13不等式的解集1
不等式解集方法
不等式解集方法一、引言不等式是数学中常见的一种基本概念，它涉及到比较两个数大小关系的数学符号。
不等式的解集是指满足不等式条件的所有数值的集合。
掌握不等式的解集方法对于解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍求解一元一次不等式、解集在数轴上的表示、二元一次不等式组的解集、分式不等式的解法、含绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法和一元高次不等式的解法等方法。
二、求解一元一次不等式一元一次不等式是数学中最基础的不等式类型，其形式为ax+b>cc或ax+b<c，其中a、b、c为常数，x为未知数。
求解一元一次不等式的方法是将其转化为等式，然后通过移项、合并同类项和化简等步骤求解。
例如，求解2x+3>5，首先移项得到2x>2，然后除以2得到x>1。
三、解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示是将不等式的解集在数轴上标出来。
首先需要确定解集的取值范围，然后将这个范围在数轴上表示出来。
例如，解集x>1表示在数轴上1的右侧的所有点都是这个不等式的解。
四、二元一次不等式组的解集二元一次不等式组是由两个或多个一元一次不等式组成的。
求解二元一次不等式组的方法是分别求解每个不等式，然后找出满足所有不等式的解的集合，即解集。
例如，求解不等式组{x+y>2, x-y<1}，首先分别求解两个不等式得到两个解集，然后找出这两个解集的交集即为原不等式组的解集。
五、分式不等式的解法分式不等式是指含有分母的不等式。
求解分式不等式的方法是将其转化为整式不等式，然后通过求解整式不等式得到分式不等式的解。
例如，求解不等式(x+3)/(x-2)>0，首先去分母得到x^2-x-6>0，然后因式分解得到(x-3)(x+2)>0，最后确定解集为x<-2或x>3。
六、含绝对值不等式的解法含绝对值的不等式是指含有绝对值符号的不等式。
求解含绝对值不等式的方法是根据绝对值的定义将其转化为分段函数，然后分别求解每个分段函数的不等式得到原不等式的解。
不等式的解集 一元二次不等式的解法-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练(人教2019必修第一册原卷版)
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．
A．[－1,1)B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D．(－3，－1)
7．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.
8．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为(－ ， )，求－cx2＋2x－a>0的解集．
二、拓展提升
9．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是()
A. B．R
3．不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则a，b的值分别是()
A．a＝3，b＝6B．a＝－3，b＝9
C．a＝6，b＝3D．a＝－3，b＝6
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为()
A．{x|x>3或x<－2}B．{x|x>2或x<解集为{x|a＜x＜b}，则不等式(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0的解集为()
A．(－∞，－3)
B．(－∞，－3)∪{2}
C．(－∞，2)
D．(－∞，－3]∪[－2,2]
11．已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，
试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．
第二单元等式与不等式
第13课不等式的解集 一元二次不等式的解法
一、基础巩固
1．不等式组 的解集是()
A. B．{x|－1＜x＜3}
C. D．{x|－1＜x}
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于()
不等式的解集 一元二次不等式的解法
11
7．三个“二次”的关系
设 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac
判别式
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
有两个不相等 有两个相等的
解不等式 y＞0 求方程 y＝0 的
7
4.一元二次不等式的概念 一般地，形如 ax2＋bx＋c＞0 的不等式称为一元二次不等式，其 中 a，b，c 是常数，而且 a≠0. 5．一元二次不等式的一般形式 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)． (2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)． (3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)． (4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．
18
3．不等式|x|－3＜0 的解集为________． {x|－3＜x＜3} [不等式变形为|x|＜3，解集为{x|－3＜x＜3}．]
19
4．不等式－3x2＋5x－4>0 的解集为________． ∅ [原不等式变形为3x2－5x＋4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－ 23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解． 由函数y＝3x2－5x＋4的图像可知，3x2－5x＋4<0的解集为∅.]
38
[解]
(1)∵Δ>0，方程2x2－3x－2＝0的根是x1＝－
1 2
，x2＝2，∴
不等式2x2－3x－2>0的解集为
xx<－12或x>2
.
(2)∵Δ＝0，方程x2－4x＋4＝0的根是x1＝x2＝2，
∴不等式x2－4x＋4>0的解集为x|x≠2.
不等式的解集
不等式的解集在数学中，不等式是一种表示两个数或两个表达式之间关系的数学符号。
而不等式的解集则是将不等式中的变量限定在满足不等式条件的数的集合。
一、一元不等式的解集一元不等式是指只包含一个未知数的不等式。
解一元不等式的方法主要有两种：图像法和代数法。
图像法是通过绘制不等式对应的直线或曲线，并确定不等式在直线或曲线上方或下方的区域来找出解集。
例如，对于不等式x > 2，可以绘制一条经过点(2, 0)且斜率为正的直线，然后确定直线上方的区域为不等式的解集。
代数法则是通过变换不等式，得到等价的不等式或方程，然后求解得到解集。
例如，对于不等式2x + 3 < 7，可以通过移动常数项和系数的方式，变换为等价的不等式x < 2。
二、二元不等式的解集二元不等式是指包含两个未知数的不等式。
解二元不等式的方法主要有两种：图像法和代数法。
图像法可以通过绘制不等式对应的平面区域，并确定在该区域内满足不等式条件的点的集合。
例如，对于不等式x + y < 5，可以绘制一条经过点(5, 0)和(0, 5)的直线，并确定直线下方的区域为不等式的解集。
代数法则是通过变换不等式，得到等价的不等式或方程，然后求解得到解集。
例如，对于不等式3x + 2y > 8，可以通过移动常数项和系数的方式变换为等价的不等式y > -1.5x + 4，然后确定满足该不等式的解集。
三、常见的不等式及其解集1. 线性不等式：线性不等式是指不含有乘法和指数的一次方程。
常见的线性不等式有形如ax + b > 0、ax + b < 0、ax + b ≥ 0、ax + b ≤ 0的形式。
其解集可以通过图像法或代数法求解。
2. 二次不等式：二次不等式是指含有乘法和指数的二次方程。
常见的二次不等式有形如ax^2 + bx + c > 0、ax^2 + bx + c < 0、ax^2 + bx + c ≥ 0、ax^2 + bx + c ≤ 0的形式。
不等式的解集1
自主学习
• １、什么是不等式的解集？x-3<5的解集是什么？ 的解集是什么？ 什么是不等式的解集？ 的解集是什么 • ２、不等式的解就是不等式的解集吗，为什么？ 不等式的解就是不等式的解集吗，为什么？ 它们有什么关系？ 它们有什么关系？ • ３、不等式的解集有几种表示方法？分别是什 不等式的解集有几种表示方法？ 么？ • ４、两不等式的解集分别为 两不等式的解集分别为x<2和x≤2，它们有 和 ， 什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ 什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ • ５、在数轴上表示不等式的解集时，什么时候 在数轴上表示不等式的解集时， 用空心圆圈？什么时候用实心圆点？ 用空心圆圈？什么时候用实心圆点？ • ６、在数轴上表示的不等式的解集是表示大于 线应往哪方画？小于呢？ 时，线应往哪方画？小于呢？
小试牛刀
• １、不等式x-2>１有____个解。它的解集 可以表示为______。在数轴上可以表示为：
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
• ２、请把下列不等式的解集在数轴表示 出来。 出来。 X>0 x≤-2 x≥
3 2
• 将数轴上 的范围用不等式来表示。 将数轴上x的范围用不等式来表示。 的范围用不等式来表示
自主学习
• ４、两不等式的解集分别为x<2和x≤2，它们有 两不等式的解集分别为 和 ， 什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ 什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
• ５、、在数轴上表示不等式的解集时，什 、、在数轴上表示不等式的解集时， 在数轴上表示不等式的解集时 么时候用空心圆圈？什么时候用实心圆点？ 么时候用空心圆圈？什么时候用实心圆点？ • 答：若不等号中不含有等号则用空心圆圈； 若不等号中不含有等号则用空心圆圈； 有等号则用实心圆点。 有等号则用实心圆点。 • ６、、在数轴上表示的不等式的解集是表 、、在数轴上表示的不等式的解集是表 示大于时，线应往哪方画？小于呢？ 示大于时，线应往哪方画？小于呢？ • 答：大于时线应往右方画，小于时应往左 大于时线应往右方画， 方画。 方画。
不等式基本概念与性质
不等式基本概念与性质不等式是数学中重要的概念之一，用于表示两个数的大小关系。
与等式相比，不等式描述的是不等关系，由此引出了不等式的基本概念与性质。
本文将从不等式的定义、不等式的解集、不等式性质等方面进行论述，旨在让读者更全面地了解不等式的基本概念与性质。
一、不等式的定义不等式是表示两个数的大小关系的数学式子，用不等号（>、<、≥、≤）进行表示。
其中，>表示“大于”，<表示“小于”，≥表示“大于等于”，≤表示“小于等于”。
二、不等式的解集不等式的解集由使不等式成立的所有实数组成。
解集的表示方法有两种：用区间表示和用集合表示。
（1）用区间表示解集当不等式中含有“>”、“<”时，解集用开区间表示。
例如，不等式x > 3的解集表示为(3, +∞)，表示所有大于3的实数。
当不等式中含有“≥”、“≤”时，解集用闭区间表示。
例如，不等式x≤ 5的解集表示为(-∞, 5]，表示所有小于等于5的实数。
（2）用集合表示解集当解集中的元素不连续时，用集合表示解集。
例如，不等式2 < x < 5的解集表示为{x ∈ R | 2 < x < 5}，表示所有大于2且小于5的实数。
三、不等式的性质不等式具有一些基本的性质，这些性质对于解不等式方程非常有帮助。
（1）加减性质若a > b，则a + c > b + c，a - c > b - c，其中c为任意实数。
（2）乘除性质若a > b 且 c > 0，则ac > bc；若a > b 且 c < 0，则ac < bc。
（3）倒数性质若a > b 且 c > 0，则1/a < 1/b；若a > b 且 c < 0，则1/a > 1/b。
这些性质可以用来化简不等式的形式，使得求解不等式更加简单。
四、不等式的图示为了更直观地理解不等式的解集，我们可以将不等式的解集用数轴表示出来。
不等式的解集
不等式的解集1. 引言在数学中，不等式是描述数值之间大小关系的工具。
不等式的解集是满足给定不等式的所有实数值的集合。
解集的求解是解决不等式问题的关键步骤，对于理解和应用不等式具有重要意义。
本文将介绍不等式解集的概念、求解方法和常见类型的不等式，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和应用不等式解集的求解过程。
2. 不等式解集的定义给定一个不等式，解集是满足此不等式的所有实数值组成的集合。
通常用数学符号表示如下：解集：{x | 不等式}其中，x表示满足不等式的实数值，竖线表示“使得”或“满足的条件”，不等式表示约束条件。
例如，解集 {x | x > 0} 表示所有大于0的实数构成的集合。
3. 不等式解集的求解方法解不等式的一般方法是通过分析和推导找出满足不等式的数值范围。
以下是一些常见的不等式解集求解方法：3.1. 一元一次不等式的解集求解一元一次不等式是指表达式中只含有一次幂的单个未知数的不等式。
解一元一次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制数轴并进行标记。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式2x + 3 < 7，我们可以将其转化为等式2x + 3 = 7，解得 x = 2。
由于不等式为小于关系，解集为{x | x < 2}。
3.2. 一元二次不等式的解集求解一元二次不等式是指表达式中含有二次项的单个未知数的不等式。
解一元二次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制二次函数的图像。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为等式x^2 - 4x + 3 = 0。
解得 x = 1 或 x = 3。
通过绘制函数图像，我们可以确定解集为{x | x < 1 或 x > 3}。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
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榆林八中学生自主学习方案
班级________组号________姓名________ ☆厚德载物 自强不息☆ ☆吃苦耐劳 永不懈怠☆
1、数轴的三要素：
2、自己画一条数轴：
二、新知探索：
1、情境创设：（问题的引入）
春节期间我们最畅销的就是各种礼花炮，在燃放各种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？（请你用你学的知识解决这个问题，试一试，组内讨论，派代表发言）
2、探索不等式的解以及相关概念：
（1）5,6,8x =能使得不等式5x >成立吗？
（2）你还能再找出一些使不等式x>5成立的x 的值吗? 不等式的解： 举例说明你的理解： 不等式的解集： 举例说明你的理解： 解不等式： 三、不等式的解集在数轴上的表示： 你能用什么办法把不等式 x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上? （自己试一试，并与小组成员交流注意事项） 四、说说收获 科 目 数学 课 题 §1.3不等式的解集 授课时间 2.28
设 计 人 曹培 李小新 张需东 马虎林 学案序号 3
学习目标 1、通过验证探索不等式的解以及解集的意义，了解不等式的数轴表示
2、通过数轴上表示不等式的解集的过程，发展学生的数形结合思想，在过程
中积累结局问题的方法和经验
重 点 了解不等式的解、解集的意义
在数轴上表示不等式的解集
难 点 了解不等式的解、解集的意义
在数轴上表示不等式的解集
教师寄语 数学是解决生活问题的模型
五、达标检测：
1、随堂练习1
2、习题1.3知识技能2 问题解决4。