离散数学复习题参考带答案

一、选择题：（每题2’）

1、下列语句中不是命题的有（ ）。

A ．离散数学是计算机专业的一门必修课。

B ．鸡有三只脚。

C ．太阳系以外的星球上有生物 。

D ．你打算考硕士研究生吗? 2、命题公式A 与B 是等价的，是指（ ）。 A ． A 与B 有相同的原子变元 B ． A 与B 都是可满足的

C ． 当A 的真值为真时，B 的真值也为真

D ． A 与B 有相同的真值

3、所有使命题公式P∨(Q∧¬R)为真的赋值为（ ）。

A ． 010，100，101，110，111

B ． 010，100，101，111

C ． 全体赋值

D ． 不存在 4、合式公式

(P∧Q)R 的主析取范式中含极小项的个数为（ ）。 A ．2 B ．3 C ．5 D ．0

5、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）。

A ．析取范式

B ．合取范式

C ．主析取范式

D ．以上答案都不对

6、下述公式中是重言式的有（ ）。

A ．(P ∧Q) (P ∨Q)

B ．(P Q) (( P Q)∧(Q P))

C ．(P Q)∧Q

D ．P (P ∧Q) 7、命题公式 (P Q) (

Q ∨P) 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

8、若公式 (P∧Q)∨(P∧R) 的主析取范式为 m 001∨m 011∨m 110∨m 111 则它的主合取范式为（ ）。

A ．m 001∧m 011∧m 110∧m 111

B ．M 000∧M 010∧M 100∧M 101

C ．M 001∧M 011∧M 110∧M 111

D ．m 000∧m 010∧m 100∧m 101

9、下列公式中正确的等价式是（ ）。

A ．(x)A(x) (

x)A(x) B ．(x) (y)A(x, y) (y) (x) A(x, y) C ．(x)A(x) (x)A(x) D ．(x) (A(x) ∧B(x)) (

x) A(x) ∨(x) B(x) 10、下列等价关系正确的是（ ）。

A ．x ( P(x) ∨Q(x) ) x P(x) ∨x Q(x)

B ．x ( P(x) ∨Q(x) ) x P(x) ∨x Q(x)

C ．x ( P(x) Q ) x P(x) Q

D ．

x ( P(x) Q ) x P(x) Q 11、设个体域为整数集，下列真值为真的公式是（ ）。

A ．x y （x·y=1）

B ．x y （x·y=0）

C ．

x y （x·y=y） D ．x y （x+y=2y ） 12、设S={,{1},{1,2}}，则有（ ）S 。

A ．{{1,2}}

B ．{1,2 }

C ．{1}

D ．{2}

13、下列是真命题的有（ ）。

A ．{a}{{a}}

B ．{{}}{,{}}

C ．{,{}}

D ．{}{,{}}

14、设S={,{1},{1,2}}，则2S

有（ ）个元素。

A ．3

B ．6

C ．7

D ．8 15、已知幂集的基数|( A)|=2048，则集合A 的基数|A|为（ ）。 A ．11 B ．12 C ．10 D ．9

16、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。

A ． 23

B ． 32

C ．233

D ．322

17、设A={a, b, c, d}，A 上的等价关系R={,,,}∪I A ，则对应于R 的A 的划分是（ ）。

A ．{{a}, {b, c}, {d}}

B ．{{a, b}, {c}, {d}}

C ．{{a}, {b}, {c},

{d}} D ．{{a, b}, {c, d}}

18、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ）。

A ．若R 、S 是自反的，则R S 是自反的

B ．若R 、S 是反自反的，则R S 是反自反的

C ．若R 、S 是对称的，则R S 是对称的

D ．若R 、S 是传递的，则R S 是传递的

19、集合A 上的相容关系R 的关系矩阵M(R)的对角线元素（ ）。

A ．全是1

B ．全是0

C ．有的是1，有的是0

D ．有的是2

20、设集合 A={1，2，3}，A 上的关系R={<1,1>，<1,2>，<2,2>，<3,3>，<3,2>}，则R 不具备（

）。

A ． 自反性

B ． 传递性

C ． 对称性

D ． 反对称性

21、设} 3 ,2 ,1 { S ，S 上关系R 的关系图为（如图所示），

则R 具有（ ）性质。

A ．自反性、对称性、传递性

B ．反自反性、反对称性

C ．反自反性、反对称性、传递性

D ．自反性

22、设S={1，2，3}，R 为S 上的关系，其关系图为

则R 具有（ ）的性质。

A ．自反、对称、传递

B ．什么性质也没有

C ．反自反、反对称、传递

D ．自反、对称、反对称、传递

23、设A={1, 2, 3}，B={a, b}，下列各二元关系中是A 到B 的函数的是（ ）。

A ．R={<1,a>,<2,a>,<3,a>}

B ．R={<1,a>,<2,a>,<2,b>,<3,a>}

C ．R={<1,a>,<2,b>}

D ．R={<2,a>,<2,b>}

24、设R 为实数集，映射f ：R R ，f (x)= -x 2+2x-1，则f 是（ ）。