天津市九年级上学期数学期中考试试卷
天津市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(每题3分，共30分 (共10题；共30分)
1. （3分）(2016·海拉尔模拟) 在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （3分） (2016九上·桑植期中) 若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（）
A . ±1
B . ±2
C . 0或2
D . 0或﹣2
3. （3分） (2017九上·官渡期末) 二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）
A . 向下，直线x=3，（3，2）
B . 向下，直线x=﹣3，（3，2）
C . 向上，直线x=﹣3，（3，2）
D . 向下，直线x=﹣3，（﹣3，2）
4. （3分）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴的交点情况是（）
A . 一个交点
B . 两个交点
C . 没有交点
D . 无法确定
5. （3分）(2017·达州) 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）
A . 2017π
B . 2034π
C . 3024π
D . 3026π
6. （3分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是
A . 3或﹣1
B . 3
C . 1
D . ﹣3或1
7. （3分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，则α+β的值是（）
A . 3
B . 1
C . ﹣3
D . ﹣1
8. （3分）(2018·凉州) 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转
到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）
A . 5
B .
C . 7
D .
9. （3分）已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是（）
A . x0＞-5
B . x0＞-1
C . -5＜x0＜-1
D . -2＜x0＜3
10. （3分） (2019九上·钢城月考) 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（）
A . －3
B . 3
C . 0
D . 0或3
二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)
11. （4分）(2019·晋宁模拟) 已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0），（1）求抛物线的解析式________.（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求m的值________.
12. （4分）(2016·随州) 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．
13. （4分）当x________时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x________时，随x的增大而减小．
14. （4分） (2018九上·彝良期末) 已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-2=0的一个根，那么b-a的值等于________．
15. （4分） (2018九上·浙江月考) 在二次函数y=x2-2x-3中，当0≦x≦3时，y的最大值是________
16. （4分）(2017·盐城) 如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为________．
三、解答题(每题6分，共18分) (共3题；共18分)
17. （6分） (2018九上·苏州月考) 解下列方程：
（1）；
（2） .
18. （6分） (2016九上·黑龙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O点为中心在y轴的左侧作出△OBC中心对称图形△OB′C′，其中点C与C′是对应点，画出图形；
（2）直接写出C′点的坐标为________；
（3）△O BC的面积为，直接写出△OB′C′的面积为________．
19. （6分）已知点A(1，2)和B(－2，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．
四、解答题(每题7分，共21分) (共3题；共21分)
20. （7分） (2019九上·东莞期中) 已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。
21. （7分） (2019九上·渠县月考) 如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米;能否围成430平方米的矩形花园?
22. （7分）如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像；
（2）求△PBQ面积的最大值.
五、解答题(每题9分，共27分) (共3题；共27分)
23. （9.0分）(2018·沈阳) 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
24. （9分）已知，在正方形ABCD中，AB＝5，点F是边DC上的一个动点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABE，点F的对应点E落在CB的延长线上，连接EF．
（1）如图1，求证：∠DAF+∠FEC＝∠AEF；
（2）将△ADF沿AF翻折至△AGF，连接EG．
①如图2，若DF＝2，求EG的长；________
②如图3，连接BD交EF于点Q，连接GQ，则S△QEG的最大值为________．
25. （9分）某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）
现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；
（3）若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
参考答案一、选择题(每题3分，共30分 (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题(每题6分，共18分) (共3题；共18分)
17-1、17-2、
18-1、18-2、18-3、
19-1、
四、解答题(每题7分，共21分) (共3题；共21分) 20-1、
21-1、
22-1、
五、解答题(每题9分，共27分) (共3题；共27分)
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
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天津市部分区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
天津市部分区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<9．已知二次函数25y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为()10，，则关于x 的一元二次方程250x x m -+=的两个实数根是（）A ．11x =，21x =-B ．11x =，24x =C ．11x =，20x =D ．11x =，25x =10．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在AC 边上时，连接AD ，若30ACB ∠=︒，则DAC ∠的度数是（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒11．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x （单位：元），且025x ≤≤，每天售出商品的利润为y （单位：元），则y 与x 的函数关系式是（）A ．50020y x =-B ．(50020)(10)y x x =-+C ．(50010)(10)y x x =+-D ．(50010)(10)y x x =-+12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③0a b c -+>；④m 为任意实数，则2a b am bm +≥+．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（1）旋转角的大小为（2）点P 的坐标是三、计算题19．解下列关于x 的方程．(1)2(21)90x --=；(2)25210x x +-=．四、作图题20．在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为(2,4)A --，(0,4)B -，(1,1)C -．(1)请在图中画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形A B C ''' ；(2)写出A B C ''' 各顶点的坐标．五、计算题21．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m +-++-=有两个不相等的实数根1x ，2x ．(1)求m 的取值范围；(2)若12125x x x x ++=，求m 的值．六、问答题22．已知抛物线()212y x m x m =+-+-的对称轴为直线1x =，请你解答下列问题：(1)求m 的值及顶点坐标；(2)求抛物线与x 轴的交点坐标，并画出函数图像；(3)当1x <时，y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”）；(4)当0y <时，x 的取值范围是______________．七、解答题23．在ABC 中，120ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转，得EDC △，D ，E 分别是点B ，A 的对应点．记旋转角为α．（1）如图①，连接AD ，若6BC =，8AC =，30α=︒，求AD 的长；（2）如图②，连接BD ，若60α=︒，求证：BD AC ∥．24．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示），设矩形的一边AB 的长为x 米（要求AB ＜AD ），矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？最大面积为多少平方米?八、问答题25．已知抛物线25y ax bx =++（a b ，为常数，0a ≠）与x 轴交于点()50A -，，()10B -，，顶点为D ，且过点()4C m -，．(1)求抛物线解析式和点C D ，的坐标；(2)若点P 在直线BC 下方的抛物线上（与点B C ，不重合）运动时，且满足PBC 的面积最大时，求点P 坐标及PBC 面积的最大值．。
天津市和平区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)
． ．． ．．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（．．二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（αβαβ+4-3-(5y x =-A ．C ．8．如图，是A ．9．如图，是，则A ．B ()(204306x --()(206304x --AB O 43DEC ABC 12DCB ∠=︒AFD ∠33︒．．．．A ．C ．12．已知抛物线①图象的对称轴为直线2AB BC=ACB BOC ∠=∠2y a bx =+x15．飞机着陆后滑行的距离滑行米才能停下来．16．若方程x2－408444117．如图，在四边形18．如图，在每个小正方形的边长为AB（Ⅰ）线段的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点迹）三、解答题（本大题共(1)在位置①处，当时，(2)有一个计时点的计时装置出现了故障，编号可能是______；(3)利用函数图象推测当此滑雪者滑行距离为(4)求s 与t 的函数关系式，并求出滑雪者在故障位置的滑行距离．(1)求的大小；0=t BDC ∠(2)如图②，连接并延长交的延长线于点，若，求的大小．23．2023年杭州亚运会胜利闭幕．本次亚运会中国代表团共获得383枚奖牌，位居奖牌榜第一，创造了新的历史．在亚运会期间，买一件印有亚运会元素的T 恤去看比赛，成为了体育迷们的“仪式感”．某商店以每件40元的价格购进一批这样的T 恤，以每件60元的价格出售．经统计，4月份的销售量为192件，6月份的销售量为300件．(1)求该款T 恤4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从7月份起，商场决定采用降价促销回馈顾客，销售利润不超过30%．经试验，发现该款T 恤在6月份销售量的基础上，每降价1元，月销售量就会增加20件．如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？24．已知矩形，，，将矩形绕A 顺时针旋转，得到矩形，点B 的对应点是点E ，点C 的对应点是点F ，点D 的对应点是点G ．(1)如图①；当时，连接，求的长；(2)如图②，当边经过点D 时，延长交于点P ，求的长；(3)连接，点M 是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值______．25．已知抛物线（，，是常数，）的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．(1)若点，求点和点的坐标；(2)将点绕点逆时针方向旋转，点的对应点为，若，两点关于点中心对称，求点的坐标和抛物线解析式：(3)在（1）的条件下，点为直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴，与相交于点，过点作轴，与轴相交于点，求的最大值及此时点的坐标．DC AB P 10CAB ∠=︒P ∠ABCD 3AB =5BC =ABCD ()0180αα︒<<︒AEFG 90α=︒CF CF 'EF FE BC EP CF CF BM BM 2y ax bx c =++a b c 0a ≠()1,4M -x A B A B y C ()0,3C -A B A B 90︒A 1A A 1A M 1A P BC P PD x ∥BC D P PE y x E PD PE +P由作图可知：垂直平分∵，∴，∴∵，∵，∴∵∴CD 4AB =11124OM OB AB ===22CM OC OM =-=CD OB ⊥45ACB ∠=︒12DCB ∠=︒45ACD ACB DCB ∠=∠-∠=DMF AMC∠=∠D AFD A ACD ∠+∠=∠+∠∵，∴，∴ ，∴，∵，2AOB BOC ∠=∠ 2AB BC= AD BDBC ==AD BD BC ==AB AD BD <+∵，∴，∴，∵，∴，∴点F 在以为直径的半圆上运动，∴当点F 运动到与的交点90ABC BAD ∠=∠=︒AD BC ∥DAE AEB ∠=∠ADF BAE =∠∠90DFA ABE ==︒∠∠AD OB O F【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，垂径定理的应用，三角形的外接圆的圆心的确定，熟练的利用垂径定理应用于作图是解本题的关键．19．（Ⅰ），；（Ⅱ【分析】（Ⅰ）利用公式法解一元二次方程即可解题；（Ⅱ）①根据一元二次方程根的判别式求解即可；11x =215x =-②由题可得，，当选择①时，，解得：或（舍去）；当选择②时，，解得：；当选择③时，则，即，解得：；【点睛】本题考查一元二次方程的解法，根的判别式，根与系数的关系，，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，以及根与系数关系并能灵活运用是解答的关键．20．(1)(2)平滑曲线见详解，③(3)(4)（），【分析】（1）将，代入函数解析式，即可求解；（2）画出图象，观察图象即可求解；（3）根据图象可找出当时，对应的近似值，即可求解；（4）图象经过，，可求，验证，是否在抛物线上，从而可以确定s 与t 的函数关系式，再当即可求解．【详解】（1）解：当时，，，，故答案：．（2）解：画图如下，观察图象可知，除了③号点，其它各点都在同一个抛物线上，故这个计时点的位置编号可能是③．故答案为：③；（3）解：如图，1221x x k +=+2121x x k =+212k +=1k =1k =-213k +=1k =()2121x x -=()()()2221212421411x x x x k k +-=+-+=1k =03.122.52s t t =+0t ≥10.625m0=t 0s =30s =t ()1,4.5()2,1422.52s t t =+()3,28.5()4,481.5t =0=t 0s =∴000c ++=0c ∴=0由图象得：当此滑雪者滑行距离为30m 时，用时约为，故答案：．（4）解：由题意得，图象经过，，则有，解得：，，当时，当时，，，在抛物线上，s 与t 的函数关系式（），当时，（），答：s 与t 的函数关系式（），滑雪者在故障位置的滑行距离．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合是解题的关键．21．(1)(2)【分析】（1）直接利用圆周角定理得出的度数，再利用等弧所对的圆周角相等得到求出答案；（2）连接，，首先求出的度数，得到为等边三角形，再根据等边三角形的性质求出答案．【详解】（1）∵四边形内接于，∴，3.1s 3.1()1,4.5()2,144.54214a b a b +=⎧⎨+=⎩2.52a b =⎧⎨=⎩∴22.52s t t =+3t =22.532328.5s =⨯+⨯=4t =22.542448s =⨯+⨯=()3,28.5∴()4,4822.52s t t =+∴22.52s t t =+0t ≥1.5t =22.5 1.52 1.5s =⨯+⨯10.625=m 22.52s t t =+0t ≥10.625m 30︒3DCB ∠DCB DBC ∠=∠OB OC BOC ∠OBC ABCD O 180DCB BAD ∠+∠=︒【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．22．(1)，(2)．26D ∠=︒DBC ∠30P ∠=︒（2）如图，连接，由题意可知，在根据勾股定理得∵，∴，又∵，PA Rt AED ED AD =90PEA PBA ∠=∠=︒EPA BPA ∠=∠BC AD【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线，勾股定理，圆的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．25．(1)，(2)，(3)取得最大值()1,0A -()3,0B ()5,8A '-()2114y x =-PD PE +498将点代入得，解得：()30A -,()214y a x =--1640a -=14a =。
天津市河西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
天津市河西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．下列结论不正确的是（．圆心也是圆的一部分．一个圆中最长的弦是直径．圆是轴对称图形．等弧所在的圆一定是等圆或同圆．二次函数2y ax bx =+）A ．00a b c >><，，00a b c ><，，C ．000a b c =，，．00a b c <<，，5．用配方法解一元二次方程，则配方后得到的方程是A ．2(3)8x +=B 2(3)1x +=6．将二次函数(6)y x =-个单位长度，再向左平移得到的新图象所表示的二次函数为A ．2y ax =B 2(3)y x =-7．如图，AB 是O 的直径，上一点．若66BOC ∠=︒，则A ．30︒B ．33︒C ．45︒D ．60︒8．以原点为中心，把点23P （，）顺时针旋转90︒，得到的点P '的坐标为（）A ．（3，2）B ．32-（，）C ．23-（，）D ．23--（，）9．抛物线22y x x --＝与x 轴的两个交点的坐标为（）A ．()3,0和()2,0B ．()3,0-和()2,0C ．()2,0或()1,0-D ．()2,0-和()1,010．一个矩形的长比宽多2，面积是80，则矩形的两边长分别为（）A ．3和5B ．5和7C ．6和8D ．8和1011．如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是()A ．ABC ADC∠=∠B ．DAC E ∠=∠C ．AD AC=D ．EA BC=12．九年级一班的同学计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．三种方案使得菜园面积一样大二、填空题三、计算题19．（1）解方程：220x x -=；（2）解方程：2430x x -+=四、问答题20．已知关于x 的方程260x x k -+=有两个相等的实数根．(1)求k 的值；(2)直接写出这两个实数根的两根之和与两根之积．(1)求OAB ∠的度数；(2)求点O 到AB 的距离．22．已知二次函数交y 轴于点C ．(1)求点C 的坐标和(2)抛物线的对称轴为(3)当15x -≤≤时，求六、应用题23．如图，要围一个矩形菜园ABCD ，其中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边AB BC CD 、、用篱笆，且这三边的和为40m ．(1)AB 的长度是否能有两个不同的值都满足菜园面积为2192m ？说明理由．(2)当AB 的长为多少时，围成的菜园面积最大？七、问答题24．在平面直角坐标系中，点()20A ，，点()22B ，．将AB 绕点B 顺时针旋转，得到A B '，点A 旋转后的对应点为A '，记旋转角为α．α=︒时，求点A'的坐标；(1)如图①，当45α=︒时，直接写出点A'的坐标(2)如图②，当60(3)设线段A B'的中点为M，连接OM，求线段25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y==+(于点A对称点．过点B的直线y kx bl平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=(1)填空：点B的坐标为；点C的坐标为(2)求线段PB的长(用含k的式子表示)；(3)点P是否一定在抛物线上？说明理由．。
天津市和平区2022年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案
天津市和平区2022年九年级上学期《数学》期中考试卷与参考答案一、选择题1. 下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【详解】A ．当时，，故点不在函数图象上，不符合题意；B ．当时，，故点在函数图象上，不符合题意；C ．当时，，故点不在函数图象上，不符合题意；D ．当时，，故点不在函数图象上，不符合题意；故选：B ．2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. （1）（2）B. （1）（3）C. （1）（4）D. （2）（3）【答案】B 【详解】（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（2）既不是轴对称又不是中心对称图形；23y x =(1,3)-(2,12)()2,6-(3,3)1x =23133y =⨯=≠-(1,3)-2x =23212y =⨯=(2,12)2x =-23(2)126y =⨯-=≠()2,6-3x =233183y =⨯=≠(3,3)（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（4）是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B ．3. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（）A. B. C. D. 【答案】C【详解】依题意得：两次降价后售价为，故选：C ．4. 用配方法解方程，则方程可变形为（）A. B. C. D. 【答案】D【详解】，，，，故选D.的()2250013200x +=()2250013200x -=()2320012500x -=()2320012500x +=()2320012500x -=23610x x -+=21(3)3x -=21(1)33x -=2(31)1x -=22(1)3x -=23610x x -+=2123x x -=-22213x x -+=()2213x -=5. 在半径为50的中，弦的长为50，则点O 到的距离为（ ）A. 50B.C.D. 25【答案】B【详解】如图，作于C ，根据题意：，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，即点O 到的距离为，故选：B ．6. 将抛物线y=x 2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（ ）A. y=（x+1）2+3B. y=（x﹣1）2+3C. y=（x﹣1）2﹣3D. y=（x+1）2﹣3【答案】D【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），O e ABABOC AB ⊥50OA OB AB ===OAB V 60AOB ∠=︒OC AB ⊥30AOC ∠=︒cos30OC OA =⋅︒=AB向下平移3个单位，再向左平移1个单位后的图象的顶点坐标为（-1，-3），所以，所得图象的解析式为 y=（x+1）2﹣3，故选D ．7. 如图，四边形的外接圆为⊙，，，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：C ．8. 将二次函数配方为的形式为（ ）A. B. C.D. ABCD O BC CD =35DAC ∠=︒45ACD ∠=︒ADB ∠55︒60︒65︒70︒35DAC ∠=︒35DBC ∠=︒BC CD =35CDB ∠=︒45ACD ∠=︒100ADC ∠=︒65ADB ADC CDB ∠=∠-∠=︒2=2+3y x x -()2y x h k =-+()211y x =-+()212y x =-+()223y x =--()221y x =--【答案】B【详解】，故选：B ．9. 如图，圆内接四边形的对角线，把它的四个内角分成八个角，那么以下结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】A 、∵所对的弧都是弧∴，选项正确，不符合题意；B 、∵所对的弧都是弧∴，选项正确，不符合题意；C 、∵不一定是直径∴不一定是直角∴不一定等于，符合题意；D 、∵ ∴ ，选项正确，不符合题意；故选C．()2221212y x x x =-++=-+ABCD AC BD 27∠=∠58∠=∠6190∠+∠=︒4256180∠+∠+∠+∠=︒2,7∠∠BC27∠=∠5,8∠∠DC58∠=∠BD BAD ∠61∠+∠90︒7654180∠+∠+∠+∠=︒2654180∠+∠+∠+∠=︒10. 和是等边三角形，且在一条直线上，连接交于点，则下列结论中错误的是（ ）A.B C. 可以看作是平移而成的D. 可以看作是绕点顺时针旋转而成的【答案】C【详解】A 、∵和是等边三角形，∴，∴，选项正确，不符合题意；B 、∵和是等边三角形，∴，∴，即，∴（SAS ），∴，∴，.ABC V BDE △,,A B D ,AE CD P AC BE P 60APC ∠=︒BDE △ABC V CBD △ABE V B 60︒ABC V BDE △60CAB DBE ∠=∠=︒AC BE P ABC V BDE △,,60AB BC BE BD ABC DBE ==∠=∠=︒ABC CBE DBE CBE ∠+∠=∠+∠ABE CBD ∠=∠ABE CBD V V ≌BDC AEB ∠=∠60APC EAB BDC EAB AEB EBD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒选项正确，不符合题意；C 、∵和是等边三角形，但边长不一定相等，选项错误，符合题意；D 、∵，且，∴可以看作是绕点顺时针旋转而成，选项正确，不符合题意；故选C ．11. 在等边中，D 是边上一点，连接，将绕点B 逆时针旋转，得到，连接，若，，有下列结论：①；②；③是等边三角形；④的周长是9．其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【详解】∵为等边三角形，∴，，∵绕点B 逆时针旋转，得到，∴，，ABC V BDE △ABE CBD V V ≌60EBD ∠=︒CBD △ABE V B 60︒ABC V AC BD BCD △60︒BAE V ED 5BC =4BD =AE BC ∥ADE BDC ∠=∠BDE V ADE △ABC V 60ABC C ∠=∠=︒5AC BC ==BCD △60︒BAE V 60BAE C ∠=∠=︒AE CD =∴，∴，①正确；∵绕点B 逆时针旋转，得到，∴，，∴为等边三角形，③正确，∴，，∵，∴，即，∴，②错误；∵，，∴的周长，④正确．故选：C ．12. 已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b）与x 轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x 的方程ax 2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个BAE ABC ∠=∠AE BC ∥BCD △60︒BAE V 60DBE ∠=︒4BD BE ==BDE V 60BDE ∠=︒4DE DB ==BC BD >BDC C ∠>∠60BDC ∠>︒60ADE ∠<︒AE CD =4DE DB ==ADE △549AD AE DE AD CD DE AC DE =++=++=+=+=a b c b++【详解】①∵抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b）与x 轴最多有一个交点，∴抛物线与y 轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵0＜2a≤b，∴＞1，∴﹣＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误；③由题意可知：对于任意的x ，都有y=ax 2+bx+c≥0，∴ax 2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b）与x 轴最多有一个交点，∴当x=﹣1时，y ＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2，故④正确，综上所述，正确的结论有3个，故选C ．2b a2b aa b c b++13. 点关于原点O 的对称点为______．【答案】【详解】点关于原点O 的对称点为．故答案为：．14. 抛物线不经过第________象限．【答案】四【详解】抛物线 画出该抛物线图象如图所示：观察函数图象可知：抛物线不经过第四象限.故答案为四.15. 已知函数的图象与轴只有一个交点，则的值为_______．【答案】4【详解】∵函数y=x 2-4x+m 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2-4ac=（-4）2-4×1×m=0，解得：m=4，故答案为4()3,4()3,4--()3,4()3,4--()3,4--2y x 3x 2=++223132(,24y x x x =++=+-2y x 3x 2=++24y x x m =-+x m16. 如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝_ ．【答案】33°【详解】∵AD=DO，∴∠DOA=∠BAC=22°，∴∠AEF=0.5∠DOA=11°，∵∠EFG=∠BAC+∠AEF，∴∠EFG=33°.故答案为33.17. 如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为__．【答案】20【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE 的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【详解】延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=0.5OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故答案为：20．18. 已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0），（1）求抛物线的解析式_____．（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求m的值_____．【答案】①. y＝x2﹣2x﹣3②.【分析】（1）首先把A （﹣1，0）代入y ＝x 2+bx﹣3，得出b ＝﹣2，即抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x﹣3；（2）由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，即可判定﹣m＜0，﹣t＞0，即m ＞0，t ＜0，因为抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），可得出﹣4≤t＜0，又根据P 在抛物线上，可得出t ＝m 2﹣2m﹣3，进而得出m 2﹣2m＝t+3，根据两点坐标A （﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），即可求出P′A 2＝（﹣m+1）2+（﹣t）2＝m 2﹣2m+1+t 2＝t 2+t+4＝（t+）2+；可判定当t ＝﹣时，P′A 2有最小值，即可求出m【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y ＝x 2+bx﹣3得：0＝1﹣b﹣3，解得：b ＝﹣2，即抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x﹣3，故答案为y ＝x 2﹣2x﹣3；（2）由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m ＞0，t ＜0，∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），∴﹣4≤t＜0，∵P 在抛物线上，∴t＝m 2﹣2m﹣3，∴m 2﹣2m＝t+3，∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），1215412∴P′A 2＝（﹣m+1）2+（﹣t）2＝m 2﹣2m+1+t 2＝t 2+t+4＝（t+）2+；∴当t ＝﹣时，P′A 2有最小值，∴﹣＝m 2﹣2m﹣3，解得mm，∵m＞0，不合题意，舍去，∴m三、解答题19. 解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）（2），【小问1详解】解：，，，，，，1215412122 1.53x x +=-3(1)2(1)x x x -=-1x =2x =11x =223x =2 1.53x x +=- 23 1.50x x \++=1a ∴=3b = 1.5c =2341 1.530\D =-´´=＞则即所以，原方程的解为【小问2详解】解：，，则或，解得，，所以，原方程的解为，．20. 已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表：x …1…y …0…（1）直接写出此二次函数图象的对称轴与顶点坐标．（2）求该二次函数的解析式．【答案】（1）对称轴为直线；顶点坐标为：（2）x ==1x =2x =1x =2x =31()210()x x x ---= 1320()()x x \--=10x -=320x -=11x =223x =11x =223x =32-1-12-123254-2-94-2-54-7412x =-19(,)24--22y x x =+-解（1）由表格中的值可知：和的函数值相等，关于对称轴对称，∴图象的对称轴为直线，∴顶点坐标为：；【小问2详解】设，将代入可得：，解得： ，∴二次函数的解析式为：，故二次函数的解析式为：．21. 已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ．（Ⅰ）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求AC ，BD ，CD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD 的长．【答案】（Ⅰ）求AC＝8，BD ＝CD ＝；（Ⅱ）BD ＝5=1x -0x =12x =-19(,)24--219()24y a x =+-()0,2-19244a -=-1a =2219()224y x x x =+-=+-22y x x =+-【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB 和△DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD ＝CD ＝；（Ⅱ）如图②，连接OB ，OD ．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则BD ＝OB ＝OD ＝5．【详解】（Ⅰ）如图①，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB 中，BC ＝10，AB ＝6，∴由勾股定理得到：AC ∵AD 平分∠CAB，∴ ，∴CD＝BD ．在直角△BDC 中，BC ＝10，CD 2+BD 2＝BC 2，∴易求BD ＝CD ＝；（Ⅱ）如图②，连接OB ，OD ．∵AD 平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝ ∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，8==»»CDBD =12∴BD＝OB ＝OD ．∵⊙O 的直径为10，则OB ＝5，∴BD＝5．22. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解决方案：设应邀请x 个队参赛、（1）每个队要与其他______个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共______场；（2）根据题意，列出相应方程为______；（3）解这个方程，得______；（4）检验：______；（5）答：比赛组织者应邀请______个队参赛．【答案】（1）；（2）（3）（不符合题意，舍去），（4）将代入原方程，左边＝右边（5）8()1x -()112x x -()11247x x -⨯＝17x =-28x =8x =()881284271⨯⨯⨯-===【小问1详解】解：设应邀请x 个队参赛、每个队要与其他个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场；故答案为：；；【小问2详解】根据题意，列出相应方程为；故答案为：；【小问3详解】解这个方程，得x 1＝﹣7（不符合题意，舍去），x 2＝8；故答案为：（不符合题意，舍去），；【小问4详解】检验：将代入原方程，左边＝右边；故答案为：将代入原方程，左边＝右边；【小问5详解】答：比赛组织者应邀请8个队参赛．故答案为：8．23. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每()1x -()112x x -()1x -()112x x -()11247x x -⨯＝()11247x x -⨯＝17x =-28x =8x =()881284271⨯⨯⨯-===8x =()881284271⨯⨯⨯-===涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？最大利润是多少？设每件商品涨价x 元，每星期的利润为y 元（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表．原价每件涨价1元每件涨价2元…每件涨价x元每件利润（元）202122…______每星期销量（件）300290280…______（2）由以上分析，用含x 的式子表示y ，并求出问题的解．【答案】（1） （2）当定价为每件65使每星期的利润最大，最大利润是6250元【分析】（1）根据原价时，每件利润为20元，上涨x 元，则每件利润为元，再利用每涨价1元，每星期要少卖出10件，即可表示出实际销量；（2）利用每件利润每周销量=总利润进而得出答案．【小问1详解】分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表．原价每件涨价1元每件涨价2元…每件涨价x元每件利润（元）202122…20+x 每星期销量（件）300290280…300-10x 20300-10x x +，()20x +⨯故答案为：【小问2详解】由题意可得： ，则每件售价为：65元，答：当定价为每件65使每星期的利润最大，最大利润是6250元．24. 问题：（1）如图①，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为 ；探索：（2）如图②，在Rt△ABC 与Rt△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，将△ADE 绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：（3）如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD ＝9，CD ＝3，求AD 的长．【答案】（1）BC ＝DC ＋EC ；（2）BD 2＋CD 2＝2AD 2；（3）AD ＝6.【分析】（1）易证△BAD≌△CAE，即可得到BC ＝DC ＋EC（2）连接CE ，易证△BAD≌△CAE，再得到ED ＝AD ，然后在Rt△ECD中利用勾股定20300-10x x +，()()2030010y x x +=﹣2101006000x x ++-=()2=1056250x --+理即可求得其关系；（3）将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到AE ，连接CE ，BE ，先证△ABE≌△ACD，再利用在Rt△BED 中，由勾股定理，得DE 2＝BD 2－BE 2，故2AD 2＝BD 2－CD 2，再解出AD 的长即可.【详解】(1)BC ＝DC ＋EC ．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE ，∴BC＝BD ＋CD ＝EC ＋CD ．(2)BD 2＋CD 2＝2AD 2.证明如下：连接CE ，如解图1所示．∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB ＝AC ，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE ，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°.∵∠EAD＝90°，AE ＝AD ，AD ．在Rt△ECD 中，由勾股定理，得ED 2＝CE 2＋CD 2，∴BD 2＋CD 2＝2AD 2.(3)将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到AE ，连接CE ，BE ，如解图2所示，则AE ＝AD ，∠EAD＝90°，∴△EAD 是等腰直角三角形，AD ，∠AED＝45°.∵∠ABC＝∠ACB＝ADC ＝45°，AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∠BAC＝90°，AB ＝AC ．同(2)的方法，可证得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD ，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BEC＝∠AEB＋∠AED＝90°.在Rt△BED 中，由勾股定理，得DE 2＝BD 2－BE 2，∴2AD 2＝BD 2－CD 2.∵BD＝9，CD ＝3，∴2AD 2＝92－32＝72，∴AD＝6(负值已舍去)．25. 如图，抛物线与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ．直线l与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为．（1）求抛物线的解析式与直线l 的解析式；（2）若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA 、PD ，求当面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q 是y 轴上的点，且，求点Q的坐标．2y ax bx c =++()2,0A -()6,0B ()4,3PAD V 45ADQ ∠=︒【答案】（1），； （2）△PAD 的面积最大值为，P （1，）； （3）（0，）或（0，-9）【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式；（2）过点P 作PE y 轴交AD 于E ，设P （n ，），则E （n ，），根据，得到PE 的值最大时，△PAD 的面积最大，求出PE 的最大值即可；（3）如图2，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AT ，则T （-5，6），设DT 交y 轴于Q ，则∠ADQ=45°，作点T 关于AD 的对称点（1，-6），设D 交y 轴于点，则∠AD =45°，分别求出直线DT ，直线D 的解析式即可解决问题．【小问1详解】解：将点A 、B 、D 的坐标代入，，得，解得，∴抛物线的解析式为；∵直线l 经过点A ，D ，∴设直线l 的解析式y=kx+m ，2134y x x =-++112y x =+274154133∥2134n n -++112n +()132PAD D A S x x PE PE =⋅-⋅=V T 'Q 'Q 'Q 'T '2y ax bx c =++42036601643a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1413a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩2134y x x =-++，得，∴直线l 的解析式为；【小问2详解】如图1，过点P 作PE y 轴交AD 于E ，设P （n ，），则E （n ，），∵，∴PE 的值最大时，△PAD 的面积最大，∵=，∴当n=1时，PE 的值最大，最大值为，此时△PAD 的面积最大值为，P （1，）；2043k m k m -+=⎧⎨+=⎩121k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩112y x =+∥2134n n -++112n +()132PAD D A S x x PE PE =⋅-⋅=V 2113142PE n n n ⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭()219144n --+94274154【小问3详解】如图2，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AT ，则T （-5，6），设DT 交y 轴于Q ，则∠ADQ=45°，∵D（4，3），∴直线DT 的解析式为，∴Q（0，）， 作点T 关于AD 的对称点（1，-6），则直线D 的解析式为y=3x-9，设D 交y 轴于点，则∠AD =45°，∴（0，-9），综上所述，满足条件的点Q 的坐标为（0，）或（0，-9）。
2024年天津市河西区九年级第一学期期中——数学试卷
九年级数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分 120分.考试时间 100分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 在平面直角坐标系中，点(7，-2) 关于原点对称的点的坐标为(A) (-2, - 7) (B) (-7, 2)(C) (-7, - 2) (D) (7,-2)(2)下列数学经典图形中，可以看作是中心对称图形的是九年级数学第1 页 (共8页)(3)解方程4x²=16的结果为(A)x₁=x₂=4(B)x₁=x₂=―4(C)x₁=2,x₂=―2 (D) 该方程无实数根(4) 抛物线y=x²―4x的对称轴为(A) 直线x=2 (B) 直线x=4(C) 直线x=-2 (D) 直线x=-4(5) 若二次函数y=ax²+bx+c的图象过点 (1, 1) , 点(4, 1) 和点(2, 0) , 则(A) a>0, b>0, c<0 (B) a<0, b>0, c<0(C)a<0, b<0, c=0 (D)a>0, b<0, c>0(6)如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O的一条直线，交边AD，BC于点E，F(E，F不与四边形ABCD的顶点重合) ，下列叙述不正确的是(A) OE与OF一定相等(B) EF与AC一定相等(C) 四边形ABFO与四边形CDEO一定全等(D) 平行四边形ABCD被直线EF分成了两个全等的梯形(7) 下列两个两位数相乘的运算中，请你利用二次函数的性质判断“积”最大的是(A) 72×78 (B) 74×76(C) 75×75 (D) 77×73(8) 已知函数y=―x²+2x―1,下列结论正确的是(A) 当x<1时, y随x的增大而增大(B) 当x>2时, y随x的增大而增大(C) 当-2<x<2时, y随x的增大而减小(D)当x>-1时, y随x的增大而减小九年级数学第2 页(共8页)(9) 某种商品的价格是200元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y(元)随每次降价的百分率的变化而变化，则y与x之间的关系式为(A)y=(1―x)²(B)y=200(1―x)²(C) y=-200x+200 (D)y=200(1+x)²(10) 抛物线y=(x―2)²可以看作是将抛物线. y=x²(A) 向左平移2个单位得到的 (B) 向右平移2个单位得到的(C) 向上平移2个单位得到的 (D) 向下平移2个单位得到的(11) 如图, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 旋转角为α(0°<α<180°),,得到△ADE,这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是(A) BC=AD(B)AB=ED(C)∠EAC=90°+α2(D)∠B=90°―α2(12) 如图, 在Rt△ABC 中, ∠B=90°, AB=10cm, BC=20cm.动点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B 运动; 动点Q从点B 开始以2cm/s的速度沿BC边向点C运动.如果P，Q两点分别从A，B 两点同时出发，设运动时间为t秒.①当l=3时, △BPQ的面积为21cm²② t有两个不同的值，都使△BPQ的面积为16cm²③△BPQ面积的最大值为：50cm²其中，正确结论的个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3九年级数学第3 页(共8页)第Ⅱ卷 (非选择题共 84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)(13) 抛物线y=x²―x―2与y轴的交点的坐标为 .(14) 把图中的等边三角形绕着它的两条中线的交点O 旋转，要使旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角的度数至少为.(15)一个矩形的面积为50cm²，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为 cm.(16) 若抛物线y=x²+3x+a与x轴只有一个交点，则a的值为 .(17) 如图, 在矩形ABCD中, 点P在BC边上, 连接PA,将PA 绕点 P顺时针旋转90°得到PA', 连接CA'.若AD=9, AB=5, CA'=2 2则 BP的长为 .(18) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A与点O分别为格线上一点.(Ⅰ)当O为所在小正方形一边的中点，A为三等分点(距下方格点近) 时，AO的长度为；(Ⅱ.)在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，先将点A 向上平移2个单位长度得到点 B，再以点O为中心，画出线段AB关于点O的中心对称图形A′B′ (A的对应点为A′, B的对应点为B′) ,并简要说明点A' 和点B' 的位置是如何找到的(不要求证明) .九年级数学第4 页(共8页)三、解答题(本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19) (本小题8分)(Ⅰ)解方程(x―7)²=4;(Ⅱ)解方程x²+5x+7=3x+11.(20) (本小题8分)小强用配方法求解一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的过程如下：解：二次项系数化1，得x2+ba x+ca=0 …第一步移项，得x2+ba x=―ca…第二步配方，得x2+bax+(b2a)2=―c a+(b2a)2⋯..第三步即(x+b2a)2=b2―4ac4a2, …第四步直接开平方，得x+b2a =±b2―4ac2a, …第五步即x1=―b+b2―4ac2a ,x2=―b―b2―4ac2a…第六步请问：小强的求解过程有错误吗? 如果有错，请你指出在第步开始出错了，并加以改正.九年级数学第5 页(共8页)(21) (本小题10分)如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，∠BAC=100°,连接BE, DC.(Ⅰ)求证: △ADC≅△ABE;(Ⅱ)△ADC 可以看作是△ABE经过得到的(填：平移，轴对称或旋转)；说明得到△ADC 的具体过程；(Ⅲ)若. AB=6,BC=8,∠ABC=30°,, 则BE 的长为 .(22) (本小题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD, 其中AD≤a,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了20米木栏.(Ⅰ)若a=5米，所围成的矩形菜园的面积为32平方米，求利用旧墙AD的长；(Ⅱ)若a=12米, 求矩形菜园ABCD 面积的最大值.九年级数学第6 页(共8页)(23) (本小题10分)某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，若此时主干、支干和小分支的总数是111.求每个支干长出多少小分支? 设主干长出了x个支干.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表:x(主干长出支干的个数)234主干、支干和小分支的总数(Ⅱ)填空(用含x的代数式表示)：①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是；②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为；③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为；(Ⅲ)请继续完成本题的解答：九年级数学第7 页(共8页)(24) (本小题10分)在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°,, 若△ABC 固定不动, △AFG 绕点A 旋转, AF, AG与边 BC的交点分别为D，E(点D不与点B重合，点E不与点C重合).(1) 直接写出∠BAD+∠CAE的度数 ;(Ⅱ)在旋转过程中，试证明BD²+CE²=DE²始终成立.(提示：由于BD²+CE²=DE²符合勾股定理的形式，若通过将△ABD或△AEC进行旋转或轴对称变化，变换边、角的位置，最终使BD，CE，DE转化为一个直角三角形的三边就可以使得问题解决了. )(25) (本小题10分)抛物线y=―x²+bx+c(b, c为常数)与x轴交于点(x₁,0)和(x₂, 0), 与y轴交于点A，点E为抛物线顶点.(Ⅰ)当. x₁=―1,x₂=3时，求点E和点A 的坐标；(Ⅱ)①若顶点 E在直线y=x上时，用含有b的代数式表示c；②在①的前提下，当点A 的位置最高时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)若.x₁=-1, b>0,当P(1, 0)时, 是否存在PA+PE的最小值, 若不存在,说明理由，若存在，求b的值.九年级数学第8 页(共8页)。
【5套打包】天津市初三九年级数学上期中考试测试卷及答案
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，。
天津市和平区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
天津市和平区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下奥运比赛项目图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若1x =是方程210x mx ++=的一个解，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．已知O 的半径为3，平面内有一个点P ，若点P 在O 外，则在OP 的长可能为（）A ．4B ．3C ．2D ．14．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（）度．A ．60B ．120C ．180D ．2705．若12,x x 是方程22231x x x -+=+的两个根，则（）A ．122x x +=B ．121x x =+C ．1212x x =-D ．121x x =6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则下列结论不正确的是（）A ．第一轮后共有()1x +个人患了流感B ．第二轮后又增加()1x x +个人患流感C ．依题意可以列方程()11121x x x +++=D ．按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000人患流感7．将抛物线22y x x =+向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）A ．()213y x =+-B ．()=+-2y x 12C ．()213y x =--D ．()212y x =--8．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-，下列说法正确的是（）A ．小球的飞行高度为15m 时，小球飞行的时间是1sB ．小球从飞出到落地要用4sC ．小球飞行3s 时飞行高度为15m ，并将继续上升D ．小球的飞行高度可以达到25m9．在“探索二次函数()20y ax bx c a =++≠的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：()()()()01,21,41,32A B C D ，，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式2y ax bx c =++，则a b c ++的最大值等于（）A ．5-B ．23C ．2D ．510．如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是AD 延长线上一点，以点C 为圆心，BC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，分别以点B 和点E 为圆心，大于12BE 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点M ，连接CM ，若25ECM ∠=︒，则CDF ∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒11．如图，已知ABC V 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转50°得到AB C ''△，以下结论中错误的是（）A ．CB BB '''⊥B ．BC B C ''=C ．AC C B ''D ．ABB ACC ''∠=∠12．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0,1a c ≠>）的图象与x 轴的一个交点坐标为()2,0-，对称轴为直线1x =．有下列结论：①<0a b c -+；②若点()()()1233,,2,,6,y y y -均在该二次函数图象上，则132y y y <<；③方程210ax bx c ++-=的两个实数根为12,x x ，且12x x <，则1224x x -<<<；④若m 为任意实数，则29am bm c a ++≤-．其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．点()5,1A 与点A '关于原点对称，则点A '的坐标是．14．已知抛物线()2211y x =++，图象的开口向，顶点坐标为，当x 时，y 随x 的增大而减小．15．关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．16．如图，AB 是O 的直径， BCCD DE ==，35COD ∠=︒，则AOE ∠=︒．17．如图，O 是等边ABC V 内一点，6,8,10OA OB OC ===，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，连接AO '．（I ）线段AO '的长为；（II ）BOC 的面积为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，线段DE 与圆相交于点F ．（I ）线段DE 是将线段AB 绕点C 顺时针旋转（度）得到的；（II ）请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，在线段A 上画出点P ，使BP EF =，并简要说明点Р的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解下列方程：(1)22x x =﹔(2)()2458x x x-=-20．用一条长40cm 的绳子围成一个矩形．(1)若围成的矩形面积为275cm ，求该矩形的长和宽．(2)能围成一个面积为2101cm 的矩形吗？若能，求出它的长和宽．若不能，请求出能围成矩形的最大面积．21．已知AB 是O 的直径，50CAB ∠=︒，E 是AB 上一点，延长CE 交O 于点D ．(1)如图①，当点E 是弦CD 的中点时，求CDO ∠的大小；(2)如图②，当AC AE =时，求CDO ∠的大小．22．如图，四边形ABCD 内接于O ，BC 是O 的直径，OA CD ∥．(1)若65ABC ∠=︒，求BAD ∠的大小；(2)若1,4AB BC ==，求CD 的长．23．如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…(1)①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．(2)小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．24．已知ABC V ，90,3,4C BC AC ∠=︒==，将ABC V 绕点B 旋转得到A BC ''△，点A 的对应点为A '，点C 的对应点为C '，连接AA '．(1)如图，将ABC V 绕点B 逆时针旋转90︒，求AA '的长；(2)当点C '落直线AB 上时，求AA '的长；(3)连接C C '，直线C C '与直线AA '相交于点D ，在旋转过程中，线段C D '的最大值为_____（直接写出结果即可）﹒25．抛物线23y ax bx =++（a ，b 为常数，0a >）的顶点为()2,1P --，与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线上的点M 的横坐标为m （m 是常数）．(1)求抛物线的解析式和点A 的坐标；(2)若直线()31x m m =-<<-与AC 相交于点N ，当2MN =时，求点M 的坐标；(3)若将点M 绕着原点O 顺时针旋转45︒得到点M '，点()D ，当ODM ' 面积最小时，求点M 的坐标．。
天津市静海区2022年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案
天津市静海区2022年九年级上学期《数学》期中试卷与参考答案一、选择题1. 在下列方程中，一元二次方程是（）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件即可．【详解】A 选项：若，则不是一元二次方程.B 选项：化简后，得，不成立.C 选项：整理得，是一元二次方程.D 选项：，不是一元二次方程.故选C.2. 一元二次方程4x 2﹣1=5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A. 4，﹣1，5B. 4，﹣5，﹣1C. 4，5，﹣1D. 4，﹣1，﹣5【答案】B【分析】将方程整理为一般形式，利用二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可．【详解】∵一元二次方程4x 2﹣1=5x，20ax bx c ++=2(1)(1)0x x x +-+=(4)0x x -=20x x +=0a =20ax bx c ++=10=240x x -=20x x +=∴整理为：4x 2﹣5x﹣1=0，∴一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：4，﹣5，﹣1．故选B ．3. 将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】把抛物线y=2x 2的顶点（0，0）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点的坐标为（-4，1），即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】抛物线y=2x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（-4，1）所以平移后所得的抛物线的解析式y=2（x+4）2+1，故选：B ．4. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B.C.D.22y x =4122(4)1y x =--22(4)1y x =++22(4)1y x =-+22(4)1y x =+-【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选B．5. 已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. ﹣4D. 4【答案】D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得到关于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【详解】把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝4．故选：D．6. 关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（ ）A. 开口向上B. 与x轴只有一个交点C. 对称轴是直线x=2D. 当x＞0时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．【详解】∵抛物线y=x 2﹣4x+4，∴该抛物线的开口向上，故选项A 正确，（﹣4）2﹣4×1×4=0，故该抛物线与x 轴只有一个交点，故选项B 正确，对称轴是直线，故选项C 正确，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，故选项D 错误，故选D ．7. 将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】经观察二次函数y=x 2-6x+5的二次项系数是1，所以直接在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即同时加上(-3)2；合并同类项、整理上面的方程即可得解．【详解】∵y=x 2-6x+5，∴y+(-3)2=x 2-6x+(-3)2+5，即y=(x-3)2+5-9=(x-3)2-4．故选:C ．8. 若A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （2，y 3）为二次函数y ＝（x+2）2+1的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 1＜y 3＜y 2C. y 2＜y 1＜y 3D. y 3＜y 1＜y 210,a =>4221x =-=⨯265y x x =-+2()y x h k =-+2(6)5y x =-+2(3)5y x =-+2(3)4y x =--2(3)9y x =+-【答案】C【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x ＝﹣2，利用二次函数的性质即可判断．【详解】∵二次函数y ＝（x+2）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣2，∴A（﹣3，y 1）关于对称轴的对称点为（﹣1，y 1），且x ＞-2时，y 随x 的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜2，∴y 2＜y 1＜y 3．故选：C ．9. 若关于x 的一元二次方程ax 2+x﹣1＝0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A. a≥﹣且a≠0B. a≤﹣C. a≥﹣D. a≤﹣且a≠0【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2+x﹣1＝0有实数根，∴，解得：且．故选A ．10. 若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x 2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）141414142Δ41400b ac a a ⎧=-=+≥⎨≠⎩14a ≥-0a ≠C. 12或13D. 11或16【答案】A 【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．【详解】∵x 2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x 1=3，x 2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13.故选A ．11. 如图，在中，，将绕点旋转到'的位置，使得，则的大小为（）ABC ∆64CAB ∠=︒ABC ∆A AB C ''∆//CC AB 'BAB '∠C. D.【答案】B【分析】由平行线的性质可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折叠的性质可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形内角和定理可求解．【详解】∵CC′∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，∴∠C'AC＝180°−2×64°＝52°，故选：B．12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示则下列结论中正确的个数是（ ）①ab＞0；②a+2b＝0；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根．62︒68︒C. 2D. 1【答案】B 【详解】∵抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，∴，，∴，∴，故①正确；∵，∴a-2b=0，故②错误；∵当时，，∴③正确，∵方程ax 2+bx+c ＝﹣3的解可以看做是抛物线y ＝ax 2+bx+c 与直线y=-3的交点的横坐标，∴由函数图像可知抛物线y ＝ax 2+bx+c 与直线y=-3有两个不同的交点，∴方程ax 2+bx+c ＝﹣3有两个不相等的实数根，故④正确，故选B ．二、填空题13. 抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是_________________.【答案】(﹣1，3)【详解】抛物线的顶点坐标为：。
天津市南开区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
天津市南开区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程2680x x -+=，配方后得到的方程是（）A ．()2628x +=B ．()2628x -=C ．()231x +=D ．()231x -=3．如图，AB 是O 的直径，D ，C 是O 上的点，115ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒4．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A ．()23.21 3.7x -=B ．()23.21 3.7x +=C ．()23.71 3.2x -=D ．()23.21 3.7x +=5．已知二次函数()2323y x =---，下列说法正确的是（）A ．对称轴为2x =-B ．顶点坐标为()2,3C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－36．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转到ADE V ，旋转角为()0180αα︒<<︒，点B 的对A ．24︒B ．287．如图，O 是锐角三角形为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．A ．8B ．48．在平面直角坐标系中，将二次函数向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（A ．2(3)2y x =++B ．y 9．若一个菱形的两条对角线长分别是关于根，且其面积为11，则该菱形的边长为（A ．3B ．10．如图，已知在纸上有一点任意长r 为半径，画半圆O 径作弧，两弧交于点M ，N 心，以OC 长为半径作弧，A ．0B ．112．二次函数(2y ax bx c =++①0abc <；②方程2ax bx c ++④对于任意实数m ，都有(m am A ．1个B ．2个二、填空题13．已知抛物线y =(m －1)x 2开口向下，则14．在平面直角坐标系中，若点是．15．若3x =是关x 的方程2ax三、计算题19．计算(1)()()22213x x -=-四、证明题20．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．(1)求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．五、应用题21．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分n =______；(2)请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数(3)根据图象直接回答下列问题：①当该最值是______；②若该二次函数图象上有两点的大小，其结果是：1y ______2y ；时，则y 的取值范围是______.六、解答题22．在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，60AOC ∠=︒，E 为弦AB 所对的优弧上一点．(1)如图①，求AOB ∠和CEB ∠的大小；(2)如图②，CE 与AB 相交于点F ，EF EB =，过点E 作O 的切线，与CO 的延长线相交于点G ，若3OA =，求EG 的长．八、问答题24．在平面直角坐标系中，三角形ABO 的顶点()0,12A ，()5,0B -，()0,0O ，将ABO 绕点A 按逆时针方向旋转，得到ACD ，点B ，O 的对应点分别为C ，D ，旋转角记为α.图1图2图3(1)如图1，当点C 恰好落在x 轴上时，点C 的坐标为______（直接写出结果）；(2)如图2，当CD AB ∥时（0180α︒<<︒），设直线AC ，DC 分别与x 轴交于点E ，F ，求点E 的坐标和线段CF 的长；(3)如图3，连接OC ，取线段OC 的中点M ，连接DM ，在旋转过程中（0360α︒<<︒），直接写出线段DM 的取值范围.25．在平面直角坐标系中，已知二次函数2412y ax ax a =--（a 为常数，a<0）的图象与x 轴交于点A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点D 为线段BC 上的一动点（点D 不与B ，C 点重合）．(1)直接写出A，B两点坐标；(2)如图1，当12a=-时，求AOD△周长的最小值；(3)过动点D作DP AC∥，DP与二次函数在第一象限的图象交于点记PAD与PBD△的面积和为S，①如图2，若点C的坐标为(0,3求点P的坐标，并求出此时S的最大值；②若S的最大值为12，直接写出。
2022-2023学年天津市南开区九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2022年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知⊙O中最长的弦长8cm，则⊙O的半径是( )A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm3. 若x=1是关于x的方程x2−2x+c=0的一个根，则c的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 24. 如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点D，C是BE⏜的三等分点，∠COD=34°，则∠AOE 的度数是( )A. 78°B. 68°C. 58°D. 56°5. 若二次函数y=ax2+b的图象经过点P(−2,4)，则下列各点中一定在该图象上的是( )A. (2,4)B. (−2,−4)C. (4,−2)D. (−4,2)6. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A′B′C，连接AB′，若∠A′B′A=25°，则∠B的大小为( )A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°7. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=75°，则∠OAC的大小是( )A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°8. 将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是( )A. y=(x+2)2+3B. y=(x+2)2−3C. y=(x−2)2+3D. y=(x−2)2−39. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为( )A. x(x+1)=28B. x(x−1)=28C. 12x(x+1)=28 D. 12x(x−1)=2810. 已知抛物线y=12(x−1)2+k上有三点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y2>y3>y1D. y2>y1>y311. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为( )A. (−1,−1)B. (−2,−1)C. (−1,−2)D. (−2,−2)12. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2,1)，与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，有下列结论：①abc<0；②a−b+c>0；③c−4a=1；④b2>4ac；⑤am2+bm+c≤1(m为任意实数)．其中正确的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是______．14. 将方程x2+4x+3=0化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为______．15. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0,−1)，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式______．16. 已知关于x的一元二次方程kx2−2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．17. 如图所示，A，B，C是半径为3的⊙O上的三个点，若四边形ABCO为平行四边形，则四边形ABCO的面积等于______．18. 如图，在△ABC中，∠C<90°，∠B=30°，AB=10，AC=7，O为AC的中点，M为BC边上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α≤360°)得到△AB′C′，点M的对应点为M′，连接OM′，在旋转过程中，线段OM′的长度的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。