初三数学单元测试一
初三第一单元测试题数学
初中数学组卷一．选择题（共20小题）1．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A．4或6 B．4 C．6 D．52．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或223．有一个角是36°的等腰三角形，其它两个角的度数是（）A．36°，108°B．36°，72°C．72°，72°D．36°，108°或72°，72°4．已知如图：△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（）A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D ．5．三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（）A．10 B．C．5 D．2.57．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE，CF交于点M．如果CM=4，FM=5，则BE等于（）A．9 B．12 C．13 D．148．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则（）A．AC=AB B．CD=BC C．BD=AB D．AD=AC9．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若△EBC的周长为16厘米，DC=5厘米，则△ABC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2810．如图，AC=AD，BC=BD，则（）A．CD垂直平分AD B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．以上结论均不对11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若BC=8，则△AEG的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．1212．如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°13．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°14．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点15．如图所示，三角形ABC中，角C等于90度，AC等于BC，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于D点，若AB等于10厘米，求三角形BDE 的周长．（）A．5 B．10 C．15 D．2016．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF17．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm18．已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．3a＜3b B．﹣a+1＜﹣b+1 C．a+x＞b+x D ．＞19．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b ，则＜C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d20．下列式子一定成立的是（）A．若ac2=bc2，则a=b B．若ac＞bc，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＜b，则a（c2+1）＜b（c2+1）二．填空题（共20小题）21．不等式﹣2x+8≤0的解集是．22．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．23．由不等式ax＞b可以推出x ＜，那么a的取值范围是．24．若a＜b＜0，则﹣a﹣b；|a| |b|25．△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=．26．等腰三角形的顶角是它的一个底角的4倍，则其顶角为．27．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，AE为BC边上的中线，其中∠BAE=20°，则∠DBC=．28．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=．29．在△ABC中，AB=8，AC=5，∠ABC=30°，则BC=．30．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=．31．如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，∠BDA=60°，DB=5，DC=7，则DA=．32．如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是．33．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是．34．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=．35．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，连接AE，则△ABE的周长为．36．随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有处．37．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为．38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD=2 cm，则DE=cm．39．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC=6cm，则AE+DE=．40．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm，则点P到AB的距离为．。
初中数学第一单元单元测试题及答案
初中数学第一单元单元测试题及答案一、选择题1. 已知数轴上有点 A、B、C，且 AB=2，BC=4，求 AC 的长度是多少？A. 1B. 2C. 3D. 42. 如果一个角的度数是 45°，则它是一个什么角？A. 钝角B. 直角C. 锐角D. 平角3. 一个矩形的长是 5cm，宽是 3cm，求它的面积是多少？A. 8cm²B. 12cm²C. 15cm²D. 18cm²二、计算题1. 计算：5 + 3 × 6 ÷ 2 - 4 = ?2. 计算：7 × (2 + 4) ÷ 3 - 5 = ?3. 计算：(8 + 2) × 3 - 5 × (6 - 4) = ?三、应用题1. 197个学生参加运动会，男生人数是女生人数的 3/5，求男生和女生的人数各是多少？2. 雪花大概有多少种？提示：一朵雪花是由很多小雪花组成的，并且每一朵小雪花的形状都不同。
四、解答题1. 解方程：3x + 5 = 202. 某机器每小时产生 x 个产品，已知生产一批产品共需 6 小时，求这批产品的总数量。
五、填空题1. 一个正方形的周长是 20cm，求它的边长是 \_\_\_\_\_ cm。
2. 计算：（2 + 5）× 4 ÷ 3 = \_\_\_\_\_。
六、判断正误1. 0.4 可以写成 4/10。
A. 正确B. 错误2. 锐角比直角小。
A. 正确B. 错误七、简答题1. 什么是平行线？2. 什么是垂直线？八、解答题1. 已知三角形 ABC，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求该三角形的周长和面积。
2. 某产品原价为 120 元，打折后价格为实价的 8/10，求实价。
九、简答题1. 什么是最佳乘法算术？2. 什么是最佳除法算术？。
初三数学单元测试题及答案
初三数学单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. -2答案：B2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 5 - 3B. 7 ÷ 1C. 4 × 2D. 8 ÷ 2答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C5. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( a + b + c \)C. \( a - b - c \)D. \( b^2 + 4ac \)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______厘米。
答案：107. 一个数的绝对值是8，这个数可能是______或______。
答案：8 或 -88. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：89. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
答案：310. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：\( 2x - 5 = 3x + 1 \)。
解：首先将方程中的 \( x \) 项移到一边，常数项移到另一边，得到 \( 2x - 3x = 1 + 5 \)，简化后得到 \( -x = 6 \)，所以\( x = -6 \)。
12. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是合法的。
证明：根据三角形的三边关系，如果 \( a + b > c \)，\( b + c > a \)，\( a + c > b \)，那么这三个不等式都成立时，可以确保三角形的三边能够构成一个封闭图形，即这个三角形是合法的。
九年级数学上册第一单元一元二次方程测试卷
九年级数学上册第一单元一元二次方程测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一﹨选择题［本大题共12小题，每小题4分，共48分]1.下列方程中，一元二次方程共有［]个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③ +3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤［x﹣1]2+y2=2；⑥［x﹣1]［x﹣3]=x2．A．1 B．2 C．3 D．42.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为［]A． =20 B．n［n﹣1]=20C． =20 D．n［n+1]=203.方程x［x﹣2]+x﹣2=0的解为( )A．x=2 B．x1=2，x2=1 C．x=﹣1 D．x1=2，x2=﹣14.［2016•随州]随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是［]A．20［1+2x]=28.8 B．28.8［1+x]2=20C．20［1+x]2=28.8 D．20+20［1+x]+20［1+x]2=28.8 5.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为［]A．［x+4]2=17 B．［x+4]2=15 C．［x﹣4]2=17 D．［x﹣4]2=15 6.若25x2=16，则x的值为［]A．45±B．54±C．1625±D．2516±7.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A．B．C．D．8.x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是［]A ． 5B ． ﹣5C ． 4D ． ﹣4 9.如图，点E 在正方形ABCD 的边AD 上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是［ ]A ．114B ．124C ．134D ．14410.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是［ ] A ．x ［x ﹣1]=10 B ．=10 C ．x ［x+1]=10 D ．=1011.有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是…….［ ]A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B ﹨如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C ﹨如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D ﹨如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =12.关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是［ ]A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二 ﹨填空题［本大题共6小题，每小题4分，共24分]13.已知［m ﹣1]x |m|+1﹣3x+1=0是关于x 的一元二次方程，则m= ． 14.设x 1，x 2是方程2x 2+4x ﹣3=0的两个根，则x 12+x 22= ． 15.不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣2=0的根的情况是__________．16.某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是17.若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2= ．18.读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．周瑜去世时 ________岁．三﹨解答题［本大题共8小题，共78分]19.解方程［1]2x2﹣3x﹣2=0；［2]x［2x+3]﹣2x﹣3=0．20.某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．［1]求该县这两年教育经费平均增长率；［2]若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？21.关于x的一元二次方程［k﹣2]x2﹣2［k﹣1]x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2．［1]求k的取值范围；［2]当k=﹣2时，求4x12+6x2的值．22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．［1]求k的取值范围；［2]若k为正整数，求该方程的根．23.李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程•千米，应收元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元．里程［千米]价格［元]24.已知α，β是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，求下列各式的值．［1]α2+β2；［2]β2﹣2α25.已知关于x的一元二次方程mx2﹣［m+1]x+1=0．［1]求证：此方程总有两个实数根；［2]若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．26.随着某市养老机构［养老机构指社会福利院﹨养老院﹨社区养老中心等]建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．［1]该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年［从2013年度到2015年底]拥有的养老床位数的平均年增长率；［2]若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间［1个养老床位]，双人间［2个养老床位]，三人间［3个养老床位]，因实际需要，单人间房间数在10至30之间［包括10和30]，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？九年级上册第一单元一元二次方程测试卷答案解析一﹨选择题27.【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：［1]未知数的最高次数是2；［2]二次项系数不为0；［3]是整式方程；［4]含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．28.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设有n人参加聚会，则每人送出［n﹣1]件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出［n﹣1]件礼物，由题意得，n［n﹣1]=20．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．29.【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：［x﹣2]［x+1]=0，可得x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．30.【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20［1+x]2=28.8，故选C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×［1+增长率]，一般形式为a［1+x]2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．31.【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即［x﹣4]2=17，故选C32.A．33.【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=［﹣3]2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=［﹣3]2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0［a≠0]的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．34.考点：根与系数的关系．分析：由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．解答：解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣5，∴x1=﹣5．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0［a≠0]的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．35.考点：正方形的性质．分析：由正方形的性质得出∠D=90°，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x ﹣7，根据勾股定理得出CD2+DE2=CE2，得出方程x2+［x﹣7]2=132，解方程求出BC=AB=12，即可得出阴影部分的面积=［AE+BC]•AB．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x﹣7，∵CD2+DE2=CE2，∴x2+［x﹣7]2=132，解得：x=12，或x=﹣5［不合题意，舍去]，∴BC=AB=12，∴阴影部分的面积=［AE+BC]•AB=×［7+12]×12=114；故选：A．点评：本题考查了正方形的性质﹨勾股定理﹨以及梯形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．36.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题；压轴题．【分析】如果有x 人参加了聚会，则每个人需要握手［x ﹣1]次，x 人共需握手x ［x ﹣1]次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x 的方程．【解答】解：设x 人参加这次聚会，则每个人需握手：x ﹣1［次]； 依题意，可列方程为： =10；故选B ．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制． 37.解：A ．∵M 有两个不相等的实数根 ∴△＞0 即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根； B ﹨M 的两根符号相同：即120c x x a ⋅=>，而N 的两根之积＝ac＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。
九年级数学圆单元测试卷一含答案解析
圆单元测试卷一一、选择题：（每题3分，共30分）1．如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB=12cm B．OC=6cm C．MN=8cm D．O C=2.5cm2．如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则∠MON的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．100°3．如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A．70°B．10°C．90°D．120°4．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．9cm5．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内6．两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2﹣2rx+（R﹣d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（）A．一定内切B．一定外切C．相交D．内切或外切7．三角形的外心是（）A．三条中线的交点B．三条边的中垂线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点8．如图，==，AD为⊙O的弦，∠BAD=50°，则∠AED等于（）A．50°B．60°C．70°D．75°9．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头所示方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时，点O到O′所经过的路径的长为（A．πB．πC．5πD．2π10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°二、填空题：（每题4分，共24分）11．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_________．12．如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则与弧长的大小关系是_________．13．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为_________度．14．如图所示，半圆0的圆心在梯形ABCD的下底AB上，梯形的三边AD，DC，CB均与半圆0相切，已知AD=a，BC=b，则AB的长为_________．15．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A2时共走过的路径长为_________cm．（结果保留π）．16．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E．已知BC=10，AD=4．那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是_________．三、解答题：（共94分）17．如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成、和，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．18．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EC=DF．19．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．20．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．四、解答题：．21．如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，连接OC，作∠OCD的平分线交⊙O于P，连接PA、PB，求证：PA=PB．22．如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．23．如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．五、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求的长．26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．参考答案一、选择题：每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．D．2．C．3．B．4．A．5．B．6．D．7．B．8．D．9．B．10．D．二、填空题：请将答案直接填写在题后的横线上．11．3≤OP≤5．12．相等13．7514．a+b15．cm．16．相离．三、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．解答：证明：∵、、三段弧的度数之比为3：1：2．∴的度数为：×360°=180°∴的度数为：×360°=60°，∴的度数为：×360°=120°，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°∴△ABC是直角三角形18．解答：证明：过点O作OM⊥CD于点M，∵OM⊥CD，∴CM=DM，∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF，∴AE∥OM∥BF，∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB，∴OM是梯形AEFB的中位线，∴EM=FM∴EM﹣CM=FM﹣DM，即EC=DF19．解答：证明：∵=，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA．20．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．解答：证明：连接AG．∵A为圆心，∴AB=AG，∴∠ABG=∠AGB，（2分）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，（4分）∴∠DAG=∠EAD，（5分）∴=．（6分）四、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，连接OC，作∠OCD的平分线交⊙O于P，连接PA、PB，求证：PA=PB．解答：证明：∵OC=OP，∴∠1=∠2．∵CP平分∠OCD，∴∠2=∠3，∴∠3=∠1，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB．∴=，∴PA=PB．22．如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．解答：证明：连接OA，OB；∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∵OA=OB，AB⊥OP，∴∠AOP=∠BOP．又∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（SAS）．∴∠OBP=∠OAP=90°．∴PB是⊙O的切线．23．如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．解答：解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=90°，∴BD==4∴OO1=BD=∴⊙O1的半径=．（2）设线段AB与圆O1的另一个交点是E，连接01E∵BD为正方形ABCD的对角线∴∠ABO=45°∵O1E=O1B∴∠BEO1=∠EBO1=45°∴∠BO1E=90°∴S1=S扇形O1BE﹣S△O1BE==﹣1根据图形的对称性得：S1=S2=S3=S4∴S扇形=4S1=2π﹣4．24．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．解答：解：（1）如图①，连接OC，则OC=4，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，得AC=AB=5．在Rt△AOC中，由勾股定理得OA===；（2）如图②，连接OC，则OC=OD，∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，∴OC=OA，∴=．五、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求的长．解答：（1）证明：连接O2B，∵MO2是⊙O1的直径，∴∠MBO2=90°，∴BM是⊙O2的切线；（2）解：∵O1B=O2B=O1O2，∴∠O1O2B=60°，∵AB=2，∴BN=，∴O2B=2，∴===．26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．解答：（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∵AC平分∠PAE∴∠DAC=∠CAO∴∠DAC=∠OCA∴PB∥OC∵CD⊥PA∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x不能小于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．。
初三数学圆第一单元测试题
5．如图3，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（）
A．60°B．90°C．120°D．150°
6．如图4，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于（）
A．42°B．28°C．21°D．20°
图2图3图4
7．如图5，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3c所对的圆周角是1350,那么圆的直径是.
18．如图13，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC, D是弧BC上一点，P是弧AC上一点，若∠BDC=1500,则∠APC.
三．解答题（共38分）
19(8分).如图，BC是⊙O的直径，弦AE⊥BC，垂足为点D,= ,AE与BF相交于点G.
度．
14．如图10，点A．B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=．
15.如图11，AB是⊙O的直径，C, D, E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2 =.
图11图12
16．如图12，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500，
22(12分).如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D作BC//MN，
求证：( 1 )四边形ABOC为菱形；(2)∠MNB= ∠BAC.
初三数学圆第一单元测试题
班别_________座号________姓名__________成绩_____________
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b,,则a与b大小为（）
人教版九年级数学第一单元测试题
人教版九年级数学第一单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程公式配方后可变形为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，配方时，首先将方程变形为公式。
然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，即公式，得到公式，即公式。
所以答案是A。
2. 方程公式的解是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式先将方程公式展开得到公式，即公式。
分解因式得公式，则公式或公式，解得公式。
所以答案是B。
3. 关于公式的一元二次方程公式的常数项为0，则公式等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0解析：因为方程公式的常数项为0，所以公式。
分解因式得公式，解得公式或公式。
又因为方程是一元二次方程，二次项系数公式，即公式，所以公式。
答案是B。
4. 若公式是关于公式的一元二次方程公式的一个根，则公式的值为（）B. 2018C. 2020D. 2022解析：因为公式是方程公式的一个根，所以将公式代入方程得公式，即公式。
则公式。
5. 一元二次方程公式的一个根是公式，则另一个根是（）A. 3B. -1C. -3D. -2解析：已知一元二次方程公式的一个根是公式，将公式代入方程得公式，解得公式。
所以原方程为公式，分解因式得公式，另一个根为公式。
答案是C。
6. 下列方程中，没有实数根的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，判别式公式。
A选项中，公式，公式，有两个不同的实数根。
B选项中，公式，公式，没有实数根。
C选项中，公式，公式，有两个相同的实数根。
D选项中，公式，公式，有两个不同的实数根。
所以答案是B。
7. 若关于公式的一元二次方程公式有两个相等的实数根，则实数公式的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2解析：对于方程公式，公式，因为方程有两个相等的实数根，所以公式，即公式，解得公式。
答案是C。
8. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒公式元降至现在的公式元，则平均每次降价的百分率是（）A. 10%B. 11%C. 12%D. 13%解析：设平均每次降价的百分率为公式，则第一次降价后的价格为公式，第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以第二次降价后的价格为公式。
九年级数学上册第一单元测试卷
九年级数学上册第一单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.333...D. √42. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 3D. 53. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个不等式是正确的？A. 3 < 4 < 5B. 3 > 4 > 5C. 3 < 5 < 4D. 4 > 3 > 25. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 25D. 506. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. ±9C. 3D. ±37. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 28. 以下哪个是二次根式？A. √9B. √(-4)C. √3D. √19. 一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，当a < 0时，抛物线的开口方向是什么？A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是C = 2πr，其中r是________。
12. 一个数的绝对值是它与0的距离，例如|-5| = ________。
13. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是________。
14. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是________。
15. 一个数的相反数是________。
16. 一个数的倒数是1除以这个数，例如5的倒数是________。
17. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是________。
18. 一个函数y = kx + b，当k = 0时，函数的图像是一条________。
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初三数学单元测试一
班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿
一、填空题（每空格2分，共44分）
1．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
B
A
C
B
A
E
D
（第1题图） （第2题图）
2．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB= ，∠E=∠ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ．
3．把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 米．
D O
C B A （第3题图） （第4题图） （第6题图）
4．如图，∠A=∠D ，AB=CD ，则△ ≌△ ，根据是 ．
5．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要
加条件 或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 ，或 ．
6．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF 固定矩形木框ABCD ，使其不变形，这是利
用 ，用菱形做活动铁门是利用四边形的 。
8．如图，在ΔAOC 与ΔBOC
，加上条件 ，则有ΔAOC ≌ΔBOC 。
9．如图6，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF= 。
10．如图7，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠ =∠ 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF 。
二、选择题（每题3分，共18分）
11．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）
（A ）BC=EF （B ）∠A=∠D （C ）AC ∥DF （D ）AC=DF
F
E D
C B
A
C
（第11题图） （第12题图） 12． 已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论，不．
正确的是（ ） （A ）CO=DO （B ）AO=BO （C ）AB ⊥BD （D ）△ACO ≌△BCO
13．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点． （ ）
（A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）垂直平分线已知 14．下列结论正确的是 （ ） （A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；
（B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
（C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
（D ）两个等边三角形全等. 15．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ）
（A ）∠A=∠D ， ∠C=∠F ， AC=DF （B ）AB=DE ， BC=EF ， ∠A=∠D （C ）∠A=∠D ， ∠B=∠E ， ∠C=∠F （D ）AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长
16．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个
（ ）
（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；
（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．
（A ）1个 （B ）2个
（C ）3个 （D ）4个
三、解答题：（共26分） 1． 如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：ΔABC 与ΔDEF 全等吗？ AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。
（6分）
F E D C B A 第7题图 B F E D C B A 图52
1C O A B
2． 如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BE 与CD 相交于O ，ΔABE 与ΔACD 全等吗？说明你的理
由。
（6分）
3． 已知如图，AC 和BD 相交于O ，且被点O 平分，你能得到AB ∥CD ，且AB=CD 吗？ 请说明理由。
（6分）
4． 如图，A 、B 两点是湖两岸上的两点，为测A 、B 两点距离，由于不能直接测量，请你设计一
种方案，测出A 、B 两点的距离，并说明你的方案的可行性。
（8分）
五、阅读理解题（12分）
19．初三（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图19-1，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，连接AC 、BC ，并分别延长AC 至D ，
BC 至E ，使DC=AC ，EC=BC ，最后测出DE 的距离即为AB 的长； （Ⅱ）如图19-2，先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点使BC=CD ，接着过D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 的距离. （图19-1） （图19-2）
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
（3）方案（Ⅱ）中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE ≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ . 1、已知∠B=∠C=90º，M 是BC 中点，MN ⊥AD ，若∠1＝∠2，
则∠3 ∠4． 2、已知：，在△ABC 中，外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF ，CF 相交于点F ． 求证：点F 在∠DAE 的平分线上． 1234
N
M
D
D F B A
O
E D C B A O A B D C
A
B。