31认识三角形导学案(第三课时)
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科目:数学班级:组名:学生姓名:第周星期设计者:杨开丽课
题
§3.1认识三角形导学案(第三课时)
学习目标1、知道三角形的角平分线和中线的定义,并能熟练地画出这两种线段。
2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题。
3、培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法,培养学生的思维方法和良好的思维品质
重难点重点:1、角平分线的概念;2、三角形的中线.难点:会角平分线的概念.即判别哪两个角相等.
一预习一、知识准备:
角平分线的定义:如果一条线把一个角分成两个的角,这条线叫做这个角的平分线。
线段的中点:把一条线段分成两条的线段的点叫做线段的中点。
二、探索练习:
1.任意画一个三角形,设法画出它的一个内角的平分线.
2.你能通过折纸的方法得到它吗?
阅读教材:边读,边做。(一定要动手折一折,画一画)
三线
形状
条数位置关系交点与三角形的位置关系
直线射线线段
三角形角平分线
三角形中线
三角形角平分线的符号与图形语言:
如图:∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠1=∠2=
2
1
∠BAC
或:∠BAC=2∠1=2∠2
三角形中线的符号与图形语言:
如图:∵AD是三角形ABC的中线。
∴BD=DC=
2
1
BC 或:BC= 2BD=2DC
例1:如图1,Rt△ABC中,∠A=90º,∠C=40º,BD是角平分线,求∠ADB,∠CBA的度数。
解: ∵∠A=90º,∠C=40º(已知)
∴∠CBA=50º (三角形的内角和等于180°)
∵BD是角平分线(已知)
∴∠ABD=
2
1
∠ABC=25º (角平分线的定义)
∵∠ADB+∠ABD=90º (直角三角形的两锐角互余)
∴∠ADB=65º
变式训练:如图2,△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,∠BDC=87°,求∠A的度数。
掌握一个解题方法,比做一百道题更重要。
二
展
示
交
流
【自我检测】:
例2,如图3,若BC是Rt△ADB中DA边上的中线,∠D=90º,AB=2BD,且△BDC的周长是7,比△ABC的周长少2,求BD,BA的长。
解:∵BC是Rt△ADB中DA边上的中线,
∴DC=AC
∵△BDC的周长比△ABC的周长少2
即(AB+BC+CA)-(BD+BC+DC)=2
AB-BD=2
又∵AB=2BD
∴2BD-BD=2
∴BD=2
∴BA=2BD=4
故:BD、BA的长分别为2、4
变式训练:如图4,在△ABC中,AB=AC,中线BD把这个三角形的周长分成15和16两部分,求BC边的长。
三
拓
展
延
伸
【能力提升】(提示:1、2题需要先根据题目的意思画出图并解答)
1、AD是△ABC的角平分线(D在BC所在直线上),那么∠BAD=_______=
2
1______.
2、AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上),那么BE=___________=_______BC.
3、如图5,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠ADB=110º,∠B=40º,则∠C= 度。
4、如图6,在△ABC中,BD是AC边上的中线,且AB=6,BC=3,则△ABD和△DBC的周长差是。
5、如图7,∠A:∠C:∠ABC=4:5:9,BD平分∠ABC,求∠C和∠CDB的度数。
四
反
馈
与
评
价
一、成功之处:
二、不足之处: