高三文科数学综合测试题

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高三文科数学试卷电子版

第1页共4页 ◎ 第2页共4页…………外………………内……………○……在※※装※※订※※线………○……第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．若(x2+a)(x+x)8的展开式中x8的系数为9,则a的值为.14．北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题,大意是:酒店把酒坛层层堆积,底层摆成长方形,以后每上一层,长和宽两边的坛子各少一个,堆成一个棱台的形状(如图1),那么总共堆放了多少个酒坛?沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术,设底层长和宽两边分别摆放a,b个坛子,一共堆了n层,则酒坛的总数S=ab+(a-1)(b-1)+(a-2)(b-2)+…+(a-n+1)(b-n+1).现在将长方形垛改为三角形垛,即底层摆成一个等边三角形,向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛(如图2),若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛,顶层摆放1个酒坛,那么酒坛的总数为.15．定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f'(x1)=f'(x2)=f(b)-f(a)b-a,则称函数f(x)是[a,b]上的“中值函数”.已知函数f(x)=13x3-12x2+m是[0,m]上的“中值函数”,则实数m的取值范围是.16．设函数f(x)=exx+a(x-1)+b(a,b∈R)在区间[1,3]上总存在零点,则a2+b2的最小值为.三、解答题(共6题，共70分)17．已知数列{a n}的各项均为正数,S n为其前n项和,且4S n=a n2+2a n-3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若T n=a1+1S1−a3+1S3+a5+1S5-…+(-1)n+1a2n-1+1S2n-1,比较T n与1的大小.18．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a sin(C+π6)=b+c.(1)求角A的大小;(2)若a=√7,BA⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC⃗⃗⃗⃗⃗ =-3,角A的平分线交边BC于点T,求AT的长.19．垃圾是人类生产和生活中产生的废弃物,由于排出量大,成分复杂多样,且具有污染性,因此需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取20个镇进行分析,得到样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,20),其中x i和y i分别表示第i个镇的人口(单位:万人)和该镇年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得∑i=120x i=80,∑i=120y i=4 000,∑i=120(x i-x¯)2=80,∑i=120(y i-y¯)2=8 000,∑i=120(x i-x¯)(y i-y¯)=700.(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;(2)求y关于x的线性回归方程;(3)某机构有两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是这两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表:根据以往经验可知,某镇每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元,若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以频率估计概率,该镇选择购买哪一款垃圾处理机器更划算?参考公式:相关系数r=∑i=1n(x i-x¯)(y i-y¯)√∑i=1(x i-x¯)2∑i=1(y i-y¯)2,对于一组具有线性相关关系的数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),其回归直线y^=b^x+a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1nx i y i−nx-y-∑i=1nx i2−nx-2，a^=y-−b^x-.20．如图,已知各棱长均为2的直三棱柱ABC-A1B1C1中,E为AB的中点.(1)求证:BC1∥平面A1EC;(2)求点B1到平面A1EC的距离.21．已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2√2.(1)求椭圆C的标准方程.(2)过点S(-13,0)的动直线l交椭圆C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得无论直线l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.22．已知函数f(x)=lnx,g(x)=-12x.(1)令F(x)=ax·f(x)-2x2·g(x),讨论F(x)的单调性;(2)设φ(x)=f(x)x-g(x),若在(√e,+∞)上存在x1,x2(x1≠x2)使不等式|φ(x1)-φ(x2)|≥k|lnx1-lnx2|成立,求k的取值范围.第3页共4页◎第4页共4页参考答案1.D【解析】解法一因为A ={x ||x |≤3}={x |-3≤x ≤3},(题眼)(方法点拨:含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边,小于在中间”,即|x |≤a 的解集是{x |-a ≤x ≤a },|x |≥a 的解集是{x |x ≤-a 或x ≥a })B ={x |x ≤2},所以A ∩B ={x |-3≤x ≤2},故选D.解法二因为3∉B ,所以3∉(A ∩B ),故排除A,B;因为-3∈A 且-3∈B ,所以-3∈(A ∩B ),故排除C.故选D. 【备注】无 2.B【解析】解法一 z =4-3i 2-i=(4-3i)(2+i)(2-i)(2+i)=11-2i 5=115−25i,所以|z |=√(115)2+(-25)2=√5,(题眼)故选B.解法二 |z |=|4-3i2-i |=|4-3i||2-i|=√42+(-3)2√22+(-1)2=√5=√5,故选B.(方法总结:若z 1,z 2∈C ,则|z 1z 2|=|z 1|·|z 2|,|z1z 2|=|z 1||z 2|(|z 2|≠0)) 【备注】无3.A【解析】解法一由sin x =1,得x =2k π+π2(k ∈Z ),则cos (2k π+π2)=cos π2=0,故充分性成立;又由cosx =0,得x =k π+π2(k ∈Z ),而sin(k π+π2)=1或-1,故必要性不成立.所以“sin x =1”是“cos x =0”的充分不必要条件,(判断充分、必要条件应分三步:(1)确定条件是什么,结论是什么;(2)尝试从条件推结论(充分性),从结论推条件(必要性);(3)确定条件和结论是什么关系)故选A.解法二由sin x =1,得x =2k π+π2 (k ∈Z ),则cos(2k π+π2)=cos π2=0,故充分性成立;又cos 3π2=0,sin 3π2=-1,故必要性不成立.所以“sin x =1”是“cos x =0”的充分不必要条件,故选A. 【备注】无 4.A【解析】由题可知,数列{a n }是首项为29、公比为12的等比数列,所以S n =29[1-(12)n ]1-12=210-210-n,T n =29×28×…×210-n=29+8+…+(10-n )=2n(19-n)2,由T n >S n ,得2n(19-n)2>210-210-n,由n(19-n)2≥10,可得n 2-19n +20≤0,结合n ∈N *,可得2≤n ≤17,n ∈N *.当n =1时,S 1=T 1,不满足题意;当n ≥18时,n(19-n)2≤9,T n ≤29,S n =210-210-n>210-1>29,所以T n <S n ,不满足题意.综上,使得T n >S n 成立的n 的最大正整数值为17. 【备注】无 5.B【解析】依题意,1=a 2+b 2-2a ·b =1+1-2a ·b ,故a ·b =12,所以(a -b )·(b -c )=a ·b -b 2-(a -b )·c =(b -a )·c -12=|b -a ||c |·cos<b -a ,c >-12≤1-12=12,当且仅当b -a 与c 同向时取等号.所以(a -b )·(b -c )的最大值为12.故选B.【备注】无 6.D【解析】由已知可得∠xOP =∠P 0OP -∠P 0Ox =π2t -π3,所以由三角函数的定义可得y =3sin∠xOP =3sin(π2t -π3),故选D.【备注】无 7.B【解析】本题主要考查古典概型、排列与组合等知识,考查的学科素养是理性思维、数学应用. “礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有A 66=720(种)排法,其中“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类:①“数”排在第一节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C 41A 22A 33=48(种)排法;②“数”排在第二节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C 31A 22A 33=36(种)排法.(方法总结:解决排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置))故“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排法共有48+36=84(种),所以“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的概率P =84720=760,故选B. 【备注】无 8.C【解析】解法一由已知可得AA 1⊥底面ABC ,且AC ⊥BC ,所以V A -PBC =V P -ABC =13×S △ABC ×PA =13×12×3×4×PA =4,解得PA =2.在平面ACC 1A 1内,过点C 1作C 1H ⊥PC ,垂足为H ,如图.由CC 1⊥底面ABC ,可得CC 1⊥BC ,因为AC ⊥BC ,AC ∩CC 1=C ,所以BC ⊥平面ACC 1A 1,所以BC ⊥C 1H ,又C 1H ⊥PC ,PC ∩BC =C ,所以C 1H ⊥平面PBC ,连接BH ,故∠C 1BH 就是直线BC 1与平面PBC 所成的角.在矩形ACC 1A 1中,CP =√CA 2+AP 2=√42+22=2√5,sin∠C 1CH =cos∠PCA =AC CP =2√5=√5=C 1H CC 1=C 1H 3,故C 1H =3×√5=√5.故在△BC 1H中,sin∠C 1BH =C 1HBC 1=√53√2=√105,所以直线BC 1与平面PBC 所成角的正弦值等于√105.故选C.解法二由已知得AA 1⊥底面ABC ,且AC ⊥BC ,所以V A -PBC =V P -ABC =13×S △ABC ×PA =13×12×3×4×PA =4,解得PA =2.如图,以C 为坐标原点,分别以CB⃗⃗⃗⃗⃗ ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,C C_1的方向为x ,y ,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则C (0,0,0),P (0,4,2),B (3,0,0),C 1(0,0,3),则CB⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,0,0),CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,2),B ⃗ C_1=(-3,0,3).设平面BCP 的法向量为n =(x ,y ,z ),则由{n ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⊥CP⃗⃗⃗⃗ 可得{n·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3x =0,n·CP ⃗⃗⃗⃗ =4y +2z =0,即{x =0,2y +z =0,得x =0,令y =1,得z =-2,所以n =(0,1,-2)为平面BCP 的一个法向量.设直线BC 1与平面PBC 所成的角为θ,则sin θ=|cos<n ,B ⃗ C_1>|=|n·B⃗⃗ C_1||n||B⃗⃗ C_1|=√(-3)2+32×√12+(-2)2=√105.故选C.【备注】求直线与平面所成角的方法:(1)定义法,①作,在直线上选取恰当的点向平面引垂线,确定垂足的位置是关键;②证,证明所作的角为直线与平面所成的角,证明的主要依据是直线与平面所成角的概念;③求,利用解三角形的知识求角.(2)向量法,sin θ=|cos<AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n >|=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗·n||AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||n|(其中AB 为平面α的斜线,n 为平面α的法向量,θ为斜线AB 与平面α所成的角).9.B【解析】本题主要考查集合以及自定义问题的解题方法；G =N,⊕为整数的加法时，对任意a,b ∈N ，都有a ⊕b ∈N ，取c =0，对一切a ∈G ，都有a ⊕c =c ⊕a =a ，G 关于运算⊕为“融洽集”. 【备注】无 10.D【解析】对于A,甲街道的测评分数的极差为98-75=23,乙街道的测评分数的极差为99-73=26,所以A 错误;对于B,甲街道的测评分数的平均数为75+79+82+84+86+87+90+91+93+9810=86.5,乙街道的测评分数的平均数为73+81+81+83+87+88+95+96+97+9910=88,所以B 错误;对于C,由题中表可知乙街道测评分数的众数为81,所以C 错误;对于D,甲街道的测评分数的中位数为86+872=86.5,乙街道的测评分数的中位数为87+882=87.5,所以乙的中位数大,所以D 正确. 故选D. 【备注】无 11.A【解析】本题考查函数的图象与性质,数形结合思想的应用,考查考生分析问题、解决问题的能力. 解法一易知x =0是方程|x |-a (x 3+3x 2)=0的一个根,显然x ≠-3,当x ≠0且x ≠−3时,由|x |-a (x 3+3x 2)=0,得a =|x|x 3+3x 2,设g (x )=|x|x 3+3x 2,则g (x )的图象与直线y =a 有3个不同的交点.当x >0时,g (x )=1x 2+3x ,易知g (x )在(0,+∞)上单调递减,且g (x )∈(0,+∞).当x <0且x ≠-3时,g (x )=-1x 2+3x,g'(x )=2x+3(x 2+3x)2,令g'(x )>0,得-32<x <0,令g'(x )<0,得−3<x <−32或x <−3,所以函数g (x )在(−∞,−3)和(−3,−32)上单调递减,在(−32,0)上单调递增,且当x 从左边趋近于0和从右边趋近于−3时,g (x )→+∞,当x 从左边趋近于-3时,g (x )→−∞,当x →−∞时,g (x )→0,可作出函数g (x )的大致图象,如图所示,由图可知,a >49.综上,实数a 的取值范围是(49,+∞).解法二易知x =0是方程|x |-a (x 3+3x 2)=0的一个根,当x ≠0时,由|x |-a (x 3+3x 2)=0,得1|x|=a (x +3),则该方程有3个不同的根.在同一坐标系内作出函数y =1|x|和y =a (x +3)的图象,如图所示.易知a >0,当y =a (x +3)与曲线y =1|x|的左支相切时,由-1x=a (x +3)得ax 2+3ax +1=0,Δ=(3a )2-4a =0,得a =49.由图可知,当a >49时,直线y =a (x +3)与曲线y =1|x|有3个不同的交点,即方程1|x|=a (x +3)有3个不同的根.综上,实数a 的取值范围是(49,+∞).【备注】【方法点拨】利用方程的根或函数零点求参数范围的方法及步骤:(1)常规思路:已知方程的根或函数的零点个数,一般利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数,这时图象一定要准确,这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.(2)常用方法:①直接法——直接根据题设条件构建关于参数的不等式,通过解不等式确定参数范围;②分离参数法——先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;③数形结合法——先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.(3)一般步骤:①转化——把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况;②列式——根据零点存在性定理或结合函数图象列式;③结论——求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围 12.B【解析】因为圆x 2+y 2=a 2与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ,所以∠A 1MA 2=90°,tan∠MOA 2=ba,所以∠PMA 2=90°.因为△MPA 2是等腰三角形,所以∠MA 2P =45°.因为∠PA 2M 的平分线与y 轴平行,所以∠OA 2M =∠PA 2x ,又∠OA 2M +∠A 2MO +∠MOA 2=180°,∠OA 2M =∠A 2MO ,所以∠MOA 2=∠MA 2P =45°,(题眼)所以b a=tan∠MOA 2=1,所以C 的离心率e =c a =√a 2+b 2a 2=√1+b 2a 2=√2.故选B.【备注】无 13.1【解析】二项式(x +1x )8的展开式中,含x 6的项为C 81x 7(1x )1=8x 6,含x 8的项为C 80x 8(1x )0=x 8,所以(x 2+a )(x +1x)8的展开式中,x 8的系数为8+a =9,解得a =1.【备注】无 14.220【解析】根据题目中已给模型类比和联想,得出第一层、第二层、第三层、…、第十层的酒坛数,然后即可求解.每一层酒坛按照正三角形排列,从上往下数,最上面一层的酒坛数为1,第二层的酒坛数为1+2,第三层的酒坛数为1+2+3,第四层的酒坛数为1+2+3+4,…,由此规律,最下面一层的酒坛数为1+2+3+…+10,所以酒坛的总数为1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+10)=1+3+6+…+55=220. 【备注】无 15.(34,32)【解析】由题意,知f '(x )=x 2-x 在[0,m ]上存在x 1,x 2(0<x 1<x 2<m ),满足f '(x 1)=f '(x 2)=f(m)-f(0)m=13m 2-12m ,所以方程x 2-x =13m 2-12m 在(0,m )上有两个不相等的解.令g (x )=x 2-x-13m 2+12m (0<x <m ),则{Δ=1+43m 2-2m >0,g(0)=-13m 2+12m >0,g(m)=23m 2-12m >0,解得34<m <32.【备注】无16.e 48 【解析】设x 0为函数f (x )在区间[1,3]上的零点,则e x 0x 0+a (x 0-1)+b =0,所以点(a ,b )在直线(x 0-1)x +y +e x 0x 0=0上,(题眼)而a 2+b 2表示坐标原点到点(a ,b )的距离的平方,其值不小于坐标原点到直线(x 0-1)x +y +e x 0x 0=0的距离的平方,(名师点拨:直线外一点到直线上的点的距离大于等于该点到直线的距离)即a 2+b 2≥e 2x 0x 02(x 0-1)2+12=e 2x 0x 04-2x 03+2x 02.令g (x )=e 2xx 4-2x 3+2x 2,x ∈[1,3],则g'(x )=2e 2x (x 4-2x 3+2x 2)-e 2x (4x 3-6x 2+4x)(x 4-2x 3+x 2)2=2x(x-1)2(x-2)e 2x (x 4-2x 3+x 2)2,则当1≤x <2时,g'(x )<0,当2<x ≤3时,g'(x )>0,所以函数g (x )在区间[1,2)上单调递减,在区间(2,3]上单调递增,所以g (x )min =g (2)=e 48,所以a 2+b 2≥e 48,所以a 2+b 2的最小值为e 48. 【备注】无17.解:(1)令n =1,则4a 1=a 12+2a 1-3,即a 12-2a 1-3=0,解得a 1=-1(舍去)或a 1=3.因为4S n =a n 2+2a n -3 ①,所以4S n +1=a n+12+2a n +1-3 ②,②-①,得4a n +1=a n+12+2a n +1-a n 2-2a n ,整理得(a n +1+a n )(a n +1-a n -2)=0, 因为a n >0,所以a n +1-a n =2,所以数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列,所以a n =3+(n -1)×2=2n +1.(2)由(1)可得,S n =(n +2)n ,a 2n -1=4n -1,S 2n -1=(2n +1)(2n -1), 所以a 2n-1+1S 2n-1=4n (2n+1)(2n-1)=12n-1+12n+1.当n 为偶数时,a 1+1S 1−a 3+1S 3+a 5+1S 5-…+(-1)n+1a 2n-1+1S 2n-1=(1+13)-(13+15)+(15+17)-…-(12n-1+12n+1) =1-12n+1<1; 当n 为奇数时,a 1+1S 1−a 3+1S 3+a 5+1S 5-…+(-1)n+1a 2n-1+1S 2n-1=(1+13)-(13+15)+(15+17)-…+(12n-1+12n+1)=1+12n+1>1.综上,当n 为偶数时,T n <1;当n 为奇数时,T n >1. 【解析】无【备注】无 18.无【解析】(1)由已知及正弦定理,得2sin A sin(C +π6)=sin B +sin C ,所以sin A cos C +√3sin A sin C =sinB +sin C.(有两角和或差的正弦(余弦)形式,并且其中有一个角是特殊角时,常常将其展开) 因为A +B +C =π,所以sin B =sin(A +C ),所以sin A cos C +√3sin A sin C =sin(A +C )+sin C ,则sin A cos C +√3sin A sin C =sin A cos C +cos A sin C +sin C ,即√3sin A sin C =sin C cos A +sin C.因为sin C ≠0,所以√3sin A =cos A +1,即sin(A -π6)=12. 因为0<A <π,所以A =π3.(2)由BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3可知cb cos 2π3=-3,因此bc =6. 由a 2=b 2+c 2-2bc cos∠BAC =(b +c )2-2bc -bc =7,可得b +c =√7+3×6=5. 由S △ABC =S △ABT +S △ACT 得,12bc sin π3=12c ·AT ·sin π6+12b ·AT ·sin π6,(与角平分线相关的问题,常常利用三角形的面积来解决)因此AT =bcsinπ3(b+c)sinπ6=6×√325×12=6√35. 【备注】无19.解:(1)由题意知,相关系数r =∑i=120(x i -x ¯)(y i -y ¯)√∑i=1(x i -x ¯)2∑i=1(y i -y ¯)2=√80×8 000=78=0.875, 因为y 与x 的相关系数接近于1,所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系.(2)由题意可得,b ^=∑i=120(x i -x ¯)(y i -y ¯)∑i=120(x i-x ¯)2=70080=8.75,a ^=y -−b ^x -=4 00020-8.75×8020=200-8.75×4=165,所以y ^=8.75x +165.(将变量x ,y 的平均值代入线性回归方程,求得a ^)(3)以频率估计概率,购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用X (单位:万元)的分布列为E (X )=-50×0.1+0×0.4+50×0.3+100×0.2=30(万元).购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用Y (单位:万元)的分布列为E (Y )=-30×0.3+20×0.4+70×0.2+120×0.1=25(万元).因为E (X )>E (Y ),所以该镇选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算.(根据已知数据,分别计算随机变量X 和Y 的分布列、期望,期望越大,说明节约费用的平均值越大,也就越划算)【解析】本题主要考查变量相关性分析、线性回归方程的求解、概率的计算以及随机变量期望的意义和求法,考查的学科素养是理性思维、数学应用.第(1)问,由已知数据,代入相关系数公式,求得相关系数r 即可判断x 和y 的相关程度;第(2)问,根据最小二乘估计公式,求得b ^,a ＾的值,从而确定y 关于x 的线性回归方程;第(3)问,根据统计数据计算随机变量X 和Y 的分布列,并分别求期望,由期望的意义可知,数值越大表示节约的垃圾处理费用的平均值越大,从而确定购买哪一款垃圾处理机器. 【备注】无20.(1)如图,连接AC 1交A 1C 于点O ,连接OE ,则BC 1∥OE.(题眼)BC 1∥OEOE ⊂平面A 1EC BC 1⊄平面A 1EC }⇒BC 1∥平面A 1EC.(运用直线与平面平行的判定定理时,关键是找到平面内与已知直线平行的直线)(2)如图,连接A 1B ,则V A 1-ACE =12V A 1-ABC =12×13V ABC-A 1B 1C 1=12×13×√34×22×2=√33.(题眼) 根据直三棱柱的性质,易得A 1A ⊥平面ABC ,因为CE ⊂平面ABC ,所以AA 1⊥CE .因为E 为AB 的中点,△ABC 为正三角形,所以CE ⊥AB. 又AA 1∩AB =A ,AA 1,AB ⊂平面ABB 1A 1,所以CE ⊥平面ABB 1A 1, 因为A 1E ⊂平面ABB 1A 1,所以A 1E ⊥CE .在Rt△A 1CE 中,A 1E ⊥CE ,A 1C =2√2,A 1E =√5,EC =√3,所以S △A 1CE =12×√5×√3=√152. 设点A 到平面A 1EC 的距离为h ,则点B 1到平面A 1EC 的距离为2h .因为V A 1-ACE =V A-A 1CE =13×S △A 1CE ×h ,(点到平面的距离可转化为几何体的体积问题,借助等体积法来解决.等体积法:轮换三棱锥的顶点,体积不变;利用此特性,把三棱锥的顶点转换到易于求出底面积和高的位置是常用方法) 所以h =2√55,即点A 到平面A 1EC 的距离为2√55, 因此点B 1到平面A 1EC的距离为4√55.【解析】无【备注】高考文科数学对立体几何解答题的考查主要设置两小问:第(1)问通常考查空间直线、平面间的位置关系的证明;第(2)问通常考查几何体体积的计算,或利用等体积法求点到平面的距离.21.解:(1)由椭圆的定义可得2a =2√2,则a =√2, ∵椭圆C 的离心率e =ca =√22,∴c =1,则b =√a 2-c 2=1,∴椭圆C 的标准方程为y 22+x 2=1.(2)当直线l 不与x 轴重合时,设直线l 的方程为x =my -13,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),T (t ,0),(由于存在直线l 与x 轴重合的情形,故需进行分类讨论) 由{x =my-13y 22+x 2=1消去x 并整理,得(18m 2+9)y 2-12my -16=0,Δ=144m 2+64(18m 2+9)=144(9m 2+4)>0恒成立,则y 1+y 2=12m 18m 2+9=4m 6m 2+3,y 1y 2=-1618m 2+9. 由于以AB 为直径的圆恒过点T ,则TA ⊥TB ,TA⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1-t -13,y 1),TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 2-t -13,y 2), 则TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1-t -13)(my 2-t -13)+y 1y 2 =(m 2+1)y 1y 2-m (t +13)(y 1+y 2)+(t +13)2=-16(m 2+1)-m(t+13)×12m18m 2+9+(t +13)2=(t +13)2-(12t+20)m 2+1618m 2+9=0,∵点T 为定点,∴t 为定值,∴12t+2018=169,(分析式子结构,要使此式子的取值与m 无关,必须要将含有m 的相关代数式约去,通常采用分子与分母的对应项成比例即可解决) 解得t =1,此时TA⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(43)2-169=0,符合题意. 当直线l 与x 轴重合时,AB 为椭圆C 的短轴,易知以AB 为直径的圆过点(1,0).综上所述,存在定点T (1,0),使得无论直线l 如何转动,以AB 为直径的圆恒过定点T .【解析】本题主要考查椭圆的定义及几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查的学科素养是理性思维、数学探索.(1)首先由椭圆的定义求得a 的值,然后根据离心率的公式求得c 的值,从而求得b 的值,进而得到椭圆C 的标准方程;(2)当直线l 不与x 轴重合时,设直线l 的方程为x =my -13,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),T (t ,0),与椭圆方程联立,得到y 1+y 2,y 1y 2,由题意得出TA⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,然后根据平面向量数量积的坐标运算及T 为定点求得t 的值,当直线l 与x 轴重合时,验证即可,最后可得出结论. 【备注】无22.(1)∵F (x )=ax ·f (x )-2x 2·g (x ),∴F (x )=x +ax ·ln x , ∴F'(x )=1+a +a ln x .①当a =0时,F (x )=x ,函数F (x )在(0,+∞)上单调递增;②当a >0时,函数F'(x )=1+a +a ln x 在(0,+∞)上单调递增,令F'(x )=1+a +a ln x =0,得x =e-1-1a>0,∴当x ∈(0,e -1-1a )时,F'(x )<0,当x ∈(e -1-1a ,+∞)时,F'(x )>0,所以当a >0时,F (x )在(0,e -1-1a )上单调递减,在(e-1-1a,+∞)上单调递增;③当a <0时,函数F'(x )=1+a +a ln x 在(0,+∞)上单调递减,令F'(x )=1+a +a ln x =0,得x =e-1-1a>0,∴当x ∈(0,e -1-1a )时,F'(x )>0,当x ∈(e -1-1a ,+∞)时,F'(x )<0,∴F (x )在(0,e -1-1a )上单调递增,在(e -1-1a ,+∞)上单调递减. (2)由题意知,φ(x )=lnx x+12x,∴φ'(x )=1-lnx x 2−12x 2=1-2lnx 2x 2,令φ'(x )=0,得x =√e ,∴x >√e时,φ'(x )<0,∴φ(x )在(√e ,+∞)上单调递减.不妨设x 2>x 1>√e ,则φ(x 1)>φ(x 2),则不等式|φ(x 1)-φ(x 2)|≥k |ln x 1-ln x 2|等价于φ(x 1)-φ(x 2)≥k (ln x 2-ln x 1),即φ(x 1)+k ln x 1≥φ(x 2)+k ln x 2.令m (x )=φ(x )+k ln x ,则m (x )在(√e ,+∞)上存在单调递减区间, 即m'(x )=φ'(x )+kx=-2lnx+2kx+12x 2<0在(√e ,+∞)上有解,即-2ln x +2kx +1<0在(√e ,+∞)上有解,即在(√e ,+∞)上,k <(2lnx-12x)max .令n (x )=2lnx-12x(x >√e ),则n'(x )=3-2lnx 2x 2(x >√e ),由 n'(x )=0得x =e 32, ∴函数n (x )=2lnx-12x在(√e ,e 32)上单调递增,在(e 32,+∞)上单调递减.∴n (x )max =n (e 32)=2ln e 32-12e 32=e -32,∴k <e -32.故k 的取值范围为(-∞,e -32).【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值,考查分类讨论思想、化归与转化思想的灵活应用,考查考生的运算求解能力以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力.(1)通过对函数求导,对参数进行分类讨论,来讨论函数的单调性;(2)依据函数的单调性将不等式转化为函数存在单调递减区间,最后转化为函数的最值问题来解决.【备注】【素养落地】本题将函数、不等式等知识融合起来,借助导数研究函数的性质,考查逻辑推理、数学运算等核心素养.【技巧点拨】解决本题第(2)问的关键是化归与转化思想的应用,先利用函数的单调性将不等式转化为φ(x1)+k ln x1≥φ(x2)+k ln x2,然后根据式子的结构特征构造函数m(x)=φ(x)+k ln x,将m(x)在(√e,+∞))max.上存在单调递减区间转化为m'(x)<0在(√e,+∞)上有解,进而转化为k<(2lnx-12x。

高三文科数学小综合专题练习--应用问题

高三文科数学小综合专题练习——应用问题一、选择题1. 某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍.10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数是A.640B.1280C.2560D.51202. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区的时间为A.5.0小时B.1小时C.5.1小时D.2小时 3. 客车从甲地以h km 60的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以h km 80的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是4. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面5. 某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t （分钟）与打出电话费s （元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差A.10B.20C.30D.340二、填空题6. 某人向东走了x 千米，然后向右转0120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好tOB As 50 100 15013千米，那么x 的值是___________.7. 里氏震级M 的计算公式为：0lg lg A A M -=,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅是001.0，则此次地震的震级为_________;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍.8. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分 568.0 50及以下的部分 288.0 超过50至200的部分 598.0 超过50至200的部分318.0超过200的部分 668.0 超过200的部分 388.0若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9．有一批材料可以建成m 200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为________．(围墙厚度不计)10．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增00x ，八月份销售额比七月份递增00x ，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________．三、解答题11. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的C B A ,,三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求DEF ∠的余弦值。

高三文科数学检测卷

高三文科数学检测卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设集合A={x|x 2－4<0}, B={x|log 2(x －1)≥0}，则A ∪B 等于（）A ．{x|x>－2}B ．{x|－2<x<2}C ．{x|x ≥2}D ．{2}2．已知向量a =(3,4) , b =(2,1) ,且(a +λb )⊥(a －b ),则实数λ等于（）A ．1B ．－1C ．3D ．－33．已知直线a 和平面α 、βαβαβαβ,,,,,在且a a a l ⊄⊄= 内的射影分别为直线b 和c ，则b 和c 的位置关系是（）A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交、平行或异面4．已知函数f (x )=2x +1, 则f －1(－x )的图象只可能是（）5．给出下列三个命题：（1）函数|21)62cos(|++=πx y 的最小正周期为2π；（2）函数)23,[)23s i n (πππ在-=x y 上单调递增；（3）4π=x 是函数)252cos(π+=x y 的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．在直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+-0001y y x y x 表示的平面区域的面积是（）A ．0.25B ．0.5C ．1D ．27．若定义运算x x x f b a a b a b b a b a 212log log )(,)()(*=⎩⎨⎧<≥=**则函数为的值域为（）A ．]1,0(B ．]0,(-∞C ．),0[+∞D ．),1[+∞8．已知f (x )=x 3+ax 2+(a+6)x+1有极大植和极小值，则实数a 的取值范围是（）A ．－1<a <2B ．－3<a <6C ．a <－3或a >2D ．a <－3或a >69．两个实数集合A={a 1, a 2, a 3,…, a 15}与B={b 1, b 2, b 3,…, b 10}，若从A 到B 的是映射f 使B 中的每一个元素都有原象，且f (a 1)≤f (a 2) ≤…≤f (a 10)<f (a 11)<…<f (a 15), 则这样的映射共有（）A ．510C 个B ．49C 个C ．1015个D ．1015105A ⋅个10．一种产品的年产量情况是：第一年为a 件，第二年比第一年增长p 1%，第三年比第二年增长p 2%.且p 1>0, p 2>0. p 1+p 2=2p ，如果年平均增长x %，则有（） A ．x =p B ．x ≥p C ．x ≤p D ．x <p 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知向量j i R y x j y i x b j y i x a ,(,,)1(,)1(∈++=-+=其中分别是与x 轴，y 轴方向相同的单位向量），且4||||22=+b a ，则动点M(x , y)的轨迹方程为 . 12．若a 2+b 2≤1，则a +b 的取值范围是 . 13．将二项式84)21(xx +的展开式中x 的指数是整数的项共有个.14．如右图所示，n 2个（n ≥4）正数排成n a 11 a 12 a 13 a 14 … a 1n行n 列方阵，其中每一行的数成等差数 a 21 a 22 a 23 a 24 … a 2n 列，每一列的数成等比数列，并且所有 a 31 a 32 a 33 a 34 … a 3n公比都相等.设a 24=1, a 42=,81a 43=163. a n1 a n2 a n3 a n4 … a nn 则a 22的值为2115．设函数f (x )=x |x |+b x +c, (x ∈R)，给出以下四个命题： ①c=0时, f (x )时奇函数; ②b=0, c>0时方程f (x )=0只有一个实根 ③y= f (x )的图像关于点(0, c)对称 ④方程f (x )=0至多有两个实根其中正确的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知方程x 2+2m x +m+1=0( m ∈R 且m ≠0)的两根是tan α、tan β. （1）求sin 2(α+β)+2cos(α+β)sin(α+β)的值；（2）若α、β为某三角形的两个内角，试求m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）某人参加射击测试，射击一次击中的概率为32，现有两个测试方案. 方案一：要求射击四次，至少击中两次为合格，求此人合格的概率.方案二：如果击中目标测试就结束，否则将继续进行，直到击中为止，但射击的次数最多不超过四次，求此人三次内结束射击的概率.（结果用最简分数表示）18．（本小题满分14分）如图：直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，.,32,2,211B A C B BC AC ACB ⊥===∠π（1）求侧棱BB 1的长；（2）求二面角A 1—B 1C —B 的大小；（3）求直线A 1B 与平面A 1B 1C 所成角的大小.19．（本小题满分14分）已知数列{a n }对任意的n ∈N*都有前n 项a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为2n +1.（1）求{a n }的通项公式；（2）设,12+=n a c nn 试判断并说明*)(1N n c c n n ∈-+的符号；（3）设函数124)(2+-+-=n a x x x f n，是否存在最大的实数λ，当x ≤λ时，对于一切非零自然数n ，都有f (x ) ≤0；20．（本小题满分14分）双曲线C ：,12222=-by a x 离心率为3，过S （2，0）作斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，且满足OB OA ⋅=0（O 为原点）.（1）求双曲线C 的方程；（2）双曲线C 上是否有关于l 对称的两点M 、N ，若有求出MN 中点Q 的坐标，若没有说明理由.21．（本小题满分14分）设函数f (x )=ax 3+b x 2+c x +d(a , b, c, d ∈R) 的图象关于原点对称，且x =1时，f (x )取极小值－32. （1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）求证：当x 1, x 2∈[－1，1]时|f (x 1)－f (x 2)|≤34；（3）设点A(x 0, y 0)在曲线y=f (x )上，点A 处的切线l 1交曲线y=f (x )于点B ，若点B 处的切线l 2的倾斜角为钝角，试求y 0的取值范围.参考答案一、选择题1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 二、填空题：11．x 2+y 2=1 12．]2,2[- 13．3 14.2115．①②③ 三、解答题16．解：由韦达定理得：1tan tan 2tan tan +=-=+m mβαβα又由于2)1(12tan tan 1tan tan )tan(0=+--=-+=+≠m mm βαβαβα所以………………2分（1）而)sin()cos(2)(sin 2βαβαβα++++=)(cos )(sin )sin()cos(2)(sin 222βαβαβαβαβα+++++++=)(tan 1)tan(2)(tan 22βαβαβα+++++=58………6分（2）α、β是三角形的内角，又tan(α+β)=2，所以α、β都是锐角，即0<tan α<2、0<tan β<2，令f (x )=x 2+2m x +m+1即m 满足：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+-=∆<-<>>0)1(4)2(22200)2(0)0(2m m mf f 解得：2511-≤<-m ………（12分） 17．解（1）击中两次的概率为,278)31()32(:222411==C P P 击中三次的概率为,8132)31()32(:33422==C P P击中四次的概率为,8116)32(:44433==C P P ∴合格的概率P=P 1+P 2+P 3=98……6分（2）记第n 次击中为事件A i (i =1,2,3)，则A 1，A 2，A 3，彼此互斥.272323131)(,923231)(,32)(321=⋅⋅==⋅==A P A P A P ∴三次内击中的概率为：27262729232=++=P …………………………12分 18．解：（1）过C 作CH ⊥AB 于H ，连结B 1H ，由△ACH ∽△BCH 得3122==BC AC HB AH ，又AB=4∴AH=1，BH=3，∵CH ⊥面ABB 1A 1，A 1B ⊥B 1C ，∴A 1B ⊥B 1H ，∴△A 1B 1B ∽△B 1BH 则有4311BB BB =解得BB 1=23……………4分（2）有（1）知A 1C 1⊥面CC 1B 1，过C 1作C 1O ⊥B 1C 于O ，连结A 1O ，则二面角A 1—B 1C —C 1的平面角为∠A 1OC 1tan ∠A 1OC 1=,3662111==O C C A 设二面角A 1—B 1C —B 的平面角为θ，则θ=π－∠A 1OC 1=π－arctan 36………………………9分（3）设点B 到面A 1B 1C 的距离为d5152111111111=⋅=∴=∆∆--CB A BC B CB A B BC B A S C A S d V V 设A 1B 与面A 1B 1C 所成的角为α，则35105arcsin 35105sin 1=∴==ααB A d …………………14分另解：（1）建立如图空间直角坐标系，设AA 1=a 则A （2，0，0），B （0，23，0），A 1（2，0，a ），B 1（0，23，a ）,C 1（0，0，a ）3201111==⋅∴⊥a B A CB B A CB 解得（2）显然面B 1BC 的法向量1n =（1，0，0），设面A 1B 1C 的法向量2n =(x , y , z)515||||,cos ),1,1,33(1,0,030,021*********-=⋅⋅>=<--===+=+=⋅=⋅∴n n n n n n n z z y z x n CB n CA 得令则有设二面角A 1—B 1C —B 的平面角为θ，则515arccos-=πθ （3）35105,cos |),32,32,2(211>=<--=n B A B A 设A 1B 与面A 1B 1C 所成的角为α，则 35105arcsin 35105arccos2|,cos |221=-=><-=ππαn B A 19．（1）由题知a 1+a 2+…+a n －1+a n =n(2n+1), a 1+a 2+…a n －1=(n －1)(2n －1)两式相减，得a n =4n －1(n ≥2)，a 1=3, ∴a n =4n －1(n ∈N*)……………………4分（2）设,3232,12321214121+-=+-=+==+=+n c n n n a c n n nn n n n c c n n c c >>+-+=-++11,0323123即.……………………………………9分（3）由（2）知c 1=1是数列{c n }中的最小项，λ≤x 时，对于一切非零自然数n ，都有,124,0)(2n nc n a x x x f =+≤+-≤即 ,3232,,014,14212-≤+≥≥+-=≤+-∴x x x x c x x 或得解之即 32-=∴λ取. ………………………………………………………14分20．解（文）（1）,2,31,32222=∴=+∴=a b a b e 则双曲线方程为122222=-a y a x .设A(x 1, y 1), B(x 2, y 2), 且A ，B 在直线y=x －2上，则有OB OA ⋅=y 1y 2+x 1x 2=2x 1x 2－2(x 1+x 2)+4=0 ①所以将双曲线方程122222=-a y a x 与y=x －2联立，得x 2+4x －(4+2a 2)=0，将x 1+x 2=－4, x 1x 2=－(4+2a 2)代入①解得a =1所以双曲线方程为.1222=-y x ………5分（2）设点M(x 1, y 1), N(x 2, y 2), MN 中点Q(x 0, y 0)，则其在l 上，即y 0=x 0－2 ①由2)1(12120022222121=-⋅⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-x y y x y x 点差法得 ② 由①②得)34,32(,34,3200--==Q y x 即32--=x y 代入C ，△>0满足，∴存在Q )34,32(-…12分21．解（1）∵f (x )图象关于原点对称，f (x )+f (－x )=0，整理得：2b x 2+2d=0恒成立. ∴b=d=0.)(3)(2x f cax x f +='在x =1处取得极小值32-⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧-=='∴131,32)1(0)1(c a f f 解得综上，a =31, b=0, c=－1, d=0………4分（2）由（1）.1)(,31)(23-='-=x x f x x x f 当x ∈[－1，1]时，恒有)(x f '≤0.故f (x )在[－1，1]上为减函数. ,32)1()]([,32)1()]([m ax -===-=f x f f x f man34|)1()1(||)()(|,]1,1[,2121=--≤--∈∴f f x f x f x x 时当………………7分（3）x x x f x x x x x y l -=--=--3020030131)(),)(1()31(:与方程联立得： ,:),)(1(]1)(31)[(002002020x x x x x xx x x x x ≠--=-++-依题002002022)(,11)(31x x x x x xx x x -==-=-++∴或舍得由l 2的倾斜角为钝角知：.2121.11,0102<<-∴<<-<-=x x x k 又)21,21()(-在x f 上为减函数，0)2411,2411(3100300≠-∈-=∴y x x y 且…14分。

陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)文科数学试题(解析版)

【详解】因频率分布直方图中所以小矩形面积和为1，
所以，解得，
所以分数在内的人数为 .
故答案为：30
15.已知抛物线C：上的点P到焦点的距离比到y轴的距离大2，则 ______．
【答案】4
【解析】
【分析】确定点P到准线的距离比到y轴的距离大2，得到，得到答案.
【详解】点P到焦点的距离比到y轴的距离大2，即点P到准线的距离比到y轴的距离大2，
（2）
【解析】
【分析】（1）连接与DE相交于，连接，连接交于点，由线面平行的性质得到，再根据三角形相似得到，，从而得到，即可得到，从而得解；
（2）取的中点，连接，，即可得到，再由面面垂直的性质得到平面，求出的长度，即可得到点到平面的距离，从而得到点到平面的距离，最后根据锥体的体积公式计算可得.
即，即．
故答案为：4.
16.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体．柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体．如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为________ ．
点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.
11.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量和即可得解.
【详解】因为，所以，
因为，所以，

高三文科数学试卷（含答案）经典题

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是反函数图像上的点是A ．(2)aa ， B ．1(2)2-，C ．(2)a a ，D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为A ．64+163B ． 16+334C ．163D ． 16 4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为项和为21，则=++543a a a （）A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5. 将函数)32sin(p+=x y 的图像向右平移12p=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6p=x B. 4p=x C. 3p=x D. 2p=x6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92D ．3677．下列有关命题的说法正确的是．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件”的充分不必要条件 B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．”的必要不充分条件． C ．命题“x R $Î，使得210x x ++<”的否定是：“x R "Î，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．”的逆否命题为真命题．P T O ，ｍ）三点共线，则ｍ的值为．．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是． a b b a a b 2的值为．p所得的弦长为所得的弦长为． pp ．开始开始 a =1 a =3a +1 a >100? 结束结束是否a =a +1 输出a33]3型号型号甲样式甲样式乙样式乙样式丙样式丙样式 500ml2000 z 3000 700ml3000 4500 5000 A B C 2a0AF F F 13OF QN MQ a b a 21n +722p)ppp3122p]1 333222,0),(2,0),2a a --22,a 2)2a a a -22a -22a -222123a a -- QN MQ )33x x-1a£ïíïx=>上恒成立，0x >\只要24aa ì£ïí解：（1）由121n n na a a +=+得：1112n na a +-=且111a=，所以知：数列1n a ìüíýîþ是以1为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列， …………2分所以所以1112(1)21,21n nn n a a n =+-=-=-得：； ------------4分（2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=\= ，从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++´´+=11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+ 1111nn n =-=++ ------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n nb b b b P 246213521n n =····- 22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-\<- 设：nn T n 2124523+´´´= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+´-´´´´=> 21n =+故：故： 21n T n >+ ------------14分。

高三年级文科数学水平测试试题

高三年级文科数学水平测试试题数学（文）试题本卷分为选择题和非选择题两部分；满分150分；考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前；考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后；用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动；用橡皮擦干净后；再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁；考试结束后；将答题卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件A 、B 互斥；那么)()()(B P A P B A P +=+ 球的表面积公式24R S π=；其中R 表示球的半径球的体积公式334R V π=；其中R 表示球的半径锥体的体积公式Sh V 31=；其中S 表示底面积；h 表示锥体的高第一部分（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共计50分。

在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）1．双曲线14222-=-y x 的渐近线方程为（）A ．x y 2±=B ．y x 2±=C ．x y 22±= D ．y x 22±= 2．设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射；如果B ={1；2}；那么B A 等于（）A ．B ．{1}C ．或{2}D ．或{1} 3．数列1614,813,412,211；……的前n 项和为（）A ．2212n n n ++B ．2212nn n ++-C ．12212+++-nn n D ．22121nn n ++-+4．掷一个骰子的试验；事件A 表示“小于5的偶数点出现”；事件B 表示“小于5的点数出现”；则一次试验中；事件B A +发生概率为（）A ．31B ．21 C ．32 D ．65 5．向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线（其中nmn R n m 则且)0,≠∈等于（）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．26．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体；该几何体的三视图如下图所示；则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．57．已知函数)12(),4(cos )4(cos )(22πππf x x x f 则-+=等于（）A ．23B ．23-C ．21 D ．21-8．下列命题不正确的是（其中l ；m 表示直线；γβα,,表示平面）（）A ．若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,m l m lB ．若βαβα⊥⊂⊂⊥则,,,m l m lC ．若βαγβγα⊥⊥则,//,D ．若βαβα⊥⊂⊥则,,,//m l m l9．迄今为止；人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

高三文科数学题试卷及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 3.14D. -2/32. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 20，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若log2x + log2(x + 2) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = x⁴D. f(x) = |x|6. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. √3D. 37. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则ac > bc（c > 0）10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. 若sinα = 1/3，cosα = 2√2/3，则tanα的值为（）A. 2√2B. √2/2C. √2/6D. 2/√212. 下列函数中，有界函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = sinxC. f(x) = |x|D. f(x) = x³二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 1，则x的取值范围是__________。

(完整版)高三文科数学试题

高三文科数学试题（考试时间为120 分钟，共150 分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1. 已知会集M x ( x 2)(x 1)0 ， N x x 10 ，则 M N =（）A ．(1，2)B．(11)， C ．(2，1) D ．(2， 1)2.．复数5i（）2i1A ．2 iB ．1 2i C．2 i D ．1 2i3. 在独立性检验中，统计量K 2有两个临界值： 3.841 和 6.635 ；当K2＞ 3.841 时，有 95%的掌握说明两个事件有关，当K2＞ 6.635时，有 99% 的掌握说明两个事件有关，当K 2 3.841时，认为两个事件没关 .在一项打鼾与患心脏病的检查中，共检查了2000 人，经计算的 K 2=20.87，依照这一数据解析，认为打鼾与患心脏病之间（）A ．有 95%的掌握认为两者有关B ．约有 95% 的打鼾者患心脏病C ．有 99%的掌握认为两者有关D ．约有 99% 的打鼾者患心脏病4.已知椭圆x2y2F 1、 F2， M 是椭圆上一点， N 是 MF 1的中点，161 的左右焦点分别为12若 ON1，则 MF1的长等于（）A 、 2B、 4C、 6 D 、 5x＋ y≥05. 在平面直角坐标系中，不等式组x－ y＋ 4≥0表示的平面地域面积是()x≤19A ． 3B ． 6C ．2D． 96. l 是某参加 2007 年高考的学生身高条形，从左到右的各条形表示的学生人数依次A 1 ，、 A 2 、 ⋯ 、 A 10 。

(如 A 2表示身高 ( 位： cm) 在 [150 ，155) 内的学生人数 ) ． 2 是 l 中身高在必然范内学生人数的一个算法流程．要身高在160 ～ 180cm( 含 160cm ，不含 180cm) 的学生人数，那么在流程中的判断框内填写的条件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6（）7．一个几何体的三如所示，其中正是一个正三角形，个几何体的（）A ．外接球的半径3B ．表面731331 11C ．体3D ．外接球的表面 4163正视图侧视图8．一个球的表面等于，它的一个截面的半径，球心到截面的距离（）A ．3B ．C ． 1D ． 31俯视图225π 5π9．已知角 α的上一点的坐sin6 ，cos 6，角 α的最小正()5π2π5π11πA. 6B. 3C. 3D. 610 ．双曲 x2y 21(a 0, b 0) 的左焦点 F ( c,0)( c 0)作 x 2y 2 a 2 的切a 2b 24 ，切点 E ，延 FE 交双曲右支于点P ，若 OFOP2OE ，双曲的离心率（）A ．2B ．10C ． 10D ． 105211.a1 ，关于 x 的不等式 a( x a)( x1) 0 的解集是（）a(A) { x | xa ，或 x 1}(B) { x | x a}(C) { x | xa ，或 x 1 }(D) { x | x 1}aaa 12. 已知 a n3( n N * ) ，数列 { a n } 的前 n 和 S n ，即 S na 1 a 2a n ，2n5使 S n0 的 n 的最大（）第Ⅱ卷本卷包括必考和考两部分。

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高三数学第一次模拟测试文科试题
命题老师张志媚
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.;复数i
i
z 213--=的共轭复数是
+iB1-iC1+2iD1-2i
2.命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是
A ．若a =0或b =0,则ab =0
B ．若0≠ab ,则0≠a 或0≠b
C ．若0≠a 且0≠b ,则0≠ab
D ．若0≠a 或0≠b ,则0≠ab 3.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行,则a = 或或或或3
4.下列命题中不正确的是
A ．若,,,a l a A l b
B l ⊂⊂==⊂则α,b αα;
B ．若a ∥c ,b ∥c ,则a ∥b
C ．若a ⊄α,b ⊂α,a ∥b ,则a ∥α
D 若一直线上有两点在已知平面外,则直线上所有的点在平面外
5等差数列{}n a 中,若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根,则210062010a a a ++= A ．10B ．15C ．20D ．40
6．已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4
π
α-等于
A ．1
7
- B ．7-C ．71D ．7
7已知实数m 是2,8的等比中项,则双曲线2
2
1y x m
-=的离心率 A 5．
5
2
C 3．28．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ,则y x z 23+=的最大值为
A ．-3
B ．2
5C ．-5
D ．4
9．在平面直角坐标系xOy 中,直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点,则弦AB
的长为
33233已知函数()22x f x =-,则函数()y f x =的图象可能是
11.将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
A cos 2y x =
B 22sin y x =
C )4
2sin(1π
+
+=x y D 22cos y x =
12.已知1x >,1y >,且1ln 4x ,1
4
,ln y 成等比数列,则xy
A ．有最大值e
B ．有最大值e
C ．有最小值e
D ．有最小值e 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分． 13.若||2,||4==a b ,且()+⊥a b a ,则a 与b 的夹角是． 14.函数32()33f x x x x =--的单调增区间是
15.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 16.已知抛物线24y x =与直线240x y +-=相交于A 、B 两||||FA FB +=
点,抛物线的焦点为F ,那么
答题卡
一．选择题二．填空题
三、解答题本大题共6个小题,共70分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理
步骤.
17、本小题满分12分已知曲线C 1的参数方程为⎩
⎨⎧==θθ
sin cos 2y x ,曲线C 2的极坐标方程为
.2)4
cos(=-π
θρ
1将曲线C 1和C 2化为普通方程；
2设C 1和C 2的交点分别为A,B,求线段AB 的中垂线的参数方程;
18.本小题满分10分在ABC ∆内,c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边,c b a ,,成等差数列,且c a 2=.Ⅰ求A cos 的值；Ⅱ若4
15
3=
∆ABC S ,求b 的值; 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
19.本小题满分12分
已知322
()13
f x x ax bx c x x =+++=-=在与时,都取得极值;
1求,a b 的值； 2若
(0)3f =,求该函数在区间[]0，5上的最值;
20.本小题满分12分已知等差数列{}n a 的首项为a ,公差为d ,且方程0232=+-x ax 的解为
，
1d ．Ⅰ求{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式；Ⅱ求数列{n n a 13-}的前n 项和n T . 21.本小题满分12分已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ,曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直. Ⅰ求实数,a b 的值.
Ⅱ若函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增,求m 的取值范围.
22.本小题满分12分设21F F ，分别是椭圆：)0(22
22>>+b a b
y a x 的左、右焦点,过1F 倾斜角为
45的直线l 与该椭圆相交于P,Q 两点,且a PQ 3
4
||=
. Ⅰ求该椭圆的离心率；
Ⅱ设点)10(-，M 满足||||MQ MP =,求该椭圆的方程;。