解一元二次方程之十字相乘法专项练习题.doc
十字相乘法解一元二次方程专项练习题
(5) a2－7a+6=0； (6) y 2+y－6=0；
(7) 2x2+3x+1=0； (8) 20－9y－20y2=0； (9) 18x2－21x+5=0；
(10) 8x
2+6x－35=0；
2(11)10x－21x+2=0；
2
(12) 8m－22m+15=0；
(13) 4n2+4n－15=0； (14) 6a2+a－35=0； (15) 5x2－8x－13=0；
(16) 4x2+15x+9=0； (17) 15x2+x－2=0； (18) 6y2+19y+10=0；
(19) 6x2－13x+6=0； (20) 3a2－7a－6=0； (21) 6x2－11x+3=0；
2
(23) 7(x －1) 2
+4(x －1) －20=0 (22) 4m+8m+3=0；
(24) 2(a+b) 2+(a+b)(a －b) －6(a －b) 2 =0；
解一元二次方程之十字相乘法专项练习题
十字相乘法 因式分解之十字相乘法专项练习题3
1、232xx 2、672xx
3、2142xx 4、1522xx
5、8624xx 6、3)(4)(2baba
7、2223yxyx 8、234283xxx
9、342xx 10、1072aa
11、1272yy 12、862qq
13、202xx 14、1872mm
15、3652pp 16、822tt
17、2024xx 18、8722axxa
19、22149baba 20、221811yxyx
21、222265xyxyx 22、aaa12423
十字相乘法
23、101132xx 24、3722xx
25、5762xx 26、22865yxyx
27、71522xx 28、4832aa
29、6752xx 30、1023522abba
31、222210173yxabxyba 32、22224954yyxyx
33、15442nn 34、3562ll
35、2222110yxyx 36、2215228nmnm
37、6)25)(35(22xxxx 38、24)4)(3)(2)(1(xxxx
十字相乘法解一元二次方程题
十字相乘法解一元二次方程题
“哎呀，这一元二次方程可把我难住了，到底咋解呀？”小明苦恼地说道。
别着急，小明，十字相乘法就是解一元二次方程的一种有效方法。咱就拿一个具体例子来说吧，比如方程 x²+5x+6=0。我们要把二次项系数 1 分解成 1×1，把常数项 6 分解成 2×3，然后交叉相乘，1×3=3，1×2=2，这两个数相加正好等于一次项系数 5。这样就可以写成(x+2)(x+3)=0，那就能得出 x+2=0 或者 x+3=0，解得 x=-2 或者 x=-3。
再比如方程 2x²+7x+3=0，二次项系数 2 可以分解成 1×2，常数项 3
可以分解成 1×3，交叉相乘 1×3=3，2×1=2，3+2=5 正好是一次项系数
7。于是可以写成(2x+1)(x+3)=0，解出来就是 2x+1=0 或者 x+3=0，也就是 x=-1/2 或者 x=-3。
那怎么知道能不能用十字相乘法呢？一般来说，如果一元二次方程可以化成 ax²+bx+c=0 的形式，且 a、b、c 都是整数，并且 b²-4ac 是一个完全平方数，那就很有可能可以用十字相乘法。
比如说方程 3x²-10x+3=0，它的二次项系数 3 分解成 1×3，常数项 3
也分解成 1×3，交叉相乘 1×(-3)=-3，3×1=3，-3+3=0 不等于一次项系数 10 呀，那就说明这个方程不能用十字相乘法。
十字相乘法在解决一些特定的一元二次方程时特别方便快捷。但也不是所有方程都能用哦，所以要根据具体情况来选择合适的方法。如果十字相乘法不行，咱还可以用求根公式呀。
总之，多做几道题，多练练手，就能更好地掌握十字相乘法啦。加油哦，小明，相信你以后遇到一元二次方程就不会再头疼啦！
(完整版)十字相乘法训练题目
这是由伟大的gaoyang分享的文件： 海纳百川，有容乃大，壁立千仞，无欲则刚 5/10/2020
每当看到这句话的时候，我就在想其实我应该要努力加油了！
- 1 - 解一元二次方程十字相乘法专项练习题
所谓十字相乘法是指，将二次项分成ax和bx；将常数项分成m和n，利用anx与bmx（或者是amx与bnx）相加，凑出一次方项。从而将cbxax2=0的方程写成0))((mbxnax的格式，快速计算出二次方程的解。这个方法还适用于二次不等式。
练习题（用十字相乘法解下列方程）：
(1) a2－7a+6=0； (2)8x2+6x－35=0；
(3)18x2－21x+5=0； (4) 20－9y－20y2=0；
(5)2x2+3x+1=0； (6)2y2+y－6=0；
(7)6x2－13x+6=0； (8)3a2－7a－6=0；
(9)6x2－11x+3=0； (10)4m2+8m+3=0；
(11)10x2－21x+2=0； (12)8m2－22m+15=0；
(13)4n2+4n－15=0； (14)6a2+a－35=0；
(15)5x2－8x－13=0； (16)4x2+15x+9=0；
(17)15x2+x－2=0； (18)6y2+19y+10=0；
解一元二次方程之十字相乘法专项练习题42880
学乐教育数学
解一元二次方程十字相乘法专项练习题
(1) a2－7a+6=0； (2)8x2+6x－35=0；
(3)18x2－21x+5=0； (4) 20－9y－20y2=0；
(5)2x2+3x+1=0； (6)2y2+y－6=0；
(7)6x2－13x+6=0； (8)3a2－7a－6=0；
(9)6x2－11x+3=0； (10)4m2+8m+3=0；
(11)10x2－21x+2=0； (12)8m2－22m+15=0；
(13)4n2+4n－15=0； (14)6a2+a－35=0；
(15)5x2－8x－13=0； (16)4x2+15x+9=0；
(17)15x2+x－2=0； (18)6y2+19y+10=0；
(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2=0； (20)7(x－1) 2+4(x－1)－20=0
学乐教育数学
参考答案：
(1)(a-6)(a-1)， (2)(2x+5)(4x-7)
(3)(3x-1)(6x-5)， (4)-(4y-5)(5y+4)
(5)(x+1)(2x+1)， (6)(y+2)(2y-3)
(7)(2x-3)(3x-2)， (8)(a-3)(3a+2)
(9)(2x-3)(3x-1)， (10)(2m+1)(2m+3)
解一元二次方程-因式分解法-十字相乘法(贯穿中学代数几何应用)(解析版)25学年九年级数学上学期期末
解一元二次方程-因式分解法-十字相乘法
（贯穿中学代数几何应用）
1.因为一些原因，本篇主要以十字相乘法因式分解练习十字相乘法解一元二次方程(可加＝0
改成方程)；
2.本篇可能可以短时间提高分解十字相乘法能力，但还要长期在不同的情境的代数应用和几
何应用题中去夯实它；
3.最后篇章有11道与十字相乘法有关的一元二次方程的应用题。
1．分解因式：
(1)
2
32xx-+；
(2)
2
310xx+-．
【答案】(1)
21xx--
(2)
25xx-+
【分析】（1）利用十字相乘法因式分解即可；
（2）利用十字相乘法因式分解即可．
【解析】（1）解：原式
21xx=--
；
（2）原式
25xx=-+
．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握十字相乘法进行因式分解是解题的关键．
2．用十字相乘法解方程：
(1)
2
560xx+-=；
(2)
2
230xx--=．
【答案】(1)6x=-
或1x=
(2)3x=或1x=-
【分析】根据十字相乘法可分别求解（1）（2）．
【解析】（1）解：2
560xx+-=
(6)(1)0xx+-=
，
60x+=
或10x-=，
6x=-
或1x=；
（2）解：2
230xx--=，
(3)(1)0xx-+=，
30x-=
或10x+=
，
3x=或1x=-．
【点睛】本题主要考查利用因式分解进行求解方程，熟练掌握因式分解是解题的关键．
3．分解因式：x
2
﹣7x+12 = ．
【答案】(x-4)(x-3)
【分析】因为（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【解析】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．
故答案为：（x-3）（x-4）．
【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质
是二项式乘法的逆过程．
4．2
536pp--=
【答案】(4)(9)pp+-
【解析】试题分析：常数项-36=-9×4，一次项系数-5=-9+4，由此即可进行因式分解.
试题解析：p2-5p-36=(p+4)(p-9).
(2021年整理)解一元二次方程之十字相乘法专项练习题
解一元二次方程之十字相乘法专项练习题
十字相乘法 解一元二次方程之十字相乘法专项练习题
编辑整理：
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为解一元二次方程之十字相乘法专项练习题的全部内容。
解一元二次方程之十字相乘法专项练习题
十字相乘法 解一元二次方程十字相乘法专项练习题
(1） a2－7a+6=0; （2）8x2+6x－35=0；
(3）18x2－21x+5=0； （4） 20－9y－20y2=0;
（5）2x2+3x+1=0； （6)2y2+y－6=0；
（7)6x2－13x+6=0; （8)3a2－7a－6=0；
（9)6x2－11x+3=0； （10）4m2+8m+3=0；
解一元二次方程之十字相乘法专项练习题
十字相乘法 （11）10x2－21x+2=0; （12）8m2－22m+15=0;
(13)4n2+4n－15=0; （14)6a2+a－35=0；
（15）5x2－8x－13=0; （16）4x2+15x+9=0;
(17)15x2+x－2=0； (18)6y2+19y+10=0；
（19） 2（a+b） 2+（a+b）(a－b)－6(a－b) 2=0；
用十字相乘法解一元二次方程
用十字相乘法解一元二次方程 (拆两头，凑中间）
例2、 6x2-11x-35=0 2x -7
解：(2x-7)(3x+5) =0 3x 5
2x-7=0或3x+5 =0
∴
练一练
1、x2+3x+2=0 2、x2-7x+6=0 3、x2-4x-21=0
4、x2+2x-15=0 5、x2+4x+3=0 6、 x2+7x+10=0
7、x2-7x+12=0 8、x2-6x+8=0 9、x2+x-20=0
10、x2+7x-18=0 11、x2-5x-36=0 12、x2-2x-8=0
13、3x2+11x+10=0 14、2x2-7x+3=0 15、6x2-7x-5=0
16、2x2+15x+7=0 17、3x2-8x+4=0 18、5x2+7x-6=0
19、4x2+4x-15=0 20、6x2+x-35=0 21、2x2-7x+3=0
22、18x2－21x+5=0； 23、 2x2+3x+1=0； 24、 6x2－13x+6=0
25、6x2－11x+3=0 26、 10x2－21x+2=0； 27、 8x2+6x－35=0；
解一元二次方程之十字相乘法专项练习题丁
立身以立学为先，立学以读书为本
解一元二次方程十字相乘法专项练习题
(1) a2－7a+6=0； (2)8x2+6x－35=0；
(3)18x2－21x+5=0； (4) 20－9y－20y2=0；
(5)2x2+3x+1=0； (6)2y2+y－6=0；
(7)6x2－13x+6=0； (8)3a2－7a－6=0；
(9)6x2－11x+3=0； (10)4m2+8m+3=0；
(11)10x2－21x+2=0； (12)8m2－22m+15=0；
(13)4n2+4n－15=0； (14)6a2+a－35=0；
(15)5x2－8x－13=0； (16)4x2+15x+9=0；
(17)15x2+x－2=0； (18)6y2+19y+10=0；
(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2=0； (20)7(x－1) 2+4(x－1)－20=0
(21)2412()()xxxx (22)2263()()xxxx．
(23)2815()()xxxx (24)21232()()xxxx．
(25)2()4()5xyxy (26)43223aaa．
(27)2221012xxyy (28)222(2)2(2)3xxxx
十字相乘法练习题
班级 姓名 班级 姓名
十字相乘法解一元二次方程习题（1）
x2 3x 2 =0 x2 6x 5 =0 x2 12x 11=0 x2 18x 17 =0
x2 5x 6=0 x2 5x 6=0 x2 x 6=0 x2 x 6=0
x2 23x 22=0 x2 23x 22=0 x2 9x 22=0 x2 9x 22=0
x2 2x 1=0 x2 2x 1=0 x2 4x 4=0 x2 4x 4=0
x2 7x 12=0 x2 7x 12=0 x2 x 12=0 x2 x 12=0
x2 9x 18=0 x2 9x 18=0 x2 3x 18=0 x2 3x 18=0
十字相乘法解一元二次方程习题（1）
x2 3x 2 =0 x2 6x 5 =0 x2 12x 11=0 x2 18x 17 =0
x2 5x 6=0 x2 5x 6=0 x2 x 6=0 x2 x 6=0
完整版)解一元二次方程之十字相乘法专项练习题
完整版)解一元二次方程之十字相乘法专项练习题
解一元二次方程十字相乘法专项练题
1.a2－7a+6=0；2.8x2+6x－35=0；
3.18x2－21x+5=0；4.20－9y－20y2=0；
5.2x2+3x+1=0；6.2y2+y－6=0；
7.6x2－13x+6=0；8.3a2－7a－6=0；
9.6x2－11x+3=0；10.4m2+8m+3=0；
11.10x2－21x+2=0；12.8m2－22m+15=0；
13.4n2+4n－15=0；14.6a2+a－35=0；
15.5x2－8x－13=0；16.4x2+15x+9=0；
17.15x2+x－2=0；18.6y2+19y+10=0；
19.2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)2=0；20.7(x－1)2+4(x－1)－20=0
参考答案：
1.(a-6)(a-1)
3.(3x-1)(6x-5) 5.(x+1)(2x+1)
7.(2x-3)(3x-2)
9.(2x-3)(3x-1)
11.(x-2)(10x-1)
13.(2n+5)(2n-3)
15.(x+1)(5x-13)
17.(3x-1)(5x+2)
19.(3a-b)(5b-a)
2.(2x+5)(4x-7)
4.(4y-5)(5y+4)
6.(y+2)(2y-3)
8.(a-3)(3a+2)
10.(2m+1)(2m+3)
12.(2m-3)(4m-5)
14.(2a+5)(3a-7)
16.(x+3)(4x+3)
18.(2y+5)(3y+2)
20.(x+1)(7x-17)
解一元二次方程十字相乘法专项练题
以下是20个一元二次方程，使用十字相乘法分解因式后得到的答案。
例如，第一题a2－7a+6=0，使用十字相乘法可得到(a-6)(a-1)。
其他题目的答案如上所示。
5x2+6x-8
6x2-5x-25
6x2-7x+3
学乐教育数学
分解因式：