人教版八年级数学下《菱形》拓展练习

《菱形》拓展练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB 于点H，且DH与AC交于点G，AG＝cm，则GH的长为（）

A．cm B．cm C．cm D．cm

2．（5分）如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：

①DG＝DE；②∠DHE＝∠BAD；③EF+FH＝2KC；④∠B＝∠EDH．

则其中所有成立的结论是（）

A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③

3．（5分）矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：

①△AOE≌△COF；

②△EOB≌△CMB；

③FB⊥OC，OM＝CM；

④四边形EBFD是菱形；

⑤MB：OE＝3：2

其中正确结论的个数是（）

A．5B．4C．3D．2

4．（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB＝2，BD＝4，则OE的长为（）

A．6B．5C．2D．4

5．（5分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD 于点P，∠BAD＝110°，则∠FPC的度数是（）

A．35°B．45°C．50°D．55°

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）如图，已知平行四边形的两条边长分别为1，a（a＞1），它能被平行于边的直线分割成4个菱形，则a的值可以是．

7．（5分）如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，点E为BC中点，点F在菱形ABCD的边上，连接EF，若EF＝2，则的值为．

8．（5分）在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB＝AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC．∠CDN的度数分别为x，y，则y关于x的函数解析式是．

9．（5分）如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为．

10．（5分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接P A、PB、PC，若P A＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E在AD上，连接BE，点F、H 在BE上，△AFH为等边三角形．

（1）如图1，若CE⊥AD，BE＝，求菱形ABCD的面积；

（2）如图2，点G在AC上，连接FG，HC，若FG∥AH，HC＝2AH，求证：AG＝GC．

12．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°．

（1）如图①，若点E、F分别在边AB、AD上，且BE＝AF．求证：△CEF是等边三角形；

（2）小明发现若点E、F分别在边AB、AD上，且∠CEF＝60°时△CEF也是等边三角形，并通过画图验证了猜想；小丽通过探索，认为应该以CE＝EF 为突破口构造两个三角形全等；小倩受到小丽的启发，尝试在BC上截取BM ＝BE，连接ME，如图②，很快就证明了△CEF是等边三角形，请你根据小倩的方法，写出完整的证明过程．

13．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上任意一点，F 是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE＝EF．

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．

14．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AC到E，使CE＝CO，连接EB，ED．

（1）求证：EB＝ED；

（2）过点A作AF⊥AD，交BC于点G，交BE于点F，若∠AEB＝45°，

①试判断△ABF的形状，并加以证明；

②设CE＝m，求EF的长（用含m的式子表示）．

15．（10分）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，已知OE＝，EF＝3，求菱形ABCD的周长和面积．

《菱形》拓展练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB 于点H，且DH与AC交于点G，AG＝cm，则GH的长为（）

A．cm B．cm C．cm D．cm

【分析】先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，勾股定理可得出GH的值．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，

∴AO＝4cm，BO＝3cm，

在Rt△AOB中，AB＝＝5cm，

∵BD×AC＝AB×DH，

∴DH＝cm，

在Rt△DHB中，BH＝＝cm，

则AH＝AB﹣BH＝cm，

∴GH＝＝＝cm．

故选：B．

【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形

的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．

2．（5分）如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：

①DG＝DE；②∠DHE＝∠BAD；③EF+FH＝2KC；④∠B＝∠EDH．

则其中所有成立的结论是（）

A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③

【分析】首先证明△ADG≌△FDH，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可一一判断；

【解答】解：∵四边形ABCD和四边形DCEF是菱形，

∴AB∥CD∥EF，AD＝CD＝DF，

∴∠GAD＝∠F，

∵∠ADG＝∠FDH，

∴△ADG≌△FDH，

∴DG＝DH，AG＝FH，

∵EG⊥AB，

∴∠BGE＝∠GEF＝90°，

∴DE＝DG＝DH，故①正确，

∴∠DHE＝∠DEH，

∵∠DEH＝∠CEF，∠CEF＝∠CDF＝∠BAD，

∴∠DHE＝∠BAD，故②正确，

∴EF+FH＝AB+AG＝BG，故③正确，

∵∠B＝∠DCE，∠CED＝∠CDE＝∠DEF＝∠DHE，

∴∠B＝∠EDH，故④正确．

故选：A．