20xx-20xx北师大版数学九年级上册第四章相似多边形同步练习题及答案.doc
北师大版数学九年级 上册 第四章 4.3相似多边形 同步练习(及答案)
北师大版九年级上册第四章图形的相似4.3相似多边形同步练习1.如图4-4-1所示,AB∥CD,AD与BC相交于点O,则在下列比例式中,正确的是( )图4-4-1A.ABCD=OAADB.OAOD=OBBCC.ABCD=OBOCD.BCAD=OBOD2.如图4-4-2所示,若∠B=∠C,则∽,理由是,且∽,理由是.图4-4-23.如图4-4-3所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=3 cm,BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似?若相似,相似比是多少?图4-4-34.下列说法错误的是( )A.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似B.顶角相等的两个等腰三角形相似C.有一个角是100°的两个等腰三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似5.在△ABC和△A’B’C’中,∠A=68°,∠B=40°,∠A’=68°,∠C’=72°,这两个三角形( )A.既全等又相似B.相似C.全等D.无法判断6.如图4-4-4所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,作CD⊥AB于点D,则图中相似的三角形有对,它们分别是.图4-4-47.如图4-4-5所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ABD=∠ACD,试找出图中的相似三角形,并说明理由.图4-4-58.如图4-4-6所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.图4-4-69.下列每一组中的两个图形不一定相似的是( )A.两个等腰三角形,每个三角形都有一个内角为50°B.两个等腰三角形,每个三角形都有一个内角为60°C.两个直角三角形,每个三角形都有一个内角为30°D.两个等腰直角三角形10.如图4-4-7所示,D为△ABC的边AB上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则AC的长为( )图4-4-7A.2 cmB. cmC.12 cmD.2 cm11.如图4-4-8所示,在△ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,且∠ADE=∠B,AE=3,BE=4,则AD·AC=.图4-4-812.如图4-4-9所示,正方形ABCD中,E为AB中点,BF=BC,那么图中与△ADE相似的三角形有.图4-4-913.如图4-4-10所示,在▱ABCD中,M为对角线AC上一点,BM交AD于点N,交CD延长线于点E.试问图中有多少对不同的相似三角形?请你写出来.图4-4-1014.如图4-4-11所示,点P在▱ABCD的CD边上,连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.(1)求证：△DQP∽△CBP;(2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时,求DP的长.图4-4-11参考答案1.C2.△ABE△ACD两角分别相等的两个三角形相似△BDO△CEO两角分别相等的两个三角形相似3.解：△ADE∽△ABC,理由如下：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∴△ADE∽△ABC.相似比为AD：AB=3：5.4.D5.B6.3△ACD∽△ABC,△CBD∽△ABC,△ACD∽△CBD7.解：△ABO∽△DCO.理由如下：∵∠ABD=∠ACD,∠AOB=∠COD,∴△ABO∽△DCO.8.略.9.A10.D11.2112.△BEF,△EDF13.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴△BMC∽△NMA,△ABM∽△CEM,△ANB∽△DNE,△DNE∽△CBE,∴△ANB∽△CBE,还有△ABC≌△CDA(是特殊相似),∴共有6对.14.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AQ∥BC,∴∠QDP=∠BCP.又∵∠QPD=∠BPC,∴△DQP∽△CBP.(2)∵△DQP≌△CBP,∴DP=CP= 1CD. ∵在▱ABCD中,AB=CD=8,∴DP=4.15.D 16.△DAC两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似17.解：∵’’AB A B=73,’’AC A C=73,∴’’AB A B=’’AC A C. 又∵∠A=∠A’=120°,∴△ABC∽△A’B’C’(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).18.D19.C20.C21.∠A=∠D22.△ABP∽△CAP23.证明：∵AB=7.8,AD=3,AC=6,AE=3.9,∴ABAE=7.83.9=2,ACAD=63=2,∴ABAE=ACAD.又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED.24.D25.A26.C27.C28.4或929.证明：∵ED⊥CD,AC⊥EC,∴∠ACE=∠EDC=90°.∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=90°.∴∠ACB=∠CED.又∵CB·CE=CA·ED,∴CACE=CBED.∴△ABC∽△CDE.。
北师大版九年级数学上册第四章4.3相似多边形 同步测试(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章4．3相似多边形 同步测试一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似2.用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，是原来的2倍B ．△ABC 放大后，各边长是原来的2倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的2倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的4倍3.在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．21 4.如果六边形ABCDEF ∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B=62°，那么∠B ′等于（ ）A. 28°B. 118°C. 62°D. 54°5.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，那么较大的多边形的面积是（ ）A ．44.8B ．42C ．52D ．546．小张用手机拍摄得到(1)，经放大后得到图(2)，图(1)中的线段AB 在图(2)中的对应线段是( )A ．FGB ．FHC ．EHD ．EF7.在下面的图形中，相似的一组是( )A. B. C. D.4000m的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为8.某块面积为22250cm，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm9. 在下列命题中，正确的是()A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是70∘两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是60∘的两个菱形一定相似10.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1二、填空题11.相似多边形对应边之比叫做______.12.如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙=______，a=______．13.图中的两个四边形相似，则x y14.等边三角形ABC和三角形A′B′C′相似，相似比为5：2，若AB=10，B′C′等于15. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．16.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．三、解答题17．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出图中所有的相似图形．18.把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？19.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别为AB ，CD 上一点，且梯形AEFD ∽梯形EBCF ，若AD ＝4，BC ＝9。
北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元测试题(有答案)
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果2x＝3y，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．93．自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花的形成，土地干旱形成的地面裂纹．分形几何就是专门研究像雪花形状这样的自相似图形（即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系）的一个数学分支．下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，点P为AB上一点连接CP．若再添加一个条件使△APC与△ACB相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AP：AC＝AC：AB D．AP：AB＝PC：BC5．如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：4B．1：3C．1：2D．2：16．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处7．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S 在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，则河的宽度PQ为（）A．40m B．60m C．120m D．180m8．若△ABC∽△DEF且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．9：25B．3：25C．3：5D．2：59．如图，△OA1B1与△OAB的形状相同，大小不同，△OA1B1是由△OAB的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（）A．横坐标和纵坐标都乘以2B．横坐标和纵坐标都加2C．横坐标和纵坐标都除以2D．横坐标和纵坐标都减210．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）A ．3倍B ．6倍C ．9倍D ．12倍二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知，＝，则＝ ．12．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，直线l 4、l 5被这组平行线所截，且直线l 4、l 5相交于点E ，已知AE ＝EF＝1，FB ＝3，则＝ ．13．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∠A ＝∠D ＝100°，∠G ＝65°，则∠F ＝ ．14．如图，已知∠BAC ＝∠DAE ，请你再补充一个条件 ，使得△ABC ∽△ADE ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是AD 边上的一个点，连接PB ，PC ，M ，N 分别是PB ，PC 的中点；已知S ▱ABCD ＝16，则S △PMN ＝ ．16．如图是小孔成像原理的示意图，点O 与物体AB 的距离为45厘米，与像CD 的距离是30厘米，AB ∥CD ．若物体AB 的高度为27厘米，那么像CD 的高度是 厘米．17．已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为．18．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A （﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为．三．解答题（共7小题，共66分）19．已知4：x＝1：75%，求x的值．20．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D在直线AB上，过点D作DE∥BC交直线AC与点E．如果BD＝4，求AE的长．21．如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．22．（1）解方程x2﹣3x﹣18＝0；（2）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．23．如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∠1＝∠2（1）求证：△ADP∽△BCP；（2）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．24．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280cm，AB＝140cm，球目前在E点位置，AE＝35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．25．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝度．（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC 的度数．参考答案一．选择题1．解：∵2x＝3y，∴＝或＝或＝．故选：C．2．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．3．解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．故选：D．4．解：A、当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；B、当∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；C、当AP：AC＝AC：AB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；D、当AP：AB＝PC：BC，∠A＝∠A，无法证明△APC∽△ACB，故该选项符合题意；故选：D．5．解：由题意可知：DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故选：A．6．解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵＝＝，∴马应该落在②的位置，故选：B．7．解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PST，∴＝，即＝，∴PQ＝120（m）．故选：C．8．解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为9：25，∴它们的相似比为3：5，∴△ABC与△DEF的周长比为3：5．故选：C．9．解：由直角平面坐标系得出A（2，1），A1（4，2），B（1，3），B1（2，6），故对应点的横坐标和纵坐标都乘以2．故选：A．10．解：由题意可知，相似多边形的边长之比＝相似比＝2：6＝1：3，所以面积之比＝（1：3）2＝1：9．所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍．故选：C．二．填空题11．解：∵＝，∴＝＝﹣5．故答案是：﹣5．12．解：∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l 2∥l 3，∴＝＝，∴＝＝，故答案为．13．解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴∠A ＝∠D ＝∠E ＝∠H ＝100°，∴∠F ＝360°﹣∠E ﹣∠H ﹣∠G ＝360°﹣100°﹣100°﹣65°＝95°．故答案为95°．14．解：∵∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，∴△ABC ∽△ADE ，故答案为：∠B ＝∠D 等15．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴S △PBC ＝S ▱ABCD ＝×16＝8，∵M ，N 分别是PB ，PC 的中点，∴MN ∥BC ，MN ＝BC ，∴△PMN ∽△PBC ，∴＝（）2＝，∴S △PMN ＝×8＝2．故答案为2．16．解：∵AB ∥CD∴△ABO ∽△CDO∴＝又∵AB ＝27∴CD ＝18．故答案为：18．17．解：因为两个相似三角形的相似比为4：3，所以则这两个三角形的对应高的比为4：3．故答案为4：3．18．解：如图，P点坐标为（﹣5，﹣1）．故答案为（﹣5，﹣1）．三．解答题19．解：4：x＝1：75%，x＝4×75%，解得：x＝2．20．解：∵DE∥BC，∴＝，∵AB＝10，AC＝8，BD＝4，∴＝，∴AE＝．21．解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴＝＝，∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝4∴＝＝，∴DE ＝8，AE ＝2，∴AD ＝AE +DE ＝2+8＝10．22．解：（1）（x ﹣6）（x +3）＝0， ∴x ＝6或x ＝﹣3；（2）∵∠1＝∠2，∠DPA ＝∠CPB ，∴△ADP ∽△BCP ；23．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∠DPA ＝∠CPB∴△ADP ∽△BCP（2）∵△ADP ∽△BCP ，∴＝，∵∠APB ＝∠DPC∴△APB ∽△DPC∴＝＝，∴AP ＝624．（1）证明：∵∠EFG ＝∠DFG ， ∴∠EFB ＝∠DFC ，又∵∠B ＝∠C ，∴△BEF ∽△CDF ；（2）解：∵△BEF ∽△CDF ，∴＝，设FC ＝xcm ，则＝， 解得：x ＝160，答：CF 的长为160cm ．25．解：（1）∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝40°故答案为：40（2）若BD＝AD，∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝84°若AB＝BD，∴∠BAD＝69°＝∠BDA∵∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝42°+69°＝111°若AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝42°∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝42°+∠C≠42°∴不存在AB＝AD，综上所述：∠BAC的度数为84°或111°。
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似单元综合练习含答案
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似单元综合练习含答案1. 以下条件中，不能判定△ABC 与△A′B′C′相似的是( )A ．∠A＝45°，∠C＝26°，∠A′＝45°，∠B′＝109°B ．AB ＝2，AC ＝32，BC ＝2，A′B′＝6，A′C′＝9，B′C′＝12 C ．AB ＝1.5，AC ＝1514，∠A＝36°，A′B′＝2.1，A′C′＝1.5，∠A′＝36° D ．AB ＝2，BC ＝1，∠C＝90°，A′B′＝ 2，B′C′＝ 22，∠C′＝90° 2. a b ＝52，那么以上等式中，不一定正确的选项是( ) A ．2a ＝5b B.a 5＝b 2 C ．a ＋b ＝7 D.a ＋b b ＝723. 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，假定线段DE ＝5，那么线段BC 的长为( )A ．7.5B ．10C ．15D ．204. 如图，▱ABCD 中，G 是BC 延伸线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，那么图中相似三角形共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对5. 如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，那么CF 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图，在△ABC 中，假设DE 与BC 不平行，那么以下条件中，不能判别△ADE ∽△ABC 的是( )A ．∠ADE ＝∠CB ．∠AED ＝∠B C.AD AB ＝DE BC D.AD AC ＝AE AB7. 小刚在打网球时，为使球恰恰能过网(网高为0.9 m)，且落在对方区域离网5 m 的位置上，他击球的高度是2.25 m ，那么他应站在离网的( )A ．15 m 处B ．10 m 处C ．8 m 处D ．7.5 m 处8. 如图，D ，E 区分是△ABC 的边AB ，AC 上的一点，DE ∥BC ，AF ⊥BC 于点F ，交DE 于点G ，且AD ∶AB ＝5∶12，那么AG AF的值为( ) A.125 B.512 C.712 D.759. 两个相似三角形的相似比是1∶2，其中较小三角形的周长为6 cm ，那么较大的三角形的周长为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm10. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P11. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩展到原来的2倍，失掉△A′B′O.假定点A 的坐标是(1，2)，那么点A′的坐标是( )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)12. 在比例尺为1∶2 000的地图上测得A ，B 两地间的图上距离为5 cm ，那么A ，B 两地间的实践距离为________m.13. 如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC ＝13AC ，DE ＝4，那么EF 的值是________． 14. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 上的黄金联系点，且BE ＞CE ，AE 与BD 相交于点F ，那么BF ∶FD 的值为________．15. 如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，那么旗杆AB 的高为________m.16. △ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，且△ABC 的边AC 上的高为8，那么△DEF 的边DF 上的高为________．17. 如图，在△ABC 中，点D ，E 区分是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，且AD ＝AB ，△ADE 的周长为6 cm ，那么△ABC 的周长为________cm.18. 小华自制了一个简易的幻灯机，其任务状况如下图，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm ，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m ，幻灯片上小树的高度是10 cm ，那么屏幕上小树的高度是________cm.19. 如图，△OAB 与△OA ′B ′是相似比为1∶2的位似图形，点O 为位似中心，假定△OAB 内一点P (x ，y )与△OA ′B ′内一点P ′是一对对应点，那么点P ′的坐标是____________．20. x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，求x ＋2y －z x －y ＋3z的值． 21. 如图，是小明设计用手电来测量古城墙高度的表示图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 动身经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，且测得AB ＝1.2 m ，BP ＝1.8 m ，PD ＝12 m ，求古城墙的高度CD.22. 如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m 的中央，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰恰遮住电线杆，手臂长约60 cm ，小明能求出电线杆的高度吗？假定能，请你替小明写出求解进程．参考答案：1---11 BCCDB CDBDD C12. 10013. 214. 5－1215. 916. 1617. 1818. 6019. (－2x ，－2y)20. 解：设x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴原式＝2k ＋6k －4k 2k －3k ＋12k ＝4k 11k ＝411. 21. 解：由题意可得△PAB∽△PCD，∴PB PD ＝AB CD ，即1.812＝1.2CD，解得CD ＝8，故古城墙的高度为8 m. 22. 解：可以求出电线杆的高度．过点A 作AN⊥EF 于N ，交BC 于M.∵BC∥EF，∴AM ⊥BC 于M ，∴△ABC ∽△AEF ，∴BC EF ＝AM AN，∵AM ＝0.6，AN ＝30，BC ＝0.18，∴EF ＝BC×AN AM ＝0.18×300.6＝9 (m )．故电线杆的高度为9米．。
北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形》同步练习题带答案
北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮．琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餮纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神．文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的（ ）A ．图形的平移B ．图形的轴对称C ．图形的相似D ．图形的旋转2．下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A ．两个正方形 B ．两个等边三角形 C ．两个等腰直角三角形 D ．两个矩形3．下列判断正确的是（ ） A ．所有的等腰三角形都相似 B ．所有的等腰直角三角形都相似 C ．所有的矩形都相似D ．所有的菱形都相似 4．若四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，且:3:5AB A B ''=，已知15B C ''=，则BC 的长是（ ） A ．25B ．9C ．20D ．155．将一张矩形纸片ABCD 沿一组对边AD 和BC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边1AB =，则BC 的长为( )A ．12B 2C 2D ．26．下列命题错误的是 （ ） A ．四边形内角和等于外角和 B ．相似多边形的面积比等于相似比C ．点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D ．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半二、填空题7．如图是两个形状相同的飞机图案，则x 的值是 ．8．已知ABC A B C '''∽△△，AD 与A D ''是它们的对应中线，如果ABC 与A B C '''的面积比是1∶9，那么:AD A D ''为 ．9．下列五组图形中，∶两个等腰三角形；∶两个等边三形；∶两个菱形；∶两个矩形；∶两个正方形．一定相似的有 （填序号）10．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC 12AD cm = 27BC cm = E 、F 分别在两腰AB 、CD 上，且//EF AD ，如果梯形AEFD ∽梯形EBCF ，则EF = ．11．如图，正方形ABCD 的边长为1，以AC 为边作第2个正方形ACEF ，再以CF 为边作第3个正方形,...FCGH 按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为 ．12．如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为 ．三、解答题13．正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF ∶AB ，EG ∶AD ，AB =6，AE ：EC =2：1．求四边形AFEG 的面积．14．（1）用配方法解方程：21290x x --=；（2）如图，已知四边形ABCD ∽四边形1111D C B A ，求x ，y 和α的值．15．如图是两个相似的平行四边形，根据给出的条件，求α∠，及边长m ．16．已知矩形ABCD 中，AB=2，在BC 中取一点E ，沿AE 将ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，求AD 的长．题号 1 2 3 4 5 6 答案CDBBC B7．1438．13/1:39．∶∶ 10．18cm11．2023212．解：设原矩形ABCD 的长为x ，宽为y ∶小矩形的长为y ，宽为3x∶小矩形与原矩形相似∶3xy y x= ∶:1:3y x =故答案为：313．解：∶四边形ABCD 为中正方形 ∶90DAB ∠=︒ 45DAC ∠=︒ 又EF ∶AB ，EG ∶AD ∶90AFE AGE ∠=∠=︒∴四边形AFEG 是矩形9045AEG DAC ∠=︒-∠=︒45GAE AEG ∴∠=∠=︒ GE AG ∴=∴矩形AFEG 是正方形四边形ABCD 是正方形 ∴正方形AFEG ∽正方形ABCD∶AE ：EC =2：1 ∶AE ：AC =2：3 ∴2224()()39AFEG ABCDS AE S AC ===正方形正方形 24461699AFEG ABCD S S ∴==⨯=正方形正方形∶正方形AFEG 的面积为16． 14．解：（1）21290x x --=2129x x -= 21236936x x -+=+()2645x -=635x -=±解得：12635,635x x =+=- （2）四边形ABCD ∽四边形1111D C B A ∴111111AB AD CDA B A D C D == 11111120,5,7,6AB A B A D C D ====1111207285AB A D AD A B ⋅⨯∴===，即28y = 1111206245AB C D CD A B ⋅⨯∴===，即24x = 111,130,70,85C B B A A D D α∠=∠∠=∠=︒∠=∠=︒∠=∠=︒ 11136075C A B D α∴∠=∠=︒-∠-∠-∠=︒．15．∶两个平行四边形相似，∶869a ma = 18055125α∠=︒-︒=︒解得12m =． 16．解：根据已知得四边形ABEF 是正方形． 设AD x =，则2FD x =- 2FE = ∶四边形EFDC 与矩形ABCD 相似 ∶EF AD FD AB=，∶222xx =- 解得115x =215x =． 经检验：15x 是分式方程的解，且符合题意．∶15x即15AD =。
北师大数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形 同步练习题及答案
北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形同步练习题1. 四边形ABCD 四条边长分别为54 cm ，48 cm ，45 cm ，63 cm ，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm ，则这个四边形最长边为( )A ．16 cmB ．17 cmC ．18 cmD ．21 cm2. 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙3. 如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是( )A ．∠A＝∠CB ．∠A>∠C C ．∠A<∠CD ．无法比较4. 两个相似多边形的一组对应边边长分别为3 cm 和4.5 cm ，那么它们的相似比为( )A.23B.32C.49D.945. 如图所示，点E ，F 分别为▱ABCD 的边AD ，BC 的中点，且▱ABFE 相似于▱ADCB ，则AB ∶BC 等于( )A ．1∶4B ．4∶1 C.2∶1 D ．1∶ 26. 若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，AB ＝6，A ′B ′＝8，∠A ＝45°，B ′C ′＝8，CD ＝4，则下列说法错误的是( )A ．∠A ′＝45°B ．四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为23C ．BC ＝6D ．C ′D ′＝1637. 在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A ．80 m×160 mB ．8 m×16 mC ．800 m×160 mD ．80 m×800 m8. 如图，在长为8 cm ，宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 29. 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对10. 下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______________．(填序号)11. 请将下图中的相似图形的序号写出来：_______________________________12. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为______．13. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，点E，F分别在两边AB，CD上，且EF∥AD，若四边形AEFD∽四边形EBCF，那么EF＝_______cm.14. 如图所示，两个四边形相似，求未知数x，y和角度α的大小．15. 如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长．16. 如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．17. 在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．18. 如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d 满足什么条件？请说明理由．19. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．参考答案：1---9 DBAAD BACA10. ①③④11. ①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩12. 813. 1814. x ＝12，y ＝6，∠α＝125°15. ∵矩形ABCD 与矩形DEFC 相似，∴AB DE ＝BC EF ，即2DE ＝52，∴DE ＝45，∴AE ＝AD －DE ＝5－45＝21516. 由题意得∠A ＝107°，∵四边形ABCD 相似于四边形A ′B ′C ′D ′，∴52＝4x ，解得x ＝8517. 由题意有2020＋2y ＝3030＋2x ，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得x y ＝32，即x 与y 的比值为3∶2时，能使矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似18. a ＋c ＝2b ＋2d ，理由如下：设AB ＝x ，则AD ＝2x ，那么A′D′＝2x －a －c ，A′B′＝x －b －d.∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD ，∴AD ∶AB ＝A′D′∶A′B′＝2∶1，∴A′D′＝2A′B′，∴2x －a －c ＝2(x －b －d)，∴a ＋c ＝2b ＋2d19. (1)∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，∴DM AB ＝DC AD ，设AD ＝x ，则DM ＝12x ，∴12x 4＝4x，∴x 2＝32，x ＝±42，∵x>0，∴x ＝42，∴AD ＝4 2 (2)DM AB ＝224＝1∶ 2。
北师大版数学九年级上册第四章第三节4.3 相似多边形 同步练习(包含答案)
第四章图形的相似第三节同步练习一、选择题1. 下图中，各组图形相似的是()A. ①③B. ③④C. ①②D. ①④2. 把一个图形按一定比例放大或缩小时，下列说法中正确的是()A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度和角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小保持不变3. 关于相似多边形的叙述不正确的是()A. 相似多边形对应边的比叫做相似比B. 边数不相同的多边形肯定不相似C. 相似多边形的对应角肯定相等D. 两个多边形不相似，它们肯定没有相等的角4. 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为()A. 6B. 8C. 9D. 105. 若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为k1＝5，则五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2为()A. 2B. 15 C. 1.2 D. 16. 将一张矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是()A. 2∶1B. 2∶1C. 3∶1D. 2∶27. 已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB＝2，BC＝3，A1B1＝4，则B1C1等于()A. 6B. 15C. 5D. 8 38. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是()A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对9. 以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中正确的有.(填序号)10. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则∠α＝，∠β＝，AD＝.11. 两个正方形的相似比为4∶1，其中较大的正方形的边长为12，则较小正方形的周长为多少？12. 甲同学手中有四根木棒，长度分别为18cm，21cm，12cm，9cm，乙同学手中有四根木棒，长度分别为6cm，7cm，4cm，3cm，甲同学说：以我手中的四根木棒组成的四边形一定与你手中四根棒组成的四边形相似，因为它们的对应边的比是3∶1.乙同学不同意他的看法，为什么？13. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？请说明理由.14. 如图所示，一个矩形长为a，宽为b(a≠b)，若在矩形外侧增加宽度为c的边框，那么所得的矩形和原来的矩形相似吗？为什么？15. 两个正六边形，小正六边形的边长为3cm，大正六边形的周长为24cm.(1)这两个正六边形是否相似？为什么？(2)这两个正六边形中最长对角线的比是多少？16. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，若EF∥BC，且所分成的梯形AEFD相似于梯形EBCF，AD＝12，BC＝18，求EF的长.17. 如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD循环多次对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.(1)矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的长与宽的比改变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？1. C2. D3. D4. B5. B6. A7. A8. A9. ①④⑤10. 70° 120° 2811. 解：12 12. 解：因为两个四边形相似除了对应边成比例外，还要求对应角相等，所以虽然它们的对应边之比为3∶1，也不能保证它们相似.13. 解：不一定相似.理由：在四边形ABCD 中，由∠A ＝80°，∠B ＝90°，∠C ＝120°，得∠D ＝70°.在四边形EFGH 中，由∠F ＝90°，∠G ＝120°，∠H ＝70°，得∠E ＝80°，∴∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F ，∠C ＝∠G ，∠D ＝∠H .∵根据已知条件无法判定对应边是否对应成比例.∴四边形ABCD 与四边形EFGH 不一定相似.14. 解：不相似.根据题意，外面矩形的长为a ＋2c ，宽为b ＋2c ，∵两个矩形的宽之比为b b ＋2c ＝1＋b 2c ，长之比为a a ＋2c ＝1＋a 2c ，又∵a ≠b ，∴a 2c ≠b 2c ，1＋a 2c ≠1＋b 2c ，即a a ＋2c ≠b b ＋2c ，∴两个矩形不相似.15. 解：(1)相似，对应角相等，对应边成比例.(2)大正六边形的边长是24÷6＝4(cm).因两个正六边形相似，故两个正六边形最长对角线之比为3∶4.16. 解：∵梯形AEFD ∽梯形EBCF .∴EF AD ＝BC EF ，即EF 2＝AD ·BC ＝12×18＝216，∴EF ＝6(EF ＝－6不符题意，舍去).17. 解：(1)矩形ABCD ，BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN 的长与宽的比不改变.设纸的宽为a ，长为a ，则BC ＝a ，BE ＝22a ；AE ＝22a ，ME ＝2a ，MF ＝2a ，HF ＝42a ；LG ＝42a ，LN ＝4a ；∴BE BC ＝a ∶22a ＝；ME AE ＝22a ∶2a ＝；HF MF ＝2a ∶42a ＝；LN LG ＝42a ∶4a ＝；所以这五个矩形的长与宽的比不改变.(2)这些矩形中有成比例的线段.(3)这些大小不同的矩形都相似.。
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似含答案(必刷题)
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合.设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B. C. D.2、如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C.D.4、小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.45、如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A.5B.5C.D.6、如图，△ABC 内接于⊙ O ，AD 是△ABC 边 BC 上的高，D 为垂足.若 BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）A. B. C. D.7、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )A. B. C. D.8、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.10、如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A. B. C. D.11、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm12、在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A.72B.18C.12D.2013、如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（）A. B.1 C.2 D.314、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1， S2， S3三部分，则S1：S2：S3=（）A.1：2：3B.1：4：9C.1：3：5D.无法确定15、已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1， l2， l5， l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为________.17、在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=________．18、已知，则的值为________.19、把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为________．20、上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为________米21、如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．22、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.23、将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（ 1 ）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（ 2 ）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O.那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是________.24、如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC ＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1， S2， S3，若S1+S3＝20，则S1＝________，S2＝________．25、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程.534%－2x=0.5627、李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．28、如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．29、如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC 与△BPD相似吗？为什么？30、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、C12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
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北师大版数学九年级上册第四章图形的相似 4.3相似多边形
同步练习题
1.四边形 ABCD四条边长分别为 54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形最长边为()
A．16 cm B．17 cm C．18 cm D．21 cm
2.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是()
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙
3.如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，
那么∠A与放大镜中的∠C 的大小关系是()
A．∠ A＝∠C B．∠ A>∠C C．∠ A<∠C D．无法比较
4.两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3 cm和 4.5 cm，那么它们的相似比为()
A. 2
B.
3
C.
4
D.
9 3 2 9 4
5.如图所示，点E，F分别为?ABCD的边AD，BC的中点，且?ABFE相似于?ADCB，
则 AB∶BC等于()
A．1∶4B．4∶1 C. 2∶1D．1∶ 2
6.若四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝ 8，∠A＝45°，B′C′＝ 8，CD＝4，则下列说法错误的是()
A．∠A′＝ 45°
B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为
C．BC＝6
D．C′D′＝
16
3 2 3
7.在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是 1 cm×2cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为()
A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D．80 m×800 m 8.如图，在长为 8 cm，宽为 4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形 ( 图中阴影部分 ) 与原矩形相似，则留下矩形的面积是()
222 2
A．2 cm B．4 cm C．8cm D．16 cm
9.在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为 3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们
的对应边间距均为 1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对
应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是()
A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
10.下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都
是 150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有
______________．( 填序号)
11.请将下图中的相似图形的序号写出来：_______________________________
12.如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为 ______．
13.如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，AD＝12cm，BC＝27 cm，点E，F分别
在两边 AB，CD上，且 EF∥AD，若四边形 AEFD∽四边形 EBCF，那么 EF＝_______cm.
14.如图所示，两个四边形相似，求未知数 x，y和角度α的大小．
15.如图，已知矩形 ABCD与矩形 DEFC相似，且 AB＝2cm，BC＝5cm，求 AE的长．
16.如图，已知四边形 ABCD相似于四边形 A′B′C′D′，求∠A的度数及 x 的值．
17.在一矩形花坛 ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20 米， AD＝30 米，试问小路的宽x与 y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD相似？请说明理由．
18.如图，矩形 A′B′C′D′在矩形 ABCD内部． AB∥A′B′， AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设 AB与 A′B′， BC与 B′C′， CD与 C′D′， DA与 D′A′之
间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，a，b，c，d 满足什么条件？请说明理由．
19.如图，把矩形 ABCD对折，折痕为 MN，矩形 DMNC与矩形 ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求 AD的长；
(2)求矩形 DMNC与矩形 ABCD的相似比．
参考答案：
1---9DBAAD BACA
10.①③④
11.①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩
12.8
13.18
14.x＝12，y＝6，∠α＝ 125°
15. ∵矩形 ABCD与矩形 DEFC相似，∴AB BC 2 5 4
＝，即＝，∴ DE＝，∴ AE＝AD DE EF DE 2 5
－DE＝5－4
＝
21
5 5
16.由题意得∠ A＝107°，∵四边形 ABCD相似于四边形 A′B′C′D′，∴
5
＝
2
4
，解得 x＝
8
x 5
17. 由题意有20 ＝30 ，从而有 20(30 ＋2x) ＝30(20 ＋2y) ，解得x
＝
3
，
20＋2y 30＋2x y 2 即 x 与 y 的比值为 3∶2时，能使矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD相似
18.a＋c＝2b＋2d，理由如下：设 AB＝x，则 AD＝2x，那么 A′D′＝ 2x－a－c，A′B′＝ x－b－d. ∵矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，∴AD∶AB＝A′D′∶A′B′＝2∶1，∴ A′D′＝ 2A′B′，∴ 2x－a－c＝2(x －b－d) ，∴ a＋c＝2b＋2d
19. (1) ∵矩形 DMNC与矩形 ABCD相似，∴DM DC 1 1x ＝，设 AD＝x，则 DM＝ x，∴2
AB AD 2 4
4 2
＝，∴x＝32，x＝±4 2，∵ x>0，∴ x＝4 2，∴ AD＝4 2 x
DM 2 2
(2) ＝＝1∶ 2
AB 4。