最新北师大版八年级数学上册期中考试重难点题型(含解析版)
八年级上册期中考试重难点题型汇编【举一反三】【北师大版】【知识点1】勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
【知识点2】实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a 的平方根，记作：a 的算术平方根。
（2）性质：①当a ≥0；当a ＝a a =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x 是a（2a =；②3a =3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5．算术平方根的运算律： （a ≥0，b ≥0）； （a ≥0，b ＞0）。
【知识点3】位置的确定1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A 、B 横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A 、B 纵坐标相同，则AB ∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
4．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
5．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
6．作平移图与旋转图。
【知识点4】一次函数1．一次函数定义：若两个变量,x y 间的关系可以表示成y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数。
当0b =时称y 是x 的正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数。
2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。
3．正比例函数图象性质：经过()0,0；k ＞0时，经过一、三象限；k ＜0时，经过二、四象限。
4．一次函数图象性质：（1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象呈上升趋势；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象呈下降趋势。
（2）直线y kx b =+与轴的交点为()0,b ，与x 轴的交点为 。
（3）在一次函数y kx b =+中：k ＞0，b ＞0时函数图象经过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时函数图象经过二、三、四象限。
（4）在两个一次函数中，当它们的k 值相等时，其图象平行；当它们的k 值不等时，其图象相交；当它们的k 值乘积为1-时，其图象垂直。
4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。
5．运用一次函数的图象解决实际问题。
【考点1 无理数的估算】【例1】（2019秋•碑林区校级月考）已知m 、n 分别是3+的整数部分和小数部分，则2m ﹣n 的值是（ ） A ．12﹣ B ．﹣12 C ．8﹣ D ．2﹣9【变式1-1】（2019春•阳东区期中）规定用符号[x ]表示一个数的整数部分，例如[9.54]＝9．[]＝1，则[]的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【变式1-2】（2019秋•通州区期中）用[x ]表示不超过x 的最大整数，把x ﹣[x ]称为x 的小数部分．已知t ＝2+，a 是t 的小数部分，b 是﹣t 的小数部分，则a +b 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．2D ．2﹣3,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭【变式1-3】（2019•岳麓区校级期中）满足的整数x的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点2 数轴及勾股定理】【例2】（2018秋•仪征市期中）如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（）A．B．C．D．﹣1【变式2-1】（2018春•芜湖期中）小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【变式2-2】（2019秋•雁塔区校级月考）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．﹣2+B．﹣1 C．﹣1﹣D．2﹣【变式2-3】如图，直角三角形OBC中，BC＝1，OC在数轴上，且点O、C对应的实数分别是0，﹣1，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点A，设点A所对应的实数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10 B．﹣﹣10 C．2 D．﹣2【考点3 最短路线中的分情况讨论】【例3】（2019春•个旧市校级期中）如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．A．3 B．2 C．5 D．7【变式3-1】（2019春•三台县期中）如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A．B．C．2D．3【变式3-2】（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（）A．B．C．D．17【变式3-3】（2019秋•武侯区校级月考）如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（）A．B．C．D．5【考点4 坐标系中的规律型问题】【例4】（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2【变式4-1】（2019春•庆云县期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）【变式4-2】（2019春•博兴县期中）如图，在平面直角坐标系中，从点p1（﹣1，0），p2（﹣1，﹣1），p3（1，﹣1），p4（1，1），p5（﹣2，1），p6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则p2019的坐标为（）A．（505，﹣505）B．（﹣505，505）C．（﹣505，504）D．（﹣506，505）【变式4-3】（2018春•潘集区期中）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（8，0）D．（0，8）【考点5 一次函数图象上点的坐标特征】【例5】（2019秋•上城区期中）已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则y＝﹣2kx+b（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【变式5-1】（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图所示，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝﹣bx+a在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【变式5-2】（2018•合肥模拟）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【变式5-3】（2019秋•吴江区期中）如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3，4），D（1，4），一次函数y＝2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是（）A．b≤﹣2或b≥﹣1 B．b≤﹣5或b≥2 C．﹣2≤b≤﹣1 D．﹣5≤b≤2【考点6 函数图象中的动点问题】【例6】（2018春•开鲁县期中）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）在下列图象中，表示△ADP的面积y （cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【变式6-1】（2019•益阳期中）如图，P为矩形ABCD边上的一个动点，沿ABCD方向运动，P点运动的路程为x．△P AD的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【变式6-2】（2019•沐川县二模）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，在边上沿A→B→C→D 方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△P AD的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝9时，点P应运动到（）A．A处B．B处C．C处D．D处【变式6-3】（2019春•黄州区校级期中）如图甲，在正方形ABCD的边上有一个动点P以2cm/s的速度，从点B开始B﹣C﹣D﹣A匀速运动，到点A停止．设点P移动时间为t，△ABP的面积为S，S关于t的函数关系如图乙所示，下列结论：①图甲中的BC长是4cm；②图乙中的a的值是8cm2；③当t＝l（s），S＝3cm2；④当t为0.5s或5.5s时，S＝2cm2．其中正确的序号是（）。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列运算中错误的有（）个①164=②393=③233-=-④2(3)3-=⑤±233=A ．4B ．3C ．2D ．12．在△ABC 中，AC=3，BC=4，则AB 的长是（）A ．5B ．7C ．5或7D ．大于1且小于73．在0(2)-，38，0，934，0.010010001……，2π，－0.333…，5 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，x 2+2）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．满足3x 7的整数x 是（）A ．-2，-1,0,1,2,3B ．-1,0,1,2C ．-2，-1,0,1,2D ．-1,0,1,2,36．下列语句：①－1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③－1的立方根是－1．38的立方根是2．⑤(－2)2的算术平方根是2．⑥－125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -＝0，则b －a 的值为（）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对8．在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m10．将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是（）A ．h≤17cmB ．h≥8cmC ．15cm≤h≤16cmD ．7cm≤h≤16cm二、填空题11．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.12．2(5)-的算术平方根是__________________，－8的立方根是_________，13．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____________________．14．已知M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，则（a+b ）2002=_____．15．在直角三角形ABC 中，斜边2AB =，则222AB AC BC ++=________．16．若一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，则=a _____，这个正数是_________．17．如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）18===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题19．计算（13（2）（3）2+（4）02(1++-20．已知21b +的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b 的平方根.21．如图所示的一块地，∠ADC ＝90°，AD ＝8m ，CD ＝6m ，AB ＝26m ，BC ＝24m ，求这块地的面积S ．22．在如图所示的正方形网络中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网络的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）点B 关于x 轴的对称点B 2的坐标是；（4）△ABC 的面积为．23．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，将长方形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处．(1)求EF 的长；(2)求四边形ABCE 的面积．24．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,b ，且a ，b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动．（1）点B 的坐标为___________；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．25．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？参考答案1．B【解析】【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】=，正确；43≠，错误；=-该等式无意义，错误；33=，正确；=±，错误．⑤3故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．2．D【解析】【分析】三角形中，两边之和永远大于第三边，两边之差永远小于第三边；【详解】题中三角形的两边为3与4，所以第三边的范围应该大于1而小于7【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，由三角形三边性质我们不难得出最后结果3．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0(=1，2π 2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B【解析】【详解】解：210,20,x -+ 符合第二象限点的特征故选B5．B【解析】【分析】二次根式的估算，需要准确地找出整数部分【详解】1的整数部分为2，所以整数x 应该满足23x -<<，故答案为B 选项【点睛】本题主要考查了二次根式中的估算思想，重点在于准确找出相应的整数或小数部分．6．B【解析】【分析】根据平方根的意义求出a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．解：1的平方根是±1，①正确；=2-1的立方根是-1，③正确；，2（-2）2=4，4，⑤正确；-125的立方根是-5，⑥错误；实数和数轴上的点一一对应，⑦错误；∴正确的有3个．故选：B．7．C【解析】【详解】由题意得:a-2=0，20b-=,所以a=2，b=0.∴b－a的值为0-2=-2.故选C.8．B【解析】【分析】在一个平面内，要有两个有序数据才能表示清楚一个点的位置．【详解】解：因为在一个平面内，一对有序实数确定一个点的位置，即2个数据，所以选B．故选B．【点睛】本题考查如何在平面内表示一个点的位置的知识．9．A【解析】【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，得出AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7由勾股定理得：AB由题意可知AB＝A′B′，又OA′＝3，根据勾股定理得：OB′∴BB′＝＜1．故选：A．10．D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围，主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．【分析】利用勾股定理求得AC即可求解.【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴4=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解答的关键.12．5±3-2【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解．【详解】解：2(5)-=25∴2(5)-算术平方根是5，±3－8的立方根是-2故答案为：5；±3；-2．【点睛】此题主要考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是熟知：算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．13．12 5【解析】【分析】设斜边为c，斜边上的高为h，利用勾股定理可求出斜边的长，根据面积法即可得答案，设斜边为c ，斜边上的高为h ，∵直角三角形两直角边长分别为3和4，∴，∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4，解得：h=125．故答案为：125．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，解题的关键是熟练掌握面积法．14．1【解析】【详解】解：∵M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，∴a=-4，b=3，∴200220022002()(43)(1)1a b +=-+=-=，故答案为：1.15．8【解析】【分析】直接由勾股定理求解即可．【详解】解：∵在直角三角形ABC 中，2AB =，∴222AC BC AB +==4，∴222AB AC BC ++=4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．16．14-##-0.254916【解析】【分析】根据平方根的性质，可得2310a a ++-=，从而得到14a =-，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，∴2310a a ++-=，解得：14a =-，∴这个正数为()2214922416a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．故答案为：14-；491617．15【解析】【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高12cm ，宽为底面圆周长的一半为πr ，蚂蚁经过的最短距离为连接A ，B 的线段长，由勾股定理求得AB 的长．【详解】解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A ，B 所在的长方形的长为圆柱的高12cm ，宽为底面圆周长的一半为πrcm ，蚂蚁经过的最短距离为连接A ，B 的线段长，由勾股定理得=15cm ．故蚂蚁经过的最短距离为15cm ．（π取3）【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．18(1)n n =+≥【解析】【分析】=(2=+(3=+则将此规律用含自然数n(n≥1)(1)n n =+≥【详解】解：=(2=+(3=+……，发现的规律用含自然数n(n≥1)(1)n n =+≥．(1)n n =+≥【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．19．（1）1；（2；（3）0；（4）3+【解析】【分析】（1）先运用分母有理化化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的性质化简，然后再计算即可；（3）先运用平方差公式计算，然后再化简即可；（4）先运用零次幂、二次根式的性质、完全平方公式化简，然后再计算即可．【详解】解：（133=623 2+-=4-3=1；（2）=（3）2+=5-7+2=0；（4）02(1=41(12)⨯-=423+-+=3+【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握分母有理化、二次根式的性质成为解答本题的关键．20．.【解析】【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b−1的算术平方根为4，∴3a+2b−1=16，则3a+8−1=16，解得：a=3，则a+2b=11，故a+2b 的平方根是：.【点睛】此题考查平方根，算术平方根，解题关键在于掌握其性质定义.21．这块地的面积为296m ．【解析】【分析】如图所示，连接AC ，利用勾股定理求出AC ，运用勾股定理逆定理可证ACB △为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【详解】解：如图所示，连接AC ，在Rt ADC 中，10(m)AC ===，22222102467624AC BC BC +=+===，ACB ∴ 为直角三角形，∴这块地的面积21124106896(m )22ACB ADC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= ，答：这块地的面积为296m ．【点睛】本题考查了勾股定理和逆定理的应用，解题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣2，﹣1）；（4）4【解析】【分析】（1）根据A 、C 两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（3）根据点B 2的位置，写出坐标即可解决问题；（4）利用分割法求出面积即可．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）△A 1B 1C 1如图所示；（3）点B 关于x 轴的对称点B 2的坐标是(﹣2，﹣1)；（4）S △ABC=3×412-⨯2×412-⨯1×212-⨯3×2=4．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．23．（1）EF=3；（2）梯形ABCE 的面积为39．【解析】【详解】试题分析：（1）根据折叠的性质，折叠前后边相等，即CF CD DE EF ==，，得：AE AD EF =-，在Rt ACD △中，根据勾股定理，可将AC 的长求出，知CF 的长，可求出AF 的长，在Rt AEF 中，根据222AE EF AF =+，可将EF 的长求出；（2）根据S 梯形=()2AE BC AB +⨯，将各边的长代入进行求解即可．试题解析：(1)设EF=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，依题意知：△CDE ≌△CFE ，∴DE=EF=x ，CF=CD=6.∵在Rt ACD △中，226810AC =+=，∴AF=AC−CF=4，AE=AD−DE=8−x.在Rt AEF 中，有222AE EF AF =+，即222(8)4x x -=+解得x=3，即：EF=3.(2)由(1)知：AE=8−3=5，梯形ABCE 的面积()()5863922AE BC AB S +⨯+⨯===.24．（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．【解析】【分析】（1|6|0b -=，可以求得a 、b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．【详解】解：（1）a 、b |6|0b -=，40a ∴-=，60b -=，解得4a =，6b =，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：(4,6)；（2） 点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，248∴⨯=，4= OA ，6OC =，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：862-=，即当点P 移动4秒时，此时点P 在线段CB 上，离点C 的距离是2个单位长度，点P 的坐标是(2,6)；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：52 2.5÷=秒，第二种情况，当点P 在BA 上时．点P 移动的时间是：(641)2 5.5++÷=秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25．0.8【解析】【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC ==∴ 2.4BC ==∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE =∴ 1.5CD ==∴0.8AD CD AC =-=．答：梯子的底部向外滑0.8米.【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．。
北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)2．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．643．已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（﹣2，0）D ．（2，0）4．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a 2+b 2=c 2B ．a=5，b=12，c=13C ．∠A=∠B+∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：55．下列各式的计算中，正确的是（）A =B =C =D=-6．在函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是()A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠17．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对8．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了()A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm9．化简二次根式）AB C D10．如图，在正方形ABCD 纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°11|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝6cm ，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2；④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．-27的立方根为________________，________．14．已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a_____时，它是一次函数；当a_____时，它是正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A′、点A″，那么数轴上点A′、点A″所表示的数分别是_____、_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y =x 上，OA 1=1，且△B 1A 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3A 3A 4，…△B n A n A n +1…分别是以A 1，A 2，A 3，…A n …为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是________.三、解答题17．计算：|13|+（2019﹣20﹣（12）﹣2182818(263)(263)32)2--19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16．（1）请写出点A ，E ，F 的坐标；（2）求S △BDF ．204792737272，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[45]＝0，[π]＝3，填空：10+2]＝；[5＝．（2）如果a ，5b ，求a 2﹣b 2的值．21．如图，在长方形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF =6．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．22．先阅读下面的解题过程，然后再解答.我们只要找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)b => .这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以227,+=，2+..23．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？24．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－1，0)，C(－2，3)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．25．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA 上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．参考答案1．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．2．D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．3．B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点P的坐标为(1,0).故选B.【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，解题关键是熟记x轴上的点纵坐标为0.4．D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．5．D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式=A选项错误；B、原式==B选项错误；CC选项错误；D=-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故x的取值范围是x≥0且x≠1．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．7．C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C8．A 【分析】根据勾股定理可以得到AD 和BD 的长度，然后用AD+BD-AB 的长度即为所求.【详解】根据题意可得BC=4cm ，CD=3cm ，根据Rt △BCD 的勾股定理可得BD=5cm ，则AD=BD=5cm ，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm ．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.9．B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】202a a ∴+<∴<-a a a ∴∙=--故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．10．B 【分析】连接PG ，由题意得出PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，得出∠PDG ＝∠ADC ＝90°，得出△PDG 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠GPD ＝45°，PGPD ＝，得出AP 2+PG 2＝AG 2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA ＝90°，即可得出答案．【详解】解：连接PG ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，AG ＝PC ＝3，∵PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），∴PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，∴∠PDG ＝∠ADC ＝90°，∴△PDG 是等腰直角三角形，∴∠GPD ＝45°，PG PD ＝，∵AG ＝PC ＝3，AP ＝1，PG ＝，∴AP 2+PG 2＝AG 2，∴∠GPA ＝90°，∴∠APD ＝90°+45°＝135°；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．11．A【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a 、b 的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键12．C【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，∵点G是BC中点，∴BC＝2GC＝8cm，故①不合题意；由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP ＝12×6×8＝24cm2，故③符合题意；由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，故②符合题意；由图象可得：当第12秒时，点P在H处，∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，∴t＝22＝1s，∴AH＝8+6﹣2×（12﹣5﹣1）＝6，∴y＝S△ABP ＝12×6×6＝18cm2，故④不合题意，∴正确的是②③，故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．13．-3；2 ；【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．【详解】解：（1）∵（-3）×（-3）×（-3）=-27，∴-27的立方根为-3；（24=±2；（3）∵(1⎛⨯= ⎝⎭，∴5的倒数为故答案为：-3；±2；14．≠1，＝1【分析】根据一次函数的定义、正比例函数的定义，可得答案．【详解】解：已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a=-1时，a+1=0，y=a 2﹣1，∴当a≠﹣1时，它是一次函数；当a ＝1时，a 2﹣1=0，它是正比例函数，故答案为：≠1，＝1．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1，0b =是一次函数是正比例函数．15．1、1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，得到OA′和OA′′的长，根据数轴的概念解答即可．【详解】由勾股定理得，AC ，则CA′＝CA′′，∴OA′﹣1，OA′′+1，∴A′、点A″所表示的数分别是1故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．217【解析】【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【详解】∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29），∴△B10A10A11的面积是：12×29×29=217．故答案为：217．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．17【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：：|1（2019﹣）0﹣（1 2）﹣21+1﹣44【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．18．﹣3【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先对各项利用二次根式的乘除化简，再用加减法进行计算即可．【详解】((22222⎡⎤⎡--+-⨯⎢⎥⎢⎣⎦⎣5(243)(29=+---3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．19．（1）A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝32【分析】（1）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG ，然后写出各点的坐标即可；（2）根据S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF 列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16，∴正方形ABCD 和正方形EFGC 的边长分别为8和4，∴OG ＝8+4＝12，∴A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF ，＝12×8×8+12×（4+8）×4﹣12×（8+4）×4，＝32+24﹣24，＝32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）列出BDF ∆的面积的表达式．20．（1）5，1；（2）a 2﹣b 2的值为7【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．【详解】解：（1的整数部分为33，∴2]5+=；[51=．故答案为5、1．（2）根据题意，得34<< ，859∴<+<，583a ∴=-．152<514b ∴==-1a b ∴+=，7a b -=．22()()a b a b a b ∴-=+-7=-．∴22a b -的值为7．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分．21．（1）见解析；（2）BE =4．【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形；（2）由题意可证点E 、D 、F 在一条直线上，设BE=x ，则EF=x ，DE=6+x ，EC=10-x ，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴AF =AB =8，∵AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2，∴∠AFD =90°∴△ADF 是直角三角形（2）∵折叠∴BE =EF ，∠B =∠AFE =90°又∵∠AFD =90°∴点D ，F ，E 在一条直线上．设BE =x ，则EF =x ，DE =6+x ，EC =10-x ，在Rt △DCE 中，∠C =90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，即（10-x ）2+82=（6+x ）2．∴x =4．∴BE =4．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+==【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.23．（1）13cm ；（2；（3）13（cm ）【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．（2）将长方体展开，利用勾股定理解答即可；（3）将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：=；cm13()（2）①如图，AG，②如图，AG=，③如图，AG ，；（3） 高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，5A D cm ∴'=，12312BD AE cm =-+=，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '，连接A B '，则A B '即为最短距离，13()A B cm '=．【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．24．画图见解析.【解析】分析：首先在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接得到△ABC ，找出三个顶点关于y 轴对称的点坐标，然后顺次连接，得出对称后的图形．详解：如图所示：点睛：本题主要考查的是图形的轴对称，属于基础题型．关于y 轴对称的两个点，他们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．25．（1）见解析；（2）能，见解析；（3）①C 、D 两点的坐标为C （0，32），D （2，0）；②符合条件的所有点M 的坐标为：（716，0）、（92，0）；、（﹣2，0）、（﹣12，0）【分析】（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；（2）根据四边形ABCD 的面积的两种表示方法即可证明；（3）①根据翻折的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质分四种情况求解即可．【详解】解：（1）∵S 梯形ABCD =211222ab c ⨯+S 梯形ABCD =()()12a b a b ++21112()()222ab c a b a b ∴⨯+=++22222ab c a ab b ∴+=++222c a b ∴=+．（2）连接BD ，如图：S 四边形ABCD =()21122c a b a +-，S 四边形ABCD =21122ab b +，∴221111()2222c a b a ab b +-=+，222c a b ∴=+．（3）①设OC a =，则4AC a =-，又5AB =，根据翻折可知：5BD AB ==，4CD AC a ==-，532OD BD OB =-=-=．在Rt COD ∆中，根据勾股定理，得22(4)4a a -=+，解得32a =．3(0,)2C ∴，(2,0)D ．答：C 、D 两点的坐标为3(0,)2C ，(2,0)D ．②如图：当点M 在x 轴正半轴上时，CM DM =，设CM DM x ==，则2223(2)()2x x =-+，解得2516x =，7216x ∴-=，7(16M ∴，0)；CD MD =，35422=-=，59222+=，9(2M ∴，0)；当点M 在x 轴负半轴上时，CM CD =，2OM OD == ，(2,0)M ∴-；DC DM =，35422=-=，51222OM ∴=-=，1(2M ∴-，0)．∴符合条件的所有点M 的坐标为：7(16，0)、9(2，0)、(2,0)-、1(2-，0)．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用．。
北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷(测试范围第一章~第四章)
北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（测试范围:第一章~第四章）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填写在答题卡上对应题目的序号上，答案写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.测试范围:第一章~第四章(北师大版)。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列四个数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2、在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、下列表示的图象，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4、估算的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5、已知3m＝a，3n＝b，那么32m+n等于（）A．2ab B．a2+b C．a2b D．a﹣b6、以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5B．5，6，11C．2，，D．4，5，67、一次函数y＝7x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．2C．D．9、在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝2x﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．10、已知点和点是直线y＝（k﹣2）x+b（0＜k＜2）上的两个点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定二、填空题（每小题3分，满分18分）11、在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到y轴的距离是．12、若二次根式有意义，则a的取值范围是．13、一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是．14、比较大小：（填“＞、＜、或＝”）．15、已知函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数，则k＝．16、如图，正方形ABCD的边长是12，E，F，G分别是BC，CD，BD上的点，已知BE＝8，DF＝9，求三角形EFG周长的最小值．第II卷北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：﹣+（﹣1）+2．18、已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．（1）求x，y，a的值；（2）求1﹣4x的算术平方根．19、已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式．20、已知．（1）求a的值；（2）若a、b分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长，求另一条直角边的长度．21、平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．（1）若点M在x轴上，求点M坐标；（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M坐标；（3）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M坐标．22、如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．23、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式（不需要写出自变量取值范围）；（2）根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是1000≤x≤1200．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC、AD于E、F．（1）如图1，AB＝12，BC＝8，求AF的长度；（2）如图2，取BF中点G，若BF2+EF2＝CG2，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DN⊥AC于点N，并延长ND交AB延长线于点M，请直接写出的值．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（2，0）．（1）求线段AB的长；（2）点M是坐标轴上的一个点，若以AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD 的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要求写解题过程）．。
北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在−1.414π，2 3.212212221…，17这些数中，无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y ＝−2x ＋1B ．3x y ＝－C ．y ＝2x 2D ．1y x＝3．在平面直角坐标系中，点P (−1，在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列数据中，哪一组不是勾股数()A ．7，24，25B ．9，40，41C ．3，4，5D ．8，15，195．下面计算正确的是（）A ．3=B 3=C D 2±6．在平面直角坐标系中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（3，－5）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（5，－3）7．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．坐标平面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点的坐标为()A ．（-5，4）B ．（-4，5）C ．（4，5）D ．（5，-4）9．若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c ，a 2＝144，b 2＝25，则c 2＝（ ）A ．169B ．119C ．169或119D ．13或2510．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)11．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（）A ．32B C D ．1.412．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y=－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（－12，12）C ．（2，－2）D ．（12，－12）二、填空题13_____．14．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y （千米）与行驶时间t （时）的函数表达式为_____．15．已知点(−2，y 1)，(3，y 2)都在直线y ＝kx ＋1上，且k <0，则y 1______y 2．(填>，<或＝)16．我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则葛藤的最短长度是_______尺．三、解答题17．计算：（1（2（3）21)-（4）0111.414)()14--+-18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC 的三个顶点都是正方形网格的格点．（1）写出图中△ABC 各顶点的坐标；（2）求出△ABC 的面积．19．已知函数y ＝(2m+1)x+m ﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数图象在y 轴的截距为﹣2，求m 的值；(3)若函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．20．已知，如图，折叠长方形的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，折痕为AE ，已知AB ＝6cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长．21．如图，直线L ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点()0,4C ，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．()1求A 、B 两点的坐标；()2求COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；()3当t 为何值时COM ∆≌AOB ∆，并求此时M 点的坐标．22．如图，在一棵树CD 的10m 高处的B 点有两只猴子，它们都要到A 处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线跃入池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23．如图，在直角坐标系中，Rt AOB 的两条直角边OA OB ，分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且21OA OB ==，．将Rt AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90 ，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得CDO ．（1）写出点A C ，的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离．24．如图，在平面直角坐标系中，原点为O ，点A （0，3），B （2，3），C （2，－3），D （0，－3）．点P ，Q 是长方形ABCD 边上的两个动点，BC 交x 轴于点M ．点P 从点O 出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t＝2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．25．已知△ABC中，AB=AC，（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．参考答案1．C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在−1.414π，2 3.212212221…，17π，23.212212221…，共4个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．B 【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．【详解】解：根据正比例函数的定义可知选B ．故选：B ．【点睛】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．3．B 【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵−1＜0，0，∴点P 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、22272425+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、22294041+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D 、22281519+≠，不能构成直角三角形，故不是勾股数；故选：D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC ∆的三边满足222+=a b c ，则ABC ∆是直角三角形．5．B 【详解】分析：A ．根据合并二次根式的法则即可判定；B ．根据二次根式的除法法则即可判定；C ．根据二次根式的乘法法则即可判定；D ．根据二次根式的性质即可判定．详解：A ．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；B．故选项正确；CD=2．故选项错误．故选B ．点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二=．=6．B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是(−3,−5).故选:B.【点睛】考查关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.7．A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．8．A【详解】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是-5；故点P的坐标为（-5，4），故选A．9．C【分析】分c是斜边和直角边两种情况讨论求解．【详解】解：c是斜边时，c2=a2+b2=144+25=169，c是直角边时，c2=a2-b2=144-25=119，综上所述，c2=169或119．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，难点在于分情况讨论．10．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．11．B【详解】A故选B. 12．D【详解】∵B在直线y=-x上，∴设B坐标为（a，-a），则2222213||(1)2212()24AB a a a a a =-+=-+=-+所以，当a=12即B （12，12-）时，AB 最短,故选D.13．2【详解】，4的算术平方根是2，2.【点睛】16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.14．y=60﹣35t ．【详解】试题分析：根据题意可得摩托车距黄岛的距离y=大村到黄岛的距离为60千米﹣摩托车行驶t 的距离．解：由题意得：y=60﹣35t ，故答案为y=60﹣35t ．【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．>【分析】直线系数k ＜0，可知y 随x 的增大而减小，-2＜3，则y 1＞y 2．【详解】解：∵直线y=kx-1中k ＜0，∴函数y 随x 的增大而减小，∵-2＜3，∴y 1＞y 2．故答案为＞．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．16．25【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【详解】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴（尺）．故答案为25尺．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．17．（1（2）1；（3）13-（4【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据把二次根式化为最简二次根式，然后合并后，再二次根式的乘除法则运算；（3）利用完全平方公式计算即可；（4）根据0指数，负整数幂运算的意义，去绝对值的方法，数的开方计算即可．【详解】解：（1==（2，1=；（3）21)-，2211=-⨯+，121=-，13=-（4）0111.414)()14--+-，())1441=---+，1441=+-+，【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握二次根式的化简，0指数、负指数指数幂及绝对值的运算．先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；（2）△ABC 的面积为9.5【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；（2）根据△ABC 的面积＝S 矩形DECF ﹣S △BEC ﹣S △AFC ﹣S △ADB ，即可解答．【详解】解：A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；故答案为：（1）A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；（2）△ABC 的面积为9.5．（2）如图所示：S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC＝111 54514341 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝9.5．故答案为：9.5．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键．19．(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣12．【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【详解】解：(1)∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣12．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20．EC＝83 cm.【分析】首先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【详解】解：设DE=x cm.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝6cm；∠B＝90°，由折叠的性质可得：AF＝AD＝10cm；DE＝EF=x，EC＝(6﹣x)cm；在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2＝102﹣62＝64，∴BF＝8cm，CF＝10﹣8＝2cm；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2＝22+(6﹣x)2，解得：x＝10 3，∴EC＝6﹣103＝83(cm)．【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．21．（1）A （0,4），B （0,2）；（2）()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标；（2）由面积公式S ＝12OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式；（3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ；当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°，∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ，即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．22．15m【详解】试题分析：先由实际问题构造出数学模型，构造出直角三角形，然后列方程求解.试题解析：解：设BD 高为x ，则从B 点爬到D 点再直线沿DA 到A 点，走的总路程为x+AD ，其中AD=而从B 点到A 点经过路程（20+10）m=30m ，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x ，两边平方得：（10+x ）2+400=（30﹣x ）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m ．故答案为15m ．考点：勾股定理23．（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）AC =【分析】（1）x 轴上点纵坐标为0，旋转的图形全等，则2CD OA ==，而1OD =，因此点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，（2）点A 和点C 之间的距离就是线段AC 的长，把线段AC 放到，运用勾股定理即可．【详解】（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）连结AC ，在Rt ACD △中，3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=，AC ∴=24．(1)S ＝5；(2)1.5＜t ＜2或3＜t ＜4【解析】试题分析：设OPM 的面积为1S ，OQM 的面积为则12S S S =+．()1当t =2时,点P (0,2),Q (1,−3)，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .根据三角形的面积公式分别求出1S ，2S ，进而得出S 的值；()2设点P 运动的路程为t ，则点Q 运动的路程为2t ．分五种情况进行讨论：①0 1.5t <≤；②1.5 2.5t <≤；③2.53t <≤；④34t <<；⑤4t =．针对每一种情况，首先确定出对应范围内点,P Q 的位置，再根据三角形的面积公式求解即可．试题解析：设OPM 的面积为1S ，OQM 的面积为2S ，则12S S S =+．(1)当t =2时,点P (0,2),Q (1,−3)，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .11122222S OP OM =⋅=⨯⨯= ，21132322S QE OM =⋅=⨯⨯=，125S S S ∴=+=；(2)设点P 运动的路程为t ，则点Q 运动的路程为2t .①当0 1.5t <≤时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段OD 上，此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去.②当1.5 2.5t <≤；时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段DC 上,11223322S t t =⨯+⨯⨯=+，∵S <5，∴t +3<5，解得t <2.此时1.5<t <2.③当2.53t <≤；时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段CM 上,1122(82)822S t t t =⨯+⨯⨯-=-，∵S <5，∴8−t <5，解得t >3.④当3<t <4时，点P 在线段AB 上，点Q 在线段CM 上,11232(82)11222S t t =⨯⨯+⨯-=-，∵S <5，∴11−2t <5，解得t >3.此时3<t <4.⑤当t =4时，点P 是线段AB 的中点，点Q 与M 重合，两动点均停止运动,此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去.综上所述，当S <5时，1.5<t <2或3<t <4.25．（1）证明见解析；（2）5；（3）CD 2=BD 2+4AH 2．证明见解析.【详解】分析：(1)、根据∠DAE=∠BAC 得出∠DAC=∠BAE ，结合已知条件得出△ACD 和△ABE 全等，从而得出答案；(2)、连接BE ，根据中垂线的性质以及∠DAE=60°得出△ADE 是等边三角形，根据△ABE 和△ACD 全等得出答案；(3)、过B 作BF ⊥BD ，且BF=AE ，连接DF ，则四边形ABFE 是平行四边形，设∠AEF=x ，∠AED=y ，则∠FED=x+y ，然后证明△ACD 和△EFD 全等，得出CD=DF ，然后根据BD 2+BF 2=DF 2得出答案．详解：(1)、如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC ，∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE ，即∠DAC=∠BAE ．∴△ACD ≌△ABE （SAS ），∴CD=BE ；(2)、连接BE ，∵CD 垂直平分AE ∴AD=DE ，∵∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴∠CDA=∠ADE=×60°=30°，∵△ABE ≌△ACD ，∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°，∴BE ⊥DE ，DE=AD=3，∴BD=5；(3)、如图，过B 作BF ⊥BD ，且BF=AE ，连接DF ，则四边形ABFE 是平行四边形，∴AB=EF ，设∠AEF=x ，∠AED=y ，则∠FED=x+y ，∠BAE=180°﹣x，∠EAD=∠AED=y，∠BAC=2∠ADB=180°﹣2y，∠CAD=360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD=360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y=x+y，∴∠FED=∠CAD，∴△ACD≌△EFD（SAS），∴CD=DF，而BD2+BF2=DF2，∴CD2=BD2+4AH2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，勾股定理的性质，综合性非常强．理解三角形全等的判定法则是解决这个问题的关键．。
2022-2023学年北师大版八年级上数学期中试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 函数自变量的取值范围是（ ）A.B.C.D.2. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ）A.B.C.D.3. 下列四个图形都是轴对称图形，其中对称轴一共有三条的是（ ）A.y =13x +2−−−−−√x x >−23x ≤−23x ≥−23x <−23(−2,3)(1,3)(3,2)(3,1)(2,2)(−2,2)B. C. D.4. 下列等式成立的是（ ）A.B.C.D.5. 已知点，且，则点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 下列说法正确的是( )A.的平方根等于的立方根B.，和的立方根都等于它本身C.的平方根等于D.的平方根是7. 将直线＝沿轴向上平移个单位的到，则与的距离为（ ）3+4=72–√2–√×=3–√2–√5–√÷=23–√16–√3–√2=618−−√2–√P(x,y)|x −2|+|y +4|=0P 11−11016−−√±4(−)142−14:y L 12x −2y 4L 2L 1L 2–√A.B.C.D.8. 一次函数的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限9. 如图，有一张矩形纸片，，，点是上一点，将纸片沿折叠，点，分别落在点，处，点在上，则线段的长为( )A.B.C.D.10. 某同学网购一种图书，每册定价元，另加书价的作为快递运费．若购书册，则需付款（元）与的函数解析式为（ ）A.B.C.D.5–√525–√535–√545–√5y =3x +6ABCD AB =8cm BC =10cm E CD AE B C B ′C ′D B ′C ′DE 3cm4cm5cm6cm205%x y x y =20x +1y =21xy =19xy =20x −1卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11. （5分） 如图，钝角三角形的面积是，最长边＝，平分，点，分别是，上的动点，则的最小值为________三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）12. 计算：;；；. 13. 已知当，都是实数．且满足时，称为“开心点”.判断点，是否为“开心点”，并说明理由；若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由.14. 如图，在的正方形网格中，已知四边形是轴对称图形．画出四边形的对称轴；画出四边形关于直线成轴对称的四边形.15. 如图是一块地，已知 ，，，且.△ABC 15AB 10BD ∠ABC M N BD BC CM +MN (1)−(2+3)(3−2)−×2(−1)2–√22–√2–√34−−√6–√(2)−+−|1−|()13–√−1(π−3.14)00.75−−−−√3–√(3)(+−)÷13−−√12−−√27−−√3–√(4)−+3a −1327a 3−−−−√a 23a −−√a 3−−√a 4108a −−−−√m n 2m =8+n P (m −1,)n +22(1)A(5,3)B(4,10)(2)M(a,2a −1)M 8×12ABCD (1)ABCD EF (2)ABCD HG A 1B 1C 1D 1AD =4m CD =3m,AB =13m BC =12m CD ⊥AD求的长（连接).证明：是直角三角形.求这块地四边形的面积.16. 已知直线，当为何值时（1）与轴相交于（2）与轴相交于（3）图象经过一、三、四象限？ 17. 周末小丽从家出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，请结合图形完成下列问题：小丽从家到公园共用________分钟；公园离小丽家的距离为________米；小丽在便利店时间为________分钟；便利店离小丽家的距离为________米．18.如图，点，，且，满足.求，两点的坐标；如图，点在线段上，，满足，点在轴负半轴上，连接交轴负半轴于点，且 ，求点的坐标；(1)AC AC (2)△ABC (3)ABCD y =(3m −1)x +m −1m y (0,3)x (2,0)(1)(2)(3)(4)1A (0,a)B (b,0)a b |a −4|+=0b +6−−−−√(1)A B (2)1C (m ，n)AB m n n −m =5D y CD x M =S △MBC S △MOD D (3)AB用备用图平移直线，交轴正半轴于点，交轴于点，为直线上的第三象限内的一点，过点作轴于点，若，且，求点的坐标. 19. 已知：是的小数部分，是的小数部分.求，的值；求的平方根.20. 某边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶（如图）．图中、分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．（1）求、的函数解析式；（2）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时离海岸的距离：若不能，请说明理由．(3)AB x E y F P EF P PG ⊥x G =20S △PAB GE =12P a 9+13−−√b 9−13−−√(1)a b (2)4a +4b +5A B 12l 1l 2s t l 1l 2A 12B B A B参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】函数自变量的取值范围二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：由题意得，解得.故选.2.【答案】A【考点】位置的确定【解析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】由棋子“车”的坐标为、棋子“马”的坐标为可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为轴，向右为正方向，以左右正中间的线为轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为．3.【答案】3x +2>0x >−23A (−2,3)(1,3)x y (3,2)C【考点】轴对称的性质轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】二次根式的除法二次根式的乘法二次根式的加法二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得.【解答】解：，与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；，，此选项计算错误；，，此选项计算错误；，，此选项计算正确.故选．5.【答案】D【考点】象限中点的坐标【解析】A 342–√B ×=3–√2–√6–√C ÷=×3–√16–√3–√6–√==318−−√2–√D 2=618−−√2–√D此题暂无解析【解答】解：由题意得，，，解得，，所以，点在第四象限．故选．6.【答案】B【考点】平方根立方根的性质【解析】根据平方根和立方根的运算定义逐项判断即可.【解答】解：，的平方根是，的立方根是，故该项错误；，的立方根是，的立方根是，的立方根是，故该项正确；，，的平方根是，故该项错误；，，的平方根是，故该项错误.故选.7.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据平移的规律得到的解析式为：＝，求得＝与轴交于，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】∵将直线＝沿轴向上平移个单位的到，∴的解析式为：＝，∴＝与轴交于，如图，∵＝与轴交于，与轴交于，x −2=0y +4=0x =2y =−4P(2,−4)D A 1±111B −1−11100C =416−−√4±2D =(−)142116116±14B L 2y 2x +2:y L 22x +2y (0,2):y L 12x −2y 4L 2L 2y 2x +2:y L 22x +2y (0,2)y 2x +2x B(−1,0)y A(0,2)F(1,0)E(0,−2)＝与轴交于，与轴交于，∴＝，过作于，反向延长交于，∵，∴，∴＝＝，∵＝，∴，∴＝，∵＝，＝，∴，∴，∴，∴与的距离为，8.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】根据一次函数解析式中、，结合一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数中：，，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选．9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由折叠的性质可得， ，，由勾股定理可求的长，由勾股定理可求解．y 2x −2x F(1,0)y E(0,−2)OB OF O OC ⊥AB C OC EF D AB //EF CD ⊥EF ∠OCB ∠ODF 90∘∠BOC ∠DOF △OBC ≅△OFD OC OD OA 2OB 1AB =5–√OC ==1×25–√25–√5CD =45–√5L 1L 245–√5k =3>0b =6>0y =3x +6k =3>0b =6>0y =3x +6A AB =A =8cm B ′BC ==10cm B ′C ′CE =E C ′D B ′解：∵将纸片沿折叠，的对应边恰好经过点，∴， ，，∴，∴，∵，∴∴.故选.10.【答案】B【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】根据题意可得购买一册书需要花费元，根据此关系式可得出购书册与需付款（元）与的函数解析式．【解答】解：由题意得：购买一册书需要花费元，故购买册数需花费元．即．故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题三角形的面积角平分线的性质【解析】过点作于点，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值．AE BC B ′C ′D AB =A =8cm B ′BC ==10cm B ′C ′CE =E C ′D ===6(cm)B ′A −D 2B ′A 2−−−−−−−−−−√100−64−−−−−−−√D =−D =4(cm)C ′B ′C ′B ′D =+E 2C ′D 2C ′E 2D =16+E 2(8−DE)2DE =5cm C (20+20×5%)x y x (20+20×5%)x x(20+20×5%)y =x(20+20×5%)=21x B 3C CE ⊥AB E BD M M IMN ⊥BC N CE CM +MN CE CM +MN过点作于点，交于点，过点作于，，：平分于点，于，∴∴根据垂线段最短可知，的长即为的最小值，三角形的面积为，即的最小值为．故答案为．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）12.【答案】解：原式.原式.原式.原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算【解析】首先根据二次根式混合运算法则，先进行乘法运算，再进行加减运算即可；根据实数运算法则，首先利用负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值化简各数，再进行加减运算即可.C CE ⊥AB E BD M M IMN ⊥BC N ABD ∠ABCME ⊥AB E MN ⊥BC N MN =MECE =CM +ME =CM +MNCE CM +MN ABC 15AB =10×10⋅CE =1512,CE =3CM +MN 33(1)=2−2+1−(9−8)−22–√92−−√=2−2+1−1−32–√2–√=2−52–√(2)=−1+−(−1)3–√3–√23–√=−1+−+13–√3–√23–√=3–√2(3)=(+2−3)÷3–√33–√3–√3–√=−÷233–√3–√=−23(4)=×3a −⋅+3a ×−×6133a −−√a 21a 3a −−√133a −−√a 43a −−√=a −a +a −a 3a −−√3a −−√3a −−√323a −−√=−a 23a −−√(1)(2)(3)先把括号内每一项化简再合并同类二次根式，最后进行除法运算即可；根据二次式加减运算法则，首先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；【解答】解：原式.原式.原式.原式.13.【答案】解：点为“开心点”，理由如下，当时，，得，则，所以，所以是“开心点”；点不是“开心点”，理由如下，当时，，得，则，所以，所以点不是“开心点”.点在第三象限，理由如下：点是“开心点”，所以，，代入有，，所以，故点在第三象限．【考点】(3)(4)(1)=2−2+1−(9−8)−22–√92−−√=2−2+1−1−32–√2–√=2−52–√(2)=−1+−(−1)3–√3–√23–√=−1+−+13–√3–√23–√=3–√2(3)=(+2−3)÷3–√33–√3–√3–√=−÷233–√3–√=−23(4)=×3a −⋅+3a ×−×6133a −−√a 21a 3a −−√133a −−√a 43a −−√=a −a +a −a 3a −−√3a −−√3a −−√323a −−√=−a 23a −−√(1)A (5,3)A (5,3)m −1=5，=3n +22m =6,n =42m =12,8+n =122m =8+n A (5,3)B (4,10)B (4,10)m −1=4，=10n +22m =5,n =182m =10,8+18=262m ≠8+n B (4,10)(2)M M (a,2a −1)m −1=a,=2a −1n +22m =a +1,n =4a −42m =8+n 2a +2=8+4a −4a =−1,2a −1=−3M (−1,−3)M点的坐标象限中点的坐标【解析】（1）根据、点坐标，代入中，求出和的值，然后代入检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出的值进而得出答案．【解答】解：点为“开心点”，理由如下，当时，，得，则，所以，所以是“开心点”；点不是“开心点”，理由如下，当时，，得，则，所以，所以点不是“开心点”.点在第三象限，理由如下：点是“开心点”，所以，，代入有，，所以，故点在第三象限．14.【答案】解：如图所示，直线即为所求.如图所示，四边形即为所求.【考点】作图-轴对称变换【解析】A B (m −1,)n +22m n 2m =8+n a (1)A (5,3)A (5,3)m −1=5，=3n +22m =6,n =42m =12,8+n =122m =8+n A (5,3)B (4,10)B (4,10)m −1=4，=10n +22m =5,n =182m =10,8+18=262m ≠8+n B (4,10)(2)M M (a,2a −1)m −1=a,=2a −1n +22m =a +1,n =4a −42m =8+n 2a +2=8+4a −4a =−1,2a −1=−3M (−1,−3)M (1)EF (2)A 1B 1C 1D 1此题暂无解析【解答】解：如图所示，直线即为所求.如图所示，四边形即为所求.15.【答案】解：如图所示，连接.∵∴.证明：已知，，,∵,∴是直角三角形.解：,,.【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，连接.(1)EF (2)A 1B 1C 1D 1(1)AC CD ⊥AD,AC ===5A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√m (2)AB =13m BC =12m AC =5m +=52122132△ABC (3)S △ACD =4×3×=6()12m 2S △ABC =5×12×=30()12m 2=30−6=24S 四边形ABCD ()m 2(1)AC∵∴.证明：已知，，,∵,∴是直角三角形.解：,,.16.【答案】解：（1）∵直线与轴相交于点，∴，解得；（2）∵直线轴相交于点，∴，解得；（3）∵直线图象经过一、三、四象限，∴，解得：．【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】（1）把代入直线解析式，求出的值即可；代入直线解析式，求出的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线与轴相交于点，∴，解得；（2）∵直线轴相交于点，∴，解得；（3）∵直线图象经过一、三、四象限，∴，CD ⊥AD,AC ===5A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√m (2)AB =13m BC =12m AC =5m +=52122132△ABC (3)S △ACD =4×3×=6()12m 2S △ABC =5×12×=30()12m 2=30−6=24S 四边形ABCD ()m 2y (0,3)m −1=3m =4x (2,0)2(3m −1)+m −1=0m =37y =(3m −1)x +m −1{3m −1>0m −1<0<m <113(0,3)m (2)(2,0)m m m y (0,3)m −1=3m =4x (2,0)2(3m −1)+m −1=0m =37y =(3m −1)x +m −1{3m −1>0m −1<0m <11解得：．17.【答案】【考点】函数的图象【解析】此题考查了函数图像，观察函数图像，逐一分析四个问题．【解答】解：由题中图象可知，小丽从家到公园共用分钟.故答案为：.由题中图象可知，公园离小丽家的距离为米．故答案为：．由题中图象可知，小丽在便利店时间为（分钟）.故答案为：.由题中图象可知，便利店离小丽家的距离为米.故答案为：.18.【答案】解：，，，，，，，，.∵，，，如图，连接，过点作轴于点，轴于点，，<m <11320200051000(1)2020(2)20002000(3)15−10=55(4)10001000(1)∵|a −4|≥0≥0b +6−−−−√|a −4|+=0b +6−−−−√∴|a −4|=0=0b +6−−−−√∴a =4b =−6∴A (0,4)B (−6,0)(2)=S △BCM S △MOD ∴=S △ABO S △ACD ∵=⋅AO ⋅BO =12S △ABO 121CO C CE ⊥y E CF ⊥x F =+S △ABO S △ACO S △BCO 6×n +×4×(−m)=1211即，，而，，.如图，连接，，∵，∴，即，，，，，，∵轴，∴，，，，，，，，.【考点】坐标与图形性质非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值三角形的面积×6×n +×4×(−m)=121212∴{n −m =5,3n −2m =12,∴{m =−3,n =2,∴C (−3,2)=⋅CE ⋅AD S △ACD 12=×3×(4+OD)=1212∴OD =4∴D (0,−4)(3)2AE BF ==20S△PAB S △EAB AO ⋅BE =20124×(6+OE)=40∴OE =4∴E (4,0)∵GE =12∴GO =8∴G (−8,0)PG ⊥x ==−8x p x G ∵==20S △ABF S△PBA ∴=⋅BO ⋅AF =×6×(4+OF)=20S ΔABF 1212∴OF =83∴F (0,−)83∵=+S △PGE S 梯形GPFO S △OEF ∴×12×PG =×(+PG)×8+×4×1212831283∴PG =8∴P (−8,−8)【解析】（）利用非负数的性质即可解决问题；（2）利用三角形面积求法，由列方程组，求出点坐标，进而由面积求出点坐标；由平行线间距离相等得到，继而求出点坐标，同理求出点坐标，再由求出点坐标，根据求出的长即可求点坐标．【解答】解：，，，，，，，，.∵，，，如图，连接，过点作轴于点，轴于点，，即，，而，，.如图，连接，，∵，1=+S 加加BO S △ACO S 加加C C 4ACD D (3)==20S △PAB S △EAB E F 1GE =12G =+S PPG S 梯形GPFO S △OEF PG P (1)∵|a −4|≥0≥0b +6−−−−√|a −4|+=0b +6−−−−√∴|a −4|=0=0b +6−−−−√∴a =4b =−6∴A (0,4)B (−6,0)(2)=S △BCM S △MOD ∴=S △ABO S △ACD ∵=⋅AO ⋅BO =12S △ABO 121CO C CE ⊥y E CF ⊥x F =+S △ABO S △ACO S △BCO ×6×n +×4×(−m)=121212∴{n −m =5,3n −2m =12,∴{m =−3,n =2,∴C (−3,2)=⋅CE ⋅AD S △ACD 12=×3×(4+OD)=1212∴OD =4∴D (0,−4)(3)2AE BF ==20S △PAB S △EAB O ⋅BE =201∴，即，，，，，，∵轴，∴，，，，，，，，.19.【答案】解：由题意可知：的整数部分为，的整数部分为，∴， .∴ ， .原式，，∴的平方根为： .【考点】估算无理数的大小平方根列代数式求值【解析】暂无暂无【解答】解：由题意可知：的整数部分为，的整数部分为，∴， .∴ ， .原式，，AO ⋅BE =20124×(6+OE)=40∴OE =4∴E (4,0)∵GE =12∴GO =8∴G (−8,0)PG ⊥x ==−8x p x G ∵==20S △ABF S △PBA ∴=⋅BO ⋅AF =×6×(4+OF)=20S ΔABF 1212∴OF =83∴F (0,−)83∵=+S △PGE S 梯形GPFO S △OEF ∴×12×PG =×(+PG)×8+×4×1212831283∴PG =8∴P (−8,−8)(1)9+13−−√129−13−−√59+=12+a 13−−√9−=5+b 13−−√a =−313−−√b =4−13−−√(2)=4(a +b)+5=4×1+5=99±3(1)9+13−−√129−13−−√59+=12+a 13−−√9−=5+b 13−−√a =−313−−√b =4−13−−√(2)=4(a +b)+5=4×1+5=9∴的平方根为： .20.【答案】设的函数解析式是＝，＝，得＝，即的函数解析式是＝，设的函数解析式时＝，，得，即的函数解析式是＝；，得，∵，∴能追上，答：能在逃入公海前将其拦截，此时离海岸的距离是．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9±3l 1s kt 10k 5k 2.5l 1s 8.5t l 2s at +b l 2s 5.2t +5<12B A B A B。
(北师大版)2024-2025学年八年级数学上学期期中押题测试卷(一)(解析版)
2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：（北师版）八年级上册第一章~第四章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．实数16的平方根是( )A．4B．－4C．±4D．16【答案】C【详解】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．详解：∵（±4）2=16，∴实数16的平方根是±4．故选C．点睛：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列4个数中，3.1415926，22，π7C．πDA．3．1415926B．227故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的实数的分类，熟练地掌握无理数的定义是解题的关键．常见的无理数有：含π的数、开不尽方的数、有规律但是不循环的数．3．下列运算中正确的是（ ）A B ．2+C ．2=12D =−24．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，2，3B ．2，4，7C ．6，8，10D ．13,14,155．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m6．在平面直角坐标系中，点5，−2所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内的点的坐标符号规律即可得．【详解】解：因为点5，−2的横坐标为5>0，纵坐标为−2<0，所以点5，−2所在的象限是第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标符号规律是解题关键．7．关于直线l:y=−2x+4，下列说法不正确的是（）A．函数的图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．函数的图象是由y=−2x的图象向上平移4个单位长度得到的D．若A(x1,y1)，B(x2,y2)两点在该函数图象上，且x1<x2，则y1<y2【答案】D【分析】由k=−2<0，b=4>0，可得图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．【详解】解：∵y =−2x +4，k =−2<0，b =4>0，∴图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，故A ，B 不符合题意；∵y =−2x +4函数的图象是由y =−2x 的图象向上平移4个单位长度得到的，故C 不符合题意；当x =0时，y =4，∴A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点在该函数图象上，且x 1<x 2，则y 1>y 2，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．8．一次函数y =kx +b 与y =x−2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组y =kx +b y =x−2 的解是（ ）A ．x =4y =2B ．x =4y =−2C ．x =2y =1D ．x =2y =−1【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．先利用y =x−2确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：对于y =x−2，当x =4时，y =4−2=2，∴两直线交点坐标为(4,2)，∴方程组y =kx +b y =x−2 的解x =4y =2 ，故选：A ．9．若kb >0，则正比例函数y =kx 与一次函数y =bx +k 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由kb >0，得k 、b 同号，再分k >0,b >0及k <0,b <0，两种情况讨论即可得答案．【详解】解：∵kb >0，∴k 、b 同号，若k >0,b >0，y =kx 图象经过第一、三象限，y =bx +k 经过第一、二、三象限，若k <0,b <0，y =kx 图象经过第二、四象限，y =bx +k 经过第二、三、四象限，只有选项A 符合，故选：A ．10．如图，一次函数交x 轴于点A (4,0)，交y 轴于点B (0,3)，过点A 作AC ⊥AB ，且AC =AB ．连接BC ，当点C在第一象限时，直线BC 的解析式为（ ）A ．y =17x +3B ．y =16x +3C ．y =15x−3D ．y =14x +3【答案】A【分析】根据点A 和B 的坐标求出线段OA 和OB 的长，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，由全等三角形的判定可得出△ABO≌△CAD ，由全等三角形的性质可得AD =OB =3，CD =OA =4，从而求出点C 的坐标，继而可求出直线BC 的解析式．【详解】过点C 作CD ⊥x 轴于D ，二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若电影院的5排3号记为(5,3)，则4排7号记为．【答案】(4,7)【分析】根据题意明确对应关系，排在前，号在后，然后进行分析解答．【详解】解：电影院中的5排3号记为（5，3），则4排7号记为（4，7）．故答案为：（4，7）．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，掌握在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件．12．如图，已知RtΔABC中，∠C=90°，BC=20，AC=15，CD是斜边AB上的高，求AD的长度为．13．请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．【答案】y=﹣x+3【分析】将点（1，2）代入一次函数解析式为y=kx+b，得到k+b=2，又因为y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k=-1，可得出b=3，确定出满足题意的一次函数解析式,本题答案不唯一.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=1，y=2代入得：k+b=2，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，若k=-1，可得出b=3，则一次函数为y=-x+3．故答案为y=-x+3【点睛】此题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，且k+b=2即可．14．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞m．15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF=．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．【答案】(21008，21009)【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)（n为自然数）”，依此规律结合2017=1008×2+1即可找出点A2017的坐标．【详解】由图可知：A1(1，2)，A2(﹣2，2)，A3(﹣2，﹣4)，A4(4，﹣4)，A5(4，8)，…，∵2017=504×4+1，∴点A2017在第一象限，∵2017=1008×2+1，∴A2n+1((﹣2)n，2(﹣2)n)(n为自然数)．∴A2017的坐标为((﹣2)1008，2(﹣2)1008)=(21008，21009)．故答案是：(21008，21009)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）求下列各式中的x：(1)1(x−1)3=−4；2(2)(2x+1)2=9．题的关键．18．（8分）计算(2)(3+÷19．（8分）平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A0，1、B2，0、C4，3．(1)若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，请在平面直角坐标系中画△A′B′C′；(2)△A′B′C′的面积是________；(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【答案】(1)见解析(2)4(3)P10，0或−6，0【分析】本题考查了作轴对称图形、三角形的面积、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据轴对称的性质得出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，再顺次连接即可；（2）利用割补法求三角形面积即可；（3）根据三角形的面积求出BP=8，进而即可得出点P的坐标．【详解】（1）解：△A′B′C′如图所示：；20．（8分）如图，直线y=−3x+6交x轴和y轴于点A和点B，点C(0,−3)在y轴上，连接AC．(1)求点A和点B的坐标；(2)若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为18，求点P的坐标；【答案】(1)点A坐标为(2,0)，点B坐标为(0,6)(2)点P的坐标为(4,−6)或(−4,18)【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，熟知一次函数的图像和性质是解题的关键．（1）根据坐标轴上的点的坐标特征即可解决问题．（2）由△BCP的面积为18可求出点P的横坐标，据此可解决问题．【详解】（1）将y=0代入y=−3x+6得，−3x+6=0，解得x=2，∴点A坐标为(2,0)．将x=0代入y=−3x+6得，21．（8分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得CB=2千米，CH=1.6千米，HB=1.2千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．（2）求原来的路线AC的长．22．（10分）2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对A、B两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示：(1)两家医院共检测______人，甲乙两家医院检测的速度差是______．(2)求出两家医院的y与x的函数关系式；(3)甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相差200人?【答案】(1)6000，8人/分(2)y甲=20x−1000；y乙=12x(3)甲医院开始检查后50分钟或100分钟，两家医院检测人数相差200人．【分析】（1）由图象直接可得答案；（2）在图象上找两点或一点，利用待定系数法可得答案；（3）有甲检测人数比乙多200和乙检测人数比甲多200两种情况，列出含绝对值的方程即可解得答案．【详解】（1）解：两家医院共检测3000+3000=6000（人），甲医院速度是3000÷(200−50)=20（人/分），乙医院速度是3000÷250=12（人/分），∴甲乙两家医院检测的速度差是8（人/分），故答案为：6000，8人/分；（2）解：设y 甲=kx +b ，将(50,0)，(200,3000)代入得：50k +b =0200k +b =3000 ，解得k =20b =−1000，∴y 甲=20x−1000；设y 乙=k′x ，将(250,3000)代入得：250k ′=3000，解得k ′=12，∴y 乙=12x ；所以甲医院的y 与x 的函数关系式为：y =20x−1000；乙医院的y 与x 的函数关系式为：y =12x ；（3）解：根据题意得：|20x−1000−12x |=200，解得x =100或x =150，∴x−50=50或x−50=100，答：甲医院开始检查后50分钟或100分钟，两家医院检测人数相差200人．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确识图，熟练应用待定系数法列出函数关系式．23．（10简：2−12=以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简．(1)请化简：2；(2)选择合适的方法化简1（n 为正整数）；(3)++++⋯+24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=x交于点A(a,2)，与y轴交于点B(0,5)，与x轴交于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(2)在y轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOC，求出点P的坐标；(3)点E为直线l1上的动点，过点E作x轴的垂线，交于l2点F，点H为y轴上一动点，且△EFH为等腰直角三角形，求满足条件的点E的坐标．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案解析
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列实数中，是无理数的为（）A ．3.14B ．13C D 2．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A ．3，4，6B ．5，6，7C ．6，8，9D ．5，12，133．在平面直角坐标系中，点(2,1)P -所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限42的值（）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间5．下列式子中，属于最简二次根式的是（）．A B C D6．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（）千米．A ．26B ．18C ．13D ．327．下列运算正确的是()A =B =C ．3=D8．下列说法正确的是（）A ．有理数只是有限小数B ．无理数与无理数的和是无理数C ．无限小数是无理数D ．3π是无理数9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10．如图，在ABC 中，90C︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，ADC 2B ∠=∠，AD =BC 的长为（）A 31B 31C 51D 51+二、填空题11．9的算术平方根是．12．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长是________13．化简：（18；（212=________14512-_____12（填“＞”“＜”“＝”）．15．第三象限内的点P(x ，y)，满足5x =，29y =，则点P 的坐标是_________．16．如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方形连续翻折2010次，依次得到点P 1、P 2、P 3、…、P 2010，则点P 2010的坐标是____________．三、解答题17．计算：（11235-（202123(3)3π++-18519．如图，写出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标．2036a -+|b —1|+（c 32=0，求a ＋b 的平方根及c 的值．21．如图，已知90,4,3,13,12ADC AD CD AB BC ∠===== ．（1）证明：ABC 是直角三角形；（2）求图中阴影部分的面积．222233(32)363632(32)(32)(3)(2)++==+--+-3232积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（17的有理化因式是；52的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：5=；②21+=．（321324320132012++++++23．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AB=10，BC=6，求AC 的长．24．已知在平面直角坐标系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A ，B ，C 的位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ，P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标:若不存在，请说明理由.参考答案1．C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：A 、B 、D 中3.14，133是有理数，C 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握知识点是解题关键．2．D 【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A 、∵32＋42≠62，∴以3，4，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵52＋62≠72，∴以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵62＋82≠92，∴以6，8，9为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵52＋122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．B 【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【详解】解：点P （−2，1）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）是解题的关键．4．C【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36−2的范围即可．【详解】解：∵25<31<36,<<，即∴5－，即故选:C.【点睛】部分．5．A【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不能含有能开出来的数，被开方数不能含有分数，逐一验证即可．【详解】AB=C=，被开方数中含有开出来的数，故不是最简二次根式，此选项错误；D=，被开方数中含有开出来的数，故不是最简二次根式，此选项错误．3故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式定义是解题的关键．6．A【分析】根据题意可知两次航向的方向构成了直角．然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角边，根据勾股定理就能计算AC的长．【详解】解：如图，根据题意得：△ABC是直角三角形，∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝242＋102，∴AC＝26km．故选：A．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据题意画出图形，构造直角三角形是解题的关键．7．B【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法逐项计算即可．【详解】A．=，故不正确；B．=C．-D．=故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法运算，熟练掌握性质及运算法则是解答本题的关键．8．D 【分析】根据实数的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故此选项说法错误，不符合题意；B (0=，故此选项说法错误，不符合题意；C 、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项说法错误，不符合题意；D 、3π是无理数，故此选项说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了实数的概念，掌握有理数和无理数概念的含义是解题的关键．9．B 【分析】根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵222DE EB DB +=，∴()22248x x +=-，∴x ＝3，∴CD ＝3．故答案为：B ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．10．D 【分析】根据勾股定理求出CD ，根据三角形的外角的性质得到∠B ＝∠BAD ，求出BD ，计算即可．【详解】∵∠C ＝90°，AC ＝3，AD =∴CD ，∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠B ＝∠BAD ，∴DB ＝AD =∴BC ＝BD ＋CD 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2是解题的关键．11．3．【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.12．5【分析】由于4是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：当4＝5；当4．故答案为：5．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握勾股定理并正确应用其解直角三角形是解答此题的关键．13．2【分析】（1）、（2）都可以直接利用二次根式的性质及最简二次根式的概念进行化简即可．【详解】解：（1==故答案为：=．（2．故答案为：2【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的概念及化简方法是解题的关键．14．＞【分析】1＞1，从而比较大小．【详解】1＞1，＞12．故答案为：＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．15．（-5，-3）．【分析】由点P(x，y)在第三象限可知x＜0，y＜0．再根据所给条件得到x，y的值即可.【详解】∵|x|=5，y2=9，∴x=5±，y=±3，∵P在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴x=-5，y=-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故答案为（-5，-3）.【点睛】本题考查坐标系内各象限的坐标符号，记住各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题关键．16．（4019．【分析】根据等边三角形的性质易求得P1的坐标为（1）；在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P2010的坐标．【详解】解：∵等边三角形的边长为2，∴P 1（1；∵P 1P 2＝P 2P 3＝2，∴P 2（3，P 3（5；依此类推，Pn （1＋2n −2，即Pn （2n −1；当n ＝2010时，P 2010（4019．故答案为：（4019．【点睛】本题考查了图形与坐标，解答此类规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值．17．（1）1；（2）6．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的除法法则进行计算，再合并即可得出结果．【详解】解：（1555=65=-1=；（20(π+-1=11=++6=．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的相关运算法则是解题的关键．18．见解析.【分析】作一个直角三角形，两直角边长分别是1和2.【详解】如图所示：首先过O作垂线，再截取AO=2，然后连接A和表示1的点B，再以O为圆心，AB长为半【点睛】长．19．A（−2，0），B（0，−3），C（3，−3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．【分析】根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可．【详解】解：A（−2，0），B（0，−3），C（3，−3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系的坐标特点是解题的关键．20．a＋b的平方根是c【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，3a−6＝0，b−1＝0，c0，解得a ＝2，b ＝1，c a ＋b ＝2＋1＝3，所以，a ＋b 的平方根是c 【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．21．（1）见解析；（2）24【分析】（1）先利用勾股定理求出AC=5，再利用勾股定理的逆定理证得结论；（2）利用ABC ADC S S S =- 阴求出答案.【详解】（1）证明∵90ADC ∠= ，由勾股定理得，222234316925AC AD CD =+=+=+=，∴5AC =，∵2213169AB ==，2212144CB ==，∴222AC BC AB +=，∴ABC 是直角三角形；（2）解：∵ABC 是直角三角形，且∠ACB 是直角，∴115123430622ABC ADC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=- 阴24=.【点睛】此题考查利用勾股定理求边长，勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，图形面积的和差计算，熟记勾股定理及逆定理是解题的关键.22．（12；（21-；（31．【分析】（12的有理化因式；（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可；（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（122；2；（25 =，21111⨯-=--；1；（3+1=++1=．【点睛】此题考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键．23．见详解【分析】根据∠ACB=90°，AB=10，BC=6，采用勾股定理，便可求解．【详解】解：△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=68AC∴===【点睛】本题考查勾股定理的的应用，关键在于熟悉勾股定理．24．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；【分析】（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C 三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；【详解】解：（1）如图：△ABC 即为所求；（2）如图：111A B C ∆即为所求；各点坐标分别为：1A (0,1)，1B (-51)，，1C (43)-，；（3）解：设P （0，y ），∵A(-2，1)，B(3，1)，∴AB=5，∴151=122ABP S AB y y ∆=⨯--，∵ABP S ∆=10，∴51=102y -，∴1=4y -，∴y=5或y=-3；∴P （0，5）或（0，-3）；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键.。
二次根式的综合(十大题型)(原卷版)—2025学年八年级数学上册《重难点题型高分突破》(北师大版)
二次根式的综合（十大题型）【题型01：二次根式的概念】【题型02：二次根式有意义的条件】【题型03：判断二次根式的性质化简】【题型04：同类二次根式的概念】【题型05：二次根式的混合运算】【题型06：二次根式的化简求值】【题型07：二次根式的应用】【题型08：二次根式中新定义问题】【题型09：利用分母有理化化简求值】【题型10：以二次根式为背景的材料阅读体二次根式中新定义问题】【题型01：二次根式的概念】1．下列式子是二次根式的是（ ）AB C D 2．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．πB ．35C D 3．下列各式中一定是二次根式的是（ ）ABC D ．【题型02：二次根式有意义的条件】4x 的取值范围是（ ）A ．x >―2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x >25a 的取值范围是（ ）A ．a >―1B ．a >1C ．a ≠―1D ．a ≥―16x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．7．当a=―6）B．3C．D．±3A8x的取值范围是（）A．x>―2B．x<2C．x>―2且x≠0D．x<2且x≠0【题型03：判断二次根式的性质化简】8．（2023秋•海口期末）化简（﹣）2的结果是（ ）A．﹣8B．8C．±8D．169．（2023秋•覃塘区期末）若7＜m＜9，则化简的结果是（ ）A．15﹣2m B．2m﹣15C．5D．﹣5 10．（2023秋•射洪市期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）A．2B．﹣2C．2a﹣6D．﹣2a+6 11．（2023秋•怀化期末）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（ ）A．a﹣c B．﹣a﹣2b+c C．﹣a﹣c D．﹣a+c 12．（2023秋•曲阳县期末）若，则x的取值范围是（ ）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3 13．（2023秋•岳麓区校级期末）若＝3﹣x成立，则x满足得条件（ ）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜314．（2023秋•鄞州区校级期末）若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简+|8﹣n|的结果为（ ）A ．5B ．2n ﹣10C ．2n ﹣6D ．10【题型04：同类二次根式的概念】15．（2023秋•宁德期末）下列根式化简后不能与合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2023秋•唐山期末）下列二次根式中，可与进行合并的二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．17．（2023秋•岳阳楼区期末）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）A ．与B ．与C ．与D ．与18．（2023秋•鼓楼区校级期末）最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a 的值是（ ）A ．a ＝1B ．a ＝﹣1C ．a ＝2D ．a ＝﹣2【题型05：二次根式的混合运算】19．（2024•沙坪坝区校级开学）计算：（1）﹣×（+2）+（）0；（2）．20．（2023秋•泉州期末）计算：．25．（2023秋•福田区校级期末）计算：（1）；（2）．21．（2023秋•渠县期末）计算：（1）﹣×；（2）（3）（3﹣）﹣（）2．22．（2023秋•永定区期末）计算：（1）．（2）．23．（2023秋•昌黎县期末）计算：（1）；（2）．【题型06：二次根式的化简求值】24．（2023秋•澧县期末）已知，，求下列各式的值．（1）a+b和ab；（2）a2+ab+b2．25．（2023秋•岳阳楼区期末）若a＝+2，b＝﹣2．（1）求a2﹣b2．（2）求a3b+ab3．26．（2023秋•子洲县期末）先化简，再求值：，其中．27．（2022秋•晋江市期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣．28．（2023春•铁岭期末）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．29．（2023春•铁西区期末）先化简，再求值：，其中．35．（2023春•临高县期中）先化简，再求值：，其中．【题型07：二次根式的应用】30．（2023秋•开福区校级期末）已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且，．（1）求此长方形的周长；（2）若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积．31．（2023秋•南昌期末）有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为 dm， dm；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 2 个这样的木条．32．（2023•晋城模拟）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度h （单位：m ）近似满足公式t ＝（不考虑风速的影响，g ≈10m /s 2）．（1）求从60m 高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J ）＝10×物体质量（单位：kg ）×高度（单位：m ），某质量为0.2kg 的玩具被抛出后经过3s 后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J 的动能）33．（2023春•海东市期末）如图，长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a ＝20+2，b ＝20﹣2，x ＝，求剩余部分的面积．【题型08：二次根式中新定义问题】34．（2023秋•沈丘县期末）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n ﹣mn ﹣3n ，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（ ）A ．B ．C ．D ．35．（2023秋•沈丘县期中）对于任意的正数m ，n ，定义运算※：m ※n ＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）A ．2﹣4B ．2C ．2D ．2036．（2023秋•龙泉市期中）定义“★”是一种新运算，对于任意实数a ，b （a ≠b ）．当a ＞b 时，a ★b ＝a 2﹣b ，当a ＜b 时，a ★b ＝a ﹣b 2．例如：2★1＝22﹣1＝3，1★2＝1﹣22＝﹣3，那么：2★[（﹣2）★（﹣）]＝ ．37．（2022秋•吉州区期末）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝ ；（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．38．（2023秋•雁塔区校级期中）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．（1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝ ；（2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值．【题型09：利用分母有理化化简求值】39．（2023秋•虹口区校级期末）计算：＝ ．40．（2023秋•化州市期末）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．参照上面的方法化简：＝ ．41．（2022秋•河间市校级期末）阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出＝ ；（2）利用上面的解法，请化简：．42．（2023秋•南山区校级期中）阅读下面问题：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）计算：+++…++．43．（2023春•百色期末）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：﹣1，例2：＝，，，…（1）＝ ，＝ ；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．【题型10：以二次根式为背景的材料阅读体二次根式中新定义问题】44．（2023春•浏阳市期中）像•＝2：（+1）（﹣1）＝2：（+）（﹣）＝3…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．（1）＝＝；（2）＝＝＝3+2．勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：﹣．解：设x＝﹣，易知＞，∴x＞0．由：x2＝3++3﹣﹣2＝6﹣2＝2．解得x＝．即﹣＝．请你解决下列问题：（1）2﹣3的有理化因式是 2+3 ；（2）化简：++；（3）化简：﹣．45．（2022秋•济南期末）阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，，那么便有：（a＞b），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7，∴．模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．46．（2022春•诸城市校级期中）先阅读下面两段材料，然后解答问题：材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的过程叫分母有理化．解答问题：（1）化简：＝ ；＝ ；＝ ﹣ ；（2）利用上面所提供的解法，请化简：．材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：，所以．解答问题：（3）填空：＝ ，＝ ；（4）化简：（请写出化简过程）．。
新北师大版八年级数学上册期中考试检测试题含答案解析(9)
一、选择题1.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把P1(y−1,−x−1)叫做点P的友好点．已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2022的坐标为(−3,2)，设A1(x,y)，则x+y的值是( )A．−5B．−1C．3D．52.在0.3，−3，0，−√3这四个数中，最大的是( )A．0.3B．−3C．0D．−√33.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，⋯⋯按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是( )A．(2018,0)B．(2017,1)C．(2019,1)D．(2019,2)4.点P坐标为(2−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( )A．(3,3)B．(6,−6)C．(3,3)或(6,−6)D．(3,−3)或(6,6)5.已知P(x,y)在第三象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是( )A．(2,−7)B．(−2,7)C．(2,7)D．(−2,−7)6.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )A．121B．120C．90D．不能确定7.如果√a+2⋅√a−3=√(a+2)(a−3)，那么( )A．a≥−2B．−2≤a≤3C．a≥3D．a为一切实数8.如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B处，AB=8cm，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是( )cm．A．4√3B．4√5C．8√3D．8√59.如图，△OAB和△OCB关于x轴对称，△OCD和△OED关于y轴对称，若点E的坐标为(2,−3)，则点A的坐标为( )A．(−3,3)B．(−2,3)C．(3,2)D．(−2,2)10.某公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．当月通话时间为( )时，A，B两种套餐收费一样．A．100分钟B．200分钟C．300分钟D．400分钟二、填空题11.使√2x−1在实数范围内有意义，则x的范围是．12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长为．13.在底面直径为2cm，高为4cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为．（π取3）14.若点A(a,b)在第三象限，则点B(−a+1,3b−2)在第象限．15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6，Rt△DEF的直角顶点D落在BC的中点上，两条直角边DE，DF分别与AB，AC交于点P，Q，记△BDP，△CDQ的面积分别为S1，S2．当S1:S2=1:2时，DQ的长度为．16.爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2m，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．设BC=a，AC=b，若AD=EC，则a=（用含b的式子表示）．三、解答题18.在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=−k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=−k交于点C．(1) 求直线l与y轴的交点坐标；(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．19.如图，△ABC在直角坐标系中．(1) A点坐标是点；C点坐标是；B到y轴的距离是；(2) 请写出△ABC的面积；(3) 已知直线AB与x轴、y轴分别交于M，N两点，写出M，N的坐标．20.已知x=1−a，y=2a−5，且x≠y．(1) 如果x的算术平方根为3，求a的值及x+y+16的平方根；(2) 如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．21.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路AB，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=600m，BC=800m，AB=1000m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的距离最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长．22.如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)，B(4,2)，C(−2,−3)；(1) 请在图中作出△ABC关于x轴对称的△DEF（A，B，C的对应点分别是D，E，F）；(2) 直接写出点E，F的坐标．23.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,6)，B(−6,2)，C(6,3)．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与关于x轴对称，点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点，点A2，B2，C2分别是A1，B1，C1的对应点．(1) 画出△A1B1C1与△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标；(2) 连接BC2，B2C，求六边形ABC2A2B2C的面积．24.如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=45∘，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G．(1) 若BE=√10，EC=√2，求△BCE的面积；(2) 若∠ABE=2∠EBC，且AB=BE，求证：EC=DG．25.一列慢车从甲站出发以一定的速度匀速驶往相距240km的乙站，半小时后，一列快车也从甲站出发以80km/h的速度按同一路线驶往乙站，直到慢车到达乙站为止．设慢车行驶的时间为x h，慢车、快车距乙站的路程分别为y1(km)，y2(km)．如图（1），线段AB是y1与x的函数图象，折线段AC−CD−DB是y2与x的函数图象．(1) 由图象可知慢车的行驶速度为km/h．(2) 求线段AB与CD的交点P的坐标，并解释P点横纵坐标的实际意义．(3) 设慢车、快车两车之间相距的路程为y(km)，在图（2）中画出y与x的函数图象，并作适当标注（标注出关键点的坐标）．答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】设 A 1(x,y )，则 A 2(y −1,−x −1)，A 3(−x −2,−y )，A 4(−y −1,x +1)，A 5(x,y )，⋯， 所以 A 4n+1(x,y )，A 4n+2(y −1,−x −1)，A 4n+3(−x −2,−y )，A 4n+4(−y −1,x +1)（n 为自然数）．因为 A 2022(−3,2)，即 A 4×505+2(−3,2)， 所以 {y −1=−3,−x −1=2,解得 {y =−2,x =−3,所以 x +y =−5．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标2. 【答案】A【解析】 ∵−3<−√3<0<0.3， ∴ 最大为 0.3．【知识点】实数的大小比较3. 【答案】D【解析】分析图象可以发现，点 P 的运动每 4 次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． 所以 2019=4×504+3，当第 504 循环结束时，点 P 位置在 (2016,0)，在此基础之上运动三次到 (2019,2)． 【知识点】平面直角坐标系及点的坐标4. 【答案】C【知识点】平面直角坐标系及点的坐标5. 【答案】D【解析】 ∵x 2=4， ∴x =±2， ∵∣y ∣=7， ∴y =±7，∴P (x,y ) 在第三象限， ∴x <0，y <0， ∴x =−2，y =−7， ∴P (−2,−7)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标6. 【答案】C【知识点】勾股定理7. 【答案】C【解析】 ∵√a +2⋅√a −3=√(a +2)(a −3)， ∴{a +2≥0,a −3≥0,解得：a ≥3．【知识点】二次根式的乘法8. 【答案】B【解析】 ∵ 把 AB 的中点 C 向垂直于直线 l 的方向拉升， ∴DC 是 AB 的垂直平分线， ∵AB =8 cm ，∴AC =BC =4 cm ，AD =BD ，在 Rt △ADC 中：AD =√AC 2+CD 2=√20=2√7，∴ 拉长后的橡皮筋（折线段 ADB ）的长度是：2×2√4=4√5． 【知识点】勾股定理的实际应用9. 【答案】B【解析】 ∵△OCD 和 △OED 关于 y 轴对称， ∴E ，C 两点关于 y 轴对称， ∴C 点坐标为：(−2,−3)，∵△OAB 和 △OCB 关于 x 轴对称， ∴A ，C 两点关于 x 轴对称， ∴ 点 A 的坐标为：(−2,3)． 【知识点】坐标平面内图形轴对称变换10. 【答案】C【解析】由题意可得y A =0.1x +15,y B=0.15x.当 y A =y B 时，0.1x +15=0.15x,解得x =300.即当月通话时间为 300 分钟时，A ，B 两种套餐收费一样． 【知识点】一次函数的应用二、填空题11. 【答案】 x ≥12【知识点】二次根式的概念12. 【答案】 2√61【解析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE，在△ADC与△EDB中，{AD=ED,∠ADC=∠EDB, CD=BD.所以△ADC≌△EDB(SAS)，所以AC=BE=13，在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，所以AB2+AE2=BE2，所以∠BAE=90∘，在△ABD中，∠BAD=90∘，AB=5，AD=6，所以BD=√AB2+AD2=√61，所以BC=2√61．【知识点】勾股定理13. 【答案】√97【解析】根据题意如图所示，∵丝带从点A到点C绕了1.5圈，∴展开后AB=1.5×2π=3πcm，BC=4cm，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=√(3π)2+42=√97．【知识点】平面展开-最短路径问题14. 【答案】四【知识点】平面直角坐标系及点的坐标15. 【答案】√5【解析】过点D作DM⊥AB，DN⊥AC交AB，AC于点M，N，则Rt△DMP≌Rt△DNQ(ASA)，∴PD=PQ，过点P，Q分别作PX⊥BC，QY⊥BC交BC于点X，Y，则△PXD≌△DYQ(AAS)，∴BX=PX=DY，XD=QY=YC，当S1:S2=1:2时，PX:QY=1:2，∴BC=6BX=6，BX=1，∴DQ=√DY2+QY2=√5．【知识点】勾股定理16. 【答案】11m【解析】如图，设旗杆高度为x m，可得AB=(x−1)m，BC=5m．根据勾股定理得x2+22=(x−1)2+52，解得x=11．所以旗杆的高度为11m．【知识点】勾股定理的实际应用b17. 【答案】34【解析】由作图可知：AD=AE，BC=BD=a，∵AD=EC，∴AE=EC=AD=12b，∵∠C=90∘，∴AB2=AC2+BC2，∴(12b+a)2=a2+b2，整理得：34b2=ab，∴b≠0，∴a=34b．【知识点】勾股定理三、解答题18. 【答案】(1) 令x=0，y=1，∴直线l与y轴的交点坐标(0,1)．(2) 由题意，A(k,k2+1)，B(−k−1k,−k)，C(k,−k)，①当k=2时，A(2,5)，B(−32,−2)，C(2,−2)，在W区域内有6个整数点：(0,0)，(0,−1)，(1,0)，(1,−1)，(1,1)，(1,2)；②直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=−k+1，则有k2+2k=0，所以k=−2，当0>k≥−1时，W内没有整数点，所以当0>k≥−1或k=−2时W内没有整数点．【知识点】一次函数的解析式19. 【答案】(1) (−2,−2)；(0,2)；3(2) 7．(3) M(43,0)；N(0,−45)．【知识点】一次函数的图象与性质、坐标平面内图形的面积、一次函数与一元一次方程的关系、一次函数的解析式、平面直角坐标系及点的坐标20. 【答案】(1) ∵x的算术平方根是3，∴x=1−a=9，解得a=−8，∴y=2a−5=−16−5=−21，∴x+y+16=9+(−21)+16=4，故x+y+16的平方根±2．(2) x，y都是同一个数的平方根，且x≠y∴1−a+(2a−5)=0，解得a=4，(1−a)2=(1−4)2=9，答：这个数是9．【知识点】算术平方根的概念，性质及运算、平方根的性质、平方根的概念，性质及运算21. 【答案】过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新修的路．∵6002+8002=10002，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，由三角形的面积公式知12AB⋅CD=12AC⋅BC，∴12×1000⋅CD=12×600×800，∴CD=480m，即新建的路的长为480m．【知识点】勾股逆定理22. 【答案】(1) △DEF为所求三角形：(2) E(4,−2)，F(−2,3)．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换23. 【答案】(1) 如图所示：△A1B1C1与△A2B2C2即为所求.A2(3,−6)，B2(6,−2)，C2(−6,−3)．(2) 六边形ABC2A2B2C的面积为：12×12−12×3×4−12×3×9−12×3×9−12×3×4=144−6−13.5−13.5−6=105.【知识点】坐标平面内图形的面积、坐标平面内图形轴对称变换24. 【答案】(1) 如图（1），过E作EN⊥BC于N，∵∠ACB=45∘，∴△ENC是等腰直角三角形，∵CE=√2，∴EN=NC=1，∵BE=√10，∴BN=√BE2−EN2=√(√10)2−12=3，∴BC=3+1=4，×4×1=2．∴△BCE的面积=12(2) 如图（2），设∠EBC=x，则∠ABE=2x，∠AEB=∠EBC+∠ACB=45+x，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45+x，∴2x+2(45+x)=180，x=22.5∘，∴∠ABE=45∘，∠BAE=∠BEA=67.5∘，∴∠BEC=180∘−67.5∘=112.5∘，过C作CH⊥AB于H，交BE于M，则∠AHC=90∘，∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=45∘，∠FCM+∠AHC=180∘，∴∠FCM=90∘，∴△FCM是等腰直角三角形，∴FC=CM，∠EMC=45∘，Rt△BCH中，∠HBC=67.5∘，∴∠BCH=22.5∘，∴∠MBC=∠BCH，∴BM=CM=CF，∵AB=BE=CD，∴BE−BM=CD−CF，即EM=DF，∵∠DFG=∠EMC=45∘，∠MEC=∠FDG=180∘−67.5∘=112.5∘，∴△MEC≌△FDG(ASA)，∴EC=DG．【知识点】等腰直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理25. 【答案】(1) 30(2) 设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，{b =240,8k +b =0, 得 {k =−30,b =240,即线段 AB 对应的函数解析式为：y =−30x +240（0≤x ≤8），∵ 快车的速度为 80 km/h ，∴ 快车从甲站到乙站用的时间为：240÷80=3(h )，∴ 点 D 的坐标为 (3.5,0)，设线段 CD 对应的函数解析式为 y =mx +n ，{0.5m +n =240,3.5m +n =0,得 {m =−80,n =280, 即线段 CD 对应的函数解析式为 y =−80x +280，令 −30x +240=−80x +280，得 x =0.8，当 x =0.8 时，y =−80×0.8+280=216，即点 P 的坐标为 (0.8,216)，P 点横纵坐标的实际意义是当慢车行驶 0.8 h 时，快车与慢车相遇．(3) 当 0≤x ≤0.5 时，y =240−(−30x +240)=30x ，当 0.5<x ≤0.8 时，y =(−80x +280)−(−30x +240)=−50x +40，当 0.8<x ≤3.5 时，y =(−30x +240)−(−80x +280)=50x −40，当 3.5<x ≤8 时，y =−30x +240，则 y 与 x 的函数图象如图（2）所示．【解析】(1) 由图象可知慢车的行驶速度为 240÷8=30(km/h )．【知识点】一次函数的应用。
北师大版八年级上册数学期中考试题附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各数中，最大的数是（）A.﹣1B.2C.0D.2．下列等式中成立的是（）A.+=B.1==22=3，π，-43，0.，22，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．下列根式中，为最简二次根式的是（）A．51B C D 5．下列叙述中正确的是（）．A．的平方根是3-B．9的平方根是3C．9的算术平方根是3±D．9的算术平方根是36．下列数据不能确定物体的位置的是（）.A．南偏西40°B．某电影院5排21号C．大桥南路38号D．北纬21°，东经115°7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A.M（2，-1），N（2，1）B.M（-1，2），N（2，1）C.M（-1，2），N（1，2）D.M（2，-1），N（1，2）第8题图9．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（3，2）B.（3，﹣2）C.（﹣3，2）D.（﹣3，﹣2）10．下列图象不能表示y 是x 的函数的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，以AB 、BC 为边长所作的正方形面积分别为400、256,则以AC 为边长所作的正方形面积等于.12．化简：=．13．一次函数y=-2x+4的图象与x 轴交点坐标是，与y 轴交点坐标是.14．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过第象限。
15．已知函数2)2(1+-=-m x m y 是关于x 的一次函数，则m=。
16．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________________cm ．三、解答题（第17~21题，每小题8分，第22~23题，每小题10分，第24题12分，第25题14分，共86分）17．如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。