离散数学练习题库

离散数学

一、选择题

1.给出下列语句：

（1）5能被2整除. （2）2是素数当且仅当三角形有三条边. （3） x+5>0. （4）4是2的倍数或是3的倍数. （5）明天我去看电影.

其中 （1）（2）（4）（5） 是命题； （2）（4） 是复合命题。 2.给出以下命题：

（1）1+2=3743321)2(.

743≠+→≠+≠+→. （3）743321)4(.

743521=+→=+=+↔≠+. 其中真值是T 的命题是 (2)(4) 。 3.给出下列语句：

（1）5能被2整除. （2）雪是黑色的当且仅当太阳从西方升起. （3） x+5>0. （4）小李在宿舍里.

其中 （1）（2）（4） 是命题； （2） 是复合命题。 4.给出以下命题：

（1）1+2=3743321)2(.

743≠+→≠+≠+→. （3）743321=+↔≠+. (4)743321=+→=+

其中真值是F 的命题是 （1）（3） 。

5. 设C (x ): x 是国家级运动员，G (x ): x 是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为 ( D )。 ))()(()A (x G x C x ⌝∧⌝∀ ))()(()B (x G x C x ⌝→⌝∀ ))()(()C (x G x C x ⌝→⌝∃ ))()(()D (x G x C x ⌝∧⌝∃

6.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( C )。 (A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A (C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A

7. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( A )。 (A) {<1,c >,<2,c >} (B) {,<2,c >}

(C) {,} (D) {<1,c >,}

8. 如第5题图所示各图，其中存在哈密顿回路的图是 ( C )。

9.下列式子中正确的有（ B ）。

10.某个集合的元数为10，可以构成（ D ）个子集。 A 、10 B 、20 C 、 D 、

11.下列命题正确的有（ A ）。 A 、 B 、 C 、

D 、

12. 设{

}10,,2,1 =A 上的关系{}

A x A x y x y x R ∈∈=+><=,,10,，则R 的性质为 （

B ）。

（A ）自反的 （B ）对称的 （C ）传递的、对称的 （D ）反自反的、传递的

A 、

B 、

C 、

D 、

13.已知集合A ＝{a ,b ,c }上的二元关系R 的关系矩阵M R ＝⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡001011010，那么R ＝( D )。

(A) {,,,} (B) {,,,} (C) {,,,} (D) {,,,} 14.设V ＝{a ,b ,c ,d },与V 能构成强连通图的边集E ＝( A )。 (A) {,,,,} (B) {,,,,}

(C) {,,,,} (D) {,,,,}

二、填空题

1．集合有两种表示方法，分别为 列举 法和 描述 法。 2. “使有意义的所有的集合。”可表示

为：

。

“大于3而小于或等于7的整数组成的集合”表示为 。

3．写出A={a,b,c,d}的全部子集

，。

4．设，则

A-B= ，B-A= ，～A= ，～

B= 。

5．设A 、B 是两个集合，其中A={1，2}，B={a,b,c}，则A×B= ，

B×A= ，所以笛卡尔积不满足交换律。

6．若A=}0{<∧∈x Z x x ，{}

2≥∧∈=x Z x x B ，则

=B A ；=B A ； =-B A ；=⊕B A 。

{}{}1,01,0-=⊕=-Φ=-=Z B A A B A B A Z B A ，，， ; 7．若A=}3{<∧∈x N x x ，{}

2≥∧∈=x N x x B ，则

=B A ；=B A ； =-B A ；=⊕B A 。

{}{}{}2102-=⊕=-==N B A B A B A N B A ，，，，

8．将下列各式翻译成自然语言，并在实数范围判断它们的真伪：

（1）)5()2()

5(=+∀∃=+∃∀y x x y y x y x （1） ； （2） 。

（1）对任意的x,存在y,使得x+y=5,是真命题,

（2）存着y 对任意的x ，都有5=+y x 是假命题；

9. 设{

}4321，，，=A 上关系{}><><><><=3,1,3,342,21，，，R ，则

自反闭包()=R r ； 对称闭包()=R s ； 传递闭包()=R t 。

()R r {}><><><><><><><3,1,4,2,2,1,4,4,3,3,2,2,1,1 , ()=R s {}><><><><><><><1,3,3,1,3,3,2,4,4,2,1,2,2,1, (){}><><><><><=3,3,4,2,4,1,3,1,2,1R t

10. 弱连通图G 是欧拉图的充要条件是 G 的每节点的入度等于其出度 。

11.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为

M R ＝⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为

12.各点之间都有边相连的图称为 ；只有点，没有边的图称为 ；只有一个点的零图称为 。完全图；零图；平凡图

13. 设G 是完全二叉树，G 有15个点，其中8个叶子结点，则G 有 条边；G 中度数为2的顶点数是 。14；7

14.在有向图的邻接矩阵中，第i 行元素之和与第j 列元素之和分别为 。 结点v i 的出度与结点v j 的入度

15.连通无向图G 中存在欧拉轨迹的充要条件是 G 的度数为奇数的节点个数为0或为2 。

16.对右图二叉树的结点先根遍历的次序是 ，中根遍历的次序是 ，后根遍历的次序是 。 ABCDEF ；CBDAEF ；CDBFEA

三、证明题

1.设A 、B 、C 为三个任意集合，证明题： 1）

证明：设

同理可证：

所以

a

c b