化工设计概论 第三章 物料衡算与能量衡算
化工过程设计 第三章 物料衡算与热量衡算(1)
各流股组份数一览表
HAC 24%
11 循环流 进料 HAC 30％ H2O 69.8% H2SO4 0.2% 萃 取 塔 4
流股号 1 2 3
组份数 3 3 3 4 2 2 2 2
1
2
12
3
混合器1
4
5 6 7 8 9 10 11 12
E 7% HAC H2O H2SO4 混合器2
溶 剂 回 收 塔
7（2） E 99% H2O 1％
附加关系式数
自由度
9（4）
（2）溶剂提馏塔及整体的自由度分析
11（2） 循环流
HAC 24%
进料 HAC 30％ 1（3） H2O 69.8% H2SO4 0.2% 混合器1 2（3）
萃 取 塔
3（3） 12（2） 溶 剂 回 收 塔 产品流 HAC 99% H2O 1% 产 品 精 馏 塔
独立MB方程数
已知流股变量数 已知其它关系式数 自由度 2、具体MB计算（略）
在开始下一节讲授之前，大家先考虑一个精馏塔的MB问题。 例题：有人提出了一个无反应的单精馏塔流程的方案，试做其MB计算:
100 C3 i-C4 i-C5 C5 kmol/h 0.20 0.30 0.20 0.30
2 1 精 馏 塔 3
MB与HB计算是化工工艺设计中最基本，也是最主要的计算内容。
一、化工流程（过程）中MB、HB、EB三者之间的关系 1、MB与HB之间的关系 MB有可能能单独（不依赖HB而独立）求解； HB一般不能单独求解； （间壁式换热器除外） 当MB不能独立求解时，它就必须与HB联合起来，求解CB。 2、EB与HB之间的关系 流程压力水平不高，而且压力变化也不大，系统能量只考虑其热 焓，而忽略其动能、势能等机械能，在这种情况下：
第三章 能量衡算
O2 200 0 75 635.25 H2O (气)
150 1435.5
已知氨的消耗量为100mol/h，反应的标准反应热
H
0 r
=-904.6kJ/mol，则反应放出的热量：
nAR
H
0 r
100 (904.6)
22615kJ
/h
A
4
H
H
0 r
输出ni Hi
输入 niHi 22615 （635.25 845.3 1435.5） 0
19700kJ / h
化工设计电子课件
（四）以标准生成热为基础进行衡算
一、生成热
在标准状态下，由构成组成的元素生成1mol组分
时的焓差。任何反应的标准反应热可以由反应物和生
成物的生成热计算得到。反之，组分的生成热也可以
其中,
niHi
nn
n
ni
H
0 f
,298
K
T2
298 niCP,idT
n
H
/ i ,298
K
i 1
i 1
n i 是组分i的量（kmol/h）；
H
0 f
,298K
是组分i的标准生成热(kJ/mol)；
C P,i 是组分i的等压热容(kJ/mol.K)；
H i,298K 是进料组分i在基准温度下从进料相态变为基准相态时
热锅炉冷却，废热锅炉产生4.5atm的饱和蒸汽。已知
进水温度为20℃，压力为4.5atm，进料水与甲醇的
摩尔比为0.2。假如锅炉是绝热操作，求甲醇的出口温
第 三
度。
章
物 料 衡 算 与 能 量 衡 算
化工设计物料衡算与能量衡算
化工设计物料衡算与能量衡算1. 引言在化工工程领域，进行物料衡算和能量衡算是设计过程中必不可少的一部分。
物料衡算和能量衡算的准确性对于化工工程的安全运行和高效生产至关重要。
本文将介绍化工设计中的物料衡算和能量衡算的基本原理和方法。
2. 物料衡算2.1 物料平衡原理物料平衡是化工设计中的一项基本工作，它基于质量守恒定律和能量守恒定律。
物料平衡的目的是确定进料、出料和中间流程中物料的流量和组成。
物料平衡的计算可以用以下公式表示：$$ \\text{进料量} = \\text{出料量} + \\sum\\text{反应物料量} + \\sum \\text{中间流程物料量} $$2.2 物料平衡计算步骤进行物料平衡计算时，需要按照以下步骤进行：1.确定系统边界：将化工系统划分为进料、出料和中间流程三个部分，并确定它们之间的物料流动关系。
2.收集物料数据：收集进料和出料的物料流量和组成数据，以及反应物料和中间流程物料的数据。
3.建立物料平衡方程：根据物料平衡原理，建立物料平衡方程。
4.解方程：根据已知数据和已建立的物料平衡方程，解方程求解未知量。
5.检查计算结果：检查计算结果是否符合物料平衡原理，如有差异则进一步分析和调整。
2.3 物料平衡实例分析下面以酯化反应过程为例，进行物料平衡计算。
2.3.1 系统边界划分将酯化反应系统划分为进料、出料和中间流程三部分。
进料包括酸和醇，出料为酯。
中间流程包括未反应的酸和醇。
2.3.2 物料数据收集收集进料和出料的物料流量和组成数据，以及反应物料和中间流程物料的数据。
假设进料中的酸的流量为100 kg/h，醇的流量为50 kg/h，反应物料中未反应的酸的流量为10 kg/h，未反应的醇的流量为5 kg/h。
2.3.3 建立物料平衡方程根据物料平衡原理，建立物料平衡方程。
酸的平衡方程：100 kg/h = 10 kg/h + 出料量醇的平衡方程：50 kg/h = 5 kg/h + 出料量2.3.4 解方程根据已知数据和已建立的物料平衡方程，解方程求解未知量。
2化工设计概论第三章_物料衡算与能量衡算
2化工设计概论第三章_物料衡算与能量衡算物料衡算与能量衡算是化工设计中非常重要的内容，本文将从物料衡算和能量衡算两个方面进行介绍。
一、物料衡算物料衡算是指在化工生产过程中，对各种原料、中间体和产品的质量、数量和成分进行准确计算的过程。
物料衡算的目的是确定生产过程中各种物料的需求量，确保生产过程稳定和产品质量符合要求。
物料衡算的方法主要有质量衡算和量衡衡算两种。
质量衡算是以物料的质量为基础进行计算，通过分析反应进入和离开反应器的质量，计算物料的损失和转化率等。
量衡衡算是以物料的容积或重量为基础进行计算，通过对物料流动的速度、压力、体积和化学反应速率等参数的测量，来计算物料的数量和流动性。
物料衡算的具体步骤包括：确定物料流程图，定义物料的属性和流动参数，编写物料表，进行物料平衡方程的建立，计算各物料的需求量和产量等。
二、能量衡算能量衡算是指在化工生产过程中，对能量的输入、输出和损失进行准确计算和分析的过程。
能量衡算的目的是确保生产过程中的能量平衡和能源利用效率的提高。
能量衡算的方法主要有热平衡法和能量流平衡法两种。
热平衡法是基于热力学原理，通过测量和计算热量的流入和流出来进行能量衡算。
能量流平衡法是基于能量守恒原理，通过对能量流动的速度、温度和压力等参数的测量，来计算能量的输入和输出。
能量衡算的具体步骤包括：确定能量流程图，定义能量的属性和流动参数，编写能量表，进行能量平衡方程的建立，计算各能量的输入量和输出量等。
三、物料衡算和能量衡算的关系在进行物料衡算和能量衡算时，需要考虑以下几个方面：1.反应进程的热力学和动力学特性对物料和能量衡算有重要影响。
在确定衡算方法和参数时，需考虑反应的热效应和速率等因素。
2.物料的组成和性质对衡算结果有重要影响。
不同物料具有不同的热容量、蒸发潜热和燃烧热等参数，这些参数直接影响到能量衡算的结果。
3.流程设计和设备选择对衡算结果也有影响。
不同的流程和设备对物料流动的速度、压力和温度等参数有不同的要求，这些参数直接影响到物料和能量衡算的结果。
第三章物料衡算和能量衡算
β = (nC nC 0 ) / c (nA0 nA ) / a
§3-2 物料衡算
⑶ 收率 收率 = 转化率×选择性
生成目的产物所消耗的反应物量
=
反应物的进料量
第三章 物料衡算与能量衡算
ψ=βxA =
⑷ 限制反响物 ⑸ 过量反响物
(nC nC 0 ) / c nA0 / a
§３.3 车间物料衡算
(１)直接求解法
• (1)组分编号 转化率表达应式用: 化 1F学1XF反11x11F-响1 F-1xF21速12Xx22度11-求2r1解-r2。=0
• •
((232CC2))2H计方H组编44+1+算程分号3OO简 与X22r1r211图 约C2H, CX2212O束HOFO1C1选 空224,2+式HX2择气41：3O性中22①表氧物达与催XX料rγN化3式氮1l2l,2+1φ平反+r具:X2X应衡1有22CFF+器2方2O4+1l固XXH---XFXFFF程11411XXx定3222322=1XXXF-3221;-F+1421的F222x,,C2X4562XF2F45OX+++比X22X22x2222245222,3+1rrr例22=X,122-X===r02:Hl26-0O0X5362+2Or3X2, =206=2xxl1123
〔2〕.基准：1kmol空气
实践供氧
0.21/1.25=0.168kmol；
熄灭C3H8
0.21/〔5×1.25〕 =0.0336kmol；
供应空气量 其中氮气量
发生：CO2 H2O O2 N2
算计
100
x=
1.068
化工中物料衡算和热量衡算公式
物料衡算和热量衡算物料衡算根据质量守恒定律，以生产过程或生产单元设备为研究对象，对其进出口处进行定量计算，称为物料衡算。
通过物料衡算可以计算原料与产品间的定量转变关系，以及计算各种原料的消耗量，各种中间产品、副产品的产量、损耗量及组成。
物料衡算的基础物料衡算的基础是物质的质量守恒定律，即进入一个系统的全部物料量必等于离开系统的全部物料量，再加上过程中的损失量和在系统中的积累量。
∑G1=∑G2+∑G3+∑G4∑G2：——输人物料量总和；∑G3：——输出物料量总和；∑G4：——物料损失量总和；∑G5：——物料积累量总和。
当系统内物料积累量为零时，上式可以写成：∑G1=∑G2+∑G3物料衡算是所有工艺计算的基础，通过物料衡算可确定设备容积、台数、主要尺寸，同时可进行热量衡算、管路尺寸计算等。
物料衡算的基准(1)对于间歇式操作的过程，常采用一批原料为基准进行计算。
(2)对于连续式操作的过程，可以采用单位时间产品数量或原料量为基准进行计算。
物料衡算的结果应列成原材料消耗定额及消耗量表。
消耗定额是指每吨产品或以一定量的产品(如每千克针剂、每万片药片等)所消耗的原材料量；而消耗量是指以每年或每日等时间所消耗的原材料量。
制剂车间的消耗定额及消耗量计算时应把原料、辅料及主要包装材料一起算入。
热量衡算制药生产过程中包含有化学过程和物理过程，往往伴随着能量变化，因此必须进行能量衡算。
又因生产中一般无轴功存在或轴功相对来讲影响较小，因此能量衡算实质上是热量衡算。
生产过程中产生的热量或冷量会使物料温度上升或下降，为了保证生产过程在一定温度下进行，则外界须对生产系统有热量的加入或排除。
通过热量衡算，对需加热或冷却设备进行热量计算，可以确定加热或冷却介质的用量，以及设备所需传递的热量。
热量衡算的基础热量衡算按能量守恒定律“在无轴功条件下，进入系统的热量与离开热量应该平衡”，在实际中对传热设备的衡算可由下式表示Q1+Q2+Q3=Q4+Q5+Q6（1—1）式中：Q1—所处理的物料带入设备总的热量，KJ;Q2—加热剂或冷却剂与设备和物料传递的热量（符号规定加热剂加入热量为“+”，冷却剂吸收热量为“-”），KJ;Q3—过程的热效率，（符号规定过程放热为“+”；过程吸热为“-”）Q4—反应终了时物料的焓（输出反应器的物料的焓）Q5—设备部件所消耗的热量，KJ;Q6—设备向四周散失的热量，又称热损失,KJ;热量衡算的基准可与物料衡算相同，即对间歇生产可以以每日或每批处理物料基准。
化工设计——第三章物料衡算和能量衡算
第一节 连续过程的物料衡算
二、物料衡算的基本程序 确定衡算的对象和范围。 (1) 确定衡算的对象和范围。 确定计算任务。 (2) 确定计算任务。 确定过程所涉及的组分， (3) 确定过程所涉及的组分 ， 并对所有组分依 次编号。 次编号。 对物流流股进行编号，并标注物流变量。 (4) 对物流流股进行编号，并标注物流变量。 收集数据资料。 (5) 收集数据资料。
2C2 H 4 + O2 → 2C2 H 4O
同时存在副反应： 同时存在副反应： C
2
H 4 + 3O2 → 2CO2 + 2 H 2O
如果进料物质的流量为1000mol/h，进料中含C 如果进料物质的流量为1000mol/h，进料中含C2H4 1000mol/h 摩尔分数为10% 乙烯的转化率为25% 10%， 25%， 摩尔分数为10%，乙烯的转化率为25%，生成产物的 的选择性为80% 80%， C2H4的选择性为80%，计算反应器出口物流的流量与 组成。 组成。
第一节 连续过程的物料衡算
四、反应过程的物料衡算
Ns Nr
∑ F x + ∑V
i =1 i ij m =1
jm m
r = 0( j = 1, 2, ⋅⋅⋅, N c )
第一节 连续过程的物料衡算
[例3-1]在化学反应器中，利用乙烯部分氧化制 1]在化学反应器中， 在化学反应器中 取环氧乙烷， 取环氧乙烷，是将乙烯在过量空气存在条件下通 过银催化剂进行。主反应： 过银催化剂进行。主反应：
第一节 连续过程的物料衡算
2、 选择基准 ， 可以选废酸或浓酸的量为 、 选择基准， 基准，也可以用混合酸的量为基准， 基准，也可以用混合酸的量为基准，因为 四种酸的组成均已知， 四种酸的组成均已知，选任何一种作基准 计算都很方便。 计算都很方便。 3、列物料衡算式，该体系有 种组分，可 种组分， 、列物料衡算式，该体系有3种组分 以列出3个独立方程 所以能求出3个未知 个独立方程， 以列出 个独立方程，所以能求出 个未知 量。 基准： 基准：100kg混合酸 混合酸
化工设计概论第三章_物料衡算与能量衡算
化工设计概论第三章_物料衡算与能量衡算物料衡算与能量衡算是化工设计中非常重要的环节，它们是进行化工过程的关键步骤，对化工产品的质量和产量有着直接的影响。
本章将介绍物料衡算与能量衡算的概念、原则和方法，并结合实际案例进行详细说明。
一、物料衡算物料衡算是指在化工过程中对物料的输入、输出量进行定量分析和计算，以确定每种物料的用量和流量。
物料衡算的目的是保证化工过程中物料的平衡，确保物料的流动和转化符合设计要求。
物料衡算的基本原则是质量守恒定律和能量守恒定律。
根据质量守恒定律，物理系统中的物质质量是不变的，即输入物质的总质量等于输出物质的总质量。
根据能量守恒定律，物理系统中的能量总量是不变的，即输入能量的总量等于输出能量的总量。
物料衡算的方法主要有两种：物质衡算和元素衡算。
物质衡算是根据物料的化学组成进行衡算，以化学方程式为基础，通过分子计数法和平衡方程法计算物料的输入和输出量。
元素衡算是根据物料中各元素的含量进行衡算，以确定每种元素的输入和输出量。
物料衡算的步骤一般包括以下几个方面：确定衡算参考物质，编写化学方程式，计算输入物质的总质量，计算输出物质的总质量，计算每种物质的输入和输出量。
在实际衡算过程中，还需要考虑补料和损耗等因素，对补料和损耗进行补偿。
二、能量衡算能量衡算是指在化工过程中对能量的输入、输出量进行定量分析和计算，以确定每种能量的用量和转化效率。
能量衡算的目的是保证化工过程中能量的平衡，以提高能量利用效率。
能量衡算的基本原则是能量守恒定律和能量转化效率的最大化。
根据能量守恒定律，物理系统中的能量总量是不变的，即输入能量的总量等于输出能量的总量。
能量转化效率是指能量输入与输出的比值，衡量能量转化过程的效果。
提高能量转化效率有助于降低能源消耗和环境污染。
能量衡算的方法主要有两种：热力衡算和焓能衡算。
热力衡算是根据化学反应的热效应进行衡算，以热平衡方程为基础，计算输入和输出热量的总量。
焓能衡算是根据物料的热焓变化进行衡算，以焓平衡方程为基础，计算输入和输出焓能的总量。
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计算结果
组分 CH3OH HCHO H2O O2 N2 总计 mol 0.250 0.750 0.750 0.375 2.820 4.945 mol% 5.0 15.2 15.2 7.6 57.0 100.0
15
§3.2 能量衡算
一、能量衡算定义
根据能量守恒定律，利用能量传递和转化
的规则，用以确定能量比例和能量转变的定量
8
五、物料衡算计算举例
1．无反应
例1 采用蒸发方法将浓度为10％NaOH及10％NaCl 的水溶液进行浓缩。蒸发时只有部分水分汽化成 为水蒸气而逸出，部分 NaCl 结晶成晶粒而留在 母液中。操作停止后，分析母液的成分为：50％ NaOH，2％ NaCl及 48％ H2O。若每批处理 1000 kg原料液，试求每批操作中：1)获得的母液量， 2)蒸发出的水分量，3)结晶出的NaCl量。
3
二、物料衡算的分类
1、按操作方式 分为间歇操作、连续操作及半连续操作等三 类物料衡算。 2、按状态 将其分为稳定状态操作和不稳定状态操作两类 衡算。 3、按衡算范围 分为单元操作过程(或单个设备)和全流程的两 类物料衡算。
4
三、物料平衡方程式
1、概念：根据质量守恒定律，对某一个体系内质 量流动及变化的情况用数学式描述物料平衡关系则 为物料平衡方程式。其基本表达式为： ∑F0=∑D+A+∑B
6
四、物料衡算的步骤
1、画出流程示意图
稀溶液
F, wF
B，wB
7
W
二次蒸汽 加热蒸汽 冷凝水 提浓液
四、物料衡算的步骤
2、列出主、副化学反应式 3、确定计算任务 4、收集数据资料（生产规模、时间，收率、转化
率，原材料及产品规格，有关物理化学常数）
5、选定计算基准（时间，质量，体积） 6、建立物料平衡方程，展开计算 7、整理并校核计算结果 8、绘制物料流程图、填写物流表
空气 (过量50%)
催化 反应器
13
基准：1 mol CH3OH 根据反应方程式 O2(需要)= 0.5 mol； O2(输入)= 1.5 × 0.5 = 0.75 mol； N2(输入)= N2(输出)= 0.75(79/21)= 2.82 mol CH3OH为限制反应物 反应的CH3OH = 0.75 × 1 = 0.75 mol 因此，HCHO(输出)= 0.75mol CH3OH(输出)= 1-0.75=0.25mol O2(输出)= 0.75-0.75x0.5=0.375mol H2O(输出)= 0.75mol
11
五、物料衡算计算举例
2.有反应
例2 甲醇制造甲醛的反应过程为：
CH30H + 1/2 O2
HCHO + H20
反应物及生成物均为气态，若使用 50 ％的过 量空气，且甲醇的转化率为 75 ％，试计算反 应后气体混合物的摩尔组成。
12
计算过程
解：ห้องสมุดไป่ตู้画出流程图
CH3OH CH3OH HCHO H2O N2
(4)间歇操作设备，传热量Q随时间而变化，因此 要用不均衡系数将设备的热负荷由 kJ/ 台换算 为kJ/h。
(5)选定设备的换热面积要大于理论计算。
24
五、热量衡算举例
例1 某化工厂计划利用废气的废热，进入废热锅炉 的废气温度为 450℃ ，出口废气的温度为 260℃ ， 进入锅炉的水温为 25℃ ，产生的饱和水蒸气温 度为 233.7℃， 3.0MPa， (绝压 )，废气的平均热 容为32.5 kJ／(kmol· ℃)，试计算每100 kmol的 废气可产生的水蒸汽量? 解：过程如图，基准：100 kmol的废气。 锅炉的能量平衡为：
21
四、热量衡算
3、热量衡算步骤
(1) 绘制以单位时间为基准的物料流程图，确定热量平 衡范围； (2)在物料流程图上标明已知T、P、相态等已知条件； (3) 选定计算基准温度。由于手册、文献上查到的热力 学数据大多数是273K或298K的数据，故选此温度为 基准计算比较方便。相态的确定也很重要； (4)列出热量衡算式，然后用数学方法求解未知值； (5)整理并校核计算结果，列出热量平衡表。
第三章 物料衡算与能量衡算
物料衡算与能量衡算是进行化工工艺过程设计 及技术经济评价的基本依据。通过对全生产过程或 单元过程的物料和能量的衡算，计算得到： 1）主、副产品产量；
2）原材料的消耗定额，过程的物料损耗； 3）“三废”的生成量及组成； 4）水、电、汽或其他燃料等消耗定额； 5）设计物料流程图。
1
根据物料衡算和能量的衡算结果，可以：
1）对生产设备进行设计和选型；
2）确定产品成本等各项技术经济指标，从而
可以定量地评述所选择的工艺路线、生产方法及工 艺流程在经济上是否合理，技术上是否先进。
2
§3.1 物料衡算
一、物料衡算的概念：
在化工过程中，物料平衡是指“在单位时间 内进入系统（体系）的全部物料质量必定等于离 开该系统（体系）的全部物料质量再加上损失掉 的与积累起来的物料质量。” 对物料平衡进行计 算称为物料衡算。 物料平衡的理论依据是质量守恒定律，即在 一个孤立体系中不论物质发生任何变化(不包括核 反应)它的质量始终保持不变。
25
26
作业
1. 一种废酸，组成为 22 ％ ( 质量％ )HNO3 ， 57 ％ H2SO4和21％H2O，加入93％的浓H2SO4及90％的 浓 HNO3 ，要求混合成 27 ％ HNO3 及 60 ％ H2SO4 的 混合酸，试完成该过程的物料衡算。
27
17
二、能量衡算可以解决的问题
(4)为充分利用余热，必须采取有效措施，使过程的 总能耗降低到最低程度。为提高能量利用率，降 低能耗提供重要依据。 (5)最终确定总需求能量和能量的费用。
18
三、能量平衡方程式
能量衡算平衡方程式
△E = Q - W △E:表示体系能量总变化； Q: 表示体系从环境吸收的热量； W: 表示环境对体系所做的功。
式中，F0— 输入体系的物料质量； D — 离开体系的物料质量； A — 体系内积累的物料质量； B — 损失的物料质量(如跑、冒、滴、漏)
5
三、物料平衡方程式
2、注意的事项 (1) 物料平衡是指质量平衡，不是体积或物质的 量 ( 摩尔数 ) 平衡。若体系内有化学反应，则 衡算式中各项用摩尔／时为单位时，必须考 虑反应式中的化学计量系数 。 (2) 对于无化学反应体系，能列出独立物料平衡 式的最多数目等于输入和输出的物流里的组 分数。 (3) 在写平衡方程式时，要尽量使方程式中所包 含的未知数最少。
19
四、热量衡算
1、热量衡算有两种情况：
1）对单元设备做热量衡算；
2）整个过程的热量衡算。
（当各个工序或单元操作之间有热量交换时， 必须做全过程的热量衡算。）
20
四、热量衡算
2、热量衡算方程式 ∑Q入= ∑Q出 + ∑Q损 式中:∑Q入 一输入设备热量总和；
∑Q出 —输出设备热量总和； ∑Q损 —损失热量总和。
9
10
计算过程
解：本题为间歇过程，因此以每批处理量为基准进
行物料衡算。流程示意图2-2
组分物料衡算：
NaOH平衡 1000 x 0.1 = 0.5F4 NaCl平衡 1000 x 0.1 = 0.02F4 + F3
H2O平衡
1000(1-0.1-0.1)= F2 + 0.48F4
解方程得： F2 = 704kg，F3 = 96kg，F4 = 200kg
22
四、热量衡算
4、进行热量衡算注意事项 (1) 热量衡算时要先根据物料的变化和走向，认 真分析热量间的关系，然后根据热量守衡定律 列出热量关系式。 (2) 要弄清楚过程中出现的热量形式，以便搜集 有关的物性数据。
23
四、热量衡算
4、进行热量衡算注意事项 (3)计算结果是否正确适用，关键在于数据的正确 性和可靠性。
关系的过程称为能量衡算。
16
二、能量衡算可以解决的问题
(1)确定物料输送机械和其它操作机械所需要的功率；
(2)确定各单元操作过程所需热量或冷量，及其传递 速率；计算换热设备的工艺尺寸；确定加热剂或 冷却剂的消耗量，为其他专业如供汽、供冷、供 水专业提供设条件； (3)化学反应常伴有热效应，导致体系的温度上升或 下降，为此需确定为保持一定反应温度所需的移 出或加入的热传递速率；