MATLAB实验五

实验五
院系：物理与电子科学学院 专业：电子信息科学与技术 班级： 二班 实验名称：
用（DFT ）FFT 和CZT 对信号进行频谱分析
课程名称： 数字信号处理
实验室：
实验C 楼201
成绩
实验人： 邵洋 学号：200840620225
指导教师： 赵发勇
实验目的：
1、进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解
2、熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用
3、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法， 了解可能出现的分析误差及 其原因， 以便在实际中正确应用FFT 。

实验内容：
1．为了说明高密度频谱与高分辨率频谱之间的区别，考虑序列：
)52.0cos()45.0cos()(n n n x ππ+=
求出它基于有限个样本的频谱。

a.
当100≤≤n 时，确定并画出x （n ）的离散时间傅利叶变换。

b. 当0100≤≤n 时，确定并画出x （n ）的离散时间傅利叶变换。

2．设)(~
1n x 的基本周期N=50，它的一个周期由下式给出：
⎪⎩⎪⎨
⎧≤≤≤≤=-49260250,)(~
3.01n n ne n x n ，
)
(~2
n x 的基本周期N=100，它的一个周期由下式给出：
⎪⎩⎪⎨
⎧≤≤≤≤=-99260250,)(~
3.02n n ne n x n ，
这两个周期序列的区别在于它们的周期，但它们具有相同的非零样本。

a.求出)(~1n x 的DFS )(~1n X ，用stem 函数画出它的幅度和角度样本。

b.求出)(~2n x 的DFS )(~2n X ，画出它的幅度和角度样本。

3．以教材《数字信号处理导论》P179面例4.7.2为例，编程求解教材P182面习题4.10。

CZT 算法的研究
给定信号∑==
3
1
)2sin()(i i
t f t x π，已知Hz f
8.101
=，Hz f 75.112=，
Hz f 55.123=，令Hz f s 40=，对)(t x 抽样后得)(n x ，又令N=64。

实验结果分析
1、
)52.0cos()45.0cos()(n n n x ππ+=
（a ）当100≤≤n 时，确定并画出x （n ）的离散时间傅利叶变换。

（b ）当0100≤≤n 时，确定并画出x （n ）的离散时间傅利叶变换。

2、设)(~
1n x 的基本周期N=50，它的一个周期由下式给出：
⎪⎩⎪⎨
⎧≤≤≤≤=-49260250,)(~
3.01n n ne n x n ，
)
(~2
n x 的基本周期N=100，它的一个周期由下式给出：
⎪⎩⎪⎨
⎧≤≤≤≤=-99260250,)(~
3.02n n ne n x n ，
（a ）.求出)(~1n x 的DFS )(~1n X ，用stem 函数画出它的幅度和角度样本。

由以下DFT图形进行周期延拓后可得DFS
（b ）.求出)(~2n x 的DFS )(~2n X ，画出它的幅度和角度样本。

3、CZT 算法的研究。

给定信号∑==
3
1
)2sin()(i i
t f t x π，已知Hz f
8.101
=，Hz f 75.112=，
Hz f 55.123=，令Hz f s 40=，对)(t x 抽样后得)(n x ，又令N=64。

（1）调用MA TLAB 中的czt.m ，可求出X(k)及其幅度谱，这时f ∆=N f s /=0.625Hz ，小于（12f f -）及（23f f -），观察三个谱峰的分辨情况。

（2）在)(n x 后分别补3N 个零、7N 个零、15N 个零，再做DFT ，观察补零效果。

（3）调用MA TLAB 中的文件czt.m ，按如下两组参数赋值：
参数1：Hz f s 40=，N=64，M=50，Hz f 90=，f ∆=0.2Hz ； 参数2：Hz f s 40=，N=64，M=\60，Hz f 80=，f ∆=0.12Hz 。

分别求X(k)，k=0，1，…，M-1，画出其幅度谱，并和（1），（2）的结果相比较
(1)、调用MA TLAB 中的czt.m,求出其幅度谱
(2)、在)
x后分别补3N个零、7N个零、15N个零，再做DFT，观察补零效果。

(n
(3)调用MA TLAB中的文件czt.m，按所给两组参数赋值：
思考题解答
1、用FFT作频谱分析时，分辨率主要由哪些因素决定？周期函数：抽样频率
非周期函数：窗的宽度
2、实验说明CZT相对于FFT更具有哪些估点？（1）、可以设定开始位置
（2）、可设定分辨率
（3）、可设置取点数。