴∠ MPQ=∠O=60°，故答案为： 60°．【评论】本题主要考察了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．13．不等式组的解集是x＜﹣ 3．【剖析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤ 3，解不等式②得：x＜﹣ 3，∴不等式组的解集为x＜﹣ 3，故答案为： x＜﹣ 3．【评论】本题考察认识一元一次不等式和解一元一次不等式组，能依据不等式的解集求出不等式组的解集是解本题的重点．14．在△ ABC中 BC=2， AB=2，AC=b，且对于x 的方程 x2﹣4x+b=0 有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．【剖析】由根的鉴别式求出 AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ ABC 是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．2【解答】解：∵对于x 的方程 x ﹣ 4x+b=0 有两个相等的实数根，∴AC=b=4，∵BC=2， AB=2 ，∴ BC2+AB2=AC2，∴△ ABC是直角三角形， AC是斜边，∴AC边上的中线长 = AC=2；故答案为： 2．【评论】本题考察了根的鉴别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ ABC是直角三角形是解决问题的重点．15．我国魏晋期间的数学家刘徽创办了“割圆术”，以为圆内接正多边形边数无穷增添时，周长就越靠近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为 L，圆的直径为d，以下图，当n=6 时，π≈==3，那么当n=12 时，π≈．（结果精准到0.01 ，参照数据： sin15 ° =cos75°≈ 0.259 ）【剖析】圆的内接正十二边形被半径分红顶角为30°的十二个等腰三角形，作协助线结构直角三角形，依据中心角的度数以及半径的大小，求得L=6.207r ， d=2r ，从而获得π≈=≈3.10 ．【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分红以下图的十二个等腰三角形，其顶角为30°，即∠ O=30°，∠ ABO=∠ A=75°，作 BC⊥ AO于点 C，则∠ ABC=15°，∵ AO=BO=r，∴ BC= r ， OC=r ，∴ AC=（ 1﹣） r ，∵ Rt △ ABC中， cosA=，即 0.259=，∴AB≈ 0.517r ，∴L=12× 0.517r=6.207r ，又∵ d=2r ，∴π≈ =≈ 3.10 ，故答案为：【评论】本题主要考察了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分红n（n 是大于 2 的自然数）等份，挨次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．16．如图，⊙ O 为等腰△ ABC的外接圆，直径AB=12， P 为弧上随意一点（不与CP 交 AB 延长线于点Q，⊙ O在点 P 处切线 PD交 BQ于点 D，以下结论正确的选项是B，C 重合），直线②③④ ．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥ BC，则AP均分∠ CAB；③若 PB=BD，则 PD=6；④不论点P 在弧上的地点怎样变化，CPCQ为定值．【剖析】①依据∠ POB=60°， OB=6，即可求得弧的长；②依据切线的性质以及垂径定理，即可获得= ，据此可得 AP 均分∠ CAB；③依据 BP=BO=PO=6，可得△ BOP是等边三角形，据此即可得出 PD=6；④判断△ ACP∽△ QCA，即可获得2= ，即 CPCQ=CA，据此可得 CPCQ为定值．【解答】解：如图，连结OP，∵AO=OP，∠ PAB=30°，∴∠ POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴弧的长为=2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴ OP⊥ PD，∵PD∥ BC，∴OP⊥ BC，∴= ，∴∠PAC=∠PAB，∴AP 均分∠ CAB，故②正确；若 PB=BD，则∠ BPD=∠BDP，∵ OP⊥ PD，∴∠ BPD+∠BPO=∠ BDP+∠ BOP，∴∠ BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△ BOP是等边三角形，∴PD= OP=6 ，故③正确；∵AC=BC，∴∠ BAC=∠ABC，又∵∠ ABC=∠ APC，∴∠ APC=BAC，又∵∠ ACP=∠ QCA，∴△ ACP∽△ QCA，2∴=，即CPCQ=CA（定值），故④正确；故答案为：②③④．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的重点是作协助线，结构三角形，解题时注意：垂直弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的弧．三、解答题（本大题共8 小题，共 64 分）17．计算： 2sin60 °+|3 ﹣ |+ （π﹣ 2）0﹣（）﹣1．【剖析】依据特别角的三角函数值、零指数幂的运算法例、负整数指数幂的运算法例、绝对值的性质进行化简，计算即可．【解答】解：原式=2×+3﹣+1﹣2=2．【评论】本题考察的是实数的混淆运算，掌握特别角的三角函数值、零指数幂的运算法例、负整数指数幂的运算法例、绝对值的性质是解题的重点．18．求证：对角线相互垂直的平行四边形是菱形．小红同学依据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在? ABCD中，对角线AC， BD交于点 O，AC⊥ BD．求证：四边形 ABCD是菱形．AC 为线段BD的垂直均分线，【剖析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得可求得 AB=AD，可得四边形ABCD是菱形．【解答】已知：如图，在? ABCD中，对角线AC，BD交于点 O， AC⊥ BD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴ BO=DO，∵ AC⊥ BD，∴ AC垂直均分BD，∴ AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．故答案为： AC⊥ BD；四边形 ABCD是菱形．【评论】本题主要考察菱形的判定及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AB=AD是解题的重点．19．（ 8 分）如图，直线y=x+b 与双曲线y=（k为常数，k≠ 0）在第一象限内交于点A（1， 2），且与 x 轴、 y 轴分别交于 B， C两点．（1）求直线和双曲线的分析式；（ 2）点 P在 x 轴上，且△ BCP的面积等于 2，求 P 点的坐标．【剖析】（ 1）把 A（ 1， 2）代入双曲线以及直线y=x+b ，分别可得k， b 的值；（2）先依据直线分析式获得 BO=CO=1，再依据△ BCP的面积等于 2，即可获得 P 的坐标．【解答】解：（ 1）把 A（ 1，2）代入双曲线 y= ，可得 k=2，∴双曲线的分析式为y=；把 A（ 1， 2）代入直线 y=x+b，可得 b=1，∴直线的分析式为 y=x+1；（ 2）设 P点的坐标为（x， 0），在 y=x+1 中，令 y=0，则 x=﹣ 1；令 x=0，则 y=1，∴B（﹣ 1，0）， C（0， 1），即 BO=1=CO，∵△ BCP的面积等于 2，∴BP×CO=2，即|x ﹣（﹣ 1） | ×1=2，解得 x=3 或﹣ 5，∴ P 点的坐标为（3， 0）或（﹣ 5， 0）．【评论】本题主要考察了反比率函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比率函数与一次函数交点的坐标同时知足两个函数分析式．20．（ 8 分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐献的书打包寄往贫穷地域，此中每包书的数量相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16 个包还多40 本；第二次他们把剩下的书所有取来，连同第一次打包剩下的书一同，恰好又打了9 个包，那么这批书共有多少本？【剖析】设这批书共有3x 本，依据每包书的数量相等．即可得出对于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这批书共有3x 本，依据题意得：=，解得： x=500，∴ 3x=1500．答：这批书共有500 本．x 的一元一次方程是解【评论】本题考察了一元一次方程的应用，依据每包书的数量相等．列出对于题的重点．21．（ 8 分）为了增强学生课外阅读，宽阔视线，某校展开了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行检查，绘制出频数散布表和频数散布直方图的一部分以下：课外阅读时间频数（人数）频次（单位：小时）0＜ t ≤ 222＜ t ≤ 434＜ t ≤ 6156＜ t ≤ 8at ＞ 85b请依据图表信息回答以下问题：（ 1）频数散布表中的a= 25，b=；（ 2）将频数散布直方图增补完好；2000名学生中（ 3）学校将每周课外阅读时间在8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你预计该校评为“阅读之星”的有多少人？【剖析】（ 1）由阅读时间为0＜ t ≤ 2 的频数除以频次求出总人数，确立出a 与b 的值即可；（ 2）补全条形统计图即可；（ 3）由阅读时间在8 小时以上的百分比乘以2000 即可获得结果．【解答】解：（1）依据题意得：2÷ 0.04=50 （人），则 a=50﹣（ 2+3+15+5） =25；b=5÷ 50=0.10 ；故答案为： 25； 0.10 ；（ 2）阅读时间为 6＜ t ≤ 8 的学生有 25 人，补全条形统计图，以下图：（3）依据题意得： 2000× 0.10=200 （人），则该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有200 人．【评论】本题考察了频次（数）散布表，条形统计图，以及用样本预计整体，弄清题中的数据是解本题的重点．22．（ 8 分）某太阳能热水器的横截面表示图以下图，已知真空热水管AB与支架 CD所在直线订交于点 O，且 OB=OD，支架 CD与水平线 AE垂直，∠ BAC=∠ CDE=30°， DE=80cm， AC=165cm．（ 1）求支架 CD的长；（ 2）求真空热水管 AB 的长．（结果保存根号）【剖析】（ 1）在 Rt△ CDE中，依据∠ CDE=30°， DE=80cm，求出支架CD的长是多少即可．（2）第一在 Rt △OAC中，依据∠ BAC=30°，AC=165cm，求出 OC的长是多少，进而求出 OD的长是多少；而后求出 OA的长是多少，即可求出真空热水管 AB 的长是多少．【解答】解：（ 1）在 Rt △ CDE中，∠ CDE=30°， DE=80cm，∴ CD=80× cos30° =80×=40（cm）．（2）在 Rt△ OAC中，∠ BAC=30°， AC=165cm，∴ OC=AC× tan30 ° =165×=55（ cm），∴ OD=OC﹣ CD=55 ﹣ 40=15（ cm），∴ AB=AO﹣ OB=AO﹣ OD=55× 2﹣ 15 =95 （ cm）．【评论】本题主要考察认识直角三角形的应用，要娴熟掌握，注意将实质问题抽象为数学识题（画出平面图形，结构出直角三角形转变为解直角三角形问题）．23．问题背景：已知∠ EDF的极点 D在△ ABC的边 AB所在直线上（不与 A， B 重合）， DE交 AC所在直线于点 M，DF交 BC所在直线于点 N，记△ ADM的面积为 S1，△ BND的面积为 S2．（ 1）初步试试：如图①，当△ ABC是等边三角形， AB=6，∠ EDF=∠ A，且 DE∥BC，AD=2时，则 S1S2= 12；（2）类比研究：在（ 1）的条件下，先将点 D 沿 AB平移，使 AD=4，再将∠ EDF绕点 D 旋转至如图②所示地点，求 S1S2的值；（3）延长拓展：当△ ABC是等腰三角形时，设∠ B=∠ A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点 D 在线段 AB 上运动时，设AD=a， BD=b，求 S1 S2的表达式（结果用 a，b 和α的三角函数表示）．AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不用写出解（Ⅱ）如图④，当点 D 在BA的延长线上运动时，设答过程．【剖析】（ 1）第一证明△ ADM，△ BDN都是等边三角形，可得S1=22=，S2=（4）2=4，由此即可解决问题；（ 2）如图 2 中，设AM=x，BN=y．第一证明△ AMD∽△ BDN，可得=，推出=，推出xy=8 ，由S1= ADAMsin60° =x， S2= DBsin60 ° =y，可得 S1S2=x y=xy=12 ；（3）Ⅰ如图 3 中，设 AM=x， BN=y，同法可证△ AMD∽△ BDN，可得 xy=ab ，由 S1= ADAMsinα = axsin α， S2= DBBNsinα= bysin α，可得S1S2=（ab）2sin2α．（Ⅱ）结论不变，证明方法近似；【解答】解：（1）如图 1 中，∵△ ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC=6，∠ A=∠ B=60°，∵ DE∥ BC，∠ EDF=60°，∴∠ BND=∠EDF=60°，∴∠ BDN=∠ADM=60°，∴△ ADM，△ BDN都是等边三角形，∴ S1=22=，S2=（4）2=4，∴S1S2=12，故答案为 12．（ 2）如图 2 中，设 AM=x， BN=y．∵∠ MDB=∠MDN+∠ NDB=∠ A+∠ AMD，∠ MDN=∠ A，∴∠ AMD=∠NDB，∵∠ A=∠ B，∴△ AMD∽△ BDN，∴=，∴= ，∴xy=8 ，∵ S1= ADAMsin60°=x， S2= DBsin60 ° =y，∴ S1S2=x y=xy=12 ．（3）Ⅰ如图 3 中，设 AM=x，BN=y，同法可证△ AMD∽△ BDN，可得 xy=ab，∵ S1= ADAMsinα = axsin α， S2= DBBNsinα = bysin α，∴S1S2= （ ab）2sin 2α．Ⅱ如图 4 中，设 AM=x， BN=y，同法可证△ AMD∽△ BDN，可得 xy=ab，∵ S1= ADAMsinα = axsin α， S2= DBBNsinα = bysin α，∴S1S2= （ ab）2sin 2α．【评论】本题考察几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相像三角形的判断和性质、三角形的面积公式．锐角三角函数等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．24．（ 10 分）如图，抛物线y= x2+bx+c 经过点 B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 2），直线l ： y=﹣x﹣交y轴于点 E，且与抛物线交于A，D 两点， P 为抛物线上一动点（不与A， D重合）．（1）求抛物线的分析式；（2）当点 P在直线 l 下方时，过点 P 作 PM∥ x 轴交 l 于点 M，PN∥ y 轴交 l 于点 N，求 PM+PN的最大值．（ 3）设 F 为直线 l 上的点，以E， C， P， F 为极点的四边形可否组成平行四边形？若能，求出点 F 的坐标；若不可以，请说明原因．【剖析】（ 1）把 B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 2）代入 y= x2+bx+c 解方程组即可获得结论；222（ 2）设 P（m，m ﹣m﹣ 2），获得 N（ m，﹣m﹣），M（﹣m+2m+2，m ﹣m﹣ 2），依据二次函数的性质即可获得结论；（ 3）求得E（ 0，﹣），获得CE=，设P（m，m2﹣m﹣ 2），①以CE 为边，依据CE=PF，列方程获得 m=1，m=0（舍去），②以CE为对角线，连结PF 交 CE 于 G，CG=GE，PG=FG，获得 G（0，﹣），设 P（ m，m2﹣m﹣ 2），则 F（﹣ m，m﹣），列方程获得此方程无实数根，于是获得结论．【解答】解：（1）把 B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 2）代入 y= x2+bx+c 得，，∴∴抛物线的分析式为： y= x2﹣x﹣ 2；（ 2）设 P（ m， m2﹣ m﹣2），∵ PM∥ x 轴， PN∥ y 轴， M， N 在直线 AD上，∴ N（ m，﹣22m﹣2），m﹣）， M（﹣ m+2m+2，m ﹣222=﹣（ m﹣2，∴ PM+PN=﹣m+2m+2﹣m﹣ m﹣﹣ m+ m+2=﹣m+ m+） +∴当 m= 时， PM+PN的最大值是；（ 3）能，原因：∵ y=﹣x﹣交 y 轴于点 E，∴E（ 0，﹣），∴CE= ，设 P（ m，m2﹣m﹣ 2），∵以 E， C， P， F 为极点的四边形可否组成平行四边形，①以 CE为边，∴ CE∥ PF， CE=PF，∴ F（ m，﹣m﹣），2∴﹣m﹣﹣m+ m+2=，∴m=1， m=0（舍去），②以 CE为对角线，连结PF交 CE于 G，∴CG=GE， PG=FG，∴G（ 0，﹣），设 P（ m，m2﹣m﹣ 2），则 F（﹣ m，m﹣），2∴×（m﹣m﹣ 2+ m﹣）=﹣，∵△＜ 0，∴此方程无实数根，综上所述，当m=1时，以 E，C， P， F 为极点的四边形可否组成平行四边形．【评论】本题考察了待定系数法求函数的分析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的重点．1、一知半解的人，多不谦逊；见多识广有本事的人，必定谦逊。
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2014年湖南省岳阳市中考数学试卷2014年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分） ± ．．CD ．4．（3分）（2014•岳阳）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记5．（3分）（2014•岳阳）不等式组的解集是（ ）． D ．8．（3分）（2014•岳阳）如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的交点，B 是y=图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）．C D ．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分） 9．（4分）（2014•岳阳）计算：﹣= _________ ．10．（4分）（2014•岳阳）方程x 2﹣3x+2=0的根是 _________ ． 11．（4分）（2014•岳阳）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是 _________ ． 12．（4分）（2014•岳阳）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 _________ ． 13．（4分）（2014•岳阳）如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点且EF=1，则BC= _________ ．14．（4分）（2014•岳阳）如图，若AB ∥CD ∥EF ，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= _________ ．15．（4分）（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n 个数是 _________ ．（n 为正整数） 16．（4分）（2014•岳阳）如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，BC ，作∠APC 的平分线交AC 于点D ．下列结论正确的是 _________ （写出所有正确结论的序号） ①△CPD ∽△DPA ； ②若∠A=30°，则PC=BC ； ③若∠CPA=30°，则PB=OB ； ④无论点P 在AB 延长线上的位置如何变化，∠CDP 为定值．三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（6分）（2014•岳阳）计算：|﹣|+×+3﹣1﹣22．18．（6分）（2014•岳阳）解分式方程：=．19．（8分）（2014•岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．20．（8分）（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？21．（8分）（2014•岳阳）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为_________；（2）请在图b中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．22．（8分）（2014•岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．23．（10分）（2014•岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为_________．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）24．（10分）（2014•岳阳）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．2014年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）．±×=1的倒数是．．C D．4．（3分）（2014•岳阳）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记5．（3分）（2014•岳阳）不等式组的解集是（）．D．l==．8．（3分）（2014•岳阳）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于t的函数图象大致为（）．C D．（OC﹣t+，二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2014•岳阳）计算：﹣=﹣3．=10．（4分）（2014•岳阳）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．11．（4分）（2014•岳阳）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是176．12．（4分）（2014•岳阳）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．任取一个，是奇数的概率是：故答案为：．13．（4分）（2014•岳阳）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=2．14．（4分）（2014•岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=70°．15．（4分）（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）第一个数=1=第三个数；第四个数；第五个数；个数为：．故答案为：16．（4分）（2014•岳阳）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．PB=BC==BC三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（6分）（2014•岳阳）计算：|﹣|+×+3﹣1﹣22．+4+18．（6分）（2014•岳阳）解分式方程：=．19．（8分）（2014•岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．．20．（8分）（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？．21．（8分）（2014•岳阳）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为90°；（2）请在图b中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．22．（8分）（2014•岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．∴，即，23．（10分）（2014•岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）∠OBA=∠AN=AB=2AN=2．=PN=故答案为：AH=GH=AGPAF=∠CAB=PAG=．，AH=2cosAG=2AH=4cosAG PH=4sin cos．=4sin cos24．（10分）（2014•岳阳）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．）三点，利用待定系数法求二次函数的解析式；×，，解得y=4x+×）x，（x（的最大值为，﹣），﹣，﹣）坐标为（，参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；CJX；王开东；bjy；zhjh；sd2011；zhqd；蓝月梦；HJJ；sjzx；yangwy；nhx600；ZJX；杨金岭；sks；73zzx；1160374；HLing（排名不分先后）菁优网2014年11月17日。