在一定温度下,与费米能级持平的量子态
半导体物理学试题库完整
半导体物理学试题库完整1.能够传导电荷的有效质量与能量函数对于波矢的二阶导数成反比。
有效质量的引入反映了晶体材料内部势场的作用。
2.半导体导带中的电子浓度取决于状态密度（即量子态按能量如何分布）和费米分布函数（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。
3.当两种不同半导体接触后，费米能级较高的半导体界面一侧带正电。
在达到热平衡后，两者的费米能级相等。
4.半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于[100]方向上距布里渊区边界约0.85倍处。
因此，它属于间接带隙半导体。
5.形成间隙原子和空位成对的点缺陷称为弗仑克耳缺陷。
形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为肖特基缺陷。
6.在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为1/2.高于费米能级2kT能级处的占据概率为1/1+exp(2)。
7.从能带角度来看，锗、硅属于间接带隙半导体，而砷化稼属于直接带隙半导体。
后者有利于光子的吸收和发射。
8.通常将服从XXX分布的电子系统称为非简并性系统，将服从费米分布的电子系统称为简并性系统。
9.对于同一种半导体材料，其电子浓度和空穴浓度的乘积与温度有关。
而对于不同的半导体材料，其浓度积在一定的温度下将取决于禁带宽度的大小。
10.半导体的晶格结构形式多种多样。
常见的Ge和Si材料，其原子均通过共价键四面体相互结合，属于金刚石结构；与Ge和Si晶格结构类似，两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成闪锌矿和纤锌矿等两种晶格结构。
11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时XXX不发生变化，则具有这种能带结构的半导体称为直接禁带半导体。
否则称为间接禁带半导体。
A。
在质量较大的原子组成的半导体中，存在着空穴。
B。
空穴主要存在于价带顶附近曲率较大的等能面上。
C。
同样，空穴也可以存在于价带顶附近曲率较小的等能面上。
D。
空穴也可以出现在自旋-轨道耦合分裂出来的能带上。
12.电子在导带能级中分布的概率表达式是exp(-E-Ec)/(kT)，其中E为能级，Ec为导带底能级，k为玻尔兹曼常数，T为温度。
固态电子论-第四章习题参考解答
E EF k0T
泡利不相容原理的限制作用可以忽略不计（在
E 附近，存在大量的没有被粒子填充的
空状态，当少量粒子填充这些状态时，发生泡利不相容的几率很小），由费米统计分布 给出的几率值与波费米统计分布退化为玻尔兹曼统计分布给出的几率值非常接近。
E EF 1 exp k0T E EF 1 exp k0T E A exp k T 0
第10题
砷化镓的导带电子有效状态密度，
2 m k T 2
n 0 3/2
Nc
h3
2 0.068 9.1 10 1.38 10 2 6.62 10
31 34 3
23
300
3/2
6.46 1077 2 4.45 1023 / m3 4.45 1017 / cm3 100 2.90 10
n 0 3 3/2
h
2.8 1019 cm3
19 1017 cm3、 10 cm3 费米能级分别为， 当 ND 1015 cm3、 ，
Nc Ec EF k0T ln ND Nc Ec EF k0T ln ND N Ec EF k0T ln c ND
19
0.2 0.026
1.3 1016 cm 3
掺施主杂质的浓度为：
N D 2.3 1016 cm 3
第7题
Ec
Ei
强 P型
由 EF
Ec
Ei
弱 P型
EF
Ec
Ei
EF
EcEF
Ei
E
E
弱 N型
E
E
费米能级
费米能级就一个由费米子组成的微观体系而言，每个费米子都处在各自的量子能态上。
现在假想把所有的费米子从这些量子态上移开。
之后再把这些费米子按照一定的规则（例如泡利原理等）填充在各个可供占据的量子能态上，并且这种填充过程中每个费米子都占据最低的可供占据的量子态。
最后一个费米子占据着的量子态即可粗略理解为费米能级。
虽然严格来说，费米能等于费米子系统在趋于绝对零度时的化学势；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。
一般来说，“费米能级"这个术语所代表的含义可以从上下语境中判断。
费米子可以是电子、质子、中子（自旋为半整数的粒子）对于金属，绝对零度下，电子占据的最高能级就是费米能级。
费米能级的物理意义是，该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。
费米能级在半导体物理中是个很重要的物理参数，只要知道了他的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。
它和温度，半导体材料的导电类型，杂质的含量以及能量零点的选取有关。
将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统，可以证明处于热平衡状态下的电子系统有统一的费米能级。
1. 费米能级不是一个真正存在的能级。
它只是用于衡量一个系统的能级水平。
2. 对于一个系统来说，处处的费米能级相同。
对于两个系统合并成为一个系统，则费米能级也会趋于处处相同（会有净电荷的流动）。
-3. 费米能级描述了各个能级上电子分布的概率。
4. 费米能级随着温度和掺杂浓度而变化。
具体来说如下：a. 对于N型半导体费米能级在禁带中央以上；掺杂浓度越大，费米能级离禁带中央越远，越靠近导带底部b. 对于P型半导体费米能级在禁带中央以下；掺杂浓度越大，费米能级离禁带中央越远，越靠近价带顶部在固体物理学中，Fermi能量(Fermi energy)是表示在无相互作用的Fermi粒子的体系中加入一个粒子所引起的基态能量的最小可能增量；也就是在绝对零度时，处于基态的Fermi 粒子体系的化学势，或者是处于基态的单个Fermi粒子所具有的最大能量——Fermi粒子所占据的最高能级的能量。
半导体物理重点
半导体物理复习重点第一章1. 某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a =5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
（1） 解答要点：由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a kd dEka ka aE dk dE +=-=eVE E E E a kd dEa k E a k d dEa k a k a k ka tg dkdE o ooo1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
当对应能带极小值；当）（得令（2）()()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=----------kg k d dE h m kg k d dE h m k n k n 271234401222*271234401222*10925.110625.61028.2110925.110625.61028.2121带顶带底则答：能带宽度约为1.1384eV ，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg ，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg 。
2. 试用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性。
解答要点：固体按其导电性分为导体、半导体、绝缘体，其机理可以根据电子填充能带的情况来说明。
固体能够导电，是固体中的电子在外场的作用下定向运动的结果。
证明热平衡下,费米能级处处相等
证明热平衡下,费米能级处处相等
在热平衡下，费米能级处处相等是一种基本的物理现象。
这种现象可以通过热力学和量子力学的理论证明得到解释。
在热平衡下，系统的能量和温度保持恒定，因此系统内的粒子数分布也应该是稳定的。
根据泡利不相容原理，费米子是不能占据同一量子态的，因此费米子的能量分布会受到费米-狄拉克分布函数的限制，而费米-狄拉克分布函数与费米能级有关。
因此，在热平衡下，费米能级应当处处相等。
具体地说，假设有一个系统，其中包含n个费米子。
在温度为T 的热平衡下，系统的能量E应当是恒定的。
根据量子力学的泡利不相容原理，每个费米子只能占据一个量子态，因此在系统的能量范围内，费米子的能量应当按照费米-狄拉克分布函数分布。
这个分布函数是
一个阶跃函数，其斜率在费米能级处为无穷大，因此费米能级是能量分布的一个重要特征。
如果费米能级不相等，那么意味着系统在不同能量范围内的费米子数目不同，这会导致系统的能量不再稳定。
因此，费米能级必须处处相等才能保证系统的能量和温度稳定在热平衡状态下。
- 1 -。
半导体物理第三章
p0 = ∫
价带底能量
Ev
/ Ev
gv (E) [1 − f ( E )] dE V ( 2m ) h
* 3/ 2 p 3
= 4π
∫
Ev
/ Ev
e
E − EF kT 0
( Ev − E ) dE
1/ 2
令x = ( Ev − E ) /(k0T ) ( Ev − E )1/ 2 = (k0T )1/ 2 x1/ 2 d ( Ev − E ) = −(k0T )dx x' = ( Ev − Ev' ) /(k0T )
导带中大多数电子是在导带底附近，而价带中大多数空穴 则在价带顶附近。 1. 导带中电子浓度 在能量E～(E+dE)之间有： 量子态：dZ=gc(E)dE 电子占据能量为E的量子态的概率： 则电子数为：
29
f B (E) = e
E − EF − kT 0
dN = dZ ⋅ f B ( E ) ( 2m ) = 4πV h
利用前述方法可得：
k12 + k 2 2 k3 2 h E ( k ) = Ec + + 2 mt ml
2
电子态 密度有 15 效质量
2. 价带顶状态密度 在实际Si、Ge中，价带中起作用的能带是极值相重合的 两个能带，与这两个能带相对应的有轻空穴有效质量(mp)l和 重空穴有效质量(mp)h，因此价带顶附近状态密度应为这两个 能带的状态密度之和，称为价带顶空穴的状态密度有效质量 价带顶空穴的状态密度有效质量 (空穴态密度有效质量 空穴态密度有效质量)。价带顶状态密度式子与球形等能面情 空穴态密度有效质量 况下的价带状态密度式(5)有相同的形式，
半导体物理学题库
半导体物理学题库Prepared on 21 November 2021一．填空题1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________，引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。
（二阶导数，内部势场）2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和_________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。
（状态密度，费米分布函数）3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电，达到热平衡后两者的费米能级________。
（正，相等）4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处，因此属于_________半导体。
（[100]，间接带隙）5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。
（弗仑克耳缺陷，肖特基缺陷）6．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________，高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。
（1/2，1/1+exp(2)）7．从能带角度来看，锗、硅属于_________半导体，而砷化稼属于_________半导体，后者有利于光子的吸收和发射。
（间接带隙，直接带隙）8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统，服从_________的电子系统称为简并性系统。
（玻尔兹曼分布，费米分布）9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关，而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。
（温度，禁带宽度）10. 半导体的晶格结构式多种多样的，常见的Ge和Si材料，其原子均通过共价键四面体相互结合，属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似，两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。
半导体物理学试题库完整(2020年8月整理).pdf
6． 在一定温度下.与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________.高于费米能级 2kT 能级处的占据概率为_________。（1/2.1/1+exp(2)）
A. exp(− ED − Ec ) B. exp(− Ec − ED ) C. exp(− Ec − EF ) D. exp(− EF − Ec )
k0T
k0T
k0T
k0T
13. 如在半导体中以长声学波为主要散射机构是.电子的迁移率 n 与温度的（ B ）。
A. 平方成正比 C. 平方成反比
B. 3 次方成反比 2
（ A ）。
A. 1/n0
B. 1/ △ n
C.
1/p0
D. 1/△p
6. 在 Si 材料中掺入 P.则引入的杂质能级（ B ） A. 在禁带中线处 B. 靠近导带底 C. 靠近价带顶 D. 以上都不是
7．公式 = q / m* 中的τ是半导体载流子的（ C ）。
A. 迁移时间 C. 平均自由时间
B. 寿命 D. 扩散时间
8. 对于一定的 n 型半导体材料.温度一定时.减少掺杂浓度.将导致（ D
A. Ec
B. Ev
C. Eg
D. EF
）靠近 Ei。
9. 在晶体硅中掺Leabharlann 元素（A. 锗B. 磷
B ）杂质后.能形成 N 型半导体。
C. 硼
D. 锡
.
.
2
学海无涯
10. 对大注入条件下.在一定的温度下.非平衡载流子的寿命与（ D ）。
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在一定温度下,与费米能级持平的量子态
与费米能级持平的量子态在一定温度下是一个重要的概念，它与固体物理学和凝聚态物理学密切相关。
费米能级是指在零温下，能量低于费米能级的量子态被填满，而能量高于费米能级的量子态则是空的。
在非零温下，费米能级的位置会有所变化，部分能量高于费米能级的量子态可能会被填充。
本文将从理论和实验的角度来探讨与费米能级持平的量子态在一定温度下的特性和重要性。
一、费米能级的概念
费米能级是一种特殊的能级，它将电子分为两类：填充态和空态。
在零温下，填充态的能量低于费米能级，而空态的能量高于费米能级。
费米能级的位置取决于体系的温度和能带结构。
在一定温度下，费米能级的位置会发生变化，可能会有部分能量高于费米能级的态被填充，这就是与费米能级持平的量子态。
二、与费米能级持平的量子态的重要性
与费米能级持平的量子态在固体物理学和凝聚态物理学中具有重要的作用。
它们决定了电子在固体中的行为和性质。
在一定温度下，与费米能级持平的量子态的填充情况会影响材料的导电性、热传导性和磁性等性质。
例如，在半导体中，费米能级与导带和价带之间的能隙相关，与费米能级持平的量子态的填充情况决定了半导体的导电性。
在金属中，与费米能级持平的量子态的填充情况决定了金属的导电性和热传导性。
因此，了解与费米能级持平的量子态在一
定温度下的特性对于研究材料的性质和应用具有重要意义。
三、理论研究与费米能级持平的量子态
理论上，可以使用多种方法来研究与费米能级持平的量子态在一定温度下的特性。
其中一种常用的方法是使用密度矩阵理论。
密度矩阵理论可以用来描述量子态的统计性质，包括与费米能级持平的量子态的填充情况。
通过计算与费米能级持平的量子态的填充概率，可以得到材料的电子态密度和热力学性质。
另一种常用的方法是使用格林函数理论。
格林函数是描述量子系统中的激发和相互作用的重要工具。
通过计算与费米能级持平的量子态的格林函数，可以得到与费米能级持平的量子态的能谱和激发谱。
这对于理解材料的能带结构和电子-声子相互作用等现象非常重要。
四、实验研究与费米能级持平的量子态
实验上，可以使用多种技术来研究与费米能级持平的量子态。
其中一种常用的技术是角分辨光电子能谱（ARPES）。
ARPES可以通过测量材料中光电子的能谱来研究与费米能级持平的量子态的填充情况和能带结构。
通过ARPES实验，可以得到与费米能级持平的量子态的动量分布和能量分布，从而揭示材料的电子结构和费米面的形状。
另一种常用的技术是电子输运测量。
通过测量材料中电子的输运性质，可以间接地研究与费米能级持平的量子态的填充情况和能带结构。
例如，可以通过测量电阻率、霍尔系数和热电力等性质来研究
材料中与费米能级持平的量子态的填充情况和输运性质。
总结：
与费米能级持平的量子态在一定温度下对材料的性质和行为具有重要影响。
理论上，可以使用密度矩阵理论和格林函数理论来研究与费米能级持平的量子态的特性。
实验上，可以使用角分辨光电子能谱和电子输运测量等技术来研究与费米能级持平的量子态的填充情况和能带结构。
通过深入研究与费米能级持平的量子态，我们可以更好地理解和控制材料的性质，为材料科学和器件应用提供理论和实验的基础。