2021年人教版二年级数学下册第一次月考试卷及参考答案精品
2021年人教版二年级数学下册第一次月考试卷及参考答案精品班级：姓名：分数：考试时间：90分钟
一、填空题。
（20分）
1、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的（______）比一比。
2、一条红领巾有______个角；一张纸有______角，其中有______个是直角。
3、填上合适的长度单位“厘米”或“米”。
一块橡皮长4（__________）一张桌子高60（__________）
一棵大树高8（__________）一座桥长30 （___________）
4、一支铅笔长约16（_________），教室宽约6（_________）。
5、一个四位数，它的最高位上的数是6，个位上是最大的一位数，其余各位都是0，这个数是（__________）。
6、做加法时,个位相加满（______）,要向十位进（______）;做减法时,个位不够减,要从（______）借1当（______）再减。
7、4个3相加的和，列乘法算式是（_____）；列加法算式是（_____）。
8、一年一班图书角里有书56本，上午借出34本，中午还回21本，现在图书角有________本书。
9、23比61少________，70比26多________，比16多27的数是________。
10、最大的两位数与最小的两位数相差（______）。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）
1、教室里，聪聪坐在第3列第2行，用数对（3，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（）
A．（3，3）B．（4，3）C．（3，2）D．（4，1）
2、下图小梅看到的汽车的样子是（）。
A．B．C．
3、三位同学观察卡车，看到的图形是( )。
A．B．C．
4、把一个平行四边形拉成一个长方形，它的面积（）。
A．比原来大B．比原来小C．没变D．无法比较
5、从下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．半圆形C．环形
三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
（10分）
1、把和是10的两个数相乘，乘得的积最大是25 。
（）
2、一个平角不可能被分成两个锐角或两个钝角．（）
3、飞机上螺旋桨的转动是旋转现象，飞机在空中飞行也是旋转现象。
（）
4、只根据一个方向看到的形状，不能确定是什么立体图形。
（）
5、三位数减两位数，差一定是三位数。
（）
四、计算题。
（10分）
8×2= 3×8= 6×8= 5×8= 8×8=
8×6= 8×5= 8×1= 7×8= 8×3=
9×3＝9×6= 9×2= 4×9= 9×1=
9×4= 9×9= 5×9= 8×9= 6×9=
五、列式计算。
（10分）
1、1、
2、
六、我会画。
（10分）
1、画一条长4厘米的线段。
2、延长下面的线段，使所得线段的总长为5厘米。
七、解决问题。
（20分）
1、一根绳子长18米,如果把它剪成3米一根的跳绳,最多能剪多少根?需要剪几次?
2、一根木头长40分米，把它锯成相等的小段，锯4次后，平均每段长多少分米?
3、妈妈买了5千克番茄，1千克番茄7元，付给售货员50元，妈妈应找回多少钱？
4、文具商店上午卖出385支钢笔，下午卖出546支，还剩64支。
商店原来有多少支钢笔？
5、这一队一共有多少人?
参考答案
一
直角
3 4个 4
厘米厘米米米
厘米米
6009
10 1 前一位10
3×4＝12(或4×3＝12) 3＋3＋3＋3＝12
43
38；44；43
89
二
A
B
B
A
A
三
√
错误
×
√
×
四
16 24 48 40 64
48 40 8 56 24
27 54 18 36 9
36 81 45 72 54
五
1、24元
2、35＋6×3＝53（个）六
6根 5次
8分米
15元
385+546+64=995
43人。
2021-2022学年吉林省白山市抚松县高二年级下册学期第一次月考数学试题(平行班)【含答案】
2021-2022学年吉林省白山市抚松县高二下学期第一次月考数学试题（平行班）一、单选题1．某邮局有4个不同的信箱，现有5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有（ ） A ．54种 B ．45种C ．45C 种D ．45A 种A根据分步乘法计数原理，根据题中条件，可直接得出结果.【详解】将5封不同的信，通过4个不同的信箱邮寄，每封信都有4种不同的投递方法， 因此总的不同的投递方法共有：54种. 故选：A.2．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A ．110B ．310 C ．35D ．910D【详解】试题分析：从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基本事件3510C =种，则全取红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为1911010-=，故选D. 古典概型及其概率的计算.3．设函数2e ()(1)1=++'xf x f x x ，则(1)f =（ ）A ．e 4-B ．e 4C ．e2D ．3e4B【分析】对()f x 求导得2e ()2(1)(1)=++''xx f x xf x ，令1x =，求出(1)f '，代入()f x 即可求出(1)f 的值.【详解】2e ()2(1)(1)=++''xx f x xf x ． 令1x =，则e (1)2(1)4+'='f f ，则e (1)4'=-f ，所以2e e()14x f x x x =-+ 所以e e e(1)244=-=f ．故选：B.4．随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝()1c k k +，c 为常数，k ＝1,2,3,4，则15P(X )22<<的值为( ) A ．45B ．56C ．23D ．34B【详解】由已知，261220c c c c +++＝1，解得c ＝54，∴()()155P X P X 1P X 222266c c ⎛⎫<<==+==+= ⎪⎝⎭. 5．函数f （x ）＝ln ||xx 的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．C【分析】根据函数解析式及奇偶性的定义判断()f x 的奇偶性，再由(0,1)上ln ||ln 0x x =<知()f x 的大致图象.【详解】根据题意， ()ln ||xf x x =，其定义域为{|0x x ≠且1}x ≠±， ∴()()ln ||xf x f x x -=-=-，则()f x 为奇函数，排除A 、D ， 在区间(0,1)上，ln ||ln 0x x =<，必有()0f x <，排除B ， 故选：C.6．设随机变量,X Y 满足2Y X b =+(b 为非零常数)，若()()4,32E Y b D Y =+=，则()E X 和()D X 分别等于（ ） A ．4,8 B ．2,8 C ．2,16 D ．2,16b +B【分析】利用满足线性关系的两随机变量的均值、方差关系的计算公式即可求得. 【详解】因为随机变量,X Y 满足2Y X b =+，所以()2(4E Y E X b b =+=+）， ()2E X ∴=； ()(),432D Y D X ==()8D X ∴=.故选：B.若随机变量,X Y 满足Y kX b =+，他们的期望和方差分别满足：()()2,((E Y kE X b D Y k D X =+=））7．今天是星期日，经过7天后还是星期日，那么经过20218天后是（ ） A ．星期六 B ．星期日 C ．星期一 D ．星期二C【分析】求出20218除以7的余数，可得结论．【详解】2021202102021120202020202120212021202120218(71)777C C C C =+=⋅+⋅+⋯+⋅+，故它除以7的余数为202120211C =， 故经过7天后还是星期日，那么经过20218天后是星期一， 故选：C ．本题主要考查二项式定理的应用，整除问题，考查运算求解能力．8．己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()'f x ，满足()()f x f x '<且(3)f x +为偶函数，(6)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ） A ．(3,)-+∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(6,)+∞C【分析】构造函数()()xf xg x e=，求导()()()0x f x f x g x e '-'=<，从而得()g x 在定义R 上单调递减；又()x f x e <⇔0()(0)x f x f e e<，从而有()(0)g x g <，利用()g x 的单调性即可求解．【详解】令()()xf xg x e =， ()()f x f x '<， ()()()0xf x f xg x e '-∴'=<， ()g x ∴在定义R 上单调递减；①又(3)f x +为偶函数，(3)(3)f x f x ∴+=-，()(0)6f f ∴=1=， 0(0)(0)1f g e ∴==， 则不等式()x f x e <⇔0()(0)x f x f e e<，即()(0)g x g <， 由①得0x >， 故选：C ． 9．令()202022019202012320202021(1)R x a a x a x a x a x x +=+++++∈，则23202022019a a a ++++20212020a =（ ）A ．201920192⋅B ．202020192⋅C ．201920202⋅D ．202020202⋅C【分析】对所给等式，两边分别求导，再令1x =，可得结论．【详解】解：由题可知，+12020rr a C =，对()202022019202012320202021(1)R x a a x a x a x a x x +=+++++∈等式，两边分别求导可得：32019220192214022020(1)232020x a a x a x a x +=++++，所以，32019220192214022020(1)232020x a a x a x a x +=++++令1x =，有：201920202⨯=23202022019a a a ++++20212020a ，故选：C ． 10．若函数()21()21ln 2f x x x b x =---在定义域上单调递增，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[)0,+∞ D ．(],0-∞D【分析】函数()21()21ln 2f x x x b x =---在定义域上单调递增等价于()0f x '≥在()0+∞，上恒成立，即2210x x b x--+≥在()0+∞，上恒成立，然后易得()2min21b x x ≤-+，最后求出范围即可.【详解】函数()21()21ln 2f x x x b x =---的定义域为()0+∞，， 2121()2b x x b f x x x x---+'=--=， ()21()21ln 2f x x x b x =---在定义域上单调递增等价于()0f x '≥在()0+∞，上恒成立， 即2210x x b x--+≥在()0+∞，上恒成立，即2210x x b --+≥在()0+∞，上恒成立， 分离参数得221b x x ≤-+，所以()2min 210b x x ≤-+=，即(],0b ∈-∞.方法点睛：已知函数的单调性求参数的取值范围的通解：若()f x 在区间(),a b 上单调递增，则()0f x '≥在区间(),a b 上恒成立；若()f x 在区间(),a b 上单调递减，则()0f x '≤在区间(),a b 上恒成立；然后再利用分离参数求得参数的取值范围即可.11．安排A ，B ，C ，D ，E ，F ，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，则安排方法共有 A ．30种 B ．40种 C ．42种 D ．48种C利用间接法求解，首先计算出所有的安排方法，减掉A 照顾老人甲的情况和B 照顾老人乙的情况，再加回来多减一次的A 照顾老人甲的同时B 照顾老人乙的情况，从而得到结果.【详解】6名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：2264C C 90=种安排方法其中A 照顾老人甲的情况有：1254C C 30=种B 照顾老人乙的情况有：1254C C 30=种A 照顾老人甲，同时B 照顾老人乙的情况有：1143C C 12=种∴符合题意的安排方法有：9030301242--+=种本题正确选项：C本题考查利用排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的问题，通常采用间接法来进行求解.12．若242log 42log a b a b +=+，则（ ） A ．2a b > B ．2a b < C ．2a b > D ．2a b <B【分析】设2()2log x f x x =+，利用作差法结合()f x 的单调性即可得到答案.【详解】设2()2log x f x x =+，则()f x 为增函数，因为22422log 42log 2log a b ba b b +=+=+所以()(2)f a f b -=2222log (2log 2)a b a b +-+=22222log (2log 2)b b b b +-+21log 102==-<， 所以()(2)f a f b <，所以2a b <.2()()f a f b -=22222log (2log )a b a b +-+=222222log (2log )b b b b +-+=22222log b b b --，当1b =时，2()()20f a f b -=>，此时2()()f a f b >，有2a b >当2b =时，2()()10f a f b -=-<，此时2()()f a f b <，有2a b <，所以C 、D 错误. 故选：B. 【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题. 二、填空题13．设n 是正整数，化简1231242n nnn n n C C C C -++++=___________.312n - 【分析】对已知式子进行变形，根据二项式定理进行求解即可.【详解】设1231242n nn n n n n C C C C S -++++=，12233001223322222222221n n n nn n n n n n n n n n S C C C C C C C C C =++++=+++++-，所以有312(12)1312n nnn n S S -=+-=-⇒=，故312n -14．函数2()ln 22a x f x x x =--（a ∈R ）在1,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦内不存在极值点，则a 的取值范围是_______________．1,[3,)16⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦． 【分析】将函数在1,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦内不存在极值点，转化为函数为单调函数，求导利用导数()0f x '或()0f x '恒成立即可求解.【详解】解：∵函数2()ln 22a x f x x x =--（a ∈R ）在1,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦内不存在极值点，∴函数()f x 在1,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增或单调递减，∴()0f x '或()0f x '在1,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∵214()2222a x x af x x x x--'=--=， 令2()4g x x x a =--，二次函数的对称轴为18x， ∴2min111()48816g x a a ⎛⎫=⨯--=-- ⎪⎝⎭，2max ()4113g x a a =⨯--=-，当()0f x '时，需满足1016a --，即116a -， 当()0f x '时，需满足30a -，即3a ， 综上所述，a 的取值范围为1,[3,)16⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．故1,[3,)16⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．15．函数31()3f x x x =-+在（a,10-2a ）上有最大值，则实数a 的取值范围是 ．[)2,1-【详解】要满足题意即函数的最大值必是区间上的极大值．由已知()()()2'111f x x x x =-+=-+-，当()'0f x >时，11x -<<， 当()'0f x <时，1x <-或1x >； 所以1x =是函数的极大值点，则由题意得：()2110;()1a a f a f <<-≤，解得21a -≤<三、双空题16．某人从甲地到乙地，乘火车､轮船､飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到，则这个人迟到的概率是___________；如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是___________. 0.18950 49【分析】根据题意利用全概率公式，可求得这个人迟到的概率，再根据贝叶斯公式可求得他乘轮船迟到的概率.【详解】解：设事件A 表示“乘火车”，事件B 表示“乘轮船”，事件C 表示“乘飞机”，事件D 表示“迟到”，则()()()0.2,0.4,0.4P A P B P C ===， ()0.5P D A =，()()0.2,0P D B P D C ==，()()()D D A D B D C =⋂⋃⋂⋃⋂，由全概率公式，可得这个人迟到的概率()0.20.50.40.20.400.18P D =⨯+⨯+⨯=， 如果这个人迟到了，由贝叶斯公式可得他乘轮船迟到的概率 ()()()0.40.240.189P D B P B D P D ⋂⨯===. 故0.18；49.四、解答题17．4名男生和4名女生（包含甲、乙）站成一排表演节目． (1)若这4名女生不能相邻，有多少种不同的排法？(2)已知这4名女生身高互不相等，若按身高从高到低排列，则有多少种不同的排法？ (3)若甲不能站在左端，乙不能站在右端，有多少种不同的排法？ (1)2880种 (2)1680种 (3)30960种【分析】（1）先排4名男生，再将4名女生插入4名男生产生的5个空中，由插空法可得答案.（2）由定序法可得答案.（3）分甲站在右端和甲不站在右端两种情况分别计算，再求和即可. 【详解】(1)先排4名男生，再将4名女生插入4名男生产生的5个空中.所以这4名女生不相邻的排法有4445A A 241202880⋅=⨯=种．(2)这4名女生按身高从高到低的排法有8844A 1680A =种． (3)①甲站在右端，其余7人全排列，有77A 5040=种排法，②甲不站在右端，有6种排法，乙有6种排法，其余6人全排，有6666A 25920⨯⨯=种排法．故一共有50402592030960+=种排法．18．甲，乙两名羽毛球爱好者进行杀球训练，甲每次杀球成功的概率为23，乙每次杀球成功的概率为35．已知甲、乙各进行2次杀球训练，记X 为甲、乙杀球成功的总次数，假设甲、乙两人杀球是否成功相互没有影响，且每次杀球训练相互独立． (1)求2X =的概率；(2)求X 的分布列及数学期望． (1)73225(2)分布列见解析，数学期望为3815【分析】（1）分别求得甲2次杀球成功，且乙2次杀球失败的概率、甲2次杀球恰有1次成功，且乙2次杀球恰有1次成功的概率和甲2次杀球失败，且乙2次杀球成功的概率，加起来即可求出答案.（2）随机变量X 的所有取值是0，1，2，3，4，并求得相应的取值的概率即可得到分布列与期望.【详解】(1)甲2次杀球成功，且乙2次杀球失败的概率2212316135225⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P ， 甲2次杀球恰有1次成功，且乙2次杀球恰有1次成功的概率11222213216C C 335575=⨯⨯⨯⨯⨯=P ， 甲2次杀球失败，且乙2次杀球成功的概率22323113525⎛⎫⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P ，故2X =的概率12316161732257525225=++=++=P P P P ． (2)由题意可知X 的所有取值是0，1，2，3，4．22234(0)1135225⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P X ，22112222323328(1)1111335355225P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯⨯-+⨯-⨯-⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()732225P X ==22112223322328(3)C 1C 135533575⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭P X ，22234(4)3525⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P X ．则X 的分布列为故4287328438()01234225225225752515=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=E X ．19．已知在二项式()22,nnn n N x ⎫≥∈⎪⎭的展开式中，前三项系数的和是97.（1）求n 的值；（2）求其展开式中所有的有理项.（1）8；（2）共有5项，分别为41T x =，3112T x =，251120T x -=，571792T x -=，89256T x -=. 【分析】（1）求出通项公式，可以得到前3项系数和可得答案； （2）求出1k T +若为有理数，当且仅当832k-为整数即0,2,4,6,8k =时可得答案.【详解】依题意：()2122kn kn kk k k k k nn T C C x x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()()3220,1,n k kk nC xk n -=-=⋅⋅⋅，（1）∵前3项系数和是97，∴1212497n n C C -+=，解得8n =或6n =-（舍），∴8n =.（2）若1k T +为有理数，当且仅当832k-为整数时， ∵08k ≤≤，k Z ∈， ∴0,2,4,6,8k =，∴展开式中的有理项共有5项，分别为41T x =，3112T x =，251120T x -=，571792T x -=，89256T x -=.20．已知函数()322(R f x x ax bx a =+++∈，R)b ∈在1x =-处取得极值7.(1)求a ，b 的值；(2)求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值．(1)3,9a b =-=-；(2)最大值为7，最小值为20-.【分析】（1）对函数求导，根据(1)7(1)0f f -=⎧⎨'-=⎩求出参数a ，b 的值； （2）由（1）可得()3(1)(3)f x x x '=+-，研究其在[]2,2-上的符号，进而确定()f x 的单调性，再求出闭区间上的最值.【详解】(1)由题设，2()32f x x ax b '=++，又1x =-处取得极值7.所以(1)17(1)320f a b f a b -=-+=⎧⎨'-=-+=⎩，可得3,9a b =-=-.经检验，满足题意. (2)由（1）知：2()3693(1)(3)f x x x x x ==+'---，在[2,1)--上()0f x '>，()f x 递增；在(1,2]-上()0f x '<，()f x 递减；在[]2,2-上的最大值为(1)7f -=，而(2)0f -=，(2)20f =-，故在[]2,2-上的最小值为(2)20f =-，综上，[]2,2-上最大值为7，最小值为20-.21．冬奥会志愿者有6名男同学，4名女同学.在这10名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取3名同学，到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等).(1)求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率；(2)设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的期望和方差. (1)4960； (2)()65E X =，()1425D X =. 【分析】（1）利用古典概型概率公式求出即可.（2）由题可知346310()(0,1,2,3)k k C C P X k k C -===，即得分布列，再利用期望，方差公式计算即得.【详解】(1)设A 为选出的3名同学是来自互不相同的大学，则()120337373104960C C C C P A C +==； (2)由题可知随机变量X 的所有可能值为0,1,2,3.()()03124463311600110,1,62C C C C P X P X C C ====== ()()21304463361010312,3,1030C C C C P X P X C C ====== X ∴的分布列为：∴ ()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ()222261616361140123565251053025D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 22．已知函数321()e1(0)32-=--+>x ax ax f x x x 有两个极值点()1212,x x x x <． (1)求a 的取值范围．(2)证明：122x x +>．(1)(1,)+∞；(2)证明见解析.【分析】（1）由题可得函数1()e (0)-=->x h x ax x 在(0,)+∞上存在两个零点，利用导数研究函数的性质，进而可得(ln 1)ln 0+=-<h a a a ，即得；（2）由题可得12121ln ln x x x x -=-，进而可知即证221121112ln x x x x x x +->，通过换元，构造函数ln 1()(1)21-=->+t t F t t t ，利用导数即得.【详解】(1)由321()e 1(0)32-=--+>x ax ax f x x x ，得()1()(1)e -+'=-x f x x ax ． 记1()e (0)-=->x h x ax x ，由题意知，()h x 在(0,)+∞上存在两个零点， 则1()e -=-'x h x a ，当0a ≤时，()0,()h x h x '>在(0,)+∞上单调递增，不符合题意， 故0a >，令()0h x '=，解得ln 1x a =+，则()h x 在(0,ln 1)+a 上单调递减，()h x 在(ln 1,)++∞a 上单调递增， 所以(ln 1)ln 0+=-<h a a a ，则1a >，所以a 的取值范围为(1,)+∞．(2)由（1）可知121112e 0e 0x x ax ax --⎧-=⎨-=⎩， 则11221ln ln ,1ln ln ,x a x x a x -=+⎧⎨-=+⎩两式相减可得12121ln ln x x x x -=-． 要证122x x +>，即证1221212ln ln x x x x x x +->-．即221121112ln x x x x x x +->． 令21(1)x t t x =>，即ln 1(1)21t t t t ->>+， 设ln 1()(1)21-=->+t t F t t t ．则222111(1)()02(1)2(1)+-+-=-=>++'t t t F t t t t t ， 所以()F t 在区间(1,)+∞上单调递增，则()(1)0F t F >=， 即ln 1(1)21t t t t ->>+， 故122x x +>成立．。
2021年人教版二年级数学(下册)第一次月考试卷(附参考答案)
2021年人教版二年级数学(下册)第一次月考试卷（附参考答案）班级：姓名：分数：考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、填上“米”或“厘米”。
高15（_____）长2（_____）身高135（_____）长20（_____）2、正方形有________个直角，3个正方形共有________个直角。
3、如果一个图形沿着一条________对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是________图形。
折痕所在的这条________叫做________。
4、4×3=（____）,读作（______）,用口诀（_______）来计算。
5、一条裤子73元，一件上衣比一条裤子贵14元，买一件上衣至少要带（____）张。
6、一个三角尺上有（___________）个角，有（___________）直角。
7、（_____）元（_____）元（_____）角（_____）元（_____）角8、小民身高110厘米，小红身高139厘米，小民比小红矮______厘米。
9、小丁丁和爸爸妈妈去看电影，成人票每张80元，学生票半价，他们一家去看电影，买票一共要付（_______）元。
10、在括号里填上合适的单位。
（1）一座楼房大约高18（_________）（2）小红的身高约145（______）（3）一支铅笔长20（_____________）（4）教室长9（____________）二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、比较下面三个角的大小，最大的是（）A．B．C．2、一瓶面酱连瓶重1千克，面酱净重900克，瓶重( )。
A．100克 B．100千克 C．1克3、图形可以由下面的图形( )平移得到。
A． B． C． D．4、钟面上时针和分针成直角时，这时的时间是（）。
A．2时B．3时或9时C．6时5、两个三位数相加，它们的和是( )。
A．三位数B．四位数C．三位数或四位数三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
2021年人教版二年级数学下册第一次月考考试卷及参考答案(精品)
2021年人教版二年级数学下册第一次月考考试卷及参考答案（精品）班级：姓名：分数：考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、4×3=（____）,读作（______）,用口诀（_______）来计算。
2、一根铁丝先用去一半，再用去剩下的一半，还剩9米。
这根铁丝原来长___米。
3、填上合适的长度单位“厘米”或“米”。
一块橡皮长4（__________）一张桌子高60（__________）一棵大树高8（__________）一座桥长30 （___________）4、算盘里，一个上珠表示（_______），一个下珠表示（________）。
5、在一个乘法算式中，积是其中一个因数的12倍，另一个因数是（______）。
6、从4个不同的故事书中任意选2个借给一位同学，一共有________种不同的借法．7、计算有余数的除法时,余数要比（____）小。
8、丽丽家有公鸡15只，母鸡比公鸡多23只，母鸡有（____）只，公鸡和母鸡一共有（____）只。
9、450×80的积的末尾只有（____）个0。
10、数一数下图中共有_______条线段二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是( )。
A．一个锐角，一个钝角 B．两个锐角 C．两个钝角 D．两个直角2、小红、小芳和小兰三人跳绳比赛，她们跳了100、112、135下，小红说：“我跳的不是最多”，小芳说：“我刚好跳到100下”，小兰跳了（）下。
A．100 B．112 C．1353、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。
A．梯形的高 B．梯形的上底 C．梯形上底与下底之和4、一个加数是28，另一个加数是9，和是( )。
A．35 B．36 C．375、学校为了了解今年的招生状况，要把全校各年级的男女生人数绘制成统计图，可以绘制（）。
2021年二年级下册数学第一次月考试题(人教新课标,含答案) (7)
2021学年度二年级数学第二学期质量检测第一次月考（考试时间50分钟，满分110分）一、我会填（共15分）。
18÷2= 6÷1= 9×2= 20－5= 36÷6=3÷3= 8×9+8= 9－7×1= 25+70－6=100－（75+17）= 99÷99= （）÷1=6（）÷4=4 30÷（）=6 （）×4=4二、填空题（共32分）。
1、看图写算式。
（）（）=（）（）（）=（）2、每份分得（）叫平均分。
3、9个南瓜平均放在3个筐里，每个筐里装（）个。
4、写出3个具有对称特性的数字：（）、（）、（），写出3个具有对称特性的汉字：（）、（）、（）。
5、20÷5=（），读作：（），表示把（）平均分成（）份，也就是表示（）里面有（）个（）。
6、（1）一共有（）个，每（）个一份，平均分成了（）份。
（2）一共有（）个◇，每（）个一份，平均分成了（）份。
7、30里有（）个5，列式为：（）÷（）=（）8、12本练习本平均分为小红和她的3个小伙伴，每人分到（）个。
9、这个图形沿一条直线对折以后可以重合，那么我们把这个图形叫做（）图形，对折的直线叫做（）。
10、加法算式：（）乘法算式：（）除法算式：（）三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（共5分）。
1、在出发算式里，被除数都比除数大。
（）2、由、中、田、大，这4个汉字都是对称的图形。
（）3、计算4×3和12÷3都是用“三四十二”这个口诀。
（）4、求12里有几个2，列式为12÷6=2。
（）5、这个图形可以由经过平移形成。
（）四、我会选（将正确答案的序号填在括号里）（共10分）。
1、15根胡萝卜平均分给3只小兔，每只小兔分得几根？列式为（）①15÷5=3（根）②15÷3=5（根）③3×5=15（根）2、除数是6的算式是（）①6÷3=2 ②12÷6=2 ③2×3=63、把这些◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇平均分给2个小朋友，正确的分法是（）①◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇②◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇③◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇4、下列图形不是对称图形的是（）①②③5、一堆苹果比20个多，比30个少，分成的份数和个数一样多，这堆苹果一共有（）个。
2021-2022学年河南省灵宝市高二年级下册学期第一次月考数学(文)试题【含答案】
2021-2022学年河南省灵宝市高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．复数）z A ．-1B ．1C ．D ．i -i【答案】A【分析】利用复数模长与四则运算进行计算即可.【详解】，所以虚部为-1.()()()21i 1i 1i 1i z -==-+-故选：A2．如图5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）(,)x y (3,10)D A ．相关系数r 变大B ．相关指数变大2R C ．残差平方和变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强【答案】C【分析】去掉离群点D 后，结合散点图对各个选项进行判断得解.【详解】解：由散点图知，去掉离群点D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以相关系数r 的值变大，故选项A 正确；相关指数的值变大，残差平方和变小，故选项B 正确，选项C 错误；2R 解释变量x 与预报变量y 的相关性变强，故选项D 正确.故选：C ．3．用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题332p q +=2p q +≤2p q +>②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是24x =2x =-2x =2x ≠-2x ≠A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确，②的假设错误D ．①的假设错误，②的假设正确【答案】C【详解】分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①的命题否定为，故①的假设正确.2p q +≤2p q +>或”的否定应是“且”② 的假设错误，2x =-2x =2x ≠-2x ≠所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.4．关于下面几种推理，说法错误的是（ ）A ．“由金､银､铜､铁可导电，猜想：金属都可以导电.”这是归纳推理B ．演绎推理在大前提､小前提和推理形式都正确时，得到的结论不一定正确C ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质是类比推理D ．“椭圆的面积，则长轴为4，短轴为2的椭圆的面积.”这是演22221(0)x y a b a b +=>>S ab π=2S π=绎推理【答案】B【分析】根据归纳推理和演绎推理以及类比推理的概念逐个判断可得结果.【详解】对于，“由金､银､铜､铁可导电，猜想：金属都可以导电.”这是归纳推理，说法正确；A 对于，演绎推理在大前提､小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确，所以说法错误；B 对于，由平面三角形的性质推测空间四面体的性质是类比推理，说法正确；C 对于，“椭圆的面积，则长轴为4，短轴为2的椭圆的面积.”D 22221(0)x y a b a b +=>>S ab π=2S π=这是演绎推理，说法正确.故选：B.【点睛】本题考查了归纳推理和演绎推理以及类比推理的概念，属于基础题.5．在平面内，点到直线的距离公式为()00,x y 0Ax By C ++=d 可求得在空间中，点到平面的距离为（ ）()2,1,2210x y z ++-=A ．BCD ．3【答案】B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.()000,x y z ，0Ax By Cz D +++=【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为()000,x y z ，0Ax By Cz D +++=d所以点到平面的距离为.()2,1,2210x y z ++-=d 故选B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6．下列使用类比推理正确的是A ．“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B ．“若，则”类比推出“若，则”12x x+=2212x x +=2212x x -=C ．“实数，，满足运算”类比推出“平面向量满足运算”a ()()abc a bc =,,a b c ()()a b c a b c ⋅=⋅ D ．“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”【答案】D【分析】根据类比结果进行判断选择.【详解】因为空间中平行于同一平面的两直线位置关系不定，所以A 错；因为“若，则”，所以B 错；12x x -=22112x x x =-≠因为，所以C 错；()()a b c a b c ⋅≠⋅ 因为正方体的内切球切于各面的中心，所以正确.选D.D 【点睛】本题考查线面位置关系判断、向量运算律以及正方体性质，考查基本分析判断能力，属基础题.7．在数学课堂上，张老师给出一个定义在上的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这R ()f x 个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；(],0-∞()f x 乙：在上函数单调递增；[)0,∞+()f x 丙：函数的图像关于直线对称；()f x 1x =丁：不是函数的最小值.()0f ()f x 张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解析】采用反证法判断.【详解】假设甲，乙正确，则丙，丁错误，与题意矛盾所以甲，乙中必有一个错误假设甲错误乙正确，则在上函数单调递增；[)0,∞+()f x 而函数的图像不可能关于直线对称，则丙错误，与题意矛盾；()f x 1x =所以甲正确乙错误；故选：B8．已知下列命题：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；ˆˆˆybx a =+(),x y ②两个变量相关性越强，则相关系数r 就越接近于1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程 中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量平均减少0.5；20.5ˆyx =-ˆy ⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表2R x y 2R 示回归效果越好；⑥对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度X Y 2K k k X Y 越大．⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 则正确命题的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】由回归直线恒过样本中心点，不一定经过每一个点，可判断①；由相关系数的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断②；由方差的性质可判断③；由线性回归直线方程的特点可判断④；相关指数R 2的大小，可判断⑤；由的随机变量K 2的观测值k 的大小可判断⑥；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断⑦．【详解】对于①，回归直线恒过样本点的中心（），可以不过任一个样本点，故①y b x a ∧∧∧=+x y ，错误；对于②，两个变量相关性越强，则相关系数r 的绝对值就越接近于1，故②错误；对于③，将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，由方差的性质可得方差不变，故③正确；对于④，在回归直线方程2﹣0.5x 中，当解释变量x 每增加一个单位时，y ∧=预报变量平均减少0.5个单位，故④正确；y ∧对于⑤，在线性回归模型中，相关指数R 2表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，R 2越接近于1，表示回归效果越好，故⑤正确；对于⑥，对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故⑥错误；对于⑦，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故⑦正确．其中正确个数为4．故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．9．在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N 个学生（），其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中100m,N m *=∈N 40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N 的最小值为（ ）附，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A ．400B ．300C ．200D ．100【答案】B【分析】根据题目列出列联表，再根据列联表的数据计算值，进而得到关于的关系式，22⨯2K m 求解即可.【详解】由题可知，男女各人，列联表如下：50m 喜欢不喜欢总计男30m 20m 50m 女20m 30m 50m 总计50m50m100m，()22224100900400=450505050m m m K mm -=⨯⨯⨯有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，，解得，410.828m ∴> 2.707m >，m *∈N ，3m ∴≥.min 300N ∴=故选：B10．已知，且为虚数单位，则的最大值是 （ ）C z ∈1,z i i -=35z i--A ．B ．C ．D ．5678【答案】B【分析】根据复数的几何意义，可知中对应点的轨迹是以为圆心，为半径1z i -=z Z (0,1)C 1r =的圆，而表示圆上的点到的距离，由圆的图形可得的的最大值.35z i--(3,5)A 35z i--【详解】根据复数的几何意义，可知中对应点的轨迹是以为圆心，为半径1z i -=z Z (0,1)C 1r =的圆.表示圆C 上的点到的距离，|35|z i -- (3,5)A 的最大值是，|35|z i ∴--||516CA r +=+=故选B【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，圆的性质，属于中档题.11．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则=（ ）1C 2C 3C 4C 4C A ．B ．C ．D ．1289649642712827【答案】B【分析】观察图形可得出为首项为，公比为的等比数列，即可求出.{}n C 13C =43【详解】观察图形发现，从第二个图形开始，每一个图形的周长都在前一个的周长的基础上多了其周长的，即，131111433n n n n C C C C ---=+=所以为首项为，公比为的等比数列，{}n C 13C =43.34464339C ⎛⎫∴=⨯=⎪⎝⎭故选：B.12．如图，“大衍数列”：、、、、来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，024812主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.如图是求大衍数列前项和的程序框图.执行该程序框图，输入，则输出的（ ）n 8m =S =A ．B ．C ．D ．4468100140【答案】C【分析】写出程序运行的每一步，即可得出输出结果.【详解】第1次运行， ，不符合 ，继续运行；211,0,0002n n a S -====+=n m ≥第2次运行，，不符合 ，继续运行；22,2,0222n n a S ====+=n m ≥第3次运行，，不符合 ，继续运行；213,4,4262n n a S -====+=n m ≥第4次运行，，不符合，继续运行；24,8,86142n n a S ====+=n m ≥第5次运行，，不符合 ，继续运行；215,12,1412262n n a S -====+=n m ≥第6次运行，，不符合 ，继续运行；26,18,2618442n n a S ====+=n m ≥第7次运行，，不符合 ，继续运行；217,24,2444682n n a S -====+=n m ≥第8次运行，，符合 ，退出运行，输出.28,32,68321002n n a S ====+=n m ≥100S =故选：C.二、填空题13．已知复数的对应点在复平面的第二象限，则||的取值范围是(2)(1)i()z a a a R =-++∈1i a +________．【答案】【分析】根据的几何意义，得的复平面内对应的点，列出不等式组求得，再(2,1)a a -+1a 2-<<结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数在复平面内对应的点，(2)(1)i()z a a a R =-++∈(2,1)a a -+因为该点位于第二象限，所以，解得，2010a a -<⎧⎨+>⎩1a 2-<<所以.|1i|a ⎡+=⎣故答案为：.14．甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．【答案】乙【分析】先假设甲乙丙丁中一个人说的是对的然后再逐个去判断其他三个人的说法最后看是否满..足题意，不满足排除．【详解】解：先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，.如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是()1错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙().2说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意．.故答案为乙．【点睛】本题考查了合情推理的应用，属于中档题．15．有下列一组不等式：，根据111111111111111111,,,,3424562567826789102+>++>+++>++++> 这一规律，若第2020个不等式为，则__________．11111122m m m n ++++>++ m n +=【答案】6064【分析】由归纳推理得：第个不等式为：，若第2020个不等式为k 111123222k k k ++⋯+>+++，所以，，即可得解．11111122m m m n +++⋯+>++2022m =4042n =【详解】解：因为由，，，，，根据这一111342+>11114562++>1111156782+++>1111116789102++++>⋯规律，则第个不等式为：，k 111123222k k k ++⋯+>+++若第2020个不等式为，11111122m m m n +++⋯+>++即，，22022m k =+=224042n k =+=所以，，2022m =4042n =即，202240426064m m +=+=故答案为：．6064【点睛】本题考查了归纳推理，属于基础题．16．已知变量y 关于x 的回归方程为，其一组数据如表所示：若，则预测y 值可能为2e kx y +=8x =___________.x 23456y1.5e 4.5e 5.5e 6.5e 7e 【答案】8e【分析】由已知回归方程取对数并令，得线性回归方程，根据线性回归直线过中ln z y =2z kx =+心点求得值，然后代入可得预测值．k 8x =【详解】由得：，令，即，2ekx y +=ln 2y kx =+ln z y =2z kx =+因为，2345645x ++++==，1.5 4.5 5.5 6.57ln e ln e ln e ln e ln e 1.5 4.5 5.5 6.57555z ++++++++===将点代入直线方程中，即可得：，(4,5)2z kx =+0.75k =所以回归方程为， 0.752e +=x y 若，则.8x = 0.75828ee ⨯+==y 故答案为：．8e 三、解答题17．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，xOy C 22cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩θ轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.xl cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；l C （2）直线与曲线交于两点，设点的坐标为，求的值.l C ,M N P ()0,2-22||||PM PN +【答案】（1）曲线：，直线：；（2）.C 22(2)(1)4x y -+-=l 20x y --=32【分析】（1）利用公式消除参数，可得曲线的方程，再利用直角坐标与极坐标22sin cos 1θθ+=θC 的转化公式求得直线的方程；l （2）利用直线参数方程中参数的几何意义求解.【详解】（1）曲线：，直线：C 22(2)(1)4x y -+-=l 20x y --=（2）设：(为参数)l 2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t 将的参数方程代入,l 22(2)(1)4x y -+-=得,222)(3)4-+-+=,290t -+=故,12t t +=129t t =,22222121212()2501832PM PN t t t t t t +=+=+-=-=故.2232PM PN +=【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,222tan x y yx ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩2ρcos ρθ以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，sin ρθθ从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.18．设实部为正数的复数，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限z ()12i z +的角平分线上.（1）求复数；z （2）若为纯虚数，求实数的值.()i1i m z m R -+∈+m 【答案】（1）；（2）.3i z =-5-【分析】（1）根据待定系数法求解，设且，由题意得到关于的方程组求i(,z a b a b R =+∈0)a >,a b 解即可．（2）根据纯虚数的定义求解即可．【详解】（1）设，，，由题意：①i z a b =+,a b R ∈0a >2210a b +=，得②()()()()12i 12i i 22i z a b a b a b +=++=-++22a b a b -=+①②联立，解得，得.3a =1b =-3i z =-（2），()()i 1i i113i 31i 1i 222m m m m z ----+⎛⎫+=++=++- ⎪+⎝⎭所以且，解得.1302m -+=1102m +-≠5m =-19．近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的县城进行A 车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投x y 放量与年使用人次的散点图如图所示.x yx1234567y611213466101196（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数lg =+y a b x 模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用(0,0)=⋅>>xy c d c d x人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；y y x （2）已知每辆单车的购入成本为元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次元，按用户2000.2每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？18000参考数据：其中，.lg ii v y =117nii v v ==∑y v71i ii x y=∑71i ii x v=∑0.541062.141.54253550.12 3.47参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最()11,x y ()22,x y (),n nx y ˆˆa y bx =-小二乘估计公式分别为.121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ 【答案】（1）适宜，；（2）年.xy c d =⋅0.25ˆ 3.4710x y =⨯6【分析】（1）根据散点图判断，适宜；由两边同时取对数得，设x y c d =⋅xy c d =⋅lg lg lg y c x d =+，则，根据参考数据以及参考公式首先求出的回归直线方程进而求出结lg y v =lg lg v c x d =+v x ，果；（2）将8000代入回归直线方程可得年使用人次，求出每年收益与总投资，则可求出结果.【详解】（1）由散点图判断，适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型.xy c d =⋅x y 由，两边同时取常用对数得.x y c d =⋅()lg lg lg lg x y c d c x d =⋅=+设，则.lg y v =lg lg v c x d =+因为，，，，4x = 1.54v =721140ii x==∑7150.12==∑i ii x v所以.7172217lg 7==-==-∑∑i i i ii x v x vd xx250.1274 1.5470.251407428-⨯⨯==-⨯把代入，得，(4,1.54)lg lg =+v c x d lg 0.54c =所以，所以，ˆ0.540.25vx =+ˆlg 0.540.25y x =+则，0.540.250.25ˆ10 3.4710x x y+⨯==故关于的回归方程为.y x 0.25ˆ 3.4710xy =⨯（2）投入千辆单车，则年使用人次为千人次，80.2583.4710347⨯⨯=每年的收益为（千元），347(10.2)277.6⨯-=总投资千元，800020016000001600⨯==假设需要年开始盈利，则，即，n 277.61600⨯>n 5.76>n 故需要年才能开始盈利.620．已知圆有以下性质：222:C x y r +=①过圆上一点的圆的切线方程是.C ()00,M x y 200x x y y r +=②若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则()00,M x y C M C ,A B 垂直，即.OM AB 1AB OM K K ⋅=-（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程 (不要求证明)；2222:1x y C a b +='()00,M x y （2）若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于2222:1x y C a b +='()00,M x y M 两点，求证：为定值.,A B AB OM K K ⋅【答案】（1）切线方程是；（2）见解析.00221x x y ya b +=【详解】分析：（1）根据类比推理可得结果；（2）设由（1）得过椭圆上点()()1122,,,A x y B x y 的切线的方程是，同理，又过两点的直线是唯一的，直()11,A x y 1l 11221x x y ya b +=2020221x x y y a b +=,A B 线的方程是，，又，从而可得结果.AB 00221x x y y a b +=2020AB b x k a y =-00OM y k x =详解：（1）过椭圆上一点的的切线方程是()2222:10x y C a b a b =>'+>()00,M x y 00221x x y ya b +=（2）设()()1122,,,A x y B x y 由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，()11,A x y 1l 11221x x y ya b +=∵直线过点，1l ()00,M x y ∴1010221x x y y a b +=同理2020221x x y y ab +=又过两点的直线是唯一的，,A B ∴直线的方程是.AB 00221x x y ya b +=∴，2020AB b x k a y =-又，0OM y k x =∴为定值.22002200AB OM b x y b k k a y x a ⋅=-⋅=-点睛：本题主要考查类比推理、圆锥曲线的切线，圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21．2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动23没有兴趣.(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？22⨯90%有兴趣没兴趣合计男55女合计(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率.附表：.22(),()()()()-==+++++++n ad bc n a b c da b c d a c b d χ【答案】(1)有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”；90%(2).710【分析】（1）根据已知数据得到列联表，根据列联表中的数据计算出，可得结论；2χ（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求．【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100由列联表中的数据可得，()22100451510301003.0305545752533χ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯因为，23.030 2.706χ≈>所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”；（2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n ）,（B,m,n ）,（C,m,n ）,（A,B,m ）,（A,B,n ）,（B,C,m ）,（B,C,n ）,（A,C,m ）,（A,C,n ）,（A,B,C ），共10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C ），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m ）,（A,B,n ）,（B,C,m ）,（B,C,n ）,（A,C,m ）,（A,C,n ），共6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为．710P =22．写出以下各式的值：()1______；()()22sin 60sin 30sin 30 +-⋅-=______；()()22sin 150sin 120sin 120+-⋅-=______．22sin 15sin 15sinl5+⋅= 结合的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．()2()1【答案】（1），，； （2）见解析.141414【分析】利用特殊角的三角函数进行计算()1当，，借助于和差角的三角函数公式进行证明即()2αβ30+=221sin αsin βαsin β4+⋅=()可．【详解】，()()()2211sin 60sin 30sin 304+-⋅-=，()()221sin 150sin 120sin 1204 +-⋅-=，221sin 15sin 15sinl54+⋅=当，，()2αβ30+=221sin αsin βαsin β4+⋅=证明：，则，αβ30+= β30α=-，()()2222sin αsin βαsin βsin αsin 30ααsin 30α∴++⋅=+-⋅-，2211sin α(cos αα)αcos αα22⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭.222222133111sin αcos ααsin αααcos αsin αsin αcos α442444sin =+++-=+=【点睛】本题考查归纳推理，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2021年人教版二年级数学下册第一次月考考试题附参考答案
2021年人教版二年级数学下册第一次月考考试题附参考答案班级：姓名：分数：考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、一条红领巾有______个角；一张纸有______角，其中有______个是直角。
2、左图中有（____）个锐角，（____）个钝角，（____）个直角。
3、甲数比乙数少15，乙数是30，甲数是________。
4、35里面有（____）个5，63是7的（______）倍。
从40里连续减去（______）个8，得0。
5、丽丽用4米长的竹竿量井深，竹竿露出井沿部分是1米．井深_______米.6、钟面上分针指着6，时针指在5和6之间，这时是________时________分。
7、一个平行四边形的一条边是14厘米，它的邻边比它少4厘米，这个平行四边形的周长是________厘米。
8、长方形和正方形的四个角都是________角。
9、在（）×7<36中，括号里最大可以填（______）。
10、在做减法题时，个位不够减时，要从（____）位退一当（___）来减。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、从不同方向观察下面的立体图形，看到的形状都一样的是( )。
A．B．C．2、下面是同一只小闹钟从不同角度看到的形状，请你从下面的4只钟里去找是哪一只（）A．B．C．D．3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。
A．梯形的高 B．梯形的上底 C．梯形上底与下底之和4、图形可以由下面的图形( )平移得到。
A． B． C． D．5、如图所示，图中有（）个小于90°的角。
A．3 B．4 C．5 D．6三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
（10分）1、如果一个数的35倍比它的33倍多10，这个数一定是5．（）2、3×6和6×3都是用“三六十八”这句口诀来计算。
2021年人教版二年级数学下册第一次月考试题(附参考答案)
2021年人教版二年级数学下册第一次月考试题（附参考答案）班级：姓名：分数：考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、最大的两位数与最小的两位数相差（______）。
2、最大的三位数是（______），最小的四位数是（______），它们的和是（______），差是（______）。
3、量物体的长度时，要把尺子的（________）刻度对准物体的一端，再看物体的另一端对着几。
4、比直角大的角叫做（____）,比直角小的角叫做（____）。
正方形的四个角都是（____）角。
5、同学们排队,小丽前面有14名同学,后面有16名同学,她所在的这队共有（____）名同学。
6、两位数乘一位数(不为0)，积可能是________位数，也可能是________位数。
7、平行四边形有（_____）条边，（_____）个角。
8、量比较长的物体,可以用（__）作单位;量比较短的物体,可以用（__）作单位。
9、10个一是（_____），10个十是（_____），10个一百是（_____）。
10、一个数的最高位是百位，它是一个（___________）位数。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、拼成一个大正方体，至少需要（）个。
A．4 B．6 C．82、教室里，聪聪坐在第3列第2行，用数对（3，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，2）D．（4，1）3、5名同学参加跳远比赛，成绩分别是：小明188厘米、小刚2.05米、小枫2.1米、晨晨190厘米、小雨203厘米。
得第一名的是（）。
A．小雨B．小枫C．小刚4、妈妈为小明买一件83元的上衣，付给售货员100元，应找回（）A．7元B．27元C．17元5、张阿姨水果店买了一个火龙果13元，一把香蕉29元，张阿姨付给售货员100元，这两种水果一共（）元。
A．58 B．16 C．42三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
2021年人教版二年级数学下册第一次月考试卷及参考答案(精品)
2021年人教版二年级数学下册第一次月考试卷及参考答案（精品）班级：姓名：分数：考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、填上“米”或“厘米”。
高15（_____）长2（_____）身高135（_____）长20（_____）2、一个乘数是6，另一个乘数是9，列成算式是________，读作：________。
3、每两个人握一次手，3个人要握（_____）次手，（_____）个人要握6次手。
4、你在学校上一节课要________分钟，课间体息要________分钟。
5、小新身高90厘米，再长（______）厘米，他就有1米高了。
6、笔算加法时，（______）要对齐，从（______）位算起。
7、长方形、正方形、平行四边形都有________条边，________个角。
8、35里面有（____）个5，63是7的（______）倍。
从40里连续减去（______）个8，得0。
9、圆的对称轴有（_________）条，半圆形的对称轴有（________）条。
10、在（）里填上“> ”“< ”或“ = ”。
5 m（）5 cm 99厘米（）1米2米（）200厘米42 cm （）24 cm70厘米（）7米1米30厘米（）135厘米72米－34米（）72米－38米二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、一个长方体的棱长之和是120 cm，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）cm。
A．12 B．30 C．40 D．102、李霞给奶奶买的一个生日蛋糕，从上面看它的形状是（）A．B．C．3、小文从窗外看到的情景是( )A． B． C．4、用放大镜看一个角，角的大小（）A．变大B．变小C．不变5、1千克铁与1千克棉花比较，( )重。
A．铁B．棉花C．一样重D．不一定三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
（10分）1、如果被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0。
2021年人教版二年级数学(下册)第一次月考试卷及参考答案(精品)
2021年人教版二年级数学(下册)第一次月考试卷及参考答案（精品）班级：姓名：分数：考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、锐角都比直角（______），钝角都比直角（______）。
2、长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。
3、正方形有________个直角，3个正方形共有________个直角。
4、填上合适的单位。
妈妈工作时间是8________ 李红跑50米的时间是12________一根棒球棒长5________ 一篮子水果重2________教室黑板长42________ 汽车每小时行驶80________小树的身高是156________ 鸡蛋重是50________。
5、68厘米+32厘米=（______）厘米=（______）米（______）小时=60分6、小民身高110厘米，小红身高139厘米，小民比小红矮______厘米。
7、钟面上9时整，时针与分针所形成的角是_____角．8、平行四边形有（_____）条边，（_____）个角。
9、贝贝想买1本《格林童话》，还差18元。
贝贝已经攒了________元。
10、我们学过的常用时间单位有（_____）、（_____）和（_____），其中（_____）是最小时间的单位。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、一盒巧克力65元,一瓶红酒86元,爸爸带了200元买这两样东西,( )。
A．够B．不够C．不能确定D．可能不够2、下面是同一只小闹钟从不同角度看到的形状，请你从下面的4只钟里去找是哪一只（）A．B．C．D．3、下面是同一只小闹钟从不同角度看到的形状，请你从下面的4只钟里去找是哪一只（）A．B．C．D．4、有3个人，每人做7朵花，共做了多少朵花？列式不正确的为（）。
A．3＋7 B．7＋7＋7 C．3×75、动物园里有15只老虎，猴子比老虎多12只，这两种动物一共有( )只。
2021年人教版二年级数学(下册)第一次月考试卷及参考答案
2021年人教版二年级数学(下册)第一次月考试卷及参考答案班级：姓名：分数：考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。
（20分）1、一个角有（____）个顶点，（____）条边。
2、在括号里填上合适的单位。
（1）一座楼房大约高18（_________）（2）小红的身高约145（______）（3）一支铅笔长20（_____________）（4）教室长9（____________）3、最大的两位数与最小的两位数相差（______）。
4、数一数下图中共有_______条线段5、一个角有（____）个顶点，（____）条边。
6、被除数和除数都是9，商是（_______）7、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的（______）比一比。
8、在（）里填上合适的长度单位。
一条鱼长约30（______）。
一棵树高约6（______）。
玻璃杯高约12（______）。
长颈鹿高约5（______）。
9、妈妈每天工作8小时，一周工作5天，妈妈一周工作（______）小时。
10、是由________个和一样大的三角形组成的。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、妈妈为小明买一件83元的上衣，付给售货员100元，应找回（）A．7元B．27元C．17元2、同学们参加体操比赛，男生32人，女生24人，每8人一组，可分成（）组A．8 B．13 C．4 D．73、以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，下图中正确的是（）。
A．B．C．4、右面这个时钟比准确时间快10分，准确时间是( )。
A．9时45分 B．8时45分 C．9时05分5、一个密码锁由五个数字组成，每一位数字都是0~9之中的一个，小春只记得其中的三个，则他最多试（）次就能打开锁。
A．5 B．2 C．20 D．100三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。
（10分）1、用“正”统计五月份的天气情况:一个“正”代表一天。