人教版高中物理必修一高一导学案：传送带问题专题

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作【例1】一水平传送带长度为20m，以2m／s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？V练习1、如图所示，一平直的传送带以速度v=2 m / s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B 相距L=10 m。

从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6 s能传送到B处。

欲用最短的时间把从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？例2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？例3：如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？例4：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=5m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？例5：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？例6：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。

当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。

随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。

设传送带匀速前进的速度为0.25m/s ，把质量为5kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？例7：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

练习1、【解析】 因，所以工件在6 s 内先匀加速运动，后匀速运动，有，S 2=vt 2，t 1+t 2=t ，S 1+S 2=L解上述四式得t 1=2s ，a=v / t 1=1 m / s 2若要工件最短时间传送到B ，工件加速度仍为a ，设此时传送带速度为V ，同上理有又∵t 1=V / a t 2=t －t 1∴化简得∵∴当，即时，t 有最小值，表明工件一直加速到B 所用时间最短。

所以欲用最短的时间把从A 处传送到B 处，传送带的运行速度至少为。

例2【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=mmg mg a θμθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：,1s 10101s a v t ===m52 21==as υ＜16m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μmgcos θ）。

22m/s 2cos sin =-=m mg mg a θμθ。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则22220221t a t s +=υ，11m= ,10222t t + 解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t所以：s2s 1s 1=+=总t 。

例3【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 46.8cos sin =+=m mg mg a θμθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：,18.1s 46.8101s a v t ===m91.52 21==as υ＜16m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为 2t ， 则202t s υ=， 16m －5.91m=210t解得： s, 90.10 2=t 所以：s27.11s 09.10s 18.1=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，μ＞tan θ=33，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。

例4【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=mmg mg a θμθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：,1s 10101s a v t ===m52 21==as υ此时物休刚好滑到传送带的低端。

所以：s1=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移，看是否还要分析第二阶段。

例5【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 2.1sin cos =-=mmg mg a θθμ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：,33.8s 2.1101s a v t ===m67.412 21==as υ＜50m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ， 则202t s υ=，50m －41.67m=210t 解得： s, 33.8 2=t 所以：s66.16s 33.8s 33.8=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。

例题6【解析】解法一：行李加速到0.25m/s 所用的时间：t ＝a v 0＝s625.0＝0.042s行李的位移： x 行李＝221at ＝m2)042.0(621⨯⨯=0.0053m传送带的位移： x 传送带＝V0t ＝0.25×0.042m ＝0.0105m 摩擦痕迹的长度：mmm x x x 50052.0≈=-=∆行李传送带（求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动，20v v =。

）解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。

木箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。

木箱受到水平向右的摩擦力F 的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。

木箱做减速运动的加速度的大小为 a ＝6m/s2木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为 mmm m a v x 50052.06225.02220≈=⨯==∆即留下5mm 长的摩擦痕迹。

【总结】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。

例题7【解析】方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a0。

根据牛顿运动定律，可得g a μ=设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v ，有ta v 00=ta v =由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间t'，煤块的速度由v 增加到v0，有´0t a v v +=此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s ，有´210200t v t a s +=202v s a =传送带上留下的黑色痕迹的长度ss l -=0由以上各式得2000()2v a g l a g μμ-=【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。

方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t ，煤块加速到v ，有v ta 00= ①v gt at μ== ②传送带和煤块的位移分别为s1和s2，20121t a s =③2222121gt at s μ== ④第二阶段：煤块继续加速到v0，设经历时间为t '，有 v 0v gt μ'=+ ⑤传送带和煤块的位移分别为s3和s4 ，有30s v t '= ⑥2412s vt gt μ''=+ ⑦传送带上留下的黑色痕迹的长度4231s s s s l --+=由以上各式得2000()2v a g l a g μμ-=Ot2t11 tv0v 图2—6【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关系。

方法三：传送带加速到v0 ，有00v a t= ①传送带相对煤块的速度0()v a g tμ=- ②传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是()g a μ-0】()20121t g a l μ-=传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为()g a μ-0t ，相对加速度是g μ】()g2t 22 02μμg a l -=整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度()()g 2t 212200μμμg a t g a l -+-= ③由以上各式得2000()2v a g l a g μμ-=【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。

关键是先选定好过程，然后对过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。

方法四：用图象法求解画出传送带和煤块的V —t 图象，如图2—6所示。

其中010v t a =，02vt g μ=，黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：20000021000()11()()222v v v a g l v t t v g a a g μμμ-=-=-=【小结】本方法的思路是运用在速度—时间图象中，图线与其所对应的时间轴所包围图形的面积可以用来表示该段时间内的位移这个知识点，来进行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能将它理解透，做到融会贯通，在解决相应问题时，就可以多一种方法。