人教版高中物理必修一牛顿运动定律的应用之传送带问题
高中物理必修一(人教版) 第四章 牛顿运动定律专题：传送带问题归类分析(含练习 无答案)
传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，只要稍加留心，在工厂、车站、机场、装卸码头随处可见繁忙运转的传送带．近年来“无论是平时训练还是高考，均频繁地以传送带为题材命题”，体现了理论联系实际，体现了把物理知识应用于日常生活和生产实际当中．本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．首先，概括下与传送带有关的知识：（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。
（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。
（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。
突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（四）运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？1、水平传送带上的力与运动情况分析【例1】水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。
如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v0＝2 m/s的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度地放在A处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，AB的之间距离为L＝10m ，g取10m/s2．求工件从A处运动到B处所用的时间．【例2】如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L＝8m，以速度v＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m＝10kg的旅行包以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间是多少？（g＝10m/s2 ,且可将旅行包视为质点．）图甲【例3】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。
物理人教版(2019)必修第一册4.5牛顿第二定律的应用2-传送带问题
（1）物块下滑到斜面底端B处的速度大小； （2）物体在传送带上做匀加速运动的加速度的大小和物块运动到C 处的速度大小; （3）其它条件都不变，只改变传送带的速度大小，要使物块在最 短时间内到达传送带的最右端C处，传送带的速度至少为多大？
倾 斜 传 送 带
滑块在 传送带 初速度 不为0
滑块在 传送带 初速度
为0
µ<tanθ，一直加速
同 向 v传从上向下
v0>v传 v0<v传
µ>tanθ，x>l，一直减速 µ>tanθ，x<l，先减速后匀速
x>l，一直加速 µ>tanθ，x<l，先加速后匀速 µ<tanθ，x<l，先以a1加速后以a2加速
【讨论】a.运动时间；b.相对位移；c.运动图像。
1.传送带比较短时。提示：物体运动到B端时有v物≤v0.
v0
v物
A
B
2.传送带较长。提示：物体还未到v物达=vB0 端时就有v物=v0. v0
A
B
二、水平传送带类型分析
（一）无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
例1.如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行， 现将一小物体轻轻放在传送带A端，物体与传送带间的动 摩擦因数µ=0.2。若A端与B 端相距l=4m，g=10m/s2。
二、水平传送带类型分析
（一）有初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
【典例分析3】如图所示，小物体以v0=4m/s的速度从左 端冲上两端相距l=5m的传送带。已知物体与传送带之间 的动摩擦因数µ=0.2，传送带向左的速度v=2m/s， g=10m/s2。求物体在传送带上的运动时间。
高中物理必修一 涉及到传送带问题解析 (含练习解析)
涉及到传送带问题解析【学习目标】能用动力学观点分析解决多传送带问题【要点梳理】要点一、传送带问题的一般解法1.确立研究对象；2.受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响；⑴受力分析：F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。
⑵运动分析：注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。
⑶注意画图分析：准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。
3.由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。
要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。
在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。
牛顿运动定律的综合应用—传送带问题
牛顿运动定律的综合应用——传送带问题【例1】如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为16 m，传送带以10 m/s 的速率逆时针转动，在传送带上端A处由静止放一个质量为0.6 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，求物体从A运动到B所需要的时间是多少．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)【练习】若上题中的传送带是顺时针转动的，其他条件不变，求物体从A运动到B所需要的时间是多少．【练习】传送带与水平面夹角为37°，皮带以12 m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.75，若传送带A到B的长度为24 m，g取10 m/s2，则小物块从A运动到B的时间为多少？【例2】传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)【练习】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持以v0＝2 m/s的速率运行．现把一质量为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2．求工件与皮带间的动摩擦因数．【例3】如图所示，传送带的水平部分ab＝2 m，斜面部分bc＝4 m，bc与水平面的夹角α＝37°．一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v＝2 m/s．若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)1.如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A 滑至传送带最右端的速度为v 1，需时间t 1，若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的 速度为v 2，需时间t 2，则( )A ．1212,v v t t ><B ．1212,v v t t <<C ．1212,v v t t >>D ．1212,v v t t ==2.如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向运动,一物体以水平速度v 2从右端滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面,此时速率为v 2′,则下列说法正确的是( )A ．若v 1＜v 2,则v 2′=v 1B ．若v 1＞v 2,则v 2′=v 2C ．不管v 2多大,总有v 2′=v 2D ．只有v 1=v 2时,才有v 2′=v 23．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A 、B 始终保持v =1m/s 的恒定速率运行；一质量为m =4kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间的距离l =2m ，g 取10m/s 2．（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处．求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．4．如左图所示，水平传送带的长度L =5m ，皮带轮的半径R =0.1m ，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一小物体（视为质点）以水平速度v 0从A 点滑上传送带，越过B 点后做平抛运动，其水平位移为S ．保持物体的初速度v 0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移S ，得到如右图所示的S —ω图像．回答下列问题：（1）当010ω<<rad /s 时，物体在A 、B 之间做什么运动？（2）B 端距地面的高度h 为多大？（3）物块的初速度v 0多大？ω/rad/s。
4-5牛顿运动定律的应用之传送带模型 课件 -高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
（2）能。传送带顺时针转动时， 工件受力不变。
追问：如果传送带足够长，或者vA 比较小，滑块到不了B端，则滑块会 如何运动？
【例1】如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送 带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设 工件到达B端时的速度为vB。（取g＝10 m/s2）
（3）若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A 到B所用的时间。
任务2 倾斜传送带的问题分析
情 (1)可能一直加速
景 (2)可能先加速后匀速
1
情
(1)可能一直加速
景
(2)可能先加速后匀速
2
(3)可能先以a1加速后再以a2加速
(1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 情 (3)可能先加速后匀速 景 (4)可能先减速后匀速 3 (5)可能先以a1加速后再以a2加速 (6)可能一直减速
解析 匀加速阶段1：mgsin 3பைடு நூலகம்°＋μmgcos 37°＝ma1 a1＝10 m/s2 t1＝av1＝1100 s＝1 s，x1＝12a1t12＝5 m＜l＝16 m 匀加速阶段2：
作业：
1、完成：《全品》P76-77 2、订正：上节课的作业错题
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
解析 传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿 传送带向上，物体沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有： mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma 则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2， 根据 l＝12at2 得 t＝4 s.
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(3)起始时刻摩擦力向下,加速度大小为a2，物体以a2先 向下加速,用时t1 . a2=gsinθ+µ gcosθ= 10m/s2 A 由v=a2t1 得: t1=1s mgsinθ 时间t1内位移,s=vt1/2=5m v θ 当位移为5m时,物体速度与传送带速 度相等,由于µ <tanθ,此后摩擦力反向, µ mgcosθ 大小为a1,到底端时用时t2, A
（一）水平放置运行的传送带
A
v
B
例1、水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动。质 量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物 体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为 多少?(g取10m/s2)。 解：物体在摩擦力作用下先匀加速运动, 后做匀速运动, a =μg=1.5m/s2 t1= v / a=2s x1= （1/2 ）at12= 3 m
2
当传送带速度
v传 v ' 8 5m / s
物体用时最短
小结3
物体在斜置匀速运行的传送带上 运动情况分析
1、当mgsinθ ≦ μmgcosθ（ μ ≧tanθ）时： 物体可以相对传送带静止，（皮带足够长） 可能先加速后匀速或先加速后匀速， a由不为零变为零， 当mgsinθ ≧ μmgcosθ（ μ ≦ tanθ）时： 物体不能相对传送带静止， a一定不为零，而且方向沿斜面向下 2、由v物≠v带变为v物=v带的时刻，摩擦力发生突变 （1）μ ≧tanθ：由滑动摩擦变为静摩擦 （2）μ ≦ tanθ：滑动摩擦力的方向发生改变
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块
移动的距离分别为s0和s，有s0=v02/2a+v0 (t-t0) 传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0－s s=v02/2a
牛顿运动定律的应用皮带传送问题
t2＝1.5 s t＝2.5 s.
答案 2.5 s
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即学即练．2011·西城一模如图所示，倾角为θ的传送带沿 逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止，
重力加速度为g.下列说法正确的是( ) B
A．只有a>gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用 B．只有a<gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用 C．只有a＝gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用 D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用
小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件
到达B端的速度vB＝v.
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双选
变式题：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒
定的速度v1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2 从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平
面，此时速率为v2' ，则下列说法正确的是： (A B )
第6页/共33页
(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：
①若v＝vA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速 运动，工件到达B端的速度vB=vA.
②若v≥ vA2 2as，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的 速度vB= vA2 2as=4.7 m/s.
得 t1＝1 s
当小物块的速度加速到 12 m/s 时，因 mgsin θ＝μmgcos θ，小物
块受到的摩擦力由原来的滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且此
时刚好为最大静摩擦力，小物块此后随皮带一起做匀速运动．
设 AB 间的距离为 L，则 L－x1＝vt2 从 A 到 B 的时间 t＝t1＋t2
解得 解得
的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。两轮轴心相 距L=8.0m，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋
【新教材】人教版(2019)高中物理必修一 专题：牛顿运动定律综合应用(传送带问题)
牛顿运动定律综合应用水平传送带问题水平传送带1. 传送带的基本类型一个物体以初速度v0（v0≥0）在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型。
传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示。
2. 水平传送带（1）当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。
（2）求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变。
图示如图所示，水平传送带以不变的速度v＝10m/s向右运动，将工件轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2s，速度达到v；再经过时间t′＝4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：（1）工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；（2）工件与水平传送带间的动摩擦因数；（3）工件从水平传送带的左端到达右端通过的距离。
【答案】（1）5 m/s2（2）0.5（3）50 m【解析】（1）工件的加速度a＝tv解得a＝5 m/s2（2）设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得：μmg＝ma所以动摩擦因数μ＝mgma＝ga＝0.5（3）工件加速运动距离x 1＝2v t 工件匀速运动距离x 2＝vt ′工件从左端到达右端通过的距离x ＝x 1＋x 2 联立解得x ＝50 m 。
1. 水平传送带解题关键：先根据初始条件找出摩擦力的方向，进而得出加速度的方向，再根据传送带的长度判断物体的运动情况。
2. 在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，两者之间就有滑动摩擦力。
两者共速时，滑动摩擦力消失，物体与传送带一起匀速运动。
3. 解题时注意，公式中涉及到的加速度、位移等都是相对于地面的。
（答题时间：30分钟）1. 如图所示，物块m 在传送带上向右运动，两者保持相对静止。
则下列关于m 所受摩擦力的说法中正确的是（ ）A. 皮带传送速度越大，m 受到的摩擦力越大B. 皮带传送的加速度越大，m 受到的摩擦力越大C. 皮带速度恒定，m 质量越大，所受摩擦力越大D. 无论皮带做何种运动，m 都一定受摩擦力作用2. 如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v 2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v 2′，则下列说法正确的是（ ）A. 若v 1＜v 2，则v 2′＝v 1B. 若v 1＞v 2，则v 2′＝v 2C. 不管v 2多大，总有v 2′＝v 2D. 只有v 1＝v 2时，才有v 2′＝v 23. 如图所示，水平传送带以v ＝12 m/s 的速度顺时针做匀速运动，其上表面的动摩擦因数μ1＝0.1，把质量m ＝20 kg 的行李包轻放上传送带，释放位置距传送带右端4.5 m 处。
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高
一物理
高中物理学习材料
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牛顿运动定律的应用之传送带问题
例1.在光滑的水平面上，足够长的木板质量M=8kg,由静止开始在水平拉力F=8N 作用下向右运动，如图所示，当速度达到1.5m/s 时，将质量为m=2kg 的物体轻轻的放在木板的右端，已知木板与物体之间的动摩擦因数μ=0.2，问：物体放到木板上以后，经多长时间物体与木板相对静止，在这段时间里，物体相对木板滑动的距离多长。
答案：解：放上木块后，木块做加速运动，由牛顿第二定律得： μmg=ma 1 a 1=2m/s 2 ①
做加速运动木板 F-μmg=Ma 2 a 2 =0.5m/s 2 ② 经时间t 两物体相对静止
a 1 t =V + a 2t t=1s ③
木块向前位移 s 1=a 1t 2 /2 s 1=1m, ④ 木板向前位移 S 2=Vt+ a 2t 2 /2 S 2=1.75m ⑤ 物体相对木板滑动的距离
S= S 2-- S 1=0.75m ⑥
规范解题：
学案重现：．如图所示，水平传送带以2m/s 的速度匀速运动，传送带两端A 、B 间的距离为20m ，将一质量为2kg 的木
块无初速度的放在A 端，已知木块与传送带间的动摩擦因数为0.2。
求木块从A 端运动到B 端所用
的时间。
（g=10m/s 2
）
解：对木块水平方向应用牛顿第二定律
μmg=ma
①
a=2m/s2
木块加速时间t1 , 加速位移s1
V=at1t1=1s ②
S1=at2/2 =1m ③
此后木块与传送带保持相对静止匀速运动，匀速运动为t2
S2=S-S1=19m ④
t2= S2/V =9.5s ⑤
木块从A端运动到B端所用的时间t t= t1+ t2=10.5s ⑥
练习：
1.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。
当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。
随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。
设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？
2. 如图所示的传送皮带，其水平部分AB长BC与水平面夹角，长度，一小物体P与传送带的动摩擦因数，皮带沿A至B方向运行，速率为，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间。
（）
3．如图3所示，水平传送带以不变的速度v向右运动，将质量为m的工件轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t，速度变为v；再经时间2t，工件到达传送带的右端，下列说法正确的是（）
A.工件在水平传送带上滑动时的加速度a=v/2t
B.工件与水平传送带间的动摩擦因数µ =
gt
v C.工件从水平传送带的左端到达右端通过的距离X=3vt
D.传送带克服摩擦做功为mv 2
4.(2006·石家庄质检)如图所示，传送带的水平部分长为L ．传动速率v ，在其左端无初速度放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( ) A ． ＋ B ． C ．
D ．
1.解法一：行李加速到0.25m/s 所用的时间：t ＝a v 0＝s 6
25
.0＝
0.042s
行李的位移：x 行李＝
221at ＝m 2)042.0(62
1
⨯⨯=0.0053m 传送带的位移：x 传送带＝V 0t ＝0.25×0.042m ＝0.0105m 摩擦痕迹的长度：mm m x x x 50052.0≈=-=∆行李传送带
（求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动，
2
0v v =。
）
解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。
木箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。
木箱受到水平向右的摩擦力F 的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。
木箱做减速运动的加速度的大小为 a ＝6m/s 2
木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为
mm m m a v x 50052.06
225.022
2
0≈=⨯==∆即留下5mm 长的摩擦痕迹。
【总结】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。
v
2.解：物体P随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B，即做一段匀速运动；P从B至C段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间。
P在AB段先做匀加速运动，由牛顿第二定律
，
得P匀加速运动的时间
匀速运动时间
P以速率v开始沿BC下滑，此过程重力的下滑分量；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为，可见其加速下滑。
由牛顿第二定律
从A至C经过时间
3.【答案】BD
4.ACD。